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17.NIVEL II_Elem_Exp_Alg - Contenido educativo - Contenido educativo
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x cuadrado más 7x menos 12, cuando la x vale 0.
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Eso es calcular el valor numérico de esta expresión algebraica cuando x vale 0.
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Entonces, ¿qué es lo que hago?
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Sustituir la x por 0.
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0 al cuadrado más 7 por 0 menos 12.
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¿Y esto qué es?
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Operaciones con números enteros.
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En este caso, pueden darte que la x valga 2 tercios.
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Entonces estaremos hablando de operaciones con fracciones, ¿vale? Entonces tenemos aquí 0 más 7 por 0 es 0 menos 12, con lo cual en este caso el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la x vale 0 es menos 12, ¿de acuerdo?
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Vamos a hacer otro, a ver, este de aquí, vamos a cortar, un momentito, no va a resultar más fácil.
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El b, el apartado b, tenemos a más b al cuadrado menos a cuadrado más b cuadrado, cuando a vale menos 3 y cuando b vale 4.
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Entonces, tenemos dos variables aquí, tenemos dos incógnitas, la A y la B, ¿vale?
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La A la voy a sustituir por el menos 3 y la B la voy a sustituir por el 4.
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Entonces, me quedará, la A ¿cuánto vale? Menos 3.
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Y la B vale 4, ¿vale?
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Yo de momento lo único que hago es, donde pone la A, poner un menos 3, ojo, con este, ¿vale?
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Porque este menos 3 es el que va al cuadrado.
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No solamente, si yo no colocara, si yo no coloco el paréntesis
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Entonces lo que ocurre es que este 2 estaría solamente sobre el 3
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No estaría actuando sobre el negativo
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Con lo cual es necesario y obligado cumplimiento que esto lleve paréntesis
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Porque el cuadrado va sobre la A y la A vale menos 3
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¿Queda claro esto?
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Venga, seguimos
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más b, b vale 4, 4 al cuadrado
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y esto que es, por lo mismo de antes
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ejercicios de números enteros, resolvemos lo primero lo que hay dentro
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del paréntesis en este caso, ¿de acuerdo? tenemos que es menos 3
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más 4 me da 1, 1 positivo, con lo cual me queda
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1 al cuadrado, menos, dentro de este
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corchete lo primero que resuelvo son los
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las potencias, menos 3 al cuadrado
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lo hago aparte, menos 3 al cuadrado
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lo voy a poner, aunque no haría falta, ¿vale? porque
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me va a dar positivo, ¿por qué?
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porque este cuadrado actúa
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sobre el negativo dos veces, ¿vale? es par, es un
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exponente par, con lo cual esto me va a dar 9, ¿de acuerdo?
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me va a dar 9, con lo cual tengo 9 más 4 por 4, 16, y aquí tenemos entonces 1 al cuadrado menos el corchete, 16 más 9, 25, ¿vale? 25, igual, seguimos, ¿qué resuelvo?
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La potencia ahora, 1 al cuadrado es 1 por 1, 1. 1 menos 25, menos 24. Y este es el valor numérico, el valor numérico de esta expresión algebraica, de esta expresión algebraica, cuando a vale menos 3 y la b vale 4. ¿De acuerdo?
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¿Verdad? Venga, hacemos el otro. No había más. ¿Hay alguno más? El c. Bueno, este es muy facilito. Este es muy fácil. Y tenemos que es a cuadrado menos 5a más 2 cuando la a vale menos 1.
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Pues lo mismo, donde hay una a, que pongo menos 1
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Aquí pongo menos 1 al cuadrado
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Ojo, lo mismo, el cuadrado tiene que estar tanto sobre el menos como sobre el 1
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¿Vale? Porque a vale menos 1
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Con lo cual, paréntesis
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Menos 5 por a, es decir, por menos 1 más 2
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Igual
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Menos 1 al cuadrado es menos 1 por menos 1
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Con lo cual me da positivo 1
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1 por 1, 1. Menos por menos, más 5 por 1, 5, más 2. Y aquí tenemos que 8. 8 será el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la A vale menos 1. ¿De acuerdo? No voy a hacer más.
