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DT2.GP.U10.7_ Potencia tangencias - Contenido educativo

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Subido el 28 de marzo de 2025 por Carmen O.

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En la clase anterior nos quedamos terminando ese ejercicio de aquí. 00:00:00
Habíamos hallado, voy a hacerle ya zoom, 00:00:07
habíamos hallado ya el punto de tangencia, 00:00:10
estábamos en el caso 3, 00:00:12
habíamos hallado el punto de tangencia 00:00:14
y lo que nos quedaba ahora era girarlo. 00:00:15
¿Dónde? A las rectas. 00:00:19
Entonces eso es lo que vamos a hacer. 00:00:21
Esta distancia que tenemos aquí, 00:00:24
a ver el otro verde, 00:00:27
La distancia que tenemos desde CR, centro radical, hasta el punto T de tangencia, esto de aquí es raíz de K, es decir, la potencia, ¿vale? 00:00:32
Raíz de K es la potencia, entonces ahora tengo que coger mi compás, pincho en CR, abro hasta T y giramos ese punto T sobre la recta. 00:00:46
a un lado y al otro 00:01:11
voy a ponerlo para que se vea 00:01:13
esto así 00:01:18
he cogido el punto T 00:01:19
y lo he girado 00:01:29
estas flechitas que estoy poniendo 00:01:30
no las tenemos que poner nosotros 00:01:40
yo las pongo simplemente para clarificaros 00:01:43
y que entendáis el ejercicio 00:01:45
y esto por ejemplo es T1 00:01:47
y esto por aquí es T2 00:01:51
vale, una vez tengo yo ya 00:01:54
los puntos de tangencia aquí en la recta 00:01:57
lo que yo tengo que hacer que es 00:01:59
para hallar, el siguiente 00:02:01
paso que es el número 6 es hallar los 00:02:05
centros, como hallo los centros 00:02:06
en la línea de centros 00:02:09
exacto, hago una perpendicular 00:02:10
por T1 y por T2 00:02:15
hasta que me corta la línea de centros 00:02:17
y ahí donde corte tengo ya 00:02:19
los centros solución de mi ejercicio 00:02:21
pues vamos a hacer la perpendicular 00:02:23
pues desde T subo 00:02:33
aquí 00:02:36
y desde T1 subo y ahí 00:02:37
y a mí siempre me gusta poner esto de perpendicular 00:02:42
sobre todo si estoy empezando, estoy aprendiendo 00:02:47
para que no se me olvide que yo lo que estoy haciendo aquí 00:02:49
es una perpendicular, no que simplemente he subido una línea y ya está 00:02:52
pues desde T1 tengo O1 00:02:55
y desde T2 tengo O2 00:02:58
vale, podríamos trazarte a las circunferencias 00:03:01
o deberíamos hacer otra cosa previa 00:03:06
sí y no 00:03:08
porque tú sabes que esas circunferencias 00:03:12
que tú vas a hacer, por ejemplo la O1 00:03:15
va a pasar por T1 y por A 00:03:17
pero tiene que ser tangente a esta 00:03:19
de aquí 00:03:21
entonces tengo que hacerme, hallar los puntos 00:03:21
de tangencia en esta recta, ¿cómo lo hallo? 00:03:25
con una perpendicular 00:03:29
al final tú tienes que pensar 00:03:30
que tienes que tener siempre todos los puntos 00:03:38
de tangencia, si no los tienes 00:03:40
no puedes, digamos 00:03:42
terminar de resolver 00:03:46
a ver que podrías perfectamente 00:03:47
porque ya sabes cuál es el radio 00:03:50
de la circunferencia solución 00:03:51
pero como tú siempre que tengas tangencias 00:03:53
tienes que indicar sus puntos de tangencia 00:03:56
pues esta sería 00:03:58
T1' 00:04:00
y esta sería T2' 00:04:02
le pongo aquí el simbolito 00:04:03
de los 90 grados 00:04:07
para saber que son perpendiculares 00:04:08
ahora ya sí, ahora ya te puedes 00:04:11
coger tu compás 00:04:13
y trazar la circunferencia solución 00:04:14
Que en este caso tenemos dos 00:04:18
Pincho aquí 00:04:20
Pincho en O1 00:04:23
Abro hasta T o hasta A 00:04:29
Da igual, la distancia tiene que ser la misma 00:04:31
Y bueno, ya sabemos que estos no nos llegan a quedar nunca perfectos 00:04:33
Porque es imposible 00:04:39
Estos ejercicios nunca quedan bien 00:04:40
Solo quedan bien si lo haces a ordenador 00:04:42
Y he de decir que yo he hecho algunos a ordenador 00:04:45
