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Razones trigonométricas de 30º y 60º

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Subido el 27 de junio de 2023 por Alicia L.

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Demuestra las razones trigonométricas de 30º y 60º

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Bueno, pues ahora vamos a estudiar las razones trigonométricas de 30 y de 60. 00:00:02
Las vamos a hacer de un tirón, ¿vale? Veréis lo que pasa. 00:00:06
30 y 60 grados. 00:00:10
Al igual que antes, dibujamos el sistema de referencia voliométrico. 00:00:13
Ahora sí que lo necesito entero. 00:00:19
Y dibujamos un ángulo de 30 grados, ¿vale? 00:00:30
Sería más o menos una tercera parte. 00:00:34
Nos creemos que esos son 30 grados. 00:00:37
¿De acuerdo? 00:00:39
Como de costumbre, el triángulo rectángulo, circunferencia doliométrica, radio, no os oigo, sigo sin oíros, vale, de forma que eso es el seno de 30 grados y eso es el coseno de 30 grados. 00:00:40
Hasta aquí igual que antes. ¿Qué diferencia hay con el triángulo anterior? En el triángulo anterior, ¿qué características señala un triángulo? ¿De qué tipo? Isósceles. 00:00:57
¿Y este qué tipo de triángulo es? 00:01:10
Rectángulo está claro, ambos son rectángulos, 00:01:14
si no, no podríamos hacer trigonometría. 00:01:16
¿Pero qué más? 00:01:18
Escaleno. ¿Por qué es escaleno? 00:01:20
Porque tiene los tres lados distintos. 00:01:24
¿Cómo vemos eso? Se ve mucho mejor con los ángulos. 00:01:26
Si este ángulo es de 90 grados y este es de 30, 00:01:29
¿de cuánto es este? De 60. 00:01:33
Si tiene los tres ángulos distintos, 00:01:35
los tres lados son distintos. 00:01:38
Por lo tanto, tenemos un triángulo escaleno. 00:01:41
Triángulo escaleno. 00:01:45
Pues, Jorge, a ver si nos das ahora la idea otra vez. 00:01:49
¿Qué hacemos? 00:01:51
Porque, claro, tenemos un problema ahora. 00:01:54
Si planteamos el teorema de Pitágoras, ¿qué pasa? 00:01:56
El seno cuadrado de 30 más el coseno cuadrado de 30 es 1. 00:01:59
Pero es que ahora seno de 30 y coseno de 30 no son iguales como antes. 00:02:04
Me encuentro con una ecuación y dos incógnitas, ¿no? 00:02:07
¿Qué quieres hacer, Mario? 00:02:11
no me echases el invento 00:02:12
que esa es la conclusión final 00:02:18
venga a ver 00:02:19
eso no me vale 00:02:20
¿qué le has llamado? 00:02:21
a mi marido 00:02:27
joder 00:02:27
he entendido otra cosa 00:02:28
vale 00:02:28
¿qué hacemos ahora? 00:02:30
la tangente 00:02:35
estaría por aquí 00:02:36
pero no nos aporta nada 00:02:37
la tangente 00:02:38
sería esto 00:02:39
buen intento 00:02:39
pero 00:02:41
no nos aporta nada 00:02:41
al contrario 00:02:44
hay una tercera incógnita 00:02:44
que además 00:02:45
entra en discordia 00:02:46
os digo 00:02:47
lo que vamos a hacer 00:02:50
bueno 00:02:51
lo que tú quieres 00:02:52
o sea, Mario ha dicho que no lo habéis escuchado 00:02:53
efectivamente el seno de 30 grados 00:02:56
el seno de 30 grados 00:02:59
es el coseno de 60 00:03:01
y viceversa, ¿vale? 00:03:02
luego os explico por qué, pero eso lo vamos a ver en las próximas 00:03:04
clases, ¿vale? 00:03:07
de momento nos vamos a conformar por hacer un 00:03:08
apaño geométrico, mirad lo que voy a hacer 00:03:10
voy a coger el triángulo 00:03:12
y lo voy a poner en forma de estejo hacia abajo 00:03:14
¿vale? que debía ser todo 00:03:16
absolutamente simétrico, ¿vale? si no, no creéis 00:03:20
de forma que el ángulo recto sigue 00:03:22
estando aquí, ¿vale? 00:03:24
Este ángulo de aquí sería 00:03:29
de 30 grados, ¿no? 00:03:31
Y este ángulo de aquí sería 00:03:33
el de 60 grados, ¿cierto? 00:03:35
Chicos, ¿sí o no? 00:03:38
Veis lo que es esto, como si fuera un espejo 00:03:40
lo puse hacia abajo. 00:03:41
Venga, visto esto ahora sí, 00:03:43
sabemos que esto mide 1, 00:03:45
esto también mide 1, 00:03:47
¿sí? 00:03:49
Este ángulo ahora, ¿cuánto mide, chicos? 00:03:51
60. Si este es 60, el otro es 60. Si este vale 1, 1, 60, 60 y 60, ¿cuánto vale todo esto? 00:03:53
Repito, repito. Es que quería llamarte la atención y se me dio el nombre. 00:04:04
Vamos a ver. Si esto vale 60, esto vale 60 y esto vale 60, esto 1, 1 y 1. 00:04:12
Julia, ¿cuánto mide esto? 00:04:19
Claro, estabas ahí mirando el papel. 00:04:24
si esto vale 1, que es el radio 00:04:26
esto vale 1, que es el radio 00:04:28
este ángulo vale 60 00:04:30
30 y 30 son 60 00:04:32
y este vale 60, ¿cuánto mide todo esto? 00:04:34
¿cuánto mide? ¿por qué mide 1? 00:04:40
porque el triángulo 00:04:45
que acabo de construir, ¿es un triángulo 00:04:46
de qué tipo? 00:04:48
isósceles no 00:04:50
equilátero, todo igual 00:04:51
equilátero, triángulo 00:04:54
Por lo tanto, efectivamente, todo esto mide 1. 00:05:02
Chicos, si yo lo que quiero calcular es este trocito de aquí, 00:05:04
o mejor que si no sabía cómo me ve, 00:05:08
si todo mide 1, ¿esto cuánto mide? 00:05:10
Mide 1 medio. 00:05:14
Con lo cual, he llegado a la conclusión de que el seno de 30 grados vale 1 medio. 00:05:15
Y no he hecho trigonometría, 00:05:20
simplemente he observado las características crométricas de ese triángulo. 00:05:22
¿Vale? 00:05:25
Chicos, ya sé el seno de 30, sé la hipotenusa, 00:05:26
Puedo sacar el coseno de 30 aplicando el teorema fundamental de la trigonometría, ¿no? 00:05:29
El seno cuadrado de 30 grados más el coseno cuadrado de 30 grados es igual a 1. 00:05:34
Por lo tanto, un cuarto más el coseno de 30 grados es igual a 1. 00:05:41
El coseno cuadrado de 30 grados será igual a 1 menos un cuarto, por lo que es lo mismo tres cuartos. 00:05:46
coseno de 30 grados 00:05:56
¿es igual a quién? 00:05:59
señores, ¿cuánto es el coseno de 30 grados? 00:06:00
venga, despejamos aquí 00:06:04
coseno cuadrado de 30 grados es 3 cuartos 00:06:06
el coseno de 30 grados entonces 00:06:08
más menos, gracias Hugo, más menos 00:06:09
la raíz de 3 00:06:14
partido por 2, ¿no? 00:06:15
vale, pero, ¿30 grados en qué cuadrante está? 00:06:18
no se ha ido en el primero 00:06:22
se ha ido en el primer cuadrante 00:06:23
por lo tanto, ¿cómo tiene que estar el coseno de 30? 00:06:26
¿Positivo o negativo? 00:06:28
Positivo. 00:06:30
Pues hemos terminado. 00:06:35
Y la tangente entonces, lo hago aquí en un ladito, 00:06:36
sería el seno de 30 grados entre el coseno de 30 grados. 00:06:41
Es decir, un medio entre raíz de 3 partido de 2. 00:06:46
Con lo cual, 1 partido de la raíz de 3, 00:06:52
o raíz de 3 partido por 3 y la finalizamos. 00:06:54
Hay un murmullo por ahí y algo no se ha entendido. 00:06:57
¿Qué no se ha entendido? 00:07:00
chicos, ¿qué nos han 00:07:01
tendido? bueno, pues terminamos 00:07:03
ya queda un minuto 00:07:07
aquí mismo deducimos las de 60 00:07:07
¿cómo nos ocurriría 00:07:10
deducir las de 60? 00:07:13
Mario, tú te has pedido la idea antes 00:07:17
¿por qué sabías tú que el seno de 30 00:07:19
era el coseno de 60? 00:07:26
¿por qué? ¿en una práctica de qué? 00:07:30
en la práctica 00:07:39
te has dado cuenta observando que es lo mismo 00:07:40
vale, ¿te nos ocurre algo 00:07:41
para calcular aquí el seno de 60 00:07:43
y el coseno de 60? 00:07:45
a ver, voy a coger el triángulo inicial 00:07:46
¿vale? aquí ya sabemos cuánto vale 00:07:52
esto, esto vale un medio 00:07:54
y esto vale raíz de 3 partido por 2 00:07:56
¿estamos de acuerdo? vale, le tengo 00:07:58
un puntapié al triángulo aquí 00:08:00
¿vale? 00:08:02
y le voy a dibujar así 00:08:04
es decir, el ángulo 00:08:05
del 60, ahora lo pongo aquí 00:08:08
esta es la hipotenusa 00:08:10
ese es el ángulo recto, esto mide 30 00:08:11
el lado que va con el 60 00:08:14
esto mide un medio 00:08:18
y esto mide la N3 partido por 2. 00:08:20
¿Veis lo que he hecho, no? 00:08:23
He cogido el triángulo y le he empujado aquí de la puntita 00:08:24
para asentarlo sobre esta base. 00:08:27
¿Lo veis todos? 00:08:29
¿Con qué idea? 00:08:31
Pues con observar 00:08:32
quién es el cateto opuesto a 60, 00:08:33
porque si pongo así el triángulo, 00:08:36
¿sabéis deducir aquí ahora ya las razones trigonométricas de 60? 00:08:38
¿Quién sería el seno de 60? 00:08:42
Definición original de seno. 00:08:45
cateto opuesto partido por 00:08:47
es decir, el cateto opuesto vale 00:08:52
raíz de 3 partido por 2 00:08:55
entre 1, que es 1, ¿no? 00:08:57
¿Lo vemos? 00:09:00
¿Y cuánto vale entonces el coseno de 60? 00:09:01
Definición original del coseno de 60 00:09:04
cateto adyacente 00:09:07
partido 00:09:09
¿No se os oye? 00:09:10
Gracias 00:09:14
un medio partido por uno 00:09:14
un medio, hemos terminado 00:09:16
¿quién es la tangente de sesenta? 00:09:18
raíz de tres 00:09:22
partido, partido nada 00:09:24
raíz de tres partido de uno 00:09:26
¿vale? 00:09:27
pues efectivamente tenía razón Mario, fijaos 00:09:29
aquí, el coseno de treinta grados 00:09:32
es raíz de tres partido de dos 00:09:36
que es lo mismo 00:09:38
que el seno de sesenta 00:09:40
grados 00:09:42
Y el seno de 30 grados vale lo mismo que el coseno de 60 grados. 00:09:44
¿Lo vemos? 00:09:53
Y las tangentes son las inversas correspondientes. 00:09:55
¿Hemos entendido esto? 00:09:59
¿Sí? 00:10:01
Bueno, esto efectivamente no se puede hacer con todos los ángulos. 00:10:02
De hecho, en los antiguos libros, si tenéis ahí esos libros que os he hablado tantas veces, 00:10:05
que me gustan de SM, en las partes de atrás del libro, 00:10:09
además de venir las salas de los logaritmos 00:10:12
venían las salas de las razones trigonométricas 00:10:15
porque antes no había 00:10:18
calculadoras como las que tenemos 00:10:19
ahora mismo en las manos 00:10:21
y eso está tabulado 00:10:22
a partir de 00:10:24
cálculos 00:10:27
geométricos como estos se iban 00:10:29
valorando justamente 00:10:31
esas razones trigonométricas 00:10:33
con todos esos decimales 00:10:34
bueno afortunadamente ya tenemos calculadoras 00:10:36
pero no perdamos de vista esto 00:10:39
Porque aquí lo importante no es recordar que el seno de 30 grados es un medio, es recordar que el seno de 30 grados, si hago este invento, tiene propiedades geométricas que me permite fácilmente, utilizando Pitágoras, primero de la ESO, calcular las razones trigonométricas. 00:10:40
econométricas. Mario, veremos el próximo día por qué es esto. El próximo día es otro capítulo. Lo 00:10:54
que vamos a hacer es el próximo día relacionar los ángulos de cualquiera de los tres cuadrantes, 00:11:08
del segundo, tercero y cuarto, con los del primer cuadrante. Entonces se van a ver relaciones de 00:11:14
este estilo, importantísimas por otra parte. Efectivamente, el seno de un ángulo es lo mismo 00:11:18
que el coseno de 90 grados 00:11:26
menos ese ángulo, pero para 00:11:28
poder demostrar que esto necesito trabajar un poco 00:11:30
más, ¿vale? 00:11:32
Bueno, pues hasta aquí 00:11:33
entonces, paramos la clase 00:11:36
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Alicia López Megías
Subido por:
Alicia L.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
6
Fecha:
27 de junio de 2023 - 11:57
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC EL VALLE
Duración:
11′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
89.44 MBytes

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