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V0403 Topología: ejercicio 2a. - Contenido educativo

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Subido el 13 de noviembre de 2018 por Pablo De A.

35 visualizaciones

V0403 Topología: ejercicio 2a de la hoja E0401.

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desigualdades de segundo grado 00:00:02
las desigualdades de segundo grado 00:00:06
no son complicadas 00:00:07
solo requieren de un poquito de orden 00:00:10
y vamos a hacer el primer ejercicio 00:00:11
que es el 2A 00:00:13
con mucha calma 00:00:14
x cuadrado más 5x menor o igual que 0 00:00:17
me piden resolver 00:00:20
esta desigualdad 00:00:22
o esta inequación que se dice también 00:00:23
hay una cosa 00:00:26
que debemos acordarnos que es 00:00:29
cuando yo tengo un polinomio de segundo grado, si yo igualo a cero, tengo x cuadrado más 00:00:31
5x es igual a cero. ¿Cuántas soluciones tiene esta ecuación? Pues esta ecuación tiene 00:00:39
la solución x es igual a cero y la solución x es igual a menos cinco. ¿De dónde viene 00:00:45
esto? Pues fijaos, lo que he hecho ha sido, saco factor común la x, x más cinco y todo 00:00:52
es igual a 0. Para que un número, el producto de dos números sea igual a 0, pues tiene 00:01:00
que producirse que este sea igual a 0 o este sea igual a 0. Entonces tengo la solución 00:01:06
x es igual a 0 y x más 5 igual a 0, es decir, x es igual a menos 5. Bien. Lo que hago cuando 00:01:11
tengo desigualdades de segundo grado, tercer grado, cuarto grado, de grado n, del grado 00:01:24
que sea. Lo que hago es escribir la forma factorizada. x por x más 5 es menor o igual 00:01:28
que 0. Recordad que la forma factorizada de cualquier polinomio es que saco su raíz, 00:01:38
es decir, los valores para los cuales es igual a 0, y entonces luego hago x menos la primera 00:01:43
raíz, cero. Y x menos la segunda raíz, es decir, x menos cero es x, y x menos menos 00:01:50
cinco, x más cinco. Con esta expresión trabajo de forma muy cómoda. Y ahora lo que quiero 00:02:02
saber es, ¿cuándo esto es menor o igual que cero? Bueno, pues para que esto sea menor 00:02:09
o igual que cero, lo que tengo que hacer es estudiar los signos. Y entonces, sabiendo 00:02:13
¿qué tengo los números? 0, menos 5, me escribo todos los intervalos posibles que puedo generar 00:02:20
con estos dos números. Pues el primer intervalo posible serían todos los números que van 00:02:30
desde el menos infinito hasta el menos 5. Fijaos que lo dejo abierto. Luego le pongo 00:02:36
el menos 5. Esta es mi manera de hacerlo. Otra gente lo hará de otra manera. Luego, 00:02:41
desde el menos 5 al 0, luego tengo el número 0 y luego tengo el 0 hasta el más infinito. 00:02:48
Estos son todos los conjuntos, todos los intervalos que puedo construir a partir de aquí. Y pongo 00:02:58
cada uno de los factores. Si se llaman factorizaciones, ¿por qué factorizo? Este es mi primer monomio 00:03:04
y este es mi segundo binomio. Entonces, ahora estudio el signo de x. ¿Qué ocurre cuando 00:03:12
x pertenece a este intervalo? Pues escribo el signo. Pues si son todos números negativos, 00:03:21
x es negativo, aquí también es negativo, aquí también es negativo, aquí vale cero 00:03:28
y aquí es positivo, porque estos son todos los números positivos. x más 5. ¿Qué ocurre 00:03:33
aquí, x menos 5 es el número más grande, pues siempre va a ser un número negativo. 00:03:40
Por ejemplo, menos 6, menos 6, más 5, menos 1, menos 1, es un número negativo. ¿Qué 00:03:46
ocurre cuando esto es igual a 5? Pues esto vale 0 y aquí, a partir de aquí ya sería 00:03:52
positivo, positivo. Cuando tengo un x más, es decir, tengo una ecuación lineal, es decir, 00:03:57
la potencia máxima de X es 1, o X más lo que sea, siempre tengo menos un 0 y luego 00:04:04
el resto positivos. Aquí tengo el 0, pues el resto ya son positivos. Pero en realidad 00:04:11
yo lo que estoy buscando es cuando un número, cuando esto es menor que 0. Quiero buscar 00:04:16
cuando es negativo. Pues vamos a ver cuando es negativo. Menos por menos, más. Menos 00:04:25
por 0 es 0, menos por más es menos, 0 por más es 0 y más por más es más. ¿Qué números 00:04:33
son los que me están pidiendo? Me están pidiendo aquellos para los cuales es igual 00:04:42
o menor que 0. ¿Cuánto es menor que 0? Aquí, aquí es igual a 0 y aquí es igual a 0. Por 00:04:47
Por tanto, x, que es mi solución, pertenece al intervalo menos 5, 0, incluyendo tanto al menos 5 como al 0, es decir, cerrado. 00:04:58
¿Qué otra manera tengo de escribirlo? Pues mirad, otra manera de escribirlo es muy sencilla. 00:05:12
Yo pongo aquí menor o igual y aquí pongo menor o igual, porque tengo aquí uno cerrado, si fuera abierto pondría solamente el menor, 00:05:17
y como aquí tengo un cerrado, perdón, pues pongo un menor o igual también. 00:05:25
Aquí pongo el del izquierdo y aquí pongo el de la derecha. 00:05:32
Esta sería la otra manera de escribir esta expresión que tengo aquí. 00:05:35
Y vamos a pensar en ello. 00:05:39
X es mayor que menos 5. 00:05:41
Claro, X es menor que 0. 00:05:43
Es decir, X está entre el menos 5 y el 0. 00:05:46
Entonces, recordad, ¿qué es lo que hago? 00:05:51
Cuando tengo un polinomio de grado 2, en este caso, o de grado n, menor o igual que 0. Lo igualo a 0, saco las raíces y factorizo. x por x más 5. x por x más 5 menor o igual que 0. 00:05:53
Y cada uno de los factores, de cada uno de los factores, estudio el signo y luego multiplico. Y obtengo una tabla. ¿Qué me están pidiendo? ¿Que sea menor o igual que cero? Pues sería el cero, el intervalo que es negativo y el cero también. 00:06:07
Si tuviera mayor o igual que cero, pues tendría que poner este de aquí, este de aquí, este de aquí y este de aquí. 00:06:26
Y poco más. El resto de problemas son todos muy, muy parecidos. 00:06:34
Creo que era necesario empezar con el primero. 00:06:39
Muchas gracias, chicos. 00:06:42
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
35
Fecha:
13 de noviembre de 2018 - 21:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
67.41 MBytes

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