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CLASE CCFF 27 DE ENERO - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2026 por M.jose S.

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es decir, si tú tienes que multiplicar 00:00:03
m por x 00:00:18
si tú tienes que multiplicar 00:00:19
3x por 2y, ¿qué te queda? 00:00:21
6xy 00:00:25
es decir, esto es lo mismo 00:00:26
es decir, que trabajar con variables 00:00:30
es que no se pueden realizar las operaciones 00:00:33
hay que dejarlas indicadas 00:00:35
entonces cuando tú multiplicas 00:00:36
una variable por otra variable 00:00:38
si tú multiplicas x cuadrado por x cuadrado 00:00:41
bueno, pero sabes lo que te quiere dar 00:00:43
pues esto es lo mismo 00:00:45
es trabajar en vez de con números, con variables 00:00:47
es lo mismo, tú no le tienes que dar ningún valor 00:00:49
tú lo dejas indicado y ya está 00:00:51
¿Vale? 00:00:53
es lo que te decía antes 00:01:03
si tú estás multiplicando una variable 00:01:06
por sí misma lo que haces es sumar los exponentes 00:01:08
pero si multiplicas dos variables 00:01:11
distintas, el que es ahí se queda 00:01:13
solamente puedes operar cuando es la misma 00:01:14
¿ya está? ¿por ahí? ¿ya está? 00:01:17
¿no es plazo primero? 00:01:18
las sombras 00:01:20
¿lo saco? 00:01:21
Por aquí, chicas, ¿los hago? 00:01:33
Vale, sí. 00:01:35
¿Seguro? 00:01:36
Sí. 00:01:36
Vamos a ver. 00:01:38
Lo primero, voy a hacer este, ¿no? 00:01:40
Porque A es 2 por esto, luego A es 2X, 4, 0 y 2M, ¿no? 00:01:43
Un número por una matriz, eso es así. 00:01:52
Y esta que tiene también, esta será 10 y 10M. 00:01:56
un número por una matriz 00:02:00
lo primero que hago es dejar las matrices 00:02:03
como son 00:02:05
me han puesto aquí un truco raro 00:02:06
que es que en vez de darme la matriz directa 00:02:08
me da la matriz que es el resultado 00:02:10
de esa multiplicación 00:02:13
bueno, entonces, vamos a hacer A por B 00:02:14
A por B, A es un 2 por 2 00:02:16
y B es un 2 por 1 00:02:19
¿se puede hacer la multiplicación? 00:02:23
¿sí o no? 00:02:26
sí, ¿no? 00:02:27
¿si? ¿está claro para todos? ¿por qué? porque estos dos elementos son iguales, entonces voy a hacer la multiplicación de A por B, esto es igual, voy a escribirlas, 2X, 4, 0, 2M y B es 5Y, 00:02:28
entonces, esto tengo que hacer, la primera fila es siempre, la primera fila del resultado es siempre la primera fila de la primera por todas las columnas de la segunda 00:02:48
en este caso, como solo hay una columna, pues es esta fila por esta columna, es decir, es 2X por 5 que son 10X más 4 por Y 00:03:03
Ese es el primer elemento 00:03:16
¿De acuerdo? 00:03:19
¿No se sumarían el 10 y el 4? 00:03:21
No, no se suman 00:03:24
No se pueden sumar los coeficientes 00:03:26
Cuando están en distinto 00:03:29
Si fueran X, sí 00:03:31
Si fuera 10X más 4X 00:03:33
Serían 14X 00:03:35
Pero como son distintas variables 00:03:36
No se puede hacer 00:03:39
Siguiente 00:03:39
Esta es primera fila por primera columna 00:03:41
Ya está 00:03:45
Y ahora, segunda fila por primera columna, esto es 0 por 5, que es 0, y 2m por i, es decir, 2m y, eso es el proyecto, ¿de acuerdo? 00:03:45
Ya está, fijaros que lo único que hago es hacer la multiplicación de dos matrices, como hemos venido haciendo, exactamente igual que si fueran números, 00:03:59
lo que pasa es que multiplico variables, la multiplicación de variables no tiene ningún secreto, o no debería tener ningún secreto, 00:04:07
Dos variables, si son la misma, pues se dejará eso y se suman los exponentes y si son distintas se deja indicado, ¿de acuerdo? Como en este caso. 00:04:14
Bueno, D por E. D por E sería, D es una matriz de 2 por 1 y E es una matriz de 1 por 2. 00:04:23
Se puede, ¿no? Porque tienen estos dos elementos iguales, vale, entonces voy a hacer D es 10 y 10M y E es 3M, ¿vale? 00:04:36
Entonces, primera fila, primera fila es 10, por primera columna que es 3, esto es 30, ¿de acuerdo? 00:04:57
Y primera fila por segunda columna, 10M. 00:05:06
Segunda, siempre es igual, primera fila por primera columna, primera fila por segunda columna, siempre. 00:05:10
La primera fila del resultado es la primera fila inicial por cada una de las columnas que tenga la otra. 00:05:16
En este caso, como tiene dos columnas, pues es esta fila por esta columna es el primer elemento 00:05:23
y esta fila por esta columna es el segundo elemento, ¿de acuerdo? 00:05:28
Porque esto es un 3, esto es 10 por 3. 00:05:35
No, no es 3M, es una matriz que tiene un elemento que es 3 y otro elemento que es M, no es 3M. 00:05:38
No está multiplicado, es una matriz que tiene el elemento primero es un 3 y el elemento segundo es una M. 00:05:47
¿De acuerdo? Luego, segunda fila, segunda fila por primera columna son 30m y segunda fila por segunda columna es 10m por m que es 10m al cuadrado. 00:05:53
E por B, E es una matriz de 1 por 2 y B es una matriz de 2 por 1, vale, fenomenal. 00:06:08
¿De cuánto me va a salir esa multiplicación? De 1 por 1, es decir, va a ser una matriz que solo tiene un elemento, ¿de acuerdo? 00:06:23
bueno pues 00:06:30
entonces tengo que hacer 00:06:32
E que es 3 00:06:34
y M 00:06:36
y B que es 00:06:37
5 y 00:06:40
si multiplico 00:06:42
es primera fila 00:06:44
por primera columna 00:06:46
es que es 3 por 5, 15 00:06:47
más 00:06:50
M por I 00:06:53
eso es lo que me da 00:06:55
Es una matriz que solamente tiene un elemento que es ese, 15 más... 00:06:57
Y por último, la C es una matriz de 2 por 1 y la E es una matriz de 1 por 2, ¿vale? 00:07:02
Pues ¿de cuánto me va a salir el resultado? De 2 por 2, ¿vale? Dos filas y dos columnas. 00:07:14
Por lo tanto, vamos a hacerla, esto será, esto será c es 0 y 10x y la otra es 3 y m. 00:07:19
Primera fila, primera fila por primera columna 0, primera fila por segunda columna 0. 00:07:37
Es que 0m es lo mismo que 0. O sea, cualquier cosa multiplicada por 0, no la pones, es un 0, ¿vale? Luego, segunda fila por primera columna, 30x. Y segunda fila por segunda columna es 10x por m, ¿de acuerdo? 00:07:45
¿Sí? ¿Veis que? Este ejercicio que puede parecer así como raro porque lo único que estoy haciendo es aplicar las leyes del producto de dos, dos, eso, sean como sean las matrices, a mí me da igual que las matrices tengan números, que tengan lo que sea, me da igual, la multiplicación de matrices se hace exactamente igual con números, con letras o con lo que sea, ¿de acuerdo? 00:08:06
vale, vamos al ejercicio 00:08:31
número 12, fijaros 00:08:33
en el ejercicio número 12, leerlo un momento 00:08:35
leerlo vosotros 00:08:37
un momento, ¿puedo pasar esto? 00:08:39
¿puedo pasar? ¿el qué? bueno, denotan 00:08:41
que tienen valores 00:08:43
numéricos desconocidos, es decir 00:08:45
ahí tienes una i, una x, una z 00:08:47
que son desconocidos, no son valores numéricos 00:08:49
¿vale? son variables 00:08:51
¿vale? os dan dos 00:08:53
dos matrices 00:08:55
que pertenece a la recta real 00:08:57
eso quiere decir que son números 00:09:11
que son números reales 00:09:12
indican números reales 00:09:14
