VIDEO 4 TEMA 4 MATEMÁTICAS I | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, muy buenas tardes a todo el mundo. Espero que estéis muy bien, que vengáis con ganas, como siempre os digo, porque hoy es la última clase del tema, ¿vale? 00:00:01

Es decir, hoy terminaremos el tema 4 y la semana que viene pues daremos un repaso de todo lo importante del tema 3 y del tema 4 para la siguiente semana, es decir, dentro de dos, que será el examen pues que tengáis las dudas resueltas que podéis tener. 00:00:12

Entonces, si tenéis alguna duda concreta o algunas dudas concretas, os recuerdo mi correo para cualquier duda, que es este a torrespatino arroba educa.madrid.org. 00:00:31

Da igual que vosotros también tenéis otro correo de EducaMadrid, que es vuestro usuario de aula virtual arroba educa.madrid.org. 00:00:41

Lo digo porque las notas y todo eso en distancia se envían a este correo, al de EducaMadrid. 00:00:49

Entonces, vuestro tutor, que si no recuerdo mal es Adán, creo pues os habrá enviado las notas a este correo. 00:00:54

Lo digo por si alguien no lo ha recibido, es porque lo tiene en su correo institucional de EducaMadrid. 00:01:02

Bueno, dicho eso, vamos a empezar con la clase. 00:01:08

¿Qué vamos a ver hoy? 00:01:13

Es decir, lo último del tema, lo último que vamos a ver va a ser estudiar los distintos tipos de funciones que hay. 00:01:14

Hemos visto cómo se representa una función, ver las cuatro formas de expresarlas. 00:01:21

Primero como enunciado, luego como fórmula, luego como tabla de valores, valores de x y de y, y por último como gráfica. 00:01:29

Luego también hemos visto las características, que son muy importantes. 00:01:37

Ya os digo yo que eso, o sea, estudiaros el punto 4, lo de las características, todo esto, máximos, mínimos, puntos de corte, dominio, imagen, crecimiento, decrecimiento, intervalos de cuando es constante, etc. 00:01:41

Continuidad, discontinuidad, todo eso es muy importante porque ya os digo yo que por lo menos va a caer dos puntos o dos puntos y medio en el examen. 00:01:56

De eso. O sea, porque eso es muy importante. 00:02:04

Y luego, otra cosa importante va a ser lo que vamos a ver hoy, que seguramente también caiga algo. 00:02:07

Entonces, ¿por qué es importante? Porque cuando nos enfrentamos con una... 00:02:12

que se note el... enfrentarse me refiero en modo no literal, ¿vale? 00:02:18

Cuando tenemos delante a una función, tenemos que saber distinguir de qué tipo se trata. 00:02:25

¿Vale? Porque no es lo mismo una función constante como es esta, que veremos que es la más sencilla, 00:02:31

una función afín o una función de proporcionalidad inversa o lineal. 00:02:35

Vamos a ver cuatro tipos. 00:02:41

Entonces, hay que saber diferenciarlas. 00:02:43

Podemos hacerlo de dos maneras. 00:02:46

Una, viendo su gráfica, ¿vale? 00:02:47

Y otra, que es más rápida, viendo su fórmula. 00:02:50

Ya que cada tipo de función tiene una fórmula diferente. 00:02:55

Ahora la veremos. 00:02:59

Entonces, vamos a empezar por la función más fácil que la constante. 00:03:00

Bueno, la función constante, que en vuestro libro no aparece la primera, sino que aparece luego así, medio escondida, después de la función afín, es decir, después de, sí, creo que es después de la función afín, viene así, como en un cuadrito de recuerda, la función constante. 00:03:05

Entonces, yo la he puesto al principio porque es la más sencilla, entonces, lo suyo es que el libro la pusiera al principio, pero bueno. 00:03:21

Entonces, porque a mí siempre me gusta ir empezando desde menor dificultad a mayor dificultad, para que sobre todo vayáis cogiendo confianza. 00:03:28

Entonces, la función constante es una función que siempre tiene el mismo valor y su gráfica es una línea horizontal. Es decir, en esta función lo que tiene el mismo valor es la variable y. 00:03:35

¿Y qué quiere decir esto? Que, por ejemplo, tú puedes aumentar la variable x. Por ejemplo, aquí las horas van pasando, ¿no? Una hora, dos horas, tres horas, etc. 00:03:53

Pero, ¿qué pasa? El coste, aquí vemos que siempre es el mismo. En el caso de los adultos, aquí, este es el típico problema en el que te cobran por una entrada y ya puedes estar el tiempo que quieras. 00:04:03

La entrada son 5€ y puedes estar ahí todo el día. Por ejemplo, vas a cualquier sitio que no se cobre por hora, sino por la entrada. 00:04:16

Tú pagas la entrada y ahí puedes estar medio día, una hora si te aburres o hasta que cierre. 00:04:26

Entonces, la entrada de los adultos son 5€ y la de los menores de 23€ son 3€. 00:04:32

Pues este es el típico ejercicio de hacer una gráfica que represente la función del precio que pagan los adultos 00:04:37

Con respecto al tiempo y de los menores de 23 00:04:46

Entonces, ¿qué pasa? 00:04:49

Los adultos en tiempo cero, es decir, justo cuando entran, pagan 5 euros 00:04:50

Y esos 5 euros se quedan así constantemente, es decir, ya no vuelven a pagar más 00:04:55

Sino que han pagado en total 5 euros 00:05:01

por eso estas gráficas son tan sencillas que simplemente dibujar una línea horizontal 00:05:02

es decir todos los puntos en tiempo en una hora va a ser también 5 euros 00:05:07

pero no 5 euros más de lo que ya habían pagado 00:05:12

sino que en total han gastado 5 euros 00:05:15

no sé si me explico 00:05:18

entonces al final nos sale una gráfica de este estilo 00:05:20

entonces estas son muy sencillas 00:05:23

vamos a verlo con otro ejemplo 00:05:25

entonces esta es la forma de ver si la función es constante 00:05:27

viendo la gráfica, es decir, si vemos una gráfica que es una línea horizontal así, pues es que no hay discusión, es función constante. 00:05:32

Pero hay una manera antes de verlo que es por su fórmula. La función es constante, bueno, primero que la y es lo mismo que f de x, 00:05:40

porque la y es una variable que depende de la x, ¿vale? Lo digo mil veces, pero por si os os olvida. 00:05:48

Entonces, ¿qué tipo de fórmula tienen estas funciones? 00:05:54

Pues una fórmula de y es igual a k, es decir, a un número. 00:05:58

Y igual a 3, igual a 7, igual a 22, lo que sea. 00:06:03

Es decir, igual a un número, sin x ni nada. 00:06:08

Igual a un número cualquiera, que es k. 00:06:10

Puede ser cualquier número. 00:06:13

Y esta k es el valor que siempre tiene la función. 00:06:14

La función siempre va a tener este valor. 00:06:19

Pues eso lo dice la definición, siempre tiene el mismo valor 00:06:20

Acordaos que la función es esto, si la función es k, pues si la k es 23, pues la función vale 23 todo el rato 00:06:23

Entonces, en 23 trazamos una línea horizontal 00:06:29

Es decir, nos vamos al valor de y, porque como la función equivale a la y, pues en 23 trazamos la línea horizontal 00:06:32

Ya que no depende de x, porque no hay nada multiplicando por x 00:06:40

Por eso la x, da igual que evolucione, que aumente o que disminuya 00:06:44

y la iba a seguir siendo igual. 00:06:50

Esta es la típica gráfica de, por ejemplo, 00:06:54

no sé si lo habéis visto en ciencias, 00:06:58

cuando representamos en un MRU, 00:07:01

es decir, movimiento rectiluniforme, 00:07:05

que es la velocidad constante, 00:07:07

cuando representamos la velocidad respecto al tiempo. 00:07:08

Claro, si va a 20 km por hora, 00:07:11

pues aquí en 20 00:07:16

trazamos una línea horizontal, más o menos lo que me ha salido 00:07:20

con el pulso, y esta sería el estilo de gráfica 00:07:24

de un movimiento de estilo uniforme, la gráfica velocidad-tiempo 00:07:27

¿por qué? porque da igual el tiempo que pase, siempre va a ir 00:07:30

a la misma velocidad, siempre va a ir a 20, con lo cual 00:07:33

la función aquí es igual a 20 00:07:35

¿vale? pues más o menos eso, entonces 00:07:37

o sea, está muy sencilla 00:07:41

vamos a verlo aquí con otro ejemplo sencillo 00:07:43

Bueno, es típico. Cuando no os pongo ningún número es porque este ejercicio está sacado de otro libro. 00:07:51