Y ni siquiera se quedan tan bien 00:04:47
Vale, y este aquí 00:04:49
Este, ¿ves? Por ejemplo, sí que pasa por A 00:04:54
Y por aquí ya va sobrando 00:04:57
Entonces, bueno, pues luego intento jugar un poquito 00:04:59
Desplazándome el centro 00:05:02
Ahí, más o menos 00:05:04
¿Vale? 00:05:11
Y si os dais cuenta, pasan por A y por A' 00:05:13
¿Vale? Por el punto que habíamos hecho simétrico 00:05:16
Y el eje radical, primero de todos que hayamos hecho 00:05:19
El eje R2 que nos decía que era el eje radical de O1 y O2 00:05:23
pasa exactamente por el punto de encuentro 00:05:28
entre las dos circunferencias 00:05:32
Vale 00:05:33
Cosa que os quería decir 00:05:39
Aquí veis que nosotros cuando hemos puesto 00:05:42
este cuadro en el que se veían los 10 casos de Apolonio 00:05:44
yo le he llamado, por ejemplo, al que era todo de puntos 00:05:48
PPP, le he llamado caso 1 00:05:51
pero no significa que tú luego lo vayas a ver en el libro igual 00:05:53
En cualquier libro que tú busques 00:05:56
a lo mejor han considerado que el caso 1 es el de las rectas 00:05:58
da igual, los 10 00:06:02
o sea, los 10 casos los vas a tener lo mismo 00:06:04
solo que uno lo ha considerado que es el 1 00:06:07
y yo te he puesto a lo mejor que es el 3 00:06:09
pero son lo mismo 00:06:11
yo lo que pasa es que los he ordenado 00:06:12
por punto, luego con recta 00:06:15
y luego con circunferencia 00:06:16
y en otros libros a lo mejor lo han hecho de otra manera 00:06:18
pero que sepáis que es lo mismo 00:06:20
para que no os confundáis 00:06:22
vale, pues yo creo que 00:06:24
el siguiente que vamos a 00:06:26
hallar es el 00:06:28
este de aquí 00:06:30
el ccp 00:06:32
el 8 00:06:34
vale 00:06:37
y vamos a ir viendo los pasos 00:06:41
y voy viendo que es lo que me hace falta 00:06:44
¿podemos empezar ya con este? 00:06:46
si ¿no? bueno pues vamos a hacer 00:06:50
otro caso, vamos a averiguar 00:06:57
ya sabemos que estamos en una hoja de que 00:06:59
todos los ejercicios son potencia pero bueno 00:07:01
lo vamos a pensar igualmente 00:07:03
¿cuántas líneas de centro 00:07:04
puedo sacar yo para este ejercicio? 00:07:07
una, ¿cuál de ellas? 00:07:10
¿Vale? Ese era el caso, ¿cuál de los pasos? El A, vale, pues vamos a trazarla 00:07:11
Entonces, caso 1, paso 1, perdón, hallar la línea de centros 00:07:24
Como tengo un punto de tangencia directamente en la circunferencia 00:07:29
Me uno con el centro y aquí tengo mi línea de centros 00:07:32
Es decir, todos los centros o toda la circunferencia solución 00:07:36
que van a ser tangentes a la vez 00:07:42
a la circunferencia 00:07:45
y a esta circunferencia más pequeña 00:07:46
van a tener los centros aquí 00:07:48
una claramente va a ser por aquí así 00:07:50
¿verdad? 00:07:53
una va a hacer esto 00:07:57
y otra va a hacer 00:07:58
va a meter a esta pequeñita 00:08:00
dentro de la circunferencia 00:08:02
y a esta más grande la va a dejar fuera 00:08:04
¿lo veis? 00:08:06
entonces siempre es bueno 00:08:09
que penséis en las soluciones 00:08:11
vale, pues ya tenemos el primero, muy bien 00:08:12
lo siguiente, circunferencia auxiliar 00:08:15
y vamos a ver cuántas cosas podemos cumplir 00:08:17
con la circunferencia auxiliar 00:08:19
y nos dice 00:08:21
debe pasar por los puntos A y B 00:08:22
¿tenemos puntos A y B? 00:08:26
no, pues esa no la podemos cumplir 00:08:27
debe pasar por los puntos T 00:08:30
¿la podemos hacer que pase por T? 00:08:32
sí, vale 00:08:35
C, debe entrar en circunferencias 00:08:35
perdón, que no tengan T 00:08:39
somos capaces de entrar en esta 00:08:41
circunferencia y además ser 00:08:43
tangentes a T? Sí. 00:08:45
Con lo cual puedo cumplir dos. 00:08:48
Y además, yo sé 00:08:49
que una de las cosas que tengo que intentar es 00:08:51
oye, si puedes, 00:08:54
que el centro de la circunferencia auxiliar 00:08:56
