Saltar navegación

Sesión 21 - Teorema de Pitágoras. Semejanza y Escalas - 22 de abril - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 22 de abril de 2025 por Hilario S.

1 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenos días, vamos a seguir con las clases de matemáticas. El otro día nos quedamos en Pitágoras. Vamos a seguir viendo, vamos a empezar Pitágoras porque el otro día no lo vimos y vamos a empezar estudiando qué es el teorema de Pitágoras. 00:00:01
Bien, el teorema de Pitágoras lo que nos hace es que nos relaciona los tres lados de un triángulo. 00:00:20
La condición para poder utilizar Pitágoras es que uno de los ángulos obligatoriamente ha de ser un ángulo recto. 00:00:27
Si nos damos cuenta, este ángulo de aquí es recto. 00:00:34
Y Pitágoras nos va a relacionar el lado A o cateto A con el lado B o cateto B con esta H. 00:00:38
¿Por qué lo llamamos H? Porque es el lado mayor, y al lado mayor lo vamos a llamar hipotenusa. 00:00:47
¿De acuerdo? ¿Para qué nos va a valer este teorema? 00:00:52
O sea, el teorema realmente lo que nos dice es que la hipotenusa al cuadrado es igual al lado A al cuadrado más el lado B. 00:00:56
¿Para qué nos va a valer esto? Pues, por ejemplo, nos podrían poner un ejemplo, un ejercicio en el que nos dijesen 00:01:05
Entonces, tenemos que una hipotenusa de un triángulo son 5 centímetros y el lado A mide 4 centímetros. ¿Cuánto mide el lado B? No lo sabemos, pero nosotros sabemos que hay una relación que se llama teoría de Pitágoras que nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a uno de sus catetos al cuadrado más el otro cateto al cuadrado. 00:01:12
Bien, vamos a empezar a sustituir. 00:01:40
Hipotenusa al cuadrado, 5 al cuadrado. 00:01:42
Es igual a el cateto A al cuadrado más B al cuadrado. 00:01:46
Vamos a empezar a resolver. 00:01:53
5 al cuadrado es 25, 4 al cuadrado es 16, y B al cuadrado lo dejamos así. 00:01:54
Esto lo podemos pasar a este lado y pasa restando. 00:02:01
25 menos 16, 9B al cuadrado. 00:02:06
¿Y cómo podemos despejar esta B? Pues haciendo una raíz, es decir, 3. Por lo tanto, el lado que nos falta mediría 3 centímetros. ¿De acuerdo? Bien. Espero que esto se entienda. 00:02:10
Vamos a seguir viendo la semejanza y sus aplicaciones. ¿Qué quiere decir esto de la semejanza? Cuando hablamos de semejanza, estamos hablando de figuras que tienen la misma forma. Si nos damos cuenta, nosotros estamos trabajando con la semejanza continuamente, a diario. 00:02:24
Es decir, cuando nosotros en el móvil estamos ampliando o disminuyendo una foto sin variar la relación o sin que se deforme, lo que estamos haciendo es creando fotos que son semejantes. 00:02:42
Entonces, ¿cuándo son dos figuras semejantes? Pues si los ángulos correspondientes son todos iguales, si nos damos cuenta, entre estas dos figuras, todos los ángulos miden 90 igual que en esta. 00:02:58
Y por otro lado, cuando los segmentos son proporcionales, es decir, a partir de los de una figura se obtienen los de la otra multiplicando o dividiendo por un mismo número que vamos a llamar razón de semejanza o R. 00:03:12
Si nos damos cuenta, el segmento AB es igual al segmento A'B' pero el doble. 00:03:25
Me explico. Si nos damos cuenta, este segmento son 2 centímetros y este son 4, es decir, dos veces el segmento AB es igual al segmento A'B'. 00:03:34
Y si miramos todos sus lados, sucede lo mismo. Es decir, hay una razón de semejanza del cuadrado grande con respecto al pequeño en el que R es igual a 2. 00:03:46
Es decir, cualquiera de sus lados multiplicado por 2 nos va a dar esa razón de semejanza. 00:03:57
Nosotros podemos establecer esta razón de semejanza en las dos direcciones, es decir, mirando desde el cuadrado pequeño hasta el grande y también desde el grande hasta el pequeño. 00:04:04
