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AL1. 1.3 Tipos de matrices - Contenido educativo

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Subido el 21 de agosto de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos los tipos 00:00:22
de matrices. En esta videoclase vamos a estudiar los tipos de matrices más relevantes que 00:00:34
nos vamos a encontrar a lo largo de esta unidad. En primer lugar tenemos lo que se llama una 00:00:52
matriz fila, es una matriz por definición de dimensiones 1 por m. Como veis tiene una única 00:00:57
fila y tendrá una o más columnas. Una matriz columna es aquella que tiene dimensiones n por 1, 00:01:02
así pues tendrá una única columna y tendrá una, dos o más filas. Una matriz cuadrada es aquella 00:01:09
que tiene el mismo número de filas que de columnas, así que es una matriz de dimensiones n por n. 00:01:15
Por no duplicar y no poner 2x2, 3x3, 4x4, habitualmente, en este caso, cuando tenemos una matriz cuadrada, 00:01:21
en las dimensiones se pone únicamente el número n, que es igual para el número de filas y de columnas. 00:01:29
Así que, si vemos una matriz A con dimensiones 1x4, vemos que tiene una única fila, es una matriz fila y tendrá 4 columnas, 00:01:34
pero si vemos una matriz A y como subíndice, como dimensión, es únicamente el número 4, 00:01:43
no es que nos falten números, que el número de filas y de columnas coincide 00:01:48
y en ese caso debemos interpretar que A es una matriz 4x4 00:01:52
es una matriz cuadrada de orden 4. 00:01:56
En ese caso, al número de filas y de columnas que coinciden 00:01:59
se denomina orden de la matriz. 00:02:02
En el caso en el que tengamos una matriz cuadrada 00:02:04
los elementos que se encuentran en la diagonal 00:02:07
formada por los elementos 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, etc. 00:02:10
se llama diagonal principal. 00:02:16
Vamos a utilizar como ejemplo esta matriz E que tenemos aquí. Es una matriz cuadrada de orden 3, vemos que tiene 3 filas y 3 columnas, y estos elementos menos 3 que tenemos aquí son los elementos que forman su diagonal principal. 00:02:18
El elemento E11, E22, E33, estos elementos que se encuentran en esta diagonal se denominan diagonal principal. 00:02:31
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos fuera de la diagonal principal son nulos 00:02:40
Ojo, los elementos de la diagonal principal podrán ser o no nulos 00:02:49
Aquí la clave está en que los elementos fuera de la diagonal principal tienen que ser todos cero 00:02:52
Una matriz triangular superior es aquella que tiene cero todos los elementos por debajo de la diagonal principal 00:02:57
de tal forma que los elementos de la diagonal principal y por encima podrán ser distintos de 0. 00:03:06
Pueden ser 0, pero en principio la clave está en que los elementos por debajo son 0, 00:03:11
así que los de la diagonal principal y por encima podrán ser distintos de 0. 00:03:16
De forma análoga se define una matriz triangular inferior a aquella tal que los elementos por encima de la diagonal principal son todos nulos. 00:03:20
Puede ser que los de la diagonal principal o por debajo sean 0 o distintos de 0, la clave está en que los que están por encima serán 0. 00:03:29
Se llama matriz escalonada aquella tal que, como leemos, si el primer elemento no nulo de una cierta fila ocupa una cierta columna, 00:03:36
el primer elemento no nulo de la siguiente fila se encuentra más hacia la derecha. 00:03:46
Esta matriz que tenemos aquí, por ejemplo, podría ser una matriz escalonada. 00:03:52
El primer elemento en la primera fila que es no nulo es este que tenemos aquí, que se encuentra en la primera columna. 00:03:57
Bien, pues si bajamos a la siguiente fila, el primer elemento no nulo debe estar a la derecha de éste y efectivamente vemos que está a la derecha. 00:04:03
Si en la fila 1 el primer elemento no nulo está en la columna 1, en la siguiente tiene que ser en la columna 2 o siguientes, en este caso es la columna 2. 00:04:12
Igualmente, el primer elemento no nulo de la columna 2, en este caso, perdón, de la fila 2, se encuentra en la columna 2. 00:04:21
Bien, pues entonces cuando bajamos a la siguiente fila, la 3, el primer elemento no nulo debe estar a la derecha de este. 00:04:27
No puede estar en la columna 2 ni anteriores, tiene que estar en alguna columna posterior. 00:04:34
Y efectivamente aquí vemos que se encuentra en la columna 3. 00:04:39
Esta matriz E, por ejemplo, es una matriz escalonada. 00:04:42
Hay distintas matrices especiales con las que nos vamos a encontrar. 00:04:47
Lo primero son las que se llaman matrices identidad. 00:04:51
Son matrices diagonales en la que todos los elementos de la diagonal principal son idénticamente igual a 1. 00:04:54
Así que tenemos por encima y por debajo de la diagonal principal ceros y en la matriz, perdón, y en la diagonal principal números que son todos 1. 00:05:02
Tenemos distintas matrices identidades puesto que podemos tener matrices cuadradas de distintos órdenes. 00:05:11
Así que distinguiremos la matriz identidad de orden 1 y sub 1, la matriz identidad de orden 2 y sub 2 y así sucesivamente. 00:05:16
También tenemos las matrices nulas. 00:05:24
Son matrices cuyos elementos son todos igual a cero. 00:05:27
En principio son matrices de dimensiones arbitrarias, así que aquí tenemos la matriz O n por n. 00:05:31
Y tendremos la matriz O 1 por 1, la matriz O 1 por 2, la matriz O 3 por 1 y así sucesivamente. 00:05:36
Con esto que hemos visto ya podéis resolver este ejercicio que resolveremos en videoclases sucesivas. 00:05:43
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:05:53
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:05:59
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:06:04
Un saludo y hasta pronto. 00:06:09
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
31
Fecha:
21 de agosto de 2024 - 19:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.49 MBytes

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