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DT2.GP.U12.6_ Parábolas tangentes - Contenido educativo

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Subido el 7 de mayo de 2025 por Carmen O.

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En la clase de hoy vamos a seguir con la parábola, ya estuvimos viendo ayer un poco cómo se hacen las tangentes respecto a las parábolas, 00:00:00
entonces vamos ya a hacer lo que serían un poco los ejercicios teóricos. 00:00:09
Lo voy a hacer zoom, vamos a acercarnos a este ejercicio de aquí y como te dije ayer, algo muy recomendable sería hacer un poco como una esquemita de las cositas básicas de la parábola. 00:00:15
entonces lo voy a hacer aquí, lo podemos hacer en pequeñito 00:00:27
yo tengo, esto sería la directriz 00:00:30
aquí tendríamos el eje 00:00:33
aquí tengo una parábola, me da igual como sea 00:00:37
esto, perdón, aquí tengo el foco 00:00:41
por ejemplo 00:00:45
acuérdate que cuando teníamos un punto 00:00:48
un punto P cualquiera, pues esto era el radio vector 00:00:51
que tenía la misma dimensión, aunque aquí en el esquema no me ha salido igual, 00:00:55
que tenía la misma dimensión que aquí respecto al simétrico, ¿vale? 00:01:00
Y que luego por ese punto, acuérdate, la bisectriz podía ser la tangente 00:01:05
o la mediatriz del foco y el simétrico, ¿vale? 00:01:11
A ver, déjame ver si tenemos que recordar alguna cosa más, que yo creo que no. 00:01:16
Entonces, esto sería un poquito como el esquema, este es el vértice, que no se nos puede olvidar, 00:01:20
y esta distancia, aunque no nos ha salido igual, esta distancia es igual que esta, ¿vale? 00:01:27
Igual que pasaba con los radiovectores. 00:01:31
Bueno, pues con este pequeño esquemita te ayuda un poco a resolver los ejercicios. 00:01:33
Entonces, nos fijamos y nos dice, haya el eje directriz de la parábola dado el foco, la tangente, con el punto T de tangencia. 00:01:38
Es decir, que esta T es como si fuera el punto P que tenemos aquí, ¿vale? 00:01:46
Además, de hecho, lo que vamos a hacer es que vamos a hallar el vértice, ¿vale? 00:01:50
Y también el vértice, ¿vale? 00:01:56
Vale, pues con estos datos yo tengo que empezar a hacer mi ejercicio. 00:02:02
Entonces, empiezo a observar y veo que aquí, esto, cuando tú tienes unido el foco con el foco, 00:02:06
en la mediatriz teníamos la tangente, por lo tanto, esto está perpendicular. 00:02:16
¿Tengo aquí una tangente? Sí. 00:02:19
¿Tengo el foco? Sí. 00:02:22
¿Dónde va a estar el foco simétrico? 00:02:23
Porque al igual que ocurría con la elipse, cada vez que yo tengo una tangente ya tengo que estar pensando en el simétrico. 00:02:25
¿Dónde va a estar entonces situado el foco simétrico respecto de F? 00:02:31
Pues en una perpendicular trazada a la tangente. 00:02:37
Vale, pues vamos a empezar por ahí. 00:02:41
cojo 00:02:42
me trazo la perpendicular 00:02:46
desde F 00:02:48
y aquí 00:02:52
estará colocado 00:02:54
en algún punto 00:02:57
¿dónde? 00:03:00
pues dijimos ayer que al final tú tienes que saber 00:03:02
que esto de aquí te está formando 00:03:04
un triángulo isósceles 00:03:06
por lo tanto 00:03:09
esta distancia del radiovector 00:03:10
es la misma que esta de aquí 00:03:12