Es decir, si miramos desde el cuadrado grande con respecto al pequeño, el cuadrado grande, las medidas las vamos a escribir arriba, es decir, el segmento A'B' que corresponde al del grande, 00:04:14
y abajo el mismo segmento, es decir, no podemos coger este segmento y este, 00:04:26
tenemos que coger el segmento A'B' y el AB. 00:04:31
Arriba ponemos el grande y abajo el pequeño. 00:04:35
Si hacemos esto con todos sus lados nos va a salir 2, 00:04:38
es decir, la relación de proporcionalidad del cuadrado grande con respecto al pequeño va a ser de 2. 00:04:41
Pero también podemos mirar del pequeño con respecto al grande. 00:04:47
En este caso pondremos las medidas del cuadrado pequeño arriba 00:04:50
y abajo las del grande. Es decir, arriba pondremos AB, es decir, ese 2, y abajo A'B', es decir, el grande. 00:04:55
Y nos va a salir un medio. ¿Qué quiere decir esto? Que para ir desde aquí, desde el pequeño hasta el grande, 00:05:05
habrá que multiplicar por 2 y para ir desde el grande hacia el pequeño habrá que dividir entre 2. 00:05:11
¿De acuerdo? Esto lo veremos con mucha más calma cuando veamos Tales. Aquí lo recordaremos de nuevo y le dedicaremos mucho más tiempo para que lo entendáis bien. 00:05:18
Pero esto es importante para el tema de la escala. Vamos a ver, la razón de semejanza nos lleva a escala, es decir, a crear una relación entre algo que está en un plano con algo que está en la realidad. 00:05:31
Es decir, una escala, por decirlo de alguna manera, es la relación que hay entre la representación de un plano, de un mapa, de lo que sea, y la realidad. 00:05:45
Podemos tener dos tipos de escalas. La escala gráfica, que es lo que vamos a ver aquí, ¿veis? 00:05:55
Es decir, estas escalas van a representar algo en un mapa que se corresponde con algo en la realidad. 00:06:00
Y también podemos tener una escala numérica, que es con lo que vamos a trabajar nosotros. 00:06:07
Una escala numérica va a ser algo que nosotros vamos a ver siempre representado como un uno con dos puntitos y una medida, ¿vale? Es decir, uno cien, uno cinco mil, uno un millón, ¿vale? 00:06:11
¿Vale? Es decir, el primer numerito, el numerito más pequeñito me va a representar el mapa, es decir, lo pequeñito va a representar esa medida más pequeña, por eso pongo mapa en minúsculas, y el numerito grande me va a presentar la realidad, por eso lo pongo en mayúsculas, para que os acordéis siempre que lo grande es la realidad. ¿Vale? La palabra realidad también es más grande que mapa, ¿no? 00:06:31
¿Cuál es la unidad? Pues la unidad es la que definamos 00:06:56
o la que elijamos, es decir, si yo cojo en mi mapa 00:07:01
y mido en centímetros, un centímetro me va a representar 100 centímetros 00:07:05
en la realidad, un centímetro de mi mapa en esta escala me va a representar 00:07:09
5000 en la realidad en esta escala. Y alguien me diría 00:07:13
bueno, y si yo tengo un mapa que lo mido en milímetros, pues igual 00:07:17
un milímetro de mi mapa va a representar 1000 milímetros en la realidad 00:07:21
Es decir, lo que elijamos en un lado nos vale para el otro. 00:07:25
Vamos a ver tres ejemplos que vamos a poder calcular. 00:07:31
Por ejemplo, el primero de ellos va a ser cuando nosotros tengamos algo como lo que nos pone aquí. 00:07:35
Y yo os recomiendo que hagamos siempre una diferenciación entre mapa y realidad. 00:07:43
Nos dice, ¿cuánto mide en la realidad una ventana que en un plano de 1,50 mide 3 centímetros? 00:07:54
Me están diciendo la escala. La escala es 1,50. ¿Por qué he puesto el 1 aquí? 00:08:00
Porque hemos dicho que lo pequeñito es el mapa. ¿Y por qué he puesto el 50 aquí? 00:08:06
Porque lo grande es la realidad. Y ahora me dice, ¿cuánto mide en la realidad? 00:08:11
Lo que no sabemos es la realidad, pero sabemos que en mi plano mide 3 centímetros. 00:08:17
