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NIVEL I_27_9_2021 - Contenido educativo

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Subido el 27 de septiembre de 2021 por M. Yolanda B.

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jerarquía de operaciones. Múltiplos y divisores. Números primos

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buenas tardes se oye hola 00:00:00
hola buenas tardes buenas tardes en el rodrigo quienes 00:00:06
así lo escucho sí bueno muy bien no sé cuántas personas hay conectadas me 00:00:15
parece que hay solamente dos por lo que puedo ver 00:00:22
vamos a ver no sé si hay algún bueno va a quedar todo esto va a quedar grabado 00:00:26
Entonces, si hay alguien que tenga algún problema, que no pueda en algún momento acudir a la clase directamente, pues va a quedar luego colgado dentro de lo que es el aula virtual de matemáticas. 00:00:31
Entonces, sí que os pediría que tengáis el micro cerrado. De momento me estáis viendo a mí y estáis viendo un panel en blanco, ¿verdad? 00:00:47
Imagino que estáis viéndolo. Sí, ¿verdad? Vale, bueno, pues entonces el otro día estuvisteis con Jesús, estuvisteis viendo, imagino que del aula virtual, lo que es el tutorial, me dijo que estuvisteis viendo hasta la página 24, que es, bueno, lo que son los números naturales, entiendo, ¿verdad? 00:01:01
¿Estuvisteis en la clase de Jesús? 00:01:25
Sí, sí, estuve en la clase de Jesús 00:01:31
¿Y estuvisteis viendo hasta lo que fue? 00:01:33
¿Visteis la jerarquía de operaciones? 00:01:39
Sí, jerarquía de operaciones, división de números naturales, sistema de numeración decimal, potencia y base y exponente 00:01:42
Vale, bueno, muy bien 00:01:48
Voy a hacer entonces un repaso muy breve de lo que es la jerarquía de operaciones, fundamental, no solamente para lo que es los números naturales, sino lo que van a ser los números enteros, fracciones, incluso álgebra, ¿vale? Esto es importantísimo. 00:01:50
Entonces, yo retomo un poquito lo que comentó Jesús y entonces tenemos, vamos a ver, jerarquía de operaciones. Entonces, lo primero, paréntesis y corchetes. Segundo, potencias y raíces. Tercero, multiplicaciones y divisiones. Cuarto, sumas y restas. 00:02:04
¿De acuerdo? Cosas a tener en cuenta además de la jerarquía de operaciones. Por ejemplo, imaginemos que nos encontramos un término donde aparece 10 dividido entre 5 por 2. ¿De acuerdo? 00:02:34
Aquí tenemos solamente división y multiplicación, con lo cual nos encontramos en este tercer nivel, donde tanto multiplicación como división tienen el mismo derecho, dijéramos. 00:02:49
Si nos vamos de arriba a abajo, el que está arriba tiene más prioridad que el que está debajo, pero si nos encontramos en el mismo nivel, como es este caso, tanto la multiplicación como la división están en la misma jerarquía. 00:03:02
jerarquía. Entonces, lo que hay que hacer es resolver de izquierda a derecha. Quiero 00:03:17
decir que si a mí al ver 10 entre 5 por 2, casi que lo que inmediatamente me apetecería 00:03:23
hacer sería hacer el 5 por 2, ¿vale? El 5 por 2 que me daría 10 y 10 entre 10 sería 00:03:29
1. Esto estaría mal, ¿vale? ¿Por qué? Porque me he saltado la primera operación 00:03:42
que es la división y he hecho la segunda que es la multiplicación. La forma correcta 00:03:48
de hacerla es hacer primero 10 entre 5, que me daría 2, que multiplicado por el otro 00:03:52
2 me daría 4. Esta sería la correcta, ¿vale? De izquierda a derecha. Lo mismo hacemos cuando 00:03:58
aparecen sumas y restas. Por ejemplo, 7 menos 2 más 3, ¿de acuerdo? Hay veces que lo que 00:04:04
hay personas, lo digo porque esto es bastante común, que lo que hacen es 7 menos y luego 00:04:14
hacen el 2 más 3, 5. Con lo cual esto me daría 2. Esto también está mal. ¿Por qué? 00:04:20
Porque lo que he hecho en ese momento ha sido hacer primero la suma habiéndome saltado 00:04:26
la resta. ¿De acuerdo? Con lo cual, ese sería algo que no se debe de hacer. Tendríamos 00:04:31
que hacer primero que el 7 menos 2, que sería 7 menos 2, 5, y luego sumo, o sea, hago de 00:04:39
izquierda a derecha, 7 menos 2, 5, más 3, 8. ¿Vale? Eso es muy importante. Bien, vamos 00:04:50
Vamos a hacer, si queréis, algún ejemplo, bueno, luego también lo de las potencias y las raíces. Muy importante es tener muy claro, por ejemplo, lo que es, porque no se va a usar, no vamos a usar la calculadora en los exámenes. 00:05:00
Entonces, tenemos que tener claro que hay cosas que tenemos que saber 00:05:21
Por ejemplo, tenemos los cuadrados perfectos de 1 al cuadrado es 1 00:05:27
Y la raíz cuadrada de 1 es 1 00:05:32
¿Por qué? Porque 1 por 1 es 1 00:05:37
2 al cuadrado es un cuadrado perfecto de 2 00:05:40
2 al cuadrado es 4 00:05:44
Con lo cual la raíz cuadrada de 4 es 2 00:05:45
¿Por qué? Porque 2 por 2 son 4. 3 al cuadrado es 9, con lo cual la raíz cuadrada de 9 es 3, ¿vale? 00:05:50
Entonces, esto deberíamos de hacernos una tabla, ¿vale? Pues con el 4 al cuadrado 16, el 5 al cuadrado 25, el 6 al cuadrado 36, etc., etc., etc., y sabernos las raíces cuadradas. 00:06:00
¿Hasta qué números? Pues hasta el 15, que sería en este caso 225, con lo cual la raíz cuadrada de 225 sería 15, y luego también el 25, que es 625, con lo cual la raíz cuadrada de 625 es 25. 00:06:24