Ese radiovector ya lo tenemos 00:03:13
Sería este 00:03:17
Esto, radiovector, en este caso de t 00:03:19
Y ahora, cojo esta distancia 00:03:25
Como tiene que ser la misma 00:03:29
Lo cojo con el compás 00:03:30
Radiovector de t 00:03:33
Y me la llevo aquí 00:03:34
Ahí es donde está el foco prima prima 00:03:37
¿Vale? ¿Qué es lo que tengo que sacar? El eje, la directriz y el vértice 00:03:42
¿Qué es lo que yo sé? Que la directriz o circunferencia focal es quien contiene F', es decir, la directriz pasa por ahí 00:03:48
¿Y cómo es respecto de la tangente? O bueno, respecto del punto T 00:03:59
Si ves, la directriz es perpendicular al radiovector 00:04:04
¿Vale? ¿Lo ves? 00:04:10
Entonces yo tengo aquí este radiovector 00:04:12
Al radiovector que sale del f' del simétrico 00:04:14
Y tengo aquí el radiovector 00:04:19
Y ahora lo único que tengo que hacer es la perpendicular 00:04:20
Y esa será mi directriz 00:04:25
¿Vale? 00:04:28
Esto es la directriz 00:04:36
Que es perpendicular por 00:04:37
Esto, radio vector de t 00:04:44
Que iba a poner p 00:04:47
Es perpendicular al radio vector de t 00:04:48
¿Dónde? 00:04:51
En el foco simétrico, en el prima prima 00:04:52
Vale, y ahora me falta el eje 00:04:54
Si yo veo el eje 00:04:57
El eje es perpendicular 00:04:58
A la directriz 00:05:00
Por lo tanto yo sé que el eje me tiene que quedar 00:05:02
Perpendicular 00:05:04
¿A quién contiene el eje? 00:05:05
Pues contiene por ejemplo al foco 00:05:07
¿Tengo el foco? Sí 00:05:09
¿Puedo trazarla perpendicular a la directriz? Sí 00:05:11
Pues eso es lo que tengo que hacer 00:05:14
Una perpendicular a la directriz 00:05:15
Que pase por el foco 00:05:17
Y ese va a ser tu eje 00:05:18
Esto de que quede así torcido 00:05:20
Digamos que no me queda 00:05:25
La directriz y el eje 00:05:26
Colocados como por ejemplo 00:05:29
En el ejercicio de arriba 00:05:31
Lo hacen mucho 00:05:32
Para que si no sabes resolver 00:05:34
Las curvas cónicas 00:05:37
Cojas el foco, lo pongas así 00:05:38
El eje y entonces ya 00:05:41
Estás haciendo mal el ejercicio 00:05:43
Y este es el eje 00:05:44
Vale, y hemos dicho que vamos a hallar también el vértice 00:05:46
Pues yo me fijo en mi esquemita y veo que la distancia que hay entre el foco y, digamos, el origen 00:05:49
Es en la mitad, es donde va a estar el vértice 00:05:55
¿Por qué? Porque esa distancia a un lado y al otro es exactamente igual 00:06:00
Vale, pues vamos a hacer la mediatriz 00:06:03
Y donde corte la mediatriz, voy a hacerla sola aquí abajo para que no se ensucie 00:06:06
Donde corte la mediatriz, ahí será donde esté colocado el vértice 00:06:11
Y esto es V, el vértice 00:06:17
Y la distancia que tengo del vértice a la directriz es la misma que del vértice al foco 00:06:33
Vale, pues este sería el primer ejercicio 00:06:39
Vamos a ver el siguiente 00:06:42
en el siguiente nos dice haya el eje, la directriz 00:06:43
de la parábola, dado el foco y dos tangentes 00:06:48
vale, pues vamos a hacer lo mismo, vamos a añadir 00:06:52
que también vamos a sacar el vértice y también 00:06:56
el vértice, vale, vamos a sacar todo 00:07:00
porque esto te lo pueden pedir en la pauta, vale 00:07:06
pues tengo dos tangentes, vale, yo sé que la tangente 00:07:09
puede ser bisectriz de los radios vectores 00:07:14
o puede ser también mediatriz del foco y el simétrico. 00:07:16
Sabemos que los simétricos van a estar en la perpendicular 00:07:24
que le podemos trazar a la tangente. 00:07:27
Pues eso es lo que vamos a hacer, lo primero de todo. 00:07:30
Vamos a hacer la perpendicular a la tangente 00:07:33
y vamos pensando a ver cuál puede ser el siguiente paso. 00:07:36
Vale, pues desde el foco 00:07:40
Perpendicular 00:07:44
Perpendicular 00:07:45
Y desde el foco 00:07:49
A la tangente 00:07:52
Perpendicular 00:07:56
Aquí lo tenemos, vale 00:07:56
Yo sé que aquí, en esta recta 00:08:08
En algún punto voy a tener 00:08:10
A f'1 00:08:12
Y f''1 00:08:14
Y f''2, vale 00:08:16
Que son simétricos del foco, porque si tengo dos tangentes 00:08:18
Tengo dos simétricos 00:08:20
Hasta aquí bien, vale 00:08:22
vale, ¿en dónde van a estar colocados 00:08:24
f'1 y f'2? 00:08:27
pues yo sé que aquí 00:08:32
si observo digamos el ejercicio anterior 00:08:33
esta distancia que tengo respecto a la tangente 00:08:35
esto es exactamente igual que esto 00:08:38
ahora no lo puedo hacer con los radiovectores 00:08:40
¿vale? 00:08:43
entonces 00:08:44
me cojo esta distancia, pincho aquí 00:08:45
cojo la distancia que haya al foco 00:08:47
y lo traigo al otro lado 00:08:50
Esto sería f'2, por ejemplo 00:08:56
Y esta distancia, que no tiene por qué ser la misma 00:09:05
¿Ves? De hecho no lo es 00:09:09
Pues lo pasamos para el otro lado 00:09:11
Uy, que se mueve 00:09:14
Y aquí tengo f'1 00:09:19
Vale, si tengo los dos focos simétricos 00:09:25
yo sé que la directriz es la circunferencia focal de una parábola 00:09:28
y que contiene a los simétricos del foco. 00:09:32
Con lo cual, cuando yo lo una directamente, 00:09:36
ya tengo la directriz de mi foco. 00:09:40
Esto es la directriz. 00:09:48
Y ahora, me pide también el eje. 00:09:50
Yo sé que el eje tiene que ser perpendicular a la directriz 00:09:53
y tiene que contener al foco. 00:09:56
pues me coloco 00:09:58
aquí en el foco 00:10:03
perpendicular 00:10:07
esto es el eje 00:10:10
y ahora nosotros hemos añadido 00:10:11
que vamos a sacar también cuál es el vértice 00:10:14
pues como yo sé que la distancia 00:10:17
del vértice a la directriz 00:10:19
es la mitad de la distancia 00:10:20
que hay entre el foco y la directriz 00:10:22
lo único que tengo que hacer es 00:10:24
mediatriz 00:10:25
voy a hacerla grande para que así no me estorbe 00:10:27
la voy a hacer por aquí, arriba 00:10:30
solo por arriba lo voy a hacer 00:10:32
para que no nos ensucie mucho 00:10:34
el dibujo 00:10:36
y ahora en paralelo 00:10:38
si no lo he hecho mal 00:10:42
bajamos y esto 00:10:44
el vértice 00:10:55
pues ya lo tendríamos hecho 00:10:58
ya hemos acabado ya con las parábolas 00:11:01
ya somos capaces de hacer 00:11:03
las prácticas 00:11:05
ya tenemos todos los datos para poder hacer las prácticas 00:11:06
y lo siguiente que vamos a estudiar 00:11:09
la hipérbola 00:11:11
¿vale? 00:11:13
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
7 de mayo de 2025 - 12:31
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
11′ 16″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
232.79 MBytes

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