Video matemáticas IRRACIONALES | Mediateca de EducaMadrid

¿Y si os dijera que el mundo que nos rodea en realidad está escrito en un código matemático? 00:00:00

Un código oculto. 00:00:05

Porque desde la órbita de un planeta hasta el arco de un puente, 00:00:07

hay ecuaciones que, bueno, describen silenciosamente el movimiento y la forma de todo. 00:00:10

Hoy vamos a intentar descifrar una parte de ese código. 00:00:15

Fijaos en algo tan simple como un péndulo, ¿vale? 00:00:22

Suba y bien parece, no sé, sencillo, casi hipnótico, ¿verdad? 00:00:26

pero lo que gobierna no es una línea recta, no, es una curva elegantísima que se describe con un tipo de función muy muy especial. 00:00:29

La respuesta, como veremos, está oculta a plena vista. 00:00:39

Vamos a meternos de lleno en el tema. El centro de nuestro análisis de hoy son las funciones irracionales. 00:00:43

Sé que el nombre puede sonar un poco intimidante, pero de verdad, la idea que hay detrás es sorprendentemente visual e intuitiva, ya lo veréis. 00:00:50

así que resumiendo mucho, si la variable, o sea la x está metida debajo del símbolo de una raíz 00:00:57

pues ya está, estamos ante una función irracional 00:01:06

es como si estuviera atrapada y es precisamente esa presión bajo el radical 00:01:09

lo que les da esas curvas tan particulares y a veces un comportamiento que no nos esperamos 00:01:13

mira la diferencia, es que es clarísima 00:01:18

a la izquierda en una función que podríamos llamar normal, la x es libre 00:01:21

Pero la derecha está confinada bajo la raíz y este pequeño, minúsculo detalle lo cambia absolutamente todo. 00:01:25

Cómo se dibuja la función, qué valores puede tomar, las reglas que sigue... ¡Cambia todo! 00:01:31

Entonces, ¿cómo le metemos mano a estas funciones? ¿Cómo las desfiliframos? 00:01:38

Pues no lo hacemos al azar, claro. Tenemos un kit de herramientas, una especie de protocolo de investigación que nos permite analizar cualquier función. 00:01:43

Paso a paso y revelar todos sus secretos. 00:01:50

Aquí está nuestro kit de herramientas 00:01:52

Son como 6 lentes de aumento distintos 00:01:55

Que usamos para examinar la función 00:01:57

Cada una nos muestra algo diferente 00:01:59

Donde empieza y acaba, sus puntos más importantes 00:02:01

Que forma tiene 00:02:04

Y cuando las juntamos todas 00:02:04

Es cuando obtenemos el retrato completo de la función 00:02:06

Venga, vamos a pasar de la teoría a la práctica 00:02:09

Que es lo interesante 00:02:11

Vamos a poner a prueba nuestro kit de herramientas 00:02:12

Con una de las funciones irracionales más famosas 00:02:14

Más fundamentales que existen 00:02:16

Vamos, la raíz cuadrada 00:02:18

Aquí está, la tenemos, la simple pero a la vez poderosísima función de la raíz cuadrada 00:02:21

A primera vista es solo una curva elegante, ¿a que sí? 00:02:27

Pero vamos a empezar a usar nuestras herramientas para ver toda la información que esconde 00:02:30

Empecemos por los límites, por las fronteras 00:02:33

A ver, el dominio son como los ingredientes que podemos usar 00:02:37

En una raíz cuadrada no podemos meter números negativos, ¿verdad? 00:02:40

Así que nuestros ingredientes van desde el cero hasta el infinito 00:02:43

Y claro, como resultado, el plato que cocinamos, o sea, el recorrido también va a estar siempre por encima de cero. 00:02:46

Siguiente herramienta, dos puntos clave. 00:02:54

¿Dónde tocan nuestros ejes? Pues es muy fácil, solo en un sitio, en el origen, en el punto 0,0. 00:02:57

Ese es el punto de partida, el lugar donde nace todo. 00:03:03

¿Y qué pasa con los picos y los valles? 00:03:08

Esta función es como una escalada que solo va hacia arriba. 00:03:10

Tiene un punto de partida como el campamento base 00:03:13

Que es el 0-0 00:03:16

Que es subido en absoluto 00:03:16

Pero no tiene cima 00:03:18

Sigue subiendo, subiendo, subiendo 00:03:19

Cabe más despacio 00:03:21

Pero sin detenerse nunca 00:03:22

Hay funciones que tienen asíntotas 00:03:23

Que son como muros invisibles 00:03:26

A los que se acercan, se acercan 00:03:28

Pero nunca llegan a tocar, ¿vale? 00:03:29

Nuestra raíz cuadrada, sin embargo, es más libre 00:03:31

Crece sin barreras 00:03:33

Sin textos que la limiten por arriba 00:03:34

A ver, ¿y tiene algún patrón? 00:03:35

¿Se repite? 00:03:38

¿Tiene algún tipo de simetría como un espejo? 00:03:38

Pues no, para nada 00:03:40

No es un reflejo de sí misma 00:03:41

ni se repite en bucle. 00:03:43

Su forma es única y solo va en una única dirección. 00:03:44

Y por último, vamos a ver su curvatura. 00:03:48

Si os fijáis, siempre se dobla hacia abajo, 00:03:51

como si fuera un cuenco puesto al revés. 00:03:53

En matemáticas, a esto le llamamos cóncava. 00:03:55

¿Y esto qué significa? 00:03:57

Pues que la función sigue creciendo, 00:03:59

pero cada vez un crecimiento más lento, 00:04:01

y la subida se ve más suave. 00:04:04

Y como nunca cambia de forma, 00:04:07

pues no tiene puntos de inflexión. 00:04:09

Bueno, ya hemos diseccionado una función en teoría 00:04:11

Pero el verdadero poder de las matemáticas está en su capacidad para descubrir el mundo real 00:04:14

Así que la pregunta es 00:04:18

¿Dónde nos encontraremos estas curvas el día a día? 00:04:19

Pues la respuesta es que están en todas partes 00:04:23

De verdad, escondidas a plena vista 00:04:25

Desde la física que calcula como un cohete es capaz de la gravedad 00:04:27

Hasta la estadística que nos ayuda a entender los datos que nos rodean 00:04:30

O sea, no son solo dibujos en la pizarra 00:04:33

Son las herramientas con las que construimos y entendemos el mundo, básicamente 00:04:35

Y esto nos lleva justo de vuelta al principio. ¿Os acordáis de nuestro puéndulo? Pues está en la fórmula. La receta exacta que describe su ritmo y fijaos bien, pero muy bien, en lo que hay justo en el centro, gobernando el sistema. 00:04:39

Ahí está, la longitud de la cuerda, la L 00:04:53

Esta atrapada dentro de una raíz cuadrada es una función irracional en el corazón de un péndulo 00:04:58

Esto significa que la relación entre cuánto mide la cuerda y cuánto tarda en oscilar no es una línea recta 00:05:04

Sino esa curva elegante que acabamos de analizar 00:05:09

La física del mundo real está obedeciendo las reglas de nuestras matemáticas 00:05:11

Y este ejemplo del péndulo ilustra perfectamente el poder de estas funciones 00:05:15

Lo que nos deja con una última pregunta para reflexionar 00:05:20

Si algo tan simple esconde este código matemático, ¿qué otras maravillas de nuestro universo, desde lo más pequeño de un átomo hasta la inmensidad de una galaxia, están esperando a ser descifradas con la misma curva? 00:05:22

Gracias por escuchar, un saludo. 00:05:33