esté en la línea de centros. Si no puedes, 00:08:57
no pasa nada. ¿Vale? 00:09:00
¿Podríamos ponerlo 00:09:02
la circunferencia auxiliar en la línea de centros? 00:09:03
Yo creo que sí, 00:09:07
que sin problema. Vale. 00:09:07
Pues, 00:09:10
Vamos a hacer eso, vamos a elegir un centro dentro de la circunferencia auxiliar que, a ver, si lo hago así, no sé si hacerla pequeñita o grande, a ver, si la hago pequeñita luego se me va a ver mucho jaleo de cosas, si la hago grande, no sé, voy a probar a ver aquí, un poco, a ver cómo se me vería. 00:09:11
aquí estate, se mete así 00:09:38
no sé 00:09:45
es que voy a 00:09:45
no me fío 00:09:47
entre todos 00:09:49
y que esté bien hecho 00:10:17
vale, le ha hecho grande 00:10:18
vale, pues 00:10:31
vamos a coger, vamos a elegir un centro 00:10:36
el que queramos, yo me lo voy a elegir 00:10:38
por ejemplo aquí, que yo creo que 00:10:40
si lo elijo aquí, me corta 00:10:44
lo puedo abrir a estate y que me corta 00:10:46
la pequeñita 00:10:49
Sí, vale, pues lo voy a hacer con el rotulador para que veáis siempre los mismos colores 00:10:50
Entonces pincho aquí, abro hasta T y trazo la circunferencia auxiliar 00:10:58
O aux 00:11:18
Vale, ya tengo el paso 2 00:11:21
El paso 3 me dice, necesita dos ejes radicales 00:11:27
¿Cuáles van a ser en este caso? 00:11:32
dice, opciona 00:11:34
si el enunciado hay una recta 00:11:36
esta será nuestro primer eje radical 00:11:38
¿tengo rectas? 00:11:40
b, el eje radical será siempre perpendicular 00:11:42
a la línea de centros de las 00:11:46
circunferencias que determinan 00:11:48
a dicho eje radical 00:11:50
vale 00:11:52
yo puedo hacer aquí algún eje radical 00:11:55
¿cuál podemos hacer? 00:11:58
o aux y la pequeña 00:12:05
vale, pues vamos a hacer esa 00:12:06
esto de aquí me está cortando en este punto 00:12:07
me está cortando en este punto, yo ya puedo trazar aquí 00:12:09
un eje radical 00:12:11
el color morado, pues vamos a hacerlo 00:12:12
se me ha girado todo, ahora sí 00:12:15
me pongo y digo 00:12:19
vale, pues tengo este punto que es como si 00:12:21
fuera A y B o 1 00:12:23
y 2 00:12:25
este es el eje radical 00:12:26
por ejemplo el 1 00:12:48
¿cómo le llamo a este? 00:12:51
llamamos a esta por ejemplo 00:12:57
C1 y esta C2 00:12:58
para que así lo tengamos todo 00:13:00
con nomenclatura 00:13:02
C1, la grande es C1 00:13:03
la pequeñita C2 00:13:06
C2 y O 00:13:08
AUX, ese es el eje radical 00:13:10
¿vale? pero me hace falta 00:13:13
otro indicio, cualquier punto que 00:13:15
pertenezca al eje radical tendrá igual potencia 00:13:16
de K respecto a la circunferencia que lo determina 00:13:18
también lo hago AUX si esta 00:13:21
tiene su centro en la línea de centros 00:13:22
por esta propiedad las rectas tangentes 00:13:24
trazadas a la circunferencia al dato 00:13:26
C1 y C2 desde un punto R 00:13:28
me dirán lo mismo, también me dirán lo mismo respecto 00:13:30
a lo Aux, si tiene su centro en línea 00:13:32
de centros, vale, pero 00:13:34
en esta de aquí, en el B 00:13:36
nos ha dicho que eran 00:13:38
perpendiculares a la línea de centros 00:13:40
los ejes radicales 00:13:42
si es perpendicular a la línea de centros 00:13:43
de todas las posibles 00:13:46
perpendiculares que yo puedo trazar 00:13:48
¿cuál deberíamos coger? 00:13:51
Acordaros que una de las soluciones 00:13:52
Por ejemplo me va a quedar así 00:13:58
¿No? 00:14:00
Cuando yo tengo 00:14:02
Dos circunferencias tangentes 00:14:04
¿Dónde pasa el eje radical 00:14:06
De esas circunferencias tangentes? 00:14:08
Mirad en los apuntes 00:14:18
Yo tengo esto 00:14:19
Claro 00:14:25
Yo tengo este 00:14:29
Y voy a tener esta solución 00:14:31
Y esta de aquí 00:14:34
¿Eso lo veo? 00:14:35
bueno, uno va a ser aquí tangente y otro va a ser aquí tangente 00:14:40
eso lo estoy viendo, ¿no? 00:14:44
y estas son las que me está dando de dato 00:14:46
y te dice 00:14:47
un eje radical siempre es perpendicular a la línea de centros 00:14:50
de las circunferencias que determinan a dicho eje 00:14:54
yo tengo aquí la línea de centros 00:14:57
de esta circunferencia y de esta de aquí 00:15:00
y esta circunferencia dato 00:15:03
y esta circunferencia solución 00:15:06
tanto esta como esta más grande, son tangentes en este punto. 00:15:08
Cuando yo tengo dos circunferencias que son tangentes, 00:15:13
el eje radical va a pasar por ese punto de tangencia. 00:15:17
Va a pasar por ese punto de tangencia y va a ser perpendicular a la línea de centros. 00:15:21
Conclusión, mi eje radical va a pasar así. 00:15:27
¿Vale? Ya tengo el segundo. 00:15:32
Pues vamos a hacerlo. 00:15:36
y esto es eje radical 2, que va a ser más el eje radical de C1, O1 y O2, ¿vale? 00:15:37
Este eje radical ya lo tengo, tengo el tercer paso, ¿cuál es el cuarto paso? 00:16:10
Centro radical, el centro radical es donde se cortan los dos ejes radicales, aquí, CR. 00:16:19
R. En este caso no tengo que poner la M. ¿Por qué no? 00:16:27
Porque era punto medio cuando tengo una recta, ¿vale? 00:16:35
Me dice CR es igual a punto medio M del segmento determinado por los puntos de tangencia T1 y T2 en la recta dato. 00:16:39
Es decir, yo aquí no tengo que poner ya la M, solo CR, ¿vale? 00:16:47
Siguiente punto, puntos de tangencia, ¿vale? 00:16:51
uno de los elementos dados 00:16:55
nos dice aquí, uno de los elementos 00:16:59
dados sea el punto de tangencia 00:17:01
y esté contenido en una circunferencia 00:17:03
o en una recta dato 00:17:06
¿tengo punto de tangencia dado como 00:17:07
dato? Sí. ¿Qué 00:17:09
significa eso? Que ya no lo tienes que hallar 00:17:11
antes teníamos que coger 00:17:13
y hacer desde un punto exterior 00:17:15
que era el centro radical 00:17:17
teníamos que coger y hacer rectas 00:17:19
tangentes a la circunferencia 00:17:21
o dato o auxiliar 00:17:23
¿Sí? Para hallar el punto de tangencia 00:17:25
Como aquí te lo está dando 00:17:28
Ya no tienes que hallarlo 00:17:29
¿Qué quiere decir eso? 00:17:31
Que tú 00:17:34
Esta distancia que tienes aquí 00:17:34
Desde CR 00:17:37
A T, esto 00:17:39
Es raíz de K 00:17:41
¿Qué cojo? 00:17:43
Cojo y ¿qué tengo que hacer? 00:17:51
Sigo leyendo y me dice 00:17:52
Bueno, ninguno de los tres, nada, sí, sí que lo tenía 00:17:53
¿Qué tengo que hacer? 00:17:56
Ya tengo mi punto de tangencia 00:17:58
¿Dónde lo tengo que llevar? A la otra circunferencia que no tiene punto de tangencia. 00:17:59
¿Qué tengo que hacerle entonces? Girarlo con esta raíz de K y llevármelo a la otra circunferencia. 00:18:05
Aquí y aquí. Yo me llevo mi circunferencia, la voy girando, la giro y aquí tengo punto T 00:18:18
que puede ser, por ejemplo, T1 y punto T2, ¿sí? 00:18:42
¿Cuál es el siguiente paso después de haber hallado los puntos de tangencia? 00:18:53
Los centros, ¿vale? 00:18:59
Dice, para hallar los centros de solución, uniremos los puntos T1, T2 00:19:02
con los centros de las circunferencias dadas, ¿vale? 00:19:06
¿Me ha dado circunferencias? 00:19:10
Pues sería este paso. 00:19:12
Dice, puesto que si dos circunferencias son tangentes 00:19:14
Sus centros están en la misma línea que el punto de tangencia 00:19:17
Como pasaba, por ejemplo, en el paso 1A 00:19:20
Es decir, que yo ahora lo único que tengo que hacer es unir 00:19:22
Desde T2 a C2 00:19:25
De T2 a C2 00:19:28
Donde me corte a la línea de centro, tengo O2 00:19:34
Y luego 00:19:41
Desde T1 00:19:44
Desde T1 a C2 00:19:47
Donde me corte la línea de centros 00:19:55
Tengo O1 00:19:59
¿Lo vemos eso? 00:20:01
Vale, pues ahora ya 00:20:09
Si, ¿puedo trazar la O1? 00:20:10
Si, teniendo en cuenta que me tiene que pasar 00:20:14
Por el punto T y por el punto T1 00:20:16
¿Puedo hallar la circunferencia O2? 00:20:18
Si, teniendo en cuenta que tiene que pasar 00:20:21
Por T2 y por T 00:20:23
