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Clase 10 de octubre de 2025 - Contenido educativo

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Subido el 10 de octubre de 2025 por Roberto A.

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Buenos días, 10 de octubre, no, voy a ser falso, 10 de octubre del 2025, ¿vale? 00:00:00
Entonces, hoy la clase, que es bastante importante, vamos a ver propiedades de determinantes muy rápido, ¿vale? 00:00:06
Esto está en el libro, lo vamos a ver sobre el libro, propiedades de los determinantes, ¿de acuerdo? 00:00:16
Vamos a ver la matriz adjunta 00:00:20
La adjunta de una matriz, ¿vale? 00:00:29
Que además os vale para el examen de hoy 00:00:33
Para el ejercicio de hoy, que diga 00:00:36
Vamos a hallar la matriz inversa con la fórmula 00:00:38
La matriz inversa con la fórmula 00:00:42
Que ya os lo pongo de aquí, ¿vale? 00:00:45
La fórmula es 00:00:47
La inversa de una matriz es 00:00:48
la adjunta 00:00:51
de la matriz 00:00:52
todo ello 00:00:54
puesto, ¿de acuerdo? 00:00:56
partido 00:00:59
partido por el determinante 00:00:59
de la matriz, ¿vale? 00:01:03
¿qué ocurre? que también podemos hacer la adjunta 00:01:04
de la matriz 00:01:07
traspuesta, da igual, ¿de acuerdo? 00:01:09
podemos encontrar las dos fórmulas, es decir 00:01:10
yo tengo mi matriz, la traspongo 00:01:12
y luego hallo su adjunta 00:01:15
o hallo la adjunta 00:01:16
de la matriz y luego la traspongo 00:01:19
Y tengo que dividir por el determinante de A. 00:01:20
Entonces aquí es muy importante, muy importante. 00:01:24
Y también colación Sendón a tu pregunta. 00:01:27
Cuando tenemos una matriz que tiene parámetros, ¿de acuerdo? 00:01:30
Cuando tengamos una matriz que es de parámetros para ver qué valores de ese parámetro hacen que tenga inversa o no, 00:01:34
fijaros en esta fórmula, fijaros en esta fórmula. 00:01:42
¿Yo por qué no sé dividir por cero? 00:01:45
Entonces, si el determinante de mi matriz es 0, no tiene inversa. ¿De acuerdo? Entonces, una matriz tiene inversa si existe la A-1, sí y solo sí, ¿de acuerdo? El determinante de su matriz es distinto de 0. ¿De acuerdo? ¿Vale? 00:01:48
En la demostración de esto no, pero si lo hacéis por las fórmulas, sí, ¿vale? Siempre pone las fórmulas, entonces. A mí hoy también me gustaría por lo menos introducir un poco el teorema de Rochefrobenio, ¿vale? Que no creo que nos dé tiempo, pero sí que me gustaría por lo menos enunciarlo, ¿vale? 00:02:10
Entonces, vamos más de tiempo. Entonces, necesito que, bueno, las dudas o me las hacéis después o si no vengo en el recreo, si no os importa, ¿vale? Y yo creo que mejor en el recreo porque son muchas dudas y es que no vamos a avanzar y el examen lo tenemos ya el día veintipoco, ¿no? Y encima el lunes efectivo. 00:02:33
Entonces, chavales, las propiedades de los determinantes, ¿vale? 00:02:53
Esto de aquí que está en el libro. 00:02:57
Ya os digo, esto como os voy a grabar la clase lo tenéis arriba y esto está en el libro. 00:02:59
Entonces, que sepamos que el determinante de la matriz y del determinante de su traspuesta es la misma, ¿vale? 00:03:03
Entonces, si una matriz cuadrada, que ya lo vimos, tiene una fila, una columna de ceros, el determinante es cero, ¿de acuerdo? 00:03:09
Si se permutan dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo. 00:03:16
Y esto es muy importante, ¿vale? Es decir, fijaros la matriz que yo tengo aquí y ahora lo que he hecho es cambiar la primera por la tercera, ¿lo veis? Pues si yo tengo los mismos valores, pero tengo la primera columna intercambiada con la tercera o la segunda con la primera o la segunda fila con la primera fila, yo lo permuto, ¿vale? Pues lo único, el determinante es igual, pero cambiado de signo, ¿vale? 00:03:22
Si una matriz tiene dos líneas paralelas iguales, su determinante es 0. 00:03:49
Y esto vuelve también a relacionarlo con el rango. 00:03:53
Escudero, vente conmigo, mi arma. 00:03:58
¿Vale? 00:04:00
Entonces, si yo tengo una matriz donde las dos filas son iguales o incluso proporcionales, ¿vale? 00:04:00
Si yo esto al final lo diagonalizo, ¿veis? 00:04:07
Matriz se me va a quedar, una columna se me va a quedar, una fila en este caso se me va a quedar 0, 0, 0. 00:04:12
¿Lo veis? 00:04:17
Si yo hago el resto aquí, f2 menos f2, esto de aquí me va a quedar 0, 0, 0. 00:04:17
¿De acuerdo? 00:04:24
Si o no, chavales. 00:04:25
Venga. 00:04:26
Pues entonces, cuando hay dos filas iguales o dos columnas iguales o incluso proporcionales, 00:04:27
el determinante es 0. 00:04:33
Y esto sí que es importante. 00:04:36
Si esto está cachón, vamos a ver. 00:04:38
Si yo multiplico por el mismo número todos los elementos de una fila o una columna de una matriz cuadrada, su determinante queda multiplicado por este nombre. 00:04:40
Y aquí voy a hacer un inciso, ¿vale, chavales? Aquí voy a hacer un inciso. 00:04:51
De hecho, fijaros aquí, voy a recortar esto un poquito, ¿vale? Y me lo voy a llevar a esta de aquí. 00:04:55
Lo digo porque, fijaros, una cosilla. Si yo tengo, lo voy a hacer con una matriz 2x2, ¿vale? 00:05:04
