Saltar navegación

Funciones elementales - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 3 de marzo de 2021 por Rocío R.

27 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Empezamos a grabar. Características de las funciones principales con las que vamos a trabajar, de las funciones elementales. 00:00:00
Primero, hemos visto que tenemos funciones cuya gráfica es una recta. 00:00:10
Podemos tener una recta horizontal o una recta un poquito inclinada. 00:00:16
Jamás podemos tener una recta vertical porque eso, como bien habéis dicho antes de empezar a grabar, no es una función. 00:00:19
este tipo de funciones 00:00:27
y igual a 00:00:29
esta es 00:00:31
la altura que va a tener 00:00:32
si hacemos referencia a la geometría analítica 00:00:34
que acabamos de estudiar 00:00:37
esto en realidad sería y igual a n 00:00:39
porque ¿qué era la n? 00:00:41
¿alguien se acuerda? 00:00:43
teníamos un tipo que era 00:00:45
y igual a mx más n 00:00:46
dentro de la ecuación explícita 00:00:48
de la recta 00:00:51
¿os acordáis lo que era la n? 00:00:52
bien, bien 00:00:54
El punto de corte en el eje de ordenadas 00:00:57
Entonces, si corta aquí 00:01:01
Y todo el rato vale lo mismo 00:01:03
Esta función va a ser de ese tipo 00:01:04
¿Vale? 00:01:06
Esta 00:01:07
Y es igual a MX más N 00:01:08
Pues tiene una pendiente 00:01:11
Y corta pues donde sea que corte 00:01:12
Hay un caso muy concreto 00:01:14
En el que en vez de pasar por ahí 00:01:16
Pasa justo, justo, justo por el eje de coordenadas 00:01:18
Por el centro 00:01:21
Por el 0, 0 00:01:22
Entonces esta función va a ser igual a MX 00:01:23
no va a tener n porque la n es 0 00:01:26
¿vale? 00:01:28
estas son las funciones rectas 00:01:29
sencillísimas 00:01:31
¿vale? maravilloso 00:01:33
pasamos a las cuadráticas, que son las que bien ha identificado Jorge 00:01:37
como las parábolas 00:01:40
vale, estas parábolas 00:01:42
nosotros solamente con mirarlas 00:01:44
ya vamos a tener mucha información de ellas 00:01:46
¿vale? 00:01:48
aquí, ax cuadrado 00:01:51
más bx más c, siempre van a tener esta forma 00:01:55
puede que falte algún término 00:01:57
pues cositas que pasan 00:01:58
¿Qué vamos a saber? La A nos dice si la parábola está contenta o triste. Si la A es positiva, la parábola está contenta. Si la A es negativa, la parábola está triste. 00:01:59
Entonces ya podemos saber si una parábola tiene un máximo o un mínimo. ¿Una parábola contenta que tiene máximo o mínimo? Mínimo. 00:02:13
una parábola triste 00:02:22
tiene un máximo 00:02:24
no, no, en selectividad no pongáis parábolas tristes o contentas 00:02:26
bueno, y positivas o negativas 00:02:31
pero a mí me parece bastante gráfico ponerle los ojitos 00:02:33
esta está muy triste, la pobre 00:02:36
bien, el vértice vamos a poder hallarlo 00:02:37
sin hacer nada más que un cálculo 00:02:41
porque sabemos que este vértice, que es el máximo o el mínimo de nuestra función 00:02:44
va a tener su coordenada x 00:02:48
que es la primera que vamos a poder hallar 00:02:51
con la formulita 00:02:53
que nos viene aquí 00:02:55
menos b partido de 2a 00:02:56
esta de aquí por favor no la aprendáis 00:02:59
jamás de lo jamás 00:03:02
os aprendéis esta 00:03:03
sabéis cuál es su coordenada x 00:03:06
y decís, vale, pues si la x vale tanto 00:03:07
sustituyo este valor que tenga 00:03:09
y averiguo cuánto vale la y 00:03:12
me invento una, tenemos que 00:03:13
y es igual a 2x cuadrado 00:03:15
menos 3x más 4 00:03:17
que igual ni corta 00:03:19
pero sí, parece que sí. Vale. Sustituyo. Voy a averiguar cuál es la primera coordenada 00:03:20
de mi vértice. Primero de todo, ¿esta parábola está contenta o triste? Contenta. Entonces 00:03:25
que va a tener un máximo o un mínimo. Un mínimo. Vale. Entonces está. Sabemos que 00:03:30
es así. Voy a averiguar cuánto vale este vértice. ¿Cómo? Porque el 2 es mayor que 00:03:34
0, es positivo. Las cosas positivas están contentas, las negativas están tristes. ¿Vale? 00:03:44
