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ARI-Núm.RACIONALES_Simplificar fracción

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Subido el 23 de mayo de 2020 por Izaskun I.

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Ej. 9b del cuadernillo de recuperación de 3ºESO.APLI (COVID19)

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Voy a resolver el ejercicio del cuadernillo de tercero de la ESO aplicadas, el ejercicio 9b. 00:00:00
Este ejercicio 9b te pide simplificar y hallar el valor. 00:00:12
Y hallar el valor de... 00:00:23
Y te da esta fracción, 2 elevado al cubo por 4 elevado al cuadrado por 27 partido 2 elevado a menos 5 por 3 elevado al cuadrado por 81. 00:00:27
Bien, pues cuando lo primero que nos dice el ejercicio es precisamente, voy a enfocar un poco, parece que no, ahora creo que se ve mejor. 00:00:45
Lo primero que te dice es simplificar, ¿vale? 00:00:59
Entonces, para simplificar lo que necesitamos es tener los factores, 00:01:01
encontrar factores en el numerador y en el denominador que sean iguales, 00:01:06
porque lo que estamos intentando buscar es la fracción unidad, 00:01:13
que para recordar es la fracción que tiene el numerador y el denominador iguales, ¿vale? 00:01:17
Cuando el numerador y el denominador es el mismo, lo que tenemos es la fracción unidad, ¿vale? 00:01:29
Eso es lo que hay que recordar y por tanto la fracción unidad su valor es 1. 00:01:40
Si los elementos que están en el numerador y en el denominador están todos operados por la operación de multiplicación, 00:01:45
ya sabemos que el 1 en la multiplicación es el elemento neutro, y el elemento neutro significa que es como que no hace nada, 00:01:53
es decir, que cualquier número multiplicado por sí mismo es ese mismo número, ¿vale? Eso es lo que tenemos que tener presente. 00:02:06
Por lo tanto, de momento, cuando ponemos todos los factores con un denominador, 00:02:15
o sea, con todos los factores, intentar ponerlos si tienen potencias con la misma base. 00:02:24
De momento, entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:02:31
Este 4 podríamos convertirlo en una potencia de base 2 para poder operarla con la potencia 2 de al lado 00:02:33
y tenemos en el denominador potencia 2 también. 00:02:41
Y este 27, este 3 y este 81, ambos, si nos damos cuenta, son múltiplos de 3, por lo tanto los 3 los podremos poner en base 3. 00:02:44
Vamos a ir por partes. Sabemos que el 4 es 2 por 2, o lo que es lo mismo, 2 al cuadrado. 00:02:54
Por otro lado, sabemos que 27 es 3 por 3, que es 9 por 3, ¿vale? 00:03:02
O sea que 27 es 3 por 3 por 3, lo mismo que es 3 elevado a 3, 3 al cubo. 00:03:12
Y 81 es ese 3 por 3 por 3, ¿no? 00:03:19
Que es lo mismo que 27 multiplicado de nuevo por otro 3. 00:03:26
3 por 3 por 3 y nuevamente multiplicado por 3, o sea, 3 elevado a la cuarta. 00:03:34
Bueno, pues habiendo hecho estas cuentecillas que son como mis cuentas de sucio, por así decirlo, 00:03:41
lo que voy a escribir es esta misma fracción teniendo en cuenta las transformaciones o estas equivalencias. 00:03:48
Voy a subir un poquito el cuaderno. 00:03:55
Bien, pues entonces repetimos esa fracción escribiéndola ahora en forma de potencias. 00:03:56
4 hemos dicho que es 2 al cuadrado. 00:04:05
No nos olvidamos de que todo ese elemento, ese 4, está elevado a su vez al cuadrado. 00:04:08
27 hemos factorizado en 3 elevado al cubo. 00:04:15
Y en el denominador tenemos 2 elevado a menos 5, que no lo hemos tocado. 00:04:20
3 elevado al cuadrado, que tampoco hemos hecho nada 00:04:24
Y el 81 que hemos descompuesto en 3 elevado a la cuarta 00:04:27
Y ahora como tenemos bases comunes y tenemos potencias 00:04:33
Podemos ir operando 00:04:37
¿Qué vamos a hacer? 00:04:38
Lo primero de todo vamos a operar en el numerador 00:04:40
Y dejar una única base 00:04:42
O sea, una única potencia de misma base 00:04:43
Por lo tanto vamos a intentar operar todo esto 00:04:48
Para dejarlo en base 2 00:04:50
y tener una división de potencias con base 2, y por otro lado, operaremos en el denominador, agruparemos estos 3 elevado a 2 y 3 elevado a 4 00:04:51
y operaremos esa otra fracción de bases iguales. 00:05:05
Bueno, pues entonces 2 elevado al cubo, esto es 2 elevado al cuadrado, a su vez potencia al cuadrado, 00:05:12
sabéis que se multiplican exponentes y el resultado de esta parte sería 2 elevado a la 4 00:05:18
y 2 elevado a la 4 por 2 elevado a 3 es 2 elevado a 3 más 4 es 7 00:05:23
