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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DEL ESPACIO - Contenido educativo

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Subido el 16 de diciembre de 2025 por M.purificación G.

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EXPOSICIÓN BREVE DE LOS PUNTOS BASICOS CLAVES DE LA GEOMETRÍA ESPACIAL y CUERPOS GEOMÉTRICOS.

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Bienvenidos a esta sesión número 3 de la segunda evaluación. En esta unidad, 00:00:00
en esta sesión, vamos a hablar de los elementos geométricos en el espacio y también de los cuerpos 00:00:06
geométricos. Recordamos que los elementos geométricos en el espacio son el punto, 00:00:11
la recta y el plano. La recta es una sucesión infinita de puntos y queda definida a partir de 00:00:17
dos puntos. Para obtener un plano necesitamos dos rectas paralelas o que se corten en un punto o 00:00:25
tres puntos. Con esos elementos podemos dibujar un plano. ¿Cuáles son las posiciones relativas en 00:00:35
el espacio entre rectas y entre planos? Empecemos por las primeras. Dos rectas en el espacio pueden 00:00:42
ser paralelas, se cortan en un punto o se cruzan. Esto de cruzar, por ejemplo, si tú con cinta 00:00:48
aislante de color rojo tiras una recta en el suelo y otra en el techo sin que ellas sean paralelas, 00:00:55
esas dos rectas jamás se cortarán y tampoco tienen por qué ser paralelas, pues decimos que se cruzan. 00:01:03
Aquí tenéis un ejemplo. Las rectas R, S y T están en el plano pi R, R, S y T. 00:01:10
Vemos que T y S son paralelas, que RT, RS serían rectas secantes y veis también que la recta S y la recta U se cruzan. 00:01:23
No van a ser rectas paralelas ni tampoco se van a cortar. 00:01:37
Muy bien, pasemos a ver las posiciones relativas entre planos. 00:01:43
Los planos en el espacio pueden ser paralelos. 00:01:46
Si ningún punto coincide de un plano con otro, no se cortan en una recta. 00:01:49
Y son secantes si tienen una recta en común. 00:01:53
Ejemplo, el plano pi, que es la cara superior de este hexahedro o cubo, 00:01:56
y el plano alfa son secantes y se cortan según la recta D. 00:02:01
El plano pi y el del suelo serían paralelos. 00:02:07
¿Y qué le pasa a la recta respecto al plano? 00:02:13
Esa recta puede estar contenida en el plano, puede ser paralel a él o puede ser secante. 00:02:16
En el cubo anterior veíamos que el plano pi contenía a las rectas R, S y T. 00:02:28
La recta U, sin embargo, corta al plano pi en el punto D. 00:02:35
Pasemos a los cuerpos geométricos. 00:02:40
Bueno, pues por un lado tenemos los poliedros y por otro los cuerpos redondos. 00:02:43
Y los cuerpos redondos son el cilindro, el cono y la esfera. 00:02:48
Los elementos que definen estos cuerpos son los siguientes. 00:02:51
Tenemos una base inferior o superior y la superficie lateral que es curva. 00:02:56
En un cono tenemos un vértice, una base y una superficie lateral. 00:03:04
En la esfera tenemos un radio o diámetro, si es que pasa por el centro de la esfera, y el centro que es el centro del cuerpo. 00:03:09
Los poliedros pueden ser convexos o cóncavos, como observamos aquí. 00:03:18
Cóncavo es que elegís dos puntos que pertenecen al interior del poliedro, incluidas sus caras, 00:03:24
y al unirlos, parte de ese segmento de unión quedaría fuera del poliedro. 00:03:29
¿A qué llamamos vértice? 00:03:36
Pues donde las aristas se cortan o donde las caras confluyen. 00:03:38
¿Qué es una arista? 00:03:43
Donde dos caras se cortan, son secantes. 00:03:44
Vale, en los poliedros convexos se va a cumplir siempre el teorema de Euler. 00:03:50
Este teorema que dice que la suma del número de caras más el número de vértices es igual al de aristas más 2. 00:03:54
¿A qué llamamos poliedros regulares? 00:04:05
Bueno, esto también se ha llamado tradicionalmente sólidos platónicos. 00:04:07
son poliedros con todas las caras iguales 00:04:12
