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25.-Sistemas_NIVEL II - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2023 por M. Yolanda B.

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Vale, bueno, vamos a hacer estos sistemas de ecuaciones que tenemos aquí y vamos a analizar antes de nada qué método es el más aconsejable para hacer para cada uno de ellos. 00:00:00
¿De acuerdo? Entonces, copiamos primero, tenemos aquí el a, 3x más y igual a 4 y 2x menos 5y igual a 14. 00:00:14
hemos dicho que esta variable i, la incógnita i 00:00:28
es la que despejaríamos porque delante de la i tiene coeficiente 1 00:00:42
con lo cual al despejar la i me quedaría 4 menos 3x 00:00:47
y este resultado lo sustituiríamos aquí donde hay una i 00:00:51
porque hemos dicho que la i vale 4 menos 3x 00:00:58
Entonces, esta segunda ecuación me quedaría 2x menos 5, ¿vale? 00:01:00
2x menos 5 y donde aparece la y abrimos paréntesis y ponemos 4 menos 3x. 00:01:05
Y seguimos copiando igual a 14, ¿de acuerdo? 00:01:11
Y esto me queda una ecuación de primer grado. 00:01:14
Lo que resolvemos sería 2x, 2x, ahora tendríamos menos por más, menos 5 por 4, 20, menos 20, 00:01:16
menos por menos, más 5 por 3, 15x, más 15x, positivo, ¿vale? Más 15x, igual a 14. 00:01:44
las x por un lado y los términos independientes por otro, 00:01:56
el menos 20 pasa al otro lado como más 20, me quedaría 17x igual a 34, 00:02:02
luego x es igual a 34 partido de 17, luego x me quedaría 2, ¿de acuerdo? 00:02:09
Esta es la primera incógnita, la x, me quedaría por calcular la y, 00:02:16
podemos hacer la y, una vez que la tengo aquí despejada, 00:02:22
Pues la y es igual a 4 menos 3x, ¿no? 00:02:26
Por tanto, tendríamos que y es igual a 4 menos 3x. 00:02:31
¿Y la x cuánto nos ha dado? 2. 00:02:35
Luego me queda que 4 menos 3 por 2 son 6. 00:02:38
4 menos 6, menos 2. 00:02:42
La y es igual a menos 2. 00:02:45
Y tenemos las dos incógnitas, ¿vale? 00:02:48
Eso sería por sustitución, ¿de acuerdo? 00:02:51
Si fuera por igualación, vamos a copiar de nuevo el sistema, si fuera por igualación lo que tendríamos que hacer es despejar tanto en la primera como en la segunda la misma incógnita y luego igualar los resultados, ¿de acuerdo? 00:02:53
¿De acuerdo? Entonces, lo que haríamos, por ejemplo, en este de aquí, ¿cuál despejaríamos? 00:03:21
¿Qué nos interesa despejar en las dos ecuaciones? ¿La x o la y? 00:03:29
Nos interesa despejar la x. ¿Por qué? Porque es positiva. 00:03:32
Si despejo aquí la y, este menos 5 me va a quedar en el denominador, 00:03:36
porque lo voy a tener que, está multiplicando a la y, va a tener que ir al otro lado dividiendo. 00:03:40
Con lo cual, lo que me interesa es la x. ¿De acuerdo? 00:03:44
Con lo cual, en la primera ecuación me quedaría que x es igual a 4 menos y, 00:03:47
y este 3 que estaba multiplicando 00:03:52
pues pasa abajo dividiendo 00:03:54
sí, exacto 00:03:56
siempre en positivo 00:03:59
mejor, ¿vale? 00:04:00
para evitar que aquí debajo 00:04:02
me quede negativo, porque si el espejo está ahí 00:04:04
este menos 5 00:04:07
me quedaría debajo como negativo 00:04:09
y lo único que hace eso es molestar 00:04:10
¿vale? entonces aquí 00:04:12
x me quedaría 14 00:04:14
más 5y 00:04:17
porque el menos 5y pasa positivo 00:04:19
partido de 2, y entonces ahora lo que hacemos es 00:04:21
igualar, como esto vale x 00:04:24
y este de aquí también vale x, pues hacemos la igualación de estas dos fracciones 00:04:27
¿vale? que me quedaría 4 menos 00:04:33
y partido de 3, igual a 14 más 00:04:37
5y partido de 2, ¿y cómo resolvemos 00:04:41
esto? como es una fracción igual a la otra 00:04:45
Es como si estuviéramos demostrando si son equivalentes. 00:04:49
Esto se resuelve multiplicando en cruz numerador con denominador y numerador con denominador. 00:04:53
Entonces tendríamos que es 2 por 4 menos i igual a 3 por 14 más 5i. 00:04:58
¿De acuerdo? 00:05:07
Y esto me da 2 por 4, 8 menos 2i igual a 3 por 14, son 4 por 3, 12, 3 por 1, me llevo 1, más 15. 00:05:08
vale, pasamos a un lado la 6 y a otro lado los términos independientes 00:05:20