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Vamos a seguir avanzando un poquito
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Y nos vamos al tutorial
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Y tenéis ejercicios en los vídeos
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¿Vale?
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Y seguir haciendo los vídeos, por favor
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Vamos a ver otra cosa
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Aquí
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Os he ido señalando
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Cuando aparece aquí en el
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A ver
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así, cuando aparecen
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estos asteriscos
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de acuerdo, es que son cosas que considero que son importantes
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o que son claves que os van a ayudar
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luego a poder entender mejor las cosas
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todos son importantes, todos los vídeos van a ser
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importantes, porque os van a ayudar
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pero si tienen los tres asteriscos es que
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por ejemplo este de las claves para plantear para problemas
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pues está bien, está bastante bien, o elementos de una expresión algebraica que a lo mejor en los otros vídeos no queda tan claro,
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pero creo, considero que este que grabé yo, pues viene lo que yo creo que tiene que explicarse, ¿de acuerdo?
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Bien, vamos a seguir, vamos a ver, aquí tenemos, bien, una expresión algebraica, como lo que hemos visto, es un conjunto de números y letras que están separadas por sumas, restas, como en operaciones matemáticas de sumas y restas, ¿no?
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Entonces, por ejemplo, una expresión matemática puede ser, o sea, una expresión algebraica puede ser esta, 5i al cuadrado, se me ocurre, 5i al cuadrado, por ejemplo, ¿vale?
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De tal manera que, si nos damos cuenta, en esta expresión algebraica no hay ninguna suma ni ninguna resta, simplemente hay un solo término, ¿vale? Hay un solo término.
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En esta otra expresión algebraica hay dos términos. ¿Por qué? Porque se considera un término cuando van separados por sumas y restas.
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¿Vale? Por ejemplo, en este caso hay dos términos, ¿por qué?
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Porque tengo aquí un menos 7x cuadrado y aquí tengo un más 5, dos términos
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Aquí como no hay ni suma ni restas, pues hay un solo término
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¿Vale? Este otro de aquí, por ejemplo
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2z al cubo
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menos 3z más 2
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Pues tiene tres términos, ¿vale?
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Tenemos aquí uno, aquí otro y aquí otro. Tres términos.
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Bien, en función del número de términos que tiene una expresión algebraica, y ya estamos hablando, ya empezó con un poco de nomenclatura, ¿vale?
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Es decir, de cosas, de conceptos que tengo que aprender y distinguir, porque yo cuando vaya hablando, yo me voy a referir a estos conceptos.
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y entonces si no entendemos lo que es un término, lo que es un término independiente, lo que es la parte literal, lo que es la variable o un coeficiente, no me vais a seguir.
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Y eso es fundamental y entra en examen. ¿Vale? Otra cosa que entra en examen, que es saber distinguir o saber nombrar cada uno de los elementos que contiene una expresión algebraica.
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¿De acuerdo? Entonces, en función del número de términos que tiene una expresión algebraica, pues esas expresiones se llaman de una manera o se llaman de otra.
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¿De acuerdo? Entonces, en el caso de que tengamos un solo término, esto se denomina monomio.
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Monomio. Mono viene de uno, ¿vale? Si tiene dos términos se denomina binomio. Bi de dos. Está claro, ¿verdad? Y si tiene tres, ¿qué será? Pues trinomio, ¿vale? Trinomio.
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Si tiene más de tres, los que sean, cuatro, cinco o lo que sea
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Pues entonces se denomina polinomio
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¿Vale? Lo he puesto en rojo no por nada, sino porque le he dado al rojo
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O sea, no tiene más importancia que los otros tres
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¿De acuerdo?
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Todo esto lo tenéis aquí, ¿vale?
