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VÍDEO CLASE 1º D 12 de abril - Contenido educativo

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Subido el 12 de abril de 2021 por Mª Del Carmen C.

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A ver, ¿vemos la pizarra desde casa? ¿Vemos la pizarra? Vale, pues venga, vamos a ver. 00:00:00
Recordad que el otro día estábamos viendo ya las últimas paletazos del movimiento armónico 00:00:11
simple. Nos queda un detallito nada más, que es, a ver, vuelvo otra vez a mi péndulo 00:00:17
y ahora vamos a empezar a hacer el ejercicio típico que va a entrar en un examen, por ejemplo. 00:00:23
¿Vale? Venga. A ver, recordad, vamos a poner aquí posición 1, 2 y 3. ¿Vale? Recordad que aquí teníamos en la posición 2 la posición de equilibrio, x igual a 0, y aquí es cuando se daba la velocidad máxima. ¿De acuerdo? 00:00:27
Vale, en la posición X igual a A, la velocidad es cero y en la posición X igual a menos A, la velocidad también es cero, ¿de acuerdo? ¿Os acordáis? Vale, ¿por qué? Para recordar que en la posición 1 vamos a tener energía cinética cero. 00:00:48
¿Os acordáis que la energía cinética, lo voy a poner aquí arriba, es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado si la velocidad es cero? Aquí, en la posición 1, pues la energía cinética es cero, ¿no? ¿Sí o no? 00:01:09
Teníamos también que la energía potencial es un medio de k por x al cuadrado 00:01:24
Y habíamos deducido que la energía mecánica es igual a un medio de k por a al cuadrado 00:01:31
¿Os acordáis de esto? ¿Que lo vimos? Vale 00:01:39
Bien, también decíamos, yo no voy a poner aquí ya un subíndice porque la energía mecánica es la misma para todos 00:01:41
Es energía que se conserva, como vimos el otro día 00:01:48
En la posición 2, en la posición 2 recordad que tenemos energía cinética máxima y aquí la energía potencial en 2 es 0, ¿vale? Luego la energía mecánica va a ser igual a energía cinética en 2, ¿vale? ¿De acuerdo? Todos o no, no hay energía potencial. 00:01:51
Y en la posición 3 volvemos lo mismo que al caso 1, es decir, tenemos energía cinética en 3 es igual a 0, energía potencial en 3 es un medio de K por A al cuadrado, bueno, X al cuadrado vamos a poner, ¿vale? 00:02:15
Y la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado, como teníamos antes aquí también. La energía mecánica es la misma en todos los puntos, ¿de acuerdo? Se conserva. Vale, a ver, ¿qué? 00:02:40
¿Sí? ¿Vale? Venga, vamos a ir viendo este poquito y vamos a pasar ya a la última expresión para pasar a hacer un problemilla tipo que vamos, que es importante que lo veamos, ¿vale? Vamos a hacer cuatro problemas, pero primero me interesa mucho porque en el examen va a caer algo parecido, en la primera prueba. 00:02:54
un medio de K 00:03:11
por A al cuadrado 00:03:21
un medio de K por A al cuadrado 00:03:23
¿vale? venga, copiando todos 00:03:25
¿ya? ¿lo tenemos? 00:03:27
vale, venga 00:03:40
uy, se vuela todo 00:03:41
voy a cerrar un poquito 00:03:45
y abrir arriba 00:03:52
ahí 00:03:53
y a ver 00:03:55
¿molesta para ver o no? 00:03:56
¿si molesta? 00:04:00
para ver, lo digo por tener abierto aquí, es que se me huelan los papeles, se me huela todo, se me huela hasta esto. 00:04:01
Venga, a ver, venga, vamos a seguir. 00:04:08
Entonces, a ver, a mí lo que me interesa es, igual que yo tengo que la energía cinética, 00:04:12
a ver, la energía cinética es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado, 00:04:18
quiero encontrar otra expresión de la energía cinética, ¿de acuerdo? 00:04:24
Entonces, ¿dónde me puedo ir? Es muy fácil, ¿por qué? 00:04:27
¿Por qué? Porque sabemos que la energía mecánica es la suma de energía cinética más energía potencial, ¿no? Hemos deducido que la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado, ¿no? 00:04:30
que va a ser igual a la energía cinética más la energía potencial, que es un medio de K por X al cuadrado. 00:04:48
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:04:56
