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Clase 31/10/25 - tarde I - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2025 por Laura B.

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este ejercicio que me empecé yo solita a hacer 00:00:00
el Teorema de Gauss cuando realmente no lo 00:00:01
necesitaba, o sea, viene bien 00:00:03
para ver... 00:00:05
Ah, vale, es que 00:00:07
no lo estaba oyendo, digo... 00:00:10
Yo qué sé, ¿sabes? 00:00:12
Sí vino bien para ver que... 00:00:16
Pero ya lo sabíamos, que fuera 00:00:18
el campo creado fuera... 00:00:19
¡Uy! ¡Ah, qué guay 00:00:22
este! Que el campo 00:00:24
creado fuera era como el de 00:00:30
una carga puntual 00:00:32
¿vale? porque era así 00:00:34
o sea, esto viene bien para 00:00:36
nos quedaba esto 00:00:38
lo que pasa es que luego yo además me metí en 00:00:41
a ver la carga interior y no sé qué 00:00:42
no, me voy a quedar aquí 00:00:44
si el campo es como el de una carga 00:00:46
¿vale? el razonamiento va a ser 00:00:48
si el campo es como el de una carga puntual 00:00:50
el potencial va a ser como una carga puntual 00:00:52
¿vale? 00:00:55
entonces si me sirve hacerlo 00:01:02
del teorema de Gauss para sacar 00:01:03
La E, con el teorema de Gauss, lo he borrado pero igual, sacamos la E, vemos que sería como una carga puntual y por tanto la V, el potencial, va a ser como una carga puntual. 00:01:05
Entonces ahí puedo aplicar fácilmente que el trabajo para llevar una carga desde el punto 0, 2, 0 hasta el punto 3, 0, 0, una carga Q va a ser menos Q por la diferencia de potencial, ¿vale? 00:01:18
Esto es fácil de aplicar porque lo tengo todo, básicamente. ¿Vale? ¿Qué sería esto? Pues esto sería menos la carga que me dicen que es un nanocolombio, así que 1 por 10 elevado a menos 9 por el potencial en el 3,0, ¿vale? 00:01:39
Y el, que sería desde el 0 hasta el 3, 0, o sea, no me queda otra, no tengo que escribir, ¿vale? Q, Q total partido por R1, lo voy a llamar, y el otro lo voy a llamar R2. 00:01:57
No, R2 menos R1. ¿Vale? ¿O se llaman A y B? No, no se llaman. Vale, da igual. 00:02:22
Entonces, ¿cuánto es R1? Pues R1 sería del 0, 0, que es donde tengo el centro de la esfera, hasta el punto 0, 2, 0. 00:02:37
Hemos dicho que como la coordenada z es cero, lo puedo dibujar solo en el plano xy. 00:02:49
Entonces, diría cero, dos. 00:02:56
Pues el cero, aquí estaría el punto, lo voy a llamar a, a y b. 00:02:59
Este estaría el punto a, el punto a. 00:03:12
Aquí estaría el punto a. 00:03:30
Y luego el punto B está en el 3, 0. 0 de la zeta también, pero vamos, que eso... Entonces aquí estaría el punto B. 00:03:32
¿Cómo calculamos el RA? Pues con el vector. ¿El vector RA qué sería? Pues sería final menos inicial. 00:03:44
O sea, esto va a ser el RB y esto va a ser el RA. 00:03:52
Realmente, como ya lo veo que está colocado, no necesito ni hacer ni vectores, porque mirándolo puedo ver cuánto mide. 00:04:00
O sea, de aquí yo puedo decir cuánto mide el módulo de RA, que es lo que necesito. 00:04:06
Qué mal lo he dibujado, es que he dibujado tres puntos. 00:04:15
Madre mía, son dos. 00:04:19
Vale, uno, dos, tres. 00:04:29
Este se está en el 3, 0, 0. Y este está en el 2. Entonces, este está aquí. Es el RA. Vale. Vale, entonces, RA, yo mirando ahí puedo decir que está, que el módulo de ese vector es 2. Vale, 2 metros. 00:04:31
Y el RB, mirando también, puedo decir que su módulo es 3. Así que 3 metros. Vale. Entonces, yo sigo aquí con mi trabajito. Diría que esto es menos 1 por 10 elevado a menos 9 por... 00:04:53
Por, voy a sacar aquí el factor común a Q y a la K de la constante. 00:05:11
1 partido por 3 menos 1 partido por 2. 00:05:25
Vale, y ahora, ¿cuál es esta Q? 00:05:30
Pues esto sí que es lo que habíamos sacado ayer. 00:05:33
La Q, habíamos dicho que la densidad de carga es la carga total partido por el volumen. 00:05:36
Perdón, por el volumen no, porque era la densidad de carga de superficie. 00:05:45
Así que partido por la superficie. 00:05:51
Habíamos dicho que entonces Q sería la sigma por la superficie. 00:05:54
¿Cuál es sigma? 00:06:03
Pues lo que nos dan, que es 2 microcolombios por metro cuadrado, o sea que 2 por 10 elevado a menos 6 por metro cuadrado, por la superficie, que sería la superficie de la esfera, de la esfera azul, esta, que es la que contiene la carga. 00:06:04