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En el tutorial y también en los vídeos os van diciendo, ¿de acuerdo?
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Ahí veis diferentes tipos de trinomios, monomios, etc. Entonces, ahora bien, ¿qué podemos distinguir dentro de una expresión algebraica? ¿Qué elementos podemos distinguir dentro de una expresión algebraica?
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Mira, me voy a ir a este último que lo voy a utilizar para definir cada una de las cosas que podemos encontrar en una expresión algebraica.
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En este caso es un polinomio porque tiene más de tres términos, uno, dos, tres y cuatro.
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¿De acuerdo? Tenemos cuatro términos, es un polinomio.
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Bien, cosas que nos encontramos en una expresión algebraica.
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Bien, lo primero, número, lo que tenemos que definir primero es el nombre, si es un polinomio, un trinomio y tal.
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El número de términos, el número de términos. En este caso, ¿cuántos términos tenemos? Cuatro.
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¿Cuáles son esos términos? Esos términos son el 5x a la cuarta, el 8x cubo, el 2x cuadrado y el menos 7.
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¿Vale? Esos son nuestros términos, los términos que hay.
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¿De acuerdo?
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¿Cuál es la variable?
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¿Qué es la variable?
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La variable es la letra.
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La letra o letras que aparecen en mi expresión algebraica.
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En este caso la letra es la X.
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Solamente la letra, no el exponente ni nada de eso.
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¿De acuerdo? La letra.
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¿Qué más? Tenemos la parte literal, parte literal, la parte literal es la letra con su exponente, la letra con su exponente.
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¿Qué partes literales tenemos en mi expresión algebraica? Pues mirad, tenemos el x a la cuarta, ¿vale?
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También tenemos el x cubo. También tenemos el x cuadrado. Esas son las partes literales que yo tengo. ¿De acuerdo?
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¿Qué más puedo ver aquí? Los coeficientes. ¿Qué es el coeficiente? El coeficiente es el número que acompaña a la parte literal. Va adelante, va adelante.
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¿Vale? Entonces, ¿cuáles son los coeficientes que tengo yo aquí?
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Pues tengo el 5, el 8
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Voy a hacer una cosa, perdonad
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Voy aquí a borrar, por ejemplo, este signo
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Y voy a poner un menos
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¿Vale? Ese menos
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Entonces, ahora lo vais a ver
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¿Para qué? Porque si no quedaría a lo mejor incompleta la explicación
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El coeficiente, hemos dicho que es el número que acompaña la parte literal y que va delante del número, de la letra, perdón
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En este caso tenemos este, que es el 5, es un coeficiente
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Otro coeficiente, pues sería, ¿quién? El 8
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Otro coeficiente, ¿cuál sería? Por eso lo he cambiado, no sería el 2, sino el menos 2
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Siempre va acompañado con su signo, aquí no lo he puesto, ¿por qué? Porque el 5 es positivo, el 8 es positivo
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pero aquí este coeficiente 2 es que es negativo, menos 2
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y se acabó. Hemos dicho
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que el coeficiente es el número que acompaña a la parte literal
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y la parte literal es la que tiene la letra, literal, literatura, letra
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¿vale? Y el menos 7 de momento aquí no veo nada
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¿vale? Con lo cual el menos 7 no se considera como coeficiente
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a ese número se le denomina
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Término independiente
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Término independiente
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Por tanto, el término independiente
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¿Quién es?
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Menos 7 con su signo
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Menos 7
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¿De acuerdo?
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Bien
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Una cosa, una matización
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Con respecto al coeficiente
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El coeficiente
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¿Vale?
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que acompaña a la parte literal de mayor grado se le denomina
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coeficiente principal, ¿vale? Quiere decirse
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que este 5 de aquí es el
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coeficiente principal, ¿vale? ¿Por qué? Porque es el que tiene
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el exponente, acompaña a la letra con exponente
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más alto. No es el coeficiente más alto, que sería este 8,
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ojo, sino el que acompaña al exponente más alto.
