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Modelo A Ejercicio 4 Análisis de Matemáticas II - Contenido educativo
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Modelo A Ejercicio 4 Análisis de Matemáticas II
Bueno, pues vamos con el último ejercicio de este examen de análisis de matemáticas 2. En este caso es ese ejercicio, el cuarto, en el que nos piden determinar una función que verifique que su derivada es 3x más el por e elevado a x y que el valor de la función en el 0 valga 1.
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si os dais cuenta nos están dando el valor de la derivada
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así que ¿qué tenemos que hacer para calcular la f?
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pues eso es una integral, la operación inversa de la derivada
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así que nos están pidiendo que calculemos
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la integral de 3x por e elevado a x
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diferencial de x, esto va a ser una determinada función
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primitiva y además nos están hablando
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bueno, nos lo están dando de hecho
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con minúsculas, así que vamos con minúsculas
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para utilizar la notación
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del ejercicio. Esta es la primitiva
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que además nos están diciendo que en el cero vale uno.
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Esto va a valer para calcular la constante una vez que integremos.
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Pues venga, vamos a integrar. Para ello tiene toda la pinta del mundo que es la típica
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integral de integral por partes. Veis que es una polinomio por una exponencial.
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Pues vamos a hacer integración por partes. Venga, vamos a ello.
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3x por elevado a x, diferencial de x. Recuerdo que cuando
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teníamos una polinomio y una exponencial, la parte que nosotros vamos a llamar u es
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3x para poder derivarla y quitarnos, bajar el grado. Así que aquí tendremos que u será
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3x, con lo que diferencial de u va a ser, derivamos aquí, derivada de 3x es 3, diferencial
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de x, y luego diferencial de v lo vamos a llamar elevado a x diferencial de x porque
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eso se integra y no le pasa nada. e elevado a x sería v. Con lo que esta es la integración
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por partes que yo tengo que hacer y ahora aplico la fórmula de integración por partes
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que recuerdo que era que para integrar u diferencial de v yo puedo integrar, puedo poner u por
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v menos la integral de v diferencial de u. Lo del un día vi, ¿verdad? ¿Os acordáis?
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Pues nada, sustituimos y ya casi lo tenemos. 3x por e elevado a x menos, cuidado con este menos, integral de la derivada de u que es 3 por v, es decir, 3 veces e elevado a x, diferencial de x.
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Y bueno, la integral esta está chupada porque eso es 3 por elevado a x más constante y aquí yo puedo sacar factor común mejor al 3 elevado a x y me queda x menos 1 más la constante.
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ya la tengo, esa sería f de x
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salvo que ahora yo tengo que determinar
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cuánto vale la constante para que f de 0
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valga 1, nada más
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pues f de 0 es igual a 1
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si sustituyendo
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tendremos 3 por
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elevado a 0
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por 0 menos 1 más constante
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eso tiene que ser 1
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así que 3 por menos 1
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más c es igual a 1
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lo que quiere decir que la
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constante vale, si no me equivoco
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4, con lo que la función quedaría de esta forma
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listo, esa es la función pedida, ya está
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esto ha sido todo, en los siguientes vídeos tendréis otros exámenes
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otros exámenes de análisis de matemáticas 2
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así que bueno, pues os dejo con ello, si queréis y tenéis ganas
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de seguir practicando, a por ellos, adelante, hasta luego
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 30
- Fecha:
- 19 de enero de 2021 - 23:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 03′ 30″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 20.82 MBytes