Entonces, otra manera de escribir la energía cinética, y que además se usa mucho, 00:04:58
es simplemente despejar de aquí esta energía cinética. 00:05:03
Será un medio de K por A al cuadrado menos un medio de K por X al cuadrado. 00:05:08
Pero claro, así no la dejamos, lo que hacemos es, sacamos factor común, un medio de k, que multiplica a cuadrado menos x al cuadrado. 00:05:16
Esta expresión que nos ha salido se suele utilizar mucho porque, mirad, vamos a ver, si yo quiero comparar con lo que pasa en el péndulo, directamente se ve mejor. 00:05:27
Es decir, mirad, aquí para x igual a 0, ¿qué ocurre si sustituyo x igual a 0? 00:05:43
Aquí la posición de equilibrio. 00:05:48
Para x igual a 0, ¿qué me sale? 00:05:50
Mirad, x igual a 0 sustituyo aquí, ¿lo veis todos? 00:05:53
Me sale energía cinética, un medio de k, por al cuadrado, es decir, la energía mecánica, ¿lo veis? 00:05:56
Por tanto, esta energía cinética es la energía cinética máxima que se puede tener, ¿lo veis? 00:06:04
¿Sí? Vale. 00:06:09
Vale, para x igual a, ¿qué sucede? Claro, a cuadrado menos a cuadrado, la energía cinética vale cero, ¿lo veis? ¿Sí? Y si pongo x igual a menos a, pues lo mismo, a cuadrado menos a cuadrado, cero, energía cinética cero. 00:06:10
Por eso es importante que utilicemos esta expresión porque si comparamos con las distintas posiciones de la X, directamente sabemos cuáles son los valores típicos, los extremos y la posición de equilibrio. ¿De acuerdo? ¿Lo ves todo eso o no? ¿Vale? Bueno, con esto hemos terminado la parte de teoría. Vamos a hacer ya problemillas y simplemente vamos a empezar con un ejemplo muy tipo, muy tipo, que si no cae en la prueba corta, vamos, va a ser casi un milagro. ¿Vale? Venga. 00:06:30
Además es muy sencillito, ya lo veréis. A ver, ¿hemos terminado de copiar? ¿Ya lo has terminado? Venga, terminad. ¿Ya? Venga. A ver, esto no sé si lo he subido al aula virtual o no, esta hoja, pero no importa. Venga, os pongo aquí el enunciado que acabamos rápido, tampoco es tan grande. 00:07:00
Venga, tenemos una partícula, realiza un movimiento armónico simple, un más, ¿vale? Con una amplitud de 8 centímetros y un periodo de 4 segundos. 00:07:19
A ver, sabiendo que en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición de elongación máxima A, 00:07:49
Voy a poner aquí un punto. A ver, haya, apartado A, la posición de la partícula en función del tiempo, es decir, X en función de T. 00:08:40
Nos dice la posición de la partícula en función del tiempo y B nos pregunta la velocidad y la aceleración para un tiempo igual a 5 segundos, ¿vale? Bueno, este problema conviene que lo entendáis muy bien, muy bien, ¿vale? 00:08:55
Venga, a ver 00:09:24
Y además es muy sencillo, ¿eh? 00:09:26
Ya, pues venga, a ver 00:09:35
¿Ya lo tenemos? 00:09:36
Sí, pues venga 00:09:46
Dice una partícula realiza un movimiento armónico simple con una amplitud de 8 centímetros 00:09:47
¿Eso qué es? 00:09:51
Lo está diciendo directamente, ¿eso qué es? 00:09:52
A, ¿no? 00:09:56
¿Sí? Vale, pues venga, vamos a ir poniendo aquí 00:09:57
A vale 00:10:00
A mayúscula, vale 00:10:03
8 centímetros, ¿no? 00:10:05
Vale, luego nos dice 00:10:07
Un periodo de 4 segundos. ¿El periodo cómo lo representamos? ¿Con qué letra? T mayúscula. Muy bien, 4 segundos. Y me está preguntando en el apartado A que cuál es la posición de la partícula en función del tiempo. 00:10:09
Entonces, a ver, posición de la partícula en función del tiempo, ¿qué es? 00:10:25
Es poner X con la expresión, pero ¿cómo? 00:10:31
A ver, mirad, vamos a poner la genérica. 00:10:36
La genérica que no sabemos todos es esta, ¿no? 00:10:39
Que X es igual a A por el seno de omega T más pi. 00:10:42
¿Realmente qué me está preguntando? 00:10:46
Me está diciendo que ponga que X es igual a todo numeritos menos la T. 00:10:48
Tengo que buscar esto, tengo que buscar omega 00:10:53
Y tengo que poner a, ¿de acuerdo? 00:10:56
Tengo que poner todo menos numerito 00:10:58
Todo numerito menos la t, ¿entendido? 00:11:00
Sí, vale, eso es lo que significa 00:11:02
Que ponga la x en función del tiempo 00:11:04
A ver, ¿a lo tengo? 00:11:06
Sí, ¿no? Son 8 centímetros 00:11:08
Tenemos que ir buscando cada una de las 00:11:10
Cosas que aparecen aquí 00:11:12
Las magnitudes que aparecen aquí 00:11:14
A ver, omega, ¿cómo puedo conocer omega? 00:11:15
A ver, ¿omega qué es? 00:11:20
2 pi entre T, esto, 2 pi entre T, esto que es la frecuencia angular o pulsación, que se mide en radianes por segundo, ¿de acuerdo? Vale, entonces, omega, 2 pi entre 4, ¿lo veis? Pi medios, bueno, pues como queda más bonito así con función de pi, lo dejamos así, pi medios radianes por segundo. 00:11:21
Esto es omega, ¿de acuerdo? Tenemos que ir buscando, ¿veis que tenemos? A ver, lo que tenéis que ver es que tenemos que ir buscando cada una de las magnitudes que aparecen aquí, ¿lo veis? Ya tengo A, ya tengo omega, me falta phi, ¿lo veis todos? Pero claro, ¿phi cómo lo calculo? Phi lo calculo teniendo en cuenta la condición que me ponen aquí. 00:11:50
venimos para acá, mirad 00:12:14
a ver, ¿qué me está diciendo? 00:12:17
sabiendo que en el instante 00:12:20
inicial, la partícula 00:12:21
se encuentra en la posición de la 00:12:24
elongación máxima, ¿esto cómo 00:12:25
significa? a ver, ¿me podéis decir 00:12:27
qué significa? ¿qué entendéis con esto? 00:12:29
para t igual a cero, muy bien 00:12:32
vamos a poner, para t 00:12:34
igual a 00:12:36
cero, porque es el instante inicial 00:12:38
¿qué es lo que pasa? a ver 00:12:39
mirad lo que dice 00:12:40
Así lo entendemos. La partícula se encuentra en la posición de elongación máxima. ¿Eso qué es? Algo entendido de A. A ver, repítemelo, Natalia. 00:12:42
¿Vale? Pero a ver, ¿cómo pongo eso? Que la X, ¿no? ¿Vale cuánto? 8, pero bueno, vale A. Pongo A, ¿vale? No se falta sustituir siquiera. Que X vale A. 00:12:57
¿Todo el mundo entiende que esto que pone aquí significa que para T igual a 0, X vale A? ¿Sí o no? ¿Todos? Sí, Víctor. 00:13:13
Sí, yo puedo, a ver, sí, puedo poner que vale 8 00:13:23
Pero me refiero que realmente eso es lo que significa 00:13:29
Otra cosa es que valga 8, vale 00:13:32
Pero, ¿entendéis que significa que para t igual a 0x vale a? 00:13:34
¿Sí o no? Aunque sea 8, ¿sí? 00:13:40
No, no, no, si es 8 lo que significa es lo siguiente 00:13:50
A ver, me pongo otra vez el pondulito, ¿eh? ¿Vale? Aquí, lo dibujo otra vez. Si la amplitud vale 8 significa que si aquí parto de x igual a 0, de aquí para acá esto vale 8 y para el otro lado menos 8, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:13:53
Pero, realmente, ¿qué significa en el dibujito? Vamos a aprovechar este dibujito. A ver, significa que ¿dónde empieza el movimiento? Porque el movimiento podría empezar en esta posición, en esta o en esta, ¿no? ¿Qué significa? Que el movimiento empieza aquí, cuando la x vale a aquí, justamente en este instante, t igual a 0. ¿Entendido? ¿Lo entendéis o no? 00:14:10
A ver, es importante que lo entendáis porque con esto, con estos datos de lo que ocurre en el momento inicial, voy a poder calcular fi. De esto se trata de calcular fi, ¿entendido? Vale, entonces, a ver, ¿qué hago? Vuelvo a coger mi ecuación, la genérica. No hace falta que vaya contestando lo que sé, no. Ponemos la genérica, ¿vale? 00:14:35
Y decimos, voy a sustituir con esto, que he deducido de esa frase, ¿lo veis? Y digo, x igual a, pues en lugar de x pongo a, ¿lo veis todos? Pongo a igual a por seno de omega por cero. En lugar de t pongo cero, sustituyo para t igual a cero, más fi. ¿Veis lo que he hecho o no? ¿Todo el mundo lo entiende? 00:15:03
¿Sí? Claro, exactamente. Esto, cuando me hablen de condiciones iniciales, es para calcular el valor de phi, que es la fase inicial, ¿entendido? Vale, entonces, ¿qué hago? Pues a ver, mirad, voy a pasar esta A de aquí, la paso aquí, ¿lo veis? Vale, igual a seno de omega por cero, cero, más phi, phi. 00:15:28
