Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Clase 21/02/22 1 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 21 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

63 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Empezamos con este ejercicio y lo que vamos a hacer primero es representar los puntos ABC y GeoGebra. 00:00:01
Vamos a GeoGebra y de la Extraordinaria de Madrid 2020, el B3. 00:00:12
1, 0, menos 1 00:00:25
Sería 00:00:28
El punto B 00:00:31
Es 2, 1, 0 00:00:38
Vale 00:00:41
El punto B es 2, 1, 0 00:00:48
Y el punto C 00:00:53
4, 3, menos 2 00:00:59
A ver si estamos en silencio 00:01:03
Por favor 00:01:10
Bien, ahí tenemos nuestros 3 puntos 00:01:11
y movemos, bueno, pues 00:01:17
los tenéis ahí, vale. Aquí hay una cosa 00:01:23
muy importante, que es que nos dicen que son consecutivos. Yo no sé si 00:01:27
alguno se acordará de uno de los ejercicios del curso pasado, de examen 00:01:31
en el que 00:01:35
pasaba algo de esto. Entonces, si yo tengo tres puntos 00:01:38
A, B y C, que me dicen que es un paralelogramo 00:01:43
No sé si os acordáis que había cuantos paralelogramos con esos tres puntos. 00:01:49
¿Alguien se acuerda? 00:01:57
Había tres, efectivamente. 00:01:59
Si empezamos por el azul, este sería un paralelogramo y entonces ahí estaría D. 00:02:03
Pero también podemos hacer que este sea el paralelogramo, con lo cual tendríamos ahí otro de prima o podríamos tener un tercer paralelogramo que sería con este vector, ¿verdad? 00:02:12
Vamos con ese, ahí estaría, un D segunda, ¿vale? 00:02:38
Entonces, bueno, pues eso, que os acordéis que realmente puede haber hasta tres paralelogramos. 00:02:49
Este no es el caso porque nos dicen que A, B y C son consecutivos. 00:03:01
Entonces, como A, B y C son consecutivos, pues ya de esos cuatro paralelogramos, de esos cuatro paralelogramos, solo hay uno posible, ¿vale? Solo hay uno posible. 00:03:06
Si volvemos al enunciado nos dicen 00:03:21
Primera pregunta 00:03:27
Porque todavía no tiene que ver con el paralelogramo 00:03:30
Así que no lo voy a pintar 00:03:32
Y se calcula la ecuación de la recta 00:03:34
Que pasa por el punto medio del segmento AC 00:03:36
Y es perpendicular a los segmentos AC y BC 00:03:39
Así que lo que voy a hacer lo primero 00:03:43
Es hacer los segmentos AC y BC 00:03:45
que en realidad voy a hacer los vectores, los vectores AC y BC, ¿vale? AC, a ver si 00:03:51
quiere, ahí está, ese es el vector AC, como veis, me ha sacado una lista, porque como 00:04:02
todos estos días tenéis que cargar P2 para que luego esto funcione, ¿vale? Si hacemos 00:04:10
el vector BC, ahí lo tenemos, pues tenemos el vector 2, 2, menos 2, vale. Entonces, si 00:04:18
miráis, pues yo tengo ahí esos dos vectores. Lógicamente, si lo vamos haciendo a mano 00:04:31
también para el examen, A era 1, 0, menos 1, vamos a hacerlo en azul, A era 1, 0, menos 1, B, 2, 1, 0, y C, 4, 3, menos 2, 00:04:42
Pues hemos hecho, como nos dice el enunciado, eran AC y BC, así que el vector AC, C menos A, sería 3, 3, menos 2, menos menos 1, menos 1. 00:05:02
Y el BC, pues sería 2, 2, menos 2. 00:05:25
¿De acuerdo? 00:05:33
Ahora tenemos que hacer el punto medio de AC 00:05:33
Os recuerdo que para hacer el punto medio de AC 00:05:38
También podéis hacer la semisuma de las coordenadas 00:05:42
Siempre que sea un punto medio 00:05:47
Pero que nosotros lo que hacíamos para hacer el punto medio de AC 00:05:48
En realidad era para llegar a OM 00:05:53
¿Qué hacíamos? 00:05:56