¿Por qué? Porque todas estas raíces y estos cuadrados aparecen bastante habitualmente, son los que más aparecen habitualmente en los ejercicios de cálculo. 00:06:51
Entonces, a mí me aparece, por ejemplo, la raíz cuadrada de 144, tengo que saber que la raíz cuadrada de 144 es 12, porque no voy a tener la calculadora para resolver. 00:07:01
A ver, no es que en todos los ejercicios de cálculo vayan a aparecer estas raíces, pero sí es interesante tenerlas en cuenta, ¿vale? 00:07:14
Por ejemplo, vamos a ver, si yo me voy, sí, a ver un momentito que voy a coger un ejemplo. 00:07:26
tenéis en lo que es el aula virtual 00:07:40
dentro del aula virtual 00:07:46
vamos a ver 00:07:47
tenéis por ejemplo 00:07:49
en la segunda PDF 00:08:04
hay unos ejercicios 00:08:09
que son estos de aquí 00:08:13
que aconsejo que los hagáis 00:08:18
yo las soluciones las voy a dejar también desarrollado 00:08:19
para que vosotros lo tengáis cuando las hagáis 00:08:23
podáis ver si están bien hechas o no 00:08:27
pero por ejemplo, vamos a ver, pues mirad 00:08:29
voy a hacer por ejemplo este de aquí 00:08:31
este, ¿de acuerdo? 00:08:35
vamos a ver 00:08:38
un momentito 00:08:39
es algo yo lo voy a comer 00:08:39
es algo que nunca me he enterado 00:08:43
es que no me da razón ahora 00:08:47
a ver, voy a 00:09:15
A ver, un momentito que lo voy a copiar, es raíz de 9 por 12, por ejemplo, si tengo, por ejemplo, este es muy sencillo, raíz de 9 por 12 más raíz de 196, 00:09:17
evidentemente lo primero que tengo que hacer según la jerarquía de operaciones 00:09:59
son las raíces, ¿vale? Sería 3 por 12 00:10:03
más raíz de 196, me lo tengo que saber, ¿qué es quién? 14 00:10:07
¿de acuerdo? Por eso os digo que es importante hacer esa tabla 00:10:11
de cuadrados perfectos y de raíces hasta el 15 al cuadrado para saberlo 00:10:15
¿bien? Luego 3 más 12 sería 36 00:10:20
más 14 que me daría 50 00:10:23
¿Vale? Que sería el resultado. Vamos a hacer otro, si queréis, de jerarquía de operaciones 00:10:27
porque de esto en el examen van a entrar unos cuantos 00:10:32
son importantes. Por ejemplo, vamos a hacer este, que este es de la página 00:10:36
que os acabo de decir, del segundo PDF del primer 00:10:40
tema, que es, vamos a ver 00:10:44
9 entre 3 00:10:48
más. Vale. Bien 00:10:52
¿Qué es lo primero que resolvemos? Lo voy a hacer muy, muy despacio. Es preferible hacerlo muy despacito que hacerlo deprisa y hacerlo mal. 00:11:08
Lo primero que se resuelve son los paréntesis. Quiere decirse que hasta que yo llego al paréntesis, lo que hago es bajar todo y copiarlo. 00:11:16
Entonces, lo primero que voy a hacer, ¿qué va a ser? Pues lo que tengo dentro de este paréntesis y lo que tengo dentro de este. 00:11:27
¿Vale? Con lo cual tengo 9 entre 3 más corchete 28 menos 18, 10 00:11:34
Ya puedo quitar el paréntesis, ¿vale? 00:11:42
Porque dentro de lo que yo he resuelto solamente me queda un número, el 10 00:11:44
Si tuviera que quedar algún número más no quitas el paréntesis 00:11:50
Solamente cuando se resuelve y queda un único número es cuando retiro el paréntesis 00:11:53
¿De acuerdo? 10 al cubo menos 9 menos 2 sería 7. Y también quito el paréntesis. ¿Por qué? Porque al resolver lo que hay dentro del paréntesis me queda un único número. Lo retiramos. 00:11:59
Y pongo el corchete. ¿Pongo corchete? Sí. ¿Por qué? Porque dentro tengo dos números. Todavía no he terminado de resolver. ¿De acuerdo? Seguimos. ¿Qué es lo que tengo que resolver? El corchete. 00:12:11
Y dentro del corchete tengo una potencia y una resta. ¿Qué resuelvo primero? Pues la potencia. Copiamos entonces 9 entre 3 más corchete. Y voy a poner el corchete porque dentro voy a tener todavía dos números. ¿Quién es ese? 00:12:23
10 al cubo, ojo, 10 al cubo es 10 por 10 por 10 00:12:38
no es 10 por 3, ¿vale? 00:12:43
no es 30 ni 300, no, es 10 por 10 por 10 00:12:46
con lo cual es 1 por 1 por 1, 1 00:12:50
¿y cuántos ceros añado? 1, 2 y 3, por tanto me da 00:12:53
1000, 1000 menos 7 00:12:57
¿de acuerdo? sigo con mi corchete, no lo he terminado todavía 00:13:01
sigo copiando, 9 entre 3 más 00:13:05
1000 menos 7, 990 00:13:09
y 3, ahora que tengo una división y una suma 00:13:13
pues hago primero, ¿quién? la división, porque está en prioridad 00:13:17
¿verdad? 9 entre 3, 3 más 00:13:21
993, 990 00:13:25
y 6, ¿de acuerdo? esto lo tenéis resuelto 00:13:29
que lo voy a abrir, porque ahora mismo no lo tenéis, no lo podéis ver, os abriré las soluciones, pero es importante que lo intentéis hacer vosotros y después corrijáis con las soluciones, ¿de acuerdo? Vamos a hacer otro, ¿vale? Por ejemplo... 00:13:33
Pregunta, ¿no se podría hacer 10 entre cubos de una vez? 00:13:53
¿Perdón? 00:13:57
El 10 entre cubos, menos 7. 00:14:00
Sí, siempre se puede hacer más deprisa, pero yo lo hago muy despacio 00:14:04
porque yo no sé quién está detrás, qué niveles tenéis, y es lo más seguro. 00:14:12
Ir muy, muy despacio, eso es lo más seguro. 00:14:20
¿Que se puede hacer más deprisa? Sí. Y que se pueden hacer varias operaciones a la vez también. Pero si lo que hago no lo tengo muy claro, no tengo mucha experiencia, no he trabajado mucho, llevo mucho tiempo sin hacer, lo mejor es ir muy despacito y siguiendo estricto orden de jerarquía de operaciones, de arriba a abajo. ¿De acuerdo? ¿Que se puede hacer más deprisa? Por supuesto que sí. 00:14:22
Una pregunta, ¿en el examen tienen que salir todas las operaciones o se puede ir simplificando? 00:14:44
Se puede simplificar, lo que no se puede dar es el resultado final 996, no. Hay que ver cómo se han ido haciendo las operaciones. 00:14:56
¿Vale? Vamos a ver, voy a poner otro, vamos a ver, por ejemplo, este otro, 70 entre 14 menos 3 al cuadrado por corchete 10 menos 2 paréntesis 8 menos 3 cierro paréntesis corchete igual. 00:15:05
Bien, si observamos esta expresión aritmética, ¿vale? Vemos que entre el 2 y el paréntesis no es que se me haya olvidado nada, es que no hay nada, ¿vale? Entonces, cuando entre un número y un paréntesis, un número y un corchete no existe ningún signo, ni multiplicación, ni división, ni suma, no hay nada, eso indica que lo que hay aquí es una multiplicación, ¿vale? Una multiplicación. 00:15:32
¿De acuerdo? Entonces, jerarquía de operaciones, volvemos a empezar. ¿Qué lo hago primero? ¿Qué hago? Pues el paréntesis, 70 entre 14 menos 3 al cuadrado por 10 menos 2 por 5, retiro ya el paréntesis, el corchete no, sigo con mi corchete y dentro del corchete ¿qué haría? 00:16:01
La multiplicación, 7 por 14 menos 3 al cuadrado por 10 menos 10, puedo ir más deprisa, quiero decir que puedo hacer más operaciones, yo voy a hacer paso a paso, por si alguien tiene dificultades. 00:16:23
70 por 14 menos 3 al cuadrado por 10 menos 10, 0 00:16:39
Igual, tengo una multiplicación, una resta y una potencia 00:16:46
¿Qué resuelvo primero? La potencia 00:16:50
70, perdón, esto es un entre, ¿eh? 00:16:51
Entre 14 menos 9 por 0 00:16:54
Ahora tengo una multiplicación y una división que están en el mismo nivel de prioridad 00:17:01
con lo cual quiere decirse que puedo hacer las dos cosas a la vez. 70 entre 14, 5 menos 9 por 0 es 0, luego 5 menos 0, 5. ¿De acuerdo? 00:17:08
Aquí de lo que se trata es que hagáis muchas prácticas, practicar mucho. Importantísimo, ver vídeos, hacer los ejercicios de los vídeos hasta que salgan y se comprendan. 00:17:19
¿De acuerdo? Eso es muy importante. Bien, yo sigo avanzando porque ya sabéis que esto es una hora lo que tenemos semanal que es poquísimo, con lo cual vamos a seguir, vamos a ver, un momentito que voy a, yo voy siguiendo un poco lo que es el tutorial, no entra todo lo que hay en el tutorial, ¿de acuerdo? 00:17:30
No es todo lo que hay en el tutorial, pero como esto queda grabado, luego vosotros vais a ir viendo en el tutorial qué es lo que se ha visto y qué es lo que no se ha visto, ¿eh? Lo que no se ha visto en el tutorial no hay que verlo en la parte escrita, ¿de acuerdo? Tenemos, bueno, divisiones que yo espero que la gente sepa dividir, ¿de acuerdo? Eso es una cosa que tendríais que practicar un poquito. 00:17:50
y bien, yo lo que voy a explicar de la división 00:18:14
por recordar un poquito, es por ejemplo 00:18:19
si estamos con números naturales, yo no sé si Jesús os comentó esto 00:18:21
yo creo que sí porque viene al principio del tema, es que los números naturales 00:18:25
son números que no tienen decimales, porque sirven para contar 00:18:30
cosas o seres, 5 personas, 7 sillas 00:18:34
8 mesas, lo que sea, pero no hay 8 mesas y media 00:18:37
O hay ocho mesas o hay nueve. Quiere decir que decimales no existen dentro de lo que son los números naturales. 00:18:42
Quiere decirse que una división en números naturales tiene que ser una división exacta. 00:18:48
Si yo tengo ocho dividido entre dos, pues es a cuatro y es cero. 00:18:54
Si tengo, yo que sé, ocho libros a repartir entre dos personas, tocan a cuatro libros. 00:18:58
No tocan a cuatro libros y medio o cinco, o seis y medio. 00:19:04
o tocan 4 o tocan 5, pero no hay medios libros, ¿vale? 00:19:08
Entonces, una división de este estilo, que es una división exacta porque tiene un resto 0, 00:19:13
recordamos que este es el dividendo, este es el divisor, el cociente y el resto, ¿vale? 00:19:19
Por tanto, en una división de números naturales el resto será 0, ¿de acuerdo? 00:19:31
¿Cómo comprobamos que una división está bien hecha? 00:19:36
Porque al multiplicar el cociente por el divisor y sumarle el resto me tiene que dar el dividendo. 00:19:41
En este caso sería 4 por 2 más 0 me da 8. 00:19:48
Daros cuenta que este número que está metido en la caja se le denomina divisor. 00:19:52
¿De acuerdo? 00:19:58
Y esto que voy a explicar ahora es un poco un trabalenguas que hay que entender muy bien 00:19:59
Porque después, para seguir avanzando, tengo que entender los conceptos cuando yo esté hablando, que no me pierda, ¿eh? Entonces, tenemos que un divisor, a ver, un divisor es el que está metido en la caja. 00:20:03
Por ejemplo, en este caso, 2 es divisor de 8, ¿vale? 2 es divisor de 8. Y 8 es divisible por 2, porque 8 lo puedo dividir entre 2, ¿verdad? Es divisible por 2. 00:20:20
Y 2 es divisor de 8, pero ¿cuántos divisores tiene 8? 00:20:40
8 no solamente tiene como divisor el 2, el 8 también tiene como divisor el 4 00:20:45
¿Por qué? Porque me da también una división exacta 00:20:50
Y también tiene el 8 como divisor el propio 8, porque 8 entre 8 me da 1 00:20:54
Y también tiene como divisor el 1, ¿por qué? 00:20:59
Porque 8 por 1 me da también una división exacta 00:21:03
Quiere decirse que el 8 tiene varios divisores 00:21:07
O sea, el 2 es divisor de 8, el 1 también, el 8 también, el 4 00:21:09
Entonces, a lo que voy es que tengo que entender muy bien lo que es el concepto de divisor 00:21:14
