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Números enteros y potencias - Contenido educativo

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Subido el 15 de octubre de 2025 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. No sé si hay alguien conectado o no. Y si hay alguien conectado, 00:00:02
¿se me oye bien? Vale, bueno, pues va a comenzar la clase Matemáticas Nivel 1. 00:00:13
Matemáticas Nivel 1 es la primera clase de Números y Operaciones. Me meto aquí un momentito 00:00:27
en el ámbito científico. Vamos a vuestros apuntes. Sabéis que si algún día no podéis estar, 00:00:35
luego podéis buscar aquí las sesiones grabadas del día anterior o las anteriores que estén grabadas. 00:00:45
Bien, pues la clase, porque el anterior tutorial fue de presentación, entonces la clase de hoy va 00:00:53
a versar sobre los números, la clasificación de los números por una parte naturales, sabéis 00:01:04
que son los números que están en la naturaleza, son los que se pueden contar desde el cero 00:01:13
y todos los números positivos, o sea, podemos tener 20 pupitres o 5 árboles, pero no incluye 00:01:19
los números negativos. Cuando nosotros queremos hacer la operación de resta con los números 00:01:28
naturales nos surgen números que pueden ser negativos, entonces eso ya estarían incluidos 00:01:35
en el grupo de los números enteros. Desde el 0 tendríamos los números que son menores 00:01:40
del 0, menos 1, menos 2, menos 3, etc. Ya digo, esos serían los números enteros, estarían 00:01:46
aquí, en la recta real. Cuando nosotros planteamos una división, una fracción, por ejemplo, 00:01:54
un número decimal, esos ya serían los números racionales y estarían en otro grupo que no 00:02:05
son ni los naturales ni los enteros. Entonces aquí solo tenemos números positivos, negativos, 00:02:11
hasta más infinito o menos infinito. ¿Cuáles son mayores, cuáles son menores? Pues desde el cero, 00:02:16
los positivos los conocemos, pero menos 1, menos 3, menos 4 son mayores que menos 9, menos 10, 00:02:25
menos 20. O sea, cuanto más grande es el valor de un número negativo, el número es más pequeño. 00:02:33
Entonces a la hora de ordenarlos, lo digo por si hay ejercicios que tengáis que hacer, pues ya digo, los valores absolutos son los que nos dan el valor de ese número. 00:02:41
Un valor absoluto se representa entre dos barras y el valor absoluto da igual que sea de un número positivo que de un número negativo, el valor absoluto siempre es su valor numérico, siempre es positivo. 00:02:55
Bien, pues sabéis que tenéis las actividades para entregar el día del examen, ya lo dije en la clase anterior, las tenéis aquí, actividades, distancia, matemáticas y para este primer trimestre entrarían las del tema 1 y las del tema 2. 00:03:11
El tema 1, que es el que estamos empezando hoy, tendría estas actividades. 00:03:34
Haz un esquema, luego por aquí resuelve, escribe el resultado, opera. 00:03:41
Entonces, yo me imprimiría estas hojas y luego las rellenaría a mano. 00:03:50
y una vez que están terminadas y que estén bien, se presentan el mismo día del examen 00:03:57
y ya sabéis que son dos puntos a contar para el día del examen. 00:04:04
El examen serían ocho puntos como máximo, pero con estos dos puntos, pues ya os aseguráis una parte del examen que esté bien. 00:04:09
Bueno, pues seguimos con la clase. 00:04:19
estábamos 00:04:21
un momentito que vuelvo otra vez a números y operaciones 00:04:24
estábamos aquí y vamos a ver los números enteros 00:04:29
qué operaciones podemos realizar con ellos 00:04:34
hemos dicho que resta no, digo perdón, que la división no 00:04:37
pero sí podemos hacer la suma de números enteros 00:04:42
vamos a ver qué pasa con el signo 00:04:45
