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Ejercicio 3a parcial 2 ev. 2º CCSS - Contenido educativo

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Subido el 28 de diciembre de 2023 por Rafael O.

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La seguridad de la continuidad es de una función a trozos, indicando las distintas discontinuidades. 00:00:00
Bueno, pues vamos a empezar. 00:00:05
Para empezar, lo que tenemos que ir haciendo es ver qué pasa en cada uno de los intervalos, sin contar las fronteras. 00:00:07
Vale, entonces, lo primero, vemos qué pasa en la primera discontinuidad. 00:00:13
Si x es menor que 0, la función es continua. 00:00:18
Pues es una exponencial. 00:00:26
Que las exponenciales siempre son continuas. 00:00:33
Vamos a ver. 00:00:36
Ahora, si 1 es menor que x, menor que 4. 00:00:37
Es una fracción algebraica. 00:00:42
Entonces tenemos que ver dónde se hace 0 el denominador, porque en esos puntos no es continuo. 00:00:44
Entonces resolvemos x cuadrado menos 9 igual a 0. 00:00:49
Y nos sale que x es igual a 3 y x es igual a menos 3. 00:00:52
Entonces, esto no está en el intervalo, entonces no nos afecta. 00:00:57
Este sí, por tanto, es continua, excepto en x igual a 3, que luego veremos qué tipo de discontinuidad es. 00:01:05
Vamos al otro. 00:01:22
Si x es mayor que 4, tenemos otra vez otra fracción algebraica. 00:01:23
Entonces, miramos otra vez dónde es. Tenemos x más 5. 00:01:28
Tenemos que ver cuándo es igual a 0. 00:01:32
Eso es igual a 0 cuando x es igual a menos 5 00:01:34
Que no está en el intervalo 00:01:37
Por tanto, f de x es continuo en ese intervalo 00:01:44
Una vez que hayamos visto esto, lo que pasa en cada uno de los intervalos 00:01:54
Vamos a ver qué pasa en las fronteras y qué pasa en el punto en x igual a 3 00:01:57
Vamos a empezar con x igual a 3 00:02:03
Si x es igual a 3, vamos a calcular cuánto vale el límite cuando la función tiende a 3. 00:02:06
Entonces, en este caso tenemos que la función es 2x menos 1 partido por x cuadrado menos 9. 00:02:20
Sustituimos y nos sale 5 partido por 0, es decir, más menos infinito. 00:02:26
Por tanto, aquí tenemos una asíntota vertical y por tanto tenemos un salto infinito. 00:02:32
vale, ahora 00:02:39
nos fijamos otra vez en la función 00:02:45
vamos a ver 00:02:47
a la función y vemos 00:02:49
es el único punto 00:02:51
que nos podía tener una asíntota vertical 00:02:53
ahora 00:02:55
vamos a ver que pasa en los bordes 00:02:56
en las fronteras 00:02:59
entonces tenemos que elevado a x 00:03:01
si x es menor o igual que 0 00:03:03
y a la derecha del 0 no hay nada 00:03:04
tanto como a la derecha del 0 00:03:07
como a la izquierda del 1 00:03:09
entonces, ¿qué significa eso? 00:03:10
Que si la x es 0, menor o igual que x, menor o igual que 1, tenemos una discontinuidad de segunda especie. 00:03:13
Porque no existen alguno de los dos límites laterales. 00:03:42
Por último, nos falta por ver qué pasa si x es igual a 4. 00:03:48
Pues ahí tenemos que calcular el límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de f de x, 00:03:53
que es el límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de x, vamos a ver, de 2x menos 1 partido por x cuadrado menos 9, 00:04:01
que al sustituir eso nos sale 1. 00:04:15
Y tenemos que ver lo que es ahora el límite cuando x tiende a 4 por la derecha de f de x, 00:04:18
que es el límite cuando x tiende a 4 por la derecha de, vamos a ver cuál era la función, 00:04:28
x cuadrado menos 7 partido por x más 5. 00:04:38
x cuadrado menos 7 partido por x más 5. 00:04:41
Sustituimos por 4 y también nos sale 1. 00:04:46
Ahora, tenemos esto para ver si es continua. 00:04:50
Eso significa que el límite existe y funciona. 00:04:55
Pero nos falta por ver para saber si es continua o es un salto evitable, 00:04:58
calcular qué es lo que pasa en la función en 4. 00:05:03
Como la función en 4 es para el valor 4, vamos a la función y vemos que es el valor 4. 00:05:05
Lo tenemos aquí, 2x menos 1 partido por x al cuadrado menos 9, pues f de x es 2 por 4 menos 1 partido por 4 al cuadrado menos 9, que también es 1. 00:05:14
Por tanto, esto dice que es continuo. 00:05:30
Resumiendo, f de x es continua excepto en 0 menor o igual que x, menor o igual que 1, discontinuidad segunda especie, 00:05:33
y x igual a 3, un salto infinito, una asíntota, y este es el apartado de este ejercicio. 00:06:02
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
34
Fecha:
28 de diciembre de 2023 - 11:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
06′ 23″
Relación de aspecto:
2.04:1
Resolución:
3192x1568 píxeles
Tamaño:
52.08 MBytes

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