4. Incentro y circunferencia inscrita | Mediateca de EducaMadrid

Vale, pues vamos a ver ahora a partir de la bisectriz que ya teníamos calculada, si os recordáis, eran los puntos que dividían, o sea, la semiefecta que dividía este ángulo en dos ángulos iguales, ¿vale? 00:00:00

Estos dos ángulos, este y este, son iguales. O bien, matemáticamente, eran aquellos puntos que están a la misma distancia de este segmento que de este segmento, ¿vale? 00:00:13

En eso consiste la bisectriz. Es lo mismo. Una sería la construcción de un dibujo y la otra, que corresponda a lo de los ángulos, 00:00:26

y la otra sería la construcción matemática, ¿vale? La construcción numérica de distancia. 00:00:33

¿Qué ocurriría si yo ahora lo que cojo es nuestros dos lados y construyo un triángulo? 00:00:40

Venga, vamos a coger este lado, le voy a poner también naranja para que se vea mejor. 00:00:51

Bueno, pues ¿qué ocurriría si yo tengo esto? 00:00:55

Ahora lo que quiero 00:00:59

Voy a coger este punto y lo voy a quitar 00:01:00

No nos irá a ningún para nada 00:01:04

Tenemos aquí toda la construcción de la bisectriz 00:01:05

Aquí abajo, ¿lo veis? 00:01:08

Vale, pues ahora yo lo que quiero 00:01:10

Es construir también la bisectriz de este ángulo 00:01:11

Y también la de este ángulo 00:01:16

¿Vale? 00:01:18

Vamos a construir las tres bisectrices 00:01:19

Y vamos a ver qué pasa 00:01:22

Vamos a ver qué ocurre con esas tres bisectrices. 00:01:23

Como voy a tardar un poquito en hacer la construcción, voy a parar el vídeo, pero vuelvo. 00:01:27

Vale, pues ya tengo hechas las tres bisectrices, como veis, aquí hay un montón de círculos, he hecho lo mismo en todos los casos. 00:01:34

Y os recuerdo, esta bisectriz divide este ángulo entero en dos ángulos iguales, y este igual. 00:01:43

Pero aquí tenemos que recordar que los puntos de esta bisectriz están a la misma distancia de este segmento que de este segmento. 00:01:49

Los de esta bisectriz están a la misma distancia de este lado que de este lado. 00:01:58

Bueno, y esto es fundamental para entender qué es este punto de aquí. 00:02:04

Ese punto donde se juntan las tres bisectrices habría bastado con hacer dos. 00:02:10

Normalmente se hacen dos, no hace falta hacer las tres porque ya os digo que se cortan en un punto. 00:02:15

Esas tres bisectrices que se cortan en ese punto, en este punto, ese punto es muy importante porque ¿en qué consiste ese punto? 00:02:19

Bueno, pues es un punto que cumple unas cuantas características, que es que está a la misma distancia de este lado que de este lado. 00:02:29

Pero como está también en otra bisectriz, en la de aquí, está a la misma distancia de este lado que de este lado. 00:02:42

Pero también está en esta, está a la misma distancia de este lado que de este lado. 00:02:48

O sea, está a la misma distancia de los tres lados. 00:02:52

De los tres. 00:02:58

¿Eso qué quiere decir? 00:03:00

Pues fijaos, si yo ahora construyese una perpendicular, por ejemplo, a este lado, que pasa por aquí. 00:03:02

y cojo este punto, que esa sería la distancia 00:03:10

tomo este punto de aquí, esa es la clave 00:03:14

voy a ocultar esto 00:03:17

o sea, la distancia de ese punto a este lado 00:03:23

es esa, es esta longitud, pero a este igual 00:03:27

no lo he hecho, pues es igual, y a este igual 00:03:31

caería como por aquí, casi, casi, pero no tiene por qué 00:03:33

o sea, a este lado, a este lado y a este lado 00:03:38

la distancia es la misma, es esta 00:03:42

¿y cómo podríamos comprobar eso? 00:03:44

pues fijaos, hago la circunferencia 00:03:47

que tiene este centro 00:03:54

y que pasa por aquí 00:03:56

¿lo veis? 00:03:59

aquí también es tangente 00:04:02

y ahí casi coincide 00:04:06

y ahí también es tangente 00:04:07

¿se ve? es decir, es el centro de una circunferencia 00:04:09

que es tangente a los tres lados, esto se llama la circunferencia, esta circunferencia 00:04:13

se llama la circunferencia, el incentro, este punto que se llama el incentro es el centro 00:04:20

de la circunferencia inscrita, es la circunferencia que está tangente por dentro del triángulo 00:04:28

y ¿por qué es tangente? Pues eso, porque está a la misma distancia de este lado, de 00:04:35

de ese lado y de este lado. Si yo moviera el triángulo, mirad, claro, la circunferencia 00:04:40

siempre es tangente. Siempre. ¿De acuerdo? Siempre. Porque estoy haciendo en cualquier 00:04:51

momento en el que yo, aquí se me sale de la pantalla, en cualquier momento estoy haciendo 00:05:01

las bisectrices, estoy calculando el incentro y por tanto estoy pudiendo trazar el centro 00:05:09

de la circunferencia inscrita, el incentro. Y ya está. 00:05:17

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