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Función a trozos. 3º ESO - Contenido educativo
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Bien, buenos días. Ya hemos visto todo lo del tema 12.
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Vamos a ver cosas ahora del tema 11.
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Me parece más interesante el 12 que el 11, por eso empecé desde el 12.
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Y vamos a ver las funciones que están definidas a trozos.
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Una función definida a trozos es una expresión de este tipo.
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Entonces, ¿qué significa esto?
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Que la función vale 3x cuando la x es más pequeña que 0.
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Que la función vale menos x más 2 cuando la x es mayor o igual que 0.
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Por ejemplo, ¿cuánto sería f de menos 1?
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Pues lo primero que tengo que hacer es mirar a ver dónde está el menos 1.
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¿El menos 1 es más pequeño que 0 o es más grande que 0?
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El menos 1 es más pequeño que 0, ¿no?
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Entonces la expresión que tengo que elegir es esta.
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Y sustituyo aquí la x por menos 1 y me queda que f de menos 1 es menos 3.
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¿Cuánto sería f de 5, por ejemplo?
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Pues tengo que ver en cuál de estos dos trozos está el 5.
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El 5 es más grande que 0, con lo cual aquí me quedaría menos 5 más 2, que son menos 3.
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¿Qué caso le he dejado ahora mismo?
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Bien, entonces, lo interesante de estas funciones es representarlas gráficamente.
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Entonces, yo tengo que fijarme en esta expresión.
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Esta expresión corresponde a una función cuya gráfica es una recta.
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f de x igual a 3x es una recta.
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Y esta también es una recta.
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Entonces, tengo que dibujar dos rectas.
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La primera recta, 3x, en este trozo, cuando la x es más pequeña que 0,
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la x es más pequeña que 0 por aquí.
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Y la x es más grande que 0 por aquí.
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O sea, en este trozo de aquí, la función que tengo que dibujar es esta.
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Y en este trozo de aquí, la función que tengo que dibujar es esta.
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Y esta función no puede pasar a este trozo, ni la otra puede pasar aquí.
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Entonces empezamos. Vamos a representar este trozo.
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Y para representar este trozo tengo que elegir puntos que son más pequeños que cero.
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Entonces hacemos aquí una tabla y ponemos xf de x.
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un número más pequeño que 0, el menos 1
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ya lo hemos calculado antes
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y la imagen es el menos 3
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con lo cual la imagen del menos 1 sería el menos 3
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que estaría aquí
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bien, y ahora
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para dibujar esta recta
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pues podría dibujar el menos 2
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representar el menos 2
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la imagen del menos 2 sería menos 6
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y sería menos 2 menos 6
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y estaría por aquí
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vale, entonces yo tengo que dibujar
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esta recta
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Lo tengo que dibujar, aquí podemos hacer el teorema del punto gordo, hasta aquí.
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De aquí no puedo pasar.
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Para hacer esto hay un truco y es el siguiente.
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Yo aquí no puedo calcular la imagen del cero porque el cero no está.
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Pero aunque no pueda calcularla, yo me la puedo imaginar.
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Y si el cero estuviera aquí, la imagen sería cero.
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¿Cómo represento esto yo de que me lo estoy imaginando?
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Pues esto lo represento así, que me lo estoy imaginando.
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Esto que quede entre nosotros que nadie se entere.
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Entonces aquí, en el 0, lo que voy a poner es un punto abierto, ¿vale?
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Y la función va hasta ahí.
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Y ahora voy a representar este otro trozo, menos x más 2.
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Hacemos otro trozo de valores, x, f de x.
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Aquí sí que puedo dar a la x el valor 0.
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Cuando la x vale 0, la y vale 2.
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Y cuando la x vale 1, me queda menos 1 más 2, que es 1.
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Representamos esos puntos.
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el 0,2 que está aquí
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ese lo pongo con un punto porque ese sí que está
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y el 1,1 que está aquí
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y la función iría así
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y ahora vamos a poner todas las características de esta función
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primero, el dominio de esta función es todo R
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el dominio son los valores de la X
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el recorrido por la función
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por aquí va llegando la función
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por aquí llega
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aquí deja de llegar en esta rama, pero en esta otra sí que llega
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o sea que sería hasta aquí, el recorrido sería
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del menos infinito al 2, incluyendo el 2
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¿Cuándo esta función es creciente? Pues es creciente aquí
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es decir, del menos infinito al 0
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y cuando es decreciente, del 0 al más infinito
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y vamos a decir una característica más de esta función, esto es nuevo
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y es que aquí, para dibujar esta función, si yo la tuviera que dibujar, tendría que levantar el bolígrafo del papel para poder dibujarla.
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En esos puntos en los que hay que levantar el bolígrafo del papel para poder dibujarla, se dice que hay una discontinuidad.
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Aquí, en x igual a 0, hay una discontinuidad.
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Y esta discontinuidad, en este caso, es una discontinuidad de salto finito.
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Esto, bueno, es de salto finito porque el salto es de un número a otro
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- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 156
- Fecha:
- 23 de marzo de 2021 - 18:11
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 05′ 11″
- Relación de aspecto:
- 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
- Resolución:
- 848x480 píxeles
- Tamaño:
- 48.98 MBytes