Vale 00:20:25
pues voy a ponérmelo aquí en mi compás 00:20:26
pincho en O1 00:20:29
bueno voy a pinchar en la de O2 00:20:38
abro hasta T 00:20:39
a ver 00:20:47
se me corta un poco abajo 00:20:49
voy a ver si le trampeo un pelín 00:20:53
para que quede medio bien 00:20:56
así parece que queda medio bien 00:20:58
bueno 00:21:00
cuando digo que le trampeo es que en vez de ponerlo justo 00:21:01
en el punto donde me corta la O2 exacto 00:21:04
pues empiezo a moverme 00:21:07
un poquito alrededor para que me quede 00:21:08
aparente 00:21:10
que me quede lo mejor posible 00:21:12
esta sería una 00:21:15
y luego 00:21:18
esta de aquí 00:21:21
más o menos así y a ver como queda 00:21:23
por aquí, uy se sale muy bien 00:21:30
a ver 00:21:32
más o menos 00:21:35
un poquito más 00:21:36
al final mirad si no le trampeo 00:21:38
¿veis donde está pinchado el compás? 00:21:44
¿veis donde está la rayita 00:21:47
rosa del centro? 00:21:48
pues nada, trampeas y que te quede bien 00:21:50
porque al final 00:21:52
nadie se va a parar a ver 00:22:00
dónde has pinchado el compás, si has hecho trampa o no 00:22:02
siempre y cuando 00:22:05
te haya quedado bien resuelto 00:22:06
y todo bien, nadie se va a parar a comprobar 00:22:08
a ver si es que has estado moviendo 00:22:10
el centro porque no te coincidía 00:22:12
es que ya asumimos que aquí hay error 00:22:14
entonces tú tienes 00:22:16
que intentar hacer que parezca 00:22:18
que no tienes ese error 00:22:20
y nos quedaría así 00:22:22
¿estamos? 00:22:26
vale, pues ahora vamos a hacer 00:22:36
el siguiente 00:22:39
que es el 9 00:22:41
y nos dice CPP 00:22:42
circunferencia punto punto 00:22:45
vale, ¿cuántas líneas 00:22:46
de centro puedo sacar? paso 1 00:22:52
1, ¿cuál de ellas? 00:22:53
la D, ¿cuál es esa? 00:22:57
la de mediatriz 00:23:00
pues vamos a ello 00:23:01
esto, vayamos a la mediatriz 00:23:02
así 00:23:14
mediatriz 00:23:19
vale, esta mediatriz 00:23:32
es mi línea de centro 00:23:35
línea de centro 00:23:37
vale 00:23:39
siguiente paso 00:23:46
circunferencia auxiliar 00:23:55
me dice, debe pasar por los puntos A y B 00:23:57
perfecto, esa la puedo cumplir 00:24:00
debe pasar por el punto T 00:24:02
nada, aquí no tenemos punto T 00:24:05
esa no podemos cumplir, la B no la podemos cumplir 00:24:06
C, debe entrar 00:24:10
en circunferencias que no tengan T 00:24:11
¿Hay circunferencia? Sí. ¿Puedo entrar en ella? Sí. Con lo cual voy a cumplir la A y la C. 00:24:12
Vale, pues elegimos un centro de circunferencia auxiliar donde queramos. 00:24:22
Pues yo lo voy a hallar, por ejemplo, aquí, que yo creo que aquí entra, me pasa por aquí. 00:24:30
Me lo voy a elegir aquí. 00:24:39
O aux. 00:24:42
O aux. 00:24:57
Tengo este. 00:25:00
Abro hasta A o hasta B. 00:25:02
Me da igual. 00:25:04
¿Sí? 00:25:13
¿Entra? 00:25:14
Sí, sí me entra. 00:25:14
Esa es mi circunferencia auxiliar. 00:25:21
Vale. 00:25:27
Ya la tengo. 00:25:28
Siguiente. 00:25:29
Eje radical. 00:25:30
Si el enunciado tiene una recta, bla, bla, bla. 00:25:31
¿Tenemos recta? 00:25:34
No. 00:25:35
Pues ese no es. 00:25:36
El eje radical será siempre perpendicular a la línea de centro de las circunferencias 00:25:36
Que determinan a dicho eje 00:25:42
Pero antes de ello hay una cosa que sí podemos sacar 00:25:45
Yo sé que cuando yo resuelva este ejercicio 00:25:51
Yo tengo esta circunferencia 00:25:59
Esta circunferencia, ¿no? 00:26:01
Y unos puntos 00:26:04
Las soluciones van a ser 00:26:05
Tienen que pasar por aquí 00:26:10
Pues una hará algo así 00:26:11
¿No? 00:26:14
Esta es la que me han generado 00:26:17
Una me va a hacer algo así 00:26:18
¿No? 00:26:19
Vale, y otra 00:26:22
Es decir, va a ser tangente por aquí 00:26:23
Y otra, en vez de ser tangente por la zona, digamos 00:26:25
Más cercana a A y B 00:26:27
Va a ser por la más lejana 00:26:29
Me hará así como sea, yo que sé 00:26:31