¿Veis que me ha quedado así? Venga, pues a ver entonces, vamos a ver, ante A1 me ha quedado que seno de fi vale 1, ¿vale? Pues entonces, a ver, tenemos que buscar un ángulo cuyo seno valga 1. 00:15:54
¿Cómo lo hacemos en la calculadora? Ponemos, bueno, ponemos arco seno de 1, pero cuidadito, en radianes. ¿Saben ponerlo bien en la calculadora todos? ¿Sí? A ver, venga, vamos a coger la calculadora, que no quiero que la liéis. A ver, a ver si nos suele a todos lo mismo. 00:16:14
Venga, a ver 00:16:34
Primero, tenemos que ver que está en radianes 00:16:36
¿Sabemos pasar la calculadora a radianes? 00:16:39
Pues digamos, vamos a tener que trabajar 00:16:42
Además, con el movimiento armónico 00:16:43
Simple tenemos que trabajar en radianes 00:16:45
A ver, le damos al mode, te quita mode 00:16:47
Venga, y le damos otra vez 00:16:49
Le damos dos veces 00:16:51
Acá aparece D, RA y GRA 00:16:51
Vale, pues ahora le damos al 2 00:16:54
Y en la pantallita 00:16:56
Tiene que aparecer una R 00:16:58
¿Vale? ¿Lo vemos o no? ¿Todos? 00:17:00
¿Sí? 00:17:03
Vale, Julia, ¿tú lo sabes poner también en tu calculadora? Vale, entonces, a ver, ahora, una vez que tenemos eso, le damos, a ver, tenemos que darle al SIF, a la teclita esta que aparece aquí, que nos da el inverso de todo lo que tenemos por ahí, ¿vale? SIF, seno de 1, y nos tiene que salir, ¿qué? 1,57, que es la mitad de pi, es decir, pi medios, ¿vale? 00:17:04
entendido si o no a ver cómo queda más mono como he dicho antes dejar el ángulo 00:17:31
en función de pi vamos a poner y medios en que en radianes entendido lo veis 00:17:38
todos o no sabemos manejar la calculadora que luego vamos a tener que 00:17:46
utilizar atrás con radianes no lo cambies que la tenemos que utilizar el 00:17:50
cambio ya tenemos entonces casi casi nuestra ecuación porque porque a ver 00:17:53
Ahora, se trata de esta ponerla con todo lo que yo puedo sustituir. ¿Entendido? Sí, entonces, será x igual, a ver, ¿a cuánto valía? 8, pues pongo 8. Seno de omega que nos había salido, pi medios, pues ponemos pi medios, por t, ¿de acuerdo? Más, ¿fi que nos ha salido? Pi medios, pues pi medios. 00:17:59
Y una cosa, siempre se pone aquí, a ver, aquí, siempre se pone aquí al final las unidades. Si estoy trabajando con centímetros, esta X se medirá en centímetros. Otra cosa es que yo lo pase a metros, 0,08 y habrá que poner esto en metros, ¿de acuerdo? ¿Entendido? ¿Todo el mundo se ha enterado? Vale, aquí es muy fácil, simplemente se trata de ir encontrando cada una de las magnitudes características con los datos que me dan. 00:18:27
Es fundamental que hayáis aprendido bien cómo se calcula pi, ¿vale? ¿Lo entendéis? Vale, luego ponemos otro ejemplo. Vale, pues venga, a ver, ahora nos dicen el problema, va a irnos para acá otra vez, aquí, que calculemos la velocidad y la aceleración para t igual a 5 segundos. 00:18:55
Pues a ver, yo ya tengo mi expresión, ¿no? 00:19:13
Que es esta de aquí, esta. 00:19:16
Pero ¿esa es la solución de la A? 00:19:18
Esta es la solución de la A, sí. 00:19:20
¿Vale? 00:19:22
La solución de la A es... 00:19:23
Yo pensaba que era. 00:19:25
No, no, no. 00:19:27
No, si a ver, si nos pregunta X en función del tiempo, 00:19:29
pues es la X que depende del tiempo, 00:19:35
aunque hay un seno por el medio, ¿de acuerdo? 00:19:37
A ver, Elías. 00:19:39
Aquí, claro, porque yo quiero encontrar un ángulo cuyo seno salga 1, ¿cómo se hace? Fíjese el arco seno, que la calculadora es, a ver, para que nos entendamos, te clica así, aquí, ¿vale? 00:19:42
Luego le das al seno, ¿vale? De 1 y te aparece ya el 1,57 para calcular el ángulo, ¿de acuerdo? A ver, Víctor, no cambia, a ver qué calculadora tienes. A ver, ¿cuál es de las antiguas, antiguas? 00:20:02
No, déjalo. 00:20:28
de las modernas. Modernas, 00:21:00
modernas, de las últimas. Mira, 00:21:02
dale dos veces. 00:21:04
Claro. Toma. 00:21:06
Ale, ya está. 00:21:08
Estoy desinfectada, tope, hoy. Venga, a ver. 00:21:10
Hay que darle dos veces 00:21:15
que no me has escuchado, Víctor. Vale. 00:21:16