Si no, si os tuviera sacado vuestro libro, os pondría el numerito que sea del ejercicio. 00:07:57

Por ejemplo, aquí este es el 25, el libro. 00:08:03

¿Qué pasa? Que en el libro me ponían las funciones así, como f de x y eso. 00:08:06

No me ponían en forma de enunciado. 00:08:11

Y yo prefiero que tengáis estos ejercicios en forma de enunciado porque es como los ejercicios más me gustan y pienso que se entiende mejor. 00:08:13

Y aparte que en el examen lo voy a poner de este estilo. Por eso os he querido poner así tipos de ejercicios. 00:08:23

Además, estos ejercicios os los voy a escanear y os los voy a subir, ¿vale? 00:08:29

Con función constante, por ejemplo, voy a subir este, que aunque veáis que pone 9 el ejercicio 9, pero eso es por el libro que lo he sacado, que era el 9. 00:08:35

no es de aquí 00:08:41

simplemente os tenéis que fijar en el enunciado 00:08:43

cuando veáis 45 euros 00:08:46

caldera no sé qué, pues sabéis que es de este 00:08:47

o luego cuando veamos el siguiente tipo 00:08:49

pues os fijáis más o menos en el enunciado 00:08:52

y sabéis de qué ejercicio es 00:08:54

¿vale? sobre todo para que tengáis 00:08:55

un ejemplo de cada tipo 00:08:58

menos del último tipo que 00:08:59

como es así el más complejo y eso 00:09:00

no creo que lo pregunte 00:09:03

y por tanto con el ejemplo 00:09:05

que os pone el del libro yo creo que ya vale 00:09:08

por lo menos para que os suene 00:09:09

Entonces, ¿cómo se hace esto? 00:09:11

Yo siempre aquí os voy a hacer varias preguntas 00:09:14

O sea, no solo os voy a decir 00:09:17

Represéntame la gráfica de la función 00:09:19

Para que saquéis poco a poco la gráfica 00:09:20

Os voy como, por así decirlo 00:09:23

Poniendo las pautas para hacerla 00:09:25

¿Cómo? 00:09:27

Preguntándonos más cosas 00:09:29

Hecho preguntando 00:09:30

Bueno, entonces 00:09:33

La primera pregunta que digo siempre es 00:09:35

¿Acordáis que se expresaban de cuatro formas? 00:09:38

Enunciado, fórmula, tabla de valores y gráfica 00:09:41

Pues normalmente estos ejercicios vienen en forma de enunciado 00:09:44

Pues normalmente os pido poner la de las otras tres 00:09:47

Es decir, primero os pregunto la fórmula, luego la tabla de valores y por último la gráfica 00:09:51

Y de esta forma, pues, practicáis las cuatro expresiones de una función 00:09:55

Entonces, apartado A 00:10:01

Escribir la fórmula 00:10:03

Estos ejercicios son muy sencillos 00:10:05

Las funciones constantes no dependen de X, es decir, la Y depende solo del valor que haya. 00:10:07

Es decir, un instalador de calderas de gas cobra 45 euros por instalación, independientemente del tiempo. 00:10:14

Es decir, que viene el martes, pues le pagas 45 euros. 00:10:19

Da igual que se tire 3 horas, que 5 horas, ¿vale? 00:10:22

O 20 minutos. 00:10:26

Tú pagas 45 euros porque venga. 00:10:28

Básicamente. 00:10:30

Entonces, estas funciones son muy sencillas. 00:10:31

Es igual a 45, que es lo que pagas. 00:10:33

Y ya está. 00:10:36

no hay que multiplicar por x ni nada 00:10:36

son muy sencillas 00:10:38

la tabla de valores es también muy sencilla 00:10:40

x y lo podéis hacer horizontal o vertical 00:10:42

vamos dando valores a la x 00:10:45

pero da igual porque la y 00:10:46

como aquí no aparece la x, la y siempre va a ser la misma 00:10:48

va a ser 45 00:10:51

por eso sale esa línea horizontal 00:10:52

entonces las funciones de este estilo 00:10:55

aquí la x 00:10:57

y aquí la y 00:10:59

en este caso la x que sería 00:11:00

la x es el tiempo 00:11:02

no aquí ponemos tiempo tiempo y aquí esto sería lo que cobra es decir el precio el precio en euros 00:11:05

pues aquí representamos el precio que es la coordenada ni y aquí el tiempo vamos a poner 00:11:13

en horas si queremos vale todo esto lo tengo luego yo representado en él en la hoja que voy 00:11:22

a escanear este ejercicio hecho con regla y todo, ¿vale? Para que lo entendáis 00:11:31

bien. Entonces, yo voy dando aquí los valores 00:11:35

0, 1, 2, siempre intentar coger las coordenadas estas 00:11:39

3, que sea más fácil. Y aquí, pues, da igual las que pongáis. Como 00:11:43

solo está el valor 45, podéis poner aquí 45 o donde queráis 00:11:47

o aquí donde sea y simplemente 0, 45, 1 00:11:51

45, 2, 45, 3, 45 00:11:55

Y al final, tracéis una línea que una esto y nos sale la línea horizontal. 00:11:59

Entonces, estas funciones son muy sencillas. 00:12:03

Así que, o sea, no creo que os equivoquéis. 00:12:07

¿Vale? 00:12:11

Siguiente. 00:12:12

Vamos a ver otro tipo de función que sí que veo que es un poquito más difícil porque está demasiado sencilla. 00:12:14

Así que no creo que lo pregunte. 00:12:21

Pero tenéis que saber diferenciarla. 00:12:23

Porque si os pregunto, diferencian entre distintos tipos. 00:12:25

Entonces, ¿vale? 00:12:28

A ver, ahora. 00:12:31

Siguiente tipo es la función lineal, bueno aquí tenéis más ejemplos para si queréis 00:12:33

Pero yo sobre todo me intentaría habituar a hacer los que tengan un enunciado, es decir, modo problema 00:12:40

Entonces, la siguiente función es la lineal, que también se llama de proporcionalidad directa 00:12:48

¿Os suena de cuando vimos la proporcionalidad directa e inversa? 00:12:54

Aquí lo vamos a ver en modo de funciones, ya que el segundo tipo de función va a ser la de proporcionalidad directa 00:12:58

y el último tipo la de proporcionalidad inversa, que es la más compleja y por eso sobre todo la cito por encima 00:13:05

y hago algún ejemplo, pero no vamos a entrar mucho en detalle porque pienso que es donde más fallos podéis tener 00:13:14

y no creo que lo ponga, ¿vale? 00:13:23

Sobre todo para... 00:13:25

Porque pienso que, sobre todo, 00:13:27

esta y la que viene ahora 00:13:29

son bastante más fáciles de entender 00:13:30

y os enriquecen mucho más de conocimiento, 00:13:34

a mi punto de vista, ¿vale? 00:13:38

Entonces, función lineal. 00:13:40

Es una función que tiene una pendiente, ¿vale? 00:13:42

¿Qué es una pendiente? 00:13:44

Básicamente, con palabras coloquiales, 00:13:46

es como si fuera una cuesta. 00:13:48

Puede ser una cuesta... 00:13:49

a ver que dibujo aquí 00:13:51

las típicas funciones 00:13:53

que tienen o una cuesta hacia arriba 00:13:55

o una cuesta hacia abajo 00:13:58

¿vale? 00:14:00

eso significa que tiene una pendiente 00:14:01

igual que las montañas tienen pendiente 00:14:03

pues acordaros de eso 00:14:05

entonces la pendiente puede ser hacia arriba o hacia abajo 00:14:07

y muy importante 00:14:09

que esto lo va a diferenciar de la siguiente 00:14:11

porque la siguiente es muy parecida a esta 00:14:13

por eso son las dos que más me gusta preguntar 00:14:14

tiene que pasar por el punto 00:14:17

0, 0, para que sea lineal. 00:14:19

Es decir, tienen que empezar 00:14:22

aquí, justo en el 00:14:23

origen. Es decir, donde se juntan los 00:14:25

dos ejes. Tienen que empezar 00:14:27

aquí, en el punto 0, 0. 00:14:29

0 la x y 0 la y. 00:14:32

Si no pasa por ahí, sería 00:14:33

la función afín, que es la siguiente. 00:14:35

¿Vale? Entonces, 00:14:37

tenéis que saber que, luego, por ejemplo, 00:14:39

si la pendiente es 3, 00:14:41

no es lo mismo decir la pendiente menos 3. 00:14:43

Que la pendiente es positiva, significa 00:14:45

que la cuesta, ¿no? La pendiente 00:14:47

va en crecida, es decir, va creciendo los valores de ahí. La cuesta va hacia arriba 00:14:49

y la pendiente es negativa, la cuesta va hacia abajo. Sobre todo para que distinguáis, para 00:14:55

que diferenciéis entre una cosa y otra. Porque muchas veces os pedimos calcular la pendiente, 00:15:00

