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DT2.SD.17.4 y 18.1.2_Paralelismo y perpendicularidad - Contenido educativo

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Subido el 8 de enero de 2025 por Carmen O.

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Vale, pues en el día de hoy entonces vamos a seguir con la siguiente hoja que sería la 17.4 en el que vamos a ver el paralelismo en este caso entre el plano y la recta. 00:00:00
Un plano paralelo a una recta por un punto y lo primero que yo tengo que hacer es contestar estas preguntas de aquí. 00:00:13
¿Se ve el paralelismo entre una recta y un punto? No. Por lo tanto, aquí mi respuesta es no. 00:00:19
Y ahora, ¿qué es lo que hay que hacer? Resulta que quiere pasar un plano por un punto. ¿Yo puedo hacer eso directamente? No. ¿Qué es lo que necesito? Necesito una recta intermediaria, es decir, que esté como en el medio, un paso previo o un paso intermedio. 00:00:28
Necesito una recta intermediaria 00:00:55
¿Vale? 00:00:57
Entonces yo me tengo que hacer la siguiente pregunta 00:00:58
¿Esa recta intermediaria 00:01:01
Puede ser horizontal? 00:01:03
Y la respuesta 00:01:06
La tenemos 00:01:07
Aquí 00:01:09
¿Vale? 00:01:12
La respuesta es la misma que he respondido aquí antes 00:01:14
Esto no va a valer porque cuando veamos 00:01:17
Mañana 00:01:19
O pasado, el próximo día 00:01:21
la perpendicularidad 00:01:23
entre la recta y un plano 00:01:26
es lo que nos va a dar lugar 00:01:28
esta respuesta es la que nos va a facilitar 00:01:31
el ejercicio. 00:01:35
Digamos, nos vamos a volver a preguntar 00:01:37
esta misma pregunta 00:01:38
y todo esto que hacemos de las preguntas 00:01:39
es por un ejercicio concreto 00:01:42
que hay en perpendicularidad 00:01:44
que ya veremos. 00:01:45
Es como una manera de unificar todo 00:01:47
para no fallar. 00:01:49
Pero solo se unifica 00:01:50
para no fallar en un ejercicio concreto de perpendicularidad, ¿vale? 00:01:52
Entonces, vale, no se puede hacer, ¿de acuerdo? 00:01:56
Entonces yo tengo un plano que dice paralelo a una recta por un punto. 00:01:59
Tengo una recta y tengo un punto, ¿sí? 00:02:04
Entonces yo lo que tengo que intentar es hacer un plano que contenga A 00:02:12
y que sea paralelo a esa recta, alfa, ¿sí? 00:02:18
Pues vamos a ir tomando notas aquí abajo. 00:02:26
Plano alfa tiene que ser, contiene al punto A 00:02:28
Y tiene que ser paralelo a la recta R 00:02:40
¿Cómo puedo yo conseguir trazar este plano alfa de tal manera que sea paralelo a R? 00:02:52
¿Qué se os ocurre? 00:03:08
¿Cómo puedo yo trazar? Yo alfa no lo tengo, lo tengo que sacar 00:03:14
¿no? porque yo solo tengo 00:03:16
al AR y al punto 00:03:18
¿de qué manera creéis que podríamos hacer 00:03:19
para trazar un plano 00:03:22
que sea paralelo 00:03:24
a AR? 00:03:26
exacto, yo 00:03:35
voy a seguir necesitando una recta 00:03:36
intermediaria, ¿vale? 00:03:38
porque yo no puedo pasar de un plano, yo no puedo 00:03:40
pasarlo por un punto y ya está, hay que darme tan a gusto 00:03:42
yo tengo aquí este paso previo 00:03:44
de una recta 00:03:47
por lo tanto necesito una recta intermedia 00:03:48
pero nosotros siempre hemos estado usando la horizontal 00:03:51
pero en este caso te dice 00:03:54
¿puedes usar una recta horizontal? 00:03:56
pero eso no quita que no podamos usar otra 00:03:59
¿vale? 00:04:01
entonces lo que ha dicho él es correcto 00:04:03
¿podemos usar una recta que sea paralela a R 00:04:05
y que pase por A? 00:04:09
sí 00:04:11
esa recta, por ejemplo, esta de aquí 00:04:11
si pasa por el punto 00:04:15
¿esto es paralelo? 00:04:19
¿Pasa por A? Sí. Si yo hago S, la contengo dentro de alfa, porque S es paralelo a R, si yo contengo a S dentro de un plano alfa, este plano alfa va a ser paralelo a R. 00:04:20
¿Por qué? Porque la recta S que está contenida en él lo es, ¿vale? Entonces, eso es correcto, ¿vale? 00:04:42
En este caso, como este ejercicio concreto se trata de un ejercicio teórico, podría tener infinitas soluciones alfa, ¿vale? 00:04:50
Pero nosotros vamos a trazar solo una. ¿Por qué puedo tener infinitas soluciones alfa? 00:04:58
porque esto, por ejemplo así, también contendría a S, o una que haga así, también contendría a S, ¿vale? 00:05:04
Por eso en este, como es teórico, me salen infinitas, vamos a trazar una, la que queramos, un plano, lo que queramos y ya está, 00:05:22
Pero aquí te daría en infinito, ¿vale? 00:05:28
Vale, pues eso le seguimos tomándonos. 00:05:31
Entonces, alfa contendrá también a una recta S que será paralela a R, ¿vale? 00:05:32
¿Qué voy a tener que hacer? 00:05:58
Pues por A voy a pasar una recta S que sea paralela a R, ¿vale? 00:06:01
¿El paralelismo entre rectas se ve? 00:06:06
Sí 00:06:10
Es decir, hemos dicho antes 00:06:10
Dijimos el otro día 00:06:13
Que yo en el momento que tengo un ejercicio 00:06:14
De algo que no se ve 00:06:16
Tengo que intentar irme 00:06:18
O llevar el ejercicio 00:06:20
Hacia alguna de los casos en los que sí se ve 00:06:22
¿Hacia dónde me estoy llevando este ejercicio en concreto? 00:06:25
Hacia este de arriba 00:06:29
Al recta, recta 00:06:30
¿Vale? 00:06:32
Vale, pues vamos a trazar la paralela 00:06:32
Y esto será S2 y esto paralelo a esto 00:06:36
Y ahora vamos a trazar S1 00:06:49
S1, paralelo, paralelo 00:06:57
¿Qué es lo que yo necesito para hallar un plano? 00:07:04
Las trazas de la recta 00:07:09
Perfecto, pues eso es lo que vamos a hacer 00:07:11
este 00:07:13
lo subimos arriba 00:07:17
y aquí tengo h2 00:07:27
y h1 00:07:30
vale, nosotros sabemos 00:07:34
que el plano me va a pasar por aquí 00:07:40
y me va a pasar por aquí 00:07:41
como hemos dicho que en este caso se trataba 00:07:43
de un ejercicio teórico 00:07:48
voy a tener infinitas soluciones 00:07:50
entonces trazamos una cualquiera 00:07:54
la que queramos y ya está. Evidentemente en un ejercicio te van a dar más condicionantes 00:07:55
para que solo puedas trazar un plano concreto. Por ejemplo, este de aquí, pues yo que sé, 00:08:02
por ejemplo, vamos a trazar este. Lo voy a trazar para acá, para que no se me ensucie 00:08:14
por aquí el dibujo. Voy a trazar este, por ejemplo. Este y este. Alfa 2, alfa 1. Alfa 00:08:21
2 contiene a S y S como es paralela a R resulta que alfa también es paralelo a R. Podríamos 00:08:38
haber trazado otro plano, por ejemplo, porque aquí como tengo infinitas yo podría haber 00:08:49
dicho, pues por ejemplo, a ver, voy a trazar por aquí. No, siempre va a ser uno, en cualquier 00:08:55
ejercicio va a ser una 00:09:05
única opción, porque te va a dar 00:09:07
condicionantes en el enunciado para que 00:09:09
solo sea uno, lo que pasa 00:09:11
que este como es teórico 00:09:13
que simplemente para que sepáis que tenemos 00:09:15
que buscar pues 00:09:17
la manera o una 00:09:19
de los casos en los que si se ve 00:09:21
pues nos están saliendo infinitas 00:09:23
porque por ejemplo puede ser este también 00:09:25
claro 00:09:27
siempre tienen que pasar por esta 00:09:34
y por esto 00:09:37
por ejemplo beta2 00:09:38
y beta1 00:09:41
¿vale? 00:09:42
pero es en esto concreto 00:09:44
porque estamos haciendo teoría 00:09:45
es decir 00:09:47
alfa es paralelo a r 00:09:48
alfa contiene a s 00:09:50
que a su vez es paralela a r 00:09:53
y en este caso en concreto 00:09:55
tengo infinitas soluciones 00:09:58
pero porque es un ejercicio teórico 00:10:00
tu cualquier ejercicio normal 00:10:02
te lo va a condicionar 00:10:05
de tal manera que solo puedas tener un plano 00:10:06
podrías hacer un proyectante también 00:10:08
si quisieras, tú podrías hacer así 00:10:13
perpendicular y luego así 00:10:14
por ejemplo 00:10:17
como es infinito 00:10:17
tenemos infinitas opciones 00:10:20
vale 00:10:22
espero 00:10:24
el siguiente 00:10:26
te dice plano 00:10:30
paralelo 00:10:32
a una recta que contenga 00:10:35
una recta, es decir, plano paralelo a una recta, en este caso S, por ejemplo, que contenga a una recta R, vale, la S va a ser un poco lo que nos ha pasado antes, 00:10:37
Plano paralelo a una recta R 00:10:58
Yo tengo una recta R 00:10:59
Paralelo a una recta S 00:11:01
Vale 00:11:07
Tengo una recta S 00:11:07
Y luego 00:11:09
Tengo aquí otra recta R 00:11:10
Como sea 00:11:12
No son paralelas ni nada 00:11:13
Y R 00:11:16
Y entonces dice 00:11:17
Que tienes que hacer un plano 00:11:18
Alfa 00:11:19
Que sea paralelo a esta recta de aquí 00:11:22
¿Vale? 00:11:26
Y entonces vamos a ir viendo 00:11:28
A ver cómo lo podemos hacer 00:11:29
Vale, ¿se ve el paralelismo entre un plano y una recta? 00:11:30
¿Qué hay que hacer? 00:11:36
Plano, recta 00:11:40
En este caso, ¿yo puedo pasar un plano por una recta? 00:11:43
O sea, perdón 00:11:49
Puedo, es que como lo del punto es, puedo pasar un plano por un punto 00:11:50
Yo en este caso puedo trabajar de manera directa con una recta y un plano 00:11:55
Sin nada por el medio 00:12:00
Sí, con lo que no puedo hacerlo es con un punto 00:12:02
Porque necesito una recta 00:12:06
Pero con un plano relacionarlo con una recta 00:12:08
Eso sí puedo hacerlo 00:12:11
Vale 00:12:12
Entonces vamos ahí poco a poco 00:12:13
Tomamos nota 00:12:15
Plano alfa 00:12:17
Contiene a R 00:12:18
Porque me está diciendo el enunciado 00:12:25
Plano paralelo a una recta 00:12:27
Por ejemplo la S 00:12:29
Que contenga a una recta 00:12:30
Por ejemplo la R 00:12:31
¿Vale? 00:12:32
Entonces el plano alfa 00:12:33
Va a contener el plano que tú tienes que trazar 00:12:35
tiene que contener a r 00:12:37
por lo tanto 00:12:39
si el plano alfa tiene que contener a r 00:12:41
¿qué necesitamos? 00:12:44
exacto 00:12:46
necesito las trazas 00:12:47
de r 00:12:49
pues vamos a hallarlas 00:12:52
porque si no 00:12:54
yo no puedo trazar el plano alfa que contiene a r 00:12:57
vale 00:12:59
pues vamos a hallarlo 00:13:01
este es h2 00:13:02
y este 00:13:21
y va a pasar 00:13:31
por aquí y va a pasar por aquí. 00:13:40
Vale, ya sé que mi plano 00:13:49
alfa, que además resulta que 00:13:50
va a ser luego paralelo a s, 00:13:52
va a pasar por aquí arriba 00:13:55
y por aquí abajo. 00:13:56
Vale. 00:13:59
Yo puedo hacer como hemos hecho antes 00:14:01
y decir, bueno, pues ahora cojo y me trazo 00:14:02
un plano y chimpú. 00:14:04
No. 00:14:07
¿Qué creéis que hay que hacer ahora? 00:14:08
Exacto. Me va a hacer falta porque yo con una única recta yo no puedo definir un plano. Un plano se define por dos rectas, por una recta o un punto o por tres puntos. 00:14:12
¿Tengo tres puntos? No. ¿Tengo una recta y un punto? No. ¿Tengo dos rectas? No. ¿Qué es lo que voy a hacer? No en el sentido de que aquí no tengo dos rectas para definir el plano alfa. 00:14:26
¿Qué es lo que voy a hacer? Lo que habéis dicho, necesito una segunda recta, pues voy a coger, me voy a hacer una paralela S, va a ser una S', de tal manera que esté contenida en el plano, ¿vale? 00:14:41
Vamos a hacer eso, entonces seguimos tomando nota, aquí abajo, plano alfa tiene que ser paralelo a S, ¿qué es lo que voy a necesitar? 00:14:55
que alfa contenga a una recta S' que sea paralela a S, ¿sí? ¿Cómo trazo yo una recta paralela a la S? 00:15:10
¿Cómo trazo yo la S'? Me pongo y lo trazo aquí al tuntún, necesito un sitio concreto, claro, 00:15:40
deberían cortarse, porque 00:15:51
esta, la otra, pues para que me salga así 00:15:53
para que se vea así bien en el dibujo 00:15:55
esta es ese prima 00:15:57
me tiene que cortar aquí en un punto 00:15:59
vale, ese punto 00:16:00
tiene que ser alguno concreto 00:16:03
no, puede ser cualquiera 00:16:04
vale, pues esto es que elijo 00:16:08
me voy a coger en mi punto Q, que ya sabemos que nosotros 00:16:10
llamamos punto Q cuando cojo uno 00:16:13
cualquiera, y nos vamos a coger 00:16:15
por ejemplo aquí 00:16:17
y digo, vale, pues esto es 00:16:17
Y aquí subimos, Q2. Y aquí en mis notas me apunto por un punto arbitrario o cualquiera, cualquiera, Q, de la recta R, claro, porque si no, no me va a cortar, de la recta R. 00:16:21
Trazamos la recta S' que es paralela a S 00:16:55
Y esto me va a dar que alfa va a contener, contiene a S' y a R 00:17:12
¿Vale? 00:17:23
Entonces yo ahora ya tengo mi punto Q que ha sido el que me ha dado la gana a mí 00:17:28
lo único que tengo que hacer es coger 00:17:32
y hacer paralelas 00:17:34
a las trazas de la recta S 00:17:35
por aquí 00:17:38
a las trazas, no a las proyecciones 00:17:41
a ver que se haya movido 00:17:46
pensaba yo que se les había 00:17:50
olvidado mal después de navidad, pero no 00:17:58
muy bien 00:18:01
esto es V1 00:18:03
esto es H2 00:18:05
y ahora 00:18:09
y V2 00:18:16
Por aquí 00:18:22
Y por aquí 00:18:24
Es por donde me va a pasar 00:18:25
Ese plano alfa 00:18:27
Que me está pidiendo el ejercicio 00:18:28
Ya no tengo infinitas soluciones 00:18:29
Tengo una concreta 00:18:35
¿Por qué? 00:18:36
Porque me han dado el enunciado 00:18:42
De tal manera 00:18:43
Que ya me han condicionado 00:18:44
A que solo pueda tener uno 00:18:45
A ver 00:18:46
Jolín, pues casi se sale 00:18:53
Casi, casi sale 00:18:55
Alfa 2 00:19:00
Alfa 1 00:19:12
Ese es mi plano alfa 00:19:13
¿Hasta aquí bien? 00:19:16
Vale 00:19:23
Pues ya hemos terminado lo que tiene que ver con paralelismo 00:19:23
Ya estaríais en disposición de hacer todos los ejercicios que os han dado, ¿vale? 00:19:27
Volvemos a retomar este esquema rápidamente 00:19:32
Y veo que en paralelismo, recta recta sí se ve 00:19:34
Y en perpendicularidad, que es lo que vamos a ver ahora, no se ve 00:19:37
Justo al contrario 00:19:40
Plano plano, en paralelismo sí se ve 00:19:41
En perpendicularidad no se ve 00:19:44
Y recta plano, en paralelismo no se ve 00:19:47
y en perpendicularidad sí que se ve, veo directamente esa perpendicularidad, ¿vale? 00:19:51
Justo al contrario, ¿vale? 00:19:56
Como hemos dicho antes en paralelismo, cuando yo estoy en una opción en la que no se ve, 00:20:00
tengo que intentar llevarme el ejercicio a cualquiera de las otras opciones que sí se ven, ¿vale? 00:20:06
Entonces, por eso, aunque el orden viene determinado como entre rectas, entre planos, entre recta y plano, 00:20:13
Nosotros vamos a empezar a trabajar entre recta y plano 00:20:19
Que si se ve y luego pasaremos a los otros dos 00:20:22
¿Vale? 00:20:27
Entonces, vamos a este 00:20:29
Dice, perpendicularidad entre recta y plano 00:20:31
Un plano alfa es perpendicular a una recta R 00:20:36
Si las proyecciones de R son perpendiculares a las trazas de alfa 00:20:38
Es decir, R2 es perpendicular a alfa2, forma 90 grados 00:20:43
y R1 es perpendicular a alfa 1, ¿sí? Vale, eso está claro. 00:20:48
Y esto nos va a ser muy útil cuando tengamos que levantar, por ejemplo, en una pirámide 00:20:54
y nos pidan que tiene una altura de 70 o algo así. 00:20:58
Pues si la pirámide está contenida en un plano oblicuo, 00:21:02
esa recta o esa altura tú sabes que va a estar perpendicular a la traza del plano, ¿vale? 00:21:06
Por eso, por ejemplo, es útil. 00:21:13
Vale, vamos a ver 00:21:15
Hay gente, me ha pasado alguna vez que me han dicho 00:21:17
Ah, pues esto es como si fuera una especie de mezcla, ¿no? 00:21:20
Entre la recta máxima pendiente y la recta de la máxima inclinación 00:21:23
No tiene nada que ver 00:21:27
¿Por qué? 00:21:29
Vamos a hacer aquí este pequeño esquemita 00:21:31
Para que quede claro el por qué no 00:21:33
Tengo esto 00:21:36
Uy, va a salir un poco más torcido, pero bueno, va a ser 00:21:38
Y este 00:21:41
Vale 00:21:45
Ojo 00:21:49
Yo tengo este plano 00:21:50
El mismo 00:21:53
En los tres esquemas 00:21:55
La recta máxima pendiente 00:21:58
Yo sé que tiene que formar aquí 00:22:02
90 grados 00:22:05
Con la traza 00:22:08
Horizontal del plano 00:22:11
RMP 00:22:14
Este 00:22:15
Ah, sí 00:22:17
Ay, este no se ve mucho 00:22:21
Y esto, la recta de máxima inclinación, recta de máxima inclinación, forma 90 grados con la traza alfa 2, la vertical del plano. 00:22:24
Pero esto simplemente es una recta que, por ejemplo, pincha aquí y atraviesa el plano. 00:22:36
No está contenida. Esta recta R no está contenida en el plano alfa, como si le ocurre, por ejemplo, 00:22:45
A la recta de máxima pendiente y a la recta de máxima inclinación 00:22:52
Sino que si tú esto coges y te lo bajas 00:22:55
Resulta que desde aquí, de donde sea 00:22:58
Tienes aquí 90 grados, esto sería R1 00:23:04
Y esto para acá, más o menos, a ver 00:23:09
Para que se entienda un poquito el esquemita 00:23:13
Es como si lo tienes aquí 00:23:16
y esto es R2 00:23:18
formando aquí 90 grados 00:23:22
pero esto es el 3D 00:23:24
veis que está como pinchada 00:23:26
¿vale? 00:23:29
o sea que no confundáis con que esto puede ser 00:23:32
como una mezcla de la una y de la otra 00:23:34
no, la recta máxima pendiente 00:23:36
y la recta máxima inclinación 00:23:38
tienen que estar contenidas en el plano 00:23:39
y en este caso 00:23:41
yo tengo un plano 00:23:43
Vamos a suponer, por ejemplo, este papelillo 00:23:45
Yo tengo un plano 00:23:48
Y tengo la recta así pinchada 00:23:50
¿Vale? 00:23:53
A 90 grados 00:23:56
