3. Bisectriz | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, vamos a ver en este vídeo cómo calcular la bisectriz de un ángulo. 00:00:00

Tenemos un ángulo, en este caso es un ángulo de 66 grados, 00:00:06

podría ser el ángulo que quisiéramos, no lo vemos cómo queda. 00:00:09

Venga, este ángulo, 76 grados. 00:00:12

Y lo que queremos es hallar un segmento, una semirrecta, 00:00:14

que divida este ángulo en dos ángulos iguales. 00:00:21

Si os fijáis, bueno, a lo mejor aquí estoy acertando, 00:00:24

Si lo hubiera movido, si hubiera puesto el segmento en la semidecta así, pues no, ¿no? 00:00:26

Esto no lo podemos hacer así, a ojo. 00:00:32

¿Cómo se hace? De la siguiente forma. 00:00:35

Mirad, gráficamente es justo eso que acabo de decir. 00:00:38

Gráficamente va a ser aquella semidecta que divide el ángulo en dos partes iguales. 00:00:43

Pero matemáticamente consiste en algo que es muy interesante. 00:00:49

Consiste en aquellos puntitos que podamos poner en esta región que estén exactamente a la misma distancia de este segmento que de este. 00:00:54

Por ejemplo, ¿este? Hombre, no, ¿no? Este está a menos distancia de este segmento que de este. 00:01:03

Por cierto, ¿cómo hallaríamos la distancia de este punto a esta recta? ¿Cómo podría yo saber cómo lo distante está? 00:01:11

Bueno, pues esto es un segmento, esto es un punto. 00:01:18

Si esto fuera una carretera y yo estuviera aquí, ¿a qué distancia estoy de la carretera? 00:01:21

Pues claro, yo no mido así ni así. 00:01:25

Yo me diría así perpendicularmente, ¿verdad? 00:01:30

La distancia de esta persona a la carretera sería así perpendicular. 00:01:35

Vale, pues aquí hay una herramienta que es perpendicular. 00:01:40

primero elegimos la recta a la que queremos que sea perpendicular y luego el punto. 00:01:44

Esto sería la distancia. Puedo hacer lo mismo con esta y para ver si están a la misma distancia, 00:01:49

que obviamente sabe que no. Lo que voy a hacer va a ser marcar este segmentito. 00:01:57

ahora voy a marcar este segmento 00:02:04

vamos a 00:02:07

a ocultar este 00:02:09

voy a ocultar este de aquí para que no 00:02:11

olíéis 00:02:13

me ha faltado aquí marcar el segmento 00:02:13

de aquí 00:02:19

vale 00:02:21

y decíamos 00:02:22

vamos a ocultar 00:02:25

este de aquí 00:02:27

vale pues como veis 00:02:30

no están a la misma distancia 00:02:31

esto está claro 00:02:33

aquí tenemos una forma de verlo 00:02:35

que es marco el segmento 00:02:45

y le doy a que me ponga un nombre 00:02:48

en este caso, el nombre que me va a poner 00:02:49

es la longitud, aquí igual 00:02:51

mira, pues no 00:02:53

así a ojo 00:02:55

puedo intentarlo 00:02:58

pero sería un poco absurdo 00:03:00

hacerlo así, no tendría mucho sentido 00:03:02

¿Cómo se hace esta construcción? En dibujo, ¿cómo se hace? Eso de las distancias es como se hace la bisectriz cuando queremos usar ecuaciones, cuando queremos usar álgebra, así como se hace en primero de bachillerato, utilizando las distancias. 00:03:04

pero en el dibujo 00:03:19

la construcción que hagamos gráficamente 00:03:24

va a ser la siguiente 00:03:26

yo quiero encontrar un punto aquí 00:03:27

y un punto aquí 00:03:31

que estén a la misma distancia de este vértice 00:03:32

voy a hacer una circunferencia 00:03:34

que tenga este centro 00:03:36

y que corte aquí 00:03:38

y aquí 00:03:40

estos dos puntos están a la misma distancia 00:03:42

de este 00:03:46

están en la circunferencia con el mismo orden 00:03:47

voy a ocultar esta circunferencia para no liar 00:03:49

bueno, pues de cada uno de estos puntos 00:03:55

ahora yo quiero encontrar 00:03:58

un punto que esté a la misma distancia de ellos dos 00:04:00

uno de ellos es este, pero quiero otro 00:04:04

otro punto 00:04:06

me va a salir un punto por aquí, por aquí, por aquí 00:04:07

y ese va a ser el punto clave para unirlo con este 00:04:11

¿Cómo encuentro yo un punto que esté a la misma distancia de este que de este? 00:04:15

Bueno, pues voy a trazar dos circunferencias del mismo radio, una aquí y la otra aquí. 00:04:21

Y vamos a ver qué pasa. 00:04:28

Primero voy a elegir el radio, va a ser un radio que pongo aquí, lo pongo aquí como este radio. 00:04:29

Simplemente para utilizarlo ahora con la herramienta del compás. 00:04:37

Cogemos el compás, elegimos el radio. 00:04:41

veis, esto ya es una circunferencia de esa radio 00:04:43

pincho aquí, ya tengo una circunferencia con este centro y esa radio 00:04:47

y ahora de nuevo, cojo otra vez esa radio, pincho aquí 00:04:52

y vuelvo a tener otra circunferencia con este centro y esa radio 00:04:56

¿vale? ¿qué ocurre con este punto? o con este, me da igual, voy a coger este 00:05:00

