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Clase 25-04-2024 Tema 8 - Estadística 1ªparte - Contenido educativo

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Subido el 25 de abril de 2024 por Diego R.

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Comenzamos con el tema 8, que está dedicado a la estadística y le vamos a dedicar dos sesiones. 00:00:01
La de hoy va a ser un poco más teórica y la de la semana que viene será más práctica y con ejercicios en el papel. 00:00:07
En el aula virtual podéis ver que tenemos un documento de teoría, que es el con el que trabajaremos hoy en pantalla. 00:00:15
Vamos a tener otro documento con ejercicios propuestos, que usaremos más la semana que viene. 00:00:24
Y también están los dos cuestionarios que podéis realizar. En el primero de ellos hay preguntas un poco más teóricas, una tabla de frecuencia que veremos qué es, algunos datos, podemos ver por aquí las primeras preguntas que son más teóricas, son cuestionarios cortitos de cinco preguntas y lo mismo sucede con el cuestionario dos. 00:00:29
Lo único que primero hace falta ver es todos los contenidos del tema. 00:00:59
Nos vamos a centrar con este documento de teoría, que es el que vamos a usar de soporte o de apoyo. 00:01:04
Lo primero, de todas formas, cuando vamos a hablar de estadística, aquí encontramos una pequeña definición. 00:01:12
La estadística se puede considerar una ciencia o una disciplina, en este caso de las matemáticas, 00:01:18
que lo que va a hacer va a ser trabajar con datos, intentar poner orden en los datos, 00:01:23
intentar estructurarlo de una forma que nos permita extraer información 00:01:30
y muchas veces puede sacar conclusiones, tomar decisiones. 00:01:35
Vamos a ver que a veces yo voy a poder trabajar con el 100% de los datos 00:01:40
de un conjunto que yo quiero estudiar, pero otras veces yo no puedo tener acceso 00:01:44
a la respuesta o al conjunto de todos los datos. 00:01:50
Por ejemplo, si hay unas elecciones generales para presidente del Gobierno, 00:01:54
no podemos preguntar previamente a, no sé, si hay 30 millones de personas que votan, 00:02:00
a las 30 millones de personas a quién van a votar. 00:02:07
Habrá que coger una muestra, una parte, ¿vale? 00:02:10
O si queremos preguntar en un municipio, queremos ir a Madrid, 00:02:14
y en Madrid Capital, que somos varios millones de personas, queremos saber cuál es el color 00:02:18
favorito de la gente. Pues no podemos preguntarle a todo el mundo. Habrá que coger una parte. 00:02:22
En cambio, habrá situaciones en las cuales, a lo mejor, en una clase con 25 alumnos, pues 00:02:28
queremos hacer un estudio de si las personas son rubias, morenas o cuál es la altura media. 00:02:33
Pues ahí, como el total de la clase es un número más o menos reducido, 25 personas, 00:02:38
pues posiblemente podamos hacer el estudio con todos los datos. ¿Vale? Entonces, a 00:02:43
Al final, eso es la estadística. 00:02:48
También es importante saber que la estadística no va a ser una ciencia exacta cuando yo trabajo con una muestra. 00:02:51
Yo puedo sacar unas conclusiones, ver hacia dónde van los datos, 00:02:58
pero no quiere decir que con eso yo pueda adivinar cosas que vayan a suceder. 00:03:03
Me podría acercar bastante, pero que sepamos que no es una ciencia exacta 00:03:08
y que muchas veces nos encontramos, sobre todo cuando vemos los medios de comunicación, 00:03:12
que se manipula la estadística. 00:03:17
O se manipulan los gráficos, ¿vale? Vamos a ver que aunque nosotros vamos a trabajar mucho con números y con tablas, pero también hay unas gráficas que van asociadas a los datos. Pues en los medios de comunicación es habitual encontrarse con gráficas que están manipuladas, ¿vale? 00:03:18
O lo vemos cuando hay cualquier debate entre los políticos que sacan gráfica 00:03:35
y al día siguiente salen los medios de comunicación 00:03:39
viendo cuántas mentiras se han contado con los gráficos 00:03:42
porque han manipulado los ejes, han manipulado el tamaño. 00:03:44
Entonces, con eso se juega mucho. 00:03:48
Estalística. Este bloque, ¿vale? 00:03:51
Este documento de contenido. 00:03:53
Lo primero que vamos a ver son algunas definiciones, ¿vale? 00:04:00
Como la definición de población y de muestra. 00:04:04
Y es que cuando vamos a hacer un estudio estadístico, pues yo puedo, no tengo lo que es la población, que la población es todo el conjunto de individuos que tiene una característica común, que es la que yo quiero estudiar, ¿vale? Y que, digamos, son susceptibles de ese estudio. 00:04:07
Pero de toda la población, yo a veces cojo solo una parte, esa parte de la que se llama la muestra, ¿vale? Que es un subconjunto de la población. Y lo que sí debe de elegirse de una manera representativa. 00:04:21
Es decir, si yo quiero saber, hablábamos de las elecciones generales, pues, o intentar predecir cuáles van a ser los resultados, yo no puedo coger solo los datos de la Comunidad de Madrid, tendré que coger los datos de las 17 comunidades autónomas. 00:04:31
Es más, los suyos que lo coja de todas las provincias, que coja un número también proporcional de hombres y de mujeres y los rangos de edades, es decir, que al final la muestra se va a estratificar en muchos subconjuntos, ¿vale? Porque no será lo mismo posiblemente lo que piense la mayoría de la gente de 18 años que con la gente de 65, o la gente del País Vasco y la gente de la Comunidad Valenciana, ¿vale? 00:04:47
Entonces, es importante saber cómo elegir la muestra. Cuando vamos a hacer un estudio, vamos a hablar de que vamos a analizar un atributo, una cualidad, que podrá ser cualitativa o cuantitativa. 00:05:15
Nosotros podemos estudiar si en una clase los alumnos son rubios, morenos, castaños o pelirrojos 00:05:29
Eso es algo cualitativo 00:05:37
O cuál es el color favorito o tu deporte favorito 00:05:38
Porque no es una cantidad 00:05:43
Simplemente son distintas respuestas o alternativas que se pueden mostrar 00:05:44
Y luego están las variables que son cuantitativas 00:05:47
Es decir, aquellas que al final se van a trabajar de una manera numérica 00:05:51
Y dentro de que sean numéricas vamos a poder encontrarnos unos datos que sean o discretos o continuos. Puede que la respuesta sea el número de hijos que tienen las personas de un municipio. Las respuestas que vamos a obtener son 0, 1, 2, 3. Pero yo entre el 0 y el 1 o entre el 1 y el 2 no voy a encontrar una respuesta intermedia. 00:05:55
no tienes un hijo y medio 00:06:19
o tienes uno o tienes dos 00:06:22
en cambio 00:06:23
en las variables continuas 00:06:25
entre dos valores 00:06:28
puedo encontrar un valor intermedio 00:06:29
puedo irme a la altura 00:06:31
una persona mide 00:06:36
1,60 y otro mide 1,61 00:06:38
pero si somos tiquismiquis 00:06:40
con los milímetros 00:06:42
alguien puede medir 1,605 00:06:43
que está entre 00:06:45
1,60 y 1,61 00:06:47
puede alcanzar un valor intermedio. 00:06:49
Otras cosas como yo lo recojo luego en el 00:06:52
estudio, pero al final es lo que se llama 00:06:54
la continuidad, que puede alcanzar 00:06:56
