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Paso decimal-Fracción y operaciones - Contenido educativo

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Subido el 12 de octubre de 2025 por Pablo M.

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Bueno, queridos, queridas, estamos en plena producción audiovisual de vídeos y de otras cosas increíbles 00:00:00
y vamos a plantear cositas, ¿vale? 00:00:10
Vamos a leer una serie de cuestiones interesantes. 00:00:18
Este vídeo va a estar centrado en una parte del temario de fracciones y vamos a recordar cómo pasar de un decimal, ahora veremos los tipos, a fracción. 00:00:23
Y vamos a ver también algún ejercicio que os puedo preguntar en ese sentido. 00:00:39
Bien. Vamos a empezar directamente. Decimales tengo, recordamos, esto ya lo sabéis todos, de tres tipos. Decimal exacto, decimal periódico y decimal periódico mixto. 00:00:43
Entonces, para todo, como siempre, hay una formulita, pero yo creo que es mucho más interesante que trabajemos con razonamientos y no con resultados. 00:01:06
Porque esos mismos razonamientos se van a aplicar a otra serie de cuestiones, en otro momento del curso, en otro momento de la vida, en otro año, donde sea. 00:01:12
Entonces, es mucho más fácil reconstruir esos razonamientos que reconstruir resultados a los que no hemos llegado y que, por lo tanto, yo creo que carecen de sentido para nosotros, ¿no? 00:01:20
Bien. El razonamiento que vamos a seguir en todos ellos va a ser el mismo. Y al final del vídeo vamos a hacer también ejercicios de aplicación parecidos a los que podría preguntar en el examen, ¿de acuerdo? 00:01:29
Vamos con el primero de todos. Todo esto ya lo hemos visto en clase. Esto quiere ser un recordatorio de esto. 00:01:42
Y es una propuesta. ¿Que alguien quiera utilizar la fórmula? Checa, yo no lo puedo obligar. 00:01:50
Y si lo escribe y el examen está bien, pues ya está bien. Yo no me voy a marear mucho más. 00:01:55
Pero bueno, el decimal exacto se dice exacto porque termina. 00:02:00
Que si yo, por ejemplo, quiero saber cuánto vale 5 cuartos, pues ¿qué decimal es eso? Pues hago 5 entre 4 y me queda 1, 1, 0, 2, 2, 0, 5, 0. 00:02:04
Hago la división y me sale que 5 entre 4 es lo mismo que 1,25. Esto no lo he explicado porque ya estamos en un nivel que yo creo que esto ya no es interesante explicarlo, honestamente. 00:02:24
Bien, ¿y de dónde sale el algoritmo de la división? Si alguien tiene muchísimo interés, pues algún día nos conectamos y le cuento por qué bajan los ceros y qué se está pasando ahí, o en la multiplicación. 00:02:35
Pero vamos, este no es el vídeo para eso. Entonces, siempre vamos a utilizar el mismo sentido. Aquí es muy importante que tengamos todo el mundo claro lo que significa la propiedad cancelativa. 00:02:46
La propiedad cancelativa. Hay ocasiones y países en los que se le llama el principio de equivalencia. 00:02:55
Aquí nos hace falta saber que si A por C es igual a B por C, siendo A, B y C los números reales que te dé la gana, 00:03:03
si esto ocurre, entonces esto también. 00:03:11
O sea, yo puedo dividir, aquí lo que he hecho es dividir o multiplicar por el inverso de C, primer y segundo miembro. 00:03:15
¿Vale? Y sumar también puedo hacerlo. Sumar y restar también puedo hacerlo. ¿De acuerdo? Puedo. También si yo tengo a más c más b más c. Perdón. 00:03:25
Si A más C es igual a B más C, entonces yo puedo restar C aquí y C aquí y me sale que efectivamente A es igual a B. 00:03:48
Esto ya lo hemos explicado en clase. Si alguien necesita más explicaciones, me la vuelvo a preguntar. 00:04:02