vamos a ir separando estas dos fracciones que se multiplican 00:05:30
cuya base es la misma para poder ver con claridad 00:05:37
que ahora lo que vamos a hacer es hacer la propiedad que tienen una potencia 00:05:41
cuando se divide y tiene la misma base 00:05:46
Aquí es 2 elevado a menos 5, que no hay que operar nada 00:05:47
Arriba no hay que operar nada, se queda 3 elevado al cubo 00:05:51
Y abajo tengo dos potencias, producto de potencias con la misma base 00:05:55
Sabemos que su propiedad es que se suman sus exponentes 00:05:59
Que es 2 y 4, 6 00:06:03
Y ahora fijaros que como lo que he hecho ha sido 00:06:04
En vez de poner en el mismo numerador la operación producto 00:06:07
Lo que he hecho ha sido separarlo en dos fracciones 00:06:12
Para que se vea con claridad que lo que voy a hacer ahora es 00:06:14
primero, la primera división, 2 elevado a 7 entre 2 elevado a menos 5, 00:06:17
uy, esperad un segundo, que ya me voy a quitar la fracción, 00:06:24
ya no voy a tener fracción porque voy a hacer ya directamente la operación final. 00:06:31
Entonces, voy a quitar este pedacito. 00:06:35
Hemos dicho que es una división de potencias de la misma base, 00:06:38
se quita la misma base, recordad, y los exponentes se restaban, 7 menos menos 5. 00:06:41
Lo voy a poner aquí, ¿vale? Porque siempre da muchos problemas el tema de operar enteros. Es 7 menos, y el número que tengo abajo, el exponente de abajo es menos 5, ¿vale? 00:06:47
Veis que aquí va a haber una operación de una resta de un número negativo, ¿vale? Eso es lo que hay que tener cuidado y suele ser donde nos quedamos siempre ahí enganchados. 00:07:03
Y el siguiente cociente es de base 3 y es igual, como es un cociente con la misma base, se restan exponentes. 00:07:15
Y se resta al numerador, a la parte de arriba, al exponente de arriba, el denominador. 00:07:23
Esta propiedad la dejo indicada porque suele ser donde tenemos más dificultades. 00:07:30
Bien, pues vamos a ver el resultado. 00:07:36
2, la base se queda como está y 7 menos menos 5, bueno, 7 menos 5 negativo. 00:07:38
Creo que es buena cosa aprender a identificar el signo del número con la operación y para ello hay que a la hora de decidir y definirlo hacerlo lo más rigurosamente posible. 00:07:44
No es 7 menos menos 5, no, es 7 menos 5 negativo, de esa manera podemos hacer y tener identificado en todo momento que es lo que estoy haciendo, se queda en 7 más 5 y el 3 queda en 3 menos 6 que se queda en menos 3, ¿vale? 00:07:59
Ya sabéis que pongo mi signo igual porque sigo calculando valores equivalentes, este valor equivalente al final quedaría 2 elevado a 12 por 3 elevado a menos 3, ¿vale? 00:08:22
Voy a subirlo otro poquito y sabéis que la expresión de una potencia elevada a negativo también se puede expresar como la fracción inversa con su exponente en positivo y este sería el resultado de nuestro ejercicio. 00:08:37
Bueno, este sería en expresión en formato potencia 00:08:57
Como nos pide hallar el valor, tenemos que seguir adelante 00:09:02
Tenemos que calcular ese valor 00:09:06
Para calcular ese valor lo que vamos a hacer es utilizar la calculadora 00:09:08
De momento el 3 elevado al cubo sabemos lo que es, es 27 00:09:13
Porque hemos hecho antes la operación inversa de descomponerlo y nos ha salido 3 al cubo 00:09:17
Y 2 elevado a 12, lo vamos a calcular aquí, utilizando la calculadora, pues yo utilizo la calculadora ClassWidth, ¿vale? 00:09:22
Y para hacer este 2 elevado a 12, que le tengo aquí el número, la calculadora tiene este botón que es el de potencia, ¿vale? 00:09:32
No sé si se ve bien. Entonces, ¿qué es lo que voy a hacer? Presiono, primero pongo el número, el 2 de base, 00:09:43
luego le doy al botón de potencia, da igual el orden, porque luego nos moveríamos con las flechas de desplazamiento. 00:09:50
El 12, hemos dicho, 2 elevado a 12, pues ahí ya meto el 12, le doy al Enter, que es el igual, 00:10:03
ya me da que el número es 4.096 00:10:10
4.096 00:10:15
y ese sería el valor de este ejercicio 00:10:19
tengo su expresión en forma de potencia 00:10:24
y su expresión de valor numérico 00:10:29
y eso es todo 00:10:34
Materias:
Matemáticas
Subido por:
Izaskun I.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
22
Fecha:
23 de mayo de 2020 - 7:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALONSO QUIJANO
Duración:
10′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
202.96 MBytes

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