¿qué ocurre con este bonito punto? lo tenemos aquí 00:05:04

Pues si os fijáis, ese punto está a la misma distancia de este que este de aquí. 00:05:08

Claro, porque en ambos casos es un punto que está en dos circunferencias, 00:05:16

cuyos centros son estos, pero que tienen el mismo radio, el radio era este. 00:05:23

El radio este se puede mover, podemos coger un radio más grande, un radio más pequeño, da lo mismo. 00:05:27

pero el caso es que este punto 00:05:34

está exactamente a la misma distancia 00:05:35

de este que de este 00:05:38

vale 00:05:40

entonces 00:05:41

repito, está a la misma distancia 00:05:45

de este 00:05:48

que de ese 00:05:50

bueno, si os fijáis 00:05:52

ahora tendríamos 00:05:54

aquí tendríamos como marcado un deltoide 00:05:56

una especie de cometa 00:05:58

este lado y este son igual 00:05:59

perdón, este lado y estos azules son iguales 00:06:01

estos dos segmentitos naranjas 00:06:04

también, bueno, en un deltoide 00:06:06

justo, esta diagonal 00:06:08

que iría de aquí a aquí 00:06:10

divide este ángulo en dos ángulos 00:06:12

iguales, vale, se puede hacer 00:06:14

por portales también, ahora 00:06:16

no comentamos lo de las distancias, pero 00:06:17

lo veis claro, ¿no? 00:06:19

esta figura es una figura simétrica 00:06:21

este lado y este lado son iguales 00:06:23

este y este también son iguales 00:06:26

estos segmentos, y bastaría ahora 00:06:27

con lujar ese rayo que pasa por ahí. Ya tenemos la bisectriz de nuestro ángulo. Vamos a comprobarlo 00:06:29

gráficamente y vamos a comprobarlo matemáticamente. Para no liar mucho la cosa, de nuevo vamos 00:06:39

a ocultar la construcción para no liar. Esta es la bisectriz. Voy incluso a ocultar este 00:06:46

punto para que no olvide, de hecho lo podría haber borrado, no oculto, bueno primero, gráficamente 00:06:57

¿se cumple eso que hemos dicho de que divide el ángulo en dos ángulos iguales? acabo de ocultar, 00:07:15

¿se cumple? vamos a comprobarlo, vamos a medir, tengo que marcar aquí un punto cualquiera, 00:07:25

vamos a medir el ángulo 00:07:31

que va 00:07:33

de aquí 00:07:35

y aquí 00:07:37

no hace falta poner el punto, ¿vale? 00:07:39

ahí me va 00:07:42

sí, 38 00:07:43

ahora otro ángulo 00:07:45

aquí, aquí 00:07:47

y aquí, ah, 38, claro 00:07:49

38 más 38 es 76 00:07:51

está bien, ¿se ve? 00:07:53

y por cierto 00:07:56

si yo aquí cambio 00:07:57

este lado, la bíceps trígida 00:07:58

Si el ángulo mide 70, pues, perdón, 140, pues, 70 y 70. 00:08:01

Si el ángulo medía 58, pues, 70 y 70. 00:08:08

¿Vale? 00:08:12

De acuerdo, pero, ¿y lo que he dicho antes de las distancias a este lado y a este lado se cumple? 00:08:14

Bueno, vamos a comprobarlo. 00:08:20

Mirad, voy a coger el punto, lo voy a colocar aquí. 00:08:21

Vamos a ver la distancia aquí, aquí. 00:08:26

Hombre, a ojo más o menos se ve que sí, ¿no? 00:08:28

Pero bueno, por si no nos lo creemos, trazamos la perpendicular a esto que pasa por ese punto y a este que pasa por este punto. 00:08:31

Y en este caso tendremos, ya sabéis, aquí un puntito y aquí un puntito que son los que me marcan las distancias. 00:08:43

Marco aquí ese puntito y aquí también. 00:08:50

Ahora vamos a hacer el segmento que une de aquí a aquí y el que une de aquí a aquí. 00:08:53

Y vamos a ver qué ocurre con ese segmento. 00:09:00

Lo seleccionamos y decimos que nos diga cuánto mide, 2,31. 00:09:03

Esto también quiero que nos diga cuánto mide, 2,31. 00:09:08

Y ahora podría cambiar este punto y siempre, siempre, siempre, la distancia siempre va a ser la misma a los dos lados. 00:09:12

Eso es fundamental. 00:09:23

Si yo cambiara el ángulo, solamente cambia las distancias, pero siempre estos dos ángulos son iguales y estas dos distancias son iguales. 00:09:24

Por ejemplo, si aquí imaginamos que aquí hubiera un edificio, y queremos poner aquí como en un punto wifi que esté a la misma distancia de este que de este, 00:09:36

lo tendríamos que poner en la bisectriz 00:09:53

en cualquier punto de la bisectriz 00:09:56

estaría a la misma distancia 00:09:59

de esto 00:10:00

recordando que la distancia es 00:10:01

la distancia más corta 00:10:04

y nada, esa es la bisectriz 00:10:06

de un ángulo 00:10:08