Así que esto sería 4pi por r al cubo, pero r el del radio, o sea, 3 centímetros. Así que 0,03 al cuadrado. ¿Vale? Esta sería la carga total. 00:06:22
Vale, pues entonces yo ya lo puedo poner aquí. Sigo aquí haciéndome el croquis. Esto sería menos 1 por 10 elevado a menos 9, por 9 por 10 elevado a 9, por 2 por 10 elevado a menos 6, por 4pi, por 0,03 al cuadrado, por un tercio menos un medio. 00:06:38
y es que no tengo los datos de poquito a poco, pero todo esto Fikipedia dice que es 3,39 por 10 elevado a menos 8 julios. 00:07:05
O sea que este es el trabajo para ir desde A hasta B. 00:07:18
Vale, es a favor o en contra de las líneas del campo. ¿Qué pensáis? 00:07:24
A favor o en contra del campo. 00:07:32
según el convenio que hemos tomado nosotros 00:07:34
siempre que salga positivo 00:07:39
que es el convenio es por este menos 00:07:40
siempre que salga positivo 00:07:43
es a favor de las fuerzas del campo 00:07:45
y siempre que salga negativo 00:07:48
es en contra 00:07:49
pero también lo podemos pensar 00:07:51
si yo lo que estoy poniendo 00:07:52
tengo una carga positiva en la esfera 00:07:53
o sea que al final me va a ser 00:07:56
como una carga positiva 00:08:00
total 00:08:02
y le pongo aquí una carga negativa 00:08:03
se va a mover ella solita 00:08:05
para acá, por lo tanto va a ir 00:08:07
a favor de las fuerzas del campo 00:08:09
¿vale? y por eso me sale 00:08:12
el cálculo está bien, me sale positivo 00:08:13
¿vale? 00:08:15
vale 00:08:18
¿pues tenéis algún ejercicio que queráis 00:08:18
hacer o sigo cogiendo yo 00:08:22
así 00:08:23
o sea, si tenéis alguna 00:08:25
duda y si no yo me saco por aquí 00:08:28
lo que no sé 00:08:29
si de cuál 00:08:43
Mira, este que es también de Gauss 00:08:45
Si no tenéis otro 00:08:49
¿2013 de septiembre a 5 las 8? 00:08:52
Pues eso 00:09:04
Wikipedia 00:09:04
Así es que no va a ir, claro 00:09:20
Ya en cuanto se me desconecta esto de 00:09:34
De la 00:09:36
De mi móvil 00:09:37
Lo voy a matar con esta silla 00:09:39
De verdad, yo no sé 00:09:49
Entonces, de física, de campo eléctrico, vale, 2013, este, septiembre, A5, este es, 00:09:50
¿Veis lo que digo que ha entrado 00:11:17
lo del plano en la EVAU? 00:11:57
Se tiene un plano infinito 00:12:00
con una densidad de carga superficial positiva 00:12:01
Q, EOSA Q 00:12:03
sigma 00:12:05
Entonces tenemos 00:12:06
que es un plano infinito 00:12:07
que se dice infinito para que los bordes no sean un problema 00:12:10
Entonces 00:12:13
es infinito y tenemos una densidad de carga 00:12:14
sigma 00:12:17
deduzca utilizando el teorema de Gauss 00:12:18
el vector campo eléctrico generado por la distribución 00:12:21
entonces esto es aplicar el teorema de Gauss 00:12:24
entonces decimos teorema de Gauss 00:12:25
y esto va a ser que 00:12:27
el flujo 00:12:33
el flujo es 00:12:35
la integral de superficie 00:12:45
cerrada 00:12:47
del campo por el diferencial 00:12:48
de superficie y esto es igual a la carga 00:12:51
en el interior partido de 1 sub 0 00:12:52
vale, entonces 00:12:55
Para el plano yo sé que la superficie que tengo que coger es un cilindro. Un cilindro que va a venir por aquí. 00:12:56
vale 00:13:12
¿cómo será el campo 00:13:14
que sale de este 00:13:17
el campo 00:13:18
de unas cargas positivas 00:13:19
va a ser flechas 00:13:23
que van a salir de las cargas 00:13:24
como no estoy en el borde, si estuviera en el borde 00:13:26
ya tendrían que empezar a hacer curvita 00:13:28
pero para eso me dicen que es infinito 00:13:30
para que no me preocupe de los bordes 00:13:32
entonces que todos los vectores van a ser planos 00:13:34
y por el otro lado también 00:13:36
o sea, van a ser 00:13:38
vectores horizontales 00:13:40
eso es el campo 00:13:43
o sea que es un campo uniforme 00:13:44
este campo, vale, como es uniforme 00:13:46
quiere decir que es constante 00:13:49
lo puedo sacar fuera de la integral 00:13:51
primero lo que hago es 00:13:52
quitarme los vectores 00:13:54
entonces digo que 00:14:00
ese es el campo 00:14:01
y luego el diferencial 00:14:03
de superficie en los círculos 00:14:07
será perpendicular 00:14:09