Cuando tenemos un número entero positivo, pues lo sumamos tal cual, pero cuando tenemos números enteros negativos, tenemos que, bueno, por una parte quitar paréntesis y dejamos el valor de menos 3 y si es más menos se convierte en negativo. 00:04:48
Menos 3, menos 5, menos 8 00:05:08
Es como si debiéramos 3, debiéramos 5, pues debemos 8 00:05:12
Unidades de lo que sea 00:05:16
Eso es cuando es más menos 00:05:17
Pero si es menos más, ahora lo veremos, que también es negativo 00:05:21
Y si es menos menos, se convierte en positivo 00:05:27
Cuando vamos a restar un número negativo, la resta de un número negativo es un número positivo 00:05:31
Con lo cual, menos cuatro más nueve más cinco. 00:05:38
Bien, mucho cuidado con los números enteros a la hora de operar. 00:05:44
Cuando estamos multiplicando, tenemos que tener este criterio de signos. 00:05:51
Positivo por positivo da positivo, negativo por negativo también da positivo, 00:05:57
y luego más por menos es menos y menos por más es menos. 00:06:03
Esto tanto para la multiplicación como para la división. Veamos estos ejemplos. Tenemos más por más más, 2 por 3 es 6, más por menos es menos, 4 por 2 es 8, menos por más es menos, 2 por 2 es 4, menos 4, menos por menos es más, 00:06:06
negativo por negativo es más, dos por uno es uno, por dos es dos 00:06:32
y luego la división negativo entre positivo y negativo 00:06:38
menos entre más menos, dos entre dos es uno 00:06:43
y positivo entre positivo, lo mismo, cuatro entre dos, positivo 00:06:46
Bien, vamos a ver la suma resta de números enteros 00:06:50
En este caso tendríamos, si quitáramos paréntesis, 3 positivo más 5 positivo menos 7, ese primer número os tiene que dar 5 positivo. 00:06:59
El segundo, 4 negativo, menos 5, menos 9, este os tiene que dar menos 18 00:07:14
El apartado C, 2 positivos, menos 7, más 6, menos 5, estoy quitando paréntesis, más 8, menos 7 00:07:28
El apartado C os tiene que dar menos 3 00:07:38
el apartado D, más 3, menos 4, os tiene que dar menos 1 00:07:41
menos 9, menos 5, esto es menos 14 00:07:48
el apartado F, menos 3, menos menos es más 00:07:53
menos 3, más 4, os tiene que dar 1 00:07:59
el apartado G, 6, menos 2, menos 3, os tiene que dar 1 también 00:08:02
Y ahora, 3, cuando hay al lado otro número con paréntesis y no pone nada, está multiplicándose. 00:08:10
Entonces, ¿cuál es la prioridad en estas operaciones? 00:08:20
Primero, una multiplicación. 00:08:24
Segundo, 4 y 2, otra multiplicación. 00:08:27
Y lo último es la resta. 00:08:30
Siempre la jerarquía de las operaciones en los números enteros son multiplicaciones y divisiones, eso es prioritario frente a sumas y restas, sumas y restas es lo último que se hace. 00:08:32
Y luego, si tuviéramos corchetes o paréntesis, eso se resuelve primero. 00:08:49
entonces vamos a ver qué nos daría esto por una parte 3 por menos 5 es menos 15 por otra parte 00:08:56
menos 4 por menos 2 menos por menos más es más 8 menos 15 menos más 8 menos 15 menos 8 menos 23 00:09:05
el apartado h daría menos 23 el apartado y 00:09:19
resolvemos esta división 10 entre menos 2 queda menos 5 menos 5 más 5 que hay a 00:09:24
continuación nos daría 0 en el apartado j tenemos 10 dividido 00:09:32
entre menos 3 más 2. Menos 3 más 2 es, como tenemos un paréntesis, lo primero que tenemos 00:09:40
que resolver. Menos 3 más 2 daría menos 1. Y ahora dividiríamos 10 entre menos 1. 00:09:50
10 entre menos 1 positivo entre negativo nos daría menos 10. Bien, el apartado K, aquí 00:10:00
vamos quitando paréntesis según vamos avanzando, no hay ninguna multiplicación ni división, 00:10:10
tendríamos menos 3, menos 5 y ahora menos menos 7 que es más 7, menos 4, menos 2 y 00:10:17
menos menos 1 que es más 1, con lo cual resumiendo nos queda menos 3, menos 5, más 7, menos 00:10:27