¿Sí? 00:23:57
Vale 00:23:59
Perfecto 00:23:59
Pues una vez claro esto 00:24:00
Vamos a ir a este de aquí 00:24:02
A la teoría esta 00:24:06
Dice 00:24:08
Perpendicularidad entre rectas 00:24:10
Vamos a quitar mi zoom 00:24:11
Perpendicularidad entre rectas 00:24:12
Una recta R es perpendicular a una recta S 00:24:13
si una de las rectas está contenida en un plano perpendicular a la otra recta. 00:24:17
Vamos a ver qué significa esto. 00:24:25
Dice una recta R es perpendicular a una recta S 00:24:28
si una de las rectas está contenida en un plano perpendicular a la otra recta R. 00:24:31
¿Por qué? 00:24:38
Vamos a intentar hacer un poco como este falso 3D que le digo yo. 00:24:39
Si yo tengo aquí un plano alfa, ¿no? 00:24:42
Y yo tengo aquí una recta, lo que sea, S. 00:24:47
No sé ni siquiera si corresponde, ¿vale? 00:24:49
La S sí sería de alfa, ¿vale? 00:24:51
Y yo tengo aquí mi recta R. 00:24:56
Para que R y S sean perpendiculares entre sí, 00:25:01
S tiene que estar contenida en un plano alfa que sea perpendicular a R. 00:25:09
¿Esto se ve? 00:25:17
Vale. 00:25:18
Igual que no ocurría en el paralelismo, hay excepciones. 00:25:20
En el paralelismo ocurría que yo sí puedo ver el paralelismo entre rectas, 00:25:25
o sea, en este caso, yo puedo ver la perpendicularidad entre rectas 00:25:30
cuando una de las rectas presente verdadera magnitud. 00:25:35
Por ejemplo, si yo tengo una recta horizontal, 00:25:40
en la proyección horizontal de mi recta yo tengo verdadera magnitud. 00:25:43
Si tengo verdadera magnitud, yo aquí sí puedo ver los 90 grados 00:25:49
y ya podríamos decir que S y R son perpendiculares entre sí. 00:25:54
¿Por qué? 00:25:59
Porque una de las rectas tiene verdadera magnitud. 00:26:00
¿Sí? 00:26:03
Vale. 00:26:04
Entonces, R perpendicular a S, 00:26:06
si S pertenece a un plano alfa, 00:26:12
que es perpendicular a R. 00:26:16
¿Vale? 00:26:20
Este esquema está de aquí chiquitito. 00:26:21
Vale. 00:26:22
Siguiente. 00:26:24
Vamos a quitarle zoom para que se vea entero 00:26:25
Perpendicularidad entre planos 00:26:27
Un plano alfa es perpendicular 00:26:31
A un plano beta 00:26:33
Si un plano contiene 00:26:34
Una recta perpendicular 00:26:37
Al otro plano 00:26:39
Tratamos de hacer el 3D 00:26:40
A ver, me va a caber aquí 00:26:46
Lo voy a intentar hacer aquí 00:26:50
Yo tengo por ejemplo este plano 00:26:52
Para tener un plano perpendicular 00:26:54
Pues yo puedo tener 00:27:00
Por ejemplo esto así 00:27:02
Más o menos 00:27:03
más o menos, se ve esto, si este fuera por ejemplo alfa 00:27:08
y esto es beta, se ve que son perpendiculares entre sí 00:27:19
vale, y nos dice, alfa perpendicular a un plano beta 00:27:23
si un plano contiene una recta perpendicular al otro 00:27:27
plano, por ejemplo, si yo tengo aquí una recta 00:27:31
r que está contenida en alfa 00:27:35
si resulta que r es perpendicular 00:27:38
perpendicular a beta, los planos son perpendiculares entre sí, ¿vale? 00:27:43
Otra opción, ¿cuándo voy a ver yo perpendicularidad entre los planos 00:27:51
directamente? Cuando uno de esos planos tenga cuchilla en alguna de sus trazas, 00:27:57
esa es la excepción, ¿cuándo? En un proyectante, en un paralelo a la línea 00:28:04
de tierra, en un plano de perfil, en uno que esté clavado en la línea de tierra, que lo vería en el 00:28:09
perfil, ¿vale? Cuando uno de los planos tenga cuchilla, yo la perpendicularidad la voy a ver 00:28:16
directamente, ¿sí? Vale, entonces en este caso, ¿qué es? Pues yo tengo alfa, será perpendicular a beta, 00:28:21
Sí, solo si beta contiene a una recta R que sea perpendicular a alfa 00:28:30
Bueno, este caso sería al revés por el dibujito 00:28:43
Vale, pues lo que vamos a hacer es que lo vamos a cambiar aquí 00:28:46
Este va a ser beta, para que sí nos coincida también con este de aquí 00:28:50
Y esto va a ser alfa, ¿vale? 00:28:54
¿Sí? ¿Se entiende? 00:28:59
Vale, pues vamos a hacer el primer ejercicio que tiene la parte teórica y la parte práctica, este de aquí, este es el que vamos a hacer primero, sí, como veis hemos alterado el orden y en vez de hacer recta recta, que es lo que se supone que tocaría, recta recta, plano plano, recta plano, empezamos por el que sí se ve, recta plano, ¿vale? 00:29:00
Entonces, recta perpendicular a un plano por un punto. ¿Se ve? Sí. ¿Qué tengo que hacer? Pues yo tengo que trazar, dice aquí, un plano. Espera, que me he cogido el que no es. Plano recta, si se ve. Vale, espera, que me he liado yo aquí. 00:29:32
ahora sí, tengo que pasar 00:29:55
una recta, que es lo que me dice 00:29:59
aquí, recta perpendicular a un plano 00:30:03
por un punto, recta por un punto 00:30:05
¿lo puedo hacer 00:30:07
directamente? Sí 00:30:08
por lo tanto, ¿qué creéis que tengo que hacer 00:30:10
aquí? Exacto, simplemente 00:30:13
como yo sé que la recta plano 00:30:18
se ve directamente esa perpendicularidad 00:30:20
lo único que tengo que hacer es 00:30:22
contener al punto 00:30:24
en la recta, y entonces lo único 00:30:26
que tengo que hacer es esto 00:30:28
Pues vamos a hacer un ejercicio 00:30:29
De perpendicularidad que de hecho lo han puesto 00:30:37
En la 00:30:39
En esto que te dan como de muestra 00:30:40
En el modelo 00:30:43
Agüita 00:30:46
El modelo 00:30:48
El caso es que luego es fácil 00:30:49
Porque lo dices y dices 00:30:53
Jolín, es que es verdad, como no me he dado cuenta 00:30:54
Ya que el problema es que tienes que caer en eso 00:30:57
Vale, y aquí 00:30:59
Igual, perpendicularidad 00:31:05
¿Vale? Pues esta recta R es perpendicular a alfa y pasa por el punto A, sí, pues ya estaría resuelto. 00:31:13
Hay aquí una parte importante que nos dice distancia, punto, plano. 00:31:27
Lo siguiente que vamos a ver cuando acabemos el paralelismo y la perpendicularidad van a ser distancia y ángulo. 00:31:36
y la perpendicularidad se usa muchísimo en distancias. 00:31:41
¿Por qué? 00:31:47
Porque si tú tienes un plano, 00:31:48
a ver que se vea aquí en el dibujo, 00:31:50
tú tienes aquí un plano, 00:31:52
alfa y un punto, 00:31:54
ya te dice el ejercicio, 00:31:58
¿qué distancia hay entre este punto y alfa? 00:31:59
La distancia siempre es el camino más corto. 00:32:03
¿Cuál será el camino más corto que vas a ver entre alfa, 00:32:06
entre a y alfa? 00:32:10
una perpendicular, porque si yo me 00:32:11
inclino, mi recorrido ya está 00:32:14
siendo más largo, una perpendicular 00:32:16
¿vale? ¿qué necesito? 00:32:18
una recta R perpendicular 00:32:24
a alfa 00:32:26
cuando hallemos, estemos viendo esto 00:32:27
de la perpendicularidad, siempre 00:32:30
vamos a necesitar, vamos a buscar 00:32:32
dos puntos, ¿por qué? 00:32:34
este punto en el que corta la recta 00:32:36
con alfa 00:32:38
tú sabes que la distancia será 00:32:42
la que haya entre el punto A y el punto B 00:32:44
¿y qué es 00:32:46
el punto B? el punto de intersección 00:32:48
de la recta con el plano 00:32:50
¿sí? 00:32:51
perfecto, pues 00:32:59
para eso es importante la perpendicularidad 00:33:00
para el cálculo, por ejemplo, de las distancias 00:33:02
vale, siguiente 00:33:04
plano perpendicular 00:33:06
a una recta por un 00:33:08
punto, aquí nos daba el plano 00:33:11
y el punto, y ahora nos da 00:33:13
la recta y el punto, y quiere que tracen un plano que sea perpendicular a la recta R, ¿vale? 00:33:15
Perpendicularidad entre recta y plano, ¿se ve o no se ve? Sí se ve, ¿vale? ¿Yo puedo trazar un plano, 00:33:23
que es lo que me están pidiendo, por un punto? No. ¿Qué necesito? Recta intermediaria o intermedia, 00:33:33
vale, esa recta 00:33:43
puede ser 00:33:48
horizontal 00:33:50
¿qué te dice la respuesta de antes? 00:33:51
sí, pues entonces es que sí 00:33:56
la misma respuesta que tengas 00:33:58
aquí es para contestar 00:34:00
a si puede ser horizontal 00:34:02
¿vale? 00:34:03
vale, muy bien 00:34:06
cosas que yo sé 00:34:11
yo sé que cuando yo me trace 00:34:15
alfa, no sé por dónde va a ser 00:34:17
pero va a salir 00:34:19
y una traza así, perpendicular, y otra traza así, perpendicular, ¿no? 00:34:21
No sé por dónde, pero lo que tengo claro es que se me van a quedar perpendiculares 00:34:28
a las proyecciones de la recta, ¿sí o no? 00:34:32
Vale, y tú necesitas una recta horizontal. 00:34:37
Vale, la recta horizontal es como era, recto arriba y aquí pues inclinado, 00:34:42
para donde sea, ¿no? 00:34:49
vale, esa inclinación 00:34:51
¿cómo va a tener que ser aquí? 00:34:54
perpendicular 00:35:03
lo he puesto al revés aposta 00:35:03
¿sabéis lo que decía? 00:35:05