Estas son las propiedades cancelativas de la suma y del producto. 00:04:06
Y esto es lo que nos va a hacer falta ahora mismo. Y lo vais a ver. 00:04:09
En general, yo puedo sumar, restar, multiplicar, dividir. En general, hacer la misma operación. 00:04:11
Es posible hacer la misma operación, aplicar la misma operación en ambos miembros y ya está. 00:04:20
En ambos miembros. Y la igualdad que obtengo sigue siendo verdad. 00:04:34
¿Vale? Entonces imaginemos que yo quiero saber a qué fracción le corresponde el 1, o el 22,5, o 2,5, o no sé. 00:04:38
No me gustan bastante estos números. 1,23, por ejemplo. O 1, mejor, perdón, ya no lo cambio más. 1,22. Me gusta más. 00:04:54
Vale. Siempre voy a hacer lo mismo. Fijaos. Voy a escribir el 1,22 como n. Yo, para mí, 1,22 es n. ¿Vale? Y esto es fundamental que lo escriba y que lo tenga claro. 00:05:16
A través de la propiedad cancelativa, me permite dividir en ambos miembros o multiplicar en ambos miembros, tengo que hacer la misma operación, yo puedo multiplicar por 100 a la izquierda a condición de que a la derecha también multiplique por 100. 00:05:29
O sea, si n es 1,22, 100 veces n será 100 veces 1,22, por lo mismo, y multiplicar esto por esto, todo el mundo sabemos que es 122, y esto es 100n. 00:05:48
Vale, pero por esa regla de 3, yo puedo dividir primero y segundo miembro entre 100, otra vez. 00:06:02
Entonces yo tengo 122 igual 100n, y puedo deshacer lo que estoy haciendo dividiendo entre 100. 00:06:12
Vale, esto se anula porque da 1 y resulta que n da 122 entre 100 y también da 1 con 22. 00:06:21
Y si simplifico un poco esto, me queda entre 2, 61 cincuentavos. 00:06:32
Y esto es en cuanto a los exactos. 00:06:45
Veis que he aplicado la propia cancelativa de la multiplicación, sin más. 00:06:46
¿Vale? 00:06:49
De cara al decimal periódico puro, es un pelín más chunga la cosa. 00:06:50
Fijaos, para mí ahora n va a ser 2,31 periódico, por ejemplo. 00:07:10
Vale, yo sé que esto puedo escribir que n es igual a 2,31, 31, 31, porque esto significa que se repite al infinito. 00:07:17
Normalmente son unas fracciones, y aquí aparece 3es. Hay 3es. 00:07:36
El 3, el 9, hay algún múltiplo de 3 por aquí abajo, porque de esa manera consigues la repetición. 00:07:43
Si lo pensáis, 1 partido de 3 es igual a 0,3, 3, 3. 00:07:49
Si en vez de poner... O sea, suele haber 3, puede que no los haya, pero suele haber 3. 00:07:55
Dependiendo de... Sobre todo en la primera fracción que vais a encontrar, seguro. 00:08:01
Luego ya si la simplificáis puede que deje de haber, pero... 00:08:04
Bueno, esto es una cosa que no os interesa del todo. 00:08:08
O sea, está bien como reflexión, pero no os interesa del todo. 00:08:10
Bien, la historia está en que yo parto, como antes, 00:08:14
de esa reflexión de ahí, esto es esto. Vale, perfecto. Pues, aplicando la propiedad cancelativa, yo necesito buscar, o sea, yo estoy buscar, buscando, 00:08:18
busco un número con los mismos decimales que n, o sea, que el número que me han dado. Y la única manera que tengo de hacer eso es multiplicar, por ejemplo, 00:08:35
en este caso, por 100. Porque si yo multiplico por 10, multiplico por 10 aquí y multiplico por 10 aquí, esta coma se me va a ir aquí y me va a quedar 23,13,13 y no es 31. 00:08:51
Entonces aquí no van a ser exactamente los mismos decimales. Así que lo que tengo que hacer es multiplicar por 100. Y yo aquí voy a multiplicar por 100 y aquí voy a multiplicar 00:09:04