voy a dejar a la derecha la incógnita i 00:05:26
porque me interesa para que esté en positivo 00:05:29
podría haberlo pasado al otro lado y este más 15 hubiera pasado como menos 15 00:05:32
me hubiera quedado menos 2 y menos 15 00:05:36
pero bueno, paso este a la derecha y así me queda en positivo 00:05:38
y ahora a este otro lado me queda 8 menos 42 00:05:41
y 8 menos 42 son 34 00:05:47
negativo, menos 34 y aquí me queda 15 y 2 00:05:52
17i, luego la i será igual a 00:05:56
menos 34 partido de 17, luego i es 00:06:00
igual a menos 2 00:06:04
el más complicado es el de sustitución 00:06:07
el primero que hemos hecho, pero tenemos que saber hacer los 3 00:06:11
porque a lo mejor preguntan hacerlo por sustitución 00:06:15
¿de acuerdo? vale, daros a ver 00:06:20
menos 2, aquí hay algo que está mal porque me tiene que 00:06:24
dar positivo, porque aquí me da positivo, ¿vale? entonces aquí 00:06:28
hay algo que he hecho yo mal, vamos a ver, está bien, está bien, porque 00:06:32
y es igual a menos 2 y igual a menos 2, y para calcular la otra variable 00:06:38
siempre para calcular la segunda variable siempre se hace de la misma manera 00:06:42
y es irse a una de las ecuaciones, cualquiera de las dos, sustituir la que hemos calculado la primera y ya está. 00:06:45
Por ejemplo, en esta de aquí lo podemos hacer en 3x más y igual a 4. 00:06:57
Por ejemplo, podemos 3x más y igual a 4 y donde aparece una y, pues ponemos menos 2, porque la y vale menos 2. 00:07:02
Entonces sería menos 2 igual a 4. 00:07:12
Luego 3x es igual a 4 más 2, x será igual a 6 tercios, ¿vale? 00:07:15
Porque este es 4 y 2 son 6, este 3 pasa dividiendo. 00:07:23
Luego x es igual a 2, ¿de acuerdo? 00:07:27
x es igual a 2 y lo tenemos aquí. 00:07:30
Vamos a ver ahora el de... 00:07:33
a ver si tengo otro color por aquí... 00:07:37
voy a copiar primero... 00:07:42
vamos a ver el de reducción. 00:07:44
¿Vale? Tenemos 3x más y igual a 4 y 2x menos 5y igual a 14. 00:07:47
¿De acuerdo? 00:07:56
Entonces, a ver, en azul. 00:07:58
Vale, el de reducción, ¿de acuerdo? 00:08:03
El de reducción sería anular una de las variables o la x o la y. 00:08:07
Y para anular una de las variables tienen que tener los coeficientes ser iguales, 00:08:15
o sea, iguales con distintos signos, es decir, opuestos. 00:08:18
Si nos damos cuenta que tenemos un menos y aquí tenemos un más, 00:08:21
esto ya está cambiado el signo, lo único que nos falta aquí es un 5. 00:08:24
¿Qué es lo que hacemos? Pues multiplicar por 5, 00:08:27
multiplicamos por 5 toda la ecuación, ojo, 00:08:31
cuando digo toda la ecuación me refiero a la derecha y a la izquierda del igual, 00:08:34
porque lo hacemos solo a un lado y al otro lo dejamos igual, 00:08:38
y eso quedaría mal, ¿vale? Estaría mal. 00:08:40
Entonces multiplicamos por 5 todo, con lo cual me quedaría 5 por 3, 15x, más 5 por y, 5y, igual a 5 por 4, 20. 00:08:44
Y la segunda ecuación se queda como está, 2x menos 5y igual a 14. 00:09:02
Y sumamos. Estos como son iguales, o son distintos signos, es decir, opuestos, se anulan. 00:09:08
Entonces aquí me queda 15 más 2, 17 00:09:14
¿Vale? 17x 00:09:19
Y esto es igual a 20 y 14, pues 34 00:09:22
Luego la x es igual a 34 partido de 17 00:09:26
Luego x es igual a 2, que es lo que me tiene que dar 00:09:31
Porque me tiene que dar entonces igual, ¿de acuerdo? 00:09:34
¿Os dais cuenta que me queda x2, x2, x2? 00:09:37
Y la Y, como siempre, la Y es, o sea, la segunda incógnita, lo que hago es, en cualquiera de las dos ecuaciones, pues donde aparece una X pongo un 2. 00:09:40
Vamos a ponerlo, por ejemplo, el 5 sale 5Y. ¿Qué quiere decir eso? 00:09:51
Ah, el 5 sale de 5Y. 00:09:59
Ah, sí, aquí, claro 00:10:01
Porque si este es negativo 00:10:06
Menos 5Y, aquí tiene que haber un 5Y 00:10:08
Por eso multiplico este 5 00:10:11
O sea, a mí me interesa aquí tener un 5 00:10:13
¿De acuerdo? 00:10:15
Con lo cual lo que hago es multiplicar por 5 00:10:16
Pero no solamente la Y, sino toda la ecuación 00:10:18
¿De acuerdo? 00:10:21
Toda la ecuación 00:10:22
