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EA - Solución Ejercicio 3 Examen Temas 3 y 4 - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2020 por Fernando M.

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Bueno, pues ahora vamos a hacer el ejercicio 3 del examen, ¿vale? 00:00:04
Para ello pues veis que lo que tenemos es una fuente de alterna con una resistencia, una bobina y un condensador en serie 00:00:10
y únicamente nos dan el valor de la fuente expresado como si fuera una función, ¿vale? 00:00:17
En el que vemos VT es igual a 200 por el seno de 800 pi T voltios, ¿vale? 00:00:28
Entonces, esta primera parte es muy sencilla si nosotros hemos estudiado y hemos estudiado cómo es la ecuación de una onda en alterna, ¿vale? 00:00:37
Y una ecuación de una onda en alterna, recuerdo que era v de t es igual a a por el seno de omega t más phi, ¿vale? 00:00:45
Esa es la ecuación de cualquier onda en alterna, ¿vale? 00:01:00
Entonces ahora simplemente vamos sacando elementos, ¿vale? 00:01:05
El primer elemento que nos piden es la amplitud. 00:01:08
La amplitud es todo lo que acompaña al seno. 00:01:11
Es decir, A, ¿vale? A es lo que acompaña el seno. 00:01:14
Por lo tanto, si nosotros hacemos una comparativa, pues vemos que A es 200, ¿vale? 00:01:18
Por lo tanto, nosotros aquí podríamos poner que la amplitud que nosotros representamos como V0 es igual a 200 voltios, ¿vale? 00:01:25
Luego, para la tensión eficaz, que lo representamos como Vf o Vrms, era igual a la amplitud entre raíz de 2, ¿vale? 00:01:37
Y esto, si lo hacíamos con la calculadora, pues da 141,42, 141,42 voltios. 00:01:50
Luego nos pedía la frecuencia de la pulsación angular 00:02:04
Esto era omega, o es omega, ¿vale? 00:02:10
Entonces si nos vamos a la ecuación, vemos que todo lo que acompaña a t es omega 00:02:13
Por lo tanto, omega, si nos vamos a lo que acompaña a t, vemos que es 800pi, ¿vale? 00:02:18
Por lo tanto, omega es 800 pi radianes por segundo, ¿vale? 00:02:26
Que nosotros podríamos haber multiplicado 800 por pi, ¿vale? 00:02:36
Y si multiplicamos 800 por pi, nos da 2,5 o 2,51 kiloradianes por segundo, ¿vale? 00:02:39
Sería lo mismo. 00:02:52
yo prefiero dejarlo como 800pi y así meto menos errores 00:02:53
luego para la frecuencia partíamos del valor de omega 00:02:57
omega es igual a 2 por pi por f 00:03:02
pero también sabemos que es 800, en nuestro caso es 800pi 00:03:06
por lo tanto si nosotros nos quedamos con esto 00:03:13
despejamos f 00:03:16
De tal forma que nos queda que F es igual a 800pi entre 2pi. 00:03:19
El pi con el pi se nos van y 800 entre 2, 400 hercios. 00:03:28
Pues nos venimos aquí y ponemos F igual a 400 hercios. 00:03:35
Para el periodo tenemos que saber que el periodo que se representa con la letra T es igual a 1 partido la frecuencia, por lo tanto 1 partido 400, que esto da 2,5 milisegundos. 00:03:41
Por lo tanto nos venimos aquí y periodo 2,5 milisegundos. 00:04:02
Y para el último apartado, que era el más fácil quizás, simplemente había que sustituir el valor de t en esta ecuación. 00:04:08
Por lo tanto, V de 2 milisegundos será igual a 200 por el seno de 800 por pi, por 2 por 10 elevado a menos 3, y esto da 800 por pi por 2 por 10 elevado a menos 3, 00:04:15
el seno de eso por 200 00:04:41
con 52 00:04:45
voltios 00:04:48
¿vale? y ya con esto tendríamos 00:04:50
los 7 primeros apartados 00:04:52
los 6 primeros apartados 00:04:54
¿vale? continuamos 00:04:56
lo siguiente que nos pide 00:04:58
es la reactancia del condensador 00:04:59
la reactancia del condensador 00:05:02
recuerdo que era 00:05:04
Xc ¿vale? 00:05:05
y Xc 00:05:08
era 1 partido 00:05:09
omega C 00:05:12
como omega ya lo hemos sacado 00:05:14
que es 800 pi 00:05:16
y el condensador nos lo da 00:05:18
que son 5 microfaradios 00:05:20
pues 800 pi por 5 por 10 elevado a menos 6 00:05:22