por 100, de tal manera que me va a quedar, al multiplicar este número por 100, 231 00:09:22
y luego ya coma 31, 31, 31, etcétera, etcétera. Y ahora lo que voy a hacer va a ser plantearme 00:09:32
cuánto valdrá 100n menos n. Yo ahora lo que voy a hacer, fijaos, voy a tomar esto 00:09:43
de aquí y voy a restarle a esa expresión de aquí, espero que esto no sea un lío muy 00:09:51
gordo, ¿eh? Le voy a restar n. Os cuento esto porque luego me va a resultar útil para el 00:09:59
futuro, ¿eh? Entonces, claro, yo haré 231 con 31 periódico menos n, porque he dicho 00:10:06
que puedo restar en primer y segundo miembros lo mismo, pero n he dicho que era esto, así 00:10:15
que en realidad yo lo que estoy restando es 2,31 periódico. Esa resta se ve mucho más 00:10:21
fácil aquí. O sea, la ponemos por comodidad, se restan aquí. O sea, yo resto 100n-n, que 00:10:31
es esto de aquí, y a este miembro le tengo que seguir restando n. Pero como n y esto 00:10:38
es lo mismo, le puedo hacer esta rastra de aquí. Entonces me queda 99n es igual a 261 menos 2, 229, y como todas las cifras 00:10:45
principales son iguales, se anulan. 0, 0, 0, 0, 3 menos 3, 0, 1 menos 1, 0, 3 menos 3, 0, todo esto se anula. 00:10:55
Y me queda que 99n es igual a 229. A partir de ahí, yo lo que hago es dividir las dos entre 99. 00:11:03
Entonces me queda 99n entre 99, esto es igual a 229 entre 99. Esto se anula porque me da 1 y n me da 229 entre 99. 00:11:14
El numerito de aquí abajo es divisible solo entre 3 y entre 11. El numerador no es divisible entre 3. 4 más 9 da 13, es divisible entre 3. 00:11:30
Y 229... A ver, el 121 es un múltiplo de 11. Por 2, 242. Si bajo 11, 268. Nada. Tampoco lo es. Así que esta fracción ya es irreducible. 00:11:41
La fracción generatriz de 2,31 periódico es esta de aquí. ¿De acuerdo? Y luego, como último, porque no quiero alargar el vídeo, es que acabo de hacer otro de 50 minutos y eso ha sido infumable. 00:11:58
Tengo, por ejemplo, 3,08 y el 8 aquí periódico. 00:12:14
Y de nuevo me planteo n es igual a 3,08888. 00:12:19
Y aquí hay que hacer un pequeño bypass porque no es tan sencillo. 00:12:26
Aquí me tengo que apoyar, tengo que intentar reconducir esto a esto. 00:12:31
¿Veis que aquí siempre se repite todo? Aquí no. 00:12:36
y la única manera que voy a tener de poder calcular esto es encontrando dos números cuyos decimales siempre sean iguales 00:12:39
y para eso siempre se tienen que repetir de la misma manera. 00:12:46
Esto es, yo con esto no voy a poder hacer nada, así que tengo que llevarlo a un decimal puro 00:12:49
y para llevarlo a un decimal puro sin esta historia de que me está estorbando, 00:12:56
la única manera que tengo es multiplicarlo en este caso por 10. 00:13:00
Y entonces me quede la coma, se me va a ir una hacia atrás, y me quede 30,88888. 00:13:03
Claro, ahora que ya tengo esto, ya puedo generar otro más basándome en este que tenga los mismos decimales. 00:13:13
Y entonces... 00:13:21
Uy, no sé qué ha hecho esto. 00:13:25
Informáticamente, de verdad que... 00:13:30
Entonces, volviendo a multiplicar esto por 10, ahora voy a multiplicar 10 por 10 por n. 00:13:31
Vamos a ponerlo todo en colorentes distintos. 00:13:47
10 por el 10 por n que tenía antes. 00:13:50
Y entonces me va a quedar este número, que es 10n, y lo muevo 1. 00:13:56
308,88. 00:14:01
Y ahora ya sé que lo puedo restar, porque esto de aquí son 10. 00:14:04
10 por 10 son 100n. 00:14:09
Voy a restar aquí y aquí 10n. 00:14:11
Y aquí 10n. 00:14:16
Entonces tengo 100n menos 10n. 00:14:18
Menos 10n. 00:14:23
Sí, así está bien. 00:14:26
Y a la derecha voy a restarle 308,8 periódico menos 30,8 periódico. 00:14:28
Eso es lo que voy a hacer. Así que 100n menos 10n son 90n. Y aquí, esta resta de aquí es restar estos dos números. 00:14:37
Y como los decimales se van a ir, 308 menos 30, que es 378. Vale. Y una vez llegados aquí ya, vuelvo a dividir 90n entre 90. 00:14:48
esto es igual a 378 entre 90 y por lo tanto n vale 378 entre 90. 00:15:04
De nuevo, el denominador es divisible entre 2, entre 5, entre 3 y ya. 00:15:13
El numerador es divisible entre 2, es divisible 3 y 8, 11 y 7, 18, es divisible entre 3, de hecho es divisible también entre 9. 00:15:20
Vale. Y aquí abajo, fijaos, esto es divisible entre 9, 2 y 5. Vamos, me va a quedar un 5. Y aquí arriba tengo que dividir entre 9 y entre 2. Bueno, esto lo sabéis hacer, así que tampoco me voy a liar mucho. 00:15:33
O sea que esto de aquí, 3,08 periódico, va a dar 21 quintos. 00:15:49
Como veis, en la fracción ya reducida del todo no hay 3, 6. 00:16:07
Aquí abajo sí. 00:16:12
Bueno, por el comentario que he hecho antes. 00:16:14
¿De acuerdo? 00:16:16
Vale, pues este es el razonamiento que vamos a seguir para resolver algún ejercicio. 00:16:19
Ejercicios tipo examen. 00:16:23
Pues aquí hay alguno. Vamos a hacer este, este y ese que me interesa. Vamos a empezar por el primero, por este. 00:16:25
Yo veo esto y a lo mejor hay mucha gente que se echa a llorar y... No es tan difícil, chicos. 00:16:39
Como siempre, además hay que pensar poco, porque habrá momentos en los que habrá que pensar bastante más. 00:16:46
Entonces, esto empiezo raíz cuadrada de algo más, me paro de paréntesis a paréntesis, y me paro porque hay un más ahí también, y luego todo esto. 00:16:52
Estos son tres islas distintas, entonces hay que trabajarlas de manera separada. 00:17:08
En cada una de ellas, si tengo decimales, los puedo pasar a fracción y trabajar con fracciones. 00:17:14
Si aquí, como por ejemplo, identifico que está elevado a 0, yo esto no me voy a preocupar de operarlo. 00:17:19
O sea, algo elevado a 0 sé que es 1. Así que, ¡pum! Fijaos qué fácil. No tengo que hacer nada con eso. 00:17:25
1,6 entre 0,4. Pues 1,6 es un periódico puro. Es un decimal puro. Es un decimal exacto. 00:17:33
Así que hago 16 partido de 10. 0,4 es otro decimal exacto. 4 partido de 10. 00:17:41
Así que esto de aquí es la raíz cuadrada de 16 décimos entre 4 décimos. 00:17:49
Más, como veis estoy pasando a decimales, a fracciones los decimales. 00:18:00
12,5 es 125 entre 10. 00:18:09
Y aquí sí que me apetece modificarlo un poquito, es más fácil, 25 medios. 00:18:15
Porque esta franquicia empieza a ser un poco grande. 00:18:18
Y la simplifico un poquito. 00:18:21
Venga. 00:18:22
25 medios. 00:18:24
Menos. 00:18:25
3,5. 00:18:28
Como veis que esta le va al cuadrado. 00:18:30
Pues vamos a intentar simplificárnoslo un poquito. 00:18:32
3,5 es 35 partido de 10. 00:18:35
Puedo dividir esto entre 5 y esto entre 5. 00:18:39
7 medios al cuadrado. 00:18:42
Y aquí, para que los puristas no me digan nada, vamos a ponerlo en con 7. 00:18:48
¿Veis que yo estoy trabajando estas tres cosas por separado? 1, 2 y 3 por separado. Así que sigo trabajando de manera separada. 00:18:53
Dividir, que era multiplicar por el inverso. Así que esto es por 10 y entre 4. Más 25 medios. Esto, por la propiedad de las potencias, es 49 cuartos. 00:19:08
Más 1. Vale. ¿Veis que aquí qué es lo que ocurre? 10 que multiplica, 10 que divide se anulan porque eso da 1. 00:19:26
Y 16 entre 4 me queda raíz cuadrada de 4. Resto estas dos. 00:19:38
50 cuartos menos 49 cuartos y más 1. 00:19:46