Si yo tengo mi matriz A, ¿vale? Que es, por ejemplo, 1, 2, 4, 8. No. 1, 2, 4, 7. ¿De acuerdo? ¿Vale? El rango de esta matriz es 2. Y su determinante, por lo tanto, es distinto de 0. ¿Vale? De hecho, si yo hago el determinante de A, esto es 7 menos 8 igual a menos 1. ¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:05:10
Si yo, ¿os recordáis? Si yo tengo la matriz 2A, ¿qué tengo que hacer con la matriz 2A? 00:05:33
El 2 se multiplicaba, ¿verdad? Por todos los elementos, por lo tanto esto es un 2, un 4, un 8 y un 14. 00:05:39
Pues fijaros, si yo ahora hago el determinante de 2A, ¿vale? Me va a salir menos 4. 00:05:46
¿Y de dónde viene ese menos 4? Bueno, pues si yo hago 2 por 14 menos 4 por 8, 00:05:52
esto es 28 menos 32, realmente es menos 4, ¿vale? 00:05:57
¿Pero por qué? Porque yo al multiplicar el 2 por todos los elementos, 00:06:03
la propiedad está de aquí arriba, me dice que si yo multiplico, 00:06:09
es decir, si yo tengo ahora una matriz B, que es, por ejemplo, 2, 8, 2, 7, 00:06:14
fijaros que yo lo único que he hecho es multiplicar a esta columna por 2, ¿verdad? 00:06:21
¿Sí o no? Pues cuando yo multiplico una columna por un número, el determinante de B va a ser precisamente 2 por el determinante de A, que es 2 por menos 1 es igual a menos 2, ¿vale? 00:06:26
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que si yo, por ejemplo, tengo, ya os digo, la A cuyo determinante es menos 1 y yo hago 5 por A, como es una matriz 2 por 2, su determinante, ¿vale? El determinante de 5 por A va a ser 5 al cuadrado por el determinante de A, ¿vale? 00:06:41
¿lo veis? 00:07:02
¿lo veis eso? ¿por qué? porque yo estoy multiplicando 00:07:05
el 5 por cada uno de los elementos 00:07:07
y entonces equivale a haber multiplicado por 5 00:07:09
la primera columna y 5 la segunda columna 00:07:11
si mi matriz por ejemplo 00:07:13
C fuese 00:07:15
me lo estoy inventando ¿vale? 00:07:16
C D E F G H I 00:07:18
y ahora me dicen 00:07:21
que el determinante de C vale 10 00:07:22
¿qué es 10? 00:07:25
¿la nota de qué es? 00:07:26
la nota que vamos a sacar 00:07:29
Pero que yo con esta actitud no vaya a sacar un mojón 00:07:31
¿Vale? Un 10 la nota que voy a sacar 00:07:33
Si estudiáis, si no, no 00:07:35
Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo 00:07:36
Tu número favorito, Natalia, por ejemplo 00:07:38
La niña bonita, ¿vale? 00:07:40
Si yo te hago 15C 00:07:43
¿Alguien me sabría decir cuánto vale 00:07:44
El determinante de 15C? 00:07:47
15 al cubo 00:07:50
15 al cubo 00:07:51
Por 10 00:07:53
¿Vale, chavales? 00:07:54
¿Por qué? 00:07:57
¿Por qué el cubo? Porque es una matriz 00:07:57
3x3. ¿Vale? 00:08:00
Si fuera una matriz 2x2, sería 00:08:02
15 al cuadrado por 10. Y si fuese una matriz 00:08:04
4x4, 00:08:06
15 a la cuarta por 10. 00:08:08
¿Y si fuera una matriz de 3x2? 00:08:10
No tiene determinante, 00:08:11
Gopetín. Venga, te lo te queremos. 00:08:14
Buena pregunta. ¿Vale? 00:08:16
Gracias por existir. 00:08:19
¿Vale? Entonces, 00:08:21
chavales, 00:08:22
voy rápido, ¿vale? Porque esto está en el libro, 00:08:23
lo miráis, ¿vale? 00:08:26
Entonces, también, si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas proporcionales, lo que hemos dicho antes, su determinante es 0, ¿vale? Y esto de aquí, si a una línea de la matriz le sumamos una combinación lineal de las demás paralelas, ¿vale? Es decir, si yo tengo esta matriz de aquí que es menos 52 y ahora resulta que yo a la columna 3 le sumo una combinación lineal de las otras dos columnas, no varía el determinante, ¿vale? No varía el determinante. 00:08:27
Y lo que hemos dicho también antes, si una matriz tiene una línea que es combinación lineal de las otras dos, ¿vale? Al final su rango, si estamos en una matriz 3x3 y una de las líneas, una de las columnas es combinación lineal de las otras dos, ¿el rango de esa matriz puede ser 3? 00:08:56
no, su rango es 2 00:09:14
¿de acuerdo? es decir, yo tengo una matriz 3x3 00:09:18
tengo dos filas que no son proporcionales 00:09:20
pero una tercera es una combinación lineal de las otras dos 00:09:24
¿vale? si yo eso lo diagonalizo 00:09:28
al final voy a obtener una matriz cuya fila última es 0 00:09:32
¿vale? y entonces el determinante de una matriz cuya fila es 0 00:09:37
es 0 también, no tiene inversa, ¿vale? 00:09:41
Y después esto también es otra propiedad. 00:09:45
Si yo tengo el determinante de la multiplicación de dos matrices, 00:09:47
ahora sí se equivale al determinante de A por determinante de B, ¿vale? 00:09:51
Aquí tenéis varios ejercicios, coño, echarle un vistazo, ¿de acuerdo? 00:09:56
Y ahora lo que yo sí que quiero deciros es una cosilla 00:10:00
respecto a los determinantes y a la diagonalización, ¿vale? 00:10:04
Vamos a hacer una fácil, ¿vale? 00:10:11
Si yo tengo esta matriz 1, 2, 3, 5, veis que no son proporcionales, ¿vale? 00:10:14
Entonces, el rango de esta matriz es 2 y su determinante mismo no sé cuánto vale, 00:10:20
pero yo ya sí puedo asegurar que al no ser proporcional ese de rango 2, 00:10:24
su determinante no es 0, ¿vale? 00:10:28
Y por lo tanto va a tener inversa. 00:10:30
De hecho, si yo tengo el detalle de calcular el determinante, 00:10:32
esto era 1 por 5 menos 2 por 3 es igual a 5 menos 6 es igual a menos 1. 00:10:35
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:10:41
El determinante de A es menos 1, que es distinto de 0. 00:10:43
Por lo tanto, yo puedo asegurar que el rango de A, ¿vale? 00:10:47
El rango de A es 2, ¿de acuerdo? 00:10:51
Todo está superrelacionado. 00:10:55
Entonces, una cosilla, chavales. 00:10:57
Si yo imaginaros que yo quiero hacer, diagonalizar y hacer un 0 aquí, ¿vale? 00:10:59
Entonces, ¿qué es lo que hacíamos, verdad? 00:11:05
Que la fila 2 era 3 veces la fila 1 menos la fila 3, ¿sí o no? 00:11:06
O también, ¿qué podemos hacer? 00:11:12
Que es lo que, bueno, vamos a hacer lo primero. 00:11:14
Yo tengo aquí que esto es 1, 2, esto es 0, ¿no? 00:11:16
Y entonces esto es un 1, ¿sí o no? 00:11:20
¿Lo veis? 00:11:23
¿Lo veis lo que he hecho? 00:11:25
Multiplicado 3 veces la fila 1, por lo tanto, esto es un 3. 00:11:27
3 menos 3 es 0. 00:11:30
3 por 2 es 6, menos 5 es 1. 00:11:31
¿Lo he diagonalizado, sí o no? 00:11:33
¿Son matrices equivalentes? Sí, pero fijaros lo que me pasa con el determinante. Si yo hago el determinante de esta matriz, le voy a llamar esta matriz B, por ejemplo, si yo hago el determinante de B, aquí que me sale 1 menos 0, me sale 1. 00:11:34
He cambiado el signo, tened mucho cuidado con esto. He cambiado el signo. ¿Y por qué he cambiado el signo? Porque a la fila tercera le he puesto un negativo aquí. La fila 2 se me ha ido la olla, como estaba el 3, ¿vale? 00:11:51
Sin embargo, si yo hago que mi fila 2 sea fila 2 menos 3 veces la fila 1, ¿vale? Yo ahora el signo negativo no lo estoy haciendo en mi fila, ¿de acuerdo? ¿Lo veis? No estoy haciendo en mi fila. Mi matriz C se me queda 1, 2 y aquí que se me queda 0 menos 1, ¿verdad? ¿Lo veis? 00:12:07
¿eh? realmente son equivalentes 00:12:30
sería la A ¿vale? pero digo 00:12:36
para luego ponerle aquí porque es más fácil 00:12:38
¿vale Claudia? esto de aquí 00:12:40
lo veis es menos uno 00:12:42
que es lo mismo que me salía 00:12:44
en su matriz original 00:12:46
entonces me encuentro muchas veces que alumnos 00:12:48
incluso a mí me ha pasado ¿vale? 00:12:50
a la hora de hacer determinante 00:12:52
me sale igual pero con el signo cambiado 00:12:54
me sale igual con el signo cambiado ¿vale? 00:12:56
si yo sé hacer determinante yo aquí no me voy 00:12:58
a poner a diagonalizar ¿vale? 00:13:00
No me voy a poner a diagonalizar si se hace el determinante y menos de una 2x2 porque es una pollada, ¿vale? Pero lo que sí quiero que veáis es que, como nosotros en todo el momento, sobre todo Gauss, lo que hace es diagonalizar, escalonar y demás, ¿vale? 00:13:02
si yo cuando hago 00:13:15
me refiero yo para un sistema de 00:13:17
gao donde no tengo determinante 00:13:19
me da igual hacer esto o me da igual hacer esto 00:13:21
que yo voy a obtener la solución final 00:13:23
¿vale? si yo 00:13:25
en un determinante si que 00:13:27
estoy haciendo una diagonalización 00:13:29
o buscando ceros 00:13:31
¿os acordáis cuando estuvimos viendo de haciendo 00:13:33
ceros para mientras más 00:13:35
ceros tengamos más fácil haya el determinante? 00:13:37
si yo utilizo 00:13:40
un cambio en mi fila 00:13:41
Y yo le introduzco a mi fila un número negativo, que sepáis que me va a cambiar el signo del determinante, ¿vale? 00:13:43
Hay que tener mucho cuidado. 00:13:51
Si nosotros vamos a buscar ceros en una matriz para desarrollar el determinante, por ejemplo, por filas o por columnas, 00:13:53
y vamos a buscar ceros, yo la fila que voy a modificar, que siempre tenga un número positivo multiplicado. 00:14:01
Si no, la hemos cargado. 00:14:08
¿Vale, chavales? 00:14:10
Claro, claro, aquí porque es que me cambia el signo del determinante. 00:14:10
Claro. 00:14:18
Por ejemplo, pero la resta es con la otra fila de referencia, ¿vale? 00:14:21
¿Cómo? 00:14:30
Tened en cuenta que yo quiero hacer un cero en la fila 2, ¿verdad? 00:14:32
Entonces, cojo de referencia la columna, quiero hacer un cero, perdona, en la columna 1. 00:14:35
Por lo tanto, cojo de referencia la fila 1. ¿Sí o no? Entonces, yo diagonalizo, puedo diagonalizar así o diagonalizar así para hacer un 0 aquí. ¿Lo veis que hago 0 aquí y aquí? ¿Vale? Hago 0. 00:14:40
Pero si yo lo que hago es, a la hora de hacer la combinación lineal, yo multiplico mi fila 2, que es la que voy a modificar, por un número negativo, en Gauss, a la hora de hallar los sistemas de ecuaciones por Gauss y demás, no me afecta. 00:14:56
Pero, sin embargo, si voy a hallar determinantes, tened cuidado que me cambie el signo. ¿Vale? 00:15:11
Hombre, si te cambia el signo vas a tener un problema 00:15:16
¿Vale? 00:15:21
Lo digo porque me vais a preguntar algunos 00:15:22
O incluso en el examen 00:15:24
Oye, me sale igual pero con el signo cambiado 00:15:26
Y es porque a lo mejor has diagonalizado 00:15:28
¿Vale? 00:15:30
O has hecho ceros en una fila 00:15:31
Y utilizas en la combinación lineal 00:15:33
Un número negativo por esa fila 00:15:36
¿Lo ves la diferencia entre uno y otro? 00:15:38
¿O no? 00:15:40
Cuando tienes, por ejemplo, un determinante 4x4 00:15:45
Cuando tú vas a hacer un determinante 4x4, a lo mejor te interesa muchas veces hacer 0 en la primera columna, ¿de acuerdo? Para desarrollarlo por esa columna y ya te quedan determinantes 3x3, ¿de acuerdo? 00:15:47
