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Razones Trigonométricas - Contenido educativo

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Subido el 27 de febrero de 2025 por Carolina F.

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Fijaos, voy a dibujar lo primero un ángulo cualquiera, por lo que estamos trabajando con ángulos. 00:00:06
Por ejemplo, este ángulo de aquí. 00:00:27
Bueno, pues sea cual sea el ángulo con el que estoy trabajando, siempre puedo construir un triángulo rectángulo haciendo esto. 00:00:36
Haciéndole una línea aquí, que sea perpendicular a uno de los lados. 00:00:46
a partir de cualquier ángulo 00:00:54
yo me construyo un triángulo rectángulo 00:01:01
vamos a ponerle nombre a los lados 00:01:04
vamos a llamar a este vértice de aquí 00:01:08
a este de aquí B 00:01:14
y a este de aquí C 00:01:17
entonces este es mi triángulo 00:01:19
A, B, C 00:01:23
y se empresa así 00:01:24
en geometría 00:01:27
Bueno, pues al lado opuesto al vértice A le voy a llamar A minúscula, al lado opuesto al vértice B le voy a llamar B minúscula y al lado opuesto al vértice C, C minúscula. 00:01:29
O sea, las letras minúsculas van a ser los lados y las letras mayúsculas los vértices. 00:01:48
Entonces, al ángulo que corresponde al vértice A, le voy a llamar también A, voy a llamar A con este gorrito 00:01:52
Al ángulo que tengo en el vértice B, este es el ángulo recto, este es el ángulo de 90 grados, se suele representar así 00:02:03
Y el ángulo correspondiente al vértice C, le voy a llamar C mayúscula con su gorrito 00:02:11
Y fijaos que esto tiene que ser un triángulo rectángulo para que suceda lo siguiente. 00:02:19
¿Os acordáis del teorema de Pitágoras? 00:02:36
El teorema de Pitágoras, que también nos va a ser útil para resolver ejercicio, lo pongo aquí arriba en pepinito, solo se aplica a triángulos rectángulos. 00:02:42
En nuestro caso, B es la hipotenusa. Es el lado más largo y es el opuesto al ángulo recto, al ángulo de 90 grados. 00:02:55
Y A y C son catetos. Entonces, el teorema de Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la raíz cuadrada de cateto al cuadrado más cateto al cuadrado. 00:03:08
lo que en nuestro caso es la hipotenusa que hemos llamado B 00:03:24
o si lo que buscamos es un cateto 00:03:28
pues dice que el cateto es la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado 00:03:32
menos el otro cateto al cuadrado 00:03:38
esto casi mejor si os lo aprendéis con las palabras en vez de con las letras 00:03:41
mentalmente después nos viene mejor 00:03:47
para localizar hipotenusa, se llame como se llame 00:03:50
Pero es importante localizar la hipotenusa y los catetos 00:03:53
Bueno, pues vamos a ver qué es esto de las razones trigonométricas 00:03:58
Mirad, hay una razón trigonométrica que se llama seno 00:04:05
Que lo vamos a representar así 00:04:15
El seno del ángulo A 00:04:21
Vamos a poner ese como ejemplo 00:04:23
El B nada, porque el B es el ángulo R 00:04:26
El seno del ángulo A 00:04:30
va a ser el cateto opuesto partido por la hipotenusa. 00:04:32
Para este ángulo, para el A, la relación entre A y B, que es la hipotenusa, 00:04:45
o sea, si divido el A entre B, esto es lo que vamos a llamar el seno del ángulo A, 00:04:51
cateto opuesto entre hipotenusa. 00:04:59
Hay otra razón trigonométrica, se llama razón porque es una relación entre dos de los datos del triángulo 00:05:02
Otra se llama coseno y se representa por cos 00:05:12
Bueno, pues el coseno del ángulo A es el cateto contiguo, o sea, C, partido por la hipotenusa, que es B. 00:05:19