cualquier valor, ¿vale? No solo 00:06:58
números enteros. 00:07:00
Nosotros, en los ejercicios, 00:07:03
vamos a trabajar 00:07:05
con todo un poco, pero 00:07:06
digamos que va a ser casi más 00:07:08
con valores discretos, ¿vale? 00:07:12
O si hablamos de altura, pues yo entiendo que 00:07:14
gustan unos 60 y unos 61, no vamos a dar esos valores intermedios, pero que lo entendamos lo que significa, ¿vale? 00:07:16
Si la mayoría tiene 1,8 hijos, vamos a ver qué cosas podemos calcular con esos datos, por ejemplo, ¿cuál es la media? 00:07:23
La media de hijos de un municipio o de España es 1,8, lógicamente tú no tienes 1,8, pero numéricamente vas a poder 00:07:40
hacer un cálculo, que te dice 00:07:49
la media base, es como los exámenes 00:07:51
a nivel individual, tú sacas 00:07:53
unas notas a lo largo del curso 00:07:55
pero luego al final tu calificación final es la nota media 00:07:57
veremos 00:07:59
cómo se calcula la nota media 00:08:01
¿vale? pero habrá que ver también 00:08:03
cómo se producen diversas dispersiones 00:08:05
como algunos datos sobre esa medida 00:08:07
de centralización 00:08:09
¿vale? hay valores que 00:08:10
destacan por arriba y por abajo 00:08:13
habrá quien tenga 6 hijos 00:08:14
y habrá quien tenga 0 hijos, pues habrá que ver 00:08:17
también esas, no son anomalías, son dispersiones realmente de los datos. Lo primero que vamos 00:08:19
a hacer en cualquier estudio estadístico va a ser hacer un recuento de las respuestas. 00:08:28
Vamos a hacer unas preguntas, es decir, primero habrá que saber qué vamos a preguntar, luego 00:08:32
nos vamos a ir a nuestra muestra, es decir, a esos individuos que son susceptibles de 00:08:39
darnos esa respuesta, bien porque la preguntemos o bien porque sea algo que analicemos. Pensar 00:08:44
en el mundo animal, van a coger una muestra de ovejas de distintos rebaños para analizar 00:08:48
alguna cualidad o una patología. Las ovejas no responden, nosotros buscamos la respuesta. 00:08:55
Por eso se usa la palabra individuos. Y vamos a tener unos datos que mirar. Frecuencia absoluta, 00:09:02
frecuencia relativa y frecuencia acumulada. Mirad la imagen. En este caso tenemos respuestas 00:09:09
de colores, por ejemplo, que nos pregunten cuál es tu color favorito. Y estas son las 00:09:17
respuestas que nos han dado. Pues lo primero, yo tengo que hacer un recuento de una forma 00:09:21
o de otra, según como sean los datos. Aquí está hecho como cuando elegimos delegado 00:09:26
en clase, que vamos haciendo rayitas, pero yo al final tengo que contar cuántos rojos 00:09:31
hay, cuántos verdes, cuántos azules, cuántos amarillos y cuántos turquesas. Y tengo 6, 00:09:37
8, 7, 5 y 4. Esa es lo que se llama la frecuencia absoluta. La frecuencia absoluta es el número 00:09:41
de veces que aparece el rojo, ese valor. ¿Ese valor cuántas veces aparece? El rojo aparece 00:09:50
6 veces, el verde 8 veces. Y la frecuencia absoluta se suele escribir con esta f minúscula 00:09:59
y esto que pone y, f su y 00:10:06
o la x que pone x su y 00:10:08
es porque los datos yo puedo 00:10:10
cuando los vaya a trabajar 00:10:12
¿vale? a veces en vez de rojo 00:10:14
o ver azul, lo voy a llamar el dato 00:10:16
1, 2, 3, el x su 1 00:10:18
x su 2, x su 3 00:10:20
¿vale? pues se pone lo de la y 00:10:22
el f su y pues igual, la frecuencia del 1 00:10:24
del 2, ¿vale? 00:10:26
porque luego habrá unas fórmulas matemáticas 00:10:28
que es como una suma de muchos datos 00:10:30
un sumatorio, y te voy a decir, oye, es un sumatorio 00:10:32
desde el primer dato hasta 00:10:34
el último, que será el quinto 00:10:35
o el octavo, depende de cuantos 00:10:38
tenga, ¿vale? F minúscula 00:10:39
va a ser la frecuencia absoluta y este es 00:10:42
uno de los datos más importantes para poder trabajar 00:10:44
¿vale? 00:10:46
luego voy a tener, me voy a la frecuencia 00:10:47
acumulada 00:10:50
me salto esta columna intermedia 00:10:51
y me voy a la de la derecha, F mayúscula 00:10:54
esta de aquí, ¿no? 00:10:56
¿sí? 00:10:58
que en este caso 00:11:00
ya os digo que este dato aquí está 00:11:01
está mal calculado 00:11:04
¿vale? 00:11:06
pero la acumulada 00:11:07
¿vale? 00:11:09
es la suma 00:11:10
ahora lo veremos con una tabla 00:11:12
pero es que aquí está mal 00:11:13
la suma de las frecuencias 00:11:14
que se van acumulando 00:11:16
si yo comienzo con el rojo 00:11:17
¿vale? 00:11:19
tengo 6 datos 00:11:20
pues acumulados van 6 00:11:21
cuando voy al verde 00:11:23
tengo 6 más 8 00:11:24
14 más 7 00:11:26
ya llevo 21 datos acumulados 00:11:29
21 más 5 00:11:30
26 más 4 00:11:32
30 en total, yo puedo acumular hasta el número total de datos. Frecuencia absoluta acumulada, que me va a servir para poder ver cómo se van situando los datos. 00:11:34
Yo cuando llevo el 50% de los datos, por ejemplo. Pero claro, si yo calculo hasta 30, no me viene, digamos, cuando llevo el 50% yo espero ver el 50% de alguna forma. 00:11:46
Para eso voy a usar la frecuencia relativa 00:11:59
La frecuencia relativa va a ser la división 00:12:01
División de la frecuencia absoluta, que es el número de datos que tengo 00:12:03
¿Vale? 00:12:07
Entre el número total 00:12:08
En este caso tengo 30 respuestas de colores 00:12:10
Pues la frecuencia relativa va a ser la frecuencia absoluta 00:12:13
Dividido el número total de datos, en este caso entre 30 00:12:19
Yo diría 60 entre 30, 0,20 00:12:22
80 entre 30, 0,21 00:12:25
7 entre 30, 0.15 00:12:27
5 entre 30, 0.33 00:12:30
4 entre 30, 0.11 00:12:31
Y todos estos, si yo los sumo 00:12:33
¿Qué me va a dar? 00:12:35
Claro, si yo esto lo multiplicara 00:12:38
Por 100 00:12:41
¿Qué tendría? Un porcentaje 00:12:43
Diría, oye, que es que el rojo 00:12:45
El rojo le ha contestado el 20% de las personas 00:12:48
El verde ha contestado 00:12:50
El 21% de las personas 00:12:52
Yo no voy a escribir porcentajes 00:12:53
Pero mentalmente pensar que yo esto lo puedo multiplicar por 100 00:12:55
Y luego voy a tener otra columna 00:12:58
Que aquí no nos aparece todavía 00:13:01
Pero ya lo adelanto 00:13:02
Que va a ser la frecuencia relativa acumulada 00:13:03
De tal forma que este porcentaje 00:13:07
Por entenderlo de alguna forma 00:13:10
Los voy a ir sumando 00:13:11
Digo, oye, este va al 20%, ¿no? 00:13:11
Venga, pues el 20 00:13:14
Y este va al 21 00:13:15
20 y 21 ya va al 41% 00:13:16
Y ahora le sumo al 0,15 00:13:18
Pues 41 y 15 00:13:20
0,56 00:13:22
Cuando yo llego a este dato aquí atraveso el 50% 00:13:24
Si yo quiero buscar qué dato está en la mitad, por ejemplo 00:13:27
Si yo los tengo en un orden 00:13:30
¿Vale? Eso lo vamos a usar luego en los ejercicios 00:13:32
Luego yo voy a tener dos frecuencias, ¿vale? 00:13:35
Frecuencia absoluta, que es el número de veces 00:13:38
Que se ha dado, digamos, una respuesta 00:13:41
¿Vale? Y la frecuencia absoluta relativa es 00:13:44
La absoluta entre el número total de datos 00:13:47
Que lo que subyace ahí es la idea de qué porcentaje de individuos han dado por respuesta rojo, verde y azul 00:13:51
Y luego está la acumulada, la acumulada es ir sumando todas las frecuencias que ya han ido apareciendo 00:14:01