Entonces, claro, si yo voy a hacer ceros en un elemento y voy a utilizar, que tengo que utilizar mi fila para hacer un cero aquí, fijaros, yo como hago un cero aquí, puedo hacerlo de dos formas. Multiplico por 3 la fila 1 y le resto la fila 2 o a la fila 2 le resto 3 veces la fila 1. ¿Lo ves o no? 00:16:00
Ahora estoy contigo, Lena, un segundillo 00:16:22
Para no tener la mano tanto tiempo levantada 00:16:25
¿Vale? Pero si yo mi fila 2 00:16:27
Mi fila 2 que es donde yo quiero hacer 0 00:16:29
Lo multiplico por menos 1 00:16:31
¿Vale? Que yo aquí 00:16:33
¿Por cuánto está multiplicado? Por 1 positivo 00:16:34
¿Sí o no? 00:16:37
Al multiplicar por menos 1 00:16:38
Si yo ahora hago el determinante de esta matriz 00:16:40
Me cambia el signo 00:16:43
¿Vale? 00:16:45
¿Sí o no? 00:16:46
Pero aquí no, como yo utilizo mi fila 2 00:16:48
pero no la he multiplicado por un número negativo 00:16:51
no me altera el signo del determinante 00:16:53
efectivamente 00:16:55
dime Elena 00:17:01
no, no tengo, aquí en 2x2 no te merece 00:17:02
la pena, pero si estás en una matriz 00:17:08
4x4 00:17:10
¿te acuerdas que estuvimos viendo el desarrollo 00:17:11
de determinante por filas o por columnas? 00:17:13
entonces cuando tienes una matriz 00:17:16
4x4 lo suyo es 00:17:18
desarrollar por filas y por columnas 00:17:19
a veces te interesa 00:17:22
hacer ceros 00:17:24
Lo más ceros posible, ¿vale? 00:17:25
Porque, ¿qué ocurre? 00:17:28
¿Cuánto es el determinante de una matriz triangular? 00:17:29
¿Cómo se halla el determinante de una matriz triangular, chavales? 00:17:33
¿Eh? 00:17:38
No. 00:17:39
¿Cuánto es el determinante de una matriz triangular? 00:17:41
¿La qué? 00:17:47
No, la suma no es. 00:17:49
¿Pero qué se hace con los elementos de la diagonal? 00:17:53
La multiplicación de la diagonal principal. 00:17:55
Entonces, a veces a lo mejor te interesa hacer una diagonalización, ¿vale? 00:17:58
O una matriz triangular para multiplicar solamente por los elementos de lo que se llama la traza. 00:18:03
Eso se llama la traza, ¿vale? 00:18:12
Multiplicar los elementos de la diagonal principal, ¿vale? 00:18:14
Que si tú a la hora de diagonalizar o de buscar la matriz triangular, 00:18:17
tú utilizas tus filas con un número negativo, te va a cambiar el signo del determinante, ¿vale? 00:18:22
¿Sí o no? Venga, sigo porque esto me interesa sobre todo lo de la matrilla junta. 00:18:28
Pero entonces, cuando te llamó la psicóloga, ¿qué pasa? 00:18:34
La, la, bueno, la que cruza así. 00:18:38
Lo que hemos hecho con GAU. ¿Con GAU qué hemos hecho? Buscamos una cosa escalonada, ¿no? 00:18:42
¿Sí o no? Entonces, ¿cómo hemos, y nos ha importado hacerlo de esta forma o de esta forma? 00:18:46
No, no nos importa. Sin embargo, si nosotros vamos a hallar el determinante de una matriz y a mí me interesa, para que sea más fácil el determinante, triangular, escalonar esa matriz, que al final tengo una matriz triangular, pues tener cuidado que en vez de utilizar esta forma de aquí, tenemos que utilizar esta en la cual mi fila no la puedo multiplicar por un número negativo. 00:18:52
Claro, si yo, mira, en una matriz 00:19:22
Por ejemplo, fíjate, una matriz D 00:19:35
¿Vale? 00:19:37
Bueno, esto es 00:19:39
Yo tengo una matriz D 00:19:39
¿Vale? Y te voy a hacer, yo qué sé 00:19:41
1, 2, 3, 4 00:19:43
0, 5, 6, 7 00:19:44
0, 0, 8, 9 00:19:48
es 0, 0, 0, 1 00:19:50
para que sea más fácil 00:19:53
¿cuánto es el determinante de esta matriz D? 00:19:54
como es una matriz triangular 00:19:58
esto es una matriz triangular 00:19:59
¿no aquí esto es calonado? 00:20:01
sí, bueno pues 00:20:04
el determinante de esta matriz 00:20:04
es 1 por 5 00:20:07
por 8 y por 1 00:20:08
que es 40 00:20:10
fíjate que fácil es hacer el determinante 00:20:11
¿vale? porque es la multiplicación 00:20:13
¿de acuerdo? es la multiplicación 00:20:16
de la diagonal principal 00:20:18
¿Vale? Es que fíjate, aquí 00:20:20
¿Qué ocurre? Si yo lo desarrollo por columna 00:20:23
Que a Elena le gusta más por 00:20:25
Columna, ¿no? Date cuenta que era 00:20:27
El 1, ¿verdad? El 1 00:20:29
Multiplica por el determinante 00:20:30
De 5, 6, 7 00:20:33
0, 8, 9, 0, 0, 1 00:20:34
¿Sí o no? Y lo demás es 0 00:20:37
¿De acuerdo? 00:20:39
Multiplicabas por cada elemento, era por 0, por 0, por 0 00:20:40
Pero es que ahora esta de aquí también 00:20:43
La voy a desarrollar por esta primera 00:20:45
Columna, ¿vale? Entonces que 00:20:47
tengo 1 por 5 y el determinante de 8, 9, 0, 1. ¿Sí o no? Y si yo ahora esto lo desarrollo por esta 00:20:49
columna, pues tengo el 1 por 5 por el 8 por el determinante de 1. ¿Vale? Y me da 40. ¿De acuerdo? 00:20:58
Yo puedo desarrollar cada determinante por una fila, una columna. Si encima tengo de mi columna 00:21:07
tres elementos que son 00:21:16
cero, pues yo me voy del 00:21:18
tirón a esta columna, ¿sí o no? 00:21:20
He pasado de Elena, 00:21:24
un momentillo. Elena, hija, dime. 00:21:25
Igual, igual. 00:21:31
Igual. 00:21:33
Sí, sí, ahora lo vamos a ver, ¿vale? Lo puedes hacer 00:21:34
claro, con la junta 00:21:37
si puedes, si quieres 00:21:38
escalonar, lo puedes 00:21:40
escalonar, ¿vale? 00:21:45
Pero el determinante se hace ahora con la junta, que me interesa 00:21:46
verlo ya. Dime, dime. 00:21:49
