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Análisis Navarra 2018 (2) - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Pedro L.

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Bien, en el apartado B de este ejercicio nos piden los extremos de esta función. 00:00:00
Para calcular los extremos, lógicamente tenemos que derivar la función. 00:00:05
La derivada de un cociente, como sabemos todos, es derivada del de arriba, que es 4x por el de abajo sin derivar, que es x menos 1, 00:00:09
menos el de arriba sin derivar, que es 2x cuadrado más 6, por la derivada del de abajo, que es 1, y partido por el de abajo al cuadrado, x menos 1 al cuadrado. 00:00:17
Aquí si desarrollamos este polinomio nos va a quedar 2x cuadrado menos 4x menos 6 dividido entre x menos 1 al cuadrado. 00:00:26
Que lo podemos factorizar y nos queda x más 1 por x menos 3 y por 2 partido por x cuadrado, x menos 1 al cuadrado. 00:00:41
Bien, esta es mi derivada. 00:00:57
entonces la derivada vale 0 cuando el numerador sea 0 00:00:59
x más 1 por x menos 3 y por 2 sea 0 00:01:08
aquí tengo dos opciones que la x sea menos 1 o que la x sea 3 00:01:14
y no hay más puntos en los que cambia la derivada 00:01:21
Con lo cual vamos a estudiar el signo de la derivada en los intervalos que van del menos infinito al 1, desde el menos 1 al 3 y desde el 3 al infinito. 00:01:25
Bien, vamos a hacer una tabla y el signo de la derivada va a ser el producto del signo de los dos factores de arriba, porque como lo de abajo es un cuadrado siempre es positivo. 00:01:39
Así que tendremos que estudiar el signo de x más 1, el signo de x menos 3 y el producto de esto por esto me dará el signo de f' de x. 00:01:53
En este intervalo si cogéis valores, hacemos nuestra tabla y tenemos aquí, cogéis un punto cualquiera entre menos infinito y menos 1, por ejemplo menos 3, aquí esto es negativo y esto es negativo, como menos por menos es más, eso quiere decir que bifunción crece en el intervalo que va del menos infinito al 1. 00:02:11
un punto de aquí por ejemplo es el 0, este sería positivo y este negativo 00:02:37
más por menos es menos, eso quiere decir que aquí mi función decrece 00:02:41
con lo cual si crece y aquí decrece, claramente en este punto va a haber un máximo 00:02:45
y en el punto 5 por ejemplo, un punto que sea mayor que el 3 00:02:51
pues los dos son positivos, eso quiere decir que la función vuelve a crecer 00:02:56
con lo cual aquí tenemos un mínimo 00:03:00
Así que los extremos de la función son un máximo en el punto menos 1, menos 4 y un mínimo en el punto 3, 12. 00:03:03
Lógicamente estos valores menos 4 y 12 vienen de dar el valor menos 1 y 3 en esta f de x de aquí. 00:03:16
Autor/es:
Pedro Lomas Nielfa
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
19
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 22:15
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
03′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
15.79 MBytes

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