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Ejercicio 5 Ondas - Contenido educativo

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Subido el 21 de septiembre de 2020 por Oscar C.

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Nos dice el ejercicio número 5 del tema de ondas. 00:00:02
Dada la ecuación matemática de una onda armónica transversal que se prepara en una cuerda tensa de gran longitud. 00:00:06
Esto que menciona es la ecuación de ondas. 00:00:12
Sería I igual a 0,03 seno 2pi t menos pi x, donde x e y están presadas en metros y el tiempo en segundos. 00:00:15
Bueno, pues le pondremos aquí metros. Bueno, la onda que se transmite, pues sabemos que es una onda armónica transversal. Armónica quiere decir que cada punto de esa onda va a realizar un movimiento armónico simple. 00:00:32
Cada punto de esa onda realizaría un movimiento armónico simple. 00:00:48
Me dice, ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda? 00:00:54
Pues empezaríamos a ello, apartado A, velocidad de propagación. 00:00:57
Bien, los datos que puedo sacar de la onda, los datos que podemos sacar de la onda sería que este valor, 00:01:05
Si lo relacionamos con la ecuación general y igual a seno de omega t menos kx más pi, pues ahora sabemos que ese 0,03, este que señalo aquí, correspondería a la amplitud, el dato correspondería a la amplitud, lo pongo debajo. 00:01:15
Luego tendríamos el 2pi, que correspondería a la omega, y luego tendríamos el pi, dato de pi, que es el que va con x, que correspondería acá, al número de onda. 00:01:39
Entonces, la amplitud sería 0,03 metros, la frecuencia angular omega serían 2 pi radianes segundo y el número de onda tendríamos que vale pi metros a la menos 1. 00:01:57
Bueno, con esos datos ya podemos calcular las magnitudes que nos piden. 00:02:15
Lo primero que vamos a calcular es, pues me dice ahí la velocidad de propagación, 00:02:21
que se calcularía como la longitud de onda entre el periodo, ¿vale? 00:02:26
O la longitud de onda por la frecuencia. 00:02:32
Entonces, podemos calcular la longitud de onda y la frecuencia por separado, es una forma de hacerlo. 00:02:37
Lo haríamos, entonces, omega sería igual a 2pi nu, y aquí podemos calcular la frecuencia como omega partido de 2pi. 00:02:41
El dato de omega lo hemos sacado de la ecuación, sería 2pi dividido entre 2pi, y esto me valdría 1. 00:02:53
El valor sería 1 Hz. A continuación, calcularíamos el número de onda K. A partir de la fórmula, calcularíamos la longitud de onda a partir de K. 00:03:07
Bueno, ponemos cuánto valía k, que era 2pi partido de la longitud de onda y de aquí despejamos la longitud de onda. La longitud de onda sería 2pi partido de k y tendríamos que 2pi, k habíamos obtenido o me daba el enunciado que era pi y al hacer la división pues esto me daría 2, 2 metros. 00:04:02
Bueno, pues con esos dos datos nosotros ya podemos calcular la velocidad de propagación. La velocidad de propagación la calcularíamos como ya hemos dicho, lambda periodo o lambda por la frecuencia, tendríamos lambda dos metros y la frecuencia sería uno, uno partido segundo, un hercio, y esto al hacer la operación me quedaría fácilmente dos metros partido de segundo. 00:04:25
Ese sería el apartado A, ¿vale? Este sería el apartado A de este ejercicio número 5. 00:04:50
Bien, vamos con el apartado B. El apartado B creo que me pregunta por la expresión de la velocidad de oscilación de las partículas de la cuerda y la velocidad máxima de oscilación. 00:04:58
Entonces, me está preguntando V de XT y también me está preguntando por la velocidad máxima. 00:05:09
Bien, entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? Pues sabemos que la velocidad de oscilación tiene que ver con el movimiento, de alguna manera, con el movimiento armónico simple, la velocidad, tenemos la posición de ese movimiento armónico simple, pues podemos calcular la velocidad derivando, ¿vale?, derivando, cuando me pregunten por velocidad de oscilación, derivaremos la ecuación, ¿vale?, derivaremos la ecuación de onda. 00:05:15
Por lo tanto, la velocidad sería igual a la derivada de la ecuación de onda, derivada de y con respecto al tiempo, y la y la tenemos arriba, os recuerdo que sería la derivada con respecto al tiempo, la ecuación, la vuelvo a poner si queréis, que era 0,03 seno de 2pi t menos pi x, lo pongo así, aunque se puede hacer directamente y tardamos menos, 00:05:39
Y la velocidad me daría la derivada. Tenemos la derivada de a, que es una constante, sería 0,03. Ahora sería la derivada del seno de esa función, que por cierto se me ha olvidado aquí ponerle una especie de corchetes, la derivada del seno de esa función cuya derivada es la derivada de la función por la derivada del seno de esa función. 00:06:08