porque si las ponía así, era muy obvio 00:35:07
yo sé que alfa 1 00:35:10
va a estar así 00:35:12
y alfa 2 así 00:35:13
lo que no sé si van a estar aquí, más para arriba 00:35:15
más para abajo, eso no lo sé 00:35:18
pero yo las trazas sé que me van a quedar de esta manera 00:35:20
vale, cuando tú tienes 00:35:22
una traza recta horizontal 00:35:24
tú sabes que su traza horizontal va a ser paralela a la traza del plan. 00:35:26
Es decir, tú tienes aquí, imaginaros, H1, H2 y aquí, ¿no? 00:35:34
Alfa 1, yo sé que me va a quedar así. 00:35:43
¿Sí o no? 00:35:47
Vale, entonces, ¿qué creéis que hay que hacer? 00:35:49
¿Cómo trazo yo aquí la horizontal? 00:35:52
Tiene que contener a alguien 00:35:54
Tiene que contener a A 00:35:56
Vale 00:35:58
Entonces, yo aquí sé 00:35:58
Que si tengo que contener a A 00:36:01
Y estoy haciendo una recta horizontal 00:36:04
Pues nada, me hago aquí 00:36:06
Mi horizontal 00:36:11
De horizontal, vale 00:36:18
¿Y cómo va a ser la traza de aquí abajo? 00:36:20
La proyección de la recta, perdón 00:36:23
¿Y qué pasa por? 00:36:24
Vale 00:36:29
Así sí, hago así 00:36:30
y luego así 00:36:34
vale, esto es H1 00:36:37
que es perpendicular a R1 00:36:41
y ahora ya 00:36:44
ya tengo 00:36:46
mi traza 00:36:52
V2 de mi plano 00:36:53
yo sé que mi plano tiene que pasar por aquí 00:36:56
¿no? 00:37:00
vale 00:37:03
y entonces hemos dicho 00:37:04
la perpendicularidad entre la traza del plano 00:37:05
y la proyección de una recta se ve 00:37:08
Sí, pues entonces ya 00:37:10
Perpendicular a R2 00:37:13
Que es la proyección de la recta 00:37:16
Pasando por V2 00:37:17
Alfa 2 00:37:19
Perpendicular 00:37:25
Y ahora aquí 00:37:27
Si no lo he hecho mal 00:37:30
Me coloco en perpendicular a la recta 00:37:33
Y evidentemente 00:37:37
Me tiene que luego coincidir 00:37:38
Con donde ha tocado la línea de tierra 00:37:41
Alfa 1 00:37:43
Esto sería, ¿sí? 00:37:46
Y si le quitamos zoom nos dice que de esta manera puedo hallar la distancia de un punto a una recta 00:37:54
Es decir, con un plano 00:38:07
Me dan una recta y me dan aquí un punto 00:38:09
Y te dicen, ¿cuál es la distancia que hay entre ese punto y esa recta? 00:38:16
¿Qué es lo que hacemos? 00:38:24
Contenemos a A en un plano que sea perpendicular a R 00:38:27
Y este me atraviesa aquí por donde sea 00:38:32
Oculto, ¿no? 00:38:45
Este sería mi punto B 00:38:48
La distancia que tienes entre A y B 00:38:50
Que es B es la intersección entre la recta y ese plano alfa 00:38:53
Esa será tu distancia 00:38:58
¿Hasta aquí bien? 00:38:59
Vale 00:39:06
Vale, pues ahora ya hemos visto la perpendicularidad entre recta y plano 00:39:06
y ahora vamos a empezar con la perpendicularidad entre plano. 00:39:13
Perpendicularidad entre plano se ve, no se ve. 00:39:19
Entonces yo lo que tengo que intentar aspirar es a llevarme mi ejercicio hacia lo que sí se ve, ¿vale? 00:39:23
Entonces vamos a empezar a contestar preguntas. 00:39:30
Vamos a hacer un poco de zoom. 00:39:33
aquí. ¿Se ve 00:39:34
la perpendicularidad entre 00:39:38
planos? 00:39:40
No. Vale. 00:39:42
Porque te dice 00:39:45
plano perpendicular a 00:39:46
un plano. No lo veo. Vale. 00:39:48
¿Qué hay que hacer? Dice 00:39:51
plano perpendicular a un plano 00:39:52
por un punto. Es decir, tengo que pasar 00:39:54
un plano por un 00:39:56
punto. ¿Yo puedo 00:39:58
hacer eso directamente? 00:40:01
No. Yo necesito 00:40:03
Siempre recta intermediaria 00:40:04
¿Esa recta puede ser horizontal? 00:40:11
La respuesta es la misma que hemos dado antes 00:40:21
No puede ser 00:40:24
Pues todo esto que hacemos siempre lo mismo 00:40:25
Se ve, sí, no 00:40:28
Necesito recta intermediaria 00:40:29
¿Puede ser horizontal? 00:40:31
Sí, no 00:40:34
Es por este ejercicio en concreto 00:40:34
te lo tienes que preguntar siempre 00:40:36
por este ejercicio 00:40:43
simplemente por el hecho de que no te lleve 00:40:44
lugar a error 00:40:47
entonces siempre te lo tienes que preguntar 00:40:48
porque si no 00:40:51
lo haces, si no coges esa rutina 00:40:52
si te presentan un ejercicio 00:40:55
de este tipo de perpendicularidad entre planos 00:40:58
la puedes liar 00:41:00
entonces es como coger esa rutina 00:41:00
siempre 00:41:04
para evitar follón aquí 00:41:05