O A 00:05:59
más un medio 00:06:00
de AC 00:06:03
¿de acuerdo? 00:06:05
esa es la manera 00:06:07
vectorial de calcular 00:06:09
el punto medio 00:06:11
que se puede hacer la semisuma 00:06:12
pero recordad 00:06:14
que hacerlo con la semisuma 00:06:16
es probable que luego me llevará 00:06:19
a otro tipo 00:06:22
de errores 00:06:23
de hecho 00:06:24
si yo me vuelvo a ir a GeoGebra 00:06:25
y hago esto mismo 00:06:29
fijaros, digo M 00:06:31
igual a 00:06:33
ya sabéis que en GeoGebra no necesito 00:06:35
poner o M 00:06:37
y o A, ¿no? 00:06:39
y ahora hago más 00:06:41
un medio del vector 00:06:42
AC, ¿cuál es el vector AC? 00:06:48
lo tenemos hecho 00:06:50
este le veis 00:06:51
es U 00:06:54
pues cuando de Enter 00:06:55
me sale, como podéis ver todos 00:06:57
el punto medio 00:06:59
¿Está por ahí abajo? ¿Veis todos el punto medio? 00:07:01
¿Y cómo me ha salido con la fórmula? 00:07:04
Sí, siempre que tenga que dividir un segmento en partes, esta es la manera adecuada. 00:07:11
Es decir, si yo quiero llegar hasta un punto M, que primero voy hasta A y luego hago medio AC. 00:07:18
¿Entiendes? 00:07:25
Siempre que te pidan un punto medio, puedes hacer la semisuma de las coordenadas. 00:07:30
Lógicamente es lo mismo. 00:07:34
1 más 4, 5 entre 2, 5 medios 00:07:35
0 más 3, 3 00:07:37
3 medios 00:07:38
y menos 1 menos 2 menos 3 00:07:40
menos 3 medios 00:07:42
¿vale? así que 00:07:44
5 medios, 3 medios 00:07:48
menos 3 medios 00:07:51
cuidado que esas son las coordenadas 00:07:52
del vector de posición 00:08:00
de M, aquí no puedo cargarme 00:08:03
los doses ni nada 00:08:05
que a fin de cuentas lo que he hallado es el punto M 00:08:06
aunque hoy me sea un vector 00:08:09
pero no me iría por la recta 00:08:11
bueno, muy bien 00:08:14
así que ahora tengo que hacer la recta 00:08:16
volvemos a leer el enunciado 00:08:19
la recta 00:08:21
que pasa por ese punto 00:08:24
y es perpendicular a esos vectores 00:08:26
siempre que me digan 00:08:29
perpendicular a esos vectores 00:08:30
¿en qué voy a pensar? 00:08:32
en el producto vectorial 00:08:35
entonces lo que yo voy a hacer 00:08:37
una recta 00:08:39
geogebra 00:08:42
que cogeríais 00:08:43
punto origen y vector director 00:08:45
¿no? si queréis 00:08:48
primero hacemos el vector director 00:08:50
por hacerlo por partes 00:08:52
sería el vector director de la recta 00:08:54
sería que el producto vectorial 00:08:56
de u por v 00:08:59
¿no? 00:09:01
vale 00:09:03
entonces si pongo 00:09:04
o bien el comando producto vectorial 00:09:05
o recordar que podéis poner este simbolito 00:09:08
y ese vector 00:09:10
Lo único que ahora cuando dé Enter, ¿dónde lo va a pintar? 00:09:14
En el origen. 00:09:18
Pero no pasa nada porque le oculto. 00:09:19
Y ya está. 00:09:22
Y ahora ya sí que voy a hacer el comando resta. 00:09:25
Resta, punto origen, ¿cuál sería? 00:09:28
¿Por qué punto tiene que pasar? 00:09:33
Por el M. 00:09:35
Por el M. 00:09:36
¿Y cuál será su vector director? 00:09:37
Y ahí está. 00:09:41
Le doy Enter y tengo mi resta. 00:09:43
La vamos a poner en azul y un poquito más gordita y ya está. 00:09:45
¿Veis toda la recta? 00:10:04
¿Veis? Por cierto, en realidad, y ahora lo vamos a ver en el siguiente apartado, ¿a quién es perpendicular? 00:10:07
Si es perpendicular a los segmentos AC y BC, ¿a quién es perpendicular? 00:10:14
¿Qué forma A, B y C? 00:10:19
Un plano, ¿verdad? Pues va a ser perpendicular a ese plano, que también podríamos haber empezado por ahí. 00:10:21