4, menos 2 más 1. Esto nos da 8 valores positivos, 14 negativos, en total da menos 6. Este apartado 00:10:36
K serían menos 6. Entonces, practicar con estos ejercicios y con los últimos, con los 00:10:48
ejercicios propuestos y vamos viendo que los números enteros, la prioridad, vuelvo a repetir, 00:11:00
sumas y restas van después de multiplicaciones y divisiones. Primero se hacen las multiplicaciones, 00:11:15
divisiones, después las sumas y restas y sobre todo paréntesis y corchetes. Eso es 00:11:21
lo primero que se tiene que realizar. ¿Cómo se realiza la potencia de los números enteros? 00:11:28
Pues bien, las potencias tienen una base, un exponente, entonces la base es la que se 00:11:37
multiplica tantas veces como nos indique el exponente. 3 elevado a 4 es, multiplicamos 00:11:49
por sí mismos, el 3 por 3, tantas veces como indique el exponente, que son 4 veces, y de 00:11:55
ahí es el número 81. Nunca haremos 3 por 4, 12, no, sino 3 por sí mismo, tantas veces 00:12:02
como indique el exponente. ¿Cómo podemos multiplicar diferentes potencias? Bien, solo 00:12:09
podemos multiplicar o dividir las potencias que tengan la misma base, diferente exponente, 00:12:22
lo que haríamos aquí es conservar la base y sumar los exponentes. Esta base de menos 00:12:29
3 al cuadrado por menos 3 al cubo, dejamos la base, sumamos los exponentes, menos 3 a 00:12:34
la quinta. La división es lo mismo. La división tendríamos menos 4 a la quinta entre menos 00:12:41
4 al cubo, restamos los exponentes, 5 menos 3, 2 menos 4 al cuadrado. Más cosas de las 00:12:51
propiedades de las potencias, cualquier número elevado a 1 es el mismo y cualquier número 00:13:01
elevado a 0 es la unidad. Lo que tengamos elevado a 0, 25 elevado a 0 es 1, 8 elevado 00:13:09
a cero es uno, tres mil y pico elevado a cero es uno, siempre cualquier número elevado 00:13:16
a cero es la unidad. Y por último potencia, de potencia tendríamos una base y los exponentes 00:13:22
al estar elevados a otra potencia se multiplican los exponentes, con lo cual nos quedaría 00:13:32
7 elevado a 20. Vamos a resolver estos pequeños cálculos sobre potencias. Tenemos 4 elevado 00:13:38
al cuadrado, en este caso es 4 por 4, 16. ¿Qué pasa si tenemos el menos fuera o el 00:13:49
menos dentro? Pues estas dos potencias son diferentes. ¿Por qué? Porque esta potencia, 00:14:00
la base es menos 4 pero en esta no, en esta potencia la base es 4 al cuadrado 00:14:06
es como si aquí hubiera una rayita y nos separara el menos del 4 al cuadrado 00:14:12
entonces si hemos dicho que 4 al cuadrado es 16 con un menos delante se nos queda menos 16 00:14:19
sin embargo aquí es menos 4 por menos 4 y menos por menos es más 00:14:26
aquí sería 16 positivo. Así es que la diferencia entre una potencia de base negativa o una potencia entera negativa es esa. 00:14:32
Menos 4 elevado a 0, como cualquier cosa elevada a 0, es 1. Ya sea positivo, negativo, el número, la cantidad numérica nos da lo mismo porque el resultado es 1. 00:14:47
Vamos a ver en estas potencias también la diferencia 00:14:58
En esta potencia, por supuesto tenemos un menos 00:15:01
Cuando la resolvemos nos va a dar menos 3 elevado a 5 00:15:09
3 por 3 por 3 por 3, el número que sea, elevado a 5 00:15:14
Pero en esta potencia la base es negativa y el exponente es impar 00:15:18
Nos va a pasar diferente a esta de aquí 00:15:23
La base negativa y el exponente par da positivo. La base negativa y el exponente impar, si lo desarrolláis, es menos 3 por menos 3 por menos 3 por menos 3 por menos 3. 00:15:26
al ser cinco veces el menos tres, el resultado es negativo. 00:15:39
Así es que la fórmula que tendríamos que aprendernos es que base negativa exponente par da positivo, 00:15:44