Sí. Venga, entonces, chavales, vamos a ir un momentito, lo voy a hacer fácil, con una matriz 2x2, ¿vale? Luego vamos a ver más difícil una matriz 3x3, ¿vale? Entonces, si yo tengo mi matriz, yo qué sé, 2, 3, 5, menos 1, ¿vale? Esta matriz, vemos si las filas o las columnas son proporcionales. 00:21:50
¿Son proporcionales? 00:22:15
No, ¿no? 00:22:18
Entonces, el determinante de esta matriz yo no sé cuánto vale, 00:22:19
pero sí sé lo que no vale. 00:22:23
¿Cuánto no vale este determinante? 00:22:25
0, ¿vale? 00:22:27
De hecho, si yo hago el determinante de A, 00:22:28
es 2 por menos 1, ¿verdad? 00:22:32
Menos 5 por 3, ¿vale? 00:22:34
Que esto es menos 2, menos 15, ¿de acuerdo? 00:22:37
¿Estamos de acuerdo o no? 00:22:42
Menos 17, ¿vale? 00:22:47
Entonces, como el determinante de A es distinto de 0, yo ya puedo decir que el rango de A es 2, ¿vale? 00:22:49
Y ahora voy a aplicar, chavales, la fórmula de la inversa. 00:22:59
La fórmula de la inversa, yo tengo que hallar la junta de A, la traspongo, ¿vale? 00:23:04
Y lo divido por el determinante de A, que vale menos 17. 00:23:12
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:23:19
Entonces, ahora vamos a hallar la junta de A. 00:23:22
Vamos a hallar la junta de A. 00:23:27
¿Vale? 00:23:29
Entonces, antes de ver lo de la junta, 00:23:30
quiero que veáis ustedes de momentillo esto que está aquí en el libro, 00:23:33
que es muy importante. 00:23:37
¿Vale? 00:23:38
Entonces, chavales, si nosotros tenemos una matriz, 00:23:39
en este caso una matriz 4x5, ¿vale? 00:23:43
Se llama un menor de orden R, ¿vale? De orden R, tiene que ser cuadrado, ¿vale? Si en una matriz seleccionamos R filas y R columnas, los elementos en los que se cruzan forman una submatriz cuadrada de orden R. 00:23:47
Es decir, yo tengo aquí mi matriz que es 4x5, ¿lo veis? ¿Sí o no? Y yo ahora cojo tres elementos de la primera fila, que tengo que coger todos de la misma fila o de la misma columna, me refiero, si cojo este de aquí no puedo coger este y este, sino que cojo tres elementos de esa misma fila, ¿vale? 00:24:05
Ahora cojo otros tres elementos de la misma fila y otros tres elementos de la misma fila, los que están encolorados. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Pues entonces, si seleccionamos ese menor de orden 3, tengo este de aquí y el menor asociado a esos elementos, a esa matriz 3x3, tiene un valor. ¿Lo veis? Eso es la definición de menor. 00:24:22
De hecho, una cosa. Aquí, en esta matriz que es 4 por 5, ¿cuántos menores de orden 1 tenemos? 00:24:48
20. 00:24:56
¿Vale? Yo cojo elemento a elemento, ¿vale? Y tengo 20 elementos. 00:24:57
Coño, no me jodas. 00:25:01
Joder, qué coraje. 00:25:05
Madre de la madre, el directo. 00:25:07
Por ejemplo, ¿y 2 por 2? Pues 2 por 2 tengo mogollón, ¿vale? 00:25:10
De 2 por 2, lo único... 00:25:14
Hostia, nada más no estoy proyectando aquí, no sé si se está viendo. 00:25:17
Vale, un segundillo. 00:25:21
Ya te veía ahí aquí. 00:25:27
Vale, lo que quiero que veáis, chavales, es que lo que es un menor y lo que es el menor adjunto, ¿vale? 00:25:29
Es súper importante. 00:25:37
Vamos a ver. 00:25:46
Ahí he cogido el de primero, ¿no? 00:25:56
Sí. 00:25:57
A ver, chavales, esto es importante, ¿vale? 00:26:16
En una matriz 2x2, la de la junta es súper fácil. En una 3x3 ya es otras palabras mayores, ¿vale? Entonces, chavales, aquí en los menores, ¿vale? Yo tengo que coger, puedo coger en esta, como es 4x5, yo puedo coger menores de orden 1, de orden 2, de orden 3 y de orden 4. De orden 5 no, porque es una matriz 4x5, ¿vale? 00:26:19
Entonces, por ejemplo, aquí, más fácil que preguntar los de, ¿cuántos menores de orden 4 puedo coger? ¿Cuántos menores de orden 4 puedo coger? Menores que tienen 4 filas y 4 columnas, ¿vale? Por ejemplo, menores de orden 1. Menores de orden 1, ¿vale? Lo que ha dicho, ¿eh? Así, ¿vale? 00:26:43
Menores de orden 1, pues yo cojo este elemento, uno de orden 1, yo cojo este elemento, un menor de orden 1, este elemento, tengo 20 elementos, ¿vale? 00:27:14
Porque esto es 4 por 5. Un menor es, tú coges de una matriz, da igual que sea cuadrada o no, y coges elementos que formen una matriz cuadrada, ¿vale? 00:27:25
Eso es un menor. 00:27:39
Entonces, yo tengo una matriz de orden 4x5, por ejemplo, ¿vale? 00:27:40
¿Sí? 00:27:46
Y entonces yo selecciono elementos para formar una matriz, por ejemplo, de 1x1. 00:27:46
¿Sí? 00:27:53
Entonces yo cojo el 7, yo cojo el menos 5. 00:27:54
De orden 1, sí, claro. 00:27:59
Y tenemos 20. 00:28:01
¿Vale? 00:28:02
¿Sí o no? 00:28:03
Venga, ahora de orden 2. 00:28:05
De orden 2 es que ahí me voy yo. 00:28:07
Entonces, yo lo único, esto de aquí es de orden 2, ¿vale? El 7 menos 5, 2, 4, ¿vale? Es de orden 2. Yo puedo coger el 7, 2, menos 2, 6, ¿vale? Es otro de orden 2. Yo puedo coger el 7, 2, 9, 3, ¿vale? Es de orden 2, ¿de acuerdo? 00:28:09
7, no 00:28:29
¿por qué? efectivamente 00:28:36
¿vale? efectivamente, si yo cojo, por ejemplo, yo si puedo coger 00:28:40
el 7 y el 9, el 7 y el 9, ¿vale? y ahora puedo 00:28:44
coger por ejemplo el 3 y el 2, ¿vale? el 3 y el 2 00:28:49
o si yo quiero coger por ejemplo el 6 y el 0 00:28:52
yo tengo el 6 y el 0, pues yo puedo coger o el 2 y el 9, o el 4 y el 3 00:28:56
el 3 y el 8 y el 6 y el 2 00:29:01