Pues, Ala, ya tenemos esto. ¿Veis que 00:21:18
es la X en función del tiempo? ¿Lo veis 00:21:20
o no? Significa que X depende 00:21:22
del tiempo, ¿no? Vale. 00:21:24
Pues ya tenemos el apartado A. Vamos 00:21:26
con el B. A ver. 00:21:28
Nos vamos con el apartado B. 00:21:30
En el apartado B nos pregunta tanto la velocidad como la aceleración para t igual a 5 segundos. 00:21:32
¿De acuerdo? 00:21:40
Pues, hala. 00:21:41
A ver, venga. 00:21:42
¿Qué tengo que hacer para calcular la velocidad? 00:21:47
Lo que tengo que hacer es calcular la derivada de x con respecto al tiempo. 00:21:50
Es decir, la variación de la posición con respecto al tiempo, ¿no? 00:21:57
Vale, y a ver, mirad, puedo hacer 2 cosas, o derivo de la ecuación genérica, que es lo que hemos hecho en plan teórico, o voy a derivar aquí ya directamente en mi ecuación, en esta, ¿lo veis en la que tengo aquí? ¿Lo veis todos o no? Y será entonces, a ver, vamos a hacer la derivada. 00:22:02
A ver, el 8 se queda como está, ¿no? Vale, la derivada del seno, coseno, es decir, voy a dejar aquí un huequecillo porque sabéis que hay que hacer luego la derivada de esto, ¿eh? Será coseno de todo esto, pi medios t más pi medios, ¿lo veis? 00:22:21
Y ahora por la derivada del ángulo de toda esta fase que yo tengo aquí, ¿lo veis todos o no? ¿Sí? Vale, pues entonces, ¿cuál es la derivada de esto, toda esta fase con respecto a t? Pi medios, ¿lo veis o no? Es decir, si yo tengo un numerito por t, pues directamente es el numerito. ¿Lo entendéis o no? Todos, todos. 00:22:43
Y ahora, ¿y la derivada de pi medios cuál es? Cero. Luego será pi medios. Aquí, pi medios. Vamos a arreglarlo un poquito porque así queda un poco mal. A ver, 8 entre 2, 4. Podemos poner incluso 4pi coseno de pi medios por t más pi medios. 00:23:08
Esto, fijaos, ¿esto qué es? Esto realmente es, a ver, la expresión que nos da la velocidad en función del tiempo, ¿no? Si a mí me preguntan la velocidad en función del tiempo, pues ya está, ¿no? Vale. 00:23:30
Pero me está diciendo, a ver, mirad, me está diciendo que calcule la velocidad cuando t vale 5 segundos. 00:23:49
¿Qué tendremos que hacer? 00:24:02
Sustituir aquí, venga, sustituimos v igual a 4pi por coseno de pi medios por 5 más pi medios, ¿vale? 00:24:04
¿Vale? ¿Sí o no? Vale, hacemos unas pocas cuentas. A ver, 5pi medios, pi medios, ¿esto será? Esto es 6pi medios, ¿no? Que es 3pi, ¿sí o no? ¿Vale? A ver, si somos capaces de calcular el coseno sin hacer cuentas con la calculadora. A ver si sois capaces. ¿Sabéis o no? ¿Sabéis? 00:24:17
¿Habéis dado en matemáticas la trigonometría, o sea, considerando una circunferencia de radio 1? 00:24:45
¿Los ángulos? 00:24:50
Sí. 00:24:52
Sí, ¿verdad? Bueno, pues venga, vamos a poner aquí un sistema de referencia. 00:24:52
Me está saliendo esto un chungo. 00:24:56
Bueno, pero no importa, es lo mismo. 00:24:59
Lo pasamos ahora, no pasa nada. 00:25:01
Vamos, de aquí de 0 grados aquí, de en adelante se hace así, ¿no? 00:25:03
Vale, entonces, a ver, 3 pi, ¿qué es? 00:25:06
A ver, 3 pi... 00:25:10
A ver, doy la vuelta, cuidado. 00:25:12
Ahora voy dando vueltas. ¿Qué quiere decir? Vamos a partir de aquí y si voy de aquí para acá, ya que hemos recorrido 2 pi, ¿a que sí? 2 pi. Y si hago otro pi, me quedo aquí, es 180 grados. Es decir, 3 pi equivale para hacer nuestras cuentas a pi. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? 00:25:13
¿Cómo que más o menos? 00:25:34
¿Esto es sí o no? 00:25:37
Más o menos no, no nos vale 00:25:38
A ver, estamos aquí 00:25:40
Voy a pintar aquí otro colorcito 00:25:43
Estamos aquí, ¿no? En 0 grados 00:25:44
Y cada vuelta es 2 pi, ¿no? 00:25:47
Entonces, damos una vuelta entera 00:25:50
Damos una vuelta entera 00:25:51
Y esto ya es el 2 pi 00:25:53
Ya es 2 pi del 3 pi que tengo aquí 00:25:55
Y ahora me falta pi otra vez 00:25:57
Pi que es otro trozo, aquí 00:25:59
Estamos aquí en 180 grados 00:26:01
Es decir, 3pi equivale a pi a 180 grados, ¿vale? Ahora, decidme, venga, si esto es una circunferencia de radio 1, ¿el coseno de pi a qué es igual? Menos 1, ¿sí o no? ¿Lo ves todos? 00:26:03
Y si no, cogemos la calculadora. Cogemos la calculadora en radianes. Venga, que aquí hay que encontrar la salida, tener recursos para todo. Venga, cogemos calculadora. ¿La tenemos en radianes? Vale, la pasamos a radianes. 00:26:20
¿Vale? Venga. Una vez que la tenemos en radianes, ¿qué hacemos? Lo que hacemos es poner coseno de 3pi. Coseno de 3 por 3,14. Voy a poner directamente. Coseno de 3pi. ¿Qué nos sale? Tiene que salir menos 1. A ver, ¿qué hemos hecho? ¿Están radianes? 00:26:37
O, o, o, a ver, o a ver, a ver, o coseno de 180. También, en grados, si está en grados, si está en grados. A ver, si está en grados, coseno de 180, si está en grados, coseno de 3pi, ¿vale? 00:27:13
¿Pero cómo que sale eso? 00:27:36
A ver, no, a ver 00:27:42
Coseno, paréntesis 00:27:44
¿Por pi? 00:27:47
Pi, o 3,14, el símbolo, pi 00:27:51
Bueno, pues con pi, venga 00:27:54
Abajo, abajo 00:27:58
En donde lex 00:28:01
E, x, p 00:28:04
lo veis 00:28:05
nos sale o no nos sale 00:28:10
entonces, a ver 00:28:11
pero que incluso no hace falta 00:28:14
calculadora, venga 00:28:15
entonces, a ver que se me va la hoja 00:28:17
entonces, ¿qué nos ha quedado? 00:28:19
nos ha quedado, atendedme 00:28:22
que v es igual 00:28:23
a 4pi 00:28:25
por el coseno de todo esto 00:28:27
que es menos 1, pues menos 4pi 00:28:29
¿vale? si queréis dejarlo 00:28:31
voy a escribirlo mejor porque no se entiende aquí nada 00:28:33
Venga, a ver, sería menos 4pi. Esto en metros por segundo. ¿De acuerdo? ¿Ya está? ¿Lo veis o no? Ya tenemos la velocidad. ¿Ha quedado claro? Aquí sobre todo la dificultad está en que os manejéis con la calculadora o con los ángulos porque lo demás no es nada. 00:28:35
Venga, ya tengo entonces la velocidad. Ahora quiero calcular la aceleración. ¿Cómo calculamos la aceleración? La derivada de v con respecto al tiempo. Pero claro, cuidadito, a ver, no me podéis coger esta velocidad, porque esta velocidad que hay aquí, a ver si se ve el cursor, esta, es para, da igual a 5 segundos en un instante determinado. 00:28:55
¿qué velocidad tengo que coger? 00:29:20
esta de aquí, esta, la que está en función del tiempo 00:29:25
¿lo veis todos? entonces será, venga, v, vamos a ponerlo aquí 00:29:28
a ver, nos había salido 4 pi 00:29:32
por, hoy cada vez escribo peor el pi, a ver, vamos a ponerlo bien 00:29:36
venga, 4 pi 00:29:42
por coseno de pi medios 00:29:45
T más pi medios. Y esto, fijaos, está dado en centímetros por segundo. Recordad que la amplitud a centímetros es cerca de centímetros por segundo. A ver, entonces, vamos a ver. ¿Cómo derivo esto? ¿Cómo se tiene que derivar? Venga, decidme, ¿cómo lo derivo? 00:29:50
Sí, pero el 4pi, ¿qué hacemos con él? 00:30:09
¿Dónde está? 00:30:15
Lo dejamos como está, ¿no? 00:30:18
Venga, pongo aquí 4pi 00:30:19
Vale, 4pi 00:30:20
Y dejo un huequecito aquí para el signo que vamos a poner ahora 00:30:22
Coseno, la derivada 00:30:25
Menos seno, ¿no? 00:30:26
Le pongo el menos delante, ¿lo veis? 00:30:28
Pongo aquí seno 00:30:30
De pi medios 00:30:32
Más pi medios 00:30:36
¿Lo veis? 00:30:38
Y ahora por la derivada de lo de dentro otra vez. 00:30:39
¿Cuál es la derivada de pi medios, tema pi medios? 00:30:42
Porque el 4, a ver, el 4pi se queda como está, ¿no? 00:30:48
Y la derivada del coseno menos seno. 00:30:52
Entonces pongo el menos delante, ¿de acuerdo? 00:30:55
Vale, y aquí he dejado un espacio mínimo, pero bueno, me va a caber. 00:30:58
A ver, ahora por la derivada de esto. 00:31:02
¿Cuál es la derivada de todo esto? 00:31:05
Pi medios, pues por pi medios, que viene aquí. 00:31:07
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:31:10
Entonces, a ver, vamos a arreglarlo un poquito. Sería 4 entre 2, 2, pues menos 2 pi cuadrado seno de pi medios t más pi medios, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale. 00:31:12