Vale, está contenta nuestra parábola 00:03:48
Averiguamos cuánto vale su coordenada x del vértice 00:03:51
Entonces decimos, vx es igual a menos b partido de 2a 00:03:55
b es menos 3, pues menos b será 3 partido de 2a, que es 4 00:03:58
Tenemos que nuestra primera coordenada del vértice es 3 cuartos 00:04:04
Vamos a averiguar la segunda 00:04:08
¿Y cómo la averiguamos? Sustituyendo aquí 00:04:09
Entonces decimos, la segunda coordenada 00:04:12
VI es igual a 2 por 00:04:14
3 cuartos al cuadrado 00:04:16
menos 3 por 00:04:19
3 cuartos más 4 00:04:20
metemos todo esto en la calculadora 00:04:23
uff 00:04:25
chico por favor, alguien puede sacar la calculadora 00:04:27
y ver cuanto tardáis en hacer esto 00:04:29
tanto uff 00:04:30
es que eso es uno dramático 00:04:31
uff 00:04:35
esto será en tercera vela eso 00:04:36
vale, recomendación para cuando tengáis 00:04:38
que sustituir un punto en una función 00:04:49
ponéis primero 00:04:50
3 cuartos, le dais a igual 00:04:52
y así lo tenéis guardado en answer 00:04:54
y entonces aquí tendréis que poner 00:04:56
2 answer cuadrado 00:04:57
menos 3 answer 00:05:01
más 4 00:05:02
y le dais a igual y os sale lo que sea 00:05:04
¿vale? porque si no, al hacer el 3 cuartos al cuadrado 00:05:06
es muy fácil que la liéis 00:05:11
porque a lo mejor ponéis 3 partido de 4 al cuadrado 00:05:13
y solamente se os eleva el 4 00:05:17
se os olvida poner los paréntesis 00:05:19
entonces, antes que liarla, pues decís 00:05:20
tres cuartos, igual, si os queda guardado como answer 00:05:23
y trabajáis con el answer 00:05:26
venga, 2,8 00:05:27
venga, me vale 00:05:35
pues nuestro vértice sería el tres cuartos 00:05:36
2,8 00:05:39
vale, pregunta, si hemos dicho que nuestra gráfica 00:05:39
está contenta 00:05:43
y nuestro vértice 00:05:44
¿en qué cuadrante está? 00:05:47
si es positivo y positivo 00:05:49
en el primero 00:05:51
o sea que vamos a tener, ojo a la gráfica 00:05:53
gráfica. Tenemos aquí nuestro mínimo más o menos y va para arriba. ¿Va a cortar? No, 00:05:55
pues ya está, ni me esfuerzo. Ni me esfuerzo en buscar los puntos de corte con este eje. 00:06:02
Con este puede ser, no sabemos. Habrá que averiguarlo. Pero con este ni de coña. Tiene 00:06:06
que estar triste para que corte. ¿Vale? Hasta aquí funciones cuadráticas. Facilitas, ¿no? 00:06:11
Muy asequibles. Funciones de potencia, donde es la x la que está elevada a algo. Son facilitas. Este tipo de funciones lo que vamos a tener que averiguar es, según lo que haya, si son simétricas pares o impares. 00:06:19
Y puede que ni siquiera sean simétricas. Ejemplito. Aquí os dicen, mira, qué bien, simétrica en par, qué maravilla, qué bien, simétrica en par. Mentira, no todas valen. 00:06:44
si por ejemplo yo os digo 00:06:54
esta función 00:06:57
y le sumo 00:06:58
algo en la parte de la x 00:07:01
se me desplaza 00:07:02
entonces no es lo mismo tener 00:07:04
una función así 00:07:05
que una función así 00:07:07
en la misma se ha desplazado 00:07:10
este cachito 00:07:12
pero ya no es simétrica 00:07:13
porque la condición para que sea simétrica 00:07:16
es que sea simétrica con respecto 00:07:18
al eje de coordenadas 00:07:19
o al centro de coordenadas 00:07:22
no me vale con que sea simétrica 00:07:24
con respecto a cualquier otra cosa 00:07:26
respecto al eje o respecto al centro 00:07:27
entonces podemos clasificar la simetría par o impar 00:07:30
este no será el caso 00:07:33
vale 00:07:34
de exponente fraccionario 00:07:36
pues bueno, esto lo que quiere decir 00:07:39
es que este 1 partido de x elevado a n 00:07:40
es lo mismo que x elevado a menos n 00:07:42
no tiene más misterio 00:07:45
más o menos vemos que representación tiene 00:07:46
igual puede que sean simétricas 00:07:48
puede que no, dependiendo de lo que 00:07:50
se añada. Estas vamos a tener que estudiarlas. 00:07:51
Pero con que sepáis qué formita tienen 00:07:54
más o menos, que no 00:07:56
vayáis a representar esto y os quede una recta. 00:07:58
Jamás. ¿Vale? 00:08:00
Y las exponenciales 00:08:03
y logarítmicas, que son inversas la una 00:08:04
de la otra. Cuando compongamos 00:08:06
una función logarítmica con una 00:08:08
inversa, puede que encontremos 00:08:10
la identidad. Eso también lo vamos a trabajar. 00:08:12
¿Vale? 00:08:14
¿Habéis escuchado alguna vez eso de que crece exponencialmente? 00:08:16
Eso significa 00:08:20
que crece, pero muchísimo, hacia más infinito. Entonces, estas, cuando el exponente va creciendo 00:08:20
hacia infinito, su límite, habéis escuchado hablar de los límites, que es hacia donde 00:08:26
tiende, va a ser infinito. Y sin embargo, por el otro lado siempre va a tender a algo 00:08:33
más pequeño y va a tener una asíntota horizontal. Veremos lo que son las asíntotas en la próxima 00:08:36
clase, todavía no. Aquí al revés, ¿vale? Va a depender siempre de lo que esté elevado 00:08:41
a la X. Y las logarítmicas, como es la inversa, lo que tiene es, en vez de una asíntota horizontal, 00:08:46
una asíntota vertical. Eso es. La asíntota es, si yo tengo, por ejemplo, una asíntota 00:08:53
horizontal aquí, imaginaos que además tengo una asíntota vertical aquí. Puede ser. Una 00:09:01
función podría acercarse así a las asíntotas y luego hacer lo que le dé la gana, ¿vale? 00:09:11
las asíntotas no te definen todo lo que pasa 00:09:16
en este caso tú puedes decir 00:09:19
cuando me acerco a menos infinito 00:09:21
tengo una asíntota horizontal 00:09:23
pero a lo mejor acercarme a más infinito no 00:09:24
por lo que sea 00:09:26
¿vale? 00:09:27
¿cómo? 00:09:29
la propia función 00:09:31
ya veremos cómo averiguarlas 00:09:32
por ahora que sepáis que existen 00:09:35
verticales y horizontales 00:09:36
vamos a ver oblicuas 00:09:38
asíntotas así 00:09:39
que esto va a ser un pequeñito drama 00:09:42
pero no lo vamos a llevar mal 00:09:43
Bueno, cuando queramos averiguar una asíntota oblicua, porque diréis, ¿esto me va a caer en el examen? Pues obviamente no. No te voy a contar esto en el examen. Esto es de SEDA en primero de la ESO. 00:09:45
¿Por qué no? Porque esto es muy fácil, pero sí que os voy a pedir que sepáis usarlo por si acaso en algún momento de la vida sale una maravillosa asíntota oblicua, que no es ni horizontal ni vertical, pero sí que la función se va acercando a ella continuamente, sin tocarla, ¿vale? Veremos asíntotas próximamente, no es el tema de hoy. 00:09:57
vale, y lo último 00:10:18
dice por aquí, funciones circulares 00:10:20
y sus inversas, nosotros las vamos a llamar 00:10:22
funciones trigonométricas, vale 00:10:24
una función trigonométrica 00:10:25
función seno, función 00:10:28
coseno, función tangente 00:10:30
no lloréis, no es 00:10:31
difícil, solamente hay tres, función seno 00:10:36
función coseno, función tangente 00:10:38
la función seno 00:10:39
vamos a ver 00:10:42
cosas que sepamos 00:10:44
¿cuánto vale el seno de cero? 00:10:45
venga otra oportunidad 00:10:53
el seno de cero recordamos 00:10:53
vamos a ver, eso es, vamos a recordar 00:10:56
cómo era esto, entonces el seno 00:10:59
de cero, como no salta porque 00:11:01
el seno saltaba, cero 00:11:03
cero 00:11:05
el seno 00:11:06
de pi medios 00:11:09
uno, o sea que cuando 00:11:10
llegamos aquí a pi medios vale uno 00:11:13
el seno de pi 00:11:14
cero 00:11:16
el seno 00:11:19
de tres pi medios 00:11:23
menos 1, bien 00:11:24
y volvemos aquí, ¿cuánto vale? 00:11:26
pero ya vamos por 2pi 00:11:28
¿vale? 00:11:30
yo he ido dibujando los puntos 00:11:32
esta es la función seno 00:11:33
¿cómo que por qué la he dibujado así? 00:11:36
he ido dibujando 00:11:43
los puntos que conocéis, porque si os pregunto 00:11:44
¿cuánto vale el seno de 10? pues es que no tenéis por qué saberlo 00:11:45
con la calculadora 00:11:48
pero vamos, que no vais a ir dando puntos 00:11:50
os estoy explicando los puntos clave 00:11:52
y por qué es verdad que pasa por ahí 00:11:54
Esto sabemos que tiene que seguir algo así, ¿no? Vamos a comprobarlo. ¿Cuánto vale el seno de menos pi medios? Es decir, menos pi medios menos 1. ¡Oh, pues mira qué maravilla! Menos 1. ¿Vale? Fácil. O sea, entendéis el concepto de la función seno, ¿no? 00:11:56
Vale, vamos a probar ahora con la función coseno 00:12:14
¿Cuánto vale el coseno de 0? 00:12:18
¿Cuánto vale el coseno de pi medios? 00:12:26
¿Cuánto vale el coseno? 00:12:33
Menos 1 00:12:36
Vamos aquí al... 00:12:37
Menos 1 00:12:39
¿Cuánto vale el coseno? 00:12:40
O sea, lo vamos pillando, ¿no? 00:12:43
Entonces, esta de aquí nos quedaría algo así 00:12:44
que si os fijáis 00:12:47
es la función seno 00:12:50
desplazada 00:12:51
un poquito 00:12:52
¿vale? 00:12:54
ese poquito es pi medios 00:12:57
¿vale? 00:12:59
esa es la distancia que separa una función de la otra 00:13:03
pero veis que es exactamente la misma 00:13:05
¿no? 00:13:07
el drámita viene con la función tangente 00:13:09
que es la última que vamos a ver hoy 00:13:10
como en concepto 00:13:13
¿vale? y ya os dejo estudiar y os dejo ser libres 00:13:14
función tangente 00:13:17
Vale, ¿qué era la tangente? Seno partido de coseno. Vale, cuando estamos aquí, me voy a volver a dibujar esto, cuando estamos en cero, siendo nuestra función tangente de x, si la x vale cero, ¿cuánto vale la tangente? Cero, porque es cero partido de uno, pues pasa por aquí. 00:13:19
¿Qué pasa? De repente llegamos aquí 00:13:45
¿Y cuánto es 1 partido de 0? 00:13:48
¿No? 00:13:51
¿Algo entre 0? 00:13:55
Por ahora no se puede hacer 00:13:57
Vamos a poder hacerlo 00:13:59
Pero por ahora no se puede 00:14:00
Entonces, como no se puede, no sabemos 00:14:02
Lo que va a suceder aquí es 00:14:04
Que vamos a tener nuestra primera asíntota 00:14:06
Porque algo partido de 0 00:14:08
En este caso es 00:14:14
Más o menos infinito 00:14:15
entonces nuestra función tangente 00:14:17
va a ir por aquí 00:14:20
hacia más infinito 00:14:21
y de repente recupera 00:14:23
porque cuando llegamos aquí 00:14:24
¿cuánto vale aquí la tangente? 00:14:26
cero, otra vez 00:14:32
o sea que por aquí va a volver a pasar 00:14:33
pregunta 00:14:34
este cachito de aquí es lo que recorremos 00:14:36
en este trozo 00:14:39
¿la tangente es positiva o negativa? 00:14:40
positiva, pero de repente llega aquí 00:14:43
y es negativa 00:14:45
eso es, viene desde abajo 00:14:46
Por aquí es negativa. Llegamos aquí y ¿qué vuelve a ser? Positiva, pues otra vez positiva. Y nos encontramos con otra asíntota y vuelve a ser así. ¿Vale? Y así vamos a tener nuestra función tangente. 00:14:49
Conceptualmente bien, ¿entendéis cuándo es negativa, por dónde está pasando, por qué cortan cero? Pues eso es todo lo que quería yo que supierais hoy. ¿Vale? 00:15:03
En realidad, estas son las funciones elementales. Jorge, cállate. Estas son las funciones elementales. Nosotros, normalmente, vamos a trabajar con funciones polinómicas mayores de grado 2. Y ahí es donde empiezan a haber los pequeños dramas, porque a lo mejor tenemos una función de grado 4 que hace algo así. Y ya está. 00:15:14
Y dices, ¿qué es eso? Pues resulta que esta es una función de grado 4 que tiene dos máximos, un mínimo, que cambia la pendiente cuatro veces porque es de grado 4. 00:15:38
Todo esto lo vais a saber dibujar. Y vais a decirme, ah, pues es que no es simétrica. Y corta en estos puntos. 00:15:51
Y todas esas cositas son las siguientes que vamos a aprender. Así que vamos a dedicar un par de días a trabajar con funciones elementales 00:16:00
y luego nos meteremos ya 00:16:05
a derivar, averiguar límites 00:16:07
puntos de corte, dibujar 00:16:10
y pasárnoslo súper bien con las funciones 00:16:11
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
27
Fecha:
3 de marzo de 2021 - 10:59
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
16′ 15″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
143.86 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid