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Bueno, vamos a calcular el valor de la derivada en un punto. Entonces, para calcular la derivada de cualquier función en el punto de Ascisa x igual a a,
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solo hay que calcular la derivada de dicha función para ese valor en concreto, para x igual a a.
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Vamos a hacer un ejemplo. Vamos a calcular la derivada de esta función f de x igual a 3x al cuadrado más 2x en el punto de Ascisa 2,
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es decir, para x igual a 2. Por lo tanto, cogemos la función y la derivamos. ¿Qué es esta función?
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Es suma de otras dos funciones. Luego la derivada será igual a la suma de las derivadas de cada una de ellas.
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La primera de ellas es una constante por una función. Por lo tanto, la derivada es esa misma constante por la derivada de la función.
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La derivada de la función es x al cuadrado, por lo tanto, la derivada es 2 por x, más la derivada de la siguiente función, que es 2x, su derivada es 2.
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Luego la función derivada es 6x más 2. Ya tenemos la función derivada en general y, en particular, para x igual a 2, sustituiríamos el valor de x por 2
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y lo llevamos a la función derivada. Al sustituir x por 2 nos da un valor 14. Por lo tanto, la función derivada para x igual a 2 de dicha función vale 14.
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Vamos a hacer ahora otro ejemplo en el que la función es un cociente de funciones y lo vamos a calcular para el punto de Ascisa x igual a menos 3.
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Tenemos nuestra función y calculamos su derivada. Como cociente que es de funciones, aplicamos la regla general.
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Tenemos que calcular la derivada del numerador, que es 1, por el denominador sin derivar, menos, porque es un cociente, el numerador, 1, por la derivada del denominador y todo ello dividido el denominador al cuadrado.
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La derivada de 1 es la derivada de una constante, por lo tanto, es 0, por el denominador sin derivar, menos 1 por la derivada del denominador, que es una suma de funciones, por lo tanto, la derivada es la derivada de cada uno de estos términos.
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Derivada de x al cuadrado, bajamos el 2, multiplicamos por x de exponente, 2 menos 1, 2x, más la derivada de 1, que es una constante, por lo tanto, su derivada es 0, no aparece, dividido el denominador al cuadrado.
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Esto es lo que nos resulta y ahora sustituimos el valor x por menos 3 y así calculamos el valor de la derivada en un punto en concreto.
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Lo sustituimos x por menos 3, lo calculamos, operamos y nos sale que es 3 partido de 50.
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- M Cristina Del R.
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- 5 de noviembre de 2023 - 21:21
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