¿vale? Que en este caso, solo en este tipo, la pendiente, acordaos que es la m, también 00:15:06

coincide con la constante de proporcionalidad directa. Y en estos problemas me gusta preguntar 00:15:12

aparte de saber cuál es la fórmula y qué tipo de función es, que me digáis cuál es la constante de proporcionalidad. 00:15:19

Y eso es muy sencillo. ¿Cómo se hace eso? Viendo qué tipo de fórmula tiene. 00:15:26

¿Os acordáis que la función constante era de este estilo? Y igual a K, es decir, igual a 3, igual a 7, lo que sea. 00:15:31

Pues esta no va a ser tan fácil, me refiero, porque aquí sí que va a entrar el valor de la X. 00:15:38

En este caso tenemos y es igual a la pendiente, es decir, un número, 3 es menos 3 lo que sea, que nos diga si la cuesta es hacia arriba o hacia abajo, si es positiva o hacia arriba, si es hacia abajo o negativa, por x. 00:15:43

Es decir, va a ser de este estilo a lo mejor, igual a 5x. Es decir, ahora sí depende del valor de la x, porque si la x es 0, la y es 0. 00:15:59

Si la x es 1, la y es 5, 5 por 1. Si la x es 2, la y es 5 por 2, 10. ¿Entendéis? Ahora ya los valores de y sí dependen de los de x. 00:16:08

Ya no va a ser una línea horizontal, por eso tenemos una línea que es creciente o decreciente 00:16:20

Como ya hemos estudiado eso, lo de cuando es creciente y decreciente, pues ya no suena 00:16:27

Entonces, hay que saber que cuanto mayor es el valor de la pendiente, el valor de la M, mayor será la inclinación 00:16:32

Es decir, no lo mismo una pendiente que sea 1 que 3, porque la pendiente 1 a lo mejor es así y la pendiente 3 es más inclinada 00:16:39

¿Se entiende? Esto es como los grados 00:16:46

No es lo mismo que una rampa sea a 30 grados 00:16:49

Que a 10 grados 00:16:53

La de 30 grados va a costar mucho más subirla 00:16:55

¿Vale? Pues similar, para que entendáis 00:16:57

Entonces, acordaos con eso 00:17:01

Es una función que tiene que pasar o empezar por el 0,0 00:17:02

Es decir, tiene que tener la coordenada 0,0 00:17:07

Sí o sí 00:17:09

Sí o sí 00:17:11

O sea, esto es indiscutible 00:17:12

Y luego tiene que tener una pendiente o hacia arriba 00:17:14

es decir, una pendiente positiva, es decir, es ascendente o descendente 00:17:16

que sea negativa, ¿vale? 00:17:21

entonces, vamos a verlo con el ejemplo que luego os escanearé 00:17:24

o lo subiré, entonces, bueno 00:17:29

también os tengo que decir que está subida ya la tarea 4 para el que quiera 00:17:32

hacerla, sabéis que no es obligatoria, lo digo porque la tarea 3 nadie la ha hecho 00:17:37

entonces a ver, como no es obligatoria, pero bueno, o viene bien para repasar, siempre lo digo 00:17:41

Yo en el examen pongo ejercicios similares a los que pongo las tareas 00:17:44

Lo que pasa es que no puedo poner tantos como las tareas 00:17:49

Porque el examen no dura tanto 00:17:52

Entonces de ahí cojo algún número de ejercicios 00:17:53

Cambio los enunciados y todo eso, claro 00:17:57

Pero el estilo es de los de las tareas 00:17:58

Entonces, aunque no me lo queráis entregar 00:18:01

Haced las tareas 00:18:03

Porque si sabéis hacer las tareas sabéis hacer el examen 00:18:05

Y yo es que no puedo avisar más 00:18:08

¿Vale? 00:18:10

Entonces, vamos a ver el ejemplo de función lineal. 00:18:12

Bueno, este sería un ejemplo, pero vamos a, para que veáis, que tiene que, por lo menos pasar. 00:18:20

No hace falta que parta, pero normalmente sí que va a empezar desde el 0,0. 00:18:26

Y desde aquí, trazamos una línea ascendente, ¿vale? Así como en diagonal. 00:18:29

Es decir, que vaya entre este eje y este. 00:18:34

Cuanta más pendiente, pues será más pegado al eje Y. 00:18:37

Cuanto menos pendiente, pues será más pegado al eje X. 00:18:40

¿Vale? Que es lo de cuanto mayor es la m, pues será más inclinación, ¿no? De este estilo. Cuanto más pequeño sea m, es decir, no lo mismo que la m es 0,5 que 5, pues será la inclinación mucho más pequeña. 00:18:44

entonces 00:18:59

este ejercicio también 00:19:01

es de otro libro 00:19:03

por eso no pone aquí el número, para que luego no os confundáis 00:19:06

aunque luego cuando lo escane 00:19:08

pone el problema 11 00:19:10

pero porque en el libro era el 11 00:19:12

o sea 00:19:14

supongo que todo el mundo sabrá leer 00:19:15

y tendréis que buscar 00:19:18

que ponga las naranjas cuestan 00:19:20

0,75 euros el kilo 00:19:22

y ahí ya sabéis que ejercicio es 00:19:24

y además como pongo en cada ejercicio 00:19:26

de qué apartado es, es decir, si es función lineal o constante o lo que sea, no creo que os equivoquéis, ¿vale? 00:19:27

Entonces, o sea, lo doy muy masticado, por así decirlo, en el sentido de la metáfora. 00:19:36

Entonces, ¿cómo se hace esto? 00:19:41

Lo primero, como siempre, os pregunto que me digáis qué fórmula tiene y qué tipo de función. 00:19:42

A ver, el tipo de función está claro porque estamos hablando de función lineal, 00:19:50

pero en el examen, como no vais a saber de qué tipo es al principio, pues sí que tenéis que expresarlo. 00:19:53

Así que por eso aquí lo voy a responder también. Escribe la fórmula de la función que relacione el coste. Siempre que diga relaciona algo con algo, lo primero que aparece siempre es la y y lo segundo la x. Siempre. Acordad de este truco. Siempre. 00:19:57

Pero siempre, siempre, ¿vale? 00:20:13

Entonces, ¿cómo se hace esto? 00:20:16

Lo primero que tenéis que hacer es traducir de una manera esquemática 00:20:19

Es decir, cada kilogramo de naranjas cuesta 0,75 euros 00:20:23

Eso quiere decir que el precio 00:20:27

El precio de las naranjas, ¿vale? 00:20:29

Vamos a poner el precio para acotar, porque solo estamos hablando de naranjas 00:20:33

El precio en euros es igual a, en este caso, 0,75 euros por kilogramo. 00:20:35

Si no, es lo típico del super. 00:20:48

Sabéis que cuanto más kilos compréis, pues más pagaréis. 00:20:52

Pero porque depende del valor de los kilos, acordaros. 00:20:55

Por eso la masa es la variable independiente y el coste o el precio es la dependiente 00:20:58

Porque cuanto más kilos te lleves, más pagas 00:21:06

Entonces, ahora traducimos el coste o el precio en la Y 00:21:09

Porque va a ser lo que va a depender de la masa 00:21:13

Luego, los kilogramos va a ser la X y el número 0.75, 0.75 euros, pues será 0.75 00:21:15