Fijaos, al decir centímetros ya hemos elegido todas las unidades. 00:08:22
Ahora se establece una regla de 3. 00:08:27
¿Veis qué fácil? 00:08:29
Es decir, x es igual a 3 por 50 entre 1, que son 150. 00:08:32
¿Qué? Centímetros, porque como ya una de las unidades la hemos elegido en centímetros, 00:08:38
todas las demás luego nos salen en centímetros. 00:08:43
Vamos a ver otro ejemplo que podríamos tener. 00:08:48
Por ejemplo, este de aquí. Vamos a imaginar ahora que lo que nos están pidiendo es cuánto mide en un plano de 1,20 una puerta de 80 centímetros de alto. Pues volvemos a hacer lo mismo. Mapa, realidad. ¿Cuál es la escala? 1,20. ¿Por qué lo pongo así? Porque lo más pequeñito en el mapa es lo más grande en la realidad. 00:08:51
y nos dice cuánto mide en un plano 00:09:20
es decir, esa es mi incógnita, lo que mide en un plano 00:09:23
en lo pequeñito, una puerta de 80 centímetros 00:09:26
ya hemos elegido la unidad, centímetros 00:09:30
pues ya todo nos va a salir en centímetros 00:09:32
y volvemos a hacer la regla de 3 00:09:34
1 es a 20, como x es a 80 00:09:36
x es igual a 80 por 1 00:09:39
partido de 20 00:09:44
es decir, 80 entre 20 que es 4 00:09:45
¿Cuatro qué? Centímetros, porque así lo elegimos. Es decir, en mi mapa o en mi plano, cuatro centímetros para representar esa puerta de 80 centímetros de alto. 00:09:49
Y me queda el último ejemplo que podemos tener, que es con el que más os soléis liar, pero ya veréis que es también muy fácil. 00:10:03
y es cuando lo que nos piden 00:10:09
precisamente es la escala 00:10:13
me dice, entre A y B hay 400 metros 00:10:15
y la distancia en el plano es de 2 centímetros 00:10:22
es decir, volvemos a lo de antes 00:10:24
mapa, realidad 00:10:27
me están diciendo que tenemos 00:10:30
fijaos, lo primero que tenemos que hacer es que todas las unidades 00:10:34
cuando nos las den, estén en la misma unidad 00:10:37
Tenemos que elegir una. Aquí tenemos metros y aquí tenemos centímetros. Bueno, pues en lugar de trabajar con cero coma, que es más complicado, vamos a pasar esto a centímetros. Es decir, cuatro mil metros son cuatrocientos mil centímetros. 00:10:39
Vale. Fijaos, entre A y B hay 400.000 centímetros y la distancia en el plano es de 2 centímetros, es decir, 2 es a 4.000, ¿no? Y ahora me faltan datos, pero nosotros sabemos que en cualquier escala tenemos 1 y lo que sea, pero siempre es un 1. 00:10:57
¿Ese 1 qué representa? El mapa. ¿Qué es lo que no sé? Lo que representaría ese 1 en la realidad, x. Ya tenemos la regla de 3. Es decir, x es igual a 400.000 por 1 entre 2, que son 200.000, con lo cual mi escala va a ser 1, 200.000. 00:11:18
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanza básica para personas adultas
      • Alfabetización
      • Consolidación de conocimientos y técnicas instrumentales
    • Enseñanzas Iniciales
      • I 1º curso
      • I 2º curso
      • II 1º curso
      • II 2º curso
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
    • Pruebas libres título G ESO
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Alfabetización en lengua castellana (español para inmigrantes)
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Enseñanza oficial de idiomas (That's English)
      • Módulo 1
      • Módulo 2
      • Módulo 3
      • Módulo 4
      • Módulo 5
      • Módulo 6
      • Módulo 7
      • Módulo 8
      • Módulo 9
    • Ciclo formativo grado medio a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo grado superior a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Aulas Mentor
    • Ciclo formativo de grado básico
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
1
Fecha:
22 de abril de 2025 - 18:21
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
11′ 45″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
18.67 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid