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03Algebra 26: Ecuaciones de segundo grado completando el cuadrado - Contenido educativo

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Subido el 1 de marzo de 2022 por Pablo De A.

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Bien, pues ahora lo que vamos a hacer ya es el último, último método que necesitamos, que es el de completar el cuadrado. 00:00:00
Entonces, para completar el cuadrado, lo que quiero hacer es resolver una ecuación. 00:00:08
O sea, ¿cuándo aplico el método de completar el cuadrado? Pues cuando el de factorización no me funciona. 00:00:13
El de factorización funciona a veces, no funciona siempre. 00:00:20
Y ahora vas a ver por qué, porque cuando ya tengo que utilizar el método de completar el cuadrado, salen soluciones un poco extrañas o números raros. 00:00:24
Dejémoslo en eso, ¿vale? No son muy habituales en nuestra vida real. 00:00:31
Siempre voy a intentar factorizar y si no puedo factorizar, completo el cuadrado. 00:00:37
Ya hemos completado el cuadrado antes, simplemente como concepto. 00:00:43
Ahora lo vamos a utilizar ¿para qué? Para resolver ecuaciones. 00:00:45
Bueno, pues lo primero que voy a ver es si existen dos números que multiplicados me den menos uno 00:00:48
y que sumados me den dos. 00:00:55
Pues hombre, ¿cuántos números hay que multiplicados me den menos 1? Pues solo hay una pareja, que es esta de aquí, que es menos 1 y 1. 00:01:01
Bueno, pues voy a sumarlos. ¿Cuántos menos 1 más 1? 0. Pero yo aquí, ¿a quién tengo? Al 2. Por tanto, no puedo factorizar. 00:01:10
Pero no puedo factorizar utilizando los números enteros. Recuerda que los números enteros son el 0, el 1, el 2, el 3, el menos 1, el menos 2, el menos 3. 00:01:26
¿Existe la factorización? Sí, sí existe, pero no nos vamos a meternos en ese terreno todavía 00:01:35
Entonces, aquí mi tabla de salvación es completar el cuadrado 00:01:41
Y recuerda que para completar el cuadrado lo primero que tengo que hacer es coger este numerito de aquí 00:01:44
El que está multiplicando a las x, el coeficiente de las x 00:01:49
Pues es 2, lo divide entre 2 y me da ¿cuánto? 1 00:01:54
Pues entonces lo que hago es x cuadrado más 1, perdón, x más 1 elevado al cuadrado, que es x2 más 2x más 1. 00:01:58
Y ahora comparo esto con esto. 00:02:08
Y digo, oye, ¿qué es lo que tendría que hacer en esta expresión para que este 1 se me convirtiera en un menos 1? 00:02:10
¿Tengo que restar, tengo que sumar algo? 00:02:17
Pues es evidente que lo que tengo que hacer es restar 2 en los dos lados de la identidad. 00:02:19
x más 1 elevado al cuadrado menos 2 es x cuadrado más 2x más 1 menos 2, es decir, x más 1 elevado al cuadrado menos 2 es x cuadrado más 2x menos 1. 00:02:24
Ya he completado el cuadrado, ya tengo la expresión que yo quería. 00:02:42
Y con esta expresión vais a ver que sencillo es resolver una ecuación de segundo grado. 00:02:47
Bueno, pues ya lo tengo 00:02:52
x más 1 elevado al cuadrado menos 2 es igual a 0 00:02:54
Simplemente, en vez de utilizar esta expresión, utilizo esta expresión que tengo aquí 00:03:02
Y ahora, lo que hago, fíjate, es que el número suelto lo paso al otro lado 00:03:07
¿Cómo? Sumando 2 00:03:11
Tacho, tacho, x más 1 elevado al cuadrado es igual a 2 00:03:13
Y ahora saco la raíz cuadrada, es decir, me queda la raíz cuadrada de x más 1 al cuadrado es igual a más menos la raíz de 2. 00:03:24
x más 1 es igual a más menos la raíz de 2. 00:03:38
Fíjate qué cosa tan curiosa. 00:03:46
Antes, en las ecuaciones incompletas, a ver si encuentro las incompletas por aquí, 00:03:49
En las ecuaciones incompletas, ¿qué es lo que hacía? 00:04:02
Sumaba y luego sacaba la raíz cuadrada y me quedaba más menos lo que fuera, ¿no? 00:04:04
Bueno, pues aquí me queda más menos la raíz de 2, ¿vale? 00:04:09
Pero yo quiero saber cuánto vale x. 00:04:14
Pues bueno, para despejar la x, resto 1 en los dos lados de la ecuación. 00:04:16
Zapa, zapa, x es igual a menos 1 más menos la raíz de 2. 00:04:28
Y estas son mis dos soluciones. 00:04:34
Mis dos soluciones son, menos 1 más raíz de 2, y menos 1 menos raíz de 2. 00:04:37
Esto es aproximadamente 0,41, y esto es aproximadamente menos 2,41. 00:04:51
Pero eso ya lo haremos con la calculadora. 00:04:58
Recuerda, lo que tenemos que hacer es lo siguiente. 00:05:01
Lo primero que tengo que hacer es intentar factorizar. 00:05:05
Pero ya me he dado cuenta de que no puedo factorizar 00:05:08
¿Por qué? Porque no existen dos números que multiplicados me den menos uno 00:05:11
Y que sumados me den dos 00:05:14
Entonces, como no puedo factorizar, lo que hago es que completo el cuadrado 00:05:16
Recuerda, cojo el número de aquí, lo divido entre dos y me da uno 00:05:21
Y esto lo enchufo aquí 00:05:26
x más uno al cuadrado es x dos más dos y x más uno 00:05:28
x más uno elevado al cuadrado, menos dos, menos dos en los dos lados 00:05:30
¿Para qué? Para obtener aquí el menos uno, que es la expresión que yo quiero 00:05:36
x más 1 al cuadrado menos 2 es igual a x cuadrado más 2x menos 1, este es el número, esta es la expresión que yo quiero igualar a 0, y ahora paso aquí, y simplemente lo que hago es que este 2 lo paso a este lado, como sumando 2 en los dos lados de la ecuación, y luego saco la raíz cuadrada, y entonces que me queda, que x más 1 es más menos la raíz de esto que tenía aquí, raíz de 2, 00:05:40
Este 1 que tengo aquí lo paso al otro lado 00:06:05
Menos 1 más raíz de 2 como restando menos 1 en los dos lados de la ecuación 00:06:09
Y ya tengo las dos soluciones que necesitaba 00:06:13
Bien, vamos a hacer un segundo ejemplo 00:06:16
Cojo el numerito que tengo aquí, es decir, el coeficiente de las x 00:06:24
Menos 4, menos 4 lo divido entre 2 00:06:29
Y que obtengo menos 2 00:06:33
Por tanto, lo que voy a hacer es x menos 2 elevado al cuadrado 00:06:37
Esto es x cuadrado menos 4x más 4 00:06:44
Si voy muy rápido, lo que haces es que te paras, haces las cuentas y luego lo comparas 00:06:49
Y ahora la pregunta que me hago es, oye, ¿y qué tengo que hacer aquí? 00:06:56
¿Qué puedo sumar o restar para que aquí haya un 1 en vez de un 4? 00:07:00
Pues tendré que restar 3 00:07:05
¿Dónde? En los dos lados de la ecuación 00:07:06
Es decir, x menos 2 al cuadrado menos 3 es igual a x al cuadrado menos 4x más 1 00:07:09
Más 1, más 1 00:07:28
¿Vale? 00:07:30
Entonces, resolver esto igual a 0 es lo mismo que resolver esto igual a 0 00:07:31
Pues hago mi ecuación 00:07:36
¿Qué es lo que hago? 00:07:39
Este 3 me está incordiando aquí 00:07:44
sumo 3 00:07:46
este con este se cancela 00:07:49
y que me queda el 3 en este lado 00:07:59
es decir, me queda x menos 2 al cuadrado 00:08:03
igual a 3 00:08:05
y ahora saco la raíz cuadrada en los dos lados 00:08:07
y recuerda que voy a tener que poner el más menos aquí 00:08:10
es decir, x menos 2 es igual a más menos raíz de 3 00:08:21
y ahora, ¿cómo puedo cepillarme este menos 2 de aquí? 00:08:26
Pues sumando 2 en los dos lados de la ecuación. 00:08:30
Zapa, zapa, solución es 2 más menos raíz de 3. 00:08:40
Es decir, la primera solución es 2 más raíz de 3, que esto es aproximadamente 3,71, 00:08:47
y 2 menos raíz de 3, que es aproximadamente 0,29. 00:08:59
Estos números yo me los sé, porque los, bueno, pues porque tengo más años que vosotros, que narices. 00:09:07
Pero bueno, los coges con la calculadora y los haces. 00:09:13
Esta solución y esta solución son las soluciones a las que tú vas a tener que llegar. 00:09:17
Vale. 00:09:22
Vamos a ver un ejemplo en el que me voy a encontrar con que no hay solución. 00:09:23
Esto es simplemente para, digamos, ampliar el concepto de las ecuaciones sin solución, 00:09:30
que ya habíamos visto de las ecuaciones incompletas. 00:09:35
¿Vale? 00:09:42
Bueno, pues vamos a ver. 00:09:44
¿Bien? 00:10:03
Vamos a hacer exactamente lo mismo. 00:10:04
Es decir, lo que vamos a hacer es 00:10:07
agarro mi numerito este de aquí. 00:10:09
Este es mi 4. 00:10:12
4 entre 2, que son 2. 00:10:18
Por tanto me queda x más 2 elevado al cuadrado 00:10:20
Bien 00:10:24
Y lo desarrollo 00:10:27
x cuadrado más 4x más 4 00:10:29
¿Vale? 00:10:33
Entonces, ¿qué tendría que hacer en los dos lados de la identidad para que aquí me apareciera un 6? 00:10:35
Pues tendría que sumar más 2 00:10:41
Pues sumo más 2 00:10:42
Bien 00:10:45
¿Cuántos 4 más 2 son 6? 00:10:55
x más 2 al cuadrado más 2 es x al cuadrado más 4x más 6 00:10:58
Bueno, pues he transformado ya mi ecuación de segundo grado en una ecuación en la que he completado el cuadrado 00:11:07
Y ahora voy a resolver con esto que tengo aquí 00:11:15
x más 2 elevado al cuadrado más 2 es igual a 0 00:11:17
Bueno, pues ahora paso el 2 al otro lado como restando. 00:11:24
Menos 2, 2 menos 2, ya sé que son 0, es decir, me queda que x más 2 elevado al cuadrado es igual a menos raíz de 2. 00:11:30
Y ahora, ¿qué hacía? Sacar la raíz cuadrada. 00:11:45
Pues la raíz cuadrada de x más 2 elevado al cuadrado es igual a más menos la raíz de menos 2. 00:11:47
Ojo, ojo. ¿Existe la raíz de menos 2? No, no existe. Yo de otras maneras voy a seguir con ella. x más 2 es igual a más menos raíz de menos 2. Y ahora el 2 lo paso al otro lado. x es igual a menos 2 más menos raíz de menos 2, que no existe. 00:11:55
Y estas son mis dos soluciones, que no existen, pero son menos 2 más raíz de 2, menos 2, perdón, y la segunda solución es menos 2 menos la raíz de menos 2. 00:12:27
Ya sé que no existen, pero seguimos manteniendo esta mentira hasta que lleguemos a lo que llamamos los números complejos. 00:12:48
Entonces, mucho ojo cuando se te meta un menos dentro de una raíz 00:12:57
Porque este número no existe 00:13:07
No existe solución real 00:13:09
Tendríamos que irnos a los números complejos 00:13:14
¿Vale? 00:13:17
Bueno, pues con esto ya hemos resuelto todas las ecuaciones de segundo grado 00:13:19
A vidas y por haber 00:13:23
Y no hay que aprenderse ninguna fórmula 00:13:26
Simplemente tengo que saber lo que estoy haciendo 00:13:28
Nada más chicos, gracias y nos vemos 00:13:31
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
69
Fecha:
1 de marzo de 2022 - 17:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
13′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
89.55 MBytes

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