mira, si las caras, aquí tenéis un cuadro de resumen fabuloso 00:04:17
no es mío, por eso lo digo, esto es de marea verde como el resto del material 00:04:20
si tienes cuatro caras, tienes un tetraedro 00:04:23
y todas las caras son triangulares 00:04:27
tiene cuatro vértices y seis aristas 00:04:29
si tú aquí, acuérdate 00:04:31
sumas las caras más los vértices 00:04:36
cuatro más cuatro es ocho, es igual a las aristas 00:04:38
más 2. 6 más 2 es 8. Y esto lo puedes hacer para todos estos poliedros. El cubo o hexaedro 00:04:41
tiene 6 caras y todas son cuadrados. Este de aquí es un octaedro. Tienes 8 triángulos 00:04:48
equiláteros. En el dodecaedro tienes 12 caras, son pentágonos regulares. Y en el icosaedro 00:04:57
tienes 20 y 20 caras y todas son triángulos equiláteros de acuerdo si tú analizas pues 00:05:05
para el vídeo recuerda el teorema de euler caras más vértices igual aristas más dos vas a ver que 00:05:12
se cumplen todos estos poliedros vale si a mí me da por desarrollar sobre una superficie abrir 00:05:19
todas las caras de esos poliedros tendríamos aquí los desarrollos es muy útil entender el desarrollo 00:05:28
de estos poliedros para entender cómo se puede calcular el área lateral o el área total de estos 00:05:35
poliedros. Vamos a ver ahora. Hay dos poliedros muy importantes, los prismas y las pirámides. 00:05:42
Empecemos por el primero. Un prisma recto, si es regular, te apoyas en un polígono regular, 00:05:51
que puede ser desde un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono, y las caras laterales 00:05:59
van a ser perpendiculares a la base. 00:06:05
Si no son perpendiculares, tu prisma va a ser oblicuo. 00:06:08
¿Qué quiere decir? Pues que las caras laterales de esta figura 00:06:13
no forman 90 grados con la base donde se apoya. 00:06:16
La altura es la distancia de los centros de las bases. 00:06:21
Aquí, por ejemplo, la altura va a ser algo mayor 00:06:26
que la arista lateral. 00:06:32
Aquí las aristas laterales verticales 00:06:35
y la altura es la misma. 00:06:37
Este es el desarrollo de un prisma hexagonal recto. 00:06:41
Aquí está la definición de lo que os acabo de explicar, 00:06:48
pero vamos a hablar de un caso particular 00:06:52
que aparece a partir de aquí. 00:06:54
Los prismas cuadrangulares tienen otros nombres, 00:06:56
por ejemplo, como los paralepípedos. 00:06:59
Si todas sus caras son paralogramos, 00:07:01
Ese paralelepípedo se llama ortoedro 00:07:04
Una caja de zapatos 00:07:08
Si todas las caras del paralelepípedo son cuadradas 00:07:09
Lo que tenemos es un hexaedro o cubo 00:07:13
El teorema de Pitágoras 00:07:16
El teorema de Pitágoras es el que se aplica a triángulos rectángulos 00:07:19
En un ortoedro 00:07:23
Tú vas a tener una diagonal 00:07:25
En el espacio 00:07:29
Que es lo que hace 00:07:32
Une un vértice con otro, no consecutivo, pero el más alejado. 00:07:33
Por ejemplo, este vértice tú lo podrías unir con ese, pero están en la misma cara. 00:07:39
No es el que está más alejado, el que está más alejado es el este de aquí, el opuesto. 00:07:43
¿Vale? Entonces, ¿cómo calculamos el valor de este segmento? 00:07:48
Pues aplicas Pitágoras dos veces. 00:07:55
Por un lado, si conoces el valor de las aristas de la cara, A y B, puedes calcular el valor de la diagonal. 00:07:57
¿Conoces también la altura? Pues mira, esta diagonal, mayúscula, la diagonal más grande, interior a S para el epípedo, 00:08:07
es esta diagonal al cuadrado más C al cuadrado. 00:08:17
Aquí tienes el ejemplo, la teoría. 00:08:21
Si tú quieres saber el valor de la diagonal de tu ortoedro 00:08:25
Ese cuadrado tiene que desaparecer y aparecería aquí una red cuadrada 00:08:30
Aquí tienes un ejercicio 00:08:34
Deciros que esto es muy interesante para el examen de la segunda evaluación fundamental 00:08:36
Pitágoras en el espacio 00:08:41
¿De acuerdo? No digáis que no se ha avisado 00:08:43