Raíz cuadrada de 4 da 2 00:19:55
Esto da un cuarto 00:19:58
Y más 1 00:20:00
Y esto ya lo tenemos hecho, queridos 00:20:03
Lo tenemos hecho 00:20:06
2 por 4, 8 00:20:07
8 cuartos más un cuarto 00:20:09
Más 4 cuartos 00:20:12
8 y 4, 12 y 1, 13 00:20:15
13, 4 00:20:17
Ya está 00:20:19
Si lo trabajáis por bloquecitos y tal 00:20:20
No vais a tener problema ninguno 00:20:25
Pero ninguno, chicos. Es súper fácil. Aquí además, fijaos, esto lo he hecho efectivamente, lo reconozco, con chat GPT. Sí, lo digo, con chat GPT. Es lo que hay. 00:20:28
Porque es que si no me gustaba mucho a mí inventármelo. De nuevo, aquí tengo 1, 2 y 3. Venga, pues a por ello. 00:20:40
Este bloque de aquí, 0,5 es un medio, 0,6 periódico, venga, 0,6666, n es igual, 10n es igual a 6,6666, 9n es igual a 6, n vale 6 novenos, 00:20:49
Eso son 2 tercios. Vale. Menos 2 tercios más 1,2 periódico, pues lo mismo. ¿Qué será? 12,222 será 10n, 1,22 es n, 9n aquí y aquí da 11, 11 novenos, más 1. 00:21:19
Venga, perfecto, muy bien. Hacemos esta operación cita y prácticamente lo tenemos hecho. 2, 5 sextos menos, esto es por 3, 6, ¿no? Esto el mínimo múltiplo es 9. 3, 6 y 11, 17 novenos y más 1. 00:21:54
Venga, mínimo como múltiplo, 18, 3 por 5, 15, entre 18, menos 34, entre 18 también, y más 18 a partir de 18. 00:22:24
Venga. 15 menos 34, 5, 15, 19, ¿no? Menos 19, 18 avos más 18, 18 avos. 00:22:42
Si lo consigo hacer decentemente y no llorar en el intento, mejor. 00:22:59
¿Vale? Aquí he operado esto primero. 00:23:07
18, 18 agos. 00:23:11
Menos 1 partido de 18. 00:23:14
Perfecto. 00:23:17
Y el último que quiero hacer... 00:23:19
Pues ya he olvidado que me tengo que ir corriendo. 00:23:21
Que me espera mi César. 00:23:24
Al que le he reservado la comida de hoy porque no me da la vida ni para cocinar ya. 00:23:28
Es este de aquí. Este sale un pelín más largo, pero bueno. 0,4 periódico. Venga, lo cambiamos. No he hecho ninguno con mixto, pero bueno, me excusáis. 00:23:33
0,444. Multiplico por 10. 10. Por eso me sale 4,444. 00:23:45
Resto, como hemos visto, esto me da 9n. Esto es igual a 4. n es igual a 4 novenos. 00:24:06
Vale. Por lo que, sorpresa, sorpresa, me hacen hacer la raíz cuadrada de 4 novenos. 00:24:16
Más 1 partido de 33. 00:24:22
Fijaos que la raíz cuadrada de una fracción tiene que ser otra fracción. 00:24:25
Porque, claro, tiene que ser un número que al multiplicarse por sí mismo de una fracción, de esto. 00:24:29
Y al multiplicarse este por sí mismo me tiene que dar 4. 00:24:34
Este por sí mismo me tiene que dar 9. 00:24:40
Vamos, yo creo que esto es 2 tercios más 1 partido de 33. 00:24:43
El mínimo común múltiplo de 3 y 33 es 33 por 11, 22, 33 avos. Ah, pues sí, ya era una cosa rara. 00:24:48
1 partido de 33 y esto es igual, igual, 23 partido de 33. ¡How exciting! 00:25:01
Esto para subir el vídeo de por qué digo esto. ¿Vale? 00:25:13
Bueno, pues hasta aquí el vídeo. No me quiero explayar más. Es simplemente una pildorilla, un recordatorio. ¿Vale? Pues lo tengo que subir y me tengo que ir. Ya me creo yo youtuber que siempre dicen, tengo muy poco tiempo, madre mía, voy para adelante, voy para atrás. Hasta aquí. ¿Vale? Y esto es también una parte de fracciones que es interesante que veáis. 00:25:16
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
35
Fecha:
12 de octubre de 2025 - 14:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MENENDEZ PELAYO
Duración:
25′ 38″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
89.85 MBytes

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