800 por pi por 5 por 10 elevado a menos 6 00:05:26
1 entre eso 00:05:33
con 57 ohmios 00:05:35
reactancia de la bobina 00:05:40
XL es igual a 00:05:44
Omega por L 00:05:47
800 por pi 00:05:49
Por 56 00:05:52
Por 10 elevado a menos 3 00:05:53
Porque la bobina 00:05:55
Valía 56 miliendrios 00:05:57
¿Vale? 00:06:00
800 por pi 00:06:01
Por 56 00:06:03
Exponente menos 3 00:06:05
Y esto da 00:06:06
140 00:06:07
Con 74 00:06:10
4 ohmios. Siguiente punto, impedancia total, módulo y fase. Esto, el módulo, recuerdo que era Z, ¿vale? Y la fase es pi, ¿vale? 00:06:13
Por lo tanto, Z, habíamos dicho que era la raíz cuadrada de R al cuadrado más XL menos XC al cuadrado, que es igual a la raíz cuadrada de 150 al cuadrado más 140,74 menos 79,57 al cuadrado, 00:06:32
que esto da 161,99 ohmios, ¿vale? 00:06:55
Mientras que la fase, ¿vale? 00:07:13
Nosotros sabíamos por trigonometría, ¿vale? 00:07:17
Que la tangente de phi era igual a XL menos XT partido de R 00:07:22
Por lo tanto, por lo tanto, ¿vale? 00:07:30
Fi será igual al arco tangente de xL menos xC partido R, ¿vale? 00:07:38
Es decir, que eso es igual al arco tangente de 140,74 menos 79,57 entre 150. 00:07:49
140 con 74 00:08:05
Menos 79 con 57 00:08:09
Entre 150 00:08:11
La recota frente de eso 00:08:13
Da 22 con 18 grados 00:08:15
¿Vale? 00:08:20
Ya con eso tendríamos 00:08:24
La reastancia del condensador 00:08:26
La reastancia de la bobina 00:08:32
La impedancia total en módulo 00:08:35
Y la fase 00:08:39
Y nos preguntan si es inductivo o capacitivo 00:08:42
Pues muy sencillo, ¿vale? 00:08:47
Es inductivo 00:08:52
¿Por qué es inductivo? 00:08:55
Porque la reactancia del condensador de la bobina es mayor que la reactancia del condensador 00:08:59
¿Vale? 00:09:06
Pues seguimos 00:09:09
Nos pide ahora la corriente total 00:09:10
Súper fácil, ¿por qué? 00:09:13
Pues porque como los tres componentes están en serie, los tres juntos ya hemos dicho que forman la impedancia Z, ¿vale? 00:09:15
Por lo tanto, aplicamos ley de Ohm en alterna, ¿vale? 00:09:23
Por lo tanto, la intensidad total, la corriente total será la tensión entre la impedancia. 00:09:32
Es decir, 200 entre 161,99, que esto da 1,23 amperios. 00:09:38
Y ahora hacemos lo mismo para las tensiones en cada uno de los componentes, ¿vale? 00:09:59
también la ideón en alterna. Por lo tanto, la caída de tensión en la resistencia será 00:10:05
la intensidad por el valor de la resistencia, que esto da 185,18. La caída de tensión 00:10:13
en el condensador será la intensidad por el valor de la reactante, 97,87. Y finalmente 00:10:26
la fuente de la caída de tensión 00:10:42
en la bobina será la intensidad 00:10:45
por la reactancia de la bobina 00:10:47
es decir 00:10:48
1,23 por 00:10:50
140,74 00:10:53
queda 173,11 00:10:57
¿vale? 00:11:08
y voy a poner aquí 00:11:15
los cálculos que he hecho 00:11:17
esto era 1,23 00:11:17
es por 79,57 y esto ha sido 1,23 por 150. Vale, siguientes puntos. Factor de potencia. 00:11:20
Muy fácil. El factor de potencia nosotros lo hemos definido como el coseno de fi. Como 00:11:40
Si ya lo hemos calculado, sería el coseno de 22,18. ¿Vale? Coseno de 22,18 da 0,92. 00:11:47
Ahora, potencia activa P era tensión por intensidad por el coseno de Fi, es decir, 00:12:02
200 por 1,23 por el coseno de 22,18, que esto da 227,79 vatios. 00:12:10
La potencia activa se mide en vatios. 00:12:29
Potencia reactiva, V por I por el seno de Φ, 200 por 1,23 por el seno de 22,18, que esto da 92,86 voltios amperios reactivos, ¿vale? 00:12:31
¿Vale? Y el último punto, que ya dije que esto fue, el día del examen dije que esto fue una errata mía, ¿vale? Esto era potencia aparente con la S, ¿vale? 00:13:00
Por lo tanto, la potencia aparente S es 200, es V por I, 200 por 1,23, que esto da 246 voltios amperios, ¿vale? 00:13:17