¿Lo veis? O si no tienen por qué estar juntos, yo que sé, me gusta el 9 y el menos 2. Si yo cojo el 9 y el menos 2, ¿vale? Los menores asociados serían el 7 y el 5, ¿vale? El 7 y el 5. Si cojo el 9 y el menos 2, sería menos 5, 1. ¿Lo veis? 00:29:03
Si yo cojo el 9 menos 2 sería el menos 2 menos 1 o si cojo el 9 menos 2 ya sería el 3 y el 0. No puedo cogerlo al tuntún. Tiene que respetar las mismas filas y las mismas columnas. ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, pues eso es la definición de menor. 00:29:22
¿Qué ocurre? Que hay un menor complementario que ya lo hemos visto nosotros, ¿vale? El menor complementario, lo único es coger, coger de mi matriz, yo tengo mi matriz, aquí lo veis, ¿no? Una matriz 4x5, ¿lo veis aquí, chavales, o no? Esto es una matriz 4x5, ¿o no? No, 4x4, perdona, 4x4. 00:29:40
Y el menor asociado al menos 5, ya lo vimos, yo me cepillo su fila, me cepillo su columna, ¿y qué elementos me quedan? El 1, el 0 y menos 1, el 0, el 1 y el 1, el 3, el 4 y el 7, ¿lo veis? ¿Sí o no? Ese es el menor complementario, es lo que hemos utilizado para hallar el desarrollo de un determinante por menores complementarios, ¿vale? 00:30:02
Entonces, ¿cómo se halla la adjunta? La adjunta, ¿vale, chavales? Y esto de aquí, precisamente, al hacer el determinante, el número que me da se llama el alfa IJ, ¿vale? Es el menor complementario, ¿de acuerdo? El menor complementario asociado aquí al elemento menos 5, ¿de acuerdo? 00:30:25
¿Sí o no? Entonces, se llama adjunto de uno de los elementos a la fórmula esta, que es menos 1 elevado a i más j, por el determinante, por el menor complementario, es decir, el valor del determinante, quitando la fila y la columna. 00:30:50
¿Vale? El adjunto de un elemento, la matriz adjunta, está formada por los adjuntos de cada uno de los elementos. 00:31:11
¿Cómo hallo el adjunto de cada uno de los elementos? Pues yo hago menos 1 elevado a i más j y el determinante asociado de quitar su fila y su columna. 00:31:22
Vamos a verlo con un ejemplo mejor. ¿Vale? Vamos a verlo un momentillo con un ejemplo mejor. 00:31:35
En una matriz 2x2, ¿vale? En una matriz 2x2, habíamos puesto, no me acuerdo ahora, la matriz que era, ¿lo tenéis apuntado? Bueno, 2, 3, 5 y menos 1, ¿vale? Entonces, chavales, fijaros, fijaros, los menores complementarios, menor complementario. 00:31:40
los menores complementarios de una matriz 2x2 00:32:04
tienen que ser 1x1 00:32:10
¿vale? ¿si o no? 00:32:11
¿si o no? entonces 00:32:14
¿qué ocurre? si yo estoy en 00:32:15
el elemento 2 que es el 00:32:17
a11 ¿vale? que es 00:32:19
el 2, su menor complementario 00:32:21
es decir el alfa11 00:32:24
es el 00:32:25
resultado de quitar 00:32:27
su fila, es decir la fila 1 00:32:29
y de quitar su columna, la columna 00:32:31
1 ¿y qué elemento me queda 00:32:33
¿Vale, chavales? El menos 1. Entonces, es el determinante de menos 1. ¿Cuánto vale el determinante de menos 1? Menos 1. ¿Vale? Pero el adjunto, ¿vale? El adjunto del 1, 1, ¿vale? El adjunto del 1, 1 se halla menos 1 elevado a 1 más 1 por el alfa de 1 más 1. ¿De acuerdo? 00:32:35
¿Cuánto es menos 1 al cuadrado por alfa de 1, 1? 00:33:03
¿Cuánto es menos 1 al cuadrado, chavales? 00:33:08
1 por menos 1 es menos 1, ¿vale? 00:33:10
Entonces, ¿qué ocurre? 00:33:15
Fijaros en el adjunto del 1, 2. 00:33:17
El adjunto del 1, 2 es menos 1 elevado a 1 más 2 00:33:21
por el menor complementario de 1, 2, ¿vale? 00:33:26
¿Cuál es el menor complementario de 1, 2? 00:33:30
El 1, 2 es el 3, ¿verdad? 00:33:34
¿Sí o no? 00:33:37
Me cepillo su fila, me cepillo su columna y ¿qué me queda? 00:33:38
El 5. 00:33:42
¿Lo veis? 00:33:43
¿Cuánto es menos 1 al cubo? 00:33:48
Menos 1. 00:33:50
¿Vale? 00:33:51
Por 5, menos 5. 00:33:52
¿Vale? 00:33:54
Pero lo que... 00:33:55
Bueno, lo que no corro es que no se ajuste, no la hace determinante ni nada, ¿no? 00:33:56
Claro. 00:34:00
Es un valor, pero tengo que hacer determinante. 00:34:01
no te puede quedar más de un número 00:34:03
el determinante es un número, ¿vale? 00:34:07
el 2 es 1 00:34:09
el 2 00:34:10
es que no me entero con el ruido 00:34:12
¿cómo te va a salir 5 y 2? 00:34:16
¿cómo te va a salir un número? 00:34:25
el determinante es un número 00:34:26
¿haces el determinante, Chosho? 00:34:27
hacemos el determinante 00:34:37
el 2 es 1, ¿eh? 00:34:38
menos 1 elevado a 2 más 1 00:34:39
por el adjunto 00:34:41
de 2 es 1, ¿sí o no? 00:34:43
Esto que es menos 1 elevado al cubo 00:34:45
¿Y cuál es el adjunto del 2, 1? 00:34:48
Me cepillo su fila y su columna 00:34:50
¿Y qué me queda? 00:34:52
El 3, el determinante de 3 00:34:53
Siempre me va a quedar un determinante 00:34:55
Me va a quedar un número 00:34:57
Y esto que es menos 1 por 3 00:34:59
Es igual a 3 00:35:01
¿Lo veis? 00:35:02
Alfa son los adjuntos 00:35:06
El menor complementario, perdona 00:35:08
Estos son los menores complementarios 00:35:11
¿Vale, chavales? 00:35:14
El adjunto 2 por 2 es menos 1 elevado a 2 más 2 por el menor complementario de 2, ¿vale? 00:35:19
Es decir, menos 1 elevado a 4. 00:35:32
¿Cuál es el menor complementario asociado al elemento 2, 2? 00:35:35
Me cepillo su fila, me cepillo su columna y ¿qué me queda? 00:35:38
El determinante de 2, ¿lo veis? 00:35:43
Y entonces, ¿qué es? 1 por 2 es 2. ¿Lo veis? ¿Sí o no? ¿Sí o no? Ahora vamos a hacer una de 3 por 3. Entonces, en una 2 por 2, fijaros una cosilla. Fijaros lo que voy a escribir aquí. 00:35:45
Más, menos, menos, más 00:36:04
¿Y de dónde viene este más, menos, menos, más? 00:36:07
Precisamente de aquí 00:36:11
De esto de aquí 00:36:12
¿Vale? De esta parte de la formulita 00:36:14
De esta parte de la formulita 00:36:17
¿Vale? 00:36:21
Yo tengo que multiplicar 00:36:23
Es decir, fijaros lo que aparece aquí 00:36:25
¿Vale? 00:36:27
El adjunto 00:36:28
El adjunto 00:36:29
¿Qué coño? 00:36:32
Se llama adjunto de A y J esto de aquí, ¿vale? 00:36:33
Entonces, yo creo que estoy calculando para la matriz adjunta. 00:36:41
Un momentillo, Elena. 00:36:47
La matriz adjunta está formada por los adjuntos de esa matriz, ¿vale? 00:36:48
Entonces, primero tengo que hallar los adjuntos y se halla con esta fórmula, ¿de acuerdo? 00:36:53
Esto es mayúscula, ¿vale? 00:36:58
Una mayúscula, esto es una mayúscula, una mayúscula, una mayúscula y una mayúscula. 00:37:00
Y es esta fórmula de aquí, ¿vale? 00:37:06
Entonces, ¿qué ocurre con el menos 1 elevado a i más j? 00:37:08
En una 2 por 2 siempre va a ser positivo, negativo, negativo, positivo. 00:37:13
En una 3 por 3 va a ser positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, negativo, positivo. 00:37:17
¿Vale? 00:37:27
En una 4x4 va a ser negativo, positivo, positivo, negativo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo. 00:37:28
¿Por qué? Porque lo que estoy haciendo es, porque este elemento 4, 4, 4, ¿verdad? 00:37:42
Menos 1 elevado a 4 más 4 es menos 1 elevado a 8, que es positivo y da positivo, ¿vale? 00:37:48
Y luego los adjuntos, los adjuntos es, los adjuntos, perdón, a los menores complementarios es, yo me cepillo su fila y su columna y hallo ese determinante, ¿vale? ¿Sí o no? 00:37:54
Entonces, en las matrices 2x2, hallar la junta es una pollada porque al final, fijaros, queda 2, 3, ¿me lo podéis repetir? 5 menos 1. Para hallar la junta, ¿vale? La junta, lo que se hace, ¿cuál es el menor complementario de 2? Menos 1, ¿verdad? 00:38:08
Si no, me cepillo su fila, su columna, menos 1. 00:38:29
¿Le tengo que cambiar el signo? 00:38:32
No, porque es positivo. 00:38:33
¿Cuál es el adjunto de 3? 00:38:35
Si yo me cepillo su fila, su columna, es el 5. 00:38:37
¿Lo veis? Es el 5. 00:38:39
¿Le tengo que cambiar el signo? 00:38:40
Sí, le tengo que cambiar el signo. 00:38:42
Porque el criterio de los signos es esto. 00:38:44
Porque realmente este elemento de aquí, que es el A12, 00:38:47
su fórmula es menos 1 elevado a 1 más 2 por el determinante, 00:38:51
Por el menor complementario de 1, 2, ¿vale? 00:38:56
El a1, 2 es menos 1 elevado al cubo. 00:39:00
¿Y cuál es el menor complementario de 1 y de 2? 00:39:04
¿Lo ves o no? 00:39:09
Entonces, esto es menos, menos 5, ¿vale? 00:39:11
¿Cuál es el menor complementario de 2, 1? 00:39:16
Es menos 1 elevado a 2 más 1 por el menor complementario de 1. 00:39:18
Es decir, perdona, ¿cuál es el adjunto de 2, 1? Es menos 1 elevado a 2 más 1 por el menor complementario de 2, 1. 00:39:23
Menos 1 elevado a 3 es negativo. ¿Cuál es el adjunto, el menor complementario, perdona, de 2, 1? 00:39:31
Me cepillo su fila, su columna es un 3. ¿Lo veis? Determinante de 3 igual a menos 3. 00:39:38
¿Veis que es menos 3? 00:39:45
Y ahora, ¿cuál es el adjunto de 2, 2? 00:39:49
Menos 1 elevado a 2 más 2 por el menor complementario de 2, 2. 00:39:52
Me cepillo su fila y su columna y me queda 1 por el determinante de 2, que es 2. 00:39:57
¿Lo veis? 00:40:05
Entonces, cuando yo tengo una matriz de 2 por 2 es muy fácil, 00:40:06
porque al final para hallar la junta de A, ¿vale? 00:40:11
Aquí me falta la A, la junta de A, 00:40:15
es intercambio los elementos de la diagonal principal, 00:40:18
intercambio los elementos de la diagonal secundaria 00:40:26
y a los de la secundaria le cambio el signo 00:40:32
por este criterio de aquí y este criterio de aquí, ¿vale? 00:40:34
Que viene precisamente del menos 1 elevado a i más j, ¿vale? 00:40:37
¿Sí o no? 00:40:46
Sí. 00:40:47
¿Vale? 00:40:48
Entonces, chavales, una vez que yo ya tengo la junta, 00:40:48
tengo que hallar la traspuesta de la junta, ¿vale? 00:40:52
La traspuesta de la junta. 00:40:57
¿Y cómo traspongo la junta? 00:40:59
Pues menos 1 menos 5, menos 3, 2. 00:41:01
y fijaros una cosa, fijaros mi matriz original era 2, 3, lo he hecho mal, vale, la traspongo, pero hay algo que no me gusta, vale, la traspongo, claro, la traspongo, claro, si os fijáis al trasponer, sí que traspongo los elementos de la diagonal principal, 00:41:05
pero los de la diagonal secundaria se quedan igual, cambia de signo. 00:41:44
Entonces, ¿cuánto era, os acordáis, el determinante de A? 00:41:47
Si no lo hallo aquí, el determinante de A en este caso es menos 2 menos 15 menos 17. 00:41:51
Pues, como es menos 17, mi fórmula que es A menos 1 es la adjunta de A traspuesta partido el determinante de A. 00:41:57
Entonces, A menos 1, ¿qué es? Es realmente menos 1 partido de 17, menos 3 partido de 17, menos 5 partido de 17, 2 partido de 17. 00:42:08
Esta es su matriz inversa. 00:42:22
¿Vale? ¿Sí o no? 00:42:26
Aplica la fórmula. 00:42:30
¿Vale? 00:42:31