No hace falta poner aquí la unidad 00:21:22

Entonces nos quedaría esta ecuación 00:21:23

Y es igual a 0.75 por X 00:21:27

Y este sería el enunciado A 00:21:29

¿Esto a qué corresponde? 00:21:32

Esta fórmula corresponde a una función lineal 00:21:33

Función lineal 00:21:37

También conocida como de proporcionalidad directa 00:21:41

¿Qué mal se escribe en la tableta esta? 00:21:49

A ver 00:21:51

Vale 00:21:52

Siguiente 00:21:55

Indicar el valor de la constante de proporcionalidad 00:21:57

Es muy sencillo. Sabéis que las funciones lineales tienen este tipo de fórmula. Y es igual a m por x. La constante de proporcionalidad es m. Pues esto será el número que acompaña a la x. ¿Cuál es 0.75? Por lo tanto, m es igual a 0,75. Y ya estaría. Es muy sencillo. 00:21:59

simplemente tenéis que 00:22:20

comparar esta 00:22:22

esta fórmula con 00:22:24

la fórmula genérica 00:22:26

y como la m 00:22:27

es el número que acompaña la x, pues será 0.75 00:22:29

siguiente, tabla de valores 00:22:32

voy a hacerlo en horizontal porque no me cabe 00:22:34

vale, la x y la y, la x que es 00:22:36

la x es la masa 00:22:38

en kilogramos 00:22:40

vale, de naranjas 00:22:42

podéis poner si queréis de naranjas 00:22:43

y aquí el precio en euros 00:22:45

vale, esto es lo que vamos a representar 00:22:47

el eje x y esto es la y. Entonces, vamos a poner así. Siempre, con la x, coger los valores 00:22:50

más fáciles. 0, 1, 2, 3, y luego con esto ya vale. Si queréis poner también 4, pues 00:22:57

4. Y ahora, pues, vais sustituyendo. Vamos a poner hasta el 4, venga. Y ahora, ¿que 00:23:03

la x vale 0? Pues, ¿cuánto valdrá la y? La y es igual a 0.75 por x. La x es 0, 0.75 00:23:13

5 por 0, pues la i vale 0. Cualquier número multiplicado por 0 es 0. Supongo que nadie 00:23:18

fallará en eso, aunque como tenéis calculadora, supongo que vuestra calculadora no fallará, 00:23:24

aunque vosotros fallaréis, ¿vale? Tened cuidado con eso. Sobre todo tened cuidado al introducir 00:23:30

los números en la calculadora, porque con las prisas o los nervios tenéis que tener 00:23:34

cuidado. Repasad por lo menos dos veces la operación con la calculadora, por si os habéis 00:23:39

equivocado y habéis puesto una coma donde no era o os habéis equivocado entre un 2 00:23:43

un 3, etc. Lo digo porque esos fallos de despistes 00:23:47

luego te cuestan nota. Siguiente, que la x vale 1 00:23:51

pues 0,75 por 1, 0,75. 00:23:55

Que la x vale 2, pues 0,75 por 2, 1,5. 00:23:59

Todo lo calculo ahora, si alguien no sabe hacer de cálculo mental, que lo haga con la calculadora. 00:24:04

Que fácil. 0,75 por 3, ¿por qué la x vale 3? Pues sería 00:24:07

2,25. Y luego 00:24:11

0.75 por 4 sería 00:24:14

3 euros la y 00:24:16

para calcular la y simplemente 00:24:18

el valor que ponemos de x que nos inventamos 00:24:20

lo sustituimos aquí y la y es igual a 0.75 00:24:22

por el valor ese que tengamos 00:24:25

entonces nos quedaría esto 00:24:27

entonces 00:24:29

¿qué os recomiendo yo? 00:24:30

para dibujar la gráfica 00:24:32

para la escala de los ejes 00:24:35

que cojáis los valores que tenéis 00:24:37

aquí para hacer la escala, es lo más fácil que hay 00:24:39

y más como en el examen 00:24:41

igual que en vuestro cuaderno 00:24:43

os voy a dar la cuadrícula de cuadros, estos que tenéis así, 00:24:44

entonces va a ser muy difícil que falléis al unir puntos. 00:24:48

Entonces, lo más fácil, siempre empezáis aquí en el 0, 0. 00:24:52

Entonces, aquí tenemos la masa en kilogramos y aquí el precio en euros. 00:24:55

Entonces, ¿qué escala tenemos en el eje X? 00:25:05

De 1 en 1, pues cogemos de 1 en 1. 00:25:09

Vamos, es mi consejo, cada uno que haga lo que quiera. 00:25:11

porque no sé, ¿vale? 00:25:13

en este caso, en la eje X, normalmente cogemos de 1 en 1 00:25:16

pero aquí, ¿qué pasa? aquí no va de 1 en 1 00:25:18

va de 0,75 en 0,75 00:25:20

¿no? 0 más 0,75 00:25:22

0,75, más 00:25:24

otro 0,75, 1,5 00:25:26

entonces 00:25:28

si os dais cuenta, la escala os lo va a decir el paso que hay 00:25:29

de aquí a aquí, que de aquí a aquí hay 0,75 00:25:32

pues todo el rato va a ser eso 00:25:34

entonces 00:25:35

podéis coger esa escala 00:25:37

es decir, 0 00:25:39

0,75 00:25:40

1,5 00:25:43

2,25 00:25:45

voy a borrar 00:25:46

lo del apartado de porque aquí me molesta 00:25:49

que lo he hecho muy cerca 00:25:51

lo voy a poner un poco más lejos 00:25:52

aquí 00:25:55

entonces aquí esto sería 00:25:56

1,50 00:25:58

o 0,5 vale 00:26:01

luego sería 2,25 00:26:02

y por último sería 00:26:04

3, vale 00:26:06

entonces, ¿por qué 00:26:07

haciendo esta escala y no duran 00:26:12

1 lo facilito porque así si os dais cuenta cada punto va a ser el siguiente que se cruza es decir 00:26:14

este va en el 0 0 y este será el 1 se cruzará con el primero de aquí el 375 entonces simplemente en 00:26:21

vuestro cuaderno será donde se cruzó cruzar las dos líneas siguientes pues son mucho más sencillo 00:26:27

hacerlo así vale aunque tengáis que pensar un poco más la escala que no de uno en uno lo hacía 00:26:33

lo mejor más rápido luego os quedáis tiempo aquí pero bueno si es lo que es hacer de uno en uno 00:26:38