luego lo pide, así que todo este trabajo 00:10:26
que hemos hecho, pues nos viene bien 00:10:29
vale 00:10:30
va por debajo del plano 00:10:38
y por eso se ve punteado 00:10:41
¿alguna pregunta hasta aquí? 00:10:42
muy bien, pues ya tendríamos 00:10:45
hecho el 00:10:46
apartado A 00:10:48
la ecuación de la recta que pasa 00:10:49
por el punto medio del segmento C 00:10:52
y es perpendicular a eso 00:10:54
pero no la hemos escrito 00:10:56
entonces alguno estará diciendo, ya, ya, pero no 00:10:58
la hemos 00:11:00
vale, ha escrito 00:11:02
os recuerdo que lo que habría que haber hecho es 00:11:05
el producto vectorial 00:11:08
3, 3, menos 1 00:11:09
y 2, 2, menos 2 00:11:15
lo hacemos por adjuntos 00:11:18
¿cuánto vale? 00:11:21
menos 6, más 2, menos 4 y 00:11:23
la jota sería 00:11:26
menos 6, más 2, otra vez menos 4 00:11:30
pero como es el adjunto de la jota 00:11:34
4 y el acá 0 este vector si quiero si quiero sí que puedo poner que sea el 1 menos 10 yo no sé 00:11:37
si a veces cambiarlo a veces no olía o al revés vais entendiendo por qué sí por qué no y como 00:11:50
tiene que pasar por esos puntos la ecuación de la recta r que nos piden cómo será x menos cinco 00:11:59
medios partido por 1 00:12:06
¿por qué forma? 00:12:08
Ah, vectorial o paramétrica 00:12:15
sí 00:12:17
y sería z más 00:12:18
3 medios partido por 0 00:12:21
o si lo hubiéramos querido efectivamente 00:12:23
poner 00:12:25
como estáis diciendo, pues sería 00:12:26
5 medios más lambda 00:12:29
3 medios 00:12:30
menos lambda 00:12:33
y menos 3 medios 00:12:34
¿vale? 00:12:37
¿Alguna pregunta? Este es el apartado A. Sencillito, ¿no? Vamos con el apartado B. 00:12:42
El apartado B dice, haya las coordenadas del vértice D y el área del paralelogramo resultante. 00:12:53
Bueno, voy a ocultar ya el punto M y la recta porque no me interesan incluso estos vectores también. 00:13:04
Ahora quiero el paralelogramo resultante 00:13:11
Pero cuidado 00:13:15
A, B y C 00:13:16
Tienen que ser 00:13:18
Consecutivos 00:13:19
Decíamos que solo hay una posibilidad 00:13:24
Si volviéramos aquí 00:13:27
Para que lo vierais 00:13:28
¿En cuál de los tres? 00:13:30
¿En el rojo? 00:13:33
¿En el azul? 00:13:34
¿O en el verde? 00:13:35
Son A, B y C consecutivos 00:13:36
Solo en el azul 00:13:38
¿Lo entendéis? 00:13:40
el verde 00:13:44
¿el verde qué le pasa? 00:13:46
ah, tiene razón 00:13:51
pero tiene que haber otro 00:13:52
me he equivocado, tienes toda la razón 00:13:55
Diego 00:13:57
ese no vale porque no pasa por C 00:13:58
entonces el verde 00:14:02
que pase por C 00:14:04
efectivamente sería así 00:14:05
este sería el de segunda 00:14:08
si, se hace como un triángulo grande siempre 00:14:11
Es con un triángulo y el grano 00:14:14
Lo había hecho mal 00:14:17
Pero bueno 00:14:17
Que ABC consecutivo solo tiene 00:14:20
Uno, si alguien había copiado ese dibujo 00:14:22
Que lo arregle 00:14:25
Que lo había puesto mal 00:14:27
Porque había hecho ABD 00:14:29
Muy bien 00:14:30
Entonces nos vamos a GeoGebra 00:14:32
Y quien me dice 00:14:34
Que cree lo que hay que hacer 00:14:36
Hay que coger el vector BC 00:14:38
Que ya le teníamos hecho 00:14:42
Estoy dando cuenta ahora 00:14:52
Si ya le teníamos hecho, le voy a borrar 00:14:53
¿Este era el vector BC? 00:14:57
Sí, bueno, entonces le voy a borrar 00:14:59
V era el vector BC 00:15:01
¿Y qué habría que hacer para hallar D? 00:15:05
Pues hay que hacer 00:15:08
OA más BC 00:15:09
¿Lo veis? 00:15:11
Las coordenadas de D de Dinamarca 00:15:13