Con todo esto vamos a poder dibujar distintos gráficos 00:14:08
Simplemente para saber cuántas respuestas hemos obtenido para cada dato 00:14:14
una de ellas es el diagrama 00:14:19
de sectores, el de los quesitos 00:14:22
pero si yo 00:14:24
quiero dibujarlo de una manera 00:14:26
exacta, no a ojo 00:14:28
aproximada, o sea yo sé que si 00:14:30
yo miro los datos digo oye pues 00:14:32
el que más ha respondido 00:14:34
es el verde que ha dado un 8 00:14:36
pues yo sé que el verde tiene que ser el quesito más grande 00:14:37
y si el turquesa lo han dicho 00:14:39
4 debería de ser la mitad del verde 00:14:42
pues 4 es la mitad de 8 00:14:43
pues por tamaño debe ser la mitad 00:14:46
pero si yo lo ahojo 00:14:47
no me va a quedar ni la mitad 00:14:50
y el último quesito ya no me va a quedar espacio 00:14:51
o me va a quedar muy grande 00:14:54
¿vale? si yo quiero hacerlo bien 00:14:55
¿vale? lo que vamos a trabajar va a ser 00:14:58
con que la circunferencia tiene 360 grados 00:15:00
y yo voy a repartir 00:15:02
esos 360 grados 00:15:04
para que os hagáis la idea 00:15:06
si en total hay 30 respuestas 00:15:07
30 respuestas 00:15:10
se corresponde con 360 grados 00:15:12
a partir de aquí yo hago una regla de 3 00:15:14
Digo, si 30 respuestas es 360 grados 00:15:16
6 respuestas es X 00:15:21
O lo que es lo mismo 00:15:24
Yo voy a multiplicar, va a ser 6 por 360 00:15:25
Va a ser siempre 00:15:28
El dato que tengo frecuencia absoluta 00:15:29
Por 360 00:15:31
Dividido entre el número de datos 00:15:33
Si yo no me quiero aprender eso 00:15:34
Lo puedo calcular con una regla de 3 00:15:37
¿Sí? 00:15:39
El total de datos es 360 grados 00:15:41
Mis datos, X 00:15:44
Fijaros 00:15:45
Pues 4 por 360 es de 30. 48 grados. 5 por 360 es de 30. 7 por 360 es de 30. Siempre es la misma operación, cambia las frecuencias. Si yo sumo todos los grados, me tiene que sumar el qué? 360 grados. 00:15:46
Que lo quiero ver como proporción, pues aquí lo tengo. Frecuencia entre el número total de datos es igual a qué? A los grados que yo quiero calcular, que es X partido 360. Pues es lo mismo, ¿vale? Y de esta forma podemos dibujar correctamente un diagrama de sectores, ¿vale? 00:16:02
el diagrama de barras 00:16:22
pues va a ser cada uno de los dos ejes 00:16:25
eje horizontal, eje 00:16:27
vertical, ¿vale? 00:16:29
y en el eje 00:16:32
de las X voy a poner los datos que tenga 00:16:35
claro, lo ideal muchas veces es 00:16:37
trabajar con números, si yo tengo 0, 1, 2, 3 00:16:39
pues lo voy a poner de manera correlativa 00:16:41
cuando sean variables 00:16:43
cualitativas, bueno, pues aquí debajo en la leyenda 00:16:44
pondré rojo, verde, azul 00:16:47
¿vale? o en este caso es muy claro 00:16:49
porque cada uno lo pintó de su color 00:16:51
Y lo que va a hacer va a ser levantar hacia arriba 00:16:52
¿Vale? ¿El qué? 00:16:55
Pues una línea, un rectángulo 00:16:57
Que corresponda con la frecuencia absoluta 00:16:59
¿El rojo? 00:17:01
6 personas, pues 00:17:02
El verde ha respondido 8 00:17:04
Pues la frecuencia absoluta 8 00:17:06
Y así con cada uno de ellos 00:17:08
¿Vale? Diagrama de barras 00:17:09
Fijaros que 00:17:12
Hay un hueco entre uno y otro, no están pegados 00:17:14
No es como cuando yo trabajo 00:17:16
Con un intervalo numérico 00:17:18
¿Vale? En este caso 00:17:20
están un poquito separados 00:17:21
¿vale? 00:17:24
fijaros, luego vamos a ir al histograma 00:17:28
aquí están pegados, ¿a que sí? 00:17:30
¿sí? pero voy a introducir 00:17:32
ya que tengo esta gráfica aquí, el polígono 00:17:34
de frecuencias 00:17:36
aunque este ejercicio esté hecho 00:17:36
con números, con 0, 1, 2, 3, 4 00:17:40
me da igual, pensad que son los colores 00:17:42
color rojo, verde, azul, amarillo 00:17:44
¿sí? vale, y aquí tengo 00:17:45
su diagrama de barras 00:17:48
el polígono de frecuencias que es 00:17:49
unir el vértice de cada uno 00:17:52
o el extremo superior 00:17:55
de cada uno de estos 00:17:57
¿vale? 00:17:58
de estas barras, las uno 00:18:00
y me muestra como la evolución 00:18:02
¿lo veis? 00:18:05
¿sí? 00:18:07
esto con el diagrama de barras, claro, si tiene 00:18:08
forma de rectángulo 00:18:10
voy a tener que coger el punto medio 00:18:13
no es lo mismo que yo levante una línea 00:18:15
aunque tenga cierto grosor 00:18:18
¿qué punto de aquí arriba uno? 00:18:20
y aquí también voy a poder dibujar 00:18:22
un histograma 00:18:24
un polígono de frecuencia, perdonad 00:18:26
pero con el punto medio 00:18:28
vuelvo para arriba, ¿vale? 00:18:29
estábamos aquí 00:18:33
y vamos a ver 00:18:33
algunos ejercicios así a grosor 00:18:36
¿vale? 00:18:38
un ejercicio puede ser 00:18:41
haz recuento de los siguientes datos 00:18:43
¿qué tenemos que hacer? calcular frecuencias absolutas, nada más 00:18:45
Y contar cuántas veces está el 1, el 2, el 3 y el 4 00:18:48
Colocarlo en la tabla 00:18:51
¿Vale? 00:18:52
Yo con estos datos 00:18:54
Podría calcular el resto de frecuencias 00:18:55
¿Vale? 00:18:59
Voy a copiar esta tabla 00:19:00
Y vamos a ver cómo la haríamos 00:19:02
¿Vale? 00:19:05
Vamos a ver 00:19:05
Los datos que tenemos es 00:19:09
3, 8 00:19:11
4 y 9 00:19:13
Un segundín 00:19:16
Y me voy a la cámara 00:19:23
Aquí 00:19:26
Esto es lo que tenemos 00:19:28
Frecuencia absoluta, ¿no? 00:19:29
Están recogidos todas esas respuestas 00:19:33
Que nos habían dado 00:19:35
¿Cuántas hay? 3 y 8, 11 00:19:35
11 y 4, 15 00:19:38
15 y 9, 24, ¿no? 00:19:41
Pues el número total es 00:19:43
Y lo pongo, ¿vale? 00:19:47
Número total de datos 00:19:50
Este es el número total de datos 00:19:51
¿Vale? 00:19:54
24. Tengo la frecuencia absoluta y yo puedo poner también la frecuencia absoluta acumulada, la F mayúscula. 00:19:56
Yo arranco con tres datos. Pues de momento solo acumulo tres. 00:20:06
Tras considerar los que me han respondido 1 y 2, imagina que esto es el número de hijos, 1, 2, 3 o 4, ¿vale? 00:20:13
¿Vale? Pues yo aquí sumo los que tienen un hijo y los que tienen dos hijos, que son 3 más 8, van a 11. En el siguiente sumo 11 más 4, 15. Y al final sumo 15 más 9, 24. Y me tiene que coincidir con el número total de datos. ¿Vale? Esto es como un sumatorio, se llama un sumatorio en matemáticas. ¿Vale? 00:20:19
Ahora van las frecuencias relativas 00:20:42
Las relativas son las que cada dato 00:20:45
Lo divido 00:20:48
¿Entre qué? 00:20:49
Entre 24 00:20:50
¿Vale? 00:20:51
La frecuencia relativa 00:20:53
Se suele poner una H 00:20:54
Pero es lo que veíamos ahí 00:20:56
Que aparecía F sub i 00:21:00
Entre el número de datos 00:21:01
Esa división 00:21:03
3 entre 24 00:21:05
3 entre 24 00:21:07
Y yo puedo hacer la división 00:21:09
Vamos a ver 00:21:11
Vamos a hacer las divisiones 00:21:18
3 entre 24 00:21:19
0,125 00:21:22
Hablamos del 12,5% 00:21:26
El siguiente es 00:21:27
8 entre 24 00:21:30
8 entre 24 00:21:33
Pues 0,333 00:21:35
Como salen infinitas cifras decimales 00:21:40
Si yo luego aquí sumara 00:21:42
Puede que me llegara 1 00:21:44
Me quede 0,999 00:21:45
Normal que se pierda precisión 00:21:47
Lo estoy haciendo con 3 cifras decimales 00:21:49
Lo pude haber hecho con 2 cifras decimales 00:21:51
¿Vale? 00:21:53
El siguiente es 4 00:21:55
Entre 00:21:56
Número total de datos 00:21:59
Pues 4 entre 24 00:22:00
Me da 0,1666 00:22:02
o habrá quien redonde como 1, 6, 7 00:22:07
que diga voy a redondear 00:22:10
¿vale? podría haber redondeado perfectamente 00:22:11
no lo he hecho 00:22:14
he truncado directamente 00:22:15
y el último 9 00:22:17
entre 24 00:22:19
9 entre 24 00:22:21
me da 0,375 00:22:24
¿si? 00:22:27
esta es la frecuencia relativa 00:22:29
y ya tengo la frecuencia relativa 00:22:32
acumulada 00:22:34
acumulada. ¿Y qué es? Estos porcentajes, no es porcentaje, pero me lo voy a entender 00:22:36
mejor así. Estos los voy a sumar. ¿Y al final qué me tiene que dar? Pues 1, me va 00:22:42
a acumular 1, que es el 100%. O bueno, como es corta decimal, me puede quedar 0,99, o 00:22:49
si es redondeado me puede quedar 1,01, ¿vale? Pero porque hemos redondeado, no por otra 00:22:55
cosa vale lo arrancamos con acumulada de primeras 0 con 125 ahora que le sumamos 0,333 y me da 0,45 00:23:00
Ahora que le sumamos 00:23:16
0,166 00:23:18
Me da 0,624 00:23:24
Y ahora le sumamos 00:23:28
0,375 00:23:29
Y oh sorpresa 00:23:31
Me da 0,999 00:23:33
Lo que esperábamos, vamos 00:23:35
Yo puedo aquí redondear 00:23:37
Y decir, vale, que esto es un 1 00:23:39
¿Vale? 00:23:40
Bien, diréis, ¿y esto para qué? 00:23:42
Porque nos va a ayudar para la parte 00:23:45
Que ahora vamos a tener 00:23:47
Que yo necesito unos datos que estudiar 00:23:49
Como la media que comentabais 00:23:50
¿Vale? ¿Cómo calcular ese valor de la media? 00:23:52
¿Cómo calcular otro que se llama la mediana? 00:23:55
Y que es la mediana 00:23:57
¿Cómo calcular lo que es la moda? 00:23:58
Bien, pues de aquí lo vamos a poder sacar 00:24:01
¿Vale? 00:24:03
Continúo y luego volvemos a este ejercicio 00:24:05
Para intentar resolverlo 00:24:07
¿Os parece? 00:24:08
Pero lo primero es saber que de manera más o menos mecánica 00:24:10
yo tengo una tabla que es la que me va a ayudar 00:24:13
¿vale? 00:24:15
yo con esta tabla así 00:24:17
voy a poder calcular lo que se llama 00:24:19
la media, la moda, la mediana 00:24:21
incluso los cuartiles 00:24:23
y los percentiles que puede que también os suene 00:24:25
por ejemplo cuando se tiene 00:24:27
un bebé y te dice que está 00:24:29
en el percentil 30 o en el 70 00:24:31
porque el niño va 00:24:34
de peso más bajo 00:24:35
o más alto 00:24:37
¿vale? pues vamos a ver qué significa 00:24:39
qué significa y cómo encontrar ese valor con la ayuda de la tabla. 00:24:42
Luego, para otros valores que usaremos más adelante, para estudiar la dispersión, 00:24:47
usaremos otras columnas auxiliares, que me van a ayudar a hacer las cuentas. 00:24:51
¿Por qué? Porque no es lo mismo si yo tengo 5 respuestas, 00:24:59
se puede hacer todo más o menos rápido y casi sin tabla, 00:25:03
pero si yo tengo 200 respuestas, voy a tener que agrupar la información. 00:25:07
Y para eso me va a ayudar mucho la tabla, ¿vale? 00:25:12
Volvemos a nuestro documento. 00:25:17
Bueno, ahí vienen ejemplos. 00:25:21
Otro caso que tenemos es que muchas veces los datos vamos a tener que agruparlos. 00:25:24
Pensad que yo tengo que o voy a estudiar la altura de las personas. 00:25:30
Pues voy a ir centímetro a centímetro. 00:25:35
¿Cuántos datos voy a tener? Un montón. 00:25:38
Pues yo voy a coger el dato más pequeño 00:25:39
El dato más grande 00:25:41
Y voy a trabajar intervalos 00:25:43
¿Vale? 00:25:44
Imaginar que la altura más pequeña 00:25:45
Es 153 00:25:48
Y la mayor de las alturas 00:25:52
Es 183 00:25:54
Pues a lo mejor digo 00:25:56
Mira, pues mientras hace intervalos 00:25:58
De 5 en 5 centímetros 00:25:59
¿Vale? 00:26:00
Venga, pues comienzo en el 150 00:26:02
Venga, 150 a 155 00:26:03
El siguiente que me va de 155 00:26:05
a 160 00:26:08
de 160 a 165 00:26:10
y así progresivamente 00:26:12
muchas veces también lo que se hace es 00:26:13
comenzar el intervalo primero 00:26:16
que comienza con la primera de las respuestas 00:26:18
también se usa eso 00:26:20
depende como yo vaya a analizar los datos 00:26:21
es como, ¿cómo de grandes son los intervalos? 00:26:24
pues ya 00:26:28
tendremos que tomar decisiones 00:26:28
lógicamente cuanto más pequeños 00:26:30
sean los intervalos 00:26:32
la información va a ser más precisa 00:26:34
cuando pueda calcular 00:26:37
lo que son medidas de centralización 00:26:38
o de dispersión 00:26:41
aquí vienen un montón 00:26:42
de datos, da igual lo que significan 00:26:45
a mí, pero tengo datos como el número 00:26:47
14 y otro 00:26:49
como el 829 00:26:51
están muy separados 00:26:52
pues aquí dice que 00:26:54
imagina que decimos, agrúpalo 00:26:56
en 5 intervalos 00:26:58
pues tú buscas cuál es el más grande 00:27:00
y el más pequeño, el más pequeño es 14 00:27:03
y el más grande 00:27:04
Pues decía, ojo 00:27:05
975 00:27:08
Aquí 945 00:27:11
975, ¿vale? 00:27:13
Digo, venga, pues voy a hacerlo entre 0 y 1000 00:27:15
¿Cómo? Quiero 5 intervalos 00:27:16
De 0 a 1000 00:27:19
Bueno, 1000 menos 0 es 1000 00:27:20
1000 lo divido en 5 partes, entre 5 00:27:22
Pues cada intervalo son 200 unidades 00:27:25
Me dice, el primer intervalo me va de 0 a 200 00:27:27
El siguiente de 200 a 400 00:27:29
400, 600 00:27:32
600, 800 y 800, 1000 00:27:33
Pero, fijaros en los símbolos que hay a izquierda y a derecha, que el otro día cuando las funciones ya vimos que significaba que me aparezca un corchete o un paréntesis en un intervalo. El corchete significa que este punto, este extremo, está incluido, mientras que el paréntesis significa que este punto no está incluido. 00:27:35
Es decir, en el 0 al 200, tengo incluidos todos los puntos que me van del 0 al 200 menos el 200. 00:27:58
El 200 no. 00:28:05
199 sí, pero el 200 cae fuera. 00:28:07
El 200 se iría al siguiente intervalo. 00:28:10
El siguiente intervalo es el 200, 400. 00:28:12
Fijaros, 200 cerrado, 400 abierto. 00:28:15
Y así todos ellos, ¿vale? 00:28:21
Claro, yo recuento y digo, vale, entre el 0 y el 200 tengo 10 datos. 00:28:23
Frecuencia. 00:28:28
De todos estos datos, ¿vale? 00:28:30
Los busco y digo, tengo 10. 00:28:32
Entre el 200 y el 400, ¿cuántos tengo? 00:28:34
13. 00:28:37
Entre el 400 y el 600, 9. 00:28:38
Así todos ellos, ¿vale? 00:28:40
Pero cuidado, hay otra cosa más. 00:28:42
Digo, vale, yo tengo la frecuencia. 00:28:45
Pero una vez que yo cuento que tengo 10 dentro de este intervalo, 00:28:47
yo voy a tener que hacer cuentas 00:28:49
y qué es lo que sumo o qué es lo que resto. 00:28:50
Voy a necesitar una cosa que se llama 00:28:53
la marca de clase. Es decir, 00:28:55
Todos los datos que caen dentro del intervalo 0, 200 00:28:56
Les voy a asignar un mismo valor 00:28:59
Ahora, si da un mismo valor 00:29:01
Ya estoy perdiendo esa actitud 00:29:03
¿Vale? 00:29:06
¿Y qué número le asigno? 00:29:08
El punto medio, el punto medio es el 100 00:29:11
Pues yo automáticamente estoy diciendo 00:29:12
Oye, los 10 datos que están entre 0 y 200 00:29:15
Para mí es como si fueran 10 veces el 100 00:29:17
¿Vale? 00:29:21
Siguiente intervalo entre 200 y 400 00:29:23
¿cuál es el punto medio? 00:29:25
300 00:29:28
si no lo veo a simple vista, sumo los extremos y divido entre 2 00:29:28
300 00:29:32
y tengo 13 datos 00:29:33
pues automáticamente, para los cálculos 00:29:34
que tengo que hacer posteriormente 00:29:37
esos 13 datos son 13 veces 300 00:29:38
y así sucesivamente 00:29:41
con todo, ¿vale? 00:29:43
eso es lo que se llama la marca de clase 00:29:45
otro ejemplo 00:29:47
pues si los mismos datos de antes 00:29:48
yo los quiero hacer en 8 intervalos 00:29:51
pues tengo que dividir 1000 00:29:53
Entre 8 y me da 125 00:29:55
Pues voy de 125 a 125 a la hora de hacer los intervalos 00:29:56
¿Vale? 00:29:59
¿La marca de clase quién es? 00:30:01
Pues el punto medio 00:30:03
Sumo 0 más 125 y divido entre 2 00:30:03
62,5 00:30:07
Esa es la marca de clase 00:30:08
Y en este caso tengo 7 datos que van entre 0 y 125 00:30:10
¿Vale? 00:30:14
Y voy a introducir lo que es el histograma 00:30:18
El histograma es muy parecido a un diagrama de barras 00:30:20
Pero lo vamos a usar cuando vamos a trabajar con intervalos 00:30:24
Es decir, yo aquí abajo 00:30:29
Pues voy a coger y decir, vale, el primer intervalo que es 00:30:30
En el de, voy de 200 en 200 00:30:32
El 0 a 200 00:30:36
Pues yo marco el 0 a 200 00:30:37
Y luego ya lo levanto en altura 00:30:39
Pues mira, 10 veces 00:30:41
Aquí viene el número 10 00:30:43
Es la frecuencia 00:30:46
El intervalo 200-400 está 13 veces 00:30:47
Pues me veo aquí y digo, el siguiente intervalo 00:30:51
Este es del 200 al 400 00:30:53
Y lo levanto en altura 13 veces 00:30:55
Y así conto, cada uno de ellos 00:30:58
Claro, si en vez de 5 intervalos 00:31:00
Yo tuviera 8 00:31:03
Pues tengo que hacerlo así, claro 00:31:04
Queda más estrechito, si lo des cuenta 00:31:07
Porque el intervalo es más estrecho 00:31:09
Puede cambiar ligeramente, fijaos que aquí 00:31:10
A que se ve aquí un bajonazo, aquí en el centro 00:31:12
En el quinto, sin embargo 00:31:15
Cuando yo agrupo de 200 en 200 00:31:16
No llego a verlo 00:31:18
¿Vale? 00:31:20
porque depende como haga los intervalos 00:31:22
pero igual, resulta que 00:31:25
yo he cogido el intervalo 400-600 00:31:27
y a lo mejor están 00:31:29
todos los datos muy cerca del 400 00:31:31
o muy cerca del 600 00:31:32
¿vale? y cuando lo divido en dos intervalos 00:31:34
diferentes, pues si se ve esa separación 00:31:37
¿vale? 00:31:39
entonces siempre cuantos más intervalos haga 00:31:41
o cuantos más pequeños sean los intervalos 00:31:43
¿qué sucede? 00:31:45
que 00:31:48
es todo mucho más 00:31:48
preciso ¿vale? 00:31:50
Algo que no he dicho, y ahora ya veremos, es cómo se llama la diferencia que hay entre 00:31:52
el dato más grande y el dato más pequeño, que es lo que se llama el rango. 00:32:03
El rango es, mis datos van entre el 3 y el 14, pues 14 menos 3, 11. 00:32:07
Hay 11 unidades en las cuales se desarrollan todos los datos. 00:32:14
Que mis datos son 00:32:16
El más pequeño es 7 00:32:18
Y el más grande es 70 00:32:20
¿Cuál es el rango? 00:32:23
70 menos 7 00:32:24
Grande menos pequeño 00:32:25
¿Sí? 00:32:27
Es el rango en el cual yo voy a encontrarme los datos 00:32:29
Entre el mayor y el menor 00:32:31
Lógicamente con variables que son 00:32:33
Cuantitativas, que son numéricas 00:32:35
¿Vale? 00:32:37
Bueno, aquí vienen algunos ejercicios resueltos 00:32:41
¿Vale? 00:32:43
Igual con intervalos 00:32:44
para que veáis la diferencia de si cojo datos numéricos 00:32:45
este dice, agrupa los siguientes datos en 10 grupos 00:32:50
y agrupa los mismos datos ahora en 5 grupos 00:32:53
y que veamos cómo cambian los gráficos 00:32:55
que como son valores que van del 1 al 10 00:33:00
pues si yo lo cojo como valores discretos 00:33:02
del 1 al 10, veo cuántas veces la frecuencia 00:33:05
hay de cada uno de esos datos y hago mi gráfico 00:33:08
si en vez de cogerlo como datos sueltos 00:33:11
hago intervalos, digo, oye, el primer intervalo 00:33:15
la respuesta es como me ha dicho 00:33:17
1, 2, lo que es lo mismo, el intervalo 1, 2 00:33:18
¿vale? 00:33:21
1, 2, pues tengo 16 respuestas 00:33:22
10 más 6, 16 00:33:25
el intervalo 3, 4 00:33:27
pues son los que han respondido, 4 que era el 3 00:33:29
y 9 que era el 4, 4, 9, 13 00:33:31
y este sería el gráfico 00:33:33
cambia el gráfico 00:33:35
¿vale? 00:33:36
bueno, aquí veis 00:33:38
lo que decía antes 00:33:42
En este caso, uno desde el punto medio 00:33:44
De aquí arriba, en lo que es cada uno de estos rectángulos del histograma 00:33:49
Desde el punto medio 00:33:55
Hago unos ejercicios resueltos que os pueden servir de ayuda 00:33:56
Con estas cosas básicas 00:34:03
Y me voy a ir a lo que es la parte más numérica y matemática 00:34:05
para la acción 00:34:11
medidas de centralización 00:34:12
vamos a tener medidas de centralización y de dispersión 00:34:15
las medidas de centralización 00:34:17
lo que van a decir es 00:34:19
o nos van a dar información acerca de 00:34:21
cómo los 00:34:23
datos se sitúan 00:34:25
¿vale? con respecto a una 00:34:27
posición y en concreto lo que 00:34:29
más nos interesa es casi siempre 00:34:31
lo más en el centro posible 00:34:33
¿vale? 00:34:35
hay otras posiciones 00:34:38
que nos pueden interesar 00:34:39
Como decía antes, lo de los percentiles 00:34:40
O los cuartiles 00:34:42
Que me van a decir, bueno, donde estoy situado 00:34:44
La media, que todos lo conocéis 00:34:46
Lo que me va a decir es 00:34:49
Bueno, si yo sumo todos los datos 00:34:50
Y lo divido en el número total de datos 00:34:52
Me va a decir 00:34:54
Bueno, pues, cuál es ese valor 00:34:55
Donde unos datos compensan a otros 00:34:58
Un examen 00:35:00
Un 6 y un 8 00:35:02
Y digo, la media es un 7 00:35:03
6 más 8, 14, entre 2, 7 00:35:05
El 8 le da un puntito al 6 00:35:07
Entonces el 8 baja a 7 00:35:10
El 6 sube a 7, compensa 00:35:13
¿Vale? Eso es lo que hace la media 00:35:15
¿Vale? Si unos se tiran a otros 00:35:17
¿Vale? En total 00:35:19
¿Quién nos saldría? Por eso cuando nos dicen 00:35:20
La media de hijos es 1,8 00:35:22
Pues no es que hay 00:35:25
Una madre que salga 0,8 hijos 00:35:26
¿Vale? Es la... 00:35:30
Ese cálculo numérico 00:35:32
¿Vale? Que 1,8 00:35:33
¿Qué te va a significar? Pues bueno, pues que sean 00:35:36
casi dos hijos, los que tienes. 00:35:38
¿Vale? 00:35:42
Vamos a hacer XT más X2, que es 1. 00:35:42
Bueno, la media. Sumo todos los datos, 00:35:44
¿vale? Y divido. 00:35:46
Aquí hay una formulita. 00:35:48
¿Veis que pone X1 por F1 00:35:50
más X2 por F2 00:35:52
hasta XN 00:35:53
por FN partido número de datos. 00:35:55
¿Lo veis? 00:35:59
Bien. Me voy a ir al papel. 00:36:00
¿Vale? 00:36:02
¿Es una fórmula o es una... 00:36:04
Es una fórmula. 00:36:06
Por eso os decía aquí lo del Fsui 00:36:06
Que es F1, F2, F3 00:36:09
Mirad, la media 00:36:11
Para entenderlo más o menos 00:36:13
Si yo tuviera poquitos datos 00:36:14
¿Vale? 00:36:17
Yo digo, pues mira 00:36:18
Los datos que tengo es 2 00:36:19
Notas de un examen 00:36:22
2, 7, 8, 4 y 6 00:36:23
Estas son las notas que he sacado en exámenes 00:36:27
¿Cuántas notas son? 00:36:30
En total, tengo 5, ¿no? 00:36:33
Pues yo si he pensado mucho digo, mira, 2 más 7 más 8 más 4 y más 6, sumo todos mis datos y lo divido entre qué, entre 5, ¿no? 2 más 7 es 9, 9 más 8 es 17, 17 más 4 es 21, más 6 es 27, 27 partido 5 y si hago esta división me dice que la media es 5,4, ¿vale? 00:36:35
La media se suele representar con este dato 00:37:02
Con esta forma de escribir 00:37:06
Una X y aquí una rayita 00:37:08
Esa es la forma de escribir la media 00:37:10
¿Vale? 00:37:12
Muchas veces aquí tienes media igual 00:37:15
Ese es el símbolo, ¿vale? 00:37:17
¿Sí? 00:37:21
Claro, esto cuando son poquitos datos 00:37:21
Y yo sumo cada uno de los datos 00:37:23
Que de hecho cada dato en esta ocasión me parece una sola vez 00:37:25
La frecuencia de cada uno de ellos es una sola vez 00:37:29
En el ejercicio que antes hemos planteado 00:37:31
Nos ha dicho que el 1 está 3 veces, ¿no? 00:37:34
¿Sí? 00:37:38
Vale, si yo me fuera un poco a lo bestia 00:37:39
Yo diría, oye, pues el 1 está 3 veces 00:37:44
Pues 1 más 1 más 1, 3 veces 00:37:47
El 2 está 8 veces 00:37:50
Más 2 más 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 veces, ¿no? 00:37:52
El 3 está cuatro veces. Más 1, más 2, más 3, más 4. El 4 está nueve veces. Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve veces. 00:38:01
Hay cuatro, sí 00:38:19
El cuatro nueve veces 00:38:22
Cuatro nueve veces 00:38:24
Y en total son veinticuatro datos 00:38:29
Que si yo los contara me tendría que dar veinticuatro 00:38:32
Que no me haya olvidado ninguno 00:38:35
Y todo ello lo divido entre veinticuatro 00:38:36
Bien, pues esta va a ser 00:38:38
La media 00:38:40
Pero puedes sumar todos los datos 00:38:41
Esto es un rollo 00:38:44
Tiene que haber una forma mecánica 00:38:45
De calcularlo 00:38:48
Bien. Para eso tenemos la tabla, ¿no? Para calcular aquí los datos de la tabla, mirad, la fórmula que aparecía dice x sub 1 por f sub 1, x sub 2 por f sub 2. 00:38:50
Es decir, me va a multiplicar cada dato por su frecuencia, x sub 1 por f sub 1, x sub 2 por f sub 2. Eso es lo que me dice la fórmula. 00:39:04
la fórmula 00:39:13
en matemática de sumatorio 00:39:14
de los x sub i por f sub i partido de i 00:39:17
¿vale? 00:39:19
sumar 00:39:22
x sub 1, f sub 1, x sub 2, f sub 2 00:39:22
x sub 3, f sub 3, todos estos los multiplico 00:39:25
y luego los sumo 00:39:28
pues yo me voy a crear aquí 00:39:30
otra columna, otra columna que es 00:39:31
x sub i 00:39:34
por f sub i 00:39:34
¿vale? 00:39:37
voy a multiplicar 00:39:40
1 por 3 00:39:41
2 por 8 00:39:44
3 por 4 00:39:48
y 4 por 9 00:39:51
y ahora los voy a sumar 00:39:55
3 más 16, 19 00:39:57
19 más 12, 31 00:39:59
y 31 más 36 00:40:02
oye, que es que este sumatorio 00:40:05
que es muy feo 00:40:08
y no nos gusta ver estas fórmulas con letras 00:40:10
Bueno, es lo mismo que decir 67 00:40:12
Yo multiplico las X por F 00:40:17
¿Vale? 00:40:20
Lo multiplico y le pongo una nueva columna 00:40:22
Es una columna auxiliar que me va a ayudar 00:40:24
El sumatorio 00:40:26
Pues lo sumo, lo pongo aquí debajo 00:40:28
Lo suma, 67 00:40:29
¿Y entre qué lo voy a dividir? 00:40:31
Entre el número total de datos 00:40:33
¿Cuántos datos tengo? 00:40:34
Pues 67 entre 24 00:40:36
Y si hago esa división 00:40:39
me va a decir 00:40:42
quién es la media, ¿vale? 00:40:43
en nuestro caso, 67 entre 24 00:40:46
es 2,79 00:40:48
2,79 00:40:50
pues la media en este caso 00:40:52
de estos datos 00:40:53
es 2,79 00:40:56
si yo hago toda esta cuenta 00:40:57
¿cuánto me va a dar? 00:41:00
pues si no me equivoco en el cálculo 00:41:02
me tiene que dar 2,79 00:41:04
claro, y si en vez de ser 00:41:05
24 datos son 500 datos 00:41:08
me voy a poner a sumar los 500 00:41:10
no puedo 00:41:11
además, podemos usar una hoja de cálculo 00:41:12
y una hoja de cálculo 00:41:15
vosotros pensad que estáis trabajando en cosas de estadística 00:41:16
pues tú vas a sintetizar todos los datos así 00:41:19
y solo con tener esto grabado 00:41:21
todo lo demás son fórmulas 00:41:23
al final, va muy mecanizado 00:41:26
¿vale? 00:41:27
luego la única cosa que hace falta va a ser 00:41:30
al final, tener estos datos 00:41:31
¿sí? entonces mirad 00:41:34
esta columna me ayuda 00:41:35
para calcular la media 00:41:37
Porque la media es multiplicar cada dato por su frecuencia 00:41:40
Por el número de veces 00:41:43
Es lo mismo decir 4 más 4 más 4 00:41:43
9 veces 00:41:47
O por definición, sumar el 4 9 veces 00:41:48
Es multiplicar el 4 por 9 00:41:51
Por definición 00:41:52
Y luego se lo sumo y divido entre el número de datos 00:41:53
Esta es la media 00:41:57
¿Vale? 00:41:59
¿Sí? 00:42:01
¿Sí? 00:42:02
Pues depende de lo que se os pida 00:42:09
En principio todo 00:42:10
¿Vale? Y alguna cosa más que nos falte 00:42:11
Bueno, a ver 00:42:15
Más definiciones 00:42:16
La moda, esta es más sencilla 00:42:19
¿Vale? 00:42:21
La moda es lo que más se repite 00:42:22
Lo que más veces aparece 00:42:25
¿Vale? 00:42:27
Por lo tanto yo voy a buscar 00:42:30
Entre las frecuencias absolutas 00:42:31
Me vengo aquí a mi 00:42:33
A ver, a mi hoja 00:42:35
Y la moda va a ser 00:42:37
La que tenga mayor frecuencia absoluta 00:42:39
¿Cuál tiene mayor frecuencia absoluta? 00:42:41
El 4. 00:42:43
¿El 4 es el que más veces está? 00:42:44
Que aparece 9 veces, ¿no? 00:42:45
Pues la moda va a ser esta de aquí. 00:42:47
Yo aquí me fijo para la moda, me fijo aquí para la moda. 00:42:49
¿Vale? 00:42:54
Y entonces yo digo que la moda es 4. 00:42:55
¿Vale? 00:43:01
Porque está aquí, está 9 veces. 00:43:02
¿Sí? 00:43:05
Pero también a veces la moda puede ser varias cosas. 00:43:08
La moda puede ser llevar vaqueros y la gorra al revés. Si hubiera habido varios datos con el 9, imaginar que este 8 me dio un 8 hubiera sido un 9. Pues yo digo que la moda sería 2 y 4. No hago ningún cálculo intermedio, ni cálculo medias, ni nada. Pues tengo varias modas. 00:43:11
La moda es 4 00:43:30
Se puede poner la M y la O chiquitita 00:43:37
M, O es igual a 4 00:43:39
Pero me lo ponéis con palabra, me vale 00:43:41
Me lo ponéis así, también me vale 00:43:43
¿Sí? 00:43:46
Bien 00:43:49
Hemos visto la media, la moda 00:43:50
Y el que me queda es la mediana 00:43:52
Para entender la mediana 00:43:55
Si yo voy por una autovía 00:43:57
Tengo dos carriles 00:44:00
o tengo dos direcciones del tráfico 00:44:02
y hay una fuerza en la mitad 00:44:04
que separa una dirección de la otra 00:44:05
y le llamamos mediana 00:44:08
porque está en el medio 00:44:10
bien 00:44:12
la mediana, en este caso, que son números 00:44:13
si yo los números los ordenara 00:44:16
de menor a mayor 00:44:18
¿qué dato está justo? 00:44:20
en la mitad 00:44:22
¿qué número me deja? 00:44:23
el 50% de los datos 00:44:25
a la izquierda 00:44:27
y el 50% de los datos 00:44:29
a la derecha. 00:44:31
¿Eso lo entendemos por definición? 00:44:33
Sí. Claro, si yo pudiera mirar 00:44:35
aquí gráficamente, 00:44:37
me dice, mira, es que 00:44:39
son números 0, 1, 2, 3, 4, o colores, 00:44:40
como quiera mover, ¿vale? 00:44:43
Del 0 al 00:44:45
treinta y tantos por ciento, porque la divido 00:44:47
en cien partes. ¿Veis que lo que divide en cien partes? 00:44:49
Si yo divido en cien partes, 00:44:51
¿vale? Digo, esto es hasta el 35%. 00:44:53
Si yo voy acumulando, 00:44:55
porque aquí voy a meter la frecuencia relativa 00:44:57
acumulada, si yo voy 00:44:59
acumulado aquí me paso de 50 00:45:01
¿lo veis? 00:45:02
yo busco que el dato está justo en la mitad 00:45:05
en el 50, pues mira, cuando echa el 50 00:45:06
el color verde, el 1 00:45:09
si yo os preguntara, ¿dónde está el 10%? 00:45:10
¿el 10% dónde está el 10%? 00:45:13
gráficamente lo veo muy bien, aquí 00:45:15
le toca en el 0, ¿a que sí? 00:45:17
oye, ¿y el 90%? 00:45:20
pues aquí, en el azul celeste 00:45:22
pero claro, yo no voy a tener ese gráfico así tan bonito 00:45:23
yo voy a tener números 00:45:26
y voy a tener que buscar el 10% 00:45:28
o 50%, ¿vale? 00:45:30
La mediana, lo que está en el medio, ¿vale? 00:45:34
Pero lo primero, debo de ordenar los números, ¿sí? 00:45:37
Si yo tuviera poquitos datos y los ordeno, ¿vale? 00:45:41
Por ejemplo, ordenado tengo el 2, 3, 5, 6, 6, 6, 8... 00:45:51
¿Quién está en el medio? 00:46:01
se ve a simple vista 00:46:02
que si yo coloco 00:46:05
el 6 que está en el medio, me deja 3 datos 00:46:07
a la izquierda y 3 datos a la derecha 00:46:09
es más, en total 00:46:11
son 7 datos, pues hay un truco 00:46:13
que me dice, vale, el número de datos que es 7 00:46:15
entre 2, me da 3,5 00:46:17
y como la posición 00:46:20
3,5 no existe, cojo la siguiente 00:46:21
que es la cuarta, cuarta posición 00:46:23
pero claro, que sucedería si yo tengo un dato más 00:46:25
Tengo un 1 aquí, el 1, 2, 3 00:46:31
5, 6, 6 00:46:34
6 y 8 00:46:36
Pues que si digo, oye, cojo el 5 00:46:37
El 5 me deja 3 a la izquierda y 4 a la derecha 00:46:40
No me vale 00:46:42
Pues cojo el 6, 4 a la izquierda y 3 a la derecha 00:46:42
No me vale 00:46:46
La mediana estaría justo aquí en medio, ¿no? 00:46:46
Pues yo debo de coger estos dos 00:46:49
Necesito coger estos dos 00:46:50
¿Vale? 00:46:52
Y así dejo 3 a la izquierda y 3 a la derecha 00:46:55
¿Pero quién sería la mediana? 00:46:57
La mediana sería la media 00:46:59
5 más 6 entre 2 00:47:01
Tendría que calcular la mediana 00:47:03
En este caso sería 00:47:05
5 más 6 entre 2, lo que es lo mismo 00:47:08
5 y medio 00:47:11
Para calcular la posición, si yo divido 00:47:12
8 datos entre 2, me da 4 00:47:15
Pues tengo que coger 00:47:17
La cuarta posición 00:47:19
Más la quinta 00:47:20
Posición y dividir entre 2 00:47:22
Esto, con datos pequeñitos 00:47:25
Pues vale 00:47:27
Pero cuando tengo muchos datos 00:47:29
se me va el traste, no me vale 00:47:30
y por lo tanto 00:47:32
volvemos a mi tabla de frecuencias 00:47:33
¿no? 00:47:36
y fijaros, yo aquí 00:47:38
he calculado la frecuencia 00:47:39
relativa 00:47:42
y aquí va la frecuencia relativa 00:47:43
acumulada 00:47:45
¿lo veis? esto es como si 00:47:47
gráficamente yo cogiera 00:47:50
a ver si aquí 00:47:52
y dijera, pues oye, que es que 00:47:53
vamos a hacer una línea aquí 00:47:56
y tengo 00:47:57
del 0%, que se entiende mejor con un porcentaje, al 12,5%, aquí está el 1, del 12,5% al 45,8%, aquí va el 2, 00:48:00
De 0,45 al 0,62 00:48:24
Al 0,62 00:48:27
Sí 00:48:31
A ver, 62,4 00:48:36
Lo voy a poner como porcentaje 00:48:38
62,4 sería el 3 00:48:40
Y el 4 me va ya de aquí hasta 00:48:42
Hasta el 100% 00:48:45
Hasta el 100% 00:48:47
Yo os digo 00:48:49
¿Dónde estaría la mediana? 00:48:51
¿Dónde estaría el 50%? 00:48:54
Pues entre 45 y el 62 00:48:57
el 50 cae aquí, el 50% caería aquí 00:48:58
pues la mediana 00:49:01
¿quién es? 3 00:49:03
¿vale? 00:49:05
sin tener que dibujarlo 00:49:07
como antes, yo puedo buscarlo 00:49:09
aquí 00:49:11
yo puedo buscarlo aquí 00:49:12
porque yo digo, con el 1 00:49:14
he llegado hasta el 12 00:49:17
yo busco el 0,50, 0,50 es el 50% 00:49:18
¿no? 00:49:22
¿sí? 00:49:23
en el 2 00:49:25
llego hasta el 45% 00:49:26
por ciento no llega al 50 el siguiente dato ya es un 3 después de 45 por ciento y aquí 00:49:27
llevan 62 por ciento luego en este intervalo en este que en el que pasa del 50 por ciento 00:49:34
el 3 es donde está la mediana la mediana está en el 3 que es el intervalo que va del 0 45 al 0 62 00:49:42
Pensad que el intervalo va de 0 a 125 00:49:48
De 125 a 458 00:49:52
De 458 a 600 00:49:55
¿Lo veis? 00:49:56
Luego yo busco aquí el 50%, ¿vale? 00:49:59
Que es esto multiplicado por 100 00:50:02
Luego, ¿este es el primero que pasa del 0 a 50? 00:50:03
Pues en 3 está la mediana 00:50:07
La mediana es 3 00:50:09
Y vosotros me decís, la mediana 00:50:11
Es 3, ¿vale? 00:50:13
Si queréis me podéis decir 00:50:17
Porque la frecuencia relativa acumulada es 0,624 00:50:19
Pero lo importante es esto, ¿vale? 00:50:26
¿Sí? 00:50:31
Claro, y con esto nos vamos a meter en lo que se llama 00:50:32
Que creo que viene por aquí 00:50:35
Si yo tuviera aquí 00:50:36
Aquí, me pusiera el 50%, ¿vale? 00:50:40
Tendría que hacer la media entre los dos valores 00:50:46
Si justo tuviera 50%, ¿vale? 00:50:48
Claro, porque acumula el 50%, el otro 50% va después 00:50:52
Imagina que en vez de... a ver, vamos a hacer... 00:50:56
Espera, que no estoy viendo la cámara 00:50:58
Que tú dices que acumulamos en la columna de la acumulada 00:51:00
Imagínate que tenemos 0,25 00:51:07
0,50, ¿no? 00:51:09
0,65 y 1, ¿vale? 00:51:13
Y los datos es el 1, 2, 3 y 4. Bien, en este caso, el dato que yo busco está justo aquí. ¿Por qué? Porque por un lado aquí está el 50% de los datos y aquí está el otro 50% de los datos. 00:51:17
Luego, la mediana 00:51:34
Ni es 2 ni es 3 00:51:37
Está justo en la frontera 00:51:38
De los datos 00:51:41
¿Sí? 00:51:43
La media de 2 y 7 00:51:46
Yo me cojo los dos 00:51:47
¿Quién será la mediana? 00:51:48
Pues la mediana 00:51:50
La mediana sería 00:51:51
2 más 3 entre 2 00:51:54
2 y medio 00:51:57
¿Sí? 00:51:58
A ver, en el examen intentaré que os caiga dentro 00:52:02
que no tenéis que ir ahí a la 00:52:04
frontera, por así decir, y ver 00:52:06
pero claro, es un caso que puede darse 00:52:08
perfectamente 00:52:10
¿sí? bien 00:52:11
bueno, aquí vienen algunos ejemplos 00:52:16
de qué pasa si cambia 00:52:20
un número, si cambia otro 00:52:21
aquí tenéis ejercicios resueltos 00:52:23
¿vale? fijaros, una tabla 00:52:25
y a partir de la tabla, pues que calcules 00:52:27
la frecuencia 00:52:30
absoluta 00:52:31
¿vale? 00:52:34
que suma 30 datos, el x super f sui 00:52:35
que esto me vale para la media 00:52:37
la acumulada 00:52:38
¿vale? 00:52:41
y bueno aquí realmente 00:52:44
para la mediana, pues ¿qué necesitaría? 00:52:45
bueno aquí la acumulada 00:52:49
también podría buscar 00:52:50
el título que podría buscar 00:52:51
¿dónde está la mediana? si digo vale 00:52:52
son 30 datos, la mitad es 15 ¿no? 00:52:55
pues cuando pasa 00:52:58
de 15 00:52:59
pero yo creo que es que se ve mejor 00:53:01
con el porcentaje 00:53:03
¿Vale? A mí me gusta más con la relativa 00:53:04
Con esto se podría ver, ¿vale? 00:53:07
Con la f sub i esta se puede ver perfecto 00:53:09
Pero que dice, vale 00:53:10
Estaría ahí en el 15 00:53:11
El 50%, ¿vale? 00:53:14
Pero pasa 00:53:16
Se ve mejor con la 00:53:18
Ya os digo 00:53:20
En este caso, como es un 00:53:22
Un intervalo, trabajamos siempre con las marcas de clase 00:53:23
Como dato 00:53:27
Dentro de la medida de posición, ¿vale? 00:53:27
Si la mediana es el 50% 00:53:34
donde cae el 50% de los datos 00:53:35
o dejas el 50% a la izquierda y a la derecha 00:53:37
yo puedo trocear 00:53:39
como se ve aquí gráficamente 00:53:41
el 10%, el 20%, el 30% de los datos hasta el 100% 00:53:43
¿vale? 00:53:46
pensar que estos números corresponden 00:53:47
pues con el peso de los mismos 00:53:49
¿vale? el que pesa más va a estar más a la derecha 00:53:51
que pesa más y el que pesa menos más a la izquierda 00:53:54
yo cuando te dice está en el percentil 10 00:53:56
está abajo de peso 00:53:57
porque si tú ordenas los datos de menor a mayor 00:53:59
pues 00:54:02
estaría ahí ¿vale? 00:54:03
Cuando me dice percentil 10, ¿qué busco? 00:54:04
El 10% 00:54:07
¿Y dónde lo busco? 00:54:08
En la frecuencia relativa acumulada 00:54:10
En ese porcentaje que veíamos en la tabla 00:54:13
¿Vale? 00:54:14
El percentil 90, mira, aquí se escribe 00:54:16
Una P y un 10 00:54:18
Percentil 10, percentil 80 00:54:20
Pues yo busco el 80%, el 80% está aquí 00:54:22
El 3, ¿vale? 00:54:25
Si yo me voy a mi tabla 00:54:26
Me voy a mi tabla de antes 00:54:28
Está aquí 00:54:29
¿Dónde está el percentil 10? 00:54:31
Yo busco el 10%, pues el 10% en el primero, porque el primero llega hasta el 12%, ¿no? Aquí. El percentil 60. El 2 llega hasta el 45%, ¿no? El 3 llega hasta el 62, pues está en el 3. Entre el 45 y el 62 son 3. 00:54:34
sí 00:54:56
a partir de aquí 00:55:01
empiezo a sumar 3 00:55:04
desde el 0,45 al 0,62 00:55:05
¿vale? 00:55:08
el percentil 90 00:55:09
pues el percentil 90 estaría aquí entre 0,62 y 0,99 00:55:11
luego sería un 4 00:55:15
igual que está el percentil 00:55:16
están los cuartiles 00:55:18
los cuartiles que se representan con una Q 00:55:19
y un 1 y un 3 00:55:21
primer cuartil 00:55:23
o tercer cuartil 00:55:26
25% 00:55:27
es el primer cuartil 00:55:29
el segundo cuartil 00:55:31
que no lo cita 00:55:33
es que es la mitad, ya lo tenemos 00:55:34
es la mediana 00:55:36
tercer cuartil es el 75% 00:55:38
lo que simplemente es decir 00:55:42
te dicen, primer cuartil 00:55:43
que tenemos que saber, que busco donde está el 00:55:45
25% 00:55:47
tercer cuartil, que busco 00:55:48
75% 00:55:51
no hay más 00:55:53
¿vale? y los porcentiles es buscar 00:55:53
Pues la posición, 10%, 80%, 70% 00:55:57
El que me digan 00:56:01
¿Sí? 00:56:03
Vale 00:56:05
El próximo día 00:56:05
¿Vale? 00:56:11
Aquí vienen unos ejercicios un poco resueltos 00:56:12
¿Con gráfica o sin gráfica? 00:56:14
Sin gráfica 00:56:18
No, no, sin gráfica 00:56:18
El próximo día, ¿vale? 00:56:20
Vamos a ir a las medidas de dispersión 00:56:22
¿Vale? 00:56:24
Esta puede ser más compleja al calcularla 00:56:25
y ya os ayudaré un poquito con la fórmula 00:56:27
pero bueno, en la medida de dispersión 00:56:29
pues va a ver como los datos en mayor o menor 00:56:32
grado 00:56:34
se alejan 00:56:36
¿vale? con respecto a las medidas 00:56:38
de centralización, con respecto a la media 00:56:40
como los datos se alejan 00:56:42
¿vale? 00:56:44
y veremos el rango 00:56:47
ya os he dicho, el rango recorrido que es la diferencia entre 00:56:48
el mayor dato y el menor, ese no tiene misterio 00:56:50
pero la desviación típica 00:56:52
y la varianza, ambos tienen una fórmula 00:56:54
muy bonita, que la veis 00:56:56
¿vale? preciosa 00:56:58
y decís, ¿qué significa? lo veremos el próximo día 00:56:59
pero lo vamos a poder hacer 00:57:02
lo vamos a poder hacer 00:57:04
con la tabla 00:57:05
¿vale? porque yo tengo la f y 00:57:07
y tengo la x y 00:57:10
pues si yo pongo una tabla que diga x y al cuadrado 00:57:11
y luego 00:57:14
otra columna, donde lo multiplico por 00:57:16
f su y, y si al sumar 00:57:18
sumo todas las celdas 00:57:20
¿qué es un rollo? sí, es un poco rollo, ¿vale? 00:57:21
lo vemos el próximo día 00:57:25
¿Vale? El próximo día veremos 00:57:26
La varianza de la desviación típica 00:57:28
Y ya, pues nos iremos 00:57:30
A ver si me ha ido esto 00:57:32
Y ya pues nos iremos a hacer por aquí ejercicios 00:57:33
Pero que podéis ver ya ejercicios que están resueltos 00:57:36
¿Vale? 00:57:39
Con vistas al examen 00:57:40
¿Vale? 00:57:43
Pues yo al final os pondré unos datos 00:57:44
¿Vale? O una tabla 00:57:46
Imaginaos, ya os lo doy, pero no, que no tengáis que hacer recuento 00:57:48
Con 00:57:51
Cada dato, cuál es su frecuencia absoluta 00:57:52
O a lo mejor tenéis que recontar si no son muchos. 00:57:55
Y a partir de ahí que calcule la media, la moda, la mediana, un percentil 10, ¿vale? 00:57:57
Que me digáis cuál es a lo mejor la división típica. 00:58:04
Pero todo eso se va a hacer por una tabla. 00:58:06
¿Vale? 00:58:09
Entonces, por resumen, 00:58:10
debéis recordar, 00:58:14
la x y y son los datos con los que voy a trabajar. 00:58:15
¿Vale? 00:58:18
Número adictos, 1, 2, 3, 4. 00:58:19
La F minúscula es la frecuencia absoluta número de veces que aparece cada dato 00:58:20
La F mayúscula es la acumulada 00:58:28
¿Me podría servir para calcular la mediana percentil? 00:58:31
Sí, pero es más difícil porque el percentil es la décima parte de 24 00:58:39
Creo que cuesta más, es mejor verlo como porcentaje 00:58:44
la relativa es dividir 00:58:46
la frecuencia absoluta entre el número total de datos 00:58:49
¿vale? y ya 00:58:51
voy a trabajar con un número que si lo multiplico por 100 00:58:53
es un porcentaje 00:58:56
que eso parece que ya se entiende más fácilmente 00:58:56
¿vale? 00:58:59
y tengo el acumulado, que el acumulado es donde yo 00:59:01
me fijaría para ver 00:59:03
si a mí me piden percentil 30 00:59:05
pues en qué intervalo cae 00:59:07
el 30% o el 0,30 00:59:09
y así 00:59:11
digo cuál es el dato que está ahí 00:59:13
¿Vale? Para calcular la media 00:59:15
me tengo que sumar todos los datos, si son muchos datos 00:59:17
y no sumarlo a lo bestia, ¿qué hago? 00:59:19
Multiplico 00:59:22
el dato por su frecuencia, el 1 3 veces 00:59:23
el 2 8 veces, el 3 4 veces 00:59:25
el 4 9 veces, aquí en esta columna 00:59:27
y lo subo 00:59:30
y tengo este sumatorio de esta fórmula 00:59:31
que a lo mejor 00:59:33
visto así no nos gusta 00:59:35
claro, multiplico este por este 00:59:37
este por este, este por este, este por este 00:59:39
y dejo aquí los resultados 00:59:41
y ahora lo subo, me da 67 00:59:43
calculó la media mediana buscar aquí donde que el 50% vale y la moda me fijo 00:59:45
en donde tengo la mayor frecuencia absoluta 00:59:53
el próximo día lo retomamos añadimos la variaza y la desviación típica 01:00:01
y hacemos un par de ejercicios ya más completos con la tabla 01:00:08
Subido por:
Diego R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
24
Fecha:
25 de abril de 2024 - 20:28
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
1h′ 00′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.56

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