Me hará así 00:26:33
¿Vale? ¿Esto lo veis? 00:26:37
Vale 00:26:45
Estas dos circunferencias 00:26:45
la grande y la pequeña solución me van a estar van a ser secantes aquí justo aquí 00:26:48
para que lo veáis lo que yo quiero que veáis yo tengo la grande hacia así voy a hacer primero la 00:26:56
solución luego colocó los puntos y la pequeña hace como así vale entonces este es el punto 00:27:12
A y este es el punto B. ¿Veis que la pequeña y la solución grande están secantes una 00:27:20
con otra? Vale. Cuando tú tenías circunferencias que eran secantes, ¿cómo te quedaba el eje 00:27:29
radical? Donde cortaban. Es decir, nos quedaba esto. Circunferencias que eran secantes, donde 00:27:38
me cortaba, tengo un eje 00:27:51
radical, vale 00:27:53
que es el eje radical de uno y o dos 00:27:55
vale, y 00:27:58
perpendicular a la línea de centros 00:27:59
cuando tú 00:28:01
si hemos hecho esta línea de centros 00:28:03
cuando tú hagas la perpendicular, ¿por dónde va a pasar? 00:28:05
por aquí, esto 00:28:08
es un eje 00:28:09
radical, ¿lo veis? 00:28:12
ya tenemos uno 00:28:15
venga, pues vamos a ponerlo 00:28:17
este es uno 00:28:19
de los ejes radicales. Uy, este color no. Este es un eje radical. Es decir, que antes 00:28:21
cuando teníamos en el enunciado que había una R y decíamos, oye, pues tú, que eres 00:28:40
una R, eres el eje radical 1. Pues aquí, cuando tiene dos puntos, eje radical 1. Eje 00:28:45
radical 1. ¿Vale? Cuando yo tengo dos puntos, ya tengo también un eje radical. Vale. Me 00:28:56
falta otro. ¿Cuál creéis que va a ser el otro? Y la dato. Muy bien. Pues aquí tengo 00:29:06
mi otro eje radical. Y esto es eje radical 2. Ya lo tengo. Siguiente paso. Paso 4. ¿Qué 00:29:17
tengo que hallar? Centro radical. En este caso el centro radical se llama M también. 00:29:36
No, porque no es una recta. 00:29:50
Vale. 00:29:52
Y me dice, pues nada, siguiente paso, ¿cuál es? 00:29:54
Puntos de tangencia. 00:30:00
Y me dice, uno de los elementos dados sea el punto T de tangencia 00:30:01
y esté contenido en una circunferencia en una de las rectas dado. 00:30:06
¿Dato nos da punto de tangencia? 00:30:10
No, lo tenemos que hallar. 00:30:12
Vale, ninguno de los tres elementos dados es el punto de tangencia, 00:30:14
como nos está pasando ahora. 00:30:17
Por lo que lo hallaremos en la circunferencia dato o la circunferencia auxiliar, cualquiera de las dos 00:30:19
Pues como tenemos la circunferencia dato, lo vamos a hallar a la circunferencia dato 00:30:25
¿Por qué? Porque ya me va a dar ahí directamente, ya me va a dar en los puntos de tangencia 00:30:30
No los voy a tener que girar, ya van a estar allí, ¿vale? 00:30:36
Bueno, pues, ¿cómo se hallaba? 00:30:39
Punto, rectas exteriores desde un punto, o sea, sí, rectas tangentes a una circunferencia 00:30:43
desde un punto exterior a mediatriz 00:30:49
Hago la mediatriz 00:30:53
Este punto, yo le llamo 1 siempre 00:31:00
Al centro de la circunferencia mediatriz yo le llamo 1 00:31:23
no hay por qué llamarle 00:31:26
o le puedes llamar C o le puedes llamar O 00:31:29
pero yo para no liarme 00:31:31
y pensar que pueda ser solución 00:31:34
o lo que sea, yo le llamo 1 o 5 00:31:36
vale, y ahora 00:31:38
desde ese punto 1 00:31:39
esto 00:31:41
cuando tú estás trazando 00:31:44
digamos la circunferencia mediatriz 00:31:46
corta 00:31:48
a la circunferencia aquí y aquí 00:31:49
ni siquiera me hace falta terminarla 00:31:52
esto es 00:31:53
un punto de tangencia, que puede ser, por ejemplo, aquí, T1, y este es el otro punto 00:31:56
de tangencia, T2. Ya tienen los puntos de tangencia. Tengo solamente T1 y T2 porque 00:32:04
solo tengo dos soluciones. Habrá ejercicios en los que a lo mejor, lo que pasa es que 00:32:18
eso sobre todo lo tenemos en inversión, tengo cuatro, pues entonces tendré cuatro puntos 00:32:24
de tangencia. ¿Por qué? Porque tengo cuatro soluciones. Vale. Centro-solución. Siguiente 00:32:29