Entonces, seguimos 00:10:23
Para calcular la segunda Y hacemos lo mismo 00:10:27
Vale, cogemos cualquiera de las dos ecuaciones y donde aparece una x pongo el 2 que hemos obtenido de antes. 00:10:29
Luego me queda 4 menos 5y igual a 14, menos 5y es igual a 14 menos 4, luego menos 5y es igual a 10, 00:10:37
y es igual a 10 partido de menos 5, ojo que este menos cambia de multiplicar a dividir, pero arrastra el signo, no cambia. 00:10:49
luego y es igual a menos 2, que es lo que me tiene que dar 00:10:58
como en los otros casos, ¿de acuerdo? 00:11:01
vale, hemos hecho este sistema de ecuaciones 00:11:04
el primero, este de aquí 00:11:06
por los tres métodos, ¿de acuerdo? 00:11:10
vamos a hacer ahora estos otros por un solo método 00:11:12
porque nos vamos a tardar muchísimo, ¿de acuerdo? 00:11:16
entonces vamos a ver 00:11:19
este de aquí, vamos a ver el b 00:11:20
Ok, el b lo vamos a hacer, por ejemplo, por lo más fácil, ¿qué método creéis que es el más fácil para hacer? 00:11:24
En este caso, el de reducción es el más fácil. ¿Por qué? 00:11:36
Porque aquí tenemos un 1, ¿vale? De coeficiente, aquí hay un 3. 00:11:43
Si aquí le pongo un 3 y le cambio de signo, es decir, pongo aquí menos 3, anulo ya este dac. 00:11:48
Y ese sería el más fácil, ¿de acuerdo? 00:11:53
Por ejemplo, lo voy a hacer, ¿no? 00:11:57
5x más 3y igual a 2 y 4x más y igual a 7. 00:12:00
Tenemos ese sistema. 00:12:07
Entonces, lo que hacemos es, hemos dicho, multiplicar la segunda ecuación por menos 2. 00:12:09
De manera que lo que voy a obtener es 4x por menos 2, menos 2 por 4 son menos 8x. 00:12:16
Aquí me quedaría menos, ah no, perdón, no es menos, lo he copiado bien, ah, perdón, es un menos 3, por lo que tengo que multiplicar, ¿vale? 00:12:23
Menos 3, hemos dicho, habíamos dicho menos 3, entonces me quedaría 4 por menos 3 sería menos 12x, menos 12x. 00:12:36
Entonces, a ver, vamos a ver. Si queremos tener aquí un menos 3i, ¿vale? Y aquí tenemos un 1, lo que tengo que hacer es multiplicar la i por menos 3. ¿De acuerdo? Entonces, lo que hacemos es multiplicar por menos 3. ¿En quién me tengo que fijar? Me tengo que fijar en la otra ecuación. 00:12:48
según, si yo quiero quitar la i 00:13:13
tengo que tener aquí un menos 3, tengo que tener el mismo 00:13:16
coeficiente que tiene la otra ecuación pero con signo contrario, o sea, aquí tengo un 3 00:13:21
yo entonces tengo que multiplicar también por 3 00:13:25
pero cambiado de signo, ¿para qué? para que aquí pueda 00:13:29
tener aquí menos 3i, ¿vale? porque aquí 00:13:33
menos 3 por i va a dar menos 3i, pero este menos 3, claro, no solamente 00:13:37
va a multiplicar a la y, multiplicará a toda la ecuación 00:13:41
con lo cual este menos 3 multiplicará a 4x 00:13:44
entonces me quedará 4 por menos 3 son menos 12x 00:13:48
y este luego también, este menos 3 00:13:53
multiplicará, aparte de a la y, para que me dé menos 3y 00:13:56
tiene que multiplicar al 7, si, es que me he confundido 00:14:00
no es menos 2, es menos 3, porque tiene que ser igual a este 00:14:04
menos 3, 7 por menos 3, menos 21 00:14:08
¿vale? entonces lo ponemos 00:14:12
aquí al ladito, eso es, me quedaría 00:14:14
menos 12x menos 3y 00:14:20
igual a menos 21, y este no cambia nada 00:14:24
con lo cual lo copiamos, 5x más 3y 00:14:27
igual a 2, y entonces ahora sí 00:14:32
Bien, ya tenemos este término 3y y este término menos 3y, que son iguales cambiados de signos, es decir, son opuestos, con lo cual, ¿qué hago? 00:14:35
3 menos 3, 0, se anulan, ¿vale? Y me quedaría ahora 5 menos 12 menos 7, menos 7x, igual a 2 menos 21 menos 19. 00:14:45
Con lo cual la x será igual a que a menos 19 partido de menos 7, pues la x me queda 19 séptimos. 00:15:11
Bueno, es un poco raro, vale, sí, pero es un número. 00:15:20
Porque me salga una fracción no pasa nada, ¿de acuerdo? 00:15:24
Calculamos entonces, sí, el de reducción es el más fácil. 00:15:30
Al principio cuesta un poquito más, pero es el más fácil. 00:15:33
Entonces, hemos calculado la x, por tanto vamos a calcular la y, que es la que me queda, ¿no? 00:15:37