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¿De acuerdo? Coeficiente principal. Y precisamente el exponente más alto es lo que le da el grado al polinomio. Bien, este polinomio se considera que es de grado 4. ¿Vale? Grado, esto es el grado. Esto también es el grado.
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¿Vale? Los exponentes son los grados
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Quiere decirse que este término, aquí, este término de 8x³ tiene un grado 3
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Este término de aquí tiene un grado 2
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Este otro tiene un grado 4
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Pero el grado del polinomio, en general, de todo el polinomio, grado del polinomio
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Es, en este caso, es grado 4
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¿Por qué? Porque es el grado más alto
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Por ejemplo, cuando hablamos de ecuaciones de primer grado
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¿Qué significa? Pues una ecuación de primer grado es aquella que es de este tipo
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¿Por qué? Porque el exponente es de grado 1
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Cuando no vemos la x, el exponente en la x, esto es un grado 1
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Si es una ecuación de grado, bueno, la ecuación que tendría que tener un igual, ¿vale?
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Pero bueno, no es el momento ahora de tocar este tema de ecuaciones.
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Si hablamos de una ecuación de grado 2, pues eso quiere decir que estamos en este caso, ¿vale?
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Que es el exponente más alto es 2.
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No es que sea el único exponente que hay.
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No, es que el exponente más alto es el 2.
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En el caso de que sea un polinomio de grado 4, indica que el exponente más alto es el exponente 4, grado 4, ¿de acuerdo?
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Entonces, vamos a, por ejemplo, voy a hacer un ejercicio más de estos, por ejemplo, yo qué sé, este de aquí, ¿vale?
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Entonces, vamos a ver, ¿cuál sería el nombre? Primero, perdón, sí, ¿cuál sería el nombre? El nombre sería, ¿qué? ¿Qué nombre tendría? Ojo, es grado 3, vale, pero eso no me dice el nombre de esta expresión algebraica.
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Monomio, trinomio, binomio, polinomio, trinomio
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Exacto, es un trinomio porque tiene
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¿Cuántos términos?
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Tres, uno, dos y tres
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Recordar que un término se diferencia del otro por sumas y restas
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¿Vale? Es un trinomio
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¿Cuáles son los términos que tiene?
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Los términos que tiene es lo que acabo de señalar
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Tiene el menos 7x cubo, el 9x cuadrado y el menos 6. ¿Cuáles son las partes literales? Las partes literales son las letras con el exponente, es decir, x cubo, x cuadrado.
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Exacto, muy bien.
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¿La variable cuál es?
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La X.
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Vale, podría haber puesto otra letra, ¿eh?
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No tiene por qué ser siempre la X.
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Me repito.
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¿Cuál es el grado del trinomio?
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¿Qué grado tiene?
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Sandra, había dicho que era grado 3.
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Exacto, grado 3.
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¿Cuál es el término independiente?
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¿Cuál es el término independiente?
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No.
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Ojo, ojo con eso.
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¿Cuál es el término independiente? Menos 6. Ojo con los signos, ¿de acuerdo? Menos 6. ¿Cuál es el coeficiente principal? No. ¿Qué es el coeficiente? El coeficiente es el número menos 7, exacto, menos 7, porque es el número que acompaña al grado más alto, que en este caso es el 3.
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Por tanto, el coeficiente principal es el menos 7, ¿de acuerdo? Esto, uno de estos va a entrar en el examen y es muy fácil, es un regalo, porque es algo que es memorieta, es aprendérselo, ¿de acuerdo? Vale, son menos 5, voy a avanzar un pelín, un poquito, a ver qué tenemos por aquí.
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Bien, otra cosa
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Por ejemplo, imaginemos
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Que mi
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Expresión algebraica
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Yolanda Bernal
- Subido por:
- M. Yolanda B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 26 de enero de 2023 - 7:59
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB ORCASITAS
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- 21′ 55″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 640x480 píxeles
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