Vale, seguimos con los poliedros 00:08:46
Pues la otra figura fundamental, el otro cuerpo geométrico fundamental es una pirámide. 00:08:49
¿Qué diferencia tiene respecto al prisma? Pues que en las bases solo existe una y el resto de las caras, si es un prisma recto, son triángulos isósceles. 00:08:57
Aquí tenéis un desarrollo, ves que estos triángulos son las caras laterales de nuestra pirámide, son triángulos isósceles. 00:09:08
La altura sería la distancia que hay del vértice al centro de la cara. 00:09:17
¿A qué llamamos troncos? 00:09:25
Pues imagínate que yo en la pirámide anterior le quiero dar un corte por un plano paralelo a la base. 00:09:28
Pues lo que me queda es esto. 00:09:34
Los troncos de pirámides regulares y rectos se usan mucho, por ejemplo, en los vasos, en muchos utensilios de cocina, recipientes de cocina. 00:09:36
Después voy a grabar un vídeo específico para ver cómo se desarrollan estas figuras 00:09:44
y cómo se calculan su volumen, porque las fórmulas para estos volúmenes son muy tediosas 00:09:55
y es mucho más fácil calcular de otra manera 00:09:59
¿A qué llamamos cuerpos geométricos redondos? 00:10:02
Pues básicamente son la esfera, el cono y el cilindro 00:10:06
¿De acuerdo? El cono truncado es al cono, el tema tronco de cono también, como es el tronco de pirámide a pirámide y el toroide es la forma típica de un dónus, de un neumático, ¿vale? 00:10:10
Muy importante también esta diapositiva, en concreto esta diapositiva. Un casquete esférico es cuando tú coges una esfera y la cortas de manera que te quedas con esta parte azul. 00:10:25
Si no reúnes la parte de fuera, o sea, tiras dos circunferencias 00:10:40
Y te quedas con el volumen comprendido entre ellas 00:10:46
Esa es una zona, lo anterior es casquete 00:10:50
Uso es la parte exterior en la superficie de la esfera 00:10:52
De cuando coges, por ejemplo, coloquialmente un gajo de naranja 00:10:58
Esto sería el área 00:11:02
La cuña sería el volumen del uso 00:11:07
El sector es el volumen comprendido entre el centro de la esfera y dos circunferencias cuyo diámetro no es el máximo 00:11:11
Es muy importante que nos estudiemos algunos volúmenes 00:11:28
Veréis, el volumen del prisma es el área de la base por la altura. 00:11:35
Vamos a ver también que en el cilindro es muy similar, es el área de la base por la altura. 00:11:42
Y que el volumen de la pirámide es al volumen del prisma, como el volumen del cono es al volumen del cilindro. 00:11:45
Vale, si yo quisiera rellenar el volumen de un prisma a partir del volumen de una pirámide de la misma base y la misma altura, yo necesitaría tres pirámides para rellenar un prisma de la misma base y la misma altura. 00:11:55
Eso que nos indica, pues que si el volumen de un prisma es el de la base por la altura 00:12:17
Cuando estamos con pirámides hay que dividirlo entre 3 00:12:22
Las áreas, yo también voy a hacer algún ejercicio 00:12:26
Yo no me estudiaría esto, ¿vale? 00:12:29
No es nada útil 00:12:31
Yo me estudiaría, pensaría, cómo es el desarrollo de estos poliedros 00:12:32
Vale, en cuanto a volúmenes de cuerpos redondos 00:12:37
La esfera, esto es muy importante, chicos 00:12:43
el área superficial de una esfera es 4 veces pi por radio al cuadrado 00:12:45
y el volumen es 4 tercios de pi r cubo 00:12:51
ok, pasemos al cilindro 00:12:54
el área de la base por la altura 00:12:57
y el cono es eso mismo 00:12:58
área de la base por la altura entre 3 00:13:00
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Espacio
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel II
Autor/es:
María Purificación Gayo Redondo
Subido por:
M.purificación G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
16 de diciembre de 2025 - 17:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES FRANCISCO DE QUEVEDO
Duración:
13′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
315.76 MBytes

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