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PAU 03 [Análisis] - Contenido educativo

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Subido el 15 de mayo de 2025 por Esteban S.

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Hola, buenos días o buenas tardes. Vamos a hacer un problema del modelo 2018 de Matemáticas 2. 00:00:02
Es un problema complicado que nos puede venir muy bien para repasar algunos conceptos importantes de análisis. 00:00:12
El problema consiste en que nos dan una función, es esta de azul que yo la he puesto aquí en negro, 00:00:20
6 menos x por elevado a x menos 4 partido por 3 y luego menos 1. 00:00:26
Y la primera pregunta A nos dan su gráfica, menos mal, y lo primero que nos preguntan es calcular el área de la región sombreada, es decir, esta área de aquí, esta área sombreada. 00:00:30
Bien, lo primero que vemos es que como es un área que está por encima del eje X y por debajo de una función, pues el área es la integral entre 2 y 4, ahí están, nos dan los extremos de la integral de la función. 00:00:45
Recordamos que había tres tipos de recintos 00:00:57
Los que están por encima del eje X, el área era la integral 00:01:01
Los que están por debajo del eje X, el área era el valor absoluto de la integral 00:01:05
Y los que están entre dos funciones, era la integral de la que va por arriba menos la que va por debajo 00:01:09
En este caso es el más sencillo, la integral es que está por encima del eje X 00:01:15
Entonces tenemos que integrar esta función, esta de aquí 00:01:21
Entonces el problema, la gran dificultad de este ejercicio es saber integrar esa función. 00:01:25
Aquí vemos que la integral es un producto y luego menos 1. 00:01:31
Entonces me voy a olvidar del menos 1, pero que luego no se nos olvide ponerlo porque estaría de todo mal. 00:01:35
Y vamos a integrar 6 menos x por elevado a menos 4 tercios, lo pongo aquí abajo. 00:01:39
Esta es la dificultad. 00:01:44
Bien, como este es el producto de dos funciones que no están relacionadas entre sí, es decir, una es la derivada de la otra, 00:01:45
está claro que es una integral por partes vamos despacito la integral por 00:01:52
partes nos acordamos que aquí intervenían cuatro funciones 00:01:58
eran estas aquí ya sabéis que estas otras personas lo 00:02:05
hacen por llamándole uv cosas lo que sea pero bueno es lo mismo entonces vamos a 00:02:10
llamar f de x así menos x y g prima de x lo bueno de la integral por partes es 00:02:16
que si alguien se confunde y llama g prima de x así menos x como ve que esto 00:02:25
le sale muy complicado pues ya no lo va a hacer 00:02:32
entonces si f de x 6 en menos x la derivada en menos 1 cuidado en menos x la 00:02:35
derivada menos 1 veis se simplifica y ahora tengo que hallar una función que al 00:02:41
derivarla me dé e elevado a x menos 4 tercios. Esto es como hacer una integral, yo la llamaría 00:02:46
una integral pequeñita, la voy a hacer aquí, creo que me cabe. ¿Cómo es la integral de 00:02:52
x elevado a menos 4 tercios? Pues la integral yo que necesito es la derivada de x menos 00:02:58
4 partido por 3. La derivada es un tercio, entonces multiplico por 3 y por la derivada 00:03:04
Y ya tengo que la integral de esto es 3 por elevado a menos 4. 00:03:10
Bien, se ha visto. 00:03:23
Vamos a ver si se utilizan los colores. 00:03:25
Es decir, esta integral es elevado a x menos 4 partido por 3. 00:03:30
Luego la integral de elevado a x menos 4 tercios es 3 por esto. 00:03:35
Ya está. 00:03:39
Vamos allá. 00:03:42
entonces ya tengo 00:03:42
la clave de todo 00:03:44
y ahora está aquí 00:03:48
y ya está, como es una integral por partes, vamos a por ella 00:03:49
entonces esto acordaros 00:03:52
que si lo hacéis así 00:03:54
es esta por esta, f por g 00:03:56
vamos despacito 00:03:58
este problema tiene la dificultad 00:04:06
de que es muy fácil equivocarse, y ahora sería menos 00:04:08
la integral de 00:04:10
f' de g 00:04:12
por g de x 00:04:13
menos, menos 00:04:15
menos la integral, menos 1, por 3 elevado a x. 00:04:17
Bien, bueno, entonces, ¿me permitís que hagamos menos por menos más? 00:04:25
Pues sí, vamos a hacerlo, hombre. 00:04:30
Entonces, si yo pongo menos por menos más, como si se quitara, y aquí pongo un más. 00:04:33
Vale, ¿me permitís ahora que este 3 que está multiplicando a toda la expresión lo saquemos de la integral? 00:04:40
Sí, por las propiedades de las integrales. 00:04:45
Vale, gracias por permitirlo. 00:04:48
y me queda esta integral 00:04:50
voy a escribir aquí 00:04:51
y así ya lo tengo 00:04:52
bueno, pues entonces ya lo tenemos 00:04:56
muy bien, porque esto de aquí 00:04:59
esto de aquí, vengo aquí abajo 00:05:03
esto es 3 por esto 00:05:05
venga, lo voy a poner 00:05:06
18 menos 3x 00:05:07
por elevado a x menos 4 partido por 3 00:05:09
más, y ahora 00:05:13
¿cómo se hace la integral de elevado a x menos 4 partido por 3? 00:05:15
la acabamos de hacer aquí 00:05:18
la acabamos de hacer aquí 00:05:19
aquí la hemos hecho 00:05:21
la integral de esto es esta de aquí 00:05:23
¿vale? 00:05:26
pues entonces lo ponemos, así que sería 3 00:05:28
este 3 es este 00:05:30
por la integral 00:05:32
por 3 elevado a x menos 4 00:05:33
partido por, ¿y ahora qué? 00:05:36
pues ahora viene lo que tanto 00:05:40
nos gusta, sacamos 00:05:42
factor común, ¿eh? 00:05:46
tenemos aquí el factor común 00:05:47
elevado a todo eso 00:05:48
entonces el factor común 00:05:50
esto lo voy a poner aquí 00:05:53
y esto es 18 menos 3 por x más 9 00:05:54
18 menos 3 por x más 9 00:05:58
o sea 27 menos 3x 00:06:02
por todo eso, muy bien 00:06:06
luego esto es la integral de 00:06:10
de esto de aquí, ya tenemos la integral de esto 00:06:14
y ahora me queda le menos 1 00:06:21
y ya se lo voy a poner 00:06:25
¿de acuerdo? vale, entonces ¿qué voy a hacer? 00:06:26
ya voy a borrar todo 00:06:30
como ya tengo que la integral, por cierto 00:06:31
lo voy a poner, la integral del azul es esto de aquí 00:06:33
esto me lo voy a reservar 00:06:36
luego me queda menos uno, vale 00:06:37
voy a borrar todo 00:06:39
creo que esto hay alguna manera de hacerlo 00:06:41
más rápida 00:06:43
pero vamos manuales 00:06:44
ya dije que este problema iba a ser largo 00:06:47
es un problema de tranquilidad 00:06:49
de tranquilidad, llevamos 7 minutos 00:06:52
ahora, bien, entonces vamos allá, entonces ya 00:06:56
tengo, ya puedo empezar, así que el área, hemos dicho que es 00:07:02
la integral de f de x, diferencial de x 00:07:07
entre 2 y 4, no la voy a escribir porque ya es, bien, entonces 00:07:11
hemos dicho que la integral era, la integral del azul es esto de aquí, pues lo escribo 00:07:15
27 menos 3x 00:07:19
por e elevado a x menos 4 menos 3 00:07:22
E menos 1 00:07:26
¿Cuál es la integral de menos 1? 00:07:28
Menos X, cuidado con esto 00:07:30
Vale, como es la integral definida 00:07:32
Aquí tenemos la regla de Barrow, es entre 2 y 4 00:07:34
¿Y esto qué significa? 00:07:36
Esto ya me lo voy a saltar, ¿eh? 00:07:38
¿Esto qué significa? Que tengo que sustituir toda esta expresión 00:07:39
Por 4, donde hay un X 00:07:42
Ponemos un 4, 4, 4, 4 00:07:44
Y restarle 00:07:46
Donde está todo esto, donde hay un 4 00:07:48
¿De acuerdo? 00:07:50
Si esto lo llamamos F de X 00:07:52
O por raíz primitiva 00:07:54
pues sería f de 4 menos f de 2 00:07:55
yo ya no lo hago 00:07:58
pero lo he hecho antes 00:08:00
y esto me sale 4,29 00:08:01
pues ahí tenemos 00:08:05
el primer problema hecho 00:08:08
primer apartado, es un problema largo 00:08:09
vale 00:08:11
vamos a respirar un poco 00:08:13
nos ha servido para repasar 00:08:15
integración 00:08:19
por partes 00:08:22
uy, no se que ha pasado ahí 00:08:24
¡No! ¿Qué es esto? 00:08:29
Perdonadme 00:08:36
Vaya, bueno, pues no voy a parar el vídeo 00:08:36
No, no voy a parar el vídeo 00:08:40
Porque esto no sé lo que es 00:08:43
No quiero parar el vídeo 00:08:44
Porque quiero que esté todo completo 00:08:47
Vaya 00:08:48
Jolines 00:08:53
Esto lo he dado con algo 00:08:56
Con la mano 00:08:58
Bueno, menos mal 00:08:59
No pasa nada, ha seguido grabando, muy bien 00:09:05
Entonces ya quitamos todo 00:09:08
Fuera 00:09:10
nos olvidamos de esto, quito esto, quito esto 00:09:10
quito todo esto, dejo ahí la función en grande, la he puesto en grande porque 00:09:15
al copiarla no se veía muy bien, muy bien, vale 00:09:19
entonces ahora vamos al apartado B, un apartado súper interesante 00:09:23
que ya hemos hecho, hicimos varios problemas de esto, vale 00:09:27
y nos dicen de terminal la arcisa del punto 00:09:30
la arcisa es la primera coordenada del punto de la gráfica 00:09:33
donde la recta tiene, donde la recta tangente tiene pendiente máxima, es decir, el apartado B, me están diciendo que, cuál es la pendiente máxima, cuando yo encuentre la pendiente máxima, en qué punto es la pendiente máxima, lo podríamos hacer un poco a ojo, a ver, vamos a ver, ya he dibujado unas cosas que lo voy a borrar, aquí la pendiente es máxima, pues no, porque aquí va creciendo, aquí va creciendo, aquí es más, aquí es menos, aquí es cero, 00:09:38
uy, aquí ya nada porque en negativa van para abajo 00:10:08
bueno, pues algún punto de esos va a ser la pendiente 00:10:10
¿alguien se atrevería a decir cuál es? 00:10:13
doy una pista, voy a dejar ahí 00:10:17
y yo creo que va a estar por ahí 00:10:18
muy cerquita del cero 00:10:21
ahí el cero, vale 00:10:23
pendiente máxima 00:10:25
entonces, ¿cómo sale la pendiente máxima? 00:10:27
muy bien, o sea, me mandan a hallar el máximo de la pendiente 00:10:29
en qué punto se encuentra 00:10:32
entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:10:33
qué herramienta matemática nos da los valores máximos y mínimos pues para eso 00:10:36
tengo que estudiar el signo de la derivada y estudiar cuál es el máximo 00:10:41
entonces qué función me da la pendiente qué función me da la pendiente yo tengo 00:10:45
la función efe de x pues la pendiente me lo da su derivada 00:10:52
luego fijaros qué problema tan interesante me están pidiendo que 00:10:58
calcula en qué punto se encuentra el máximo de la derivada 00:11:01
pues que tenemos que hacer pues evidentemente lo primero ver cuál es la 00:11:06
derivada ver cuál es la derivada cuál es la derivada de esta función puesto es un 00:11:12
producto producto aquí está el amarillo por la 00:11:17
media por la derivada del primero menos 1 por la segunda sin derivar más la 00:11:20
primera función por la derivada de la otra la de la 00:11:28
otra, como es un e elevado a algo, pues es e elevado a algo por su derivada, y la derivada 00:11:32
de x partido por 3 es un tercio, cuidado aquí, ¿eh?, esto estamos de acuerdo, ¿no?, yo tengo 00:11:39
esto, la derivada de esto, pues la derivada de esto es 0, pues la derivada de esto, un 00:11:48
tercio, muy bien, vale, otra vez, sacamos factor común, y me queda que e elevado a 00:11:54
x menos 4 partido por 3, sacando factor común sería 00:12:01
menos 1 más 6 por 00:12:04
un tercio, lo voy a hacer un poquito de prisa porque si no nos morimos, venga 00:12:09
6 por un tercio es 2, menos 1, 1 00:12:13
y luego me queda menos x por un tercio, menos x tercios 00:12:16
perfecto, podéis parar el vídeo cuando queráis 00:12:20
y entonces yo me están diciendo, me están preguntando 00:12:26
¿Cuál es el máximo? 00:12:30
Es absoluto, ¿eh? 00:12:33
Porque me piden el máximo 00:12:34
No me piden el máximo relativo 00:12:35
El máximo absoluto 00:12:36
Muy bien 00:12:37
¿Cómo se calcula el máximo absoluto? 00:12:38
Pues ya sabemos 00:12:41
Tenemos que estudiar el signo de la derivada 00:12:42
Pero de esta función 00:12:44
¿Cuál es el máximo de esta función? 00:12:45
Pues para eso tengo que hallar la derivada de esta función 00:12:48
Y la derivada de esta función se llama derivada segunda 00:12:51
Luego ahora lo que tengo que hacer 00:12:54
Es coger esta función 00:12:56
esta es la función de la cuya quiere hallar el máximo y tengo que derivar la 00:12:58
vamos a derivar la venga ya cambió de color cuál es la derivada lo mismo 00:13:03
derivada del primero menos un tercio por elevado a la segunda sin derivar más la 00:13:11
primera por derivada de elevado a x menos cuatro 00:13:20
tercios ya lo hemos hecho 20 veces muy bien 00:13:24
y esto que es igual pues otra vez sacamos factor común entonces ahí 00:13:28
tenemos elevado a x menos 4 partido por 3 ahora sí que lo voy a hacer deprisa si 00:13:35
alguien no lo ve que para el vídeo muy bien vamos allá aquí sería 00:13:39
en colorines que os gusta aquí sería menos un tercio más 00:13:44
más 1 por un tercio menos un tercio más uno por un tercio cero muy bien y que me 00:13:55
queda pues ya sólo me queda esto de aquí y ya sólo me queda voy a poner otro 00:14:03
color y sólo me queda menos x tercios por un 00:14:08
tercio o sea menos x partido por 9 se acabó bien 00:14:13
y ahora yo tengo que ir ya con esto ya voy a poder hallarlo 00:14:21
A ver ahora cómo hago esto, si me acuerdo, cómo se hace esto más pequeño. 00:14:27
¿Hay alguna forma de hacerlo más pequeño? 00:14:31
Muy bien, ahí está. 00:14:49
Joder, qué rabia, no sabe mover la pantalla. 00:14:54
¿Por qué no sabe mover la pantalla? 00:15:07
Bueno, venga, no pasa nada, que se sigue viendo bien. 00:15:11
Vamos allá. 00:15:15
¿Dónde lo voy a hacer? 00:15:16
Lo voy a hacer aquí. 00:15:17
Entonces aquí ya teníamos, aquí había que poner X. 00:15:18
Acordaros, a ver, nos situamos de nuevo otra vez. 00:15:21
Venga, nos situamos de nuevo. 00:15:24
Yo quiero hallar el máximo absoluto de esta función. Para eso tengo que derivar. Ya he derivado, ¿eh? He derivado y la derivada de esta función, la derivada de esta función es esta de aquí. 00:15:25
Y me ha salido que la derivada de esta función azul es la, esta derivada de aquí, que esta es la función. 00:15:39
Entonces, estudiando el signo de la derivada, yo sé lo que le pasa a esta función. 00:15:48
Entonces, pongo aquí x. 00:15:56
¿Qué valores puedes tomar la x en esta función? 00:15:59
Pues todos, todo r, además nos lo da en el dibujo, vale. 00:16:01
Y aquí pongo el signo de la función. 00:16:06
en este caso, esto es lo que lía un poco 00:16:08
porque la función es la derivada 00:16:11
yo estoy adquiriendo allá la función de la derivada 00:16:13
el signo de la derivada 00:16:15
que es la segunda derivada de esta 00:16:17
y con esto sé 00:16:19
el comportamiento de la función 00:16:21
que estoy estudiando 00:16:23
que la función que estoy estudiando es f' de x 00:16:24
no os liéis con esto, venga, que lo sabéis 00:16:27
no os liéis, muy bien 00:16:29
entonces, ¿qué señalamos aquí 00:16:30
en el eje x? 00:16:33
¿qué valores de x hay que estudiar? 00:16:35
hay que señalar 00:16:37
Los agujeros del dominio 00:16:38
¿El dominio tiene algún agujero? 00:16:41
No, pues no señala ninguno 00:16:42
¿Los extremos del dominio? 00:16:44
¿Tiene algún extremo el dominio? 00:16:46
No, porque el dominio de la función 00:16:47
Lo he dicho, pero no lo he escrito 00:16:49
Es bueno escribirlo, fallo mío, ya lo he escrito 00:16:50
El dominio es R, luego tampoco hay que señalarlo 00:16:52
Y luego hay que señalar los valores críticos 00:16:55
Que son los que anulan la derivada 00:16:57
La derivada de esta función 00:16:59
Que es esta 00:17:01
Y ahora, cuando esta función 00:17:01
Vale 0 00:17:05
pues esta función vale 0 00:17:07
ya lo hago al instante 00:17:09
cuando x es igual a 0 00:17:10
porque elevado a algo 00:17:12
nunca se vale 0 y menos x partido por 9 00:17:15
vale 0 00:17:17
cuando x es 0 00:17:18
entonces aquí el único valor crítico 00:17:21
es el 0 00:17:23
entonces ahora estudiando el signo de la derivada 00:17:24
que aquí es la segunda derivada, parece un trabalenguas 00:17:27
pero no lo es 00:17:29
me cojo un valor antes del 0 00:17:30
el menos 80 menos por menos 00:17:33
más, me cojo un valor después del 0, el 35, menos 00:17:35
luego ya vemos aquí que la función lo que hace es esto 00:17:39
aquí crece y aquí decrece 00:17:43
por tanto, este punto de aquí, me vengo aquí arriba 00:17:46
vaya lío, estoy haciendo x igual a 0 00:17:50
aquí está el 00:17:54
máximo absoluto de la función que estoy estudiando 00:17:58
que es f' de x 00:18:03
de f' de x, que es la pendiente 00:18:05
que nos da la pendiente 00:18:08
mejor, ¿vale? pues ya 00:18:09
se acabó el problema, ¿eh? el apartado 00:18:13
b, ya podemos poner 00:18:15
¿cuál es la arcisa del punto en la gráfica donde la recta 00:18:16
tangente tiene pendiente máxima? es 00:18:19
x igual a 0 00:18:21
venga, entonces 00:18:22
¿qué voy a hacer ahora? 00:18:28
esto no sé cómo moverlo, qué pena 00:18:31
antes yo sabía moverlo 00:18:32
y ahora no sé moverlo, si estuviera aquí 00:18:39
alguien de clase que supiera hacerlo 00:18:40
lo haríamos, bueno, entonces ya 00:18:43
vamos a borrar 00:18:45
y seguimos avanzando 00:18:46
seguimos avanzando 00:18:48
seguimos avanzando 00:18:50
que queda todavía un apartado, ya llevamos 20 minutos 00:18:53
de ejercicio, madre mía, no pasa nada 00:18:55
porque podéis pararlo y volverlo a poner 00:18:57
20 veces, entonces ya hemos contestado 00:18:59
al apartado A, nos salía el área 00:19:03
no me acuerdo cuánto salía el área, venga, sí, lo voy a poner 00:19:05
ahí para que quede 00:19:07
para que vea que lo tenemos bien 00:19:08
el área era aproximadamente 00:19:10
Este es el apartado A 00:19:13
Y el apartado B, el punto con pendiente máxima 00:19:17
Es en el punto en el que X vale 0 00:19:20
El que habíamos supuesto 00:19:23
Máxima 00:19:24
Vale, y luego el punto C 00:19:25
Y el punto C nos dicen 00:19:27
Efectuando los cálculos necesarios 00:19:29
Tener la ecuación de la asíntota que se muestra en el dibujo 00:19:31
Esta de aquí 00:19:33
Esta de aquí 00:19:34
Que vemos claramente que esta asíntota es igual a menos 1 00:19:35
Esto es una asíntota horizontal 00:19:38
¿Cómo se calculaban las asíntotas horizontales? 00:19:40
esta va hacia el menos infinito, hacia el más infinito 00:19:43
no nos preguntan nada, si alguien quiere 00:19:45
preguntarse a más infinito, pues ya sabe lo que le pasa 00:19:47
a la función, se va a menos infinito 00:19:49
así que en el apartado C 00:19:51
es una asíntota horizontal, y las asíntotas 00:19:52
horizontales son los límites 00:19:55
cuando x tiende a más infinito o a menos 00:19:57
infinito, en este caso a menos infinito 00:19:59
de la función de f de x 00:20:01
y tengo que demostrar que esto sale menos 1 00:20:02
muy bien, me gusta este límite, ¿por qué? 00:20:05
por lo de siempre, porque aparece 00:20:07
muchísimas veces, entonces esto es un límite 00:20:09
cuando x tiende a menos infinito 00:20:11
de 6 menos x por elevado 00:20:13
menos 1 00:20:16
bueno, ¿cómo hacemos este límite? 00:20:19
pues de una forma que tanto nos gusta 00:20:24
como es un límite cuando x tiende a menos infinito 00:20:26
y esto es un lío 00:20:28
entonces lo mejor que podemos hacer es hacer 00:20:29
nuestros cambios, estos tan buenos 00:20:32
que hacemos 00:20:34
y estos cambios, por eso digo que este problema es muy completo 00:20:35
porque nos ayuda 00:20:38
vamos a cambiar x 00:20:39
lo voy a cambiar por menos x 00:20:42
y el más infinito 00:20:44
lo voy a intercambiar, perdón, y el menos infinito lo voy a cambiar por más infinito. 00:20:46
Este es un cambio que no afecta al límite, porque si cambio x por menos x, ya lo viste, lo cambia. 00:20:56
Entonces esto es igual al límite cuando x tiende a más infinito, y ahora aquí tengo que cambiar la x por menos x. 00:21:01
6 menos x sería menos menos x 00:21:08
pues 6 más x 00:21:12
por elevado a x menos x menos 4 00:21:13
partido por 3 menos 1 00:21:18
menos 1 lo podríamos quitar porque el menos 1 contra el infinito 00:21:19
no tiene nada que hacer pero no 00:21:22
¿cómo hacemos este límite? 00:21:23
bueno, pues este límite, como veis 00:21:29
esto de aquí sería 00:21:31
iría mejor 00:21:32
hacia más infinito 00:21:34
y esto de aquí 00:21:36
Esto sería e elevado a menos infinito, que esto va hacia cero 00:21:38
Luego aquí tendríamos más infinito por cero a indeterminación 00:21:44
¿Cómo resolvemos esta indeterminación? Pues ya sabemos cómo 00:21:49
Esto de aquí lo vamos a cambiar y lo vamos a poner como un cociente, este producto como un cociente 00:21:53
Sigo aquí debajo 00:22:00
Entonces este límite es límite cuando x tiende a más infinito de 6 más x 00:22:01
y ahora, esto de aquí, elevado a menos algo 00:22:09
es 1 partido por elevado a la parte positiva, a ver, esto se ve 00:22:13
claro, se ve claro, se ve claro, se ve claro, claro que 00:22:21
si hombre, elevado a menos a, es 1 partido por elevado a 00:22:25
si se ve claro, a es, bueno, se ve claro 00:22:28
pues ese es el cambio que hemos hecho 00:22:33
aquí está, vale, entonces ahora 00:22:35
ya lo cambio y ya lo pongo 00:22:42
¿qué rollo poner el menos 1 todo el rato? 00:22:44
pues bueno, hay que ponerlo 00:22:47
ahora ya lo voy a quitar 00:22:48
y entonces ahora esto ¿cómo lo hacemos? 00:22:49
pues por l'hôpital 00:22:52
porque esto es más infinito 00:22:53
esto es más infinito 00:22:55
nuestro amigo l'hôpital 00:22:58
entonces ¿qué hace l'hôpital? 00:23:00
l'hôpital es derivada del de arriba 1 00:23:06
y derivada del de abajo 00:23:07
elevado a algo pues es 00:23:09
elevado a algo por la derivada 00:23:11
la derivada de x tercio es un tercio 00:23:12
por elevado a x más 4 partido por 3 00:23:14
menos 1 00:23:17
habría que ponerlo, pero bueno, ya no lo voy a poner 00:23:19
y entonces esto me queda 00:23:20
1 partido por más infinito igual a 0 00:23:22
bueno, o sea, es que estoy 00:23:24
este es este y aquí es este 00:23:28
o sea, venga 00:23:30
hazlo bien Esteban, venga, lo voy a poner bien 00:23:32
o sea, yo lo que estoy 00:23:35
haciendo es esto, límite de esto 00:23:36
que lo he hecho el hospital 00:23:38
menos límite cuando x tiende a más infinito 00:23:39
de menos 1 00:23:42
y ya se acabó el problema 00:23:44
entonces, límite de esto 00:23:48
1 partido por más infinito es 0 00:23:49
y el límite de menos 1 00:23:52
cuando x nos lo afecta al menos 1 00:23:53
y esto es menos 1 00:23:55
por tanto 00:23:58
y igual a menos 1 00:24:00
es asíntota horizontal 00:24:02
me acabo de dar cuenta 00:24:04
que antes dije una cosa fea 00:24:06
la voy a rectificar 00:24:08
porque no queda bonito decir cosas feas 00:24:10
yo dije que en este límite 00:24:12
que es el que teníamos que hallar 00:24:14
una cosa, ahora que lo pienso está mal 00:24:16
pero bueno, así veis que 00:24:19
yo como profesor también me equivoco muchas veces 00:24:20
luego no me va a afectar 00:24:23
aquí dije, al hallar este límite 00:24:24
que este menos 1 no iba a afectar 00:24:27
no es que no iba a afectar 00:24:30
lo que quería decir es que el menos 1 no se afecta 00:24:32
no está afectado por la x 00:24:34
luego el menos 1 va a estar siempre 00:24:35
yo dije algo de, no sé qué infinito 00:24:37
no podía con el menos 1, o al revés 00:24:39
no me acuerdo de lo que dije, nada, lo digo otra vez 00:24:41
este menos 1 siempre se va a mantener 00:24:43
porque no tiene x, entonces el número está ahí siempre 00:24:45
menos 1, que está aquí, es la clave de todo 00:24:48
luego igual a menos 1 es una asíntota horizontal 00:24:50
acordaros que asíntota horizontal 00:24:52
es una asíntota 00:24:54
o sea, cuando el límite 00:24:55
la asíntota horizontal era 00:24:58
si cuando el límite cuando x 00:25:00
tiende a más infinito o menos infinito 00:25:02
sale un número 00:25:03
pues igual a ese número es la asíntota horizontal 00:25:05
si aquí hubiera salido infinito, no 00:25:08
bueno, 25 minutos de vídeo 00:25:09
en fin, no sé si alguien 00:25:12
aguantará tanto para verlo, lo podéis ver en varias partes 00:25:14
bueno, un saludo 00:25:16
un problema muy interesante, adiós 00:25:18
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
16
Fecha:
15 de mayo de 2025 - 17:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
25′ 21″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
940.67 MBytes

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