Vale 00:41:07
Entonces hemos dicho 00:41:09
¿Tiene que ser horizontal? 00:41:12
¿Entonces qué tengo que hacer? 00:41:14
Pues tengo 00:41:16
Tengo que hacer 00:41:17
Porque claro, si no puedo pasar una horizontal 00:41:21
Algo tengo yo que apañar 00:41:24
¿Vale? 00:41:26
Tengo que hacer una recta 00:41:28
Que sea 00:41:29
Perpendicular a alfa 00:41:31
¿Por qué tiene que ser una recta 00:41:33
Perpendicular a alfa? 00:41:35
Porque es lo que tú ves 00:41:37
¿Vale? 00:41:38
y que pase por A, ¿vale? 00:41:39
Es decir, como mi respuesta a lo de puede ser una recta horizontal 00:41:47
no es afirmativa, sino que me ha salido negativa, me ha salido un no, 00:41:51
¿qué tengo que hacer? 00:41:55
Vale, pues entonces tengo que pensar en las opciones del si se ve. 00:41:56
En este caso solo hay una opción de si se ve, 00:42:00
que es recta perpendicular a un plano, ¿vale? 00:42:03
Por lo tanto, ¿qué tengo que hacer? 00:42:06
una recta perpendicular a alfa 00:42:07
que pase por A, vale 00:42:09
¿sabemos hacer eso? 00:42:11
sí, pues vamos a hacerlo 00:42:13
en dibujo técnico hay cosas 00:42:14
que se razonan y hay otras cosas que 00:42:22
se mecanizan, como esto de las preguntas 00:42:24
perpendicular 00:42:31
y yo ya como sé cómo me va a quedar 00:42:33
esto lo prolongáis y así 00:42:39
ahorráis tiempo y en discontinuo 00:42:41
¿vale? 00:42:43
como yo ya sé 00:42:46
cómo va a quedar 00:42:47
Y ahora aquí, perpendicular 00:42:47
Perpendicular 00:43:09
Sacamos las trazas 00:43:10
Pues esto es 00:43:13
Sacamos las trazas 00:43:20
Aquí H1 00:43:30
Aquí 00:43:34
Y yo ya sé que mi plano me va a pasar por aquí 00:43:40
Y me va a pasar por aquí 00:43:44
¿Vale? 00:43:45
Eso ya lo tengo claro, ¿vale? 00:43:47
Vamos a hacernos ahora el dibujito 3D. 00:43:50
Resulta que yo tengo un plano alfa, yo tengo un plano alfa y un punto, ¿vale? 00:43:53
Entonces yo no puedo pasar, ya lo sabemos, yo no puedo pasar un plano directamente por un punto y ya está, 00:44:11
y que sea perpendicular a alfa, porque estamos en perpendicularidad. 00:44:16
yo voy a necesitar una recta R 00:44:19
que sea perpendicular a alfa y que contenga A 00:44:24
como yo estoy en plano plano, si yo ahora busco 00:44:31
un plano que contenga R, por ejemplo este así 00:44:35
a ver como lo hago para que salga, que se entienda 00:44:39
así, ¿no? ¿ese plano contiene 00:44:43
a R? Sí, ¿no? Vale 00:44:47
y este plano así 00:44:51
contiene R 00:44:55
y me puedo hacer otro así, por ejemplo 00:45:00
contiene R 00:45:04
es decir, yo ahora mismo que tengo 00:45:07
infinitas soluciones 00:45:11
¿por qué? porque este es teórico 00:45:12
infinitas soluciones 00:45:15
¿vale? 00:45:18
evidentemente ningún ejercicio te va a dar a ti 00:45:22
con infinitas soluciones 00:45:24
como el que vamos a hacer ahora después 00:45:25
vale, entonces si yo tengo infinitas 00:45:28
soluciones, yo aquí no puedo buscar 00:45:30
más cosas, yo tengo aquí 00:45:32
AH y tengo AV, trazamos 00:45:34
un plano, el que sea, da igual 00:45:36
por ejemplo así 00:45:38
sí 00:45:40
vamos a trazar por ejemplo este 00:45:45
esto sería 00:45:47
beta1 y 00:45:54
ojo, cuando unes 00:45:58
con la traza, ¿dónde está la traza? 00:46:00
¿he liado yo algo? 00:46:10
Ah, no, es que es con V2 00:46:11
He liado, que he hecho el circulito donde no corresponde 00:46:13
Esto no 00:46:15
Digo, algo está mal, vale 00:46:16
Y ahora, algo así 00:46:19
Tú esto te lo tienes que unir 00:46:21
En discontinuo 00:46:23
¿Vale? Porque se tiene que quedar 00:46:25
Claro desde donde has traído tú 00:46:27
La traza del plano 00:46:29
A pesar de que tú tengas este punto y tú ya lo sepas 00:46:30
Tú tienes que unirlo hasta V2 00:46:35
¿Vale? 00:46:37
Y podríamos hacer muchísimos planos más 00:46:39
Podríamos hacer por ejemplo 00:46:41
Un proyectante 00:46:43
Un paralelo a la línea de tierra 00:46:44
Que sería así 00:46:47
Así y así 00:46:48
Podríamos hacer infinito 00:46:50
¿De acuerdo? 00:46:52
Pues mañana seguimos 00:46:54
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
2
Fecha:
8 de enero de 2025 - 13:00
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
46′ 56″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
896.74 MBytes

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