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Introducción al álgebra
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Vamos a comenzar con un tema nuevo que es el de álgebra y bueno, decir que hasta ahora todo lo que hemos venido haciendo en cálculos y resolución de problemas ha sido aritmética, ¿vale?
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Es aritmética porque solamente hemos trabajado con números. Ahora, al introducir en nuestros procesos de cálculo y resolución de problemas, introducir también letras junto con los números, hablamos de álgebra.
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¿Qué diferencia hay entre resolver un problema aritméticamente o algebraicamente?
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Resolver un problema de aritmética, por ejemplo, supone...
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Siempre en aritmética los casos para resolver problemas son casos concretos.
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Por ejemplo, yo decido que voy a comprar 5 kilos de naranjas y que esos kilos, o cada kilo, cuesta 0,75 euros, ¿vale? 0,75 euros el kilo.
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Entonces, lo que yo voy a pagar será los kilos que compro por lo que me vale cada kilo, ¿vale? Y eso me da que voy a pagar para 5 kilos de naranjas 3,75 euros.
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Caso concreto, en el que yo compro 5 kilos de naranjas.
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Sin embargo, en el álgebra no sabemos los kilos que vamos a comprar.
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Lo que me dice el problema es que encuentre una expresión algebraica, o lo que es lo mismo, entre comillas, una fórmula,
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que me indique los euros que voy a pagar en función de los kilos que yo compre.
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Evidentemente, si compro más kilos voy a pagar más euros.
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¿Cuántos kilos voy a comprar? Voy a comprar X kilos, porque yo no sé los kilos que voy a comprar, X puede valer cualquier cosa, pueden valer 2, 3, 5, es un caso genérico, este es un caso concreto, 5 kilos, y este es un caso genérico.
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Entonces, si seguimos suponiendo que el kilo está a 0,75 euros, lo que yo voy a pagar es los kilos que compro, que son X, por el precio de cada kilo, que me daría X por 0,75.
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Es decir, esto es una fórmula en la que yo puedo saber cuánto voy a pagar si compro 2 kilos.
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Si compro 2 kilos sería 2 por 0,75.
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Si compro 3 kilos sería 3 por 0,75.
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Es decir, el valor de la X, que son los kilos, ya lo puedo sustituir por lo que yo quiera.
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Mi formulita sería esta, que es muy sencilla.
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Luego hay otras expresiones algebraicas o fórmulas, como queráis, donde es mucho más complejo.
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Y que se utilizan muchísimo.
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Por ejemplo, si voy a comprar 5 kilos de naranjas, pues entonces se me convierte en este caso concreto, ¿vale?
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En el que me va a costar 3,75, pero esto lo voy a poder utilizar para cualquier cantidad de kilos de naranjas.
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Esta es la diferencia entre la aritmética y el álgebra, ¿de acuerdo?
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Entonces, es muy importante cuando vayamos a resolver problemas que sepamos muy bien traducir del lenguaje verbal que utilizamos habitualmente al lenguaje algebraico, ¿vale?
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En aritmética, por ejemplo, un número es algo específico y concreto.
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Un número en aritmética es el 2, el 3, el menos 7, tres cuartos, lo que sea.
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Sin embargo, en álgebra, un número es un número, pues no sé cuál es.
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Hablamos de un número, ¿qué número? Pues no sé.
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A. O la edad de una niña. ¿Qué edad tiene una niña?
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En este caso podríamos decir que tiene 15 años, porque estamos hablando de un caso concreto.
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En álgebra son casos generales, la edad de una niña, ¿cuánto es? Pues ni idea, podemos llamar X.
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O número de personas que van al teatro, pues 250 personas, en el caso de la aritmética.
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En el caso de la álgebra, el número de personas que van son, ni idea, Y.
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¿De acuerdo? Entonces se sustituyen los números por letras.
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Y luego decir, por ejemplo, que en España o en una fiesta hay 30 parejas.
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¿Cuántas personas hay si hay 30 parejas?
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Si una pareja son dos personas, lo que hago es multiplicar dos por 30, con lo cual hay 60 personas.
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¿No? 60 personas.
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Lo que hemos hecho ha sido multiplicar 30 por 2 porque es el doble del número de parejas.
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Sin embargo, en álgebra, ¿cuántas parejas van a una fiesta?
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Pues no tengo ni idea. El número de parejas que hay podemos llamarle z, z parejas.
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¿Cuántas personas hay entonces si hay z parejas?
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Como no sé el número de parejas que hay, tampoco voy a saber el número de personas, evidentemente.
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Pero la expresión algebraica que me va a expresar el número de personas, si yo sé que el número de personas es el doble del número de parejas, será el doble de Z.
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Esta es la formulita que me va a decir el número de personas que hay.
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Si Z son parejas que hay, son 20, pues el número de personas que habrá será 2 por 20, 40.
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Si el número de parejas que hay son 30, estaríamos en este caso concreto, entonces el número de personas sería 2 por 30, serían 30 parejas por 2, serían 60.
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Y así continuamente. Quiere decirse que esta fórmula me va a valer para saber el número de personas en muchos casos en el que me digan que el número de parejas son 20, 30, 40 o 50 o lo que sea.
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¿De acuerdo? Entonces, en el aula virtual os voy a dejar un vídeo en el que se os explica perfectamente cómo expresar diferentes fórmulas o diferentes expresiones algebraicas según lo que me van expresando.
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Por ejemplo, el doble de un número, que es lo que acabamos de hacer, el doble de un número se expresa como 2a, puede poner 2x o 2y, la letra me da lo mismo, pero sí es importante poner el 2a porque es doble de un número.
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y ese d, recordad que es un puntito, es una multiplicación, lo que pasa que en álgebra
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entre número y letra no hace falta poner esa multiplicación
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si pongo 2a simplemente o 2x, yo ya sé que
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entre el 2 y la x, entre el número y la letra, hay una multiplicación
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¿de acuerdo?
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- Autor/es:
- YOLANDA BERNAL
- Subido por:
- M. Yolanda B.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 22
- Fecha:
- 4 de mayo de 2020 - 20:20
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB ORCASITAS
- Duración:
- 07′ 14″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 640x480 píxeles
- Tamaño:
- 69.18 MBytes
