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T1_MATRICES_1 - Contenido educativo

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Subido el 14 de septiembre de 2020 por Monica F.

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Tema 1 1ª parte

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Vamos a empezar el tema 1 que se llama matrices y que es el primero del bloque de álgebra que vamos a ver en la primera evaluación. 00:00:00
Vamos a definir este nuevo objeto matemático que no conocéis que se llama matriz y los elementos o características que tiene. 00:00:10
La definición de matriz es la siguiente. Una matriz es una tabla de números que están distribuidos en filas y columnas. 00:00:21
Las filas siempre en horizontal, las columnas siempre en vertical, ¿de acuerdo? 00:00:30
Se representa una matriz de la siguiente manera, con una letra mayúscula, siempre mayúscula. 00:00:38
Algunas de las mayúsculas las dedicaremos a algunas matrices muy especiales. 00:00:45
También se puede representar encerrando entre paréntesis cada uno de sus elementos a su bijota 00:00:50
y aquí abajo se pone la dimensión, es decir, el número de filas por el número de columnas. 00:00:57
La matriz en su forma desarrollada es lo que tenemos a la derecha. 00:01:05
Se pone entre paréntesis muy grandes todos los elementos. 00:01:11
Los elementos se nombran con una letra minúscula, 00:01:16
que suele coincidir con la mayúscula que da nombre a la matriz, 00:01:20
y con unos subíndices. 00:01:24
En esos subíndices, el primero es la fila, el segundo es la columna, siempre. 00:01:27
Entonces, a sub i, j es el elemento de la fila i y la columna j. 00:01:33
Esta forma abreviada significa que a es una matriz que tiene m filas y n elementos 00:01:39
y cada uno de los elementos se obtienen variando los subíndices i y j. 00:01:45
Os acostumbraréis enseguida porque vamos a usar esta forma de representación mucho en estos días. 00:01:52
Cada uno de los numeritos de la matriz se llama elemento, en general a subijota. 00:01:59
Este es el que ocupa la segunda fila, segunda columna, este es el que ocupa la segunda columna de la fila número M. 00:02:09
Bueno, y ya hemos visto que la dimensión es expresar en forma de multiplicación de un número por otro las filas por las columnas, siempre en este orden, dimensión, filas por columnas, filas y luego columnas. 00:02:18
Vamos a ver un ejemplo muy simple que dice que el resultado de la liga de dos equipos es el siguiente. 00:02:34
De todos los partidos que han jugado, el equipo A ha ganado 16, el equipo B ha ganado 14. 00:02:47
El primero no ha empatado ninguno, el segundo ha empatado uno, el primero ha perdido 8 y ha empatado 9. 00:02:56
Este tipo de tablas de doble entrada se representan muy fácilmente con matrices, como esta que vemos aquí. 00:03:03
Es una matriz cuyos elementos son 16, 0, 8, 14, 1, 9. Su dimensión es 2 por 3 porque tiene dos filas y tres columnas y vemos el significado de dos de sus elementos. 00:03:12
el elemento a sub 2, 1 es el número 14, que es el número de, en el equipo B, el número de partidos ganados. 00:03:28
Si vemos, por ejemplo, el elemento a sub 1, 2, es de la primera fila, segunda columna, es un 0 y significa que el equipo A no ha empatado ningún partido. 00:03:42
Vamos a pasar a la siguiente página para ver una pequeña definición necesaria para la teoría que vamos a continuar viendo 00:03:52
y es cuando se llaman dos matrices iguales y como siempre son estas cosas de las matemáticas tan triviales 00:04:05
dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión, es decir, el mismo número de filas y el mismo número de columnas 00:04:11
y si los elementos que ocupan la misma posición, perdonad que me he equivocado, no es dimensión sino posición, son iguales. 00:04:18
Es una definición que cae por su propio peso como vemos en este ejemplo. 00:04:27
Dice hallar x e y en estas dos matrices de manera que las matrices sean iguales. 00:04:32
La primera matriz es 2x menos 3, 5, la segunda matriz es 2, 7 y 5. 00:04:37
Entonces, el elemento a sub 1, 1 es igual en las dos y vale 2. 00:04:45
Ir practicando ya el uso de la nomenclatura de los elementos de las matrices. 00:04:50
Y el elemento a sub 2, 2 es el mismo que el p sub 2, 2, que vale 5. 00:04:56
El elemento a sub 1, 2 en la primera vale x y en la segunda vale 7, pues para que sean iguales, pues x es igual a 7. 00:05:02
y el elemento a sub 2, 1, en la primera es menos 3, en la segunda es i, luego para que sean iguales i, tiene que valer menos 3, perdonad, que me he vuelto a equivocar, ahí es un menos 3. 00:05:11
Bueno, pues una vez que hemos visto la definición de matriz i, a qué se llaman matrices iguales, 00:05:25
y hemos visto los elementos fundamentales, la dimensión, los elementos de las matrices, vamos a pasar a lo que yo llamo punto 2, 00:05:30
que no va a ser exactamente como en el libro, pero se va a entender bien. 00:05:37
El punto 2, que es clasificación de matrices. Como siempre, que definimos algo, lo describimos y luego clasificamos en tipos. 00:05:43
Bueno, pues entonces empezamos. ¿Qué es una matriz fila? Pues la que tiene una sola fila y n columnas. 00:05:52
Su dimensión sería 1 por n y se describe de esta manera la matriz A, entre paréntesis, se ponen sus elementos, en este caso solo una fila, 00:05:59
que es la 1, y las columnas, la 1, la 2, hasta la n. 00:06:08
Bueno, matriz-columna, pues es la misma idea, pero en vertical. 00:06:12
Tiene m filas y una columna, su dimensión es m por 1, y se designa de esta manera. 00:06:17
Entre paréntesis, la única columna, elementos a sub 1, 1, a sub 2, 1, puntos suspensivos a sub m, 1. 00:06:26
La matriz nula es la que está formada por ceros. 00:06:34
se representa por una O mayúscula o un 0 00:06:38
y todos sus elementos son 0 como veis aquí 00:06:43
y lo curioso de la matriz nula es que existe una matriz nula 00:06:46
en el conjunto de matrices por cada una de las dimensiones diferentes 00:06:49
es decir, de las matrices fila 00:06:52
de una fila y tres columnas 00:06:56
pues la matriz nula sería 0, 0, 0 en fila 00:06:59
una matriz de orden 2 por 3 como en el ejemplo anterior 00:07:02
sería primera fila 0, 0, 0, segunda fila 0, 0, 0. 00:07:06
Bueno, más complicado decirlo que entenderlo. 00:07:10
Y las matrices cuadradas, importantísimas, ¿vale? 00:07:13
Porque van a tener unas propiedades muy específicas. 00:07:16
Una matriz cuadrada, como os podéis imaginar, 00:07:19
es la que tiene el mismo número de filas que de columnas, 00:07:21
cuya dimensión sería n por n. 00:07:24
Bueno, pues cuando hablamos de matrices cuadradas 00:07:26
no hablamos de dimensión, sino de orden. 00:07:28
Y se dice que una matriz cuadrada que tiene n filas o n columnas, 00:07:30
que es lo mismo, es de orden n. Y a todos los elementos cuya fila y columna ocupan el mismo lugar, es decir, 1, 1, 2, 2, 3, 3, n, n, se llaman diagonal principal 00:07:35
y lo vamos a usar muchísimo. Vamos a ver ahora ejemplos de matrices, de estas que hemos definido. La matriz A, el ejemplo dice que clasifiquemos 00:07:50
estas tres matrices. La matriz A es una matriz de tipo cuadrada porque tiene el mismo número de filas 00:08:02
que columnas y su orden es, la dimensión sería 2 por 2 y se diría que es de orden 2. La matriz B es 00:08:08
una matriz columna y su dimensión es 2 por 1 y la matriz C es una matriz fila, la matriz nula de orden 00:08:16
1 por 3 00:08:26
pues hasta aquí 00:08:27
la clase de hoy 00:08:30
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Autor/es:
Mónica Fernández-Gil
Subido por:
Monica F.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
43
Fecha:
14 de septiembre de 2020 - 20:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CORTES DE CÁDIZ
Duración:
08′ 33″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1200x1600 píxeles
Tamaño:
59.37 MBytes

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