¿El sí no me he cambiado? 00:42:36
Ah, claro, esto es más, todo es más, ¿no? Menos este que es menos, ¿vale? ¿Sí o no? Vale, un ejemplillo, ¿vale? Con una matriz, voy a poner 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 00:42:38
¿Cómo hallo su inversa? 00:42:58
A menos 1 es la adjunta de A, la transpongo partido del determinante de A, ¿vale? 00:43:00
Lo que vamos a hallar ahora únicamente es la adjunta de A, ¿vale? 00:43:09
Y voy a abrir aquí una de estas grandes. 00:43:14
Claro, como es un 3x3, es más, menos, más, menos, más, menos, más, menos, más. 00:43:17
Y esto viene del menos 1 elevado a i más j, ¿vale? 00:43:24
¿Sí o no? 00:43:29
Entonces, ¿cómo hallo la junta? 00:43:30
Muy fácil. 00:43:31
Tengo este más aquí, ¿verdad? 00:43:33
Pongo un más. 00:43:34
Si yo me cepillo, estoy en el elemento 1, 1. 00:43:35
Carlos, un momentillo. 00:43:38
Yo estoy en el elemento 1, 1. 00:43:39
Si yo me cepillo la primera fila de la primera columna, 00:43:40
¿qué determinante me queda? 00:43:43
5, 6, 8, 9. 00:43:45
¿De acuerdo conmigo? 00:43:47
Ahora, en el a2, 1. 00:43:49
Pongo este menos que viene de aquí, 00:43:51
que viene de esto de aquí. 00:43:52
Si yo me cepillo la primera fila y la segunda columna, ¿qué me queda? 4, 6, 7, 9. ¿Lo veis o no? Ahora, el A13 es un más. Si yo me cepillo la primera fila y la tercera columna, ¿qué me queda? 4, 5, 7, 8. ¿Sí o no? ¿Lo veis? ¿Sí o no? Esto es muy mecánico, ¿vale? Aquí es un menos. 00:43:54
Y ahora, si yo me cepillo la primera columna y la segunda fila, ¿qué me queda? 2, 3, 8, 9, ¿sí o no? ¿Machales? Si yo ahora me cepillo la segunda fila y la segunda columna, ¿qué me queda? 1, 3, 7, 9. ¿Me estáis siguiendo? Esto es más perdido que el barco de arroz. 00:44:18
negativo, si yo me cepillo la segunda fila 00:44:35
y la tercera columna, ¿qué me queda? 1, 2, 7, 8 00:44:40
¿lo veis chavales? y ahora aquí es un más 00:44:43
igual, si yo me cepillo la primera fila y la tercera columna, ¿qué me queda? 00:44:47
2, 3, 5, 6, hago los determinantes, ¿lo veis o no? 00:44:51
si yo tengo aquí un menos, si yo me cepillo aquí 00:44:56
la tercera fila, segunda columna, ¿qué me queda? 1, 3 00:44:59
4, 6, ¿verdad? 00:45:03
y si yo aquí que tengo un más 00:45:07
me cepillo la tercera fila, la tercera columna 00:45:09
que me queda 1, 2 00:45:11
4, 5 00:45:12
¿lo veis? pues si yo hago 00:45:14
esto, tengo 00:45:17
la matriz a punta asociada 00:45:18
a esta de aquí 00:45:21
¿lo veis? esto es muy mecánico 00:45:22
muy mecánico 00:45:25
el criterio de los signos, súper importante 00:45:26
el criterio de los signos que es siempre igual 00:45:29
¿vale? y si no lo recuerdo 00:45:31
lo que hago es 1-1 el par, 2-1 el impar, el 1-3 el par, ¿vale? 00:45:32
El 2-1 impar, los pares son máses y los impares son negativos. 00:45:39
Y es el signo que yo estoy poniendo aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí. 00:45:44
Y luego para hallar el menor complementario, ¿vale? 00:45:49
Yo lo que hago es, como yo estoy en el elemento, por ejemplo, el 5. 00:45:53
¿El 5 qué es? 00:45:56
el elemento 2, 2 00:45:57
me espepillo su fila, me espepillo su columna 00:45:58
¿qué me queda? 1, 3, 7, 9 00:46:01
1, 3, 7, 9 00:46:03
esto es súper mecánico 00:46:05
dime 00:46:07
sí, primero la fila 00:46:07
luego la columna, dime 00:46:13
claro, estos son determinantes 00:46:14
tienes que hallar 9 determinantes 00:46:19
hay unos determinantes 00:46:21
entonces vas a tener una nueva matriz 00:46:23
3x3, ¿vale? 00:46:25
la transpones 00:46:27
y luego tienes que hallar 00:46:28
este determinante 00:46:32
y entonces 00:46:34
tú tienes una matriz que es la junta 00:46:35
traspuesta y lo divides cada elemento 00:46:38
por el determinante de A 00:46:40
y ya tienes la matriz inversa 00:46:42
¿ahora tengo que volver a hacer 00:46:44
en su... 00:46:46
este es el socio más gordo 00:46:49
el socio más gordo es 00:46:52
allá en la junta, ¿vale? 00:46:54
¿sí o no? 00:46:56
después lo tienes que transponer 00:46:57
esto te va a dar un número 00:47:00
un número, un número, un número 00:47:01
un número, un número, un número 00:47:03
¿vale? ¿sí o no? 00:47:05
porque son determinantes 00:47:07
claro, de cada uno de ellos 00:47:09
te va a dar unos números 00:47:11
transpones la matriz 00:47:14
transpones la matriz 00:47:16
y luego 00:47:17
hallas el determinante de A 00:47:18
que te va a dar otro número 00:47:21
¿sí? ¿sí o no? 00:47:23
¿Sí o no, Maribel? 00:47:25
No, ¿dónde lo tienes ahí, Maribel? 00:47:29
Ha sacado el menor complementario 00:47:33
Hemos hecho el menor complementario de cada uno de ellos 00:47:36
Que el menor complementario es el determinante 00:47:41
Quitando cada fila de su columna 00:47:45
¿Sí o no? 00:47:48
Chaval, esto, explicarlo con letras es súper complicado 00:47:50
Pero hacerlo es súper mecánico 00:47:53
Y ya lo tienes 00:47:55
Ya tienes la inversa 00:48:01
Y ya solo dividís 00:48:03
Por el determinante de A 00:48:07
Para hacer la inversa 00:48:09
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
32
Fecha:
10 de octubre de 2025 - 17:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
48′ 13″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
97.94 MBytes

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