Funciones y gráficas 2 | Mediateca de EducaMadrid

Hola, buenas tardes. Vamos a grabar hoy otra clase más de matemáticas nivel 1. 00:00:03

Estamos en la lección 3 del álgebra. 00:00:12

Hemos visto hasta ahora monomios, polinomios, operaciones con los polinomios, 00:00:16

identidades notables y resolución de ecuaciones. 00:00:25

Y en la clase anterior se vieron también parte de funciones y gráficas, empezamos a ver los ejes de coordenadas y cómo podíamos por medio de puntos dibujar una función, que está un poquito más para abajo los ejercicios que hicimos, 00:00:28

¿Cómo podíamos? Por medio de puntos hallados a través de dando valores según esa función al eje X y al eje Y, con la función, ya digo, íbamos dando valores arriba y obteníamos otros tantos para la Y 00:00:47

y esos valores los pasábamos a nuestros ejes de coordenadas 00:01:09

y esos puntos que resultaba que estaban así alineados 00:01:14

al unirlos mediante una recta nos permitía dibujar la función 00:01:20

vale, entonces estuvimos viendo varios ejemplos 00:01:28

ya digo en los que con diferentes funciones 00:01:32

y dándoles valores aleatorios a la X obteníamos otros valores en la Y 00:01:35

y con esos obteníamos una función. 00:01:41

Bien, pues vamos en la clase de hoy a estudiar algunos parámetros sobre las funciones. 00:01:46

Por ejemplo, vamos a ver cuándo una función es creciente o decreciente. 00:01:52

El concepto de creciente o decreciente 00:01:59

si está ya dibujada 00:02:02

la función crece 00:02:06

imaginar que ponemos aquí una flecha 00:02:09

crece cuando al aumentar 00:02:13

los valores de la X 00:02:16

también aumentan los de la Y 00:02:18

F de X es lo mismo que Y 00:02:20

entonces si aquí tenemos 00:02:23

en ordenadas, estas son las abscisas 00:02:26

y estos son las ordenadas, bien, pues aquí tenemos valores para la X, por ejemplo, X vale 1, X vale 2, X vale 3, X vale 4, 00:02:30

si vamos a dibujar, digo, a poner un momentito los valores que estamos viendo para la Y y para la X, 00:02:43

Si la X cuando vale 2, esto es la Y, ya digo, y aquí la Y vale 1, 2, 2,5, aquí sería 3 y este sería 4. 00:02:51

Si cuando la x toma el valor 2 y la y toma el valor 1 00:03:08

Y en el siguiente valor, vemos que la x toma el valor 4 y la y 00:03:16

En el valor 4 también vale 4 00:03:24

Decimos que la función es creciente 00:03:29

¿Por qué? Porque cuando aumenta la x, aumenta la y 00:03:33

Si la x vale 2 y este vale 1 y la x vale 4 y este vale 4 00:03:38

Quiere decir que estamos aumentando valores de la x hacia allá 00:03:43

Y estamos aumentando valores de la y 00:03:47

Al aumentarlos suben 00:03:50

Entonces nuestra función es creciente 00:03:53

Vamos a diferenciarla de una función decreciente 00:03:56

La tenemos aquí 00:04:01

Vamos a ver qué valores nos da para la X y qué valores nos da para la Y 00:04:03

Por ejemplo, aquí este X es 1, la X vale 2 00:04:09

Y cuando la X vale 2, la Y vale 1, 2, 3, 4, este es un 5 00:04:14

Entonces, si la X vale 2 y la Y vale 5 00:04:21

Buscamos otro punto de la función, por ejemplo, este 00:04:28

que la x vale 4 y la y vale 2,5. ¿Qué está pasando? Está pasando que por la gráfica estamos viendo que la función al aumentar la x disminuye la y. 00:04:32

La y disminuye cuando nosotros estamos aumentando los valores de la x 00:04:53

Y esto quiere decir que la función es decreciente 00:04:57

Si crece para la x y crece para la y, la función es creciente 00:05:02

Pero si la función crece para la x y disminuye para la y 00:05:09

Igual que la flecha vemos que va hacia abajo 00:05:14

Pues si va hacia abajo, también la y va hacia abajo 00:05:17

Es decreciente 00:05:20

Vale, vamos a ver otros conceptos para las funciones que se ven mejor cuando están dibujadas. Por ejemplo, los mínimos y los máximos. 00:05:22

En este punto la función está decreciendo claramente, está bajando los valores de la 00:05:37

y cuando la x aumenta, la y disminuye, entonces en este punto la función decrece. 00:05:47

Aquí la función cambia de sentido y a partir de aquí aumenta la x y aumenta la y, con 00:05:56

lo cual aquí la función crece y en el tramo anterior hemos dicho que decrece, es decreciente, 00:06:05

decrece y crece. Bien, pues justo cuando sucede que hay un cambio en el que una función pasa 00:06:21

de ser decreciente a creciente, ahí tenemos un mínimo. El mínimo es el valor más pequeño 00:06:29

que puede tomar la función porque a partir de ese valor todos los que tiene para la Y aumentan. 00:06:36

Todos los de la X han disminuido, en este caso hasta el 0 y a partir de ese valor ahí aumentan. 00:06:43

Entonces decimos que aquí tenemos un valor mínimo en ese punto que en este caso es el 0, 0 00:06:51

y el valor mínimo es un punto en concreto 00:07:07

en lo que hemos estado viendo antes que crecía o decrecía, crece o decrece 00:07:10

en un intervalo que estemos viendo 00:07:16

pero cuando hay un mínimo es un punto en concreto 00:07:18

bien, pues vamos a ver cuando ese mínimo 00:07:22

en este caso se convierte en un máximo 00:07:26

un máximo, lo voy a apuntar aquí 00:07:32

es cuando la función por la izquierda está creciendo, por la izquierda de ese punto va aumentando, aumenta, la x aumenta la y 00:07:36

y a partir de ese punto disminuye, con lo cual cuando crece por la izquierda y decrece por la derecha 00:07:53

Ahí nos encontramos con un valor máximo 00:08:02

Este máximo, ya digo, es un máximo relativo 00:08:06

Donde la función pasa de ser creciente a decreciente 00:08:10

Bien, pues vamos a ver un ejemplo 00:08:14

En los ejercicios 00:08:19

Vale 00:08:22

En esta función dice 00:08:38

Indica los intervalos de crecimiento 00:08:42

decrecimiento, máximos y mínimos. Constante sería una función que es así, que es una recta y entonces 00:08:45

esa sería una recta, una función constante, ni crece ni decrece. Puede ser en horizontal o en 00:08:55

vertical, también una constante puede ser una función que sea totalmente vertical, no crece ni 00:09:03

crece. Bien, vamos a ver los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Los intervalos 00:09:11

siempre estos se miran con respecto al eje de las x. Entonces, si aquí tenemos el eje 00:09:20

de las x, la función crece de 0 a 2. Esto es 0, este es 2, entonces de 0 a 2 la función 00:09:28

crece, le pongo una c 00:09:41

de 0 a 2, de a a b, crece 00:09:44

¿dónde más crece? aquí no, aquí sí, de c a d 00:09:48

hasta aquí, que sería este punto 00:09:53

de c a d, la función 00:09:57

crece también, está creciendo 00:10:01

y cada valor de la x aumenta para la y 00:10:04

Y hay un tercer periodo en el que crece, que es desde la e hasta la f. De la e hasta la f, la función también crece, porque cada valor que aumenta para la x lo hace también para la y. 00:10:08

Vamos a ver ahora cuando la función decrece 00:10:24

Decrece de B a C 00:10:28

Aquí está bajando, disminuyendo los valores de la Y 00:10:31

Cuando la X aumenta, así es que de B hasta C 00:10:34

La función decrece, le pongo una D 00:10:39

De B a C, la función decrece 00:10:44

y luego decrece también desde la D hasta la E 00:10:58

de la D a la E la función está bajando 00:11:03

disminuyendo los valores de ahí con respecto a la X 00:11:06

y de aquí hasta aquí también decrece 00:11:09

¿qué pasa con los máximos y los mínimos? 00:11:14

ya hemos visto intervalos de crecimiento, constantes no hay 00:11:19

máximo sería un valor en el que por la izquierda está aumentando 00:11:22

y por la derecha decrece. Así es que en B aquí vamos a tener un máximo. Y en D vamos 00:11:29

a tener también un máximo porque por la izquierda crece y por la derecha decrece. 00:11:40

Así es que en D tenemos otro máximo. ¿Cuándo tendremos un mínimo? Cuando el valor no solo 00:11:45

está bajo del todo, sino que decrece por la izquierda y crece por la derecha. Así 00:11:56

es que en la C tenemos un mínimo y en la E le pasa lo mismo, por aquí la función baja y vuelve 00:12:00

a subir, así es que en la E tendríamos otro mínimo. En la A y en la F no tenemos nada porque 00:12:11

aquí la función para que sea un máximo tiene que tener las dos variantes, que crezca y que 00:12:22

decrezca. Entonces, en la A no hay nada y en la F tampoco. Por aquí crece, pero luego 00:12:28

al no decrecer no hay máximo aquí. Así es que en esta función tendríamos dos zonas, 00:12:35

tres zonas que crece, dos que decrece y dos máximos y dos mínimos. Vamos a ver en la 00:12:43

función de aquí abajo. En la función de aquí abajo aquí sí que tenemos una parte 00:12:51

en la que es constante. Es constante de D a E, la función es constante. Y de B a C 00:13:00

la función es constante. De aquí a aquí la función es constante y de D a E la función 00:13:08

es constante, porque ni crece ni decrece. Luego, ¿hay máximos y mínimos? No los hay, 00:13:15

no hay un punto, solo un punto en el que la función por aquí crezca y por aquí decrezca, 00:13:23

y mínimo lo mismo, este punto no sería mínimo tampoco, ni el A sería máximo de nada, pero 00:13:31

Pero sí tiene dos periodos en los que la función crece, de A a B, de aquí hasta aquí, 00:13:38

de este punto a este punto, la función crece y de C a D está bajando y por aquí de C 00:13:46

a D la función decrece, igual que lo hace de E al F, de E al F la función decrece. 00:14:00

Así es que en esas dos funciones hemos estudiado los máximos, mínimos, cuando es constante, 00:14:15

Aquí la función es constante y el crecimiento y decrecimiento, cuando la función aumenta los valores de la x y de la y, está creciendo. 00:14:25

Y cuando la función disminuye los valores de la y con respecto a la x, está decreciendo. 00:14:37

Bueno, pues hasta aquí la clase de hoy 00:14:44

Continuaremos la semana próxima 00:14:48

Seguiremos estudiando las funciones algebraicas 00:14:51

Un saludo y buenas tardes 00:14:56

Funciones y gráficas 2 - Contenido educativo

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