que no son imaginarios 00:09:16
hay un tipo de números que son imaginarios 00:09:17
que nosotros no vamos a trabajar con ellos 00:09:20
porque no trabajamos con complejos 00:09:21
pero 00:09:24
si trabajásemos con ellos 00:09:25
cabría la posibilidad de que algún número de estos 00:09:27
no fuera un número real sino fuera un número imaginario 00:09:29
lo que te está diciendo 00:09:32
que esa E 00:09:32
es pertenecer 00:09:34
en matemáticas quiere decir pertenecer 00:09:37
y esto 00:09:40
es pertenecer a los números reales 00:09:41
es decir, que es un número 00:09:44
que son números 00:09:46
bueno, vamos, seguimos 00:09:47
A es 00:09:48
una matriz que es menos 2 00:09:50
y 3, 5 00:09:53
Y B es una matriz que es menos 1, X, 1, 3, Z, X más Z. 00:09:57
¿Y qué os pregunta? En el primer eso os dice, determina razonadamente cuáles serían los valores X y Z para que estas dos matrices fueran iguales. 00:10:11
¿Qué valores tendrías que poner aquí de X, Y, Z para que A sea igual a B? 00:10:25
Como lo que hicimos ayer. 00:10:32
Lo de ayer era más complicado. 00:10:35
Sí, pero es como una parte de lo de ayer. 00:10:37
Exacto, pero esto es más fácil. 00:10:39
Como igualarlo todo y ver a igual. 00:10:40
Tú tienes que ver la condición que tiene que cumplir. 00:10:42
La condición que tiene que cumplir es que las dos sean iguales. 00:10:45
Dos matrices, ¿cuándo son iguales? 00:10:47
Cuando tienen los mismos números, en la misma posición. 00:10:49
Es decir, que para que estas dos matrices sean iguales, esto y esto tiene que ser lo mismo, ¿no? 00:10:52
Luego entonces, de aquí saco que Y es 3, ¿no? 00:11:01
Exacto, Z es 3 y X, ¿cuánto es? 00:11:11
No, 2 más 3 no 00:11:19
Claro, luego está bien 00:11:23
Es 5 00:11:27
Luego, luego, X 00:11:28
¿Ves? Esto está bien 00:11:30
No, no, no 00:11:31
A mí lo que me preguntan es 00:11:34
¿Qué valores tienen que tener X, Y y Z 00:11:36
Para que esas dos sean iguales? 00:11:39
Yo tengo que ver solamente los valores 00:11:41
O sea, luego ponemos X más Z es igual a 2 00:11:43
bueno, pones lo que quieras 00:11:46
pero realmente lo que te piden es esto 00:11:48
con esto 00:11:50
ya está, ya estaría 00:11:51
vale 00:11:54
en realidad esto 00:11:56
lo único con lo que se trabaja 00:12:00
es con lo que 00:12:02
cuando dos matrices son iguales 00:12:03
dos matrices son iguales 00:12:06
ayer trabajábamos en uno un poquito más complicado 00:12:08
que era 00:12:11
qué valores 00:12:12
tenían que tener unos determinados 00:12:15
variables para que el producto 00:12:17
fuera conmutativo. ¿Os acordáis, no? 00:12:19
Queda lo mismo 00:12:22
pero un poquito más enrevesado. 00:12:23
¿De acuerdo? Pero veis que 00:12:25
cuando vosotros tenéis que comparar 00:12:27
o que os dicen que tenga 00:12:29
que cumplir una determinada propiedad 00:12:31
vosotros lo que hacéis es operar 00:12:33
normalmente y luego decir 00:12:35
bueno, pues para que 00:12:37
reúna esta condición 00:12:39
en el caso del otro día 00:12:40
de ayer, para que esto sea 00:12:42
conmutativo, esto tiene que ser igual a esto 00:12:44
¿de acuerdo? y en este caso todavía 00:12:46
más fácil, para que dos matrices sean 00:12:48
iguales, pues estos valores 00:12:50
tienen que ser esos, para que este 00:12:52
sea igual a este, ¿de acuerdo? 00:12:54
y el segundo apartado 00:12:56
nos dice, ¿se puede hacer A por B? 00:12:58
no, ¿por qué? 00:13:01
porque A 00:13:03
es un 2 por 3 00:13:04
y B también es un 2 por 3 00:13:06
luego no se puede hacer 00:13:09
¿De acuerdo? ¿Está claro para todos? 00:13:10
Bueno, hay más ejercicios en el aula virtual que con trabajos de operaciones con matrices. 00:13:13
Hay millones de ejercicios por todos lados sobre trabajos de operaciones con matrices. 00:13:21
Vamos a avanzar, vamos a avanzar. 00:13:26
Nosotros yo creo que en trabajos de operaciones con matrices podéis trabajar en casa vosotros tranquilamente y hacerlo. 00:13:28
Si tenéis alguna duda me lo preguntáis, con los ejercicios incluso que hay ejercicios resueltos en el aula virtual de hecho. 00:13:33
Entonces, vamos a avanzar y vamos a ver el segundo tipo de problemas que os puede salir en el examen 00:13:39
El siguiente tipo de problemas que vimos era el cálculo de la matriz inversa 00:13:53
¿De acuerdo? 00:13:58
Entonces, para el cálculo de la matriz inversa os pueden decir directamente calcular la matriz inversa de algo 00:13:59
directamente 00:14:08
a ver, voy a ver si tenemos aquí 00:14:10
tenéis 00:14:12
por ejemplo, el ejercicio 14 00:14:13
bueno, fijaros 00:14:17
toda esta segunda página 00:14:22
hay un montón de ejercicios sobre matrices inversas 00:14:23
¿no? vamos a ver 00:14:27
acordaros que el cálculo 00:14:27
de la matriz inversa lo hacíamos con determinantes 00:14:30
¿cuál era la fórmula de la matriz 00:14:33
inversa? si una matriz es A 00:14:34
A-1. Su inversa A-1, ¿cómo se calcula? Es la adjunta de A, la transpongo y la divido 00:14:37
por el determinante de A. Entonces, lo primero que hay que hacer cuando se trabaja y nos 00:14:48
piden matrices inversas es ver si la matriz tiene inversa, porque no todas las matrices 00:14:54
tienen inversa. Primera condición para que una matriz tenga inversa es que sea cuadrada. 00:15:00
Si una matriz no es cuadrada, olvidaros porque os están engañando. 00:15:03
No se puede hacer la inversa de una matriz no cuadrada. 00:15:07
Y lo segundo es comprobar que el determinante de la matriz no es cero. 00:15:11
Si el determinante de la matriz es cero, la matriz no tiene inversa. 00:15:18
¿De acuerdo? 00:15:21
Una matriz que tiene inversa se llama invertible o se llama singular. 00:15:22
no, lo contrario es singular 00:15:34
nunca me he sabido la palabra, lo contrario es singular 00:15:36
no, bueno ahora os lo digo 00:15:38
que se me ha ido de la palabra, ahora os lo digo 00:15:41
porque también os puede 00:15:42
decir 00:15:45
hay ejercicios 00:15:46
¿qué? 00:15:48
no, ahora os lo digo 00:15:50
si no tiene inversa 00:15:52
si una manera no tiene inversa 00:15:55
se llama singular 00:15:56
pero si tiene inversa, os lo digo 00:15:57
que no me acuerdo como se llama 00:16:00
entonces 00:16:01
os pueden decir 00:16:02
que simplemente 00:16:06
digáis si la matriz tiene inversa 00:16:09
o no tiene inversa, entonces en ese caso 00:16:11
no os piden calcularla, solamente os piden 00:16:13
que calculeis su determinante 00:16:15
si el determinante es distinto 00:16:17
de cero, la matriz tiene inversa 00:16:19
si no, no tiene inversa 00:16:21
entonces 00:16:22
¿queréis que os haga yo alguno? 00:16:23
¿o sois capaces de tirar? 00:16:27
Venga, no se os acuerden 00:16:32
Mirad vuestros apuntes y a ver si se escapan 00:16:34
Vamos a hacer la primera 00:16:37
La A, que es una matriz de 2 por 2 00:16:39
Que es sencillísima 00:16:42
Claro, si el determinante es distinto de 0 00:16:43
Sea positivo o negativo 00:16:48
Sea fraccionario, sea lo que sea 00:16:50
Si el determinante es distinto de 0 00:16:53
La matriz sí tiene inversión 00:16:55
¿Vale? Y por lo tanto se puede calcular 00:16:56
Venga, ánimo 00:16:59
Regular 00:17:01
¿Veis? Nunca me sale la palabra. Invertible o regular. 00:17:01
Entonces, si es invertible o regular, quiere decir que su determinante es distinto de cero. 00:17:09
Y se llama singular si no es invertible. No invertible o singular. 00:17:16
Y eso es cuando el determinante es cero. ¿De acuerdo? 00:17:32
os lo digo porque a veces 00:17:37
ha salido un ejercicio que dice 00:17:39
determinar si esta matriz 00:17:40
es singular 00:17:43
entonces que sepáis que lo que se está 00:17:45
preguntando es si la matriz 00:17:47
tiene inversa o no tiene inversa 00:17:49
La matriz adjunta es la matriz en que cada uno de los elementos suyos 00:17:51
es sustituido por el valor 00:18:20
y el determinante adjunto es el que queda 00:18:22
después de quitar la fila y la columna 00:18:25
es el que te ha hecho, ¿no? 00:18:27
pues estamos hablando de esto 00:18:28
de cómo calculas la adjunta 00:18:30
de una matita 00:18:33
¿se queda esto? 00:18:34
y acordaros que luego hay que ponerle los signos 00:18:37
¿no? 00:18:39
empezando por más 00:18:40
¿y por qué cambia luego? 00:18:42
¡ay! los signos, es verdad 00:18:44
ojo, que eso es muy fácil de olvidar 00:18:46
una vez que has hecho ya la adjunta 00:18:48
le tienes que poner los signos 00:18:49
empezando por el más 00:18:51
siempre empezando por el más en la izquierda 00:18:53
tachas 00:18:56
quitas la fila y la columna donde está el elemento 00:19:00
copia la 00:19:04
en ninguna parte 00:19:05
es un 2x2 para tratar 00:19:08
es sencillísimo 00:19:16
porque los elementos adjuntos 00:19:17
son un elemento 00:19:19
no, porque tú lo que tenés que hacer es quitar fila y columna 00:19:21
y sustituirlo por el elemento que te queda 00:19:28
y luego ya lo ponen los signos 00:19:30
¿y te pones este? 00:19:32
eso sí, entonces para esto 00:19:35
¿por qué coño lo he hecho mal? 00:19:36
¿por qué lo he hecho mal? 00:19:39
¿por qué no lo he hecho tú? 00:19:41
claro 00:19:42
me está mirando 00:19:42
¿tenías dos uno? 00:19:46
Sí. 00:19:48
Ah, pues es tonta, tía. 00:19:49
Esto va bien. 00:19:50
Ay, perdón. 00:19:51
Claro, es que luego, como hay que hacer la traspuesta, se queda al revés otra vez. 00:19:52
La que se lo he dicho mal. 00:19:56
Fope, tú también tenías 2, 1. 00:19:57
Porque tú que tenías ganas. 00:20:00
¿Aquí? 00:20:02
Sí. 00:20:03
Joder, tía. 00:20:04
Venga, ma. 00:20:06
Venga. 00:20:07
Lo hago. 00:20:07
Hago el primero. 00:20:08
Es que yo sí no puedo. 00:20:08
Hago el primero. 00:20:09
A ver. 00:20:11
Joder, macho. 00:20:11
La primera matriz que os dan es la matriz 0, 1, 2, 0. 00:20:12
Entonces, lo primero que hay que hallar es el determinante. 00:20:20
El determinante de una matriz de 2 por 2 es este por este, que es 0, menos este por este, luego el determinante es menos 2. 00:20:23
Esto es el determinante de A. 00:20:33
Por lo tanto, esa matriz tiene inversa. 00:20:36
Y además guardo ese valor, porque luego ese valor lo voy a utilizar para una aplicación de la fórmula. 00:20:41
Entonces, como yo ya tengo el valor del determinante, ahora lo que tengo que hallar es la adjunta de la matriz. 00:20:48
Entonces, para calcular la adjunta de la matriz, yo lo que hago es, cojo este elemento, empiezo por este, 00:20:56
Y le quito a la matriz la columna y la fila donde está 00:21:05
Y sustituyo ese elemento por el valor que me queda 00:21:11
Cuando tengo una matriz de 3x3 lo que me va a quedar es un determinante de 2x2 00:21:15
¿Vale? 00:21:20
Pero si porque me queda este 00:21:21
Yo quito este y quito este 00:21:22
Sustituyo esto por lo que me queda que es un 0 exactamente igual 00:21:24
¿Vale? 00:21:29
Ahora quiero ver que elemento tengo que poner aquí 00:21:31
Pues si quito esto y quito esto, vaya, si quito esto, uy, ¿qué le pasa a esto? 00:21:34
Si quito esto y quito esto, lo que me queda son dos, luego ahí pongo un dos. 00:21:49
Ahora, ¿qué tengo que poner aquí? Tengo que poner aquí lo que me quede de quitar su fila y su columna, un uno. 00:21:55
Y por último, ¿qué tengo que poner aquí? 00:22:02
Pues quito su fila y su columna 00:22:05
Y me queda un 0 00:22:07
¿Vale? 00:22:08
No, no, no, no hay ley 00:22:12
No hay ley 00:22:13
No inventéis leyes que no existen 00:22:14
Porque luego cuando se... 00:22:18
Ya, pero la posibilidad de que te salga un problema 00:22:20
Con dos ceros en diagonal 00:22:24
Es tan remota 00:22:25
Que más vale que no le apliques una ley 00:22:27
Porque luego si te sale ahí un 1 y un menos 2 00:22:29
o un quinto y un tercio, pues más vale que te sepas lo general, ¿sabes? 00:22:31
Entonces, ahora cuando hago la adjunta tengo que aplicar los signos. 00:22:38
Antes de hacer nada, esto es más, esto es menos, esto es menos y esto es más, ¿vale? 00:22:44
Los más los quito porque no los utilizo y ya está. 00:22:51
Más, menos, más, menos, menos, más, menos, más, más, menos, es, es, va contrapeado, constantemente contrapeado, ¿vale? 00:22:55
Vale, y ahora tengo que hacer, tengo que, para llegar a la inversa, tengo que transponer esta, que es cambiar filas por columnas y dividirla entre menos dos. 00:23:09
Si yo divido esto entre menos 2, la matriz inversa sería 0, 1 medio, 1 y 0. 00:23:24
Esa es la inversa. 00:23:33
A ver, a ver, a ver. 00:23:36
¿De acuerdo? 00:23:37
¿Y no daría un medio negativo? 00:23:38
No, porque estoy dividiendo menos 1 entre menos 2. 00:23:41
No, no. 00:23:45
¿No? 00:23:46
¿Cómo? 00:23:47
No, no lo sé. 00:23:49
¿Cómo qué? 00:23:50
En plan, solo tienes que poner un menos a 1. 00:23:51
el que cambias 00:23:53
filas por columnas 00:24:00
como paso de aquí a aquí 00:24:02
claro, que no me he enterado 00:24:05
porque es la traspuesta 00:24:06
¿qué es transponer una matriz? 00:24:07
transponer una matriz es cambiar las filas por las columnas 00:24:10
entonces, ¿cuál es 00:24:13
el cálculo de una matriz inversa 00:24:14
siempre tiene la misma ruta 00:24:17
que es, comienzo calculando 00:24:19
su determinante 00:24:21
Para saber si tiene inversa o no 00:24:22
Si no tiene inversa 00:24:25
Se acaba el problema 00:24:27
Dices, esta matriz no tiene inversa 00:24:28
No es invertible 00:24:30
Luego es una matriz singular 00:24:31
Aquí que pone la traspuesta de la adjunta 00:24:33
¿A qué se hace la adjunta si no vas a volver a lo del principio? 00:24:36
Yo no vuelvo a lo del principio 00:24:40
Mira, lo del principio es esto 00:24:41
Lo del principio es esto 00:24:42
Y esto es otra 00:24:44
Son dos distintas completamente 00:24:45
Sí, es que 00:24:48
Juega con las matrices 00:24:50
vale, entonces 00:24:52
el ritmo 00:24:54
la secuencia para calcular 00:24:57
matrices inversas 00:24:59
es, calculo el determinante 00:25:02
y ahí ya sé si la matriz tiene inversa o no 00:25:03
si tiene inversa 00:25:06
guardo el valor de ese determinante 00:25:07
porque luego lo voy a utilizar 00:25:09
luego hago 00:25:10
la matriz adjunta 00:25:12
la matriz adjunta es 00:25:14
yo cojo y digo 00:25:16
¿qué tengo que poner aquí? 00:25:17
tengo que poner aquí lo que me quede 00:25:19
de quitar la fila y la columna 00:25:21
donde está, si es una matriz 00:25:23
de 2 por 2, me quedará un elemento 00:25:26
nada más, y lo pongo 00:25:28
si es una matriz de 3 por 3 00:25:29
imaginaros que la matriz que yo 00:25:31
tengo 00:25:33
fuera esto 00:25:34
entonces, si yo quiero hacer la 00:25:41
adjunta y quito 00:25:44
esto y esto para ver 00:25:46
ay de verdad 00:25:47
para esto y esto 00:25:48
para ver que tengo que poner aquí 00:25:51
pues ahí lo que me queda es un determinante 00:25:53
que tengo que calcular 00:25:55
¿de acuerdo? 00:25:59
son las dos posibilidades 00:26:00
porque nunca os van a poner una matriz de 4x4 00:26:02
entonces como nos van a poner una matriz de 4x4 00:26:05
pues los dos casos son estos 00:26:07
que tengas una matriz de 2x2 00:26:09
que entonces al quitar la fila y la columna 00:26:11
te queda un número 00:26:13
o que tengas una de 3x3 00:26:14
y entonces al quitar la fila y la columna 00:26:16
te queda un determinante 00:26:18
entonces el C y el D habrían que hacer 4 determinantes 00:26:19
No, cuatro no, tienes que hacer nueve determinantes, porque es cada uno de los elementos, cada uno de los elementos te queda, bueno, ahora hago una de tres por tres, pero vamos, que lo que yo me refiero es que hacer la adjunta de una matriz es sustituir, o sea, el elemento que tú pones, o sea, lo que pones en un sitio es todo lo que queda después de haber quitado la fila y la columna que había en ese sitio, ¿de acuerdo? 00:26:25
Y una vez que hacemos la adjunta aplicamos los signos, ya sabéis que empezáis por más, más, menos, más, menos, lo que sea, más, menos, más, ir intercalando y ya está. 00:26:55
Y ahora una vez que tengo la adjunta la transpongo y me queda esto y luego ya para calcular la inversa lo divido por el valor determinante, dividir por el valor es dividir cada uno de los elementos por ese número. 00:27:09
¿De acuerdo? ¿Vale? Vamos a hacer una de... ¿Os atrevéis con una de 3x3? 00:27:23
Con el C. Venga, pues al C. 00:27:29
¿Alguien había hecho bien? 00:27:32
¿Te había salido bien? Vale. ¿Por ahí? ¿Te había salido bien? 00:27:35
¿José Luis? ¿Bien? No me acuerdo cómo te llamabas. 00:27:39
¿Te salió bien? 00:27:42
La de 2x2, sí. 00:27:43
¿La de 2x2? Vale. Pues venga, vamos a la de 3x2. 00:27:44
¡Gracias! 00:27:46
Depende del sitio. 00:28:16
El primero está bien, el primero está mal. 00:28:19
O sea, es, ¿qué pongo? 00:28:21
En vez de esto, ¿qué pongo? 00:28:24
Pues quito esto. 00:28:26
Y que no hay mucho que pensar, ¿sabes? 00:28:26
Tú lo vas a poner. 00:28:29
Y ahora dices, ¿qué pongo aquí? 00:28:30
En vez de este dos, ¿qué tengo que poner? 00:28:32
Y todo esto, y todo esto. 00:28:34
¿Qué pongo aquí? 00:28:34
¿Qué pongo aquí? 00:28:36
¿Qué pongo aquí? 00:28:39
¿Qué pongo aquí? 00:28:39
¿Cuál es la otra cosa que te voy a dar? 00:28:40
¿Qué tengo que poner? 00:28:42
¿Y qué harás? 00:28:44
Sí. 00:28:45
Total. 00:28:45
¡Gracias! 00:28:46
No da igual, no da igual. 00:29:16
¿Cómo te dirías? 00:29:17
Si tú estás trabajando en este sentido, primero, positivo... 00:29:18
Que sí da igual, mira, que solo son dos veces. 00:29:21
Ay, tío, tú. 00:29:30
Lo haces muy raro. 00:29:31
Pero está bien, ¿no? 00:29:43
¿Cuál es la... 00:29:44
¿Lo entiendes, tía? 00:29:55
Sí, sí, sí. 00:29:58
Creo que claro, la verdad es que lo que haces, ¿sí? 00:29:59
Sí. 00:30:00
Era por... 00:30:02
Por confirmarlo. 00:30:02
¿Y esto? 00:30:04
Vale. 00:30:06
Uno, dos, cero, tres. 00:30:06
Menos uno. 00:30:08
Ole. 00:30:09
Pero no me perdí, ¿no? 00:30:09
¿Dónde me he quedado? 00:30:11
En el último. 00:30:11
¿Y qué número estaba? 00:30:13
¡Gracias! 00:30:14
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 51, 52, 53, 52, 53, 52, 53, 52, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53 00:30:44
es que no tienes nada que entender 00:31:14
mira, lo mejor de matemáticas 00:31:16
es pensar que no hay nada que entender 00:31:18
porque se quitan muchos problemas 00:31:20
se quita mucha angustia 00:31:21
el problema es cuando no lo sabes hacer 00:31:24
pero si no lo sabes hacer 00:31:25
es porque no sigues los pasos 00:31:27
porque no te sabes la teoría 00:31:30
es así de claro 00:31:32
o porque me lío, por ejemplo 00:31:33
no, yo me lío también 00:31:35
si te lías, lo que harás será 00:31:37
errar, es decir, cometer errores 00:31:39
pero si tú 00:31:42
Si estás todo el rato pensando que lo entiendes, te paralizas, no sigues adelante. 00:31:44
Entonces, en matemáticas hay que cometer muchos errores, porque si no, no se... 00:31:49
Si no, no se va a parar. 00:31:53
Vale, ¿ya lo tenéis? ¿Lo tenéis por ahí, por allí? ¿Está? ¿Por aquí? 00:32:00
Y acá, a, a, o sea, luego cuando vaya a poner los números, aquí tengo que poner más y suba más o menos, como es menos. 00:32:07
Claro, tú déjalo así y ahora que lo vayas a poner, claro, tú fíjate en el número, en este se queda. 00:32:20
Más menos, menos, ¿no? 00:32:24
Exacto, exacto. 00:32:25
Más, más, más, menos, menos, más. 00:32:26
Sí, sí, sí. 00:32:29
¿Qué pasa? 00:32:31
Lo voy a hacer. 00:32:32
Lo voy a poner. 00:32:33
Ahora lo explico, 00:32:33
ya es que lo hago porque me resulta 00:34:23
más sencillo 00:34:25
a lo mejor me he equivocado 00:34:26
bueno, vamos al lío 00:35:00
a ver, pasos 00:35:35
clarísimo 00:35:38
clarísimo 00:35:39
esto, hacemos el determinante 00:35:40
entonces el determinante 00:35:44
primero empiezo por la diagonal principal 00:35:45
que es así y es menos 1 por 0 por 1 más 1 por 1 por 2 y más 1 por 3 por 4, ¿vale? 00:35:47
Y luego en el otro sentido tengo 2 por 0 por 4 más 1 por 3 por menos 1 y más 1 por 1 por 1. 00:35:55
Si hago la línea en la dirección, esto me da 14 y si lo hago en la otra me da menos 2 00:36:04
y al restarlos me da 16, ¿de acuerdo? 00:36:10
Entonces, el determinante es 16 y por lo tanto tiene inversa, ¿vale? 00:36:13
¿Lo dejamos así en fracción o hacemos la cuenta? 00:36:20
No, no, en fracción. 00:36:22
Los decimales no se utilizan más que en casos muy, cuando, en ejercicios en que sea necesario dar decimales, ya iremos viendo. 00:36:24
Pero si son ejercicios numéricos siempre se dejan en forma de fracción, ¿vale? 00:36:36
Bueno, entonces, voy a hacer la junta. 00:36:39
Hemos dicho que para hacer la adjunta yo lo que hago es que digo, ¿qué pongo aquí? 00:36:43
Pues pongo aquí lo que quede en la de arriba cuando quito la fila y la columna esta, 00:36:48
es decir, esta fila y esta columna, que me queda 0, 3, 1, 1. 00:36:56
¿Lo veis? ¿Lo veis todos? 00:37:01
Este elemento que pongo aquí, si yo quito esta fila y esta columna, pues me queda eso, 00:37:04
1, 3, 4, 1, lo veis, ¿no? Siguiente, si yo quito esta fila y esta columna, pues me queda eso, 1, 0, 4, 1, 00:37:12
es decir, yo voy quitando, cuando voy a poner un elemento, pongo lo que me queda cuando quito la fila y la columna, 00:37:22
entonces, aquí ya no me quedan números, me quedan determinantes, entonces los calculo, 00:37:30
los determinantes de 2x2, ya sabéis que es 0x1 menos 1x3, menos 3, 1x1 menos 4x3, menos 11, 1x1 menos 4x0, 1, y así, los calculo y me da esto, ¿os da esto a todos? 00:37:35
Y ahora 00:37:49
Tengo que poner los signos 00:37:53
Acordaros, entonces 00:37:54
Yo los signos 00:37:56
Los signos es 00:37:58
Empieza así 00:38:02
Este por más, este por menos 00:38:03
Este por más, este por menos 00:38:06
Este por más, este por menos 00:38:08
Este por más, este por menos 00:38:10
Y este por más, yo voy salteando 00:38:12
Empiezo aquí, siempre pido por el más 00:38:14
Más, menos, más, bajo para abajo 00:38:16
Más, menos, más, aquí menos 00:38:18
Pues más y menos y aquí más, entonces si yo multiplico más por menos me da menos, menos por menos más, más por más más, menos por menos más, más por menos menos y así voy multiplicando los signos y entonces me queda esta, ¿vale? 00:38:20
Esta es la adjunta 00:38:35
Y ahora la tengo que transponer 00:38:37
Es decir, cambiar las filas 00:38:39
Convertirlas en la columna 00:38:43
Transponer una matriz 00:38:45
Es cambiar las filas para las columnas 00:38:47
¿De acuerdo? 00:38:48
O sea, esta fila la he convertido 00:38:49
Esta en la segunda columna 00:38:51
Y esta en la tercera columna 00:38:53
¿De acuerdo? 00:38:54
Y ahora ya solo me queda 00:38:56
Dividirlo por 16 00:38:57
Entonces, como no me sale ninguno exacto 00:38:59
Pues los dejo divididos por 16 y punto 00:39:01
¿Esa sería? 00:39:03
Hacemos el siguiente 00:39:05
Hacemos el mismo 00:39:06
Bueno, vamos a ver 00:39:07
En estos ejercicios que os he dado 00:39:09
Fijaros que tienen un montón 00:39:10
Hay un montón, casi todos son 00:39:14
De calcular la matriz inversa 00:39:15
El 14, el 15, el 16 00:39:17
Hay muchísimos 00:39:20
¿Vale? Vamos a calcular uno más 00:39:22
Y avanzamos 00:39:24
El AD 00:39:25
Bueno, vamos a saltar una 00:39:26
La 17, el ejercicio 17 00:39:28
por no quedarnos anclados en el 14 00:39:32
ejercicio 17 00:39:33
calcula la matriz inversa de 00:39:35
70 y talca 00:39:37
he bajado mucho la mirada 00:39:38
¿hay una cosa yo sola? 00:39:41
ya no sé 00:39:43
¿qué es eso? 00:39:43
yo soy la A entre dos rayitas 00:39:46
y no sé cómo he llegado ahí 00:39:50
¿qué movida? 00:39:51
yo he removiado mi vida 00:39:57
Gracias. 00:39:59
si vas a 3 00:40:29
esto se te va a quedar 00:40:30
en la última 00:40:32
en la última 00:40:33
que eso está bien hecho 00:40:38
pero claro 00:40:39
eso te vale con 2 00:40:42
y ya te salen 4 00:40:44
y en este caso te han salido 4 00:40:45
relativamente sencillas porque las tienes 2 a 2 00:40:48
pero si tú ahí 00:40:50
tuvieses ya la cosa 00:40:51
no lo voy a hacer 00:40:53
claro 00:40:56
lo que pasa es que esto 00:40:57
si tú sabes hacerlo así 00:41:02
es fenomenal 00:41:05
pero esto es más complicado 00:41:06
para la gente que no lo ha hecho nunca 00:41:08
que eso 00:41:10
este es el otro método, que es el método de Bausch 00:41:10
que es convertir y pasar 00:41:14
esta aquí 00:41:15
primero en el determinante 00:41:16
una vez que consigues 00:41:19
que esta te quede aquí 00:41:21
esa es lo que te queda aquí 00:41:23
pero para eso 00:41:24
Y luego además 00:41:27
Esto no sirve para 00:41:30
Como por ejemplo 00:41:32
Tener una matriz 00:41:35
En que uno de sus hermanos 00:41:36
En vez de un número 00:41:39
Y te lo has saltado 00:41:42
¿Qué valor tiene que tener eso 00:41:43
Para que la matriz quema inversa? 00:41:46
Bueno, podrías hacerlo así 00:41:48
Pero la cosa se te complica muchísimo 00:41:49
Pero si solamente es hallar la matriz inversa 00:41:51
Al final, ¿cuál estamos haciendo? 00:41:54
¿El 17? 00:41:56
Chicas, ¿sí? Voy a hacer. 00:41:57
¿Cero por cero es cero? 00:42:18
Sí. 00:42:20
No. 00:42:21
Sí. 00:42:23
No. 00:42:25
En la segunda sí, en la primera no. 00:42:26
¿Está en la otra pantalla? 00:42:29
Sí, un segundito. 00:42:31
¿Cuál? 00:43:12
¿Cuál? 00:43:45
Este es 1 por 1 por 1 00:43:48
Siempre primero en esta dirección 00:43:49
El siguiente es 0 por 0 y subo 0 00:43:51
Y el otro es 1 por 2 por 1 00:43:53
Son estos, mira 00:43:54
Son este, este y este 00:43:58
Lo que pasa es que este tiene 3 00:44:01
Y este tengo que coger el que está ahí 00:44:03
Y este tiene 2 y tengo que coger este de aquí 00:44:04
La dirección principal es esta 00:44:06
Entonces yo empiezo este 00:44:09
Y luego ya sigo paralelo 00:44:10
Esto y esta 00:44:13
Pero son tres 00:44:14
Son tres los que hay que multiplicar 00:44:17
Entonces esto es uno por dos 00:44:19
Y cojo este que me sobra aquí 00:44:20
Y este es cero por cero 00:44:21
Y cojo este que me sobra ahí 00:44:24
Y luego en el otro sentido 00:44:25
Exactamente igual en el otro sentido 00:44:30
En el otro sentido yo cojo 00:44:34
Este 00:44:36
cojo este 00:44:36
este y este 00:44:41
y entonces ahora es este por este por este 00:44:44
este por este y como me falta uno 00:44:46
subo ahí arriba 00:44:48
y ahora este por este y bajo 00:44:49
¿vale? 00:44:51
menos más 00:44:58
menos más 00:45:00
menos, bueno entonces 00:45:02
la adjunta 00:45:04
La junta de A es 1, 2, menos 1, menos 1, 1, 1, 2, menos 2, 1. 00:45:05
Transpuesta, 2 menos 1, 1 menos 1, 1 menos 1, 2 menos 2, 1 00:45:27
Luego, esto es 10 y 3, 1 tercio, menos 1 tercio, 2 tercios, 2 tercios, 1 tercio 00:45:44
¿Pero has metido los signos aquí? ¿Y dónde está el fallo de los signos? 00:45:57
1 por 1 00:46:07
1, 2, menos 1 00:46:11
1, 1, menos 1 00:46:13
No, ojo, que es que en este sentido es negativo 00:46:15
Tú haces esto 00:46:17
Menos esto 00:46:20
Entonces esto es 0, menos 2 00:46:21
Luego es menos, ahí 00:46:23
Bueno, no pasa nada, un fallo es un fallo 00:46:24
O sea, no tiene más importancia 00:46:28
Vale 00:46:29
¿Lo explico, chicas? 00:46:31
o sabéis lo que estoy haciendo 00:46:33
veis que los pasos son siempre los mismos 00:46:37
calculo el determinante 00:46:39
una vez que calculo el determinante 00:46:41
lo dejo ahí, como es distinto de 0 00:46:43
vale, entonces adjunta 00:46:45
yo, si estoy aquí 00:46:47
me voy a esta y quito 00:46:49
la fila y la columna 00:46:51
donde estaba y me queda esto 00:46:54
vale, me queda, esta es la adjunta 00:46:56
ahora hago estos determinantes, son determinantes 00:46:57
de 2x2, es lo máximo que os vais a encontrar 00:46:59
porque yo insisto, vamos a trabajar con 3 por 3 como máximo, hago los determinantes y aquí me quedan y ahora ya meto los signos de la adjunta, 00:47:02
que es empezando por el más y entonces voy este más por más más, menos por menos más y aquí me queda la adjunta, una vez que tengo la adjunta la transpongo, 00:47:12
es decir, esta se convierte en columna, esta en columna y esta en columna y ya por último lo divido por el número que me ha dado el determinante, ¿de acuerdo? 00:47:20
¿De acuerdo? Bueno, pues, ahí tenéis un montón de ejercicios de inversa, los hacéis, los intentáis, hay ejercicios con solución, o sea, con todos los pasos resueltos en el aula virtual. 00:47:29
Vamos a ver para qué utilizamos esto. Esto se utiliza, aparte, puede que os pongan un ejercicio que sea calcular la inversa. 00:47:48
Y ya está, ¿de acuerdo? 00:47:55
Otro ejercicio típico, otro ejercicio típico, otro, un ejercicio típico de cálculo de inversa es, es, a ver, 00:47:58
a ver si tengo aquí, voy a, voy a hacer, imaginaros un ejercicio, un ejercicio sobre, sobre matrices, 00:48:12
Son inversas de una matriz que no es exactamente, calcula la matriz inversa directamente, sino imaginaros que os dan una matriz A y os ponen, si es de 2 por 2, 1, 2, x, 3. 00:48:20
Y os preguntan, os preguntan, ¿qué valor tiene que tener esa x para que esa matriz tenga inversa? 00:48:36
entonces aquí, esto es mucho más sencillo 00:48:44
¿qué condición tiene que cumplir 00:48:47
una matriz para que tenga inversa? 00:48:49
que el determinante sea cero 00:48:51
¿cuál es el determinante de esta matriz? 00:48:53
esto es 00:48:58
1 por 3 00:48:59
y menos 2 por x 00:49:00
¿de acuerdo? 00:49:03
¿por qué? 00:49:05
¿pero eso no es x? 00:49:06
así no 00:49:08
¿lo veis o no? 00:49:09
¿sí? 00:49:12
Resulta el determinante. Para que esta matriz tenga inversa, tiene que pasar que 3 menos 2X no sea 0. 00:49:14
Luego yo digo, ¿y esto cuándo es 0? Esto es 0 cuando X sea igual a 2 tercios. 00:49:22
Entonces, ¿qué digo? 00:49:30
Si X es igual a 2 tercios, la matriz no tiene inversa 00:49:33
Porque cuando pasa esto, no tiene inversa 00:49:44
No tiene inversa 00:49:48
¿De acuerdo? 00:49:52
Y digo, por lo tanto, para todo el resto de valores, la matriz tiene inversa 00:49:55
¿De acuerdo? 00:50:01
Pero es que no entiendo lo de 2 entre 3. 00:50:04
Es una ecuación. 00:50:06
3 menos 2X igual a... 00:50:07
No, porque esto es... 00:50:09
A ver, chicos, esta es una ecuación de párvulos. 00:50:12
A ver, menos 2X es igual a menos 3, X es igual... 00:50:17
Bueno, 3 medios, llevas toda la razón. 00:50:22
Llevas toda la razón, son 3 medios. 00:50:26
Bueno, 3 medios, en vez de esto, 3 medios. 00:50:28
¿De acuerdo? 00:50:32
Siempre es igual, siempre es igual, cuando, este es un tipo de problemas, es un tipo de problemas, por ejemplo, a ver si se es capaz de resolverme este, este es muy típico, ha salido en selectividad, ha salido en un montón de sitios. 00:50:34
Me invento una, ¿eh? 1, 0, 3, x, 2, 5, 6, x, menos 1. 00:50:47
Determina el valor de x para que esa matriz tenga inversa. 00:51:02
Vosotros lo calculáis al revés, calculáis para que noten cuánto no tiene inversa, 00:51:06
es decir, cuando el determinante es 0 y para el resto de valores sí que lo tiene. 00:51:12
¿De acuerdo? Venga, ánimo. 00:51:16
¿Hay que saber si es de...? 00:51:19
¿Si tiene inversa o no? 00:51:20
¿Y cómo se le llama? 00:51:22
Para qué valores de X esta matriz tiene inversa. 00:51:23
El ejercicio es, dada la matriz esta, determina para qué valores de la variable, 00:51:27
es decir, para qué valores de X esa matriz tiene inversa. 00:51:34
Claro, es más fácil calcular, tú puedes calcular cuando ese determinante es 0. 00:51:37
Lo igualas a cero, el valor que te da lo igualas a cero y sabes que para el valor, para él o los valores que te dé, la matriz no tiene inversa, lo cual quiere decir que para el resto sí tiene inversa. 00:51:43
A veces te preguntan, fijaros, a veces si son más enrevesados en selectividad, que son un poco más enrevesados, te preguntan, ¿para qué valores de X esta matriz es singular? 00:51:57
que es eso que tú dices 00:52:09
que es para qué valores no tiene inversión 00:52:11
o para qué valores 00:52:13
es regular, que es lo mismo que 00:52:16
para qué valores sí tiene inversión 00:52:17
sí, bueno, tú calculas el determinante y luego lo ordenas 00:52:19
o sea, tú tienes que calcular 00:52:21
el determinante 00:52:24
y olvidarte de ecuaciones ni de nada 00:52:25
tú calculas esto por esto por esto 00:52:27
esto por esto por esto 00:52:29
y luego ya lo que te dé lo ordenas 00:52:30
para ya resolver 00:52:33
la ecuación que te da 00:52:35
y después de sacar el 00:52:36
ah no, pero ahí está 00:52:42
es que no sé, si da cero 00:52:43
pero esto es un individuo 00:52:46
¿cómo queda? 00:52:48
no, no, pero 31 menos 30 00:52:50
este queda 31x cuadrado menos 30 00:52:54
ah, pero no se puede estar 00:52:57
no se puede estar 00:52:59
¿y esa es tu ecuación? 00:53:00
la igualas a 0 00:53:02
y sacas para que valores de 00:53:06
1, tú lo restas 00:53:07
no puedes restarlo directamente 00:53:09
o sea, si te diese 00:53:11
a ver, si te diese, fíjate 00:53:13
en el caso, ya que te lo pusiesen 00:53:15
raro, raro, que te diese 00:53:17
31x cuadrado en 1 00:53:19
y 31x cuadrado en el otro, te daría 0 00:53:21
lo cual quiere decir que 00:53:23
ese determinante para cualquier 00:53:25
valor de x es 0 00:53:27
luego, esa ecuación 00:53:28
Esa matriz 00:53:31
Nunca 00:53:33
Esa es mi madre mía 00:53:34
Es decir, aquí te dan 00:53:35
Cuando estos valores da cero 00:53:38
Y entonces por lo tanto 00:53:40
Esos valores serían cuando no tiene 00:53:42
¿Vale? 00:53:44
Pero tú imagínate que al restar esto 00:53:46
Te diese cero de verdad 00:53:48
¿Sería para la que si tiene? 00:53:50
No, si te da cero 00:53:52
Quiere decir que te da lo mismo 00:53:54
El valor que tú pongas aquí 00:53:56
Siempre te va a dar cero 00:53:57
es el determinante 00:53:59
entonces nunca tiene 00:54:00
es muy enrevesado 00:54:02
para cualquier valor 00:54:05
nunca tiene 00:54:09
calcula 00:54:10
es una característica 00:54:12
cuando yo multiplico 00:54:13
una variable por otra 00:54:20
por la misma 00:54:21
lo que hago es sumar 00:54:22
y lo cago en mi labio 00:54:23
ya me paro 00:54:27
El cero me tiene... Encima lo tenía mal. 00:54:28
O sea, de verdad. 00:54:32
Es que ¿por qué no multiplica el cero? ¿Por qué tiene que ser cero siempre? 00:54:35
Más vale que salgáis amigos del cero. 00:54:38
¿Por qué? 00:54:41
Menos dos más tres, ¿no? 00:54:42
Porque cuando leemos análisis, el cero tiene una importancia enorme. 00:54:43
Joder, pues, qué mal. 00:54:47
A la X, sí. 00:54:49
Sube el megacuadrado. 00:54:50
Y el tema que hace la parte de abajo también lo ha hecho. 00:54:52
Pues el 38 sale de menos 2 y menos 36 00:54:56
O sea yo lo que hago aquí para hacer esto 00:56:10
Hago 3x cuadrado menos 2 menos 36 más 5x 00:56:12
Y esto es 3x cuadrado menos 5x menos 38 00:56:19
si no tiene solución 00:56:22
quiere decir que no hay ningún valor 00:56:26
no hay ningún valor para los cuales 00:56:27
eso de cero 00:56:30
por lo tanto esa siempre 00:56:31
tiene, siempre 00:56:34
porque estamos haciendo al revés, estamos 00:56:35
calculando cuando no tiene 00:56:37
inversa, entonces si no tiene 00:56:40
si la ecuación que te resulta 00:56:41
no tiene solución, quiere decir que jamás 00:56:43
jamás 00:56:46
ese determinante va a ser cero 00:56:47
luego lo que te está diciendo 00:56:49
lo que está diciendo es que para cualquier 00:56:51
valor de la variable 00:56:53
eso tiene inversa 00:56:54
A ver, te da igual 00:56:56
lo que pasa es que cuando trabajas con Poli 00:57:24
Polinomios a mí ya me sale, vamos, es que ni lo pienso, siempre me sale ordenar los polinomios. 00:57:26
Los polinomios se ordenan siempre de la mayor potencia de la variable a la menor. 00:57:31
Entonces yo los ordeno, pero me da lo mismo, que me da lo mismo poner menos 2 más 3x cuadrado es lo mismo que 3x cuadrado menos 2, ¿vale? 00:57:38
y por qué dices que no tiene 00:57:56
a mí me sale que sí tiene 00:58:02
bueno 00:58:04
que no te salga exacto no quiere decir 00:58:07
que no te salga, que no tenga solución 00:58:10
o sea, no te sale exacto 00:58:12
porque me he inventado los números 00:58:14
entonces la posibilidad de que salga exacto 00:58:16
es remota, pero 00:58:18
sí que tiene solución 00:58:20
no tendría solución si te saliese aquí 00:58:21
negativo, vale 00:58:24
¿cuánto me dices que da eso? 00:58:26
la raíz cuadrada 00:58:35
de 481 00:58:36
¿y cuánto da? 00:58:37
yo le doy y me sale la raíz 00:58:41
pero dale a la SD 00:58:43
es que no lo encuentro 00:58:45
porque esto es menos 00:58:46
¿cómo hace eso? 00:58:48
me preguntará algo 00:58:50
la fórmula 00:58:53
ya tío, yo también 00:58:54
lo único que se me ha quedado es la raíz 00:58:56
Te lo juro, ¿eh? Pero vamos, es que no se va a hablar algo. 00:58:58
¿Cómo se lo digo? 00:59:01
Menos B más menos. 00:59:02
Esa movida de ahí. 00:59:05
B al cuadrado menos 4. 00:59:06
Por A por B. 00:59:09
Por C. 00:59:10
Por C dividido entre A por B. 00:59:11
Todos por A. 00:59:13
Eso, dos por A. 00:59:14
Me acuerdo pero a la vez no. 00:59:15
Yo me acuerdo más o menos. 00:59:17
Pero más o menos más menos que más. 00:59:19
Por menos y menos y menos. 00:59:22
¿Cuánto da en decimal? 00:59:23
21 con... 00:59:39
Bueno, voy a poner 22, ¿vale? 00:59:40
Pongo 22 00:59:42
¿Y el 6 de dónde sale? 00:59:43
De 2 por 3 00:59:45
Ah, vale, claro 00:59:47
A ver, a ver, tengo que dar ciertas cosas por supuestas, que sabéis hacer y resolver una ecuación de segundo grado lo tengo que dar por supuesto, 00:59:50
porque si no, es que, o sea, me puedo tirar cuatro años para enseñaros lo que tengo que enseñaros. 01:00:11
Entonces, la ecuación de segundo grado, a mí, esto entendéis como lo he hecho, ¿no? Hasta aquí lo entendéis, ¿no? He calculado, he calculado, es mi determinante exactamente igual que siempre y al final me queda esto. 01:00:17
Hasta ahí está claro, ¿no? Para todos. Entonces, a mí lo que me dicen, lo que me preguntan es, ¿cuán, o sea, me están preguntando de una forma encubierta, porque lo que me dicen es, ¿para qué valores de X esa función tiene inversa? 01:00:29
Entonces, yo lo que sí sé es que si el determinante de esa matriz es 0, la función no tiene inversa. 01:00:47
Luego yo lo calculo así, lo calculo al revés, calculo cuando no tiene y entonces ya sé que en el resto de valores sí tiene. 01:00:55
Entonces yo me centro en calcular cuando no tiene, es decir, cuando este determinante es 0. 01:01:03
Y entonces lo que me queda, si yo igualo esto a 0, lo que me queda es una ecuación de segundo grado. 01:01:09
La ecuación del segundo reglado se resuelve por una fórmula que dice que es menos b, es decir, esto cambiado de signo, más menos b al cuadrado que es 25, menos 4ac, es decir, menos por menos 38 por 3 por 4. 01:01:14
si yo hago esta operación 01:01:29
esto me queda, no me queda exacto 01:01:31
pero bueno, voy a ponerlo como si me quedase exacto 01:01:33
22 y ahora ya tengo 01:01:35
dos valores, 5 más 2 que son 01:01:37
27 sextos y 01:01:39
5 menos 22 que son 01:01:41
menos 18 que dividido entre 6 es 3 01:01:43
luego yo 01:01:45
la resolución a este ejercicio sería 01:01:46
si x 01:01:49
es distinto de menos 3 01:01:51
y es distinto 01:01:55
de 27 sextos 01:01:57
entonces 01:01:59
A tiene 01:02:01
inversa 01:02:02
¿entendéis? 01:02:05
¿entendéis el procedimiento? 01:02:08
esto es un ejercicio 01:02:12
típico de 01:02:13
trabajo con inversa 01:02:14
estos son los ejercicios 01:02:16
típicos de inversa 01:02:19
o bien os piden directamente la inversa de una 01:02:20
o os dan una 01:02:23
una matriz con variables y os preguntan el valor de la variable para que tenga inversa. 01:02:24
Y ahora vamos a ver, lo siguiente, que quería explicarnos un poco por si hasta la semana que viene 01:02:29
alguien quiere trabajar un poco sobre ello, que son las ecuaciones matriciales. 01:02:39
matriciales. ¿Puedo? Ecuaciones matriciales. A ver, las ecuaciones matriciales, pues son 01:02:43
ecuaciones normales y corrientes, lo que pasa que con lo que trabajas es con matrices en 01:02:57
vez de con números. Entonces, las ecuaciones matriciales son siempre de grado 1, es decir, 01:03:03
no hay ecuaciones matriciales cuadradas ni nada por el estilo. ¿De acuerdo? Entonces, 01:03:09
Por ejemplo, una ecuación matricial, a ver, si cogéis vuestros ejercicios, una ecuación matricial sería, por ejemplo, 01:03:15
una ecuación matricial, una ecuación matricial, por ejemplo, sería... 01:03:27
Dada una matriz A igual a 1, 2, 2, 3 01:03:32
y una matriz B igual a menos 1, 0, 2, 4 01:03:50
hallar una matriz X tal que 3A más 3X sea igual a A más B, por ejemplo. 01:03:58
Entonces, yo lo que tengo que hacer en una matriz, en una ecuación matricial es despejar la incógnita, 01:04:17
Como todas las ecuaciones 01:04:24
Siempre es despejar la incógnita 01:04:26
Ya veis que no tiene cuadrados 01:04:28
Ni tiene de nada 01:04:30
Entonces, si yo despejo mi incógnita 01:04:31
No olvidaros que es esta 01:04:34
¿De acuerdo? 01:04:36
Entonces, yo lo que hago es 01:04:38
Esto pasa restando 01:04:40
3X es igual a 01:04:41
A más B 01:04:43
Menos 3A 01:04:45
Y ahora 01:04:47
X es igual a 01:04:50
A más B menos 3A partido por 3. 01:04:53
¿No es así? 01:04:59
Sí. 01:05:01
Bueno, o pero, ¿no? 01:05:02
Porque si tengo un A y menos 3A, esto es B menos 2A partido por 3. 01:05:03
¿De acuerdo? 01:05:11
¿Lo veis? 01:05:13
¿Cómo, cómo? Ahí ya me perdí. 01:05:14
Pues nada, lo único que he hecho es A menos 3A. 01:05:15
Ah, vale, vale. 01:05:18
Ah, yo despejo la A. 01:05:18
Yo despejo la X. 01:05:20
Vale, vale, vale. 01:05:21
Y ahora hago lo que me dice, es decir, ahora hago b que es menos 1, 0, 2, 4, menos 2a que es 2, 4, 4, 6, esto es menos 1, menos 2, menos 3, 0, menos 4, menos 2 y menos 2. 01:05:22
Y ahora lo divido entre 3, entonces x es menos 3 entre 3, menos 4 entre 3, menos 2 entre 3 y menos 2 entre 3. 01:05:49
me limito a hacer 01:06:03
yo despejo y hago las operaciones 01:06:11
que me salen 01:06:13
a mi me dan dos matrices 01:06:15
ahí ve 01:06:20
y me dicen que encuentre una matriz 01:06:21
X que cumpla esta ecuación 01:06:23
es decir, aquí la incógnita es esa X 01:06:25
despejo la X 01:06:28
entonces, esto lo paso restando 01:06:29
y luego ese 3 dividiendo 01:06:31
ahora lo ordeno 01:06:33
a menos 3a son menos 2a 01:06:35
y entonces ahora ya digo, bueno, para x 01:06:37
será una matriz que salga de hacer 01:06:39
esto, que es lo que 01:06:41
pone ahí, x es igual a eso 01:06:43
bueno, pues ahora voy y digo, esta es la matriz 01:06:45
b, y esta es la matriz 01:06:47
2a, he multiplicado a 01:06:49
por 2, y la he 01:06:51
restado porque es lo que pone ahí, la resto y me da 01:06:53
esto, acordaros que la resta es 01:06:55
uno con otro, vale 01:06:57
y una vez que tengo eso 01:06:59
me dice, divido entre 3 01:07:01
Es decir, unas ecuaciones, una ecuación de matricial, de matrices, en que la ecuación que os dan a resolver, que es esta, 01:07:03
no tiene multiplicaciones de números por, o sea, que es así, pues despejáis la X y hacéis las operaciones que os dice al despejar la X. 01:07:21
Solamente hay un problema. Si vais a los ejercicios que yo os he dado, vais por ejemplo al ejercicio 16, por ejemplo, fijaros en el ejercicio 16. 01:07:33
En el ejercicio 16 os dan una matriz 01:07:46
Os dan una matriz 01:07:50
Y os dicen que hayáis la esta 01:08:01
Y luego os dicen 01:08:04
Haya una matriz X 01:08:05
Tal que A por X 01:08:06
Sea igual a B 01:08:09
Sabiendo que B 01:08:13
4, 2, 0, menos 01:08:17
¿Vale? Es una ecuación 01:08:23
Exactamente igual 01:08:26
Entonces, si yo despejase esto 01:08:27
Entonces X, ¿qué sería? 01:08:29
B partido por A 01:08:32
¿No es así? 01:08:33
¿Pero qué es lo que pasa? 01:08:35
Que la división entre matrices 01:08:37
No existe 01:08:39
No se puede dividir dos matrices 01:08:41
Por eso no os lo he enseñado ni ha salido nunca 01:08:42
Nunca hemos dividido, hemos multiplicado matrices 01:08:45
Lo hemos multiplicado por un número, hemos sumado y hemos restado 01:08:47
Jamás 01:08:49
Entonces, cuando os sale que hay que dividir dos matrices, entonces lo que se hace no es eso, sino que lo que se hace, a ver, lo que se hace para no dividir matrices es, 01:08:50
Si yo tengo que pasar una matriz dividiendo, yo lo que hago es multiplicar por su inversa, ahí delante y aquí, en la misma posición, en la misma posición, o sea, a ver, espérate, lo voy a escribir otra vez. 01:09:13
Yo tengo esto A por X igual a B, entonces yo para quitar esta de aquí la multiplico en el lado que pueda, 01:09:40
si estuviese ahí lo multiplico al otro lado, la multiplico y esto se va. 01:09:50
Y me queda que X es igual a A por A menos 1, ahora ya puedo hacerlo, calculo la inversa de A y la multiplico. 01:09:58
Porque A menos 1 por A, por la misma, por la propia definición de inversa, esto es la matriz identidad. 01:10:07
Y por lo tanto la matriz identidad por X es X. 01:10:16
Es por la propia, es la definición. 01:10:19
Claro, entonces esto se va porque es la matriz identidad. 01:10:23
Y entonces se queda así. 01:10:27
Por ejemplo, otra. 01:10:29
Imaginaros que en vez de esto me ponen la ecuación de terminar X, si X es B más A más B por X igual a A. 01:10:30
Imaginaros que me ponen esta. 01:10:54
Yo tengo que despejar, yo tengo que despejar, ¿no? 01:10:55
Entonces, esto, despejo, esto pasa restando, me queda bx es igual a menos b más a, ¿vale? Esto sería bx es igual a, a ya se va, es a b, ¿vale? 01:10:58
¿De acuerdo? Y ahora, como tengo que quitar esta, pondría b-1 aquí y b-1 aquí. 01:11:19
Luego esto se va y me queda que x es igual a b-1 por b. 01:11:29
En este caso, fijaros que fácil, porque me quedaría que es la matriz identidad. 01:11:34
Porque b-1 por b es la matriz identidad, pero bueno, si queréis hacerlo. 01:11:38
¿Veis lo que hago? ¿Veis lo que hago? 01:11:42
Estos son las ecuaciones matriciales. 01:11:45
Es decir, las ecuaciones matriciales cuando estoy trabajando con sumas y restas nada más, como es aquí, 01:11:47
es que estoy trabajando, no hay multiplicaciones de matrices, pues nada, despejáis y hacéis lo que os diga. 01:11:54
Cuando hay multiplicaciones de matrices, como este caso, el problema es que yo no puedo despejar dividiendo, 01:12:01
como los números aquí, si esto fuera un 3, paso el 3 y punto. 01:12:10
Pero como es una matriz y yo no sé hacer, porque no existe el cálculo de una matriz dividida por otra, 01:12:13
entonces para poder dejar esa X sola, tengo que multiplicar por la inversa de esta, para que esto de aquí se me vaya. 01:12:21
Y la tengo que multiplicar tal cual. 01:12:29
Acordaros que la multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, no es lo mismo esto que esto. 01:12:32
esto es distinto de esto 01:12:40
es decir, que si yo el a menos 1 01:12:42
lo pongo a la izquierda, aquí también 01:12:44
lo tengo que poner a la izquierda 01:12:46
porque la multiplicación no es conmutativa 01:12:48
¿de acuerdo? 01:12:51
bueno 01:12:53
tenéis unas cuantas 01:12:54
ecuaciones matriciales por ahí 01:12:56
hacerla 01:12:58
igualmente el lunes que viene 01:13:00
lo podemos repasar un poquito 01:13:02
ah, vale, vale 01:13:03
esto lo he adelantado un poco 01:13:06
para que los que tienen los conceptos un poquito más machacados, 01:13:08
los que tienen los conceptos más cogidos con alfileres, 01:13:12
hacer ejercicios con operaciones de matrices. 01:13:15
¿Cómo es que se puede hacer? 01:13:18
¿Has probado algo de esta manera? 01:13:21
¿Has dicho que no? 01:13:23
¿Y qué es la pregunta del último día? 01:13:24
Vamos a repetir todo. 01:13:26
Que todo es un nuevo pedo. 01:13:28
Es lo que ha dicho, pero vamos para el día siguiente. 01:13:31
Nada, que los que no saben hacer mucho de las operaciones directas, 01:13:33
que prueben con eso, y si sabes hacerlo, pues que prueben con la secuencia de materiales. 01:13:37
Seis. Que sean diez. 01:13:47
¿Qué? 01:13:50
Seis. 01:13:52
¿Por qué no? 01:13:54
¿Qué pasa? 01:13:56
Que he dejado las cosas aquí. 01:13:57
Sí. 01:14:00
¿Sí? 01:14:01
No. 01:14:02
No, no, no, no. 01:14:03
¡Hostia! Pues todo eso estará bonito el día. 01:14:33
¡Gracias! 01:14:35
es una ecuación 01:15:05
m por x más n igual a p 01:15:12
como lo encontré en psx 01:15:14
p, m y p son conocidas 01:15:16
no, está en p, m, perdón 01:15:18
no, pero no puede ser p, m, p, n 01:15:19
pero ¿dónde va un qué? 01:15:21
porque para quitarla tienes que ponerla aquí 01:15:22
entonces sería, primero es 01:15:24
m menos 1 01:15:26
m menos 1 por p menos n 01:15:27
es importante porque si tú has puesto aquí 01:15:32
La m-1 para que estén juntas y se vayan, pues por t-1. 01:15:34
Entonces tendrías que p-1, calcular t-1. 01:15:39
Y de todas maneras en la página A, en la aula, hay ecuaciones matriciales. 01:15:44
Porque esto sí que es posible. 01:15:52
De hecho, hay en eso algún sistema de cuadraditos. 01:15:54
Eso es un marido. 01:15:59
sumas estas dos 01:16:01
los sistemas pero con matriz 01:16:02
porque una posibilidad es eso 01:16:05
que os caiga una ecuación matricial 01:16:07
o un sistema de ecuaciones matriciales 01:16:08
es muy sencillo 01:16:11
es hacer unos cuantos 01:16:13
y ya está 01:16:16
pero en el fondo se trata nada más que 01:16:17
en el caso de los 01:16:19
sistemas es sumar 01:16:20
sumar o restar 01:16:23
las ecuaciones para que se te vaya 01:16:24
una variable y en el caso de esto 01:16:27
es despejar la X. Y el único problema 01:16:29
que tiene es cuando 01:16:31
al despejar 01:16:33
lo que haces es dividir una matriz 01:16:35
ahí no puedes, tienes que multiplicar por la inversa. 01:16:37
¿Vale? 01:16:41
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Primer Curso
    • Segundo Curso
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M.jose S.
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Fecha:
28 de enero de 2026 - 12:15
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 16′ 54″
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1.78:1
Resolución:
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