Serían 00:15:15
Más ese vector V 00:15:18
¿Veis dónde ha puesto el puntito? 00:15:20
Ese sería D de Dinamarca 00:15:25
Y si ahora cojo, para que lo veáis, la herramienta polígono, Ávila, Barcelona, Cereza, Dinamarca, Ávila. 00:15:27
Ahí está el polígono que nos pide. 00:15:37
¿Lo veis? 00:15:41
Ese es el paralelogramo que nos pide. 00:15:43
Y es único porque nos dicen que A y C tienen que estar consecutivos. 00:15:48
Espero que todos hayáis visto cómo lo hemos hecho. 00:15:54
Lo hacemos ahora ya en papel, hemos cogido que OD sea OA más DC, de tal manera que hemos hecho las coordenadas de A que eran 1, 0, menos 1, 00:15:57
más el vector PC 00:16:22
que era 2, 2, menos 2 00:16:26
y eso da 00:16:28
3, 2, menos 3 00:16:32
las coordenadas de D de Dinamarca 00:16:35
son 3, 2, menos 3 00:16:37
vamos a ver si lo 00:16:40
estoy perdiendo 00:16:44
3, 2, menos 3 00:16:51
¿está ahí? 00:16:52
si, veis, Dinamarca 00:16:53
3, 2, menos 3 00:16:54
por cierto, ¿cuánto vale el área? 00:16:55
5,66 00:16:59
¿no? 00:17:00
o sea, si lo multiplico por 3 00:17:03
3 por 5 es 15 00:17:05
más 2 es 17 00:17:07
será 17 tercios 00:17:08
¿cómo calcularíamos el área de un 00:17:11
paralelogramo? por el 00:17:13
producto vectorial 00:17:17
¿pero valdría el producto vectorial 00:17:18
de U por V? 00:17:21
¿valdría el producto vectorial de U por V? 00:17:23
porque no era 00:17:26
AB por AD 00:17:29
¿entendéis? 00:17:31
no era AB por AD 00:17:33
era AB 00:17:35
por AC, este era AC 00:17:36
y este BC, entonces no daría el mismo paralelogramo 00:17:41
¿entendemos? 00:17:45
no, no, el vector tendría la misma dirección 00:17:47
pero lo que, mira, la diferencia estaría 00:17:51
en uno de estos paralelogramos 00:17:55
¿tú crees que los cuatro tienen, que los tres paralelogramos esos tienen 00:17:58
en el mismo área, no, pues entonces 00:18:03
lo que estamos diciendo, que no da lo mismo 00:18:08
de todas maneras podéis hacer los productos vectoriales e investigarlo 00:18:12
que mejor que hacer los productos vectoriales 00:18:15
investigarlo, pero vamos, lo que nosotros vamos a hacer es A B 00:18:19
por A B o A B por B C, eso sí 00:18:23
pero es que este no era, este era A C 00:18:28
¿no? 00:18:31
entonces no, A B 00:18:33
ahora del vector A B 00:18:35
vamos 00:18:37
no le hace 00:18:45
ahora, o no sé si le he hecho 00:18:50
ahí está, vale 00:18:56
A B sería 1 1 1 00:18:58
así que si ahora hago 00:19:00
el producto vectorial 00:19:03
de E 00:19:05
dime, dime, ¿querías preguntar algo? 00:19:12
es que ese se reinicia 00:19:18
tengo que mirarlo, E 00:19:20
por 00:19:21
el producto vectorial u 00:19:25
pues me daría 00:19:33
ese vector g 00:19:36
y eso es lo que quiero calcular 00:19:39
bueno, perdonad, mira 00:19:41
hemos dicho que 00:19:45
hiciéramos lo de los productos vectoriales, da lo mismo 00:19:47
sí que da lo mismo 00:19:49
o sea que parece ser 00:19:51
mira, esto es muy interesante 00:19:53
no lo había 00:19:55
pensado suficientemente 00:19:57
que 00:19:59
Esos tres 00:20:00
Paralelogramos van a tener el mismo área 00:20:03
¿Eh? 00:20:06
Esos tres paralelogramos parece ser que van a tener 00:20:07
El mismo área 00:20:09
Así que es muy interesante 00:20:10
¿Vale? 00:20:12
Sí, esos sí que parecen igual 00:20:17
Aunque podría, a ver 00:20:19
Todo depende también de mi dibujo, ¿entiendes? 00:20:21
Habría que demostrarlo 00:20:24
Bueno, pero parece ser que sí 00:20:25
Quedan los mismos 00:20:28
Entonces 00:20:29
nos faltaría, perdonad 00:20:30