Que es el que está metido en la cajita de la división y hace que la división me dé exacta 00:21:22
Y lo que es el concepto de múltiplo 00:21:27
Un múltiplo es un número que se obtiene de multiplicar otros dos números 00:21:31
Por ejemplo, el 8, en este caso voy a cambiar de color un poquito, el 8 es un múltiplo de 2. ¿Por qué? Porque lo tengo de multiplicar dos números, como es el 2 y el 4. 00:21:38
El 8, otro concepto más, es múltiplo de 2 00:21:54
No solamente de 2, también de 4 00:22:04
¿Vale? Porque lo multiplico el 2 por el 4 00:22:06
También el 8 es un múltiplo de qué? 00:22:09
De 8 por 1 00:22:11
¿Vale? 00:22:12
Y a su vez, el 8 es un divisor de 8 00:22:14
Lo tengo aquí, porque el 8 está metido en la caja 00:22:18
No sé si me explico 00:22:21
¿Vale? Es muy importante esto 00:22:22
A la hora luego de que vayamos entendiendo conceptos. 00:22:24
Entonces, si os dais cuenta aquí, el 2 es divisor de 8, el 8 es divisible por 2, 00:22:28
el 8 es múltiplo de 2, de 4 también, de 8 y de 1. 00:22:34
¿Vale? Por ejemplo, el 14. 00:22:41
El 14 es divisible, ¿por qué números? 00:22:43
Pues será divisible por 2, porque 14 entre 2 me da 7, es una división exacta. 00:22:48
También es divisible entre 7, y también es divisible entre 14, y también es divisible entre 1, ¿no? 00:22:54
14 entre 14, 1, 0, etcétera, etcétera. 00:23:00
También se puede decir que 14 es múltiplo de 2, ¿por qué? 00:23:04
Porque este 14 lo obtengo de multiplicar 2 por 7, y también es múltiplo de 7, por la misma razón. 00:23:11
Y también es múltiplo de 14, ¿por qué? 00:23:18
Porque 14 por 1 es 14, ¿vale? Y 7 es un divisor de 14, ¿vale? Todo esto lo tenéis en los vídeos, ¿vale? Parece un trabalenguas, pero se termina cogiendo los conceptos. 00:23:21
Entonces, si os dais cuenta, cuando hablamos de divisores y hablamos de cartas, por ejemplo, vamos a poner, no sé, el 15 00:23:41
¿Qué divisores tiene el 15? Recordad que el divisor es el que está aquí dentro de la cajita 00:23:53
¿Qué divisores tiene el 15? El 15 tiene divisores 3, porque me da exacta la división, tiene un divisor el 3 00:24:00
tiene un divisor que es el 5, porque si yo pongo aquí un 5 00:24:07
en el divisor también me da exacta la división 00:24:12
tiene como divisor el 15 y también tiene como divisor el 1 00:24:14
y no puedo encontrar, yo por más divisores que pueda buscar no voy a encontrar ninguno 00:24:19
es decir, tiene un número determinado de divisores 00:24:24
que son estos que tenéis aquí, hay otros números que tienen 00:24:27
mucho más divisores, ya lo iremos viendo 00:24:32
Sin embargo, múltiplos, estos son los divisores, para buscar estos divisores, ¿no? 00:24:36
Divisores de 15, hemos dicho que tiene esto. 00:24:41
Ahora, múltiplos. 00:24:44
Vamos a buscar múltiplos de 15. 00:24:47
¿Cuáles son los múltiplos de 15? 00:24:49
Hemos dicho que los múltiplos de 15 se obtienen de multiplicar dos números. 00:24:50
Un múltiplo de 15 es el propio 15, ¿por qué? 00:24:54
Porque lo obtengo de multiplicar 15 por 1. 00:24:56
Pero también es el 30, ¿por qué? 00:24:59
Porque lo obtengo de multiplicar 15 por 2 y 15 por 3. 00:25:01
y 15 por 4, y 15 por 5, etc. ¿Cuántos múltiplos de 15 tengo? Infinitos, infinitos, ¿vale? Múltiplos de un número son infinitos, mientras que divisores de un número son determinados, no son infinitos, son 5, 4, 3 o 2, ¿de acuerdo? 00:25:05
Entonces, ¿cómo buscamos divisores de un número? ¿Cuál es el truco para buscar todos los divisores de un número? 00:25:25
A ver que no. Por ejemplo, vamos a buscar los divisores del número 32. ¿De acuerdo? El truco para buscar los divisores de un número es, hemos dicho que los divisores son los que hacen que la división, 00:25:38
los numeritos que tengo aquí dentro, hacen que la división sea exacta, ¿de acuerdo? 00:26:06
Y es lo mismo que si, por ejemplo, 32, si yo divido 32 entre 1, me da 32, ¿verdad? 00:26:10
Y 32 por 1 es 32. 00:26:18
Si yo empiezo con el 1, siempre se empieza con el 1 para buscar los divisores, empezamos con el 1, 00:26:21
1 por 32 me da 32, yo ya tengo aquí ya dos divisores, el 1 y el 32. 00:26:27
Seguimos con el 2, ¿vale? Seguimos con el 2. 00:26:34
El 2 es un divisor de 32, pues si yo hago la división, ¿vale? 00:26:39
Tengo que 1 por 2 es 2, 12, 16, ¿verdad? 0. 00:26:47
2 por 16, 32. Ya tengo otros dos divisores, ¿vale? 00:26:52
Porque aquí tengo el 1 y el 2, pero aquí puedo meter el 32, 00:26:58
Y aquí puedo meter en la caja el 16, ¿vale? 00:27:03
El 3, si yo divido 32 entre 3, ¿me va a dar exacta la división? 00:27:07
No, con lo cual el 3 no es un divisor. 00:27:13
El 4, el 4 es un divisor, yo lo que tengo que hacer es ir buscando en la tabla, 00:27:16
¿hay algún número que multiplicado por 4 me dé 32? 00:27:22
Sí, el 8. 00:27:25
Ya tengo otros dos divisores. 00:27:27
El 5 no va a ser un divisor, porque si yo divido 32 entre 5, no hay ningún número que multiplicado por 5 me dé 32. 00:27:30
El 6, 6, ¿es un divisor el 6? No, tampoco. 00:27:39
El 7, tampoco. 00:27:48
El 8, ¿el 8 es un divisor? Sí, porque 8 por 4 son 32, pero es que el 8 ya lo tengo aquí repetido. 00:27:51
Con lo cual, en el momento en que aparece un número aquí que repite y que aparece antes, aquí ya paro. 00:27:58
Y ya no hay más divisores. 00:28:06
Quiere decirse que los divisores del 32 son el 1, el 2, el 4, el 8, el 16 y el 32. 00:28:09
¿De acuerdo? No hay más divisores. 00:28:19
Entonces, por ejemplo, vamos a ver, vamos a hacer otro 00:28:22
Vamos a buscar, por ejemplo 00:28:27
Vamos a ver, un momentito 00:28:30
A ver, vamos a buscar de 180 00:28:37
Vamos, se me ocurre, ¿vale? Divisores del 180 00:29:09
O bueno, del 18, no vamos a ir muy lejos 00:29:13
Del 18, divisores del 18, empezaríamos con el 1 00:29:17
1 por 18, porque me da 18 00:29:20
2, ¿hay algún número que multiplicado por 2 me dé 18? 00:29:23
sí, el 9, otros dos divisores 00:29:27
3, ¿hay algún número que multiplicado por 3 me dé 18? 00:29:29
sí, el 6 00:29:32
4, 4 por nada 00:29:34
5, tampoco 00:29:37
6, sí, 6 por 3, pero ya lo tengo aquí 00:29:39
con lo cual, paro ya de buscar porque ya no hay más divisores del 18 00:29:42
no hay más números que metidos en mi cajita, hagan que esta división me dé resultado cero. 00:29:47
Esta es la manera de buscar los divisores. 00:29:55
¿De acuerdo? 00:29:58
Entonces, cuando yo hablo de buscar estos divisores aquí, ¿por qué el 2 es un divisor? 00:29:59
O sea, para buscar estos divisores de una manera mucho más sencilla, 00:30:06
lo que se hace es aplicar los criterios de divisibilidad. 00:30:10
en vez de andar dividiendo para ver si hay esos divisores, lo que se aplica es el criterio de divisibilidad. 00:30:14
Entonces, por ejemplo, vamos a ver, hay varios criterios de divisibilidad, todo esto lo tenéis en el tutorial, 00:30:21
de acuerdo, y tenéis vídeos. Por ejemplo, ¿cuándo un número es divisible entre dos? 00:30:28
Es decir, ¿qué número puedo poner aquí para que al dividirlo entre dos me dé de resto cero? 00:30:34
Entonces, un número es divisible entre 2 cuando ese número X que he puesto ahí es par 00:30:40
Por ejemplo, un número es divisible entre 2 cuando es, por ejemplo, el 24, el 60, el 36, el 8 00:30:47
Todos estos números pares son divisibles por 2 00:30:57
Quiere decirse que al dividir entre 2 me da como resultado una división exacta 00:31:01
Otro criterio de divisibilidad que tengo que tener claro porque es importante es cuando un número es divisible por 3. 00:31:10
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras me dé 3 o múltiplo de 3. 00:31:21
Por ejemplo, el 54 00:31:35
¿Vale? 00:31:42
¿El 54 es un múltiplo de 3? 00:31:45
Sí, porque si yo sumo 5 más 4 00:31:47
Me da 9 00:31:51
¿Vale? 00:31:52
Y 9 es un múltiplo de 3 00:31:54
¿De acuerdo? 00:31:56
Entonces, si yo divido 54 entre 3 00:31:58
Además es que entra dentro la tabla del 3 00:32:00
Este es muy fácil, ¿no? 00:32:02
Sería 1 por 3 es 3 00:32:04
4 y 8 por 3, 24, 0 00:32:05
otro más, un poquito más complicado, vamos a ver 00:32:08
el 1 00:32:11
este de aquí, 1536 00:32:13
daros cuenta que este es par, este es un número que sería divisible por 2 00:32:31
pero no todo solamente por 2, sino también por 3, ¿por qué? 00:32:35
porque yo si sumo 1 más 5 más 3 00:32:39
y más 6 me da 15, y 15 es un número 00:32:44
que es múltiplo de 3, ¿vale? Con lo cual, 1536, si yo lo divido entre 3, daros cuenta, 00:32:48
no me hace falta hacer la división para saber que el resto va a ser 0, por este criterio 00:32:56
de divisibilidad. 5 por 3 es 15, 0, bajo el 3, 1 por 3 es 3, 0, 6, y 2 por 3, 6, 0, ¿de 00:33:01
acuerdo? Segundo criterio de divisibilidad que ya tengo, el del 3, ¿vale? Otro criterio 00:33:09
de divisibilidad importante, el del 5. Un número es divisible por 5 cuando ese número 00:33:17
termina en 0 o 5. Por ejemplo, el 30, el 755, el 1035, cualquier número de estos al terminar 00:33:24
en 0 o 5, hacéis la división y sale también exacta, ¿de acuerdo? Estos son los fundamentales. 00:33:41
Luego tenéis en la página, en el tutorial, otros como son el 11, el 9, el 7, el 10, que 00:33:50
Lo podéis mirar, pero estos de aquí son fundamentales. Entonces, por ejemplo, mirad, si un número es divisible, por ejemplo, el que he puesto antes, este de aquí, el 1536. 00:34:03
el 1536 hemos dicho que es par 00:34:25
por tanto es divisible entre 2 00:34:29
si hago la división me va a salir resto 0 00:34:32
y también hemos dicho que es divisible entre 3 00:34:34
porque al sumar todas sus cifras me daba 15 00:34:37
y 15 es divisible por 3 o es múltiplo de 3 00:34:40
si es múltiplo de 2 00:34:43
y es múltiplo de 3 00:34:46
o lo que es lo mismo es divisible entre 2 y 3 00:34:49
también quiere decirse que es múltiplo de 6 00:34:55
¿de dónde sale este 6? de multiplicar 2 por 3 00:34:59
¿de acuerdo? y también podría decirse que es múltiplo de 18 00:35:04
¿de dónde sale? de multiplicar 3 por 6 00:35:10
o múltiplo de 12, ¿de dónde sale? de multiplicar 2 por 6 00:35:13
por ejemplo, otro caso, vamos a ver 00:35:18
este de aquí 00:35:21
el 1035, el 1035 termina en 5 00:35:25
con lo cual quiere decirse que este es múltiplo de 5 00:35:30
lo mismo, divisible entre 5 00:35:33
y también es divisible entre 3, ¿por qué? 00:35:36
porque si sumo 5, 3, 0 y 1 me da 9 00:35:41
y 9 es un múltiplo de 3 00:35:45
si este número es múltiplo de 3 y es múltiplo de 5, también será múltiplo de quién 00:35:48
¿de acuerdo? Entonces, bueno, hemos visto 00:35:53
hasta ahora, bueno, la jerarquía de operaciones para que hagáis esos ejercicios 00:36:00
de números naturales, de combinación de números 00:36:04
de operaciones con números naturales, hemos visto lo que es un múltiplo 00:36:08
hemos visto lo que es un divisor, hemos visto 00:36:12
cómo obtener el truco 00:36:16
para obtener todos los divisores de un número, hemos visto tres criterios muy importantes de divisibilidad, 00:36:20
que son el criterio de divisibilidad del 2, par, el criterio de divisibilidad del 3, suma de sus cifras, 00:36:31
suman 3 o múltiplo de 3, criterio de divisibilidad del 5, que es cuando el número termina en ser el 5, etc. 00:36:36
Y luego tenéis los que están ahí en el tutorial, que está bien que los tengáis en cuenta, pero que estos son los más importantes. 00:36:43
Seguimos avanzando. 00:36:54
Vamos a ver. 00:36:57
Bien, voy a hacer un ejemplo importante. 00:37:18
Vamos a tomar este ejemplo que es de la página 30 del tutorial, que dice sustituye la letra A con un valor apropiado para que, 00:37:23
por ejemplo, este número de aquí, 1, 1, 0, 7A, tiene que ser múltiplo, vamos a poner, de 2. 00:37:31
Este es muy sencillo, ¿eh? Muy sencillito. Vamos a ver este caso A, este apartado A. 00:37:46
Por ejemplo, me dicen que lo que tengo que hacer es sustituir esta letra A por un número 00:37:52
para que este 11.070 y no sé cuántos sea múltiplo de 2. 00:37:57
Entonces, ¿qué es lo que tengo que saber lo primerísimo? 00:38:04
¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 2? 00:38:06
Y un número, ¿cuándo es múltiplo de 2 o divisible entre 2? 00:38:09
Cuando es par. 00:38:11
Quiere decirse que esta letra A podrá sustituirse, ¿por qué? 00:38:13
Por un número par. 00:38:19
¿De acuerdo? 00:38:20
Entonces, lo mejor para hacer todo este tipo de problemas en los que tienes que sustituir una letra por un número es ponerse a hacer todas las posibilidades que te da ese número. 00:38:21
Por ejemplo, 1, 1, 0, 7, 0. Empezamos con el 0, ¿no? Porque hay, ¿cuántos dígitos hay? Tenemos 10, pues habrá 10 números. 00:38:32
1, 1, 0, 7, 1. 1, 1, 0, 7, 2. 0, 7, 3. Y tenemos que llegar hasta que termine en el 9. 00:38:40
Yo lo pongo todo. Entonces pienso, ya, criterio de divisibilidad del 2. Tiene que ser par. 00:39:05
Si tiene que ser par, quiere decirse que este de aquí no me vale. ¿Por qué? Porque este es impar. 00:39:11
Ni este tampoco, ni este, ni este, ni este. Con lo cual, los únicos que son pares son estos de aquí, con lo cual la A, ¿vale?, valdrá 0, 2, 4, 6 y 8. 00:39:15
¿Por qué? Porque tiene que terminar en par. 00:39:35
Tiene que ser un número que termine en par. 00:39:37
Y únicamente, ¿qué números vamos a poder ocupar este lugar? 00:39:40
Pues el 0, el 2, el 4, el 6 y el 8. 00:39:44
¿Vale? Vamos a hacer otro caso. 00:39:46
Vamos a ver. 00:39:49
En este de aquí, el B. 00:39:50
Para el mismo número, ¿eh? Para el mismo número. 00:39:52
Ahora quiero que sea múltiplo de 3. 00:39:59
Antes de nada, yo lo que hago siempre es ponerme todos los números posibles. 00:40:04
posibles, lo sustituyo por todos los, igual que he hecho antes, ¿vale? Igual que he hecho 00:40:13
antes, un momentito, vale, ¿cuándo? Y entonces ahora, ¿qué es lo que me están preguntando? 00:40:18
Múltiplo de 3, me tengo que saber el criterio de divisibilidad del 3, criterio de divisibilidad 00:40:46
del 3, ¿cuál es? Que la suma de todos los números me dé 3 o múltiplo de 3, pues lo 00:40:49
hago, este primero, ¿cuánto suma? 7, 8, 9, 9, ¿es múltiplo de 3? Sí, este me vale, 00:40:55
Quiere decirse que la A, de momento, va a poder ser un 0. 00:41:03
Este de aquí, si lo sumo, me suma 10. 00:41:07
10 no es múltiplo de 3. 00:41:09
No me vale. 00:41:11
Este lo sumo y me da 11. 00:41:12
Tampoco me vale. 00:41:14
Este lo sumo y me da 12. 00:41:15
¿12 es múltiplo de 3? 00:41:17
Sí. 00:41:19
Quiere decirse que la A también va a poder ser un 3. 00:41:20
Daros cuenta que la A ocupa la última posición. 00:41:22
¿Vale? 00:41:27
La A puede ser un 3. 00:41:27
Este de aquí me suma 13. 00:41:29
Nada. 00:41:32
este de aquí me suma 14, tampoco, este de aquí me suma 15 00:41:32
15 es múltiplo de 3, sí, quiere decirse que la A también puede ser un 6 00:41:36
este me suma 16, nada, este me suma 17, tampoco 00:41:42
y este me suma 18, que 18 sí es un múltiplo de 3 00:41:48
con lo cual la A también puede ser 9 00:41:52
entonces, la pregunta es, ¿qué valores tiene que tomar la letra A 00:41:54
Ahora, para que este 11.070 y no sé cuántos sea múltiplo de 3, pues puede ser un 0 para que me dé 11.070, puede ser un 3 que será el 11.073, puede ser un 6 o puede ser un 9. 00:42:01
¿De acuerdo? 00:42:18
Bien. 00:42:20
Si resulta que me dice otro ejercicio relacionado con esto, ¿vale? 00:42:22
Sigo con este número. 00:42:31
Me dice el ejercicio ahora en el C, apartado C, que este número 11.070 no sé cuántos, tiene que ser a la vez, ojo, a la vez, múltiplo de 3 y múltiplo de 2, múltiplo de 3 y múltiplo de 2, ¿vale? 00:42:33
Lo que tengo que hacer es comparar estos dos y entonces teníamos que aquí para que sea múltiplo de 2 tengo este y para que sea múltiplo de 3 tienen que ser estos de aquí. 00:43:02
¿Cuál será múltiplo de 2 y de 3 a la vez? Los que me coincidan en los dos casos. 00:43:17
El 0, cuando termina el 0 es múltiplo de 2 y múltiplo de 3, sí, entonces me vale el 0. 00:43:23
El 2, ¿me vale? No 00:43:29
Si terminan 2 es múltiplo de 2, pero no es múltiplo de 3 00:43:32
Con lo cual el 2 no me vale 00:43:36
El 3 es múltiplo de 3, pero no es múltiplo de 2 00:43:37
O sea, lo que tengo que hacer es coger quiénes 00:43:42