Y ya estamos prácticamente terminando. El último apartado es la frecuencia de resonancia, que ya dije que la frecuencia de resonancia, ¿vale? Esta frecuencia es aquella en la que la impedancia Z es mínima y eso pasa porque la reactancia de la bobina es igual a la reactancia del condensador, ¿vale? 00:13:42
¿Y cómo se calcula la frecuencia de resonancia? 00:14:17
Muy sencillo, se calcula como 1 partido 2 por pi por la raíz cuadrada de LC 00:14:21
Por lo tanto, esto sería 1 partido 2 por pi por la raíz cuadrada de 56 por 10 elevado a menos 3 por 5 por 10 elevado a menos 6 00:14:27
Que esto, no, 56 por 10 elevado a menos 3, por 5 exponente menos 6, raíz cuadrada, por 2, por pi, y la inversa. 00:14:42
Que esto da 300 con 77 hechos. 00:15:02
Vale. 00:15:11
Y aquí tenemos los dos últimos puntos. 00:15:13
Dibujar el diagrama de vectores de tensión y corriente. 00:15:17
Muy bien, pues lo primero que pintamos es la tensión en la resistencia 00:15:19
Que recuerdo que lo hacíamos con una línea recta 00:15:23
Esto va a ser nuestra VR 00:15:27
Luego recuerdo que en una resistencia la corriente y la tensión están en fase 00:15:33
Es decir, están en la misma dirección 00:15:40
Pues aquí me pintaría yo la corriente I 00:15:43
Luego pasa que la corriente, además ya respondemos así a la siguiente pregunta 00:15:49
Como nuestro circuito es inductivo, la corriente respecto a la tensión se retrasa 00:16:00
Es decir, que en el caso de la bobina, que es lo que vamos a tener, ¿vale? 00:16:16
La tensión va hacia arriba, ¿vale? 00:16:21
Porque esto tenemos que pensar en él como si fuera una circunferencia en la que vamos avanzando, como si fuera un grado, ¿vale? 00:16:27
Entonces, fijaros que cuando la tensión en la bobina avanza, avanzaría, voy a hacer una línea así más finita para que lo entendáis, avanzaría en este sentido, ¿vale? 00:16:35
Luego tiraría por aquí, ¿vale? Pues cuando avanza la corriente va atrasada, ¿vale? No avanza con ella, por eso va retrasada, ¿vale? 00:16:46
Entonces, la tensión en la bobina sería esa, en el condensador, como la corriente se adelanta respecto de la tensión, ¿vale? 00:16:56
En el condensador, pues yo pintaría aquí mi tensión en el condensador, ¿vale? 00:17:04
Fijaros que la pinto más chiquitita 00:17:11
Con todo el sentido del mundo, ¿vale? 00:17:14
Lo voy a explicar 00:17:17
Si me voy un poco más atrás, donde hemos calculado esas tensiones 00:17:18
Aquí, la tensión en el condensador 00:17:21
Vale 97,87 00:17:25
Mientras que en la bobina vale 173 00:17:29
Vale mucho más, ¿vale? 00:17:33
Por lo tanto, nosotros tendremos en nuestro diagrama 00:17:34
de vectores, tendremos 00:17:39
una tensión final 00:17:42
que voy a pintar en rojo 00:17:44
que irá 00:17:45
hacia arriba 00:17:48
cuyo valor 00:17:49
será VL 00:17:52
menos 00:17:54
y ya con esto 00:17:56
tenemos las tensiones en cada uno 00:18:00
de los componentes, ahora tenemos que pintar 00:18:01
la tensión total, que sería la tensión 00:18:03
de la fuente, ¿vale? ¿cómo lo pintamos? 00:18:06
Pues nos cogemos y hacemos una línea recta desde este punto, tal que así, una línea recta desde este punto, y donde cortan, fijaros el punto donde cortan, que es este, pues ahí pintaríamos una línea recta que va a ser la tensión en la fuente, o la tensión total, V. 00:18:08
Y de aquí también nos podemos fijar que este angulito que se forma aquí, este ángulo será, sí. 00:18:38
¿Vale? 00:18:45
Pues con esto, ya he respondido también a la pregunta número T, ya tendríamos todo el ejercicio resuelto. 00:18:47
¿Vale? 00:18:54
Bueno, pues espero que haya ayudado. 00:18:55
Autor/es:
Fernando Martínez Martí
Subido por:
Fernando M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
3 de diciembre de 2020 - 21:17
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES EL BURGO - IGNACIO ECHEVERRÍA
Duración:
18′ 59″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
54.69 MBytes

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