Y cojo, por ejemplo, la ecuación de abajo, porque la y va a ser más fácil. 00:15:42
Entonces, ¿ahora qué es lo que pasa? Que voy a tener que operar con fracciones, ese es el problema 00:15:47
¿De acuerdo? Tenemos, hemos dicho que cogíamos la ecuación de abajo, 4x más y igual a 7 00:15:52
Luego 4 multiplica la x, que la x hemos calculado y nos daba 19 séptimos 00:16:00
Bueno, pues ponemos por 19 séptimos, más y es igual a 7 00:16:06
luego 19 por 4 son 36 00:16:12
76 séptimos más i igual a 7 00:16:16
despejo la i, la i me queda 7 menos 76 séptimos 00:16:22
luego i es igual mínimo común múltiplo 7 00:16:27
este otro 7 está dividido entre 1 00:16:30
mínimo común múltiplo 7 sería 7 entre 1 a 7 por 7 00:16:35
49 menos 76 00:16:41
luego la i es igual 00:16:46
49 menos 76 me va a dar negativo 00:16:48
y eso me da menos 27 séptimos 00:16:51
bueno, pues nos da dos fracciones 00:16:57
dos fracciones de solución 00:17:00
pero bueno, son dos fracciones 00:17:03
que son dos números 00:17:05
un poquito rarito, pero bueno, es así 00:17:06
¿de acuerdo? 00:17:08
vamos a hacer ahora 00:17:09
este otro de aquí, el c 00:17:10
Y tenemos 2x más 3y igual a 0 y 3x menos 2y igual a 13. 00:17:13
Este es nuestro sistema de ecuaciones, ¿de acuerdo? 00:17:33
Vale, vamos a pensar un poco. 00:17:36
¿Me interesa aquí el método de reducción? No. 00:17:39
O sea, perdón, el de sustitución, no. 00:17:42
¿Por qué? Porque todos los coeficientes son diferentes de 1 y entonces al hacer el despeje de cualquiera de las variables de la x o de la y voy a tener un coeficiente, o sea, el coeficiente dividiendo. 00:17:45
¿Vale? No sé si me explico, imaginemos que quiero despejar la Y 00:18:02
En este caso, ¿vale? Me va a quedar 0 menos 2X 00:18:07
Porque el 2X pasa y el 3 queda debajo 00:18:13
Y entonces luego esto de aquí lo voy a tener que sustituir en la otra ecuación aquí 00:18:16
Entonces va a ser muy engorroso, ¿vale? Va a ser muy engorroso 00:18:21
¿Me interesa? No, no me interesa el método de sustitución, ¿de acuerdo? 00:18:25
Vamos a ver, ¿el de igualación me interesa? 00:18:32
Me puede interesar, ¿vale? 00:18:36
Porque, bueno, tengo aquí estos dos que son positivos 00:18:38
Como va a ser igualación, lo voy a multiplicar en cruz 00:18:41
Me puede quedar bien 00:18:44
¿Vale? Vamos a ver, vamos a hacer entonces el de igualación 00:18:45
Vamos a hacer el de igualación 00:18:49
Entonces, despejamos la x en la primera ecuación 00:18:52
Y me quedaría x igual a menos 3y, ¿vale? 00:18:56
Partido de 2 00:19:00
el 0 no lo pongo, porque 0 menos 3y no pinta nada 00:19:01
el 0, pues menos 3y, ¿de acuerdo? 00:19:04
y ahora la x en la segunda ecuación me quedaría 00:19:07
13 más 2y 00:19:09
y el 3 que está aquí multiplicando 00:19:12
pues pasa aquí dividiendo 00:19:16
y ahora igualamos las dos x 00:19:17
¿vale? lo que es esto de aquí, se iguala 00:19:20
por eso se llama igualación 00:19:24
me quedaría menos 3y partido de 2 00:19:25
es igual a 13 más 2i partido de 3 00:19:28
y ahora ¿qué hacemos? 00:19:33
lo que se hace es que multiplicar en cruz 00:19:34
¿de acuerdo? se multiplica en cruz 00:19:38
entonces me queda 3 por menos 3i 00:19:40
que es igual a 2 por 13 más 2i 00:19:45
¿de acuerdo? 00:19:50
y tenemos aquí entonces 00:19:53
Entonces, más por menos menos, 3 por 3, 9i, ¿vale? 00:19:56
Pues menos 9i, y ahí tenéis, ahora, 2 por 13, 26, más 2 por 2, 4i. 00:20:02
Y me queda, menos 9i menos 4i es igual a 26. 00:20:14
menos 9 menos 4 menos 13y igual a 26 00:20:20
luego y es igual a 26 partido de menos 13 00:20:30
luego y es igual a menos 2, ¿vale? 00:20:35
y igual a menos 2 00:20:41
y ahora tenemos que calcular la x 00:20:42
pues en cualquiera de estas dos que las tenemos ya despejadas lo podemos hacer 00:20:46
vamos a hacerlo en esta que es más cortita si queréis, ¿vale? 00:20:49
Entonces tenemos que x es igual a menos 3 por y, y la y vale menos 2, acabamos de calcular, partido de 2. 00:20:52
Luego x es igual a menos por menos más 3 por 2, 6, 6 medios, que es igual a 3. 00:21:02
¿De acuerdo? Igual a 3. 00:21:17
En el examen, pues no lo sé si saldrá, no creo, porque hay mucho, aparte de esto, tenemos polinomios, 00:21:22
tenemos ecuaciones de segundo grado, es decir, no puedo poner tres sistemas de ecuaciones 00:21:30
para hacer de las tres maneras porque no daría tiempo a hacer el examen. 00:21:35
A lo mejor pido hacerla de alguna manera determinada. 00:21:40
Entonces, hay que saber las tres formas, ¿vale? 00:21:43
Bien, entonces, en este caso hemos hecho el de igualación, pero para hacer el de reducción me interesa, se puede hacer, a ver, yo lo voy a explicar, ¿vale? 00:21:46
Porque, bueno, pues no está de más saber cómo hacerlo, porque este es un caso un poquito diferente. 00:21:59
Mirad, por ejemplo, voy a copiar el sistema 00:22:09
Es 2x más 3y igual a 0 00:22:11
Y 3x menos 2y igual a 13 00:22:15
¿Vale? 00:22:20
Si quiero hacer por reducción 00:22:22
Hemos dicho que tengo que eliminar o bien la x o bien la y 00:22:25
Y los coeficientes tienen que ser iguales y cambiados de signo 00:22:28
Aquí están cambiados de signo 00:22:31
¿Pero qué ocurre? 00:22:33
¿Qué ocurre? 00:22:34
Que aquí tengo un 3 y aquí tengo un 2 00:22:35
Entonces, imaginemos que aquí hubiera en vez de un 3, imaginemos que aquí tengo un 6 00:22:38
Imaginemos que tuviera un 6, ¿vale? 00:22:48
Si yo quiero eliminar la i, este 2 tendría que transformarlo en 6 00:22:52
¿Qué es lo que haría? Pues multiplicar por 3 00:22:58
¿Vale? Multiplico por 3 porque 3 por 2 son 6 00:23:01
Y me queda el demás, y lo tengo negativo 00:23:08
O sea, que a eso estaría estupendo 00:23:10
Pero, ¿qué pasa? 00:23:13
Y además, esto se hace cuando vemos que los coeficientes son 00:23:15
Uno de ellos es múltiplo del otro 00:23:19
Como 6 es múltiplo de 2 00:23:22
Yo voy a poder multiplicar 2 por un número, en este caso el 3 00:23:23
Para que me dé 6 00:23:27
pero nuestro problema no es el caso 00:23:29
¿por qué? porque lo que tengo aquí es un 3 00:23:32
y aquí tengo un 2 y ni 3 ni 2 son múltiplos entre sí 00:23:36
entonces ¿qué es lo que hacemos? intercambiamos 00:23:40
los coeficientes, quiere decirse que este 2 que tengo aquí 00:23:44
multiplicaría a toda esta ecuación 00:23:48
y este 3 que tengo aquí multiplicaría a toda esta ecuación 00:23:52
Es decir, la primera ecuación la multiplico por 2, es decir, por este, ¿vale? 00:23:56
Y ahora, esta segunda ecuación la multiplico por 3, es decir, por este. 00:24:05
Lo que estoy haciendo es intercambiar esos coeficientes, ¿vale? 00:24:13
De tal manera que me va a dar en los dos 6, pero cambiados de signo. 00:24:19
Entonces tenemos 2 por 2, 4x, más, ¿no? porque son más por más, más 2 por 3, 6y, igual a 0 por 2, 0. 00:24:24
Y ahora que tenemos aquí, 3 por 3x, 9x, menos, por más, menos, 2 por 3, 6y, igual a 13 por 3, 39, ¿vale? 00:24:42
Nos damos cuenta que lo que hemos hecho ha sido este 2 de aquí, multiplicarlo aquí, y este 3 de aquí, que viene de aquí, ¿vale? 00:25:11
Lo hemos intercambiado, ¿de acuerdo? Este aquí y este aquí. 00:25:25
¿Por qué se hace así? Porque claro, porque 3 y 2 no son múltiplos entre sí. 00:25:29
No es como el caso que hemos explicado antes de que si aquí hay un 6, este 2 lo multiplico por 3 y ya está, porque 6 es múltiplo de 2. 00:25:33
o quien dice 6 dice 8 o 4, o sea, lo que sea un múltiplo de 2, ¿vale? 00:25:40
Pero como no es el caso, lo que hacemos es intercambiar los coeficientes. 00:25:45
Y entonces ya lo tenemos, el 6 y el menos 6 se anulan y me queda 4 y 9 son 13x y 0 y 39, 39. 00:25:50
Luego x es igual a 39 partido de 13 y me da que x es igual a 3, ¿vale? 00:26:00
es igual a 3, que es lo que me daba antes, ¿vale? 00:26:08
x igual a 3, ¿de acuerdo? Y la y la calculamos 00:26:12
como siempre, sustituimos, no lo voy a hacer ya, ¿eh? La y lo que hacemos es 00:26:16
en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en esta, pues sustituyo 00:26:20
la x por 3 aquí y ya obtengo la y, ¿de acuerdo? 00:26:24
Vale, daros cuenta que en estos sistemas 00:26:29
que hemos hecho aquí, en todos estos 00:26:32
tenemos todo colocadito, es decir, a la izquierda del igual las x y la y y a la derecha los números, ¿de acuerdo? 00:26:37
Pero puede ser que a lo mejor no nos lo den así, sino que nos lo den de esta manera, ¿vale? 00:26:48
Voy a borrar, que si no aquí hay un lío, no nos vamos a enterar, un momentito. 00:26:53
entonces estamos en el primer sistema de ecuaciones 00:26:59
de manera que vemos que este está bien colocado 00:27:04
porque tenemos el término independiente en la derecha del igual 00:27:09
y aquí en este primer miembro, en la izquierda, tenemos las variables 00:27:13
pero aquí no, entonces lo que tenemos que hacer aquí es resolver esto 00:27:16
de tal manera que a la izquierda me queden las incógnitas 00:27:20
y a la derecha me queden los términos independientes 00:27:24
¿De acuerdo? Entonces, hacemos el primero. 00:27:27
Entonces, me queda que el 2 multiplica a x menos 3, con lo cual aquí será 2x y 2 por menos 3 menos 6. 00:27:30
Me va a quedar aquí 2x menos 6, ¿vale? 00:27:37
2x menos 6 igual a 2y. 00:27:41
¿Y ahora qué hacemos? Pues pasamos este 2y al primer miembro y el menos 6 al otro lado, 00:27:46
y claro, cambiando los designos, ¿vale? 00:27:52
Entonces tenemos aquí 2x, este 2y pasa al otro lado con un signo negativo, menos 2y y el menos 6 que pasa al otro lado. 00:27:54
Y ya lo tenemos colocadito. 00:28:05
Esto ya está colocado. 00:28:07
Ahora, copio esta segunda ecuación, tenemos 2x menos y igual a 5 y resolvemos. 00:28:08
Pregunta, vamos, ¿qué sistema, o sea, qué método utilizaría para resolver este sistema, sin ninguna duda? 00:28:17
Utilizaríamos el sistema de reducción. 00:28:28
Reducción. 00:28:32
Reducción, ¿por qué? 00:28:34
Vamos, podemos utilizar cualquiera, cualquier sistema. 00:28:35
Los tres serían varios, pero el más fácil es el de reducción. 00:28:38
¿Por qué? 00:28:41
Porque tengo aquí dos y dos. 00:28:42
lo único que me hace falta es que cambiarle a uno de ellos de signo 00:28:43
entonces, por ejemplo, si yo a este le cambio de signo todo 00:28:46
es decir, es como si lo multiplicara por menos 1 a todo 00:28:50
me quedaría menos 2x más y igual a menos 5 00:28:54
le cambio de signo a todo y el primero lo dejo igual 00:29:01
y entonces este y este se anulan 00:29:04
2x y menos 2x se anulan y me queda 00:29:09
Menos 2y más y, menos 2 más 1, menos y, igual a 6 menos 5, 1. 00:29:13
Luego y es igual a menos 1. 00:29:22
Facilísimo. 00:29:26
¿Vale? 00:29:27
Y la otra incógnita, la x, pues la obtengo de cualquiera de las dos ecuaciones. 00:29:28
Vamos a coger esta, por ejemplo, y donde hay una y, pongo menos 1. 00:29:33
Ojo con esto, ¿eh? 00:29:37
Sería 2x menos este menos gordo que estoy poniendo aquí 00:29:38
Es el que copio 00:29:43
Y ahora la y vale menos 1 00:29:44
Igual a 5 00:29:46
Porque la y vale menos 1 00:29:48
Pues pongo menos 1 00:29:52
Luego me queda que 2x más 1 es igual a 5 00:29:53
Luego 2x es igual a 5 menos 1 00:30:00
2x es igual a 4 00:30:03
Luego x es igual a 4 medios 00:30:05
luego x es igual a 2 00:30:07
¿de acuerdo? 00:30:10
¿vale? 00:30:14
entonces, ¿igualación se podría haber hecho? 00:30:15
sí, sustituimos, despejamos la x 00:30:17
la y no, porque es negativo 00:30:20
despejamos la x 00:30:22
y ya estaría 00:30:24
daría lo mismo 00:30:25
tendría que dar lo mismo 00:30:27
vamos a ver el siguiente 00:30:28
vamos a ver el siguiente 00:30:30
bien, voy a copiar 00:30:33
7x menos 8 es igual a 2y 00:30:36
y 5x menos 3y es igual a 1 00:30:40
la segunda ecuación lo cambia 00:30:43
¿vale? porque está incógnita a la izquierda 00:30:46
y termina independiente a la derecha 00:30:49
pero este sí, este tiene que cambiar 00:30:51
¿de acuerdo? con lo cual me quedaría 00:30:55
7x, el menos 2y se viene a la izquierda 00:30:58
y el menos 8 pasa como más 8 00:31:02
¿vale? y este se quedaría 00:31:05
5x menos 3y 00:31:08
igual a 1 00:31:09
ahora, ¿qué sistema 00:31:11
qué método utilizaría aquí en este sistema? 00:31:13
bueno, pues ya reducción 00:31:17
ya implica aquí cambiar de signo 00:31:18
multiplicar este de aquí 00:31:20
por 3 00:31:22
y luego este de aquí por 2 00:31:23
a lo mejor igualación sí podría ser el método 00:31:25
en este caso 00:31:28
¿y cuál despejaría? 00:31:29
claramente la x porque tienen 00:31:31
los coeficientes positivos 00:31:33
¿Vale? Entonces me quedaría x igual a 8 más 2y y el 7 que multiplica a la x pasa dividiendo. 00:31:35
Y aquí sería x igual a 1 más 3y partido de 5. 00:31:43
Y ahora lo que hacemos es igualar estos dos. 00:31:50
¿Vale? Tenemos 8 más 2y igual a 7 igual a 1 más 3y partido de 5. 00:31:53
No lo voy a resolver, no lo voy a resolver, porque aquí os he puesto los resultados, ¿vale? 00:32:01
De resolver esto me da la x2 y la y3, ¿de acuerdo? 00:32:07
Vamos a ir con este de aquí, con este otro, vamos a avanzar. 00:32:13
Lo copio, tenemos 4x más y igual a 3 por 4 más x, que tendremos que resolver, ¿vale? 00:32:17
Y esta de aquí es esta y voy a poner aquí al lado la otra para ir haciéndolo en paralelo. 00:32:30
2 por 2x menos 7 es igual a y más 3x. 00:32:38
Vamos a ir haciéndola más pequeña, digamos, simplificándola. 00:32:46
Entonces tenemos 4x más y es igual a 3 por 4, 12 más 3x. 00:32:53
Luego pasamos a la izquierda todo lo que contiene la letra, 4x más y menos 3x es igual a 12. 00:33:02
Y me queda 4x menos 3x, x. Luego es x más y igual a 12. 00:33:12
Primera ecuación, ¿vale? 00:33:19
Quiere decir que esta de aquí se queda como x más y igual a 12 00:33:21
La primera ecuación, ¿de acuerdo? 00:33:25
Segunda ecuación, tenemos 2 por 2x menos 7 00:33:27
2 por 2x menos 7 00:33:31
Entonces sería 2 por 2, 4x 00:33:33
Y 2 por 7, 14 00:33:35
4x menos 14, ¿de acuerdo? 00:33:37
Igual a y más 3x 00:33:42
Luego tenemos 4x menos y 00:33:45
menos 3x igual a 14 00:33:48
4x menos 3x 00:33:51
x, luego x menos y es igual a 14 00:33:56
esta es la segunda ecuación, me queda aquí esto 00:34:01
x menos y igual a 14, ¿de acuerdo? voy a borrar aquí esto 00:34:03
y fijaros que bien, me queda 00:34:09
vamos, para simplificar, o sea, para hacer este sistema 00:34:16
clarísimamente por reducción 00:34:20
porque tengo este igual 00:34:22
pero he cambiado de signo 00:34:24
con lo cual pues ya está 00:34:27
sumamos y este se me anula 00:34:29
y me queda que x más x es igual a 2x 00:34:32
y 12 más 14 son 00:34:34
luego x es igual a 3 00:34:38
que es lo que me tiene que dar 00:34:39
y la y 00:34:41
lo que hacéis es 00:34:44
en una de estas o en esta ya 00:34:45
sustituís la x por 00:34:47
13, daos cuenta que 00:34:50
i es igual a 12, este 13 00:34:51
que está aquí pasa restando 12 menos 3 00:34:53
que me da menos 1, ¿de acuerdo? 00:34:56
No lo voy a hacer. Me voy a ir 00:34:57
a resolver algún problema porque 00:35:00
veo que no me va a dar 00:35:01
tiempo a hacer problemas 00:35:04
hoy muchos 00:35:06
y entonces, bien, 00:35:07
los que estuvisteis conmigo el año pasado 00:35:09
pues más o menos 00:35:13
os sonarán algunas cosas 00:35:15
de las que vamos a hacer 00:35:18
Pero lo único que tengo que tener claro es, en estos problemas, es primero, si es una ecuación lo que voy a resolver, si es una ecuación de primer grado, de segundo grado o si es un sistema de ecuaciones, ¿vale? 00:35:19
Por ejemplo, en este de aquí, dice, ¿cuál es el número? Bueno, tenéis todos estos problemas que tenéis aquí, ¿vale? 00:35:37
que los voy a subir para que los veáis en el vídeo, 00:35:44
que si queréis hacerlos vosotros, ir haciéndolos, ¿de acuerdo? 00:35:48
Todos estos, los que están en rojo tienen la solución, 00:35:53
lo cual podéis ir a hacer. 00:35:57
Y de todas maneras, tenéis muchísimos problemas en vídeo en el tema, 00:35:59
¿de acuerdo? Para que los vayáis haciendo. 00:36:05
Pero bueno, vamos a ir, a ver si me da tiempo de hacer un par de ellos, dos o tres. 00:36:07
Sencillos, ¿eh? Los primeros. 00:36:11
¿Desde cuál es el número al que sumando 7 a su tercera parte es igual a 62? 00:36:12
Está claro que lo que me piden es un número, con lo cual es una ecuación con una sola incógnita 00:36:20
¿Vale? Entonces, lo que me están pidiendo aquí, ¿qué es? 00:36:25
Que calculo un número al cual le voy a llamar, por ejemplo, x 00:36:29
De tal manera que dice que a ese número 00:36:32
Dice, ¿cuál es el número? Que al sumarle 7, es traducir este, es muy fácil 00:36:37
Un número que al sumarle 7, ojo, yo, mira lo que me pasa por no leer bien, dice, calcula un número tal que al que sumando 7 a su tercera parte, no es que a ese número le sumo 7, 00:36:42
Sino que a su tercera parte, es decir, a x tercios 00:36:58
Porque la tercera parte del número es x tercios 00:37:03
Eso es, a su tercera parte, sumándole 7 00:37:05
Da 62, es igual a 62 00:37:10
Ya tenemos la ecuación, ¿de acuerdo? 00:37:15
Entonces esto es muy facilito 00:37:17
Tendríamos que hacer mínimo común múltiplo 00:37:19
Que sería 3 para todo, ¿verdad? 00:37:21
Luego me quedaría aquí 21, ¿verdad? 00:37:24
Pues acordáis que es 3 entre 1 es 3, por 7 es 21 00:37:28
3 entre 1 es 3, por 62, pues me da 00:37:33
3 por 2 son 6, y 6 por 3 es 186 00:37:37
Con lo cual este 3 y este 3 se van 00:37:40
Me queda que x más 21 es igual a 186 00:37:42
Luego x es igual a 186 menos 21 00:37:46
me da que x es igual a 165 00:37:50
¿cómo sé yo que esto está bien? 00:37:54
para comprobar que está bien 00:37:57
lo que hago es volver a leer el problema 00:37:59
no me fijo en lo que yo he hecho 00:38:01
sino en leer el problema 00:38:03
dice calcula un número 00:38:05
al que sumando 7 a la tercera parte 00:38:06
¿cuál es la tercera parte de 165? 00:38:09
divido 165 entre 3 00:38:11
me da 00:38:14
5 por 3 es 15 00:38:15
15, 55 00:38:16
Si a 55 le sumo 7, ¿cuánto me da? 62. 00:38:19
Que es lo que me dice el problema que tiene que dar. 00:38:24
Con lo cual está bien hecho el problema. 00:38:26
¿De acuerdo? 00:38:28
Vamos a hacer el siguiente, el 22, este. 00:38:29
Dice, ¿cuántos días de vacaciones ha tenido una familia 00:38:32
si ha pasado la tercera parte de sus vacaciones en la playa, 00:38:35
la mitad del resto en el campo y 6 días en casa? 00:38:38
Me están preguntando por un icodato. 00:38:41
Dice, los días que han pasado de vacaciones. 00:38:43
Es decir, le voy a llamar a esos días de vacaciones, 00:38:45
le voy a llamar X, ¿vale? Dice, ¿cuántos días de vacaciones ha tenido una familia si ha pasado la tercera parte 00:38:48
de sus vacaciones en la playa? Es decir, en la playa, la tercera parte de las vacaciones, del total, ¿vale? 00:38:57
Porque el total de vacaciones son X. En la playa ha pasado la tercera parte. La mitad en el campo, es decir, 00:39:04
la mitad de esas vacaciones en el campo 00:39:15
y en casa 6 días 00:39:18
el total de las vacaciones, si sumo todo 00:39:23
me tiene que dar el total de las vacaciones, es decir, todos los días 00:39:26
con lo cual la ecuación sería 00:39:30
que x tercios, es decir, lo que pasan en la playa 00:39:32
más lo que pasan en el campo, perdón, x medios 00:39:38
Lo que pasan en el campo más lo que pasan en casa es igual a X. 00:39:41
¿De acuerdo? 00:39:47
Una cosa que tenéis a veces problema es que dice, por ejemplo, si ha pasado la tercera parte, 00:39:49
por ejemplo, cuando se pone la tercera parte, vosotros a veces lo que hacéis es poner un tercio. 00:39:55
Pero lo que tenéis que pensar es, ¿la tercera parte de qué? 00:40:02
la tercera parte del total de las vacaciones, ¿vale? 00:40:07
El total, la tercera parte de las vacaciones. 00:40:13
Y si nos damos cuenta, un tercio por x es lo mismo que qué. 00:40:17
Si yo multiplico esto, ¿qué es? 00:40:21
Uno por x es x y abajo es 3 por 1 es 3, es x tercio, 00:40:23
que es lo que hemos puesto desde un principio, x tercios. 00:40:29
¿De acuerdo? 00:40:32
Porque la tercera parte no se queda así como la tercera parte, 00:40:33
un tercio y ya está, no. La tercera parte de algo, la tercera parte de las vacaciones, 00:40:36
del total de las vacaciones, ¿de acuerdo? Si hacéis esto, ¿vale? Que esto deberíais 00:40:42
de saberlo hacer ya, porque ya lo hemos explicado, nos da 18 días. Yo lo que voy a hacer es 00:40:46
plantear los problemas, pero si veo que son sencillos, pues no los resuelvo, ¿de acuerdo? 00:40:50
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
9 de marzo de 2023 - 21:03
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
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