Los que son comunes 00:43:44
En este caso es el 0 00:43:45
¿Y quién más? 00:43:47
El 6 00:43:49
El 0 y el 6 00:43:50
Es decir, el 11.700 00:43:52
y el 11.706 son dos números que son múltiplos de 2 porque son pares 00:43:56
y también son múltiplos de 3 porque si sumamos, este de aquí me da 9 00:44:04
y este de aquí me da 15, ¿vale? 00:44:11
Bien, seguimos avanzando, seguimos avanzando, vamos a ver 00:44:16
Y nos vamos con otro concepto que es el de sé que voy deprisa, pero es que esto tiene que ir un poquito así. 00:44:31
Luego vosotros veis los vídeos, podéis ir haciendo ejercicios que los tenéis resueltos y las dudas me las podéis ir preguntando. 00:44:45
Recuerdo que en el foro podéis exponer dudas de manera que yo cuando pueda, cuando lo vea, pueda contestar, 00:44:53
Pero también pueden contestar los compañeros y os vais solucionando cosas también entre vosotros. 00:45:01
Muy importantes son los vídeos, ¿eh? Muy importantes, que los vayáis viendo. 00:45:07
Bien, un concepto muy importante es el concepto de número primo, ¿vale? 00:45:11
Número primo es aquel número que tiene como divisores el propio número y el 1. 00:45:17
Por ejemplo, el 17. Si yo quiero encontrar divisores del 17 de manera que sea una división exacta, solo voy a tener el 17 y el 1, ¿vale? El propio número y la unidad. Eso es un número primo. 00:45:29
El 15, por ejemplo, es un número primo. El 15 no va a ser un número primo porque sí tiene como divisor el 15, tiene como divisor el 1, pero también tiene como divisores ¿quién? El 3 y el 5, ¿vale? 00:45:48
Por tanto, el 15 no se puede considerar un número primo. 00:46:06
Recordamos, por ejemplo, ¿número primo cuál va a ser? 00:46:10
Pues el 5. El 5 es un número primo. 00:46:13
Solamente vas a encontrar divisores que sean el 5 y el 1. 00:46:16
Por mucho que busques no vas a encontrar más números. 00:46:23
¿Cuáles son números primos también? El 7. 00:46:26
¿El 8 es un número primo? No, porque aparte del 8 y el 1 tienes también el 4 y el 2. 00:46:30
porque 4 por 2 son 8, eso ya no es primo, ¿vale? 00:46:36
Los que no son primos son números compuestos, por ejemplo el 15 sería un número compuesto 00:46:40
porque aparte del 15 y el 1 como divisor tenemos el 3 y el 5. 00:46:45
El 20, ¿el 20 es un número primo? No, porque aparte del 20 y el 1 tengo el 4 por 5 00:46:49
con lo cual no es un número primo, es un número compuesto, ¿de acuerdo? 00:46:56
¿Vale? Entonces, empezando desde el 1 hacia adelante, ¿qué consideramos o cuáles son los números primos que vamos encontrando? 00:47:00
Los números primos que vamos encontrando son, pues nada, por ejemplo, el 2, ¿de acuerdo? 00:47:08
El 1 no se considera ni primo ni compuesto porque el 1 es el 1, ¿vale? Partimos de ahí, del 2. 00:47:15
El 2 es un número primo, el 3 también, el 4 no porque tenemos 2 por 2, el 5 sí, el 6 no porque tenemos 2 por 3. 00:47:21
El 7 sí, el 8 no, perdón, el 8 no, hemos dicho. 00:47:30
El 9 no, porque tenemos 3 por 3, el 10 tenemos 5 por 2 tampoco, el 11 sí, 12 no. 00:47:38
Daros cuenta que ningún número par, excepto el 2, puede ser primo. 00:47:46
¿Por qué? Porque ya como divisor, si es número par, tiene como divisor el 2. 00:47:50
Entonces ningún número par será primo, excepto el 2, ¿vale? 00:47:55
Tenemos el 7, el 11, el 13, el 14 no porque es par, el 15 no porque tenemos el 3 por 5, 16 no porque es par, 17, 18 no, 19, 20 no, 21 tampoco porque parece que los impares tienen que ser primos, ojo, el 21 no porque tenemos el 7 por 3, en fin, ¿vale? 00:48:00
Tenemos que comprender lo que es un número primo. 00:48:24
¿Por qué son importantes los números primos? 00:48:27
Porque los números primos nos van a servir para descomponer números compuestos 00:48:30
que luego nos van a servir para el cálculo de los famosos mínimo como un múltiplo 00:48:35
y máximo como un divisor, que yo creo que nos suena bastante a todos del instituto. 00:48:41
del instituto 00:48:47
prácticamente, ¿de acuerdo? 00:48:50
Entonces, en el tutorial 00:48:52
vais a ver que hay una cosa que se llama dentro 00:48:54
de los números primos la criba de gastómenes 00:48:56
no la hagáis ningún caso, es bastante 00:48:58
tedioso, no tiene 00:49:00
ninguna 00:49:01
importancia. Lo que sí tiene 00:49:02
importancia es 00:49:06
saber descomponer 00:49:08
un número primo, o sea, perdón 00:49:10
un número compuesto, ¿vale? 00:49:12
Entonces, hemos dicho 00:49:14
que los números pueden ser primos y compuestos 00:49:15
todos estos números de aquí, hemos dicho que eran números primos 00:49:19
porque solamente tenían como divisores al propio número 00:49:23
y la unidad, el 1, todos los demás números son compuestos 00:49:27
y todos los números compuestos 00:49:31
se pueden descomponer en una multiplicación 00:49:35
de números primos, ¿vale? por ejemplo 00:49:39
Por ejemplo, el 15, si os dais cuenta, es un 5 por 3. El 5 y el 3 son primos. El 19, perdón, el 18, aparte de ser 9 por 2, ¿vale? También es 3 por 3 y por 2, porque el 9 al final es 3 por 3. 00:49:43
3 por 3 por 2, 3 por... ¿Vale? O sea, quiere decirse que todos los números compuestos se pueden descomponer como una multiplicación de números primos y eso tenemos que aprender a hacerlo. 00:50:08
¿Cómo se hace? Aplicando los criterios de divisibilidad que me he aprendido. Fundamentales, como he dicho antes, el 2, el 3 y el 5. 00:50:21
Y esos son números primos, esos criterios de divisibilidad que hemos aprendido en 2, 3 y 5 son números primos, son muy importantes. 00:50:33
Por ejemplo, vamos a descomponer muy sencillito el número 20. 00:50:42
El número 20, ¿vale? Esto no sonará. 00:50:47
Lo que hacemos es, a esta parte derecha de esta línea, lo que voy a poner es números primos, ¿vale? 00:50:51
Números primos. Aplicando que el criterio de divisibilidad, que yo ya me tengo que saber, ¿vale? 00:50:58
Ahora no porque ya acabamos de empezar, pero tenemos que ir aprendiendo. 00:51:05
Bien, el primer criterio de divisibilidad era el del 2. ¿Cuándo un número es divisible entre 2 cuando es par? 00:51:10
¿20 es par? Sí. Quiere decirse que 20 lo puedo dividir entre 2. 00:51:16
Si 20 lo divido entre 2, que me da 10, ¿verdad? 20 entre 2, 10. 00:51:22
Vale, este 10, lo que me queda aquí, este 10 de aquí, vuelvo a aplicar el criterio de divisibilidad y empiezo otra vez con el 2. 00:51:28
El 10 es par, es divisible entre 2, sí, quiere decirse, divido entre 2 y efectivamente me da 5, ¿no? 00:51:38
Porque 10 entre 2 es 5. 00:51:47
Vuelvo a aplicar el criterio de divisibilidad y empiezo otra vez con el 2, del más pequeño al más grande. 00:51:51
5 es par, no, quiere decirse que no puedo dividirlo entre 2 00:51:55
paso al siguiente número que me sé, al 3 00:52:00
5 es un múltiplo de 3, no, con lo cual nada 00:52:03
siguiente número, 5 es divisible entre 5, sí 00:52:07
porque 5 entre 5 me da 1 00:52:11
y 1 entre 1, 1, y se queda aquí 00:52:14
y siempre pongo, termino con el 1 y con el 1 en este lado de aquí 00:52:18
1 entre 1, 1, ¿vale? Eso sería 5 entre 5, 1, ¿vale? Aquí me daría 5 entre 5, 1, 0, y el 1 entre 1, 1, ¿vale? Esto lo hacemos así. 00:52:23
Siempre terminamos con el 1, quiere decirse que 20, ¿vale? Es igual a 2 por 2, por 2, perdón, por 2, por 5, por 5, ¿de acuerdo? 00:52:35
Entonces, 2 por 2, 4. Por 5, 20. Y este 2 por 2, ¿qué es? Es un 2 al cuadrado, ¿verdad? Y es así como se expresa. Siempre que se repita una base, lo expresamos en forma de potencia y por 1. 00:53:00
¿Vale? Daros cuenta que eso que he puesto aquí no es más que esto, 2 al cuadrado, ¿vale? 2 al cuadrado por 5 y por 1, ¿de acuerdo? Vamos a descomponer otro, vamos a descomponer otro, vamos a hacer, por ejemplo, vamos a ver, el 60, o el, sí, el 60, es más, queda lo mismo uno que otro, el 60, empezamos con el 2. 00:53:19
¿Es 60 par? Sí, por tanto es divisible entre 2 00:53:50
¿60 entre 2? 30 00:53:54
¿30 es par? Sí, por tanto es divisible entre 2 00:53:57
30 entre 2 a 15 00:54:01
¿15 es par? No, ya no es divisible entre 2, pasamos al 3 00:54:03
¿15 es divisible entre 3? Sí 00:54:07
Porque 5 más 1 es 6 y 6 es un múltiplo de 3 00:54:09
Y además sé que 15 es 3 por 5, o sea que no tiene más historia 00:54:13
15 entre 3 a 5 00:54:17
Y 5 entre 5, 1. Y 1 entre 1, 1. Quiere decirse que 60 es igual a 2 al cuadrado, ¿vale? 2 al cuadrado por 3 por 5 y por 1. ¿De acuerdo? 00:54:20
Y esto es lo que se dice expresar, descomponer un número en factores primos, en números primos, factores cuando multiplican los números entre sí. 00:54:38
Eso es un factor, ¿vale? Cada uno de los números que se multiplican se denomina factor. 00:54:49
Y esto lo que es, es descomponer un número, en este caso el 60, en factores primos, es decir, en números que están multiplicados entre sí, pero que esos números son primos. 00:54:54
Aquí yo no puedo poner 60 dividido así a 4, que me daría 15, o sea, esto me daría una división exacta, ¿vale? Pero, ¿es 4 un número primo? No, con lo cual yo aquí no puedo poner este 4, porque lo que tengo que poner aquí son siempre números primos, el 2, el 3, el 5, el 7, el que sea. 00:55:06
¿Cuándo sé yo que un número que puedo poner aquí es un 7? 00:55:29
Por ejemplo, vamos a poner, a ver que hay un momentito 00:55:35
A ver, el 42, vamos a hacer este rapidísimo 00:55:37
Porque ya va a ser la hora, el 42 entre 2 00:55:52
A 21, ¿verdad? Vale, es este 00:55:55
Este es par, por tanto era entre 2, este es par no 00:56:00
Pasamos al 3, ¿es divisible entre 3? Sí, pero también podría poner 00:56:04
a que un 7, ¿eh? Ojo, podría poner un 7, no tengo por qué ir en orden como yo digo 00:56:08
del 2, es el que yo vea, ¿vale? 21 entre 7 es posible, sí, porque 21 entre 7 me da 00:56:13
3, ¿de acuerdo? Pero si yo parto después del 2, digo 3, ¿es divisible entre 3? Sí, 00:56:22
porque 2 más 1 son 3, yo divido entre 3 y me da 7 00:56:33
y 7 es un número primo que solamente lo puedo dividir por sí mismo 00:56:36
con lo cual me da esto, que dice que 42 es igual 00:56:41
a 2 por 3 por 7 00:56:45
y por 2, ¿de acuerdo? y bueno, terminamos la clase 00:56:49
hoy y repasar todo esto 00:56:53
ver muchos vídeos, todos los vídeos que tenéis ahí e intentar hacer los ejercicios 00:56:56
que aparecen en el aula virtual. Si tenéis alguna duda, me preguntáis para el próximo día 00:57:01
o lo ponéis en el foro de dudas. ¿De acuerdo? Muchas gracias. 00:57:06
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M. Yolanda B.
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27 de septiembre de 2021 - 22:53
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Público
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CEPAPUB ORCASITAS
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1.89:1
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