mientras que sea precisa la gráfica 00:26:42

porque luego podéis confundir con los cuadritos 00:26:45

decís, vale, ¿qué subo? 00:26:46

¿qué subo? 3 arriba y 2 a la derecha 00:26:48

no sé, y os podéis confundir 00:26:50

entonces, haciendo la escala esta 00:26:52

es muy difícil confundiros porque 00:26:54

justo en la línea donde se cruzan 00:26:56

estos dos es donde está el punto 00:26:58

y así con todo, donde se cruzan este con este 00:27:00

siguiente punto 00:27:03

y donde se cruzan este con este 00:27:04

siguiente punto 00:27:06

y cuando tenéis todos los puntos, unís con una línea 00:27:07

con una regla 00:27:10

o sea que aquí en el panel táctil no hay regla 00:27:11

pues os saldría una línea recta en diagonal así 00:27:15

¿vale? 00:27:19

en este caso 00:27:21

la pendiente es 0.75 con lo cual 00:27:22

esta recta no sería muy inclinada 00:27:25

aunque sí que es verdad que como 00:27:28

dibujamos una escala diferente 00:27:30

pues parece que la pendiente es 1 00:27:33

pero eso depende de la escala 00:27:35

si cogéis de 1 en 1 00:27:36

pues vais a ver que la pendiente es un poquito 00:27:37

o la cuesta se ve un poquito 00:27:40

menos inclinada, pero es porque 00:27:41

habéis cogido la misma escala 00:27:44

no sé si me explico, entonces 00:27:45

yo os aconsejo eso, porque de escala 00:27:47

pongáis los valores que tenéis aquí, es decir, si esto va 00:27:49

de 1 en 1, pues de 1 en 1 es la X 00:27:51

y en la Y, es decir, el precio va de 00:27:53

0.75 a 0.75, que cojáis 00:27:55

esta escala, y os vais 00:27:58

a quitar de complicaciones 00:27:59

tardáis un poquito más en hacer 00:28:01

la escala, pero luego os quitáis tiempo 00:28:03

y sobre todo ganáis precisión 00:28:05

porque os podéis luego 00:28:07

confundir con los mini, porque sabéis que 00:28:09

dentro de cada cuadrito del cuaderno 00:28:11

hay mini cuadritos 00:28:14

hay cuadrículas 00:28:15

pues claro, si cada cuadrito grande 00:28:17

está dividido en 5 por 5 00:28:19

cuadrículas, pues 00:28:21

ya no vais a saber a lo mejor 00:28:23

si subir 4 o 3 y medio 00:28:25

y os empezáis a hacer un lío 00:28:28

para tener precisión, así que os recomiendo esto 00:28:29

de verdad, o sea yo 00:28:31

os lo digo por algo, no porque quiera fastidiar 00:28:33

si no lo digo, como consejo 00:28:35

pero cada uno puede hacer lo que quiera, sí 00:28:37

Alguien que hace de uno en uno 00:28:39

Pero luego me lo hace bien, es preciso 00:28:41

Pues ya está, o sea, no hay problema 00:28:43

Entonces esto os lo voy a subir 00:28:45

Luego escaneado igual que el otro, ¿vale? 00:28:47

Con regla y todo 00:28:49

Entonces, pausa el vídeo si queréis copiar, aunque bueno 00:28:50

Como lo voy a escanear, lo podéis copiar de ahí 00:28:53

Bueno, cuando esté subido este vídeo 00:28:54

Seguramente ya esté subido 00:28:57

¿Vale? Porque como el vídeo luego 00:28:59

Se tarda tiempo en subirlo 00:29:01

Que la media teca va peor que donde lo subí al primer trimestre 00:29:02

Pero bueno 00:29:05

entonces, siguiente, vamos a hacer el último tipo 00:29:06

o el último tipo que me gusta, porque luego el otro, no es que no me guste, sino que lo veo demasiado 00:29:10

mejor difícil para el nivel de primero 00:29:15

o por lo menos para el nivel general que hay 00:29:18

en distancia, ¿vale? entonces 00:29:23

yo si os pregunto algo, seguramente sea o esta, la función lineal, o función afín 00:29:26

que es esta, que son muy similares, os acordáis que, os dije que os acordáis 00:29:31

de esto, que pasaba por 0,0. La función lineal era una línea con pendiente positiva o negativa, 00:29:35

pero que tenía que pasar, es decir, tenía que conectar con el punto 0,0. Pues la diferencia 00:29:42

con la siguiente, que es la afín, es que esta no tiene que pasar, pues los subrayos 00:29:48

no pasan por el 0,0. Es decir, empieza o más arriba o más abajo en la i. Es decir, por 00:29:53

Por ejemplo, normalmente es así. Tenemos esto así y empieza normalmente más arriba o podría empezar más abajo. 00:30:01

Lo que pasa es que ya tendríamos que tener valores negativos y normalmente eso no ocurre. 00:30:09

Así que por lo general, para saber diferenciar la gráfica, esta sería una gráfica de una función lineal. 00:30:13

vale, esto es lineal 00:30:24

y esta es una función 00:30:25

afil 00:30:28

¿veis la diferencia? aquí 00:30:29

empieza en el 0,0 y aquí 00:30:32

no empieza en el 0,0, sino que empieza a lo mejor 00:30:34

en el punto 0,5 00:30:36

o el valor que sea este 00:30:39

5 o 3 o 2, lo que sea 00:30:40

pero no empieza, la y no es 0 00:30:42

la x siempre es 0, porque claro 00:30:44

tiene que empezar aquí, pero la y ya no es 0 00:30:46

cuando digo que la x 00:30:48

es siempre 0, me refiero 00:30:50

porque casi siempre representamos 00:30:51

cosas positivas, es decir, el tiempo positivo. Y normalmente representamos siempre el tiempo 00:30:54

o algo. Entonces, el tiempo no es negativo, no existe el tiempo negativo. 00:30:58

Existe el tiempo relativo, etc. Pero negativo no. 00:31:03

Entonces, por eso, siempre digo que la x tiene que ser 0, no va a ser el valor negativo. 00:31:06

Entonces, no sé si me entendéis. 00:31:11

La diferencia es la altura a la que empieza 00:31:14

la gráfica. Si empieza justo en el centro, es decir, 00:31:17

el 0 0 sería lineal y si empieza más arriba o más abajo que por que no como 00:31:22

no vamos a hacer no creo que os pregunte valores negativos pues va a empezar más 00:31:27

arriba vale o sea también diferenciada de este 00:31:31

modo pero esto es para diferenciarla si os pongo varias gráficas pero si lo 00:31:35

pongo en modo denunciado como podéis diferenciarlo también con su fórmula ya 00:31:42

que como siempre después de poner anunciado pregunto lo primero que me 00:31:46

digáis su fórmula y luego de allí su función 00:31:49

Pues, estas funciones, como son parecidas, son, esta parte es igual, pero luego se le suma algo, que este número va a coincidir con la altura a la que empieza, es decir, que la y es igual a, yo que sé, 2x más 4, significa que la pendiente es 2, y la b, que es la ordenada en el origen, es 4. 00:31:52

¿qué significa eso? vamos a hacer 00:32:17

a lo mejor que la pendiente sea 2, que sea esto 00:32:20

¿no? más o menos una línea así 00:32:22

pero ¿qué pasa? que va a empezar 00:32:23

en el 4, es decir, por ejemplo 00:32:25

si esto es el 4, va a empezar aquí 00:32:28

este numerito, es decir, la b, este 00:32:29

te va a decir 00:32:32

dónde empieza la función 00:32:32

entonces, la línea ahora será desde aquí 00:32:35

que la y es igual, yo que sé 00:32:37

3x 00:32:40

más 1, pues ahora va a empezar 00:32:41

en el numerito este 00:32:43

¿vale? ¿qué es 1? pues en el 1 00:32:45

Pero ¿qué pasa? La pendiente más inclinada es 3x. A lo mejor la pendiente ahora es así. ¿Entendéis? El número que multiplica la x te dice la inclinación que hay. Si es positivo es hacia arriba, si es negativo hacia abajo. Cuanto mayor sea el número más inclinación y cuanto menor menos inclinación. 00:32:47

y el número que aparece luego sumando 00:33:05

pues te dice donde empieza 00:33:07

porque 00:33:10

en la lineal no aparecía este número 00:33:11

porque como empezaba en el 0 es como si fuera 00:33:14

y es igual a mx 00:33:16

más 0, con lo cual sumarle 0 00:33:17

a algo es tontería, por lo tanto se quitaba 00:33:20

y por eso quedaba igual a mx 00:33:22

por eso la fórmula se parecía 00:33:24

lo que pasa es que ahora le sumas un número 00:33:26

que es de donde empieza 00:33:28

no sé si me explico 00:33:29

¿vale? entonces lo otro es igual 00:33:31

la pendiente es igual que lo otro, lo único que cambia es eso, que en vez de empezar en el 0, en el 0, 0, empieza ahora en el 0 en la x, pero en la y es algún número, 4, 2, 3, lo que sea. 00:33:34

Entonces vamos a verlo con otro ejemplo, ¿vale? Pero es fácil diferenciarlo. ¿Vale? Otro ejemplo que también os lo voy a escanear. Bueno, ya está escaneado, ¿vale? 00:33:46

que sería, a ver, donde está 00:33:56

aquí, bueno, estos son ejemplos que os pone el libro, pero bueno, esto lo podéis ver 00:34:00

luego, os voy a poner este, sobre todo porque quiero explicarlo 00:34:04

cuando os enfrentéis a un ejercicio así, que esto es el típico ejercicio 00:34:08

que os podría preguntar, entonces 00:34:12

a mi me gusta preguntarlo en forma de enunciado y que me digáis su fórmula 00:34:15

que me saquéis aquí la pendiente y la ordenada en el origen, es decir, que me saquéis 00:34:19

la M y la B, que hagáis la tabla de valores, la gráfica. Siempre lo pongo en el enunciado 00:34:24

y luego me tenéis que poner las otras tres formas de expresar una función. Es como fórmula, 00:34:29

como tabla de valores y como gráfica. Y así practicáis todo eso. Aparte que os pido qué 00:34:34

tipo es, como en este caso, como estamos en función afín, sabemos que es de ese tipo, 00:34:39

pero en el examen no lo sabéis, así que tenéis que ponerlo. Entonces, apartado A. 00:34:43

Lo primero que hay que hacer es traducir o, mejor dicho, esquematizar el enunciado. 00:34:47

Poner un dato esquematizado, es decir, en forma de esquema. 00:34:54

Entonces, una familia paga un recibo de agua que consta de una tasa de conexión de 5 euros 00:35:00

por el alquiler de un contador más 1,5 euros por metro cúbico consumido. 00:35:05

Esto quiere decir que tú pagas un euro y medio por cada metro cúbico. Metro cúbico es una medida de volumen. Es más que litros. Metro cúbico es, por así decirlo, cada mil litros. Es decir, un metro cúbico equivale a mil litros. 00:35:10

¿Vale? Por lo tanto, cada 1000 litros, pues se paga esto 00:35:27

¿Vale? Simplemente es una, para que veáis que es otra unidad de medida 00:35:31

Que es de volumen, porque es metro por metro por metro, al final sale volumen 00:35:35

Igual que metro por metro superficie, que es lo típico de los pisos, ¿no? 00:35:40

Los metros cuadrados que tiene, metros cuadrados es así, ¿vale? 00:35:44

Pues metro cúbico es, indica volumen 00:35:47

Entonces, pero bueno, no hace falta que paséis al litro 00:35:49

Esto es solo para que veáis que es una unidad de volumen 00:35:54

Por si alguien no la conocía 00:35:56

Entonces, nos dice que hay que pagar 1,5 euros por cada metro cúbico consumido 00:35:58

Pero aparte, por así decirlo, de gratis 00:36:05

De gratis no es como un impuesto o una tasa 00:36:09

Hay que pagar 5 euros por el alquiler 00:36:11

Es decir, tú pagas 5 euros por el alquiler más luego 1,5 por cada metro consumido 00:36:15

Es decir, tú pagas esto que depende del volumen que consumas 00:36:21

Y luego, aparte, le sumas 5 euros. 00:36:26

Entonces, ¿de qué tipo será esto? 00:36:29

Pues vamos primero a acotarlo. 00:36:31

El precio será igual, ¿vale? 00:36:33

El precio en euros será igual a qué? 00:36:35

Será igual a lo que pagas por volumen, 1,5 euros por metro cúbico, 00:36:38

más el importe que tienes que pagar por alquiler, más 5 euros. 00:36:47

¿Vale? 00:36:53

Acordaros que depende el precio del volumen o el volumen del precio. 00:36:54

Esto como siempre, el precio siempre depende de lo otro. 00:37:02

Cuanto más compres o cuanto más consumas o lo que sea, más pagas. 00:37:04

Por lo tanto, el volumen será lo independiente, que será esto de aquí. 00:37:07

Esto será la X y el precio será la Y. 00:37:12

Pues vamos a traducir el precio. 00:37:14

Y es igual, los números se dejan igual. 00:37:16

1,5 00:37:18

¿Vale? 00:37:20

Por los metros cúbicos que ahora es la x 00:37:22

Más 00:37:25

Los 5 euros que es 5 00:37:26

Y ya tenemos este estilo 00:37:28

Esta es la fórmula 00:37:31

Y es igual a 1,5 por x más 5 00:37:31

Y ahora 00:37:34

¿Os suena con algún tipo de función? 00:37:37

Si, esto es de este estilo 00:37:38

Esto es m por x más b 00:37:39

Por lo tanto esto corresponde 00:37:43

A una función 00:37:45

del tipo afín 00:37:45

y podemos hacer el apartado B 00:37:48

que es calcular la pendiente y la ordenada 00:37:51

¿cómo? 00:37:53

pues la pendiente es el número que acompaña a la X 00:37:54

y la B lo que le suma 00:37:57

por lo tanto la M justo esto 00:37:59

M es igual a 1,5 00:38:01

y la B es igual a 5 00:38:04

ya está, o sea muy sencillo esto 00:38:06

luego, tales valores 00:38:07

pues tenemos primero 00:38:10

el consumo 00:38:12

vale, queréis poner el volumen 00:38:13

no sé si en la tabla lo he puesto como volumen 00:38:15

pero bueno, da igual el consumo 00:38:18

volumen consumido he puesto, pero da igual 00:38:19

en metros cúbicos y luego el precio 00:38:21

o el coste 00:38:23

entonces 00:38:25

como siempre, aquí ponemos 00:38:27

la variable que es la x y aquí la y 00:38:30

siempre ponemos los valores más fáciles 00:38:31

0, 1, 2, 3, etc 00:38:34

4 00:38:36

y ahora, pues vamos 00:38:37

poniendo los valores de y 00:38:40

entonces, ahora 00:38:41

¿Qué pasa? Que como no va a empezar en 0, 0, pues ahora la y, aunque la x sea 0, no va a ser 0 00:38:43

Porque si nosotros sustituimos en la ecuación la x por 0, vamos a ver que va a dar 5 00:38:50

¿Por qué? 1,5 por 0 es 0, vale, pero luego le sumas 5, por lo tanto es 5 00:38:58

Esto ya te está diciendo que va a empezar, va a ser una ecuación de este estilo 00:39:03

Es decir, va a empezar en el 5 y va a ser una línea así 00:39:08

¿vale? pero como ahora lo vamos a dibujar 00:39:12

lo vamos a hacer con detalle 00:39:14

entonces, ¿vale? el primer punto 00:39:15

es 0,5, luego 00:39:21

el siguiente punto, la x es 1, pues 00:39:22

1,5 por 1, pues es 1,5 00:39:25

más 5, son 6,5 00:39:27

6,5, luego 00:39:29

que la x vale 2, pues 1,5 por 2 00:39:31

3 más 5, 8 00:39:33

si os dais cuenta, cada vez va sumando 1,5 00:39:34

¿por qué? porque como cada metro 00:39:37

cúbico son 1,5, pues 00:39:39

esa es la cantidad que se va sumando 00:39:41

al coste 00:39:42

pero para no equivocarnos 00:39:44

va sustituyendo 1,5 por 3 00:39:47

son 4,5 más 5 00:39:48

9,5 y el otro 00:39:51

pues dará 11 porque 1,5 por 4 00:39:52

son 6 más 5 00:39:55

11 00:39:56

y ahora 00:39:57

vamos representando 00:39:59

aquí será el consumo 00:40:01

metros cúbicos y aquí el precio 00:40:03

en euros 00:40:08

va a salir aquí la línea un poquito mal 00:40:11

vamos a intentar a ver que salga un poquito 00:40:14

más horizontal 00:40:16

Pero ya lo digo que esto, el escaneado lo tenéis con regla y todo, ¿vale? O sea, se ve mucho mejor. Entonces, aquí siempre empezamos 0, 0. Luego, ¿qué escala vamos a coger para el consumo? Pues de 1 en 1, ¿no? Porque va aquí de 1 en 1. 1, 2, 3, 4. Vale. 00:40:20

Y ahora, ¿qué escala puedo coger con la otra? 00:40:38

Claro, aquí ya no es tan fácil porque no solo hay que ver el cambio que va de 1,5 a 1,5, sino también qué número es este. 00:40:41

Este empieza en el 5. 00:40:48

Entonces, claro, hay que llegar mínimo hasta el 11. 00:40:51

Pero claro, los números impares suelen ser menos, entre comillas vamos a hablar coloquialmente, más feos en la gráfica. 00:40:55

Suelen terminar en pares. 00:41:03

Entonces, a lo mejor tenemos que llegar mínimo hasta el 12. 00:41:05

entonces claro, tenemos que empezar al 0 y llegar hasta el 12 00:41:08

para que no nos salga una gráfica muy grande 00:41:11

lo que puedo hacer es 00:41:14

que cada cuadrito grande sea de 2 en 2 00:41:15

2, 4, 6, 8 00:41:21

¿veis? porque mirad hasta donde llega 00:41:27

voy a seguir hasta el 12 00:41:29

voy a borrar esto 00:41:31

ahí 00:41:33

¿vale? 00:41:35

entonces si lo cogemos de 1 en 1 va a salir mucho más grande 00:41:38

por eso lo mejor es coger de 2 en 2 para que salgan menos números 00:41:41

y luego, aquí está el truco 00:41:45

a mitad de la línea dibujamos una marquita más pequeñita 00:41:47

este nos va a indicar el número que hay entre medias 00:41:51

es decir, entre el 2 y el 0 está el 1 00:41:54

pero no lo ponemos porque se nos van a solapar muchos números 00:41:55

a ver si queréis ponerlo, lo que pasa es que al final va a haber muchos números aquí juntos 00:41:58

y os podéis confundir 00:42:01

entonces, entre este y este va el 5, entre este y este el 7 00:42:03

entre el 4 y el 2 va el 3, aquí va el 9 y aquí iría el 11. Y de esta forma ya es más fácil representarlo. 00:42:06

Entonces, ¿cómo lo haríamos? Primero, el punto 0, 5, ¿no? Porque la x es 0 y luego subimos hasta el 5. 00:42:17

¿Dónde está el 5? Entre el 4 y el 6, esta marquita de aquí. Voy a ponerlo con este color aquí. 00:42:25

Me acuerdo que tenía esto. ¿Vale? Aquí sería el primer punto. Siguiente punto. Cuidado con esto. 00:42:31

vale, ahora la x es 1 00:42:36

y ahora hay que subir hasta el 6 y medio 00:42:39

vale, el 6 y medio 00:42:41

este es el 6, este es el 8 00:42:43

por lo tanto la mitad está al 7 00:42:46

claro, el 6 y medio ¿dónde estará? 00:42:47

entre la mitad del 7 y el 6 y medio 00:42:50

o sea, entre el 7 y el 6 00:42:52

es decir, justo aquí entre medias de las dos líneas 00:42:53

entonces en el 1 será justo entre medias de estas dos líneas 00:42:56

más o menos por aquí 00:43:01

ya os digo yo que esto con la cuadrícula se hace mucho mejor 00:43:03

lo que pasa es que aquí no hay líneas 00:43:06

vale, y con una regla, pues mucho más fácil 00:43:08

el punto 2, este es fácil 00:43:11

porque llega hasta el 8, vale, pues 00:43:12

es punto 2, 8 00:43:14

vale, el 3 es 9 y medio 00:43:16

pues el punto 3, vale 00:43:20

os aconsejo con lápiz 00:43:23

que hagáis los puntos estos suspensivos 00:43:24

que hago muchas veces para subir, vale 00:43:27

pues lo hacéis con eso 00:43:29

y con eso la podéis hacer más fácil 00:43:30

no sé si me entendéis, por ejemplo aquí 00:43:32

el 1, 6 y medio, pues desde aquí vais 00:43:34

haciendo la línea 00:43:37

y la conectáis con esto 00:43:38

igual que esta, esta subís hasta el 8 00:43:40

pues desde el 8 conectáis con esto 00:43:43

aquí, pues el 9 y medio, ¿dónde está? 00:43:44

entre medias del 9 y el 10, pues 00:43:46

desde aquí dibujáis la línea 00:43:48

y la juntáis 00:43:50

y ya de paso junto la otra 00:43:52

y luego hago el punto, y el 4 va 00:43:55

con el 11, pues 00:43:57

donde está el 11 que es aquí, lo juntáis con esta 00:43:58

vale, más o menos 00:44:01

y ahora vuelvo a coger el puntero 00:44:02

y vuelvo a poner aquí los dos puntos 00:44:05

que queda en este, hoy me ha salido ya un poquito 00:44:07

este y este, más o menos 00:44:09

entonces, ¿luego qué hago? 00:44:11

pues luego uno los puntos 00:44:13

y me tendría que dar 00:44:14

una gráfica 00:44:16

de este estilo, ¿vale? 00:44:18

no sé si se entiende, a ver, los puntos aquí 00:44:23

en el examen no los hagáis tan gruesos 00:44:24

porque es que aquí es el 00:44:27

tamaño estándar que me ponía 00:44:28

para el puntero, pero 00:44:30

no hace falta 00:44:32

intentar que el punto no ocupe más 00:44:33

de un cuadrito 00:44:36

de los pequeñitos, no de los grandes, sino de los pequeñitos 00:44:38

que tenéis en la hoja 00:44:41

¿vale? sobre todo para que no 00:44:42

para no perder precisión 00:44:45

pero bueno, yo creo que se entiende 00:44:46

entonces, este sería 00:44:48

un ejemplo de función afín 00:44:50

veis que es muy similar al anterior, la lineal 00:44:52

lo que pasa es que en vez de empezar aquí, empieza 00:44:54

en un número 00:44:56

distinto, es decir, empieza en el 4 00:44:57

en el 5, ¿qué número va a ser ese? 00:45:00

nos lo va a decir el número este 00:45:03

que aparece solo, es decir, el que suma 00:45:04

el que multiplica la x nos va a decir la inclinación 00:45:06

en este caso como es positivo 00:45:09

es como una rampa hacia arriba 00:45:11

si fuera menos 5 00:45:14

pues sería hacia abajo 00:45:15

aunque normalmente ya os lo digo 00:45:16

que lo que vamos a ver en este nivel 00:45:19

van a ser funciones 00:45:22

con pendientes positivas 00:45:24

van a ser de este estilo, subiendo 00:45:25

va a ser una función creciente 00:45:26

vale 00:45:29

pues este será el último 00:45:30

tipo, entre comillas 00:45:33

de este estilo, el último tipo me gusta 00:45:35

y luego sería estudiar el otro tipo 00:45:38

ahora veréis por qué es un poco más complejo 00:45:41

porque ya no nos sale una línea recta 00:45:43

hasta ahora, todo el rato hemos hecho funciones con líneas rectas 00:45:46

la función constante era una línea horizontal 00:45:51

y la lineal era una línea de este estilo 00:45:53

la línea creciente o decreciente 00:45:58

¿ahora qué va a pasar? 00:46:01

que ahora vamos a hacer una línea 00:46:03

de este estilo, una línea curva 00:46:05

y esa va a ser 00:46:07

la función de 00:46:09

proporcionalidad inversa, que es el último tipo 00:46:11

que vamos a ver, que la voy a ver un poco por encima 00:46:13

porque, como ya os digo yo 00:46:15

no lo voy a preguntar 00:46:17

pero hay que verla 00:46:19

¿vale? 00:46:20

o sea, no lo pregunto sobre todo para haceros un 00:46:23

¿cómo se dice? para haceros un favor 00:46:25

¿vale? entonces, pero hay que 00:46:29

verla, ¿qué 00:46:31

¿Qué tipo de fórmula tiene? Pues tiene una fórmula de este estilo. Es decir, es un número dividido entre x. Por ejemplo, y es igual a 2 partido de x. Es decir, la x está dividiendo a un valor concreto que es k. ¿Vale? k es un valor. ¿Os acordáis de la función constante que era igual a k? Que era, yo que sé, igual a 3 o lo que sea. O igual a 2. Pues aquí es ese número dividido entre x. Por lo tanto, sí depende de los valores de x. 00:46:32

y la k que va a ser 00:47:00

igual que la m, era la pendiente 00:47:02

en las funciones lineales 00:47:04

o de proporcionalidad directa 00:47:07

pues la es proporcionalidad inversa 00:47:08

la k en lo que va a ser la constante 00:47:10

de proporcionalidad inversa 00:47:12

y siempre, esta es una fórmula 00:47:13

se tiene que cumplir que la x por la y 00:47:16

tiene que ser igual a k 00:47:18

porque esto es despejar una función 00:47:19

esta está dividiendo, pasa multiplicando 00:47:21

pues y por x es igual a k 00:47:23

o sea, eso es matemática pura 00:47:25

pero para que lo sepáis 00:47:28

entonces 00:47:29

vamos a ver un ejemplo de esto 00:47:30

y luego vamos a ver los últimos apartados 00:47:32

que sí que son 00:47:35

un poco más de repaso 00:47:35

de ver estilos de gráfica 00:47:38

yo que sé, gráfica por ejemplo 00:47:39

en un deporte 00:47:40

o gráfica en una situación cotidiana 00:47:43

etcétera 00:47:46

son cosas para que veáis 00:47:46

que hay muchas gráficas 00:47:48

que os pueden rodear 00:47:49

en vuestro entorno 00:47:50

o sea que podéis ver gráficas 00:47:51

en cualquier sitio 00:47:52

o sea no solo en un laboratorio 00:47:53

hay gráficas 00:47:56

de cualquier situación 00:47:57

Entonces, a ver si puedo pausar esto. 00:48:00

Bueno, creo que la clase se ha dado muy larga, ya son 48 minutos. 00:48:05

Así que explico esto y paso rápidamente a las distintas situaciones de la vida con gráfica y ya está. 00:48:08

Entonces, son de este estilo. 00:48:15

Claro, pueden tener, son de este estilo, son una línea que ya es curva, ¿vale? 00:48:16

Es una gráfica que no es lineal, sino que es curvilínea. 00:48:21

Entonces, puede ser que la K, es decir, la constante de proporcionalidad inversa, sea mayor que 0 00:48:25

Por lo tanto, será de este estilo, es decir, que el primer cuadrante y el tercero son los que tendrán la función 00:48:35

O mínimo este, porque hay veces que no salen valores negativos 00:48:43

Pero, sobre todo, fijaros en el cuadrante 00:48:48

Si la k es mayor que 0, fijaros en que la función tiene que estar en el primer cuadrante 00:48:50

Y si la k es menor que 0, tiene que estar por lo menos en el segundo cuadrante 00:48:56

Es decir, tiene que ser de este estilo 00:49:00

Pero como solo estamos viendo funciones en el primer cuadrante 00:49:01

Pues, si os dais cuenta, solo estamos viendo el primer cuadrante para las funciones 00:49:07

Por lo tanto, os tenéis que fijar en este 00:49:12

Aquí no hay nada, pues si viéramos una función de proporcionalidad inversa, pues seguramente tendría que tener sí o sí la k mayor que cero 00:49:14

¿Por qué? Porque como estamos dando el primer cuadrante y la de k negativa no sale del primer cuadrante, pues no se va a ver 00:49:26

No sé si me entendéis, o sea que esto es de cajón, es lógica 00:49:34

Entonces, estas funciones se llaman hipérbolas 00:49:37

Lo digo por curiosidad 00:49:44

No me lo preguntan, pero tenéis que saberlo 00:49:45

De cara al año que viene y todo eso 00:49:49

Entonces, vamos a ver un ejemplo que sería 00:49:50

Os acordáis que ya en el tema 2, creo 00:49:53

Antes de los porcentajes, pues dimos las magnitudes 00:49:58

Que eran directamente proporcionales e inversamente proporcionales 00:50:00

Un ejemplo de algo que es inversamente proporcional es, por ejemplo, la presión y el volumen. 00:50:05

¿Qué quiere decir? 00:50:09

Que si aumenta la presión de algo, disminuye el volumen. 00:50:10

No sé si esto lo habéis dado en ciencias. 00:50:13

No lo recuerdo. 00:50:15

Porque como no soy vuestro profesor, supongo que sí. 00:50:16

Por lo menos en nivel 2 sí que se da. 00:50:19

Entonces, un ejemplo es esto. 00:50:21

Cuanto más aumente la presión, pues, por así decirlo, más disminuye el volumen. 00:50:23

Y viceversa. 00:50:30

¿Veis? 00:50:31

cuando la presión es 0,5 00:50:31

atmósferas 00:50:33

pues el volumen son 6 litros 00:50:35

por ejemplo 00:50:38

¿veis? pero ¿qué pasa? a medida que aumentamos 00:50:38

la presión va disminuyendo el volumen 00:50:42

entonces, si os dais cuenta nos queda 00:50:43

una función de este estilo 00:50:45

¿veis? de este estilo 00:50:46

hay una magnitud que va 00:50:49

disminuyendo y siempre es así 00:50:51

o sea, si veis una gráfica que es de este estilo 00:50:54

así, como una L 00:50:55

curva, para que entendáis 00:50:58

es más o menos, tiene esta forma, pues sería 00:50:59

una función de proporcionalidad inversa. Entonces, pues simplemente 00:51:03

dar valores y ya está. Si os dais cuenta, el libro ni os pone directamente 00:51:07

problemas. Lo da directamente esto, un enunciado de 00:51:10

tenéis esta función, que me lo pongáis en 00:51:14

gráfica, es decir, simplemente tenéis que hacer la tabla de valores 00:51:18

x y y ya está, y dar valores. ¿Qué es la x vale 0? 1, 2, 3. 00:51:22

pues la x vale 0, 0 entre x 00:51:27

pues es 0 00:51:29

perdón 00:51:30

tenéis que dar valores, ahora que pasa 00:51:32

que la x no puede ser 0 porque no podéis 00:51:35

dividir algo entre nada 00:51:37

por lo tanto, en este caso 00:51:38

es la única a la que no podéis poner que la x es 0 00:51:41

entonces que la x vale 1 00:51:43

pues 1 entre 1, 1 00:51:45

que la x vale 2, pues 1 entre 2 00:51:46

1 medio, que la x vale 3 00:51:49

pues 1 tercio 00:51:51

y así, entonces vais 00:51:52

haciendo la gráfica 00:51:55

entonces la x que va de 1 en 1 pues empezamos aquí 00:51:58

aunque no lo utilicemos y luego 00:52:01

1, 2, 3 00:52:02

etcétera y aquí pues 00:52:05

será 00:52:06

en este caso vamos 00:52:07

si os dais cuenta va 00:52:10

cambiando de 00:52:12

un tercio en un tercio y luego un cuarto 00:52:14

entonces aquí la escala es más difícil 00:52:16

entonces yo lo que haría es 00:52:18

empecéis 00:52:20

en la mayor y luego 00:52:23

vayáis bajando, que luego pasa 00:52:24

a un medio, pues a lo mejor 00:52:26

pongáis por aquí la señal 00:52:28

o que la hagáis en un tercio 00:52:29

etcétera, pues está bastante más difícil 00:52:32

y no creo que 00:52:34

o sea, será por encima 00:52:35

porque no lo vamos a preguntar 00:52:38

y no creo que luego en la extraordinaria 00:52:40

que yo no haré el examen, sino que será 00:52:42

con todo el departamento, no creo que lo pregunte 00:52:44

entonces, se van poniendo aquí distintos valores 00:52:45

yo que sé, por ejemplo, el 1,1 pues 00:52:48

se coge este, luego el 1,2 00:52:50

que es este 00:52:52

y luego al final será el 1, 3, ¿vale? 00:52:53

que luego será aquí entre este y este 00:52:56

pues será otro valor, aquí otro 00:52:58

y aquí será por ejemplo el 1 tercio 00:53:00

porque luego este se parte entre dos 00:53:01

y al final se van dando valores 00:53:03

y nos va saliendo esta función, ¿vale? 00:53:05

pero no voy a dedicarle más tiempo 00:53:09

porque no lo voy a preguntar, ya lo digo yo 00:53:11

¿vale? sobre todo que os suene 00:53:13

entonces, lo último que queda, ¿vale? 00:53:15

que llevamos 53 minutos 00:53:19

ya va siendo la clase más larga de lo que quería 00:53:20

sobre todo para no cansar mucho 00:53:23

entonces nada, lo que viene ahora pues ya 00:53:24

simplemente ejemplos 00:53:27

por ejemplo la gráfica del 00:53:28

ritmo cardíaco 00:53:31

esta por ejemplo pues te dice 00:53:32

la frecuencia cardíaca con la edad 00:53:35

vale, pues ya está 00:53:36

en este caso pues es una función afín 00:53:38

vale, más o menos 00:53:41

entonces 00:53:43

simplemente eso, dando ejemplos 00:53:44

aquí por ejemplo esto es la 00:53:47

presión con la altura 00:53:48

Ahora, aquí vemos que es inversamente proporcional, ¿vale? Cuando aumentamos la altura del nivel del mar, pues disminuye la presión atmosférica, etc. ¿Vale? Y otro estilo, no sé por qué esta se ha repetido, ¿vale? Y luego, pues otras gráficas, yo que sé, pues la tarifa de un taxi. 00:53:50

no está por ejemplo si no puede este ejemplo se puede venir bien para repasar otro ejercicio de 00:54:09

función a fin pues aquí un taxi pues como pagas tres euros por así decirlo por entrar y luego 00:54:13

aparte 13 euros por cada kilómetro entonces una función a fin porque empieza en el 3 que lo que 00:54:21

pasa al principio y luego por cada kilómetro pagas un poquito más o yo que sea aquí la distancia a 00:54:26

tiempo carretera entonces podéis ver que hay distintos tipos de funciones y claro esto no 00:54:33

No lo vamos a preguntar en un problema, pero para que veáis que también puede ser que un coche acelere, luego aquí se quede parado, luego vuelva a acelerar, luego frene, etc. 00:54:36

Pero para que veáis que hay gráficas con cualquier situación de la vida. 00:54:49

Aunque bueno, esto simplemente ejemplos, no le echéis más importancia. 00:54:52

Sobre todo lo que quiero que os quedéis del tema, que os quedéis sobre todo con el punto 5, es decir, los tipos de funciones que hay. 00:54:55

Y este, el punto 4, que es muy importante, el más importante del tema. 00:55:02

Todas las características de las funciones. 00:55:07

Y, por supuesto, que sepáis expresar las funciones de los cuatro tipos. 00:55:09

¿Vale? 00:55:14

Como enunciado, ¿cómo lo vamos a dar? 00:55:14

Como fórmula, como tabla y como gráfica. 00:55:17

Y nada, poco más. 00:55:19

Luego, en la clase siguiente, pues ya veremos todo esto. 00:55:20

¿Vale? 00:55:25