O sea, seno, cateto opuesto partido por hipotenusa. 00:05:54
Coseno, cateto contiguo partido por hipotenusa. 00:05:58
¿Veis a lo que me refiero con opuesto y contiguo, no? 00:06:01
Si el ángulo A, el opuesto A es este lado, el lado A. Y contiguo es el cateto que está formando el ángulo A, que lo forma el cateto y la hipotenusa. 00:06:04
Bueno, y hay otra razón trigonométrica que se llama tangente. Esta se puede escribir como tan y en la calculadora viene como tan, pero a lo mejor veis algún libro o yo misma me veis aquí que pongo tg, también vale. 00:06:21
Bueno, pues la tangente de A es el cateto opuesto partido por el cateto contiguo. Esto hay que aprendérselo, ¿vale? Hay que memorizarse estas relaciones trigonométricas, esencialmente estas. 00:06:46
Y vamos a añadir ahora mismo dos relaciones fundamentales. Ya veréis que hay muchísimas, pero estas hay que sabérselas también. 00:07:31
La tangente de un ángulo es el seno partido por el coseno 00:07:46
Si divido el seno de A entre el coseno de A, se me van las 2 y me queda A partido por C 00:07:58
O sea, me queda esta expresión 00:08:11
La tangente es seno partido por coseno 00:08:15
Y otra relación trigonométrica esencial que nos tenemos que saber es 00:08:18
que el seno al cuadrado 00:08:28
lo vamos a poner así 00:08:31
aunque también se puede poner el 2 del cuadrado en el seno 00:08:36
el seno al cuadrado más el coseno al cuadrado 00:08:40
es igual a 1 00:08:46
estas dos son esenciales 00:08:51
las demás relaciones las voy a dar en una fotocopia 00:08:58
y no os voy a pedir que os las aprendáis 00:09:01
ni deberíais, va a estar memoria en eso 00:09:03
bueno, cambio de color 00:09:06
hay otras razones trigonométricas 00:09:11
pero no son tan 00:09:13
no se usan tanto 00:09:14
si os aprendéis estas 00:09:16
y os las memorizáis bien 00:09:19
más que suficiente 00:09:20
son además las que se hacen con la calculadora 00:09:23
pero no está de más 00:09:25
que conozcáis las otras 00:09:27
que además son 00:09:29
pues yo que sé 00:09:30
igual las pueden pedir y son muy fáciles 00:09:32
Hay otra razón trigonométrica que se llama secante o sec. Bueno, pues la secante es la inversa del coseno. Luego hay una cosecante que es la inversa del seno. 00:09:35
fijaos que es al revés de lo que parece 00:10:19
cos parece que va con coseno 00:10:22
pero no, cos va con seno 00:10:24
y sec va con coseno 00:10:26
y hay una cotangente 00:10:27
que es la inversa 00:10:30
de la tangente 00:10:43
bueno, estas son, ya os digo 00:10:44
menos importantes, pero como son 00:11:01
inversas de las otras, pues no 00:11:02
tampoco sabe mal 00:11:04
pues las aprendáis 00:11:06
y estas de aquí, aprendérolas 00:11:10
como cateto opuesto 00:11:16
partido de hipotenusa 00:11:20
porque así no os vais a equivocar 00:11:26
no os la aprendáis a partido 20.000 00:11:29
coseno es cateto contiguo 00:11:31
o sea que está en el mismo ángulo que estoy analizando 00:11:35
y la tangente como cateto opuesto 00:11:39
partido de cateto contiguo 00:11:49
que si divido seno entre coseno me da la tangente 00:11:51
y que el cuadrado del seno más el cuadrado del coseno vale 1. 00:12:04
Luego vamos a hacer ejercicio con triángulo recta 1. 00:12:24
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
27 de febrero de 2025 - 16:07
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
12′ 39″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
868x468 píxeles
Tamaño:
169.98 MBytes

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