paso. Para hallar los centros-solución, dice uniremos los puntos T1 y T2 con los centros 00:32:37
de circunferencia dadas, puesto que si dos circunferencias son tangentes a sus centros 00:32:43
están en la misma línea en el punto de tangencia del paso tal. Vale. ¿Tengo puntos de tangencia 00:32:47
y tengo una circunferencia dada 00:32:52
¿sí? pues ¿qué tengo que hacer? 00:32:54
unir 00:32:58
los puntos de tangencia con el centro 00:32:59
¿sí? 00:33:00
vale, y donde corten 00:33:03
la línea de centros 00:33:05
ahí tendrás la solución 00:33:06
la solución, perdón 00:33:08
el centro de la circunferencia solución 00:33:11
vale, pues 00:33:12
tengo este de aquí 00:33:15
y tienes 00:33:16
esta de aquí 00:33:21
a ver, un momento, sí, T2 00:33:24
lo tengo bien, ¿no? 00:33:32
CPP, CPP 00:33:37
a ver 00:33:38
¿por qué me ha dado a mitad? 00:33:41
esto está bien, ¿no? 00:33:46
a ver qué pienso 00:33:49
a ver, me he dado cuenta que tengo un error 00:33:50
¿cuál ha sido el error? 00:33:53
siempre que hemos estado hallando 00:33:57
lo de los puntos de tangencia 00:33:58
lo hallábamos con centro radical 00:34:00
claro, es que es el punto 00:34:02
que te hace lo de que llamábamos 00:34:04
luego poníamos raíz de K 00:34:06
y yo me he confundido lo he trazado desde A 00:34:07
entonces cuando me he dado cuenta 00:34:10
cuando he trazado, cuando quería trazar esta 00:34:12
yo iba a unir el centro con T2 00:34:16
me iba a cortar aquí en la línea de centros 00:34:19
pero si os dais cuenta 00:34:22
esta distancia que yo tengo desde este supuesto centro 00:34:24
hasta la tangente 00:34:27
no es para nada igual 00:34:29
que la distancia que tengo con A y con B 00:34:31
que es mucho mayor 00:34:33
entonces ahí ha sido cuando me he dado cuenta 00:34:35
que algo no tenía bien, este paso no es correcto, la mediatriz, la circunferencia mediatriz es 00:34:37
con centro radical, así, voy a echar aquí un pelotito de típex, estos centros no pueden 00:34:49
ser, así, ¿entendéis lo que ha pasado? ¿Cuándo me he dado cuenta? Cuando a la hora de hacer 00:35:21
la solución, digo, es imposible 00:35:34
esto, no me cuadra 00:35:36
o sea, por eso es lo que digo muchas veces 00:35:37
no me importa para nada 00:35:40
equivocarme mientras explico, porque si yo me equivoco 00:35:42
en esto, os puede pasar a vosotros también 00:35:44
y es una manera de darte cuenta 00:35:46
y decir, oye 00:35:49
espera que cuando hicimos esto 00:35:49
metimos la pata, vale, ahora 00:35:52
sí 00:35:56
con el centro radical, claro, es que si no 00:35:56
¿para qué he hallado el centro radical? 00:36:00
no he hecho nada con él 00:36:02
mediatriz 00:36:03
mediatriz 00:36:07
unimos 00:36:14
y ahora sí 00:36:18
este punto es 1 00:36:21
y hago así 00:36:23
pincho en 1 00:36:26
abro hasta el centro radical 00:36:35
y así 00:36:37
ni siquiera me hace falta terminarla 00:36:49
con que me corte a la circunferencia en dos lados 00:36:52
ya lo tengo 00:36:56
y ahora sí 00:36:56
esto es 00:37:01
tangencia, por ejemplo, 1 00:37:04
y este 00:37:06
tangencia, por ejemplo, el 2 00:37:09
¿vale? ahora sí 00:37:12
y ahora que ya tengo los puntos de tangencia 00:37:35
¿con quién me tengo que unir? 00:37:38
con los centros, en este caso la circunferencia dada 00:37:40
pues esta de aquí 00:37:43
o 1 00:37:45
y esto es o 1 00:37:47
y luego esta 00:37:52
con esta 00:37:54
aquí 00:37:56
O 2 00:38:01
Ahora sí 00:38:02
Ahora ya me cuadra 00:38:03
Entonces ahora pinto por ejemplo en este 00:38:05
Me abro hasta T2 00:38:14
Tengo que pasar por A 00:38:16
Uy, qué montón de diferencias tengo 00:38:21
A ver cómo apaño yo esto 00:38:23
Aquí 00:38:25
Si lo hago así 00:38:26
Apaño un poco o no 00:38:28
Madre mía 00:38:30
Un montón de diferencias 00:38:33
Es que no sé cómo arreglar esto 00:38:34
Porque es que tengo un montón de diferencias 00:38:37