y ahora qué hago porque porque quiero ver qué pasa cuando la aceleración vale 00:31:35
de igual a 5 segundos alguien me puede decir lo que sale sin hacer ninguna 00:31:48
cuenta la explicación a ver algo mira todo eso 00:31:52
que hay ahí al mismo en la pantalla con esos datos que hay ahí podemos deducir 00:31:57
directamente cuánto sale la aceleración a veces está fácil de pensar un poco 00:32:01
¿Por qué 4? No es 4. Venga, a ver, vamos a seguir. A ver, esto que nos ha salido aquí, ¿qué os parece que es esto? 00:32:09
Sí, pero a ver, fijaos que esta es la presión que tenemos general, ¿no? Ya para la velocidad de función del tiempo. Y nos sale aquí 4pi, ¿no? Porque hemos puesto coseno, nos sale menos 1, ¿no? 00:32:33
A ver, ¿esto a qué correspondería? Aquí me quedo medio año esperando. ¿A qué correspondería? ¿Lo de velocidad máxima os suena algo? Aunque sea negativa. ¿No sería velocidad máxima aunque sea negativa? ¿Sí o no? ¿Os acordáis? Vale. 00:32:46
entonces a ver y la velocidad máxima donde estaría en un pendulito por 00:33:15
ejemplo en donde en el x igual a cuánto pero es decir en la posición de 00:33:26
equilibrio y en la posición de equilibrio cuánto vale la aceleración 00:33:32
pero no a ver 00:33:39
En todo esto que estamos así pensando, vamos a hacerlo otra vez con el pendulito. A ver, para que lo veáis. A ver, mirad. Yo tengo aquí, mirad. Yo tengo aquí la posición x igual a 0, ¿no? Vale. Y aquí hemos dicho que está la velocidad máxima. Si resulta, me sale que la velocidad es menos 4pi, aunque sea negativa, es una velocidad máxima. Estamos aquí. 00:33:45
Quiere decir que estoy aquí, en la posición de equilibrio. ¿De acuerdo? Entonces, si estamos aquí en la posición de equilibrio, ¿qué ocurre con la aceleración? La aceleración no era, a ver, menos omega cuadrado por x. ¿Sí o no? ¿Sí? Si sustituyo para x igual a 0, ¿cuánto vale a 0? Pues nos tiene que salir 0, si no algo hemos hecho mal. ¿Vale o no? ¿Queda claro? Venga, pues hala. 00:34:07
A ver, decidme, ¿cómo sustituyo aquí? A ver, podemos suponer, venga, a igual a menos 2 pi cuadrado seno de pi medios por 5 más pi medios, ¿sí o no? 00:34:33
A ver, esto que era, era 3pi y ahora, otra vez, me voy a la circunferencia de radio 1. ¿Veis que tenemos que manejar muchas cosas de matemáticas? 00:34:58
Venga, o cogemos la cálcula, no, siempre 3pi no, es para este pi, este 3pi en este caso particular. Entonces, 3pi es, a ver, me vengo para acá y doy una vuelta, esto es 2pi más otra y me quedo aquí, es seno de 180. 00:35:12
¿Cuál es el seno de 180? 00:35:28
Lo mismo que el seno de 0, ¿no? 00:35:35
Luego, esto, todo esto es 0. 00:35:38
Luego, la aceleración, ¿cuánto sale? 00:35:41
0 centímetros segundo al cuadrado. 00:35:44
¿Lo veis o no? 00:35:47
¿Veis que concuerda con lo que tendemos que saber de lo que pasa respecto a esa velocidad máxima? 00:35:48
¿Sí o no? 00:35:54
¿Sí? 00:35:55
Bueno. 00:35:57
Bueno. 00:35:58
Pues bueno. 00:35:58
Vamos a ver. 00:35:59
A ver, ¿ya? Bueno, pues venga, vamos con otro ejercicio. Vamos a ver, os lo voy poniendo aquí, no sé si va a dar tiempo a poco más que casi poner el enunciado, pero bueno, no importa. Vamos a ver el segundo ejercicio. Y así vamos meditando un poquito acerca de este ejercicio. También este puede ser susceptible de estar en el examen. 00:36:00
A ver, dice una partícula que describo en movimiento armónico simple, os voy a poner los datos directamente, partícula, así no copiamos todo el problema, venga, con movimiento armónico simple, nos dicen que la amplitud vale 10 centímetros, ¿vale? 00:36:21
Dice que vibra en el instante inicial 00:36:36
Vibra en el instante inicial 00:36:39
Esto lo voy a poner así escrito para que lo penséis vosotros 00:36:43
Instante inicial, ¿qué significará ese instante inicial, Elias? 00:36:50
Vale, muy bien, t igual a 0 00:36:56
Nos dice, con su máxima velocidad 00:36:58
Con su máxima velocidad 00:37:01
de 10 metros 00:37:08
por segundo. 00:37:15
Ya con eso tenemos que saber algo. 00:37:17
A ver, exactamente. 00:37:21
Si está con la velocidad máxima, justamente 00:37:23
está en la posición de equilibrio. Esto significa 00:37:25
que x 00:37:27
es igual a cero. ¿Lo veis o no? 00:37:29
¿Lo veis todos o no? 00:37:31
Y además, esa velocidad máxima es 00:37:33
10 metros por segundo. También os dan otro dato. 00:37:35
¿Vale? Dice, calcula 00:37:37
la frecuencia de la 00:37:39
oscilación? Nos pregunta la frecuencia de la oscilación. ¿Vale? Y nos pregunta también 00:37:41
la posición, es decir, la X, la velocidad y la aceleración para T igual a un segundo. 00:37:51
Es casi lo mismo que antes, pero lo importante es que entendáis el enunciado. ¿Vale? A 00:37:59
ver, ¿sí? Venga, a ver, mirad, a ver qué nos pasa. La amplitud es 10 centímetros, 00:38:03
Ya tenemos un dato. Dice, vibra en el instante inicial. A ver, ¿eso para qué es? Sabemos que para t igual a 0 tenemos la velocidad máxima. ¿Qué significa? Al ser la velocidad máxima, que x es igual a 0. Muy bien, hasta ahí entendemos. 00:38:13
Pero es que además nos dicen que la velocidad máxima vale 10 metros por segundo. ¿Qué puedo sacar de aquí? A ver, ¿qué puedo sacar de aquí? ¿La fórmula de la velocidad máxima la sabemos? Si no la sabemos, ¿se puede deducir? 00:38:29
¿Sí o no? A ver, venga, si no sabemos la fórmula de la velocidad máxima, ¿cómo se deduce? 00:38:49
Partimos de nuestra ecuación genérica de la posición, ¿sí o no? 00:38:56
La velocidad será la derivada de x con respecto al tiempo, es decir, a por omega por el coseno de omega t más phi, ¿sí o no? 00:39:02
A ver, ¿cuál será la velocidad máxima con esta expresión que tengo aquí? A ver, ¿la velocidad máxima no es aquella en la que esto vale 1? ¿Sí o no? ¿A que sí? ¿Cuál es la velocidad máxima entonces? No te entiendo nada. 00:39:16
Bueno, A por omega directamente aquí 00:39:36
Lo podemos calcular, lo ponemos en positivo 00:39:42
¿Por qué? Porque el dato que nos dan es una velocidad positiva 00:39:44
¿De acuerdo? 00:39:49
Entonces, la velocidad máxima es igual 00:39:49
La velocidad máxima es, según la expresión, A por omega 00:39:55
Pero también es 10 metros por segundo 00:40:02
¿Puedo sacar la frecuencia? 00:40:08
¡Ay, que se nos va! 00:40:09
¿Puedo sacar la frecuencia? 00:40:10
A ver, me están preguntando la frecuencia, 00:40:14
pero eso es la frecuencia angular, no confundamos. 00:40:16
Frecuencia, frecuencia angular. 00:40:18
¿Vale? 00:40:20
Es decir, yo sé que omega es 2pi por f. 00:40:20
Lo que me están preguntando es esta f. 00:40:24
¿Vale? 00:40:26
Entonces, me queda que a por 2 por pi por f es igual a 10. 00:40:27
¿La a la sabemos? 00:40:34
La A me dicen que es 10 centímetros, ¿de acuerdo? 0,1 metros. 0,1 por 2 por pi por F es igual a 10, ¿lo veis? Luego F será igual a 10 dividido entre 0,1 por 2 pi. 00:40:35
¿Lo veis todos o no? ¿Nos queda claro cómo se calcula? ¿Sí o no? Pues venga, esto será 100, porque esto pasa aquí arriba, 100 dividido entre 2pi, pues 50 entre pi, 50 entre pi, venga, entre 3, 14, vamos a poner, venga, y esto nos sale 15,92, venga. 00:40:59
La frecuencia será 15,92. ¿Y en qué unidad le doy esto? ¿En qué será la frecuencia? ¿En qué será la frecuencia? En hercios, por ejemplo. ¿Entendido? ¿Lo veis? ¿Veis? ¿A que no es tan difícil? 00:41:18
A ver, ¿por qué os dibujo eternamente aquí que me aburro de poneros el pendulito? Porque nos da mucha información. Si entendemos muy claro lo que pasa en cada caso. Mirad cómo Kler ha dicho directamente, velocidad máxima en X igual a cero. Pues eso es lo que tenemos que saber, por ejemplo. ¿De acuerdo? ¿Vale o no? 00:41:35
¿sí? y luego, a ver 00:42:01
lo dejamos para el próximo día, para mañana 00:42:03
como deberéis saber si sois capaces 00:42:05
de obtener la X, la V y la A 00:42:07
para T igual a 1 segundo, ¿de acuerdo? 00:42:09
vale, pues venga 00:42:12
a ver, Ale, adiós chicos 00:42:13
Subido por:
Mª Del Carmen C.
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12 de abril de 2021 - 21:14
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