Saltar navegación

El baricentro: construcción y propiedades (subtitulado) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 26 de octubre de 2023 por Miguel Fco A.

6 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a utilizar GeoGebra para comprobar la existencia del balicentro y estudiar su propiedad 00:00:00
fundamental. 00:00:12
Al finalizar la construcción dinámica veremos que la existencia de este punto y su propiedad 00:00:13
no dependen de la forma del triángulo. 00:00:18
Partimos de un triángulo cualquiera en el plano que no tenga especiales características. 00:00:24
Vamos a dibujar los lados de este triángulo y vamos a nombrarlos correctamente. 00:00:29
Este lado F es el que está frente al vértice C por lo tanto lo debemos nombrar con una 00:00:45
c minúscula. 00:00:51
El lado G lo debemos renombrar con una letra a minúscula al estar enfrente del vértice 00:00:53
A. Y este lado H lo podemos renombrar con una b minúscula al ser el lado que está 00:01:00
opuesto al vértice. 00:01:08
Una vez que tenemos dibujado este triángulo, que como digo es un triángulo que no tiene 00:01:14
especiales características, no es un triángulo rectángulo, no es un triángulo equilátero, 00:01:17
es un triángulo en principio cualquiera, recordamos cuál es la definición de balicentro. 00:01:23
El balicentro de un triángulo de vértices A, B y C es el punto en el que se cortan las 00:01:29
medianas. 00:01:33
Bien, y recordamos también que la mediana es la recta que une cada vértice con el punto 00:01:34
medio del lado opuesto. 00:01:38
Entonces para dibujar estas medianas lo primero que vamos a calcular es el punto medio de 00:01:40
cada uno de los lados del triángulo. 00:01:45
Seleccionamos entonces la herramienta de punto medio y calculamos el punto medio del lado 00:01:50
AB, el punto medio del lado BC y el punto medio del lado AC. 00:01:56
Bien, nuevamente vamos a etiquetar correctamente estos puntos. 00:02:03
Este punto D lo vamos a renombrar como el punto medio con la L mayúscula del lado A. 00:02:15
Este punto F lo vamos a renombrar como el punto medio del lado B y este punto E lo vamos 00:02:26
a renombrar como el punto medio del lado A mayúscula. 00:02:41
Vale, aquí he puesto un 1 pero debe ser el punto medio del lado C. 00:02:47
Con los lados correctamente etiquetados y los puntos medios correctamente etiquetados 00:03:00
construimos ahora las medianas. 00:03:06
Las medianas son aquellas rectas que pasan por cada uno de los vértices y el punto medio 00:03:08
del lado opuesto. 00:03:12
Así que vamos a escoger la herramienta de recta y vamos a construir la primera mediana 00:03:14
sobre el lado A, la segunda mediana sobre el lado B, la tercera mediana sobre el lado 00:03:19
Vale, para no perder de vista el triángulo vamos a cambiar los colores de estos lados 00:03:31
para verlo con más claridad y distinguir cuál es el triángulo y cuáles son las medianas. 00:03:46
Las medianas las vamos a pintar de rojo y las vamos a renombrar con su nombre característico. 00:03:55
Como son rectas las nombramos con una letra minúscula. 00:04:14
Esta mediana sobre el lado B la vamos a denominar mediana sobre el lado o sobre el vértice B 00:04:18
con la letra minúscula. 00:04:32
Esta mediana es la que pasa por el vértice A, la voy a renombrar y la voy a llamar con 00:04:36
la letra minúscula porque es una recta, M de mediana, A porque pasa por el vértice 00:04:42
A, aquí está su etiqueta y esta que es la H la voy a renombrar y va a ser la mediana 00:04:47
que pasa por el vértice C. De manera que tengo las medianas dibujadas. 00:04:59
Y ahora si calculo la intersección de estas rectas 2 a 2, calculo la intersección, por 00:05:13
ejemplo, de la primera mediana con otra de ellas, veo que esta intersección determina 00:05:21
un punto y que las tres medianas pasan por ese punto. 00:05:30
Bueno, pues ese punto D que lo voy a renombrar con la letra G que es la que sirve para nombrar 00:05:32
el baricentro, es el baricentro que estábamos buscando y lo vamos a pintar de color verde 00:05:39
para que quede marcado. 00:05:45
Una vez que tenemos dibujado el baricentro, vamos a recordar cuál es la propiedad fundamental 00:05:50
del baricentro. 00:05:54
La propiedad fundamental del baricentro lo que nos dice es que este baricentro divide 00:05:55
a cada una de las medianas en dos partes, de tal manera que la distancia del baricentro 00:06:00
a cada vértice es el doble de la distancia de ese mismo baricentro al punto medio del 00:06:04
lado o lo que se llama también pie de la media. 00:06:10
Entonces lo que vamos a hacer a continuación es calcular estas distancias del baricentro 00:06:15
a cada uno de los vértices y a cada uno de los pies y ver cómo esas distancias son 00:06:19
siempre el doble la distancia del baricentro al vértice que la del baricentro al pie. 00:06:26
Comenzamos con el vértice A. 00:06:31
En el vértice A vamos a dibujar un primer segmento que es el que une el vértice A con 00:06:33
el baricentro. 00:06:40
Este sería el segmento F y vamos a pintar un segundo segmento que es el que une el baricentro 00:06:42
con el pie de la media, que sería el segmento G. 00:06:51
Y a continuación vamos a hacer una relación 1 que vamos a definir como F entre G y esa 00:06:54
relación es 2, lo que nos quiere decir que F es el doble de G. 00:07:16
Vamos a colocar aquí unas etiquetas, tenemos la medida de F que vamos a colocar aquí, 00:07:23
la medida del segmento G que vamos a colocar aquí y la medida de esta primera relación 00:07:32
en la que vemos que F sería la distancia desde el baricentro al vértice es el doble 00:07:41
de la distancia desde el baricentro al pie de la mediana A. 00:07:48
A continuación repetimos esta misma operación con el vértice B. 00:07:53
En el vértice B definimos la distancia desde B hasta el baricentro y la distancia desde 00:08:00
el baricentro hasta el pie de la mediana, son distancias H e I. 00:08:08
Vamos ahora a sacar esta etiqueta de la medida de H, podemos sacar esta etiqueta de la medida 00:08:17
de I. Y a continuación podemos definir una segunda 00:08:29
relación sería la relación 2 que la vamos a definir como el cociente de H entre I, ese 00:08:51
cociente debería darnos igualmente 2, lo que nos indica que en la mediana B también 00:09:10
se cumple la propiedad del baricentro. Por último vamos a estudiar esa relación 00:09:19
de la mediana C, definimos la distancia entre el baricentro y el vértice C, la distancia 00:09:25
entre el pie de la mediana y el baricentro, son las longitudes J y K, vamos a colocar 00:09:34
la longitud J aquí para poder verla bien, vamos a comprobar aquí la longitud K para 00:09:42
poder verla bien y nuevamente definimos una relación, en este caso va a ser la relación 00:09:54
3 que queda definida como J entre K y esa relación vuelve a ser 2. Bien, entonces tenemos 00:09:59
el baricentro y tenemos la propiedad del baricentro comprobada. ¿Qué nos faltaría por ver? 00:10:12
Nos faltaría por ver que la existencia de ese baricentro no depende de la forma del 00:10:18
triángulo y que sea cual sea la forma del triángulo la propiedad del baricentro se 00:10:22
cumple, es decir, que aunque estas longitudes F, G, H, I, J y K cambien, siempre la relación 00:10:27
entre la distancia del baricentro al vértice con la distancia del baricentro al pie de 00:10:35
la mediana siempre es la misma, es decir, una de las distancias es el doble de la otra. 00:10:42
Bueno, a continuación entonces aprovechando la capacidad de geometría dinámica que tiene 00:10:48
GeoGebra vamos a comprobar que moviendo los vértices de ese triángulo y cambiando su 00:10:54
forma no cambia ni la existencia del baricentro ni su propiedad. Selecciono este vértice C y al 00:11:00
moverlo observo por un lado que el baricentro siempre existe, esas tres rectas se cortan 00:11:09
siempre en un punto y observo también que por mucho que yo cambie la forma del triángulo las 00:11:18
longitudes de los segmentos F, G, H, I, J y K van cambiando pero siempre los segmentos que están 00:11:26
en la parte de arriba tienen una longitud que es el doble de la que está en la parte de abajo. 00:11:33
Recordamos que los segmentos que están en la parte de arriba F, H y J son estos segmentos de aquí 00:11:39
que los podemos pintar en un color por ejemplo amarillo y los segmentos que están en la parte 00:11:45
de abajo son estos segmentos de aquí que los voy a pintar por ejemplo en rosa 00:11:56
y la idea es que siempre el segmento amarillo tiene una longitud que es el doble al segmento 00:12:04
rosa correspondiente. Si volvemos a dejar el triángulo fijo lo voy a fijar por ejemplo aquí 00:12:11
podemos observar una última propiedad del baricentro y es que cuando unimos los pies 00:12:19
de esas tres medianas se genera en el interior del triángulo un nuevo triángulo que se llama 00:12:29
triángulo mediano que es semejante al triángulo original y cuyo área es la cuarta parte del área 00:12:34
del triángulo original. Nuevamente si movemos el triángulo original observamos que ese triángulo 00:12:42
mediano sigue existiendo y sigue cumpliendo la misma propiedad. Ambos triángulos, el triángulo 00:12:49
original y el triángulo mediano comparten el mismo baricentro. 00:12:55
Más información www.alimmenta.com 00:13:04
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Miguel Arriaga Gómez
Subido por:
Miguel Fco A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
26 de octubre de 2023 - 21:26
Visibilidad:
Clave
Enlace Relacionado:
https://mediateca.educa.madrid.org/video/noiudid64dhh9ra3
Centro:
IES ALFREDO KRAUS
Duración:
13′ 13″
Relación de aspecto:
1.61:1
Resolución:
1728x1072 píxeles
Tamaño:
57.20 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid