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AN1. 1.2 Límite en un punto. Ejercicio 2 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 20 de noviembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos el límite 00:00:22
en un punto y resolveremos el ejercicio propuesto 2. 00:00:34
En esta videoclase vamos a estudiar los límites de una función en un punto. Para ello vamos 00:00:47
a basarnos en los límites laterales que estudiamos en la videoclase anterior. En este caso estudiaremos 00:00:52
el límite de una función real de variable real f cuando la variable independiente x 00:00:58
tiende a un valor concreto que vamos a representar x0. Este límite se representa como x tendiendo 00:01:04
a x0 y fijaos en que ahora no es como los límites laterales, no aparece como superíndice 00:01:10
ni un más ni un menos, puesto que no estamos aproximándonos a este valor por la izquierda 00:01:16
o por la derecha, sino que como podéis leer lo que estamos haciendo es estudiar ambos límites 00:01:21
laterales de forma simultánea. Para que este límite en un punto exista necesitamos que ambos 00:01:26
límites laterales existan y que coincidan, como podéis leer aquí. Aquí tenemos la representación 00:01:33
simbólica, tenemos la definición matemática epsilon delta y lo que vamos a hacer es estudiar 00:01:39
este concepto de límite en un punto de forma análoga como hicimos en la videoclase anterior 00:01:44
utilizando un ejemplo. Y vamos a considerar este ejercicio con la misma gráfica que teníamos 00:01:48
en la videoclase anterior y se nos pregunta por los límites en el punto, ya no los límites 00:01:53
laterales, cuando x tiende a menos 4, cuando x tiende a 1 y cuando x tiende a 3. Para estudiar 00:01:58
los límites en los puntos necesitamos estudiar previamente los límites laterales. Recordemos 00:02:06
que en el caso del límite cuando x tiende a menos 4 ya habíamos decidido que el límite 00:02:11
cuando x tiende a menos 4 por la izquierda existía y si seguimos la función resulta ser el valor y 00:02:15
igual a menos 2, mientras que el límite cuando x tiende a menos 4 por la derecha no existía, 00:02:21
puesto que la función inmediatamente a la derecha de x igual a menos 4 no estaba definida. 00:02:27
Consecuentemente, dado que uno de los límites laterales no existe, no existe el límite cuando 00:02:32
x tiende a menos 4 de la función. Como veis, puesto que, aunque el límite por la izquierda 00:02:37
Si existe, no existe el límite por la derecha. 00:02:42
En el caso del límite de la función cuando x tiende a 1, en su momento, en la videoclase anterior, 00:02:46
estudiamos y decidimos que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda existía y tomaba el valor menos 3, 00:02:52
puesto que era el valor al que se aproximaban las imágenes de la función, 00:02:58
e igualmente el límite cuando x tiende a 1 por la derecha existía y también era el valor menos 3, 00:03:02
también era el valor al cual parecía aproximarse las imágenes de la función. 00:03:07
Recuerdo una vez más porque es importante, la función cuando x es igual a 1 no toma el valor menos 3, está definida y toma el valor 1, pero eso no es relevante para el concepto de límite, es el valor al que se aproxima la función, aunque no sea tomado. 00:03:11
Volviendo a lo que estaba diciendo, límite cuando x tiende a 1 por la izquierda y límite cuando x tiende a 1 por la derecha son valores que existen ambos iguales y igual a menos 3. 00:03:26
Y, consecuentemente, el límite cuando x tiende a 1, sin decir por la derecha o por la izquierda, límite de la función en este punto, es igual a menos 3. 00:03:36
Ambos límites laterales existen, coinciden y toman ese valor menos 3. 00:03:44
Por igual razón, límite cuando x tiende a 3 de la función es igual a 2. Existe y es igual a 2. 00:03:49
Discutíamos que ambos límites laterales existían. 00:03:56
Yo puedo ir siguiendo la función por la izquierda y por la derecha del 3. 00:03:59
La función parece alcanzar el valor i igual a 2, parece alcanzarlo y de hecho lo alcanza. 00:04:04
Eso no es relevante a efectos del límite. 00:04:09
Y puesto que ambos límites laterales existen y coinciden y toman el valor i igual a 2, 00:04:11
existe el límite cuando x tiende a 3 de la función y es igual a 2. 00:04:17
en el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios 00:04:20
asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web no dudéis en traer 00:04:29
vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual un saludo y hasta pronto 00:04:35
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
20 de noviembre de 2024 - 15:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.81 MBytes

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