Es que esto es lo que le pasa a tu ejercicio 00:38:38
Tú pon muy bien que lo hagas 00:38:41
Y además yo que estoy usando roto 00:38:43
No caes apto nunca 00:38:44
A ver 00:38:47
No sé dónde ponerlo para intentar que quede 00:38:49
Lo más centrado posible, a ver aquí 00:38:59
Aquí, aquí 00:39:01
Es que se me va muchísimo 00:39:03
Bueno, mira 00:39:04
Lo voy a poner aquí y a que quede como quede 00:39:07
Deberían pasarme 00:39:10
La circunferencia por A y por B, ¿vale? 00:39:17
Pero no pasa 00:39:20
Es que aquí hay muchísimo error 00:39:21
De verdad que sí 00:39:23
Esto es una cosa increíble 00:39:24
Estos ejercicios son lo peor 00:39:26
Porque no hay manera que queden bien 00:39:28
Da igual lo preciso que seas 00:39:32
Que es que 00:39:38
No queda bien 00:39:38
A ver, aquí este con este 00:39:41
Mira, esta medio que bueno 00:39:43
Pues ahí, tira que va 00:39:44
Bien, ¿no? 00:39:55
Vale, vais entendiendo ya con todos los que llevamos 00:39:59
El tema de los pasos 00:40:02
Y que me voy fijando, ¿no? 00:40:04
Vale, siguiente ejercicio 00:40:06
Este de aquí 00:40:08
CPR y es el caso 10 00:40:10
Y en este caso tenemos 2 00:40:14
Según si tengo el punto de tangencia en la T 00:40:17
O si la tengo en la circunferencia 00:40:21
Pero sigue siendo CPR 00:40:23
Porque los datos son circunferencia, punto y recta 00:40:25
¿Vale? 00:40:28
Muy bien 00:40:29
Pues ¿Cómo creéis que van a ser las posibles soluciones? 00:40:29
Yo voy a tener aquí una circunferencia 00:40:35
Que es la de mi dato 00:40:37
una recta 00:40:40
y voy a tener una circunferencia que hace así 00:40:43
y va a ser tangente por aquí 00:40:47
y otra circunferencia que va a ir en vez de por la derecha 00:40:51
es como, en vez de ser exterior 00:40:56
vas a ponerla interior 00:40:58
así 00:41:02
aquí tiene que pasar sí o sí 00:41:04
y por aquí tendrá otro punto 00:41:07
¿lo veis? 00:41:08
vale 00:41:11
pues venga, por pasos 00:41:11
Paso 1. Línea de centros. ¿Cuál de ellos? 00:41:13
El B. Tengo un punto tangente en la recta y yo a esa recta le hago una perpendicular que es mi línea de centros 00:41:18
Línea de centros. Además, si veis la solución, tiene sentido. Tú aquí vas a tener un centro y la otra estará por aquí, por donde sea 00:41:27
siguiente paso, circunferencia auxiliar 00:41:39
debe pasar por puntos A y B, ¿tenemos? 00:41:47
no, debe pasar por puntos de tangencia 00:41:51
¿tenemos? sí, o sea que este por aquí tiene que pasar 00:41:55
C, debe entrar en circunferencias 00:42:01
que no tengan T, ¿tenemos circunferencias sin T? 00:42:05
sí, es decir, que tiene que cumplir la B y la C 00:42:08
Y además si puedo, pongo el centro en la línea de centros 00:42:12
Pues yo me voy a colocar el centro por aquí 00:42:18
Por ejemplo 00:42:20
Para asegurarme que cuando paso por aquí, además también entro 00:42:22
Además si os dais cuenta en el ejemplo del paso 2C 00:42:27
Es exactamente ese ejemplo 00:42:31
Y ahora vamos a cambiarle el rotus 00:42:33
No diréis que no me están quedando los apuntes coloridos 00:42:37
pincha aquí, me abro hasta T 00:42:42
me hago la circunferencia auxiliar 00:42:52
ya lo tengo, perfecto, definimos los ejes radicales 00:43:02
y ya, en el enunciado me da CPR 00:43:13
como tengo una R, esto que es 00:43:20
eje radical 1, con lo cual yo aquí ya puedo poner 00:43:22
tú eres eje radical, me falta 00:43:28
el segundo, ¿cuál va a ser el segundo? 00:43:32
este y este 00:43:38
entre la auxiliar y 00:43:39
la dato 00:43:41
esto es R2 00:43:43
entre la 00:43:51
circunferencia y la O 00:43:53
auxiliar 00:43:55
ya lo tienes 00:43:56
¿sí? 00:43:59
lo dejamos aquí 00:44:02
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
3
Fecha:
28 de marzo de 2025 - 9:31
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
44′ 05″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
1.04

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