base negativa exponente impar da negativo. 00:15:59
Este de aquí, este número, cualquier número elevado a cero es uno, 00:16:03
Pero aquí volvemos a tener como una rayita delante que es el negativo de 3 elevado a 0, que es 1. 00:16:08
Así que este es menos 3. 00:16:16
Ya digo, perdón, menos 1. 00:16:18
La diferencia entre este y este, tenemos el paréntesis para indicar que la base es negativa, este daría 1. 00:16:20
En este la base es 3 elevado a 0, que es 1, menos 1. 00:16:28
Se nos queda. 00:16:33
Bueno, en forma de potencia tenemos 6 veces 7 multiplicado por sí mismo 00:16:34
7 elevado a la sexta 00:16:43
Aquí tenemos 6 veces menos 5 por menos 5 por menos 5 así varias veces 00:16:45
Con lo cual en forma de potencia es menos 5 entre paréntesis elevado a 6 00:16:57
menos 5 a la sexta. Aquí tenemos 2 por 2 por 2 por 2, pues es 2 a la cuarta y aquí abajo volvemos 00:17:04
a tener la base negativa, menos 3, como se repite tres veces multiplicado por sí mismo, tendríamos 00:17:15
menos 3 entre paréntesis al cubo. ¿Cómo multiplicamos estas dos potencias de la misma 00:17:22
base, sumamos los exponentes, menos 3 a la séptima. Aquí volvemos a sumar los exponentes, 00:17:31
es la misma base, potencia de la misma base, 5 y 6, 11, menos 7 entre paréntesis a la 00:17:42
11. En el apartado C tendríamos el producto de 2 a la 4 por 2 a la 3 por 2 a la, no hay 00:17:49
nada es un 1. Sumamos los exponentes 4 y 3, 6 y 1, 7, 2 a la 7. Aquí tendríamos 2 a la 7. Y debajo 00:18:01
tendríamos 6 elevado a la 4 por 6 elevado a la 3. Sumamos los exponentes, 6 elevado a la 7. Y ahora 00:18:11
tenemos una división, restamos exponentes. Tendríamos 6 a la 7 dividido entre 6 a la 2, 00:18:21
esto es 6 a la 5 y finalmente vamos a ver expresa en forma de potencia 5 a la 6 dividido entre 5 a la 2 00:18:29
restamos los exponentes y nos da 5 a la 4. En el apartado B la base es menos 2, esta la dejamos igual 00:18:44
12 dividido entre 5 00:18:54
restamos los exponentes y la base se nos queda 00:18:57
menos 2 elevado a la séptima 00:19:00
en el apartado C 00:19:04
el numerador es igual que el denominador 00:19:07
entonces esto daría 1 00:19:10
si lo hacemos en forma de potencia 00:19:14
7 menos 7 es 0 00:19:16
y nos da cualquier número elevado a 0 es 1 00:19:18
Esta es la justificación de que una potencia elevada a cero es uno porque es lo mismo que ponerla en forma de fracción y restar los exponentes. 00:19:22
Cualquier numerador idéntico a un denominador en una fracción es uno y cualquier potencia elevada a cero es uno. 00:19:34
y finalmente en el apartado de 8 menos 2 es 6 00:19:41
x elevado a 8 entre x elevado a 2 restamos los exponentes 00:19:48
ya digo es x elevado a 6 00:19:52
bueno pues espero que con esta clase se hayan resuelto 00:19:56
si tenéis alguna duda si no la podéis volver otra vez a escucharla 00:20:01
dejaré grabada y ya digo 00:20:05
Los ejercicios de distancia, actividades de matemáticas en números y operaciones, irlos resolviendo, hemos visto números enteros, operaciones y las potencias lo mismo. 00:20:08
Hemos estado viendo potencias, propiedades de las potencias, en la multiplicación y en la división, a ver qué tal se os da. 00:20:33
Bueno, pues nada, un saludo y hasta la semana que viene. 00:20:43
Si hubiera alguna pregunta, la hacéis y si no, pues continuaremos con el temario la semana que viene. 00:20:47
Hasta luego. 00:20:56
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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      • Nivel II
Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
55
Fecha:
15 de octubre de 2025 - 20:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
21′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
48.76 MBytes

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