Triángulo de Pascal - SUBTITULADO - Contenido educativo
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Breve explicación del Triángulo de Pascal con Subtítulos.
Hola a todos, bienvenidos a esta clase en la que hablaremos del triángulo de Pascal,
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que como podéis ver es un triángulo numérico, un triángulo formado por estos números, números naturales.
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Bueno, esto realmente solo es una parte del triángulo de Pascal, porque el triángulo de Pascal es infinito,
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tiene infinitas filas, yo aquí solo os he puesto las siete primeras, ¿de acuerdo?
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Pero bueno, si os fijáis un poco atentamente, creo que podéis averiguar cuál podría ser la fila siguiente,
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qué sistema he seguido yo para rellenar este triángulo.
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Sería un buen momento para pausar el vídeo y pensarlo.
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Bueno, los más curiosos ya habrán descubierto que este 2, por ejemplo, viene de sumar 1 más 1,
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este 4 es 3 más 1, este 15 es 5 más 10...
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Es decir, cada elemento se halla sumando los dos que tiene arriba.
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De esa manera, la siguiente fila sería 1, 7, 21, 35, etcétera, etcétera.
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Bien, todos estos números que tenemos aquí son números combinatorios que ya hemos estudiado.
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¿De acuerdo? Por ejemplo, este número, este 3, ¿de dónde surge?
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En los triángulos de Pascal todo se empieza a contar a partir de 0
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Así que esta sería fila 0, 1, 2, 3
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Fila 3
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Y dentro de esa fila hay elemento 0, 1, 2
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Así que este sería el elemento 3 sobre 1
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3 sobre 1 que como sabemos es
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3 factorial partido de 1 factorial, 2 factorial
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Cuyo resultado efectivamente es 3
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Es decir, ¿cuántos grupos de un elemento se puede hacer en un total de 3 elementos?
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combinaciones, ya lo vimos en combinatoria
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de ese modo, cualquier otro elemento del triángulo de Pascal
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por ejemplo este, que sería el elemento 2
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recordad que empezamos a contar desde cero
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el elemento 2 de la fila 6
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es el número de parejas que se puede formar
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con 6 elementos diferentes
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se pueden formar 6 sobre 2
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15 parejas diferentes
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bueno, aparte de esta explicación evidente en la combinatoria
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El triángulo de Piscual tiene muchísimas propiedades, podéis echar un vistazo a los números que lo forman y encontrar cientos de ellas
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La primera diagonal, como podéis ver, está formada exclusivamente por unos
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Pero en la segunda diagonal vemos los números naturales, uno detrás de otro
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Esta fila, si os fijáis, son los llamados números triangulares, que se caracterizan porque forman triángulos
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Uno, si le sumo dos, tengo el tres, y tengo un triángulo
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Si le sumo tres, tengo el seis
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Si le sumo cuatro, tengo el diez
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Si le sumo cinco, tengo el quince, y así sucesivamente voy formando un triángulo cada vez más grande
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Bueno, hay muchísimas propiedades que no puedo ponerme a contar aquí, y aparte de esto, también se aplica a algunos experimentos que ya hemos visto, como los realizados con monedas, experimentos aleatorios.
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Fijaos qué pasa si yo lanzo una moneda al aire. En uno de los casos sale cara, en uno de los casos sale cruz, pero qué pasa si ampliamos un poco y tiramos dos monedas, segunda fila del triángulo de Pascal.
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Bueno, pues que en uno de los casos salen dos cruces, en uno de los casos dos caras y dos casos intermedios más probables en los que salen una cara y una cruz.
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Esto lo puedo aumentar todas las veces que quiera.
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Por ejemplo, fijaos que si yo lanzo tres monedas, fila tres, en uno de los casos, el más difícil, salen tres caras, en uno de los casos salen tres cruces y tres casos salen dos caras y una cruz, dos cruces y una cara.
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Así que vemos que este triángulo tiene que ver con la combinatoria, con la probabilidad y además tiene toda una serie de propiedades interesantes.
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Entonces, finalmente, no puedo dejar de hablar del binomio de Newton, porque ya hemos hablado de las igualdades notables, hemos hablado del cuadrado de una suma, del cubo de una suma, pero es que en el triángulo de Pascal están todas las igualdades notables.
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Si os fijáis, fila 2, ¿cuál es el cuadrado de una suma? Es el cuadrado del primero más el doble del cuadrado por el segundo más el cuadrado del segundo. Fijaos que estos coeficientes, 1, 2, 1, forman la fila 2 del triángulo de Pascal.
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Del mismo modo, el cubo de una suma es el cubo del primero más el triple del etcétera, etcétera, bueno, ya lo sabemos, ¿verdad? Y todos estos coeficientes también los puedo ver 1, 3, 3, 1 en el triángulo de Pascal.
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Es decir, que solamente se va a dar este triángulo sin necesidad de memorizar todas y cada una de las igualdades notables, nunca hemos dado la potencia cuarta de una suma, pero echando un vistazo al triángulo de Pascal ya vemos que se tratará del primer elemento, la verdadera cuarta, más cuatro veces el cubo del primero por el segundo, más seis veces el cuadrado, etcétera, etcétera, etcétera, y así la potencia quinta, la sexta y todas las que yo quiera.
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Como veis, un triángulo muy interesante con aplicaciones no solo en la combinatoria, sino también en la probabilidad y en el álgebra.
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- Idioma/s:
- Idioma/s subtítulos:
-
- Autor/es:
- Carlos del Saz López
- Subido por:
- Carlos Del S.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 5
- Fecha:
- 26 de junio de 2023 - 17:55
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES LA ARBOLEDA
- Duración:
- 04′ 29″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 44.70 MBytes