Por lo tanto, sería la derivada de la función que es 2pi t con respecto al tiempo, sería 2pi menos pi x también, pero bueno, solo interviene respecto al tiempo, 2pi, y ahora sería por el coseno de la función 0,03, perdón, 0,03 no, sería coseno de 2pi t menos pi x. 00:06:35
y ya lo tendríamos 0,03 por 2pi 00:07:00
se puede operar coseno de 2pi t menos pi x 00:07:04
vale, ¿qué unidades tendríamos? 00:07:08
pues esa unidad sería metros partido de segundo 00:07:10
podríamos poner 0,06pi 00:07:12
pero bueno, lo podríamos dejar así 00:07:15
vale, y ahora la velocidad máxima 00:07:17
vale, pues la podríamos calcular 00:07:22
y sabríamos que es a omega 00:07:23
vale, sería la velocidad 00:07:26
cuando, la velocidad máxima, lo pongo así, es la velocidad cuando el coseno pues valga 1 en esta ocasión. 00:07:28
Por lo tanto, sería a omega, que sería 0,03 por 2pi. 00:07:39
Y este valor, calculando con el valor de pi, que es 3,14, pues me da 0,19 metros segundo. 00:07:45
Este valor sería 0,19 metros segundo. 00:07:54
ya tendríamos también la velocidad máxima 00:07:57
pues ya estaría 00:08:00
en este apartado B resuelto 00:08:01
vamos con el apartado C 00:08:04
que me pregunta para tiempo 0 00:08:06
¿cuál es el valor del desplazamiento 00:08:08
de los puntos de la cuerda 00:08:10
cuando X es 0,5 y cuando X es igual a 1 metro? 00:08:11
bien, entonces 00:08:15
lo pondríamos, me dice 00:08:16
cuando, lo que me está preguntando 00:08:18
es que cuando tiempo es igual a 0 00:08:20
es decir, en el instante inicial 00:08:22
pues que 00:08:24
la I cuando 00:08:25
la partícula es la que está a 0,5 metros 00:08:27
me está preguntando 00:08:30
esto y para tiempo 0 00:08:32
esto es lo que me pregunta 00:08:33
y también me pregunta 00:08:35
la I cuando 00:08:36
la distancia es un metro 00:08:39
y el tiempo es también 00:08:42
el instante inicial, 0 segundos 00:08:44
¿cómo vamos a poder hacer esto? 00:08:45
bueno pues esto lo vamos a poder hacer 00:08:47
sustituyendo 00:08:49
lo más importante es que yo ya tengo la ecuación 00:08:50
de la onda, la tengo aquí 00:08:53
arriba también, 0,03 seno de 2 pi t menos pi x, pues sustituyendo los valores que me da. Entonces, 00:08:55
el primer apartado y de 0,50 sería igual al 0,03 por el seno de 2 pi t, el t es 0, por lo tanto 0, 00:09:01
menos pi x menos pi por 0,5 y esto es igual, pues sería operar y tendría pi por 0,5 es menos pi 00:09:15
Entonces sería 0,03 por seno de menos pi medios. Seno de menos pi medios es menos 1. Por lo que sin necesidad de calculadora, que se puede usar, pero poniendo las radianes, recordar, me da menos 0,03 metros. Ya lo tendría. 00:09:24
Y el siguiente cálculo del desplazamiento, el desplazamiento en la posición y, sería, voy a borrar y lo pongo, aunque esto esté bien, pero pongo de 1, 0, de x1 y de t0, y esto me valdría 0,03 seno 2pi, y ahora el tiempo era 0, menos pi por la posición que es la de 1. 00:09:44
Ya lo tendríamos. 00:10:11
Bueno, al hacer la operación me daría el seno de menos pi. 00:10:13
Vale, el seno de menos pi es igual al menos seno de pi. 00:10:16
Y entonces tendríamos que sería cero. 00:10:21
¿Vale? Seno de pi es cero. 00:10:23
Por lo tanto, tendríamos cero metros. 00:10:25
¿Bien? Y este sería el apartado D. 00:10:31
Apartado D, pues creo que es parecido, pero me da otras condiciones. 00:10:33
Entonces, las condiciones que me da ahora, vamos a señalarlas. 00:10:38
señalarlas. Si antes eran, fijaros que antes eran para t igual a 0 y x 0,5 y x un metro. 00:10:40
Y ahora es para x igual a un metro y el tiempo es 0,5 segundos. O sea, que me ha cambiado 00:10:49
las condiciones, pero el ejercicio sigue siendo el mismo. Entonces, pondríamos y para 00:10:54
X, hemos dicho, lo pongo, bueno, X igual a un metro, ¿vale? Para X igual a un metro y P igual a 0,5 segundos. Bueno, pues la ecuación me quedaría, lo pongo si queréis directamente aquí, 0,03, ahora sería seno, porque me pide desplazamiento, entonces sigo con la Y, y sería 2 pi por T, que es 0,5, 2 pi por T, que es 0,5 menos 00:11:01
y ahora sería pi de x, pi por 1. 00:11:31
Bien, bueno, pues esto sería y y teníamos ese valor, 2pi, 00:11:37
a con mirar, 2pi por 0,5 es pi, pi menos pi, seno de 0. 00:11:40
Entonces esto me va a dar y de 1, 0,5, lo pongo así para que sea un poquito más corto, 00:11:45
sería 0,03 por el seno de 0. 00:11:50
Bueno, recuerdo que el seno de 0 es 0. 00:11:54
Y este valor, por lo tanto, me daría también 0 metros, ¿vale? 00:11:56
Ese sería el cálculo. No hace falta la calculadora porque son valores muy sencillos. Entonces, así queda acabada un poquito la corrección de este ejercicio. 00:12:02
Subido por:
Oscar C.
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Fecha:
21 de septiembre de 2020 - 22:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARPE DIEM
Duración:
12′ 14″
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1.78:1
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