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Primer parcial Trimestre 2 - Ejercicio 1 - Contenido educativo

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Subido el 22 de febrero de 2022 por Manuel D.

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Primer parcial Trimestre 2 - Ejercicio 1

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Bueno, vamos con este primer ejercicio del examen del primer parcial del segundo trimestre, que el examen trataba sobre vectores y funciones trigonométricas, básicamente. 00:00:00
En este primero tenemos dos vectores que nos dan un primer vector, es el vector 2,1, y otro segundo vector es el vector 1,a. 00:00:10
Este sería el vector 2,1, más o menos, y el otro vector sería el vector 1,a, que será algo tal que así, 00:00:21
del que desconocemos el valor de A, el vector 2, 1, que es un vector de módulo raíz de 5. 00:00:28
Entonces, nos están pidiendo que determinemos el valor de A para que estos sean 45 grados. 00:00:35
A ojo así, parece que hay dos soluciones, en realidad, una para arriba, ¿verdad?, y otra para abajo. 00:00:40
Es probable que haya dos soluciones por aquí. Vamos a ver si de verdad es eso o no es eso el caso. 00:00:46
Entonces, cuando nos hablan de que dos vectores tienen ángulo 45º, lo suyo es calcular el coseno del ángulo que forman. El coseno de 45º es raíz de 2 partido por 2, es decir, coseno de 45 será raíz de 2 partido por 2 y eso tiene que ser igual al coseno del ángulo de dos vectores, que como sabéis, el coseno del ángulo de dos vectores es el producto escalar partido por el producto de los módulos. 00:00:52
Entonces, vamos con ello. El producto escalar sería el vector 2,1 por el vector 1,2, 1a, partido por el producto de los módulos, que es raíz de 5 y raíz de 1 al cuadrado más a al cuadrado. Cuidado con esta expresión. 00:01:19
Y entonces nos están diciendo que eso tiene que valer raíz de 2 partido por 2. Esto es una ecuación. Vamos a simplificar antes de ello el producto S. Arriba 2 por 1 es 2 y 1 por A es A. 2 más A. Y abajo pues queda, no podemos hacer nada, raíz de 5 por raíz de 1 más A al cuadrado. 00:01:36
Todo esto tiene que ser igual, nos lo están diciendo, a raíz de 2 partido por 2 y esto es una ecuación que vamos a tener que simplificar como tiene raíces, por lo suyo es elevarla al cuadrado, elevamos ambos términos al cuadrado, intentamos simplificar y nos va a quedar 2 más a al cuadrado, esto no cabe, vamos a subirlo un poco y hacerlo más pequeñín, ahí, 2 más a al cuadrado partido por, las raíces se nos van, 00:01:57
5 por 1 más a al cuadrado será igual a esto al cuadrado, que será 2 partido por 4, es decir, 1 partido por 2. 00:02:27
Y ahora tenemos que multiplicar en cruz para quitar denominadores. Sigo por ahí, sigo por aquí, quedaría 2 más a al cuadrado multiplicado por 2 será igual a 5 por 1 más a al cuadrado. 00:02:37
Y ahora, pues, esto es una ecuación, como decíamos, de segundo grado, así que parece que va a haber dos soluciones, como intuíamos. 00:02:56
a cuadrado más 4a más 4 multiplicado por 2 será igual a 5 más 5a cuadrado. 00:03:02
Hay que simplificar esto y tendríamos, pues esto es 2a cuadrado más 8a más 8 igual a 5 más 5a cuadrado. 00:03:13
pasando todo al mismo término nos quedaría 3a al cuadrado, menos 3 y esto que pasa a la izquierda como menos 8a igual a 0 00:03:25
y bueno pues esto es una ecuación de segundo grado más o menos fácil, a ver si nos sale porque a ojo parece que una de las raíces es 3 00:03:39
Vamos a ver si es así. Nos quedaría 64 menos por menos más 4 por 9, 36. Efectivamente, da exacta la raíz. Buena pinta. Partido por 6. Esto es 100. Raíz de 100 es 10. 8 más menos 10. 00:03:46
Ya pongo el 10, partido por 6, 8 y 10, 16, entre 6, perdón, 8 y 10, 18, entre 6 a 3, era una de las dos raíces, y 8 menos 10 menos 2, entre 2 menos un tercio. 00:04:06
Pues efectivamente, el vector sería más bien este, porque eso era exagerado en el dibujo. 00:04:22
Tendríamos los dos vectores 1, 3, sería una posible solución, sería uno de los dos vectores, y otro vector va a ser el 1 menos un tercio. 00:04:32
Los dos forman un ángulo de 45 grados con el vector 2,1. Estos forman aquí 45 grados para arriba y para abajo. Y esta sería la solución del primer ejercicio. 00:04:43
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Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
104
Fecha:
22 de febrero de 2022 - 22:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.29 MBytes

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