el módulo de eso, ¿no? 00:20:35
eso se hace en GeoGebra 00:20:40
con el comando longitud 00:20:41
yo hago el comando longitud 00:20:43
pues como veis aquí en la 00:20:47
vista algebraica que me sale H 00:20:52
lo mismo 00:20:54
lo estáis viendo, por favor 00:20:56
que me sale H, lo mismo que 00:20:58
¿Lo veis? 00:21:02
También, simplemente, recordad que lo que estamos haciendo es la raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado más 4 al cuadrado. 00:21:04
Que lo escribo, pero vamos, que lo podéis hacer de cabeza, ¿no? 00:21:18
En realidad es raíz de 32, ¿no? 00:21:22
Raíz de 32 es 4 raíz de 2. 00:21:28
O sea, que ese 66 luego cambiarían los decimales. 00:21:30
Yo había dicho que era 17 tercios 00:21:33
Y no es correcto tampoco 00:21:35
Porque cambiaría 00:21:37
Sería raíz de 32 00:21:39
¿Entendido? 00:21:41
Vamos a hacerlo en el papel 00:21:43
Mirad, por favor, muy importante 00:21:46
Esto 00:21:53
Como ahora lo que quiero hacer 00:21:55
La longitud 00:21:58
Si yo cogiera el vector simplificado 00:22:00
ahí la habría fastidiado 00:22:03
¿entendéis? 00:22:05
y el área 00:22:08
del paralelogramo 00:22:09
pues sería el módulo de ese vector 00:22:12
que sería 00:22:14
la raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado 00:22:19
más 4 al cuadrado 00:22:22
que sería raíz de 32 00:22:23
que es lo que 00:22:25
GeoGebra nos dice 00:22:27
que es 5,66 00:22:28
¿entendido? 00:22:32
muy bien 00:22:37
Pues vamos con el apartado, ese sería el apartado B 00:22:38
Vamos con el apartado C 00:22:44
Que dice, calcula el coseno que forman los vectores A, B y A, C 00:22:49
Bueno, como ahora sí que he hecho el vector A, B 00:23:01
Bueno, primero con GeoGebra, ¿cómo lo haríamos? 00:23:08
Simplemente sería A, B y A, C 00:23:12
Vamos a hacer que se vea otra vez A, C 00:23:16
Que era este, ¿no? 00:23:21
Lo podríamos hacer sin pintarlo, pero bueno 00:23:26
Porque lo podríamos hacer con los puntos 00:23:29
C, A, B 00:23:34
¿Y qué nos da? 00:23:37
48 grados 00:23:41
Por cierto, nos piden el ángulo 00:23:43
No, nos piden el coseno del ángulo, ¿no? 00:23:45
Si yo hago el coseno de alfa, para luego compararlo con mi otro resultado, 00:23:51
pues veis que me tiene que dar 0,66. 00:24:00
En realidad, ¿cómo lo haríamos? 00:24:04
Pues lo haríamos con el producto escalar ahora, ¿no? 00:24:07
el vector 00:24:11
lo que hay que hacer es el producto escalar 00:24:13
de AB 00:24:15
por AC 00:24:17
que sea 00:24:19
por un lado 00:24:22
el módulo de AB 00:24:24
¿cuál es el módulo de AB? 00:24:25
raíz de 3 00:24:28
por otro lado 00:24:29
el módulo de AC 00:24:30
lo teníamos por aquí 00:24:32
raíz de 9 00:24:35
más 9, 18 00:24:37
más 1, 19 00:24:38
raíz de 9 00:24:39
Por raíz de 19, por el coseno del ángulo que forman, tiene que ser igual al producto. 00:24:41
Como a b al final no lo tenía escrito aquí, sería 1, 1, 1, ¿no? 00:24:50
Pues muy fácil, 3 más 3, 6, menos 1, 5. 00:25:00
Luego el coseno de alfa sería 5 partido raíz de 3 raíz de 19. 00:25:06
Si alguien me hace eso con la calculadora, pues verá que le da 0,66. 00:25:17
¿Hacerlo con la calculadora? 00:25:27
Tengo una calculadora aquí también. 00:25:29
¿Vale? 00:25:44
¿Alguna pregunta? 00:25:46
Pues ya lo tenemos. 00:25:47
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
63
Fecha:
21 de febrero de 2022 - 16:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
25′ 57″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
107.52 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid