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DT2.SD.21.1_Tetraedro posiciones - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2025 por Carmen O.

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Vale, en el día de hoy vamos a seguir con la clase que nos dejamos el otro día media, que iba sobre el tetraedro, vimos cuál era la sección principal, los distintos elementos y cómo podíamos construir esa sección principal, que al final lo que nos teníamos que saber de memoria era que la sección principal de un tetraedro consta de una arista y de dos alturas de cara, que son lo equivalente a dos medianas, ¿vale?, de un triángulo. 00:00:00
Vale, vimos que había tres posiciones singulares que son las que vamos a estudiar nosotros, 00:00:25
que la primera de ellas es cuando está el tetraedro apoyado en una cara, 00:00:30
luego teníamos la arista apoyada en el plano horizontal o plano vertical, 00:00:35
básicamente es arista apoyada, y luego cuando está apoyado por un vértice, 00:00:39
que nos tenía que quedar, el otro vértice nos tenía que quedar haciendo como una recta de punta, 00:00:43
¿vale?, o de recta vertical a la horizontal. 00:00:49
Vamos a empezar con este de aquí, voy a hacerle zoom, 00:00:52
Que ya lo empezamos un poquito 00:00:55
Así, vale 00:00:57
Y nos dice 00:01:01
Apoyado por su cara en el PHP 00:01:02
En este dibujito de aquí podemos ver como 00:01:04
La cara A, B, C 00:01:07
Está apoyada 00:01:09
Está sobre el plano horizontal de proyección 00:01:11
Entonces 00:01:13
Lo primero que tengo que hacer 00:01:14
Que fue lo que dijimos, ¿os acordáis? 00:01:16
Yo tengo el punto A 00:01:19
Y tengo el punto C 00:01:20
Para averiguar B, perdón, ¿qué tengo que hacer? 00:01:22
Coger la distancia porque yo lo que tengo que dibujar, ¿qué es? 00:01:26
Un triángulo equilátero. 00:01:30
Entonces, cojo. 00:01:32
El triángulo equilátero, en este caso, lo podríamos dibujar. 00:01:35
Habría dos opciones. 00:01:39
Lo podríamos dibujar hacia arriba. 00:01:40
Y entonces, ¿qué ocurriría con B? 00:01:42
Si dibujáramos hacia arriba este triángulo equilátero. 00:01:44
¿Estaría en qué cuadrante? 00:01:47
Si B1 lo tuviéramos aquí arriba, ¿en qué cuadrante estaríamos? 00:01:50
¿Estaríamos en el primero? 00:01:55
No sabemos. 00:01:58
Lo podemos pensar, pero nos da igual. 00:02:00
¿Estaríamos en el primero? 00:02:02
No. 00:02:04
Entonces, por lo general, ese tipo de soluciones nunca va a ser. 00:02:05
Siempre va a ser de tal manera que tengamos a B1, en este caso, en el primer cuadrante. 00:02:10
Y para que esté en el primer cuadrante, para ello tenemos que estar con B1 o con los unos debajo de la línea de tierra. 00:02:19
vale, entonces 00:02:28
si no te dice nada un problema, aquí si nos 00:02:30
dice que sí, que te traedlo en el 00:02:32
primer cuadrante y además como tenemos que hacerlo 00:02:34
como dibujándolo un poco, como aparece aquí 00:02:36
en el 3D, pues vale 00:02:38
de las dos opciones yo sé que tiene que ser hacia 00:02:40
abajo, pero si no nos dijera nada 00:02:42
es muy raro que os vayan a dar 00:02:44
puntos que no estén, vamos, muy raro 00:02:46
no, no os lo van a dar en la evao 00:02:48
puntos que no estén en el primer cuadrante 00:02:50
vale, pues si no os dijera 00:02:52
nada, oye, de esta opción o de esta opción 00:02:54
me voy a coger yo la fácil 00:02:56
Lo que decimos siempre, no me voy a complicar la vida yo, ya me la complican bastante. Vale, pues cogemos y trazamos la planta o cara en la que está apoyado ese tetraedro. Muy bien. 00:02:57
Cosas que yo tengo que saber cuando tengo esta disposición 00:03:18
Yo tengo aquí el vértice D 00:03:23
Y cuando yo lo miro desde arriba 00:03:25
Se me proyecta aquí abajo 00:03:28
¿Sí? 00:03:30
¿Dónde? 00:03:32
Pues en el centro de... 00:03:33
Sí, el centro geométrico es como que estaría por aquí 00:03:36
¿Vale? 00:03:38
Pero sí se me proyecta en el centro de la base 00:03:40
¿Vale? 00:03:43
entonces, ¿cómo hallo yo 00:03:45
el centro para saber dónde se me está 00:03:47
proyectando D1? 00:03:49
pues puedo hallarlo 00:03:52
con alturas, puedo hallarlo 00:03:53
con mediatrices o puedo hallarlo 00:03:55
con bisectrices, ¿por qué? 00:03:57
porque esto se trata de un triángulo 00:03:59
equilátero 00:04:01
y da igual con qué lo uses, que todos 00:04:03
se proyectan en el mismo sitio, a mí me gusta 00:04:05
hacerlo con las alturas, ¿por qué? porque no tengo que usar 00:04:07
el compás, entonces 00:04:09
desde aquí, y además 00:04:11
lo hago flojito, no lo hago muy fuerte y con otra más, por ejemplo, desde aquí, vale, y yo ahora aquí ya puedo decir que tengo de 1 y le voy a cambiar esta O que hemos puesto como el centro geométrico, 00:04:13
le voy a poner una G 00:04:42
porque a mí cuando hago esto 00:04:44
me gusta ver 00:04:48
que aquí hay un punto 00:04:50
que sería O 00:04:52
que sería como el centro 00:04:55
de la cara apoyada, ¿vale? 00:04:56
Entonces con D1 también tengo 00:04:58
A O U 00:05:00
¿Sí? 00:05:02
Le he cambiado 00:05:05
esta G de centro geométrico 00:05:06
o sea, esta O de centro geométrico 00:05:08
la he cambiado por una G, ¿vale? 00:05:10
Y aquí abajo tengo el punto O que es el centro 00:05:12
de la cara, dime, si 00:05:14
en los libros te puede poner, te viene 00:05:18
también con una, vale 00:05:20
entonces yo ahora ya puedo 00:05:22
dibujar, si nosotros miráramos el tetraedro 00:05:24
desde arriba, voy a coger la figura 00:05:26
vale, nosotros tenemos el tetraedro 00:05:28
más o menos así y entonces tú tienes 00:05:30
A que sería este punto aquí arriba 00:05:32
C este punto aquí y 00:05:34
B este punto aquí abajo, entonces 00:05:36
D lo tienes aquí y estaría 00:05:38
en proyección, pues tú 00:05:41
estas aristas las tienes que 00:05:42
dibujar vale porque tú estás viendo la figura desde arriba como cuando hacíamos una pirámide 00:05:44
entonces ahora si le apretamos un poquito más y de lo tengo que conectar su arista con todos 00:05:49
los vértices vale ya tendríamos la proyección horizontal del tetrahedro que tengo que hacer 00:06:00
ahora pues ahora tengo que y todos los puntos me los tengo que llevar es decir tengo que hallar sus 00:06:11
A2, B2, C2 00:06:17
A, C y B son puntos que están contenidos en el plano horizontal 00:06:19
¿Por qué? 00:06:25
Porque el tetraedro está apoyado en ese plano 00:06:26
Entonces, ¿dónde voy a ver los doses de esos puntos? 00:06:29
En la línea de tierra 00:06:33
Pues nos los llevamos en perpendicular 00:06:36
Es decir, esos puntos son tipo traza 00:06:37
Ahí, ahí y aquí 00:06:40
Y esto es A2, B2, C2. ¿Por qué a mí me gusta nombrar O1? Porque ahora cuando hacemos para ver dónde estaría D, tú tendrías en la base al punto O2, 00:06:51
y arriba no sabemos dónde, aquí va a estar de dos, ¿vale? 00:07:12
No sabemos dónde, tengo que hallar la altura, ¿vale? 00:07:19
Había dos posibles opciones de hallar la altura que nosotros ya habíamos visto esta, 00:07:22
es decir, tú llegado a este punto, tú ya conoces la arista 00:07:28
y tú ya podrías montarte la sección principal con tu arista y dos alturas de cara, ¿vale? 00:07:33
Ya lo podrías hacer. ¿Por qué? Porque al final A, B y C son una cara, un triángulo. 00:07:40
Yo podría coger la mediana, la altura de cara, pues de aquí a aquí, por ejemplo, es altura de cara. 00:07:47
O de aquí a aquí es altura de cara. 00:07:52
Tú ya tendrías tu arista y tus dos alturas de cara para montarte la sección principal. 00:07:55
Una vez que tienes montada la sección principal, en perpendicular a la altura de cara 00:08:01
desde cualquiera de los vértices 00:08:07
ya tendrías la altura de ese tetraedro 00:08:09
esa es una opción 00:08:12
y la vamos a usar alguna vez 00:08:13
y luego otra es 00:08:15
que cuando tú estás en esta posición 00:08:17
no te hace falta montarte 00:08:19
la sección principal 00:08:22
sino que lo que haces es lo siguiente 00:08:23
a ver, ¿cómo lo hago para que se vea aquí 00:08:25
en el dibujo y lo podáis entender? 00:08:27
vale, lo vamos a hacer 00:08:31
con esta 00:08:31
aquí hay 00:08:32
esta altura 00:08:34
vamos a hacer lo siguiente 00:08:38
yo sé 00:08:42
que necesito esta altura aquí 00:08:44
la voy a pintar en rosa 00:08:46
para que sea igual que el otro 00:08:48
yo necesito esta altura 00:08:50
¿no? eso es H 00:08:52
eso que he pintado en rosa es H 00:08:56
tú podrías coger 00:08:57
y tumbar 00:09:01
esto al suelo 00:09:03
y entonces estás como abatiendo este 00:09:05
triangulito de aquí 00:09:07
estaríamos abatiendo este triangulito de aquí 00:09:08
tú podrías coger este triangulito 00:09:11
y echarlo al suelo 00:09:14
es decir, abatirlo 00:09:18
y que entonces aquí en el suelo apoyado 00:09:23
te dé la verdadera magnitud 00:09:25
eso es lo que vamos a hacer 00:09:27
vas a dejar A, O quietecito 00:09:32
¿vale? 00:09:35
vas a coger D 00:09:36
te lo vas a tirar al suelo 00:09:37
y vas a crear en el suelo este triángulo que tienes aquí 00:09:40
que es un triángulo rectángulo 00:09:42
Entonces, al tirar ese triángulo al suelo, ya tienes en el plano horizontal abatida la altura 00:09:44
¿Cómo se hace eso? 00:09:52
Vale, yo sé que esta altura es perpendicular a AO 00:09:54
¿No? Vale 00:10:02
Si yo la tiro al suelo, esta línea que yo tengo aquí de altura se me va a quedar aquí 00:10:04
¿No? Y la perpendicular se me va a quedar aquí dibujada 00:10:09
sobre la proyección de la arista AD, ¿lo veis? 00:10:14
Vale. 00:10:20
Esta proyección de esta arista es AO, esto de aquí. 00:10:22
A esa proyección yo le tengo que hacer esta perpendicular, 00:10:29
porque estoy tirándolo al suelo. 00:10:32
Vale. 00:10:35
Pues yo cojo y digo, vale, a AO le tengo que hacer una perpendicular. 00:10:37
Le estoy haciendo aquí a AO simplemente para que tenga relación con el dibujo. 00:10:42
En realidad, tú esta perpendicular la puedes hacer desde cualquiera de las aristas. 00:10:47
Desde cualquiera de las aristas, tú lo que tienes que hacer es, oye, pues he elegido, por ejemplo, AO. 00:10:53
Vale, pues desde AO, que es la que has elegido, perpendicular. 00:10:57
Pero tú podrías haber elegido esta, CO, y como has elegido a esa, pues desde aquí, perpendicular. 00:11:08
Y sobre esa perpendicular va a estar la altura 00:11:19
O podrías haber elegido BO 00:11:21
Pues desde aquí y aquí 00:11:24
Perpendicular 00:11:29
Y ahí tendrías la altura 00:11:32
Cualquiera, ¿vale? 00:11:33
Yo estoy poniendo esta simplemente para que tenga relación con este dibujo de aquí 00:11:35
Y lo comprendáis mejor 00:11:38
Vale 00:11:39
Pues entonces, yo esto he cogido D 00:11:40
Y lo he tirado al suelo 00:11:43
Es decir, aquí va a estar, vamos a ponerle un color, aquí va a estar D abatido y desde O hasta donde esté D abatido va a ser mi altura, todo esto. 00:11:48
Voy a borrar este lápiz que he hecho antes para que se vea mejor. 00:12:05
Aquí todo esto que estoy marcando más fuerte, eso va a ser mi altura de mi tetraedro, ¿vale? 00:12:12
¿Cómo sigo haciéndolo? 00:12:20
Muy bien, yo sé que aquí, no sé en dónde 00:12:22
Va a estar 00:12:24
De abatido 00:12:25
Eso lo veo, ¿no? 00:12:28
Vale, aquí va a estar de abatido 00:12:30
Entonces, ahora, ¿qué tengo que hacer? 00:12:32
Yo ya tengo de mi rectángulo 00:12:34
Yo ya tengo 00:12:36
Mi triángulo, perdón, mi triángulo rectángulo 00:12:37
Yo ya tengo esta proyección 00:12:40
Y esto 00:12:41
¿Vale? Pero lo que pasa es que no sé dónde corta 00:12:42
Esto de aquí, ¿qué es? 00:12:46
Una arista 00:12:51
y sabemos la dimensión de la arista 00:12:52
es decir 00:12:54
que si tú coges, pintas en A1 00:12:57
y abres 00:12:59
hasta aquí 00:13:01
tienes la dimensión de la arista 00:13:02
pues la dimensión de la arista te la traes 00:13:04
aquí 00:13:07
y donde corte 00:13:07
a esa perpendicular 00:13:10
ahí es hasta donde llega la altura 00:13:12
es decir, esto que acabamos de hacer 00:13:15
la arista como la pinté la otra vez 00:13:18
en el verdecito este 00:13:21
Esto es la arista, ¿verdad? Vale, esa arista cuando tú la tumbes está aquí, esto que yo he hecho ha sido esta curva, me he cogido toda esta arista y me la he traído aquí, me he cogido esta arista de aquí, que es la que tengo en proyección, ¿se ve? 00:13:22
He pinchado aquí y he dicho, vale, pues para acá 00:13:48
Y donde corte la perpendicular, esa es mi altura 00:13:52
¿Se ve? Vale 00:13:54
Esto es esto, ¿sí? 00:13:56
Y la arista, yo he cogido esta 00:14:05
Que es una arista A 00:14:08
No haría falta terminar el triángulo 00:14:12
Pero yo lo voy a hacer para que lo veáis, ¿eh? 00:14:15
Con el arco ya valdría 00:14:19
Y yo lo que he hecho ha sido que esta arista me la he traído para acá 00:14:20
¿Se ve? 00:14:23
vale, y entonces 00:14:25
este triángulo que habíamos rayado 00:14:27
es este de aquí 00:14:29
que yo he cogido y lo he tirado al suelo 00:14:30
¿sí? 00:14:39
y esto de aquí 00:14:41
es de abatido 00:14:43
la altura 00:14:46
todo esto, esa es tu altura 00:14:49
y ahora con esa altura 00:14:57
tú te la coges con el compás 00:15:00
y te la traes aquí 00:15:02
y eso es lo que te va a medir tu tetraedro 00:15:03
¿se entiende? 00:15:05
vale, esto hay que saber 00:15:08
solo de memoria 00:15:10
tenéis una opción 00:15:11
o te lo sabes en 3D y luego eres capaz 00:15:12
de aplicarlo en un 2D 00:15:15
o directamente te aprendes esto 00:15:17
como lo tienes que sacar en un 2D 00:15:19
y ya está, ¿vale? 00:15:21
coges esto, coges esta altura 00:15:26
te la traes aquí 00:15:28
eso es tu altura 00:15:33
y ahora, lo que tienes que hacer 00:15:37
qué es? Pues aquí finalmente está D2 y trazas el tetraedro. ¿Qué es lo que primero 00:15:42
tengo que hacer? Siempre contorno aparente y luego me peleo con los puntos que me queden 00:15:49
por el medio. Contorno aparente es esto, ¿vale? Y ahora me queda B. ¿B sería visto o sería 00:15:54
oculto? Visto, ¿por qué? Porque está aquí delante, ¿vale? Pues ya tendréis trazado 00:16:05
el tetraedro, ¿vale? Voy a pintar aquí la altura en rosa 00:16:16
simplemente para que se sepa, esto sería la altura 00:16:21
y ni siquiera tendríais que ponerla ni indicarla, ¿vale? Porque ya una vez 00:16:27
que tú ya lo has sacado aquí, ya saben perfectamente que te la has llevado 00:16:33
al sitio correcto, ¿vale? Esto sería así, es decir 00:16:37
yo podía haber cogido con la arista y haberme trazado la sección 00:16:41
principal, haber sacado la altura y entonces me la llevo aquí 00:16:45
O esta opción 00:16:48
Esta es la que deberíais de usar 00:16:51
Porque es más rápido 00:16:53
¿De acuerdo? 00:16:54
Pero si no sale 00:16:56
Oye, mira, que no me acuerdo 00:16:58
A quién había que hacer la perpendicular 00:16:59
Es que no me acuerdo 00:17:00
Vale, pues cógete la sección principal 00:17:01
¿Vale? 00:17:03
Vale, el siguiente es apoyado 00:17:04
Por una arista 00:17:07
Y dijimos el otro día 00:17:08
Que eso iba a ser así 00:17:12
Que tú tenías, por ejemplo, esto 00:17:14
y teníamos, hemos pasado 00:17:17
de cara a levantarnos 00:17:23
y estar apoyados en una arista 00:17:25
y que esa arista siempre 00:17:26
iba a estar como si fuera 00:17:29
como si fuera un corte 00:17:31
en perpendicular con la arista 00:17:34
opuesta, ¿vale? que en ningún momento 00:17:36
nos lo iban a dar así inclinado para preguntarte 00:17:38
que cuál es el ángulo 00:17:40
que forma esta cara de aquí, por ejemplo, porque 00:17:42
eso sería ya a nivel de oposición 00:17:44
entonces, muy bien 00:17:45
tenemos aquí esto apoyado en esta arista 00:17:48
¿vale? 00:17:50
Entonces, hace, ¿quién es? 00:17:51
¿Esto qué es? 00:17:56
Una arista. 00:17:57
Es decir, tú ya la arista de tu tetraedro, ya te la sabes. 00:17:58
Conclusión, oye, pues a lo mejor si me hace falta trazar la sección principal, 00:18:03
pues ya la tengo aquí, ¿vale? 00:18:10
Ya sé que podría hacerlo porque ya conozco la arista. 00:18:12
Lo voy a hacer flojito porque esto luego tengo que marcar lo que he visto y lo que he hecho junto. 00:18:15
Vale. 00:18:22
Muy bien, pues tengo esto y me falta sacar D y B. Para sacar D y B, bueno, vamos a empezar primero con lo que sí sabemos. 00:18:23
¿Podríamos hallar A2 y C2? ¿Dónde están A2 y C2? ¿Por qué? Porque está apoyado y yo sé que A y C están en el plano horizontal de proyección. 00:18:37
Vale, pues vamos a empezar con eso, que eso sí lo sabemos. 00:18:55
Primero siempre lo que sabes y luego ya lo que no sé. 00:18:59
Vale, me lo traigo aquí. 00:19:03
Ya sabéis que yo siempre hago una línea finita y luego donde tiene que estar el punto lo marco un poquito más. 00:19:09
A2 y C2. 00:19:14
Muy bien, ya tenemos la arista en proyección. 00:19:16
Vale. 00:19:20
Esta altura que tenemos 00:19:20
De B al suelo 00:19:24
¿Qué es? 00:19:25
Es la mínima distancia 00:19:32
Que recordamos que nos decía aquí arriba 00:19:34
Mínima distancia 00:19:36
Entre dos aristas opuestas 00:19:39
Lo que te está pidiendo es esto 00:19:41
Tienes aquí tu tetraedro 00:19:42
Y te pide la distancia que hay 00:19:45
A ver 00:19:47
Entre esta arista 00:19:48
¿Vale? 00:19:51
Que la apoyo y empiezo a girar 00:19:53
Entre esa arista y esta 00:19:55
¿Vale? 00:19:57
Y eso es la mínima distancia 00:19:59
¿Vale? 00:20:01
Entonces si yo me miro la mínima distancia 00:20:03
¿Dónde la tengo aquí? 00:20:05
Era esto 00:20:10
Sección principal, la MD 00:20:11
Mínima distancia 00:20:15
Entonces, ¿qué voy a tener que hacer? 00:20:16
La sección principal 00:20:20
¿Cómo me lo hago? 00:20:21
Pues tiene dos opciones 00:20:25
Tú tienes la arista y te puedes dibujar 00:20:26
Ahora para acá, por ejemplo 00:20:28
la sección principal 00:20:29
o te coges la arista y te vienes a un lado 00:20:31
yo por lo general prefiero 00:20:34
coger la arista e irme como fuera 00:20:35
del problema, ¿vale? 00:20:37
y eso es lo que vamos a hacer, entonces te trazas 00:20:39
aquí una línea 00:20:41
sobre la que vas a apoyarte 00:20:45
la arista, aquí voy a decir que está 00:20:47
A, por ejemplo 00:20:49
voy a dar más zoom 00:20:51
me cojo A 00:20:56
me cojo mi arista 00:20:58
y me lo llevo 00:20:59
ahí 00:21:02
Aquí tengo, que lo voy a pintar en color para que vayáis relacionando 00:21:04
Aquí tengo mi arista, que la he pintado verde 00:21:13
Esto es A 00:21:15
¿Y de qué se componía la sección principal? 00:21:19
Arista I, dos alturas de cara 00:21:28
Yo para saber la altura de cara, la altura de cara se refiere a la cara que es un triángulo equilátero 00:21:33
Con lo cual, yo me tengo que trazar aquí mi triángulo equilátero, ¿sí? 00:21:42
Vale. 00:21:54
Yo sé que si yo terminara este triángulo equilátero, 00:21:56
la altura de cara que iba a ser, desde donde está el vértice, ¿no? 00:22:01
En perpendicular. 00:22:08
Eso es mi altura de cara. 00:22:13
Entonces, yo ahora me cojo esta distancia. 00:22:16
¿Tengo ya cogida la distancia de altura de cara? 00:22:24
Sí. 00:22:27
y ahora me vengo aquí, pincho, me vengo aquí y pincho, esto que ayer lo pintamos en narajita, esto es mi dos alturas de cara o medianas, hc, hc, o sea muy importante, 00:22:27
Tenéis que apuntaros aquí 00:22:56
Sección principal son 00:23:01
Una arista 00:23:03
Más dos alturas de cara 00:23:06
Eso tenéis que saberlo de memoria 00:23:11
¿Vale? Porque si no, no os va a salir 00:23:13
Muy bien, pues yo ya tengo mi sección principal 00:23:16
Que es una arista y dos alturas de cara 00:23:20
¿Qué es lo que te está pidiendo a ti? 00:23:22
La mínima distancia 00:23:24
veis que esto de aquí, que además lo vimos el otro día 00:23:26
era como la arista en proyección 00:23:32
siendo un punto, que era esto de aquí 00:23:35
teníamos esta arista 00:23:39
tengo que calcular la misma distancia entre esta de aquí y esta de aquí arriba 00:23:43
¿vale? entonces si yo tengo 00:23:47
la arista esta de aquí abajo así 00:23:50
yo, esta altura 00:23:52
esta otra arista a la que yo le tengo que calcular la distancia 00:23:55
es como si la tuviera aquí puesta 00:23:59
Y esto es mi sección principal 00:24:00
¿Cómo veo yo aquí esto? 00:24:03
Como si fuera un punto 00:24:06
Entonces, la mínima distancia es esto de aquí 00:24:08
Los elementos de la sección principal y dónde están y todo eso 00:24:13
Hay que saber solo de memoria 00:24:20
Vosotros sabéis que yo cuando no hay que saberse de memoria 00:24:21
Digo, esto no lo memoricéis, pero esto hay que saber solo de memoria 00:24:25
Porque si no te sabes esto, no te sale el ejercicio 00:24:27
¿Vale? 00:24:31
Esto azul es la mínima distancia, ¿vale? 00:24:33
Pues yo ahora tengo que coger, trazar una perpendicular, por donde tú quieras, generalmente te vas como a los lados, 00:24:37
y sobre esa perpendicular te llevas la mínima distancia, y te lo llevas aquí. 00:24:49
Esto es mínima distancia. 00:25:03
con esa situación de la mínima distancia 00:25:14
trazas una paralela 00:25:19
porque sobre esta paralela 00:25:23
van a estar D y B 00:25:27
D y B van a estar sobre esa paralela 00:25:30
y esa mínima distancia que acabamos de hacer es esto 00:25:40
es desde esta arista que tenemos aquí abajo 00:25:43
a C, esta arista de aquí 00:25:51
a esta de aquí arriba que va en posición contraria 00:25:58
contraria a arista, ¿vale? Y esto es la mínima distancia, ¿vale? Entonces, esto os lo cuento yo 00:26:02
cómo os va a quedar, porque esto luego te vas a saber que, oye, cuando tengo en esta posición 00:26:23
me van a quedar así visto desde arriba, ¿vale? Entonces, esto se nos queda visto desde arriba 00:26:29
como si fuera un cuadrado 00:26:34
en el que AC es su diagonal 00:26:36
ahora si no, lo ponemos con 00:26:38
a ver, yo tengo aquí 45 00:26:46
a ver que me sepa yo ahora como me sale 00:26:50
el cuadrado 00:26:52
así, no 00:26:53
a ver, que esta es otra 00:26:56
así, vale, esto sí 00:26:58
por aquí 00:27:00
un lado cuadrado 00:27:02
aquí, el otro lado cuadrado 00:27:05
Y ahora para acá 00:27:09
Para no tener que levantarla 00:27:19
Así 00:27:22
Ese es mi cuadrado 00:27:23
La proyección 00:27:28
Aquí voy a tener D' 00:27:29
D1, perdón 00:27:32
Y aquí tengo B1 00:27:33
Y ahora lo único que me falta 00:27:36
Es unir 00:27:39
D1 con B1 00:27:39
A ver, os lo pongo en la figura 00:27:42
Para ver si lo veis el cuadrado este 00:27:45
Hemos visto que estamos apoyados en una arista 00:27:47
Está como así, más o menos 00:27:52
A ver, es que aquí me salgo un cuadrado muy complicado 00:27:55
No sé si más o menos cogéis la idea 00:28:00
No sé si estando debajo de la cámara se verá mejor 00:28:06
Así, es como que esto, esto, esto y esto 00:28:08
Te dibuja un cuadrado 00:28:15
Y luego tenemos esta arista que va por arriba 00:28:17
Y esta arista que va por abajo 00:28:19
Que es la diagonal 00:28:21
vale 00:28:22
esto al final es 00:28:23
esto aquí abajo siempre me parece 00:28:28
me va a parecer como cuadrado y ya está 00:28:30
vale, y ahora 00:28:32
yo necesito saber 00:28:34
dónde va a estar D2 00:28:36
y D2 00:28:38
pues como ya sé que van a estar arriba 00:28:39
porque ya he marcado la mínima distancia 00:28:42
está aquí 00:28:46
y D1, D2 00:28:48
perdón, aquí arriba 00:28:52
es decir, aquí tengo B2 00:28:54
y aquí dedos 00:28:56
y ahora tengo que hacer 00:28:58
la proyección vertical 00:29:00
de este tetraedro 00:29:03
¿cómo hago eso? pues tengo que coger 00:29:04
y marcar 00:29:06
todo lo que está 00:29:07
en el contorno aparente 00:29:09
vale, yo sé que esto es 00:29:14
contorno aparente 00:29:16
que esto es contorno aparente 00:29:17
y esta 00:29:20
y esta 00:29:24
vale, y ahora me tengo 00:29:28
que pelear 00:29:32
Yo sé que A está unida con B 00:29:32
A está unido con B 00:29:36
¿Va a ser visto o va a ser oculto? 00:29:38
La arista AB 00:29:41
Oculto 00:29:42
Vale, pues en el momento que tengas identificado que una de ellas es la oculta 00:29:45
La otra va a ser la vista 00:29:49
Porque siempre van a ser, van a estar al contrario 00:29:51
Ahora esta es la vista 00:29:55
Esa es tu proyección vertical de tu tetraedro 00:29:57
y ahora hay que hacer 00:30:02
la proyección horizontal 00:30:05
lo mismo, contorno aparente 00:30:06
contorno aparente 00:30:12
y ahora dices 00:30:13
d, b, por ejemplo 00:30:18
de estas dos líneas que me quedan dentro 00:30:21
yo tengo ahora que decir cuál es vista y cuál es oculta 00:30:23
d, b, sería vista o sería 00:30:25
oculta, si tú miras desde aquí 00:30:27
arriba que es lo primero que te encuentras 00:30:31
lo primero que me encuentro es 00:30:33
d, b, por lo tanto vista 00:30:35
y si esta es vista 00:30:37
la otra es oculta 00:30:39
¿entendéis ahora 00:30:42
mejor el tetraedro? 00:30:51
con la forma que tiene aquí con las proyecciones 00:30:53
el cómo nos queda 00:30:55
vale, estas son posiciones 00:30:56
que son siempre así, tú vas a saber 00:30:59
o tú al final a base 00:31:02
de hacer ejercicios te vas a saber 00:31:03
que cuando tienes el tetraedro 00:31:05
apoyado por una arista en la horizontal 00:31:07
vas a tener esta forma de un cuadrado 00:31:09
y que arriba va a ser así 00:31:11
va a ser así 00:31:13
y a lo mejor C está aquí más pegado 00:31:15
porque la tienes más girada, puede ser, ¿vale? 00:31:17
Pero siempre te va a quedar como un triangulito, ¿de acuerdo? 00:31:20
Y ahora nos queda la última posición, que es la de apoyada por un vértice, 00:31:24
que os dije, vale, hemos pasado de apoyado a levantarme 00:31:30
y quedarme apoyado en una arista, así. 00:31:38
Y luego el siguiente paso es que me quedo apoyado en un vértice 00:31:40
y de las posibles infinitas soluciones que tengo de apoyado en un vértice, 00:31:45
siempre va a ser la que este otro vértice de aquí arriba estén dibujando una recta vertical, ¿vale? 00:31:52
O de punta, si es que nos dijeran que está, digamos, así respecto del plano vertical, 00:32:02
que por lo general no, que le han siempre apoyado, ¿vale? 00:32:09
Entonces, esto es así, en perpendicular, ¿de acuerdo? Vale. Entonces, te dice, apoyado por su vértice en el plano horizontal, con arista contigua en posición vertical, es decir, la arista contigua se refiere a esto. 00:32:12
Si tienes A, luego B, esto es posición vertical. 00:32:33
Y la arista aquí, esto, es que le he cambiado los colores a las puntas y ya, aquí. 00:32:38
Esto es arista. 00:32:49
Esto verdecito aquí es la arista, que es una recta vertical. 00:32:54
Por eso nos dice aquí que tienes a B1 y a A1 en un mismo punto. 00:33:00
¿Por qué? Porque B se proyecta sobre A y ya tienes A1 y B1 aquí, ¿sí? Vale, ¿qué podríamos averiguar ya? ¿Qué podríamos decir? ¿Vale? ¿Y qué más? ¿Sabríamos decir dónde está A2? ¿Dónde? 00:33:04
Línea de tierra, vale 00:33:32
Pues venga, lo que sabemos 00:33:35
Siempre me tiro a lo que yo sé 00:33:37
Vale 00:33:40
Yo sé que A2 va a estar aquí 00:33:41
En la línea de tierra 00:33:44
Perfecto, A2 00:33:46
¿Y dónde está B2? 00:33:48
Pues aquí arriba, ¿no? 00:33:51
Yo sé que va a estar en esta recta 00:33:53
Ya sabéis que a mí me gusta hacer esto así como la flechita 00:33:57
Como diciendo, oye, aquí va a estar B2 00:34:00
pero no sé dónde, vale, y vale, a ver, dice con arista contigua en posición vertical, muy bien, y nos diría algo más, 00:34:02
aquí está, dice con arista CD en R, es decir, que tú ya sabes que aquí va a estar C1 y D1, no sabemos dónde, 00:34:19
pero van a estar aquí. Vale. Si miramos este dibujo, me está dibujando esta proyección 00:34:35
gris que se ve aquí debajo. ¿Esto sería un triángulo equilátero? No. ¿Qué sería? 00:34:43
Serían isósceles. Vale, bien. Y ese isósceles, en la sección principal, ¿qué tipo de triángulo 00:35:04
que tenemos. ¿Qué tipo de triángulo es este? Si tienes dos catetos iguales y uno 00:35:12
diferente. Sí, pero el triángulo en sí, ¿qué tipo es? Es equilátero, es isósceles, 00:35:23
es rectángulo, isósceles, ¿vale? Yo sé que la arista la voy a tener aquí, ¿vale? 00:35:30
Porque además, por la manera en que está situado C y D, que es así, yo tengo esto 00:35:39
así, ¿vale? No sé si lo veis, así, como si fuera un punto, aquí está A y está B, 00:35:49
y esto de aquí es la arista. Tú la arista, si la proyectas en el suelo C y D, si la proyectas 00:35:57
en el suelo en verdadera magnitud, sí, ¿vale? Pues en esta recta R me dice que es donde 00:36:06
gastar la arista CD, ¿sí o no? Vale, entonces tenemos claro que aquí lo que yo me tengo 00:36:13
que dibujar es la arista en verdadera magnitud, no sabemos dónde está, vale, vamos a usar 00:36:24
este dibujo, esto es como si fuera la recta R, que contiene a la arista, ¿vale? Este 00:36:34
punto de aquí, acordaos que os dije que era, al final aquí lo que teníamos era una arista 00:36:41
que veíamos un punto que era esta de aquí, D y B, ¿no? 00:36:47
Juntitos, como nos ocurre aquí. 00:36:51
Vale. 00:36:53
Si yo trazo desde B1 a A1 una perpendicular a la recta que contiene a la arista, 00:36:54
no tengo la mínima distancia, ¿sí o no? 00:37:02
Vale. 00:37:09
Eso que hago aquí, hago esto y contengo la mínima distancia, 00:37:10
entre dos aristas 00:37:19
y con eso 00:37:21
yo puedo trazar 00:37:24
una sección principal 00:37:26
y a partir de esa MD 00:37:31
puedo coger y sacar la arista 00:37:34
que yo necesito 00:37:37
esto es MD 00:37:38
mínima distancia 00:37:40
del ventricular 00:37:44
vale 00:37:46
cosas que yo puedo ver 00:37:48
veis que esto está 00:37:51
digamos en el punto medio de la arista 00:37:55
sí, es decir 00:37:57
que yo de aquí para acá tengo como 00:37:59
la mitad de A 00:38:01
y de aquí para acá tengo la mitad de A 00:38:02
vale 00:38:05
hacemos lo siguiente 00:38:06
me voy a trazar aquí 00:38:10
una cara 00:38:13
con una arista a la que a mí 00:38:16
me dé la gana, porque como a mí 00:38:18
no me está dando el valor de la arista 00:38:20
tú puedes hacer por homotecia 00:38:22
puedes sacar la que tú necesitas 00:38:24
¿os acordáis lo que es la homotecia? 00:38:26
vale, pues ahora lo vamos a ver 00:38:30
que yo creo que con esto 00:38:31
vais a recordar, vale 00:38:32
yo no sé la arista, lo único que yo 00:38:34
conozco es la mínima distancia, entonces yo me voy 00:38:37
a trazar, yo sé que el tetraedro tiene 00:38:39
en todas sus caras un triángulo equilátero 00:38:41
¿sabemos hacer un triángulo equilátero 00:38:43
cualquiera? sí, vale 00:38:45
pues yo me voy a inventar, me voy a decir, mira 00:38:47
voy a ponerle A' 00:38:49
como para que se sepa 00:38:51
que esa no es la que yo necesito 00:38:53
es que quiero tener el otro aquí al lado 00:38:55
para que se vea 00:38:57
y me voy a coger por ejemplo 00:38:59
este triángulo equilátero, pues porque sí 00:39:01
porque yo quiero 00:39:03
¿vale? y hago esto 00:39:05
cojo esto 00:39:07
y esto 00:39:12
esto sería 00:39:18
mi cara de un tetraedro 00:39:25
cualquiera 00:39:28
que tiene 00:39:29
sus aristas son A' 00:39:31
¿vale? 00:39:33
nosotros antes hemos cogido 00:39:35
Y sobre este mismo triángulo 00:39:36
Hemos cogido la altura de cara 00:39:39
Y lo hemos montado todo aquí 00:39:41
Pero os voy a hacer otra acción 00:39:42
Para que cojáis la que queráis 00:39:44
¿Cuál es la otra acción? 00:39:45
Esta 00:39:47
La de tengo un triángulo 00:39:47
A, A, A 00:39:50
Triángulo equilátero 00:39:51
Y me lo monto en el lateral 00:39:52
En vez de coger esta distancia 00:39:54
Y traérmela aquí 00:39:55
Se la lleva aquí 00:39:56
¿Vale? 00:39:57
Es lo mismo 00:39:58
Podéis hacerlo como queráis 00:39:59
Yo generalmente 00:40:01
Lo suelo hacer todo aquí montado 00:40:02
Pero como estoy usando 00:40:04
un triangulito auxiliar, creo que a lo mejor va a quedar más claro si lo hacemos 00:40:05
así, vale, esto, la perpendicular 00:40:09
que trazo de aquí a aquí sería como la mínima 00:40:13
distancia prima, vale, esto 00:40:17
sería, no, esto es la altura de cara prima 00:40:22
ahora sí, esto es la altura de cara prima, no es 00:40:27
la que yo necesito, pero yo necesito trazarme la sección principal 00:40:31
Entonces, ya sé que la sección principal tiene una arista, dos alturas de cara, ¿vale? Pues yo ya tengo mi arista, que sería esta de aquí, a prima, y voy a coger la altura de cara, aquí, y me vengo, ¿vale? Aquí y aquí. 00:40:35
lo vais a entender todo, ahora mismo parece que está la cosa que no sé que estoy haciendo 00:41:00
pero lo vais a entender, voy a hacerle más zoom 00:41:04
vale, yo ya tengo aquí mi sección principal 00:41:06
de un tetraedro que estoy usando 00:41:13
digamos auxilia, y esto sería altura de cara prima 00:41:17
a altura de cara prima, vale 00:41:20
¿cómo se halla la mínima distancia? 00:41:23
pues desde, digamos, el vértice donde se unen las alturas de cara 00:41:26
en perpendicular a la arista 00:41:32
aquí tengo mínima distancia prima 00:41:34
esto es mínima distancia prima 00:41:43
¿pero y si prolongo esa mínima distancia 00:41:46
y le pongo yo sobre ella la que yo necesito de mi problema? 00:41:52
cojo y sobre esa mínima distancia 00:41:59
Estoy trabajando homotecia 00:42:01
Hago así 00:42:03
Vale, yo ya tengo una mínima distancia 00:42:04
Y ya sé cómo me van a quedar 00:42:07
Con qué ángulos y con qué todo 00:42:09
Para sacar la sección principal 00:42:11
Entonces me cojo esta mínima distancia 00:42:13
Y me la pongo encima 00:42:15
Desde aquí para acá 00:42:16
Todo esto es la mínima distancia 00:42:19
De verdad 00:42:25
Que tú necesitas 00:42:26
Para 00:42:28
Tu tetraedro 00:42:29
Mínima distancia 00:42:31
¿Cómo sacas ahora las alturas de cara? 00:42:33
Esto sería tu centro de homotecia 00:42:36
Y tú ahora lo único que tienes que hacer son paralelas 00:42:39
Coges y dices, muy bien, yo ya tengo la que necesito 00:42:42
Ahora necesito que la sección sea la de esa mínima distancia 00:42:50
Esto de aquí es la altura de cara de tu tetraedro 00:42:54
Y aquí paralelo es la altura de cara de tu tetraedro y esto de aquí, todo esto es la arista de tu tetraedro. 00:43:02
Es decir, te has tenido que crear una sección principal, que bueno, aquí no se ha salido más pequeña, pero tú te podías haber cogido la dimensión más grande y que te hubiera quedado luego la sección principal, la nuestra, la que te vale, más pequeñita. Eso da igual. Te has cogido algo auxiliar para hallar lo que tú necesitas. 00:43:32
Y ahora, desde esta mínima distancia, ¿qué tengo que hacer? Me cojo a medios esto y lo pongo a un lado y a otro. Aquí tengo a medios y aquí a medios, la mitad de la arista. 00:43:52
y ahora ya sí, pues este punto es C1 y este punto de aquí es D1 00:44:20
vale, pues una vez que yo ya tengo C1 y D1, ¿qué tengo que hacer? 00:44:30
simplemente el 1 y esto es la proyección horizontal de mi tetraedro 00:44:40
Vale, vamos a ver ahora en qué rectas tendría que estar C2 y D2 00:44:49
Bueno, aquí D2 va a estar por aquí y C1 va a estar por aquí 00:45:05
Y esto igual, ¿y cuál va a ser la altura? Pues esto lo vais a saber de memoria 00:45:14
Todo esto es A, la arista, yo sé que la distancia que hay entre A y B es la arista 00:45:18
Conozco ya la arista, concluyo, ¿vale? Yo ya conozco la arista, perfecto. Pues la distancia que hay aquí entre A2 y B2 es la arista. 00:45:25
todo esto es 00:45:43
a arista 00:45:48
¿y dónde va a estar C y D? 00:45:49
pues en la mitad 00:45:52
si nosotros pudiéramos 00:45:54
meter un plano que conteniera 00:45:56
que conteniera, no 00:45:57
que contuviese 00:46:00
que contenga 00:46:00
si podemos meter un plano que contenga 00:46:03
a D y a C 00:46:06
ese plano justamente caería 00:46:07
en la mitad de la arista 00:46:10
¿vale? es decir 00:46:12
Y aquí, esto que tengo de arista medios, lo pongo aquí, por ejemplo, esto, y en C lo mismo, esto. 00:46:14
Y esto es D2 y D2. 00:46:29
Esto de aquí, esta distancia es arista medios, lo mismo. 00:46:33
Esto hay que saberlo solo de memoria. 00:46:39
Esa es la medida y ya está. 00:46:41
Vale, termino con el contorno aparente. 00:46:42
esto, esto 00:46:45
y esto 00:46:50
y ahora me peleo 00:46:53
C, D, ¿la veo o no la veo? 00:46:55
sí la veo, perfecto 00:46:58
y por lo tanto C, B, ¿la veo? 00:47:00
sí, porque no puedo tener de algo que está visto 00:47:05
no puedo tener de repente una cosa que está oculta 00:47:07
y ahí sí sería tu proyección, el tetraero 00:47:10
¿hasta aquí bien? 00:47:13
es un poco lío, yo lo sé 00:47:16
Esta clase a lo mejor os va a hacer falta verla alguna que otra vez, pero al final las posiciones tú tienes que memorizarte un poco qué es lo que necesitas tú de datos para poder tirar de ellas. 00:47:18
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
27 de enero de 2025 - 11:23
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
47′ 29″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
1.09

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