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PR6. 3.2. Error máximo admisible - Contenido educativo

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Subido el 10 de marzo de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares. 00:00:12
Y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística. 00:00:19
En la videoclase de hoy estudiaremos el error máximo admisible. 00:00:26
En relación con los intervalos de confianza vamos a hablar del error máximo admisible. 00:00:36
Se corresponde con el radio del intervalo de confianza. 00:00:52
es la máxima diferencia que vamos a admitir entre el valor del estadístico muestral y el valor de la 00:00:56
estimación del parámetro poblacional insisto es el radio del intervalo de confianza si volvemos 00:01:05
atrás a la definición de los correspondientes intervalos de confianza se corresponde con en 00:01:12
el caso de la proporción este valor que estamos restando e idénticamente igual al mismo que 00:01:18
estamos sumando a la proporción muestral y en el caso de la media poblacional se va a corresponder 00:01:23
con este valor idéntico a este que restamos o sumamos al valor de la media muestral. Con sigma 00:01:30
la desviación típica poblacional cuando sea conocida, s la desviación típica muestral cuando 00:01:37
la poblacional sea desconocida. Así pues denominamos error máximo admisible, perdón, 00:01:43
E mayúscula, con un nivel de confianza 1 menos alfa para la proporción poblacional a ese valor 00:01:52
que he mencionado anteriormente, z alfa medios por esta raíz cuadrada. Para la media poblacional, 00:01:58
error máximo admisible, esta E mayúscula, con nivel de confianza 1 menos alfa para la media 00:02:03
poblacional, igual a ese radio a esa distancia que sumamos y restábamos que he mencionado también 00:02:09
anteriormente, z alfa medios por la desviación típica entre la raíz de n, la desviación típica 00:02:14
poblacional si es conocida, la muestral si la poblacional es desconocida. Como corolarios, 00:02:20
dados el error máximo y el nivel de confianza, podríamos determinar cuál es el tamaño muestral 00:02:29
mínimo necesario para poder hacer la estimación correspondiente. Lo que tenemos que hacer es, 00:02:35
de las expresiones anteriores, despejar n de estas expresiones. Si conocemos cuál es el error máximo 00:02:40
que nosotros vamos a considerar y conocemos el valor de la proporción, o bien en este caso de la 00:02:48
desviación típica, podremos despejar n. En el caso de la proporción poblacional podemos despejar n 00:02:55
para que sea mayor o igual que p por 1 menos p por este cuadrado, el de z alfa medios, dividido 00:03:02
entre el error máximo admisible. Para la media poblacional, pues n tiene que ser mayor o igual 00:03:09
que este cuadrado. E de z alfa medios por la desviación típica, poblacional o muestral, 00:03:14
dependiendo de si esta es o no conocida, dividido entre el error máximo admisible. Fijaos en las 00:03:20
desigualdades. Nosotros lo que queremos es que el error sea menor o igual que todo esto, puesto que 00:03:26
se trata del error máximo admisible. Cuando despejemos n, esa desigualdad va a permanecer, 00:03:34
Y va a permanecer de esta manera. n tiene que ser mayor o igual que esto, n tiene que ser mayor o igual que esto. 00:03:41
Fijaos en esta nota a pie de página porque es importante. n, tamaño muestral, es por definición un número natural. 00:03:48
Yo puedo entrevistar a un número natural de personas, yo puedo medir o estudiar un número natural de objetos. 00:03:56
Pero yo no puedo preguntar a 3,5 personas, yo no puedo medir 4,5 tornillos. 00:04:05
Así pues, nosotros haremos este cálculo, aquí obtendremos en general un número real y la respuesta cuando se nos pregunte cuál es el tamaño mostral mínimo necesario para, va a obtenerse como el número natural, el menor número natural que cumpla con esta desigualdad. 00:04:10
Lo que vamos a hacer va a ser dar como respuesta no este número real, sino la aproximación hacia arriba de este número real. Insisto, debe ser un número natural y si es el mínimo posible que sea mayor o igual que esto, lo que haremos será redondear siempre hacia arriba. Y esa es la respuesta que daremos. 00:04:28
Igualmente, si conociéramos el error máximo y el tamaño de la muestra, podríamos determinar el nivel de confianza sin más que tomar las expresiones anteriores y de ellas despejar z alfa medios. 00:04:45
Las expresiones anteriores son las del error máximo admisible. Esto que tenemos aquí multiplicando pasaría dividiendo a la izquierda y lo que tendríamos es despejado z alfa medios como el error máximo admisible por esta red cuadrada, en el caso de la proporción poblacional, 00:04:58
O bien este cociente, el del error máximo admisible por la red cuadrada del tamaño de la muestra dividido entre la desviación típica, 00:05:15
poblacional si es conocido, muestral si la poblacional no es conocida, para el caso de la media poblacional. 00:05:22
Con z alfa medios tenemos que calcular 1 menos alfa, que es el valor del nivel de confianza que queremos calcular. 00:05:28
Pero esto es sencillo, z alfa medios es una abscisa de la distribución normal, estándar. 00:05:35
vamos a leer el valor de probabilidad que le corresponde y eso es por definición 1 menos alfa 00:05:42
medios. Una vez que tengamos el valor de 1 menos alfa medios que hayamos determinado en la tabla 00:05:47
de la distribución normal estándar podremos operando determinar el nivel de confianza 1 menos 00:05:52
alfa. Con esto que hemos visto en esta videoclase ya podemos resolver estos ejercicios que resolveremos 00:05:58
en clase, lo resolveremos en alguna videoclase posterior. 00:06:05
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
10 de marzo de 2025 - 19:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.82 MBytes

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