a la superficie, o sea, paralelo al campo 00:14:10
y en los lados del triángulo será saliendo de la superficie, de la superficie lateral, dds, dds, en cualquier caso siempre va a ser que hace 90 grados con el campo. 00:14:13
Vale, entonces yo podría decir que divido esto en la integral de superficie del círculo dos veces porque tengo este círculo y este círculo de E por DDS más una vez la integral de E por DDS. 00:14:34
No pongo ya el circulito este porque ya no es una superficie cerrada. El cilindro es una superficie cerrada. Los otros ya no son cerrados porque son solo planos. 00:15:04
¿Vale? Vale, pues esta es la superficie lateral. ¿Y esto qué sería? Si yo quiero quitar los vectores, sería la integral de E, de superficie, de E por D de S por el coseno del ángulo que forman, más la integral de E por D de S por el coseno del ángulo que forman. 00:15:14
Vale, pero ¿qué ángulo forman en el círculo y en el lateral? Pues en el círculo hemos visto que forman 0 grados, porque son los dos paralelos, así que sería el coseno de 0. 00:15:35
Y en la superficie lateral veo que forman 90 grados en cualquier punto, por lo que esto va a ser cero, por lo que toda la integral esta se me va a ir, que para eso lo hago, para que me quede solo la que es 1. 00:15:56
Como el n es uniforme, que es constante, lo puedo sacar fuera de la integral 00:16:12
Con lo cual me quedaría 2 por e por la integral de diferencial de superficie por 1 00:16:20
Así que integral de diferencial de superficie, integral con diferencial se van 00:16:27
Vale, o sea que me ha quedado que 2e por s tiene que ser igual a esta parte 00:16:34
Q en el interior partido por S2O 00:16:41
¿y cuál es Q en el interior? 00:16:45
pues yo sé que la densidad de superficie 00:16:47
es la carga total 00:16:51
partido por la superficie total 00:16:53
o cualquier cachito 00:16:56
porque como la densidad es constante 00:16:59
también podría decir que es la carga que está en el interior 00:17:01
del círculo este que coge 00:17:04
a lo que está encerrado en el cilindro. 00:17:07
Y esa superficie es igual que la de los círculos 00:17:13
que es pi por r al cuadrado 00:17:15
porque es la superficie de un círculo. 00:17:20
Vale, entonces, eso quiere decir que 2e 00:17:23
podía poner ese también. 00:17:27
Es que aquí lo desarrollo demasiado, pero bueno. 00:17:30
La superficie de los círculos sería pi por r al cuadrado también 00:17:32
Y la carga en el interior sería, despejando de aquí, sería sigma por pi por r cuadrado, así que aquí pondría sigma por pi por r cuadrado partido de seno sub cero. 00:17:37
La superficie con la superficie se van y si yo me quiero despejar aquí el campo, pues ya me quedaría que esto es sigma partido por dos epsilon sub cero. 00:17:54
¿es el campo este ya? 00:18:05
no, no del todo 00:18:07
porque tendríamos que decir que va en 00:18:08
no sé 00:18:11
en la dirección esta 00:18:13
por ejemplo 00:18:15
no lo sé 00:18:16
la verdad es que en Wikipedia estoy viendo que no pone 00:18:19
no pone el vector 00:18:21
no lo sé, le voy a preguntar a Charo 00:18:23
que lo pregunte 00:18:26
en la reunión de la EBAU 00:18:27
porque si se puede dejar así 00:18:30
menos trabajo 00:18:39
Y si no, pues ya está, elegimos que esta es la X, la Y, la J, lo que sea, y entonces ponéis el vector que vaya con ese eje y ya está, ¿vale? Sin más, dibujáis ahí cuál es y tal. 00:18:40
Ahora nos dice, calcule la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en el mismo semispacio separados por una distancia D en la dirección perpendicular al plano cargado. Justifique si cambiaría su respuesta si la dirección fuera paralela al plano cargado. 00:18:56
B. Como el campo es uniforme, porque el campo es así todo el rato, esta es la definición de campo uniforme. Y si el campo es uniforme, veíamos que podíamos aplicar que la diferencia de potencial es menos E por la distancia entre los dos puntos. 00:19:14
Eso es lo que veíamos. 00:19:42
En esta dirección, paralela al plano cargado y perpendicular al plano cargado. 00:20:14
¿Qué pasa? 00:20:24
Esto tiene que ver con las superficies equipotenciales. 00:20:27
A ver, ¿dónde estás, campo eléctrico? 00:20:36
¿Qué es? 00:20:40
¿Dónde estás? 00:20:45
Ah, aquí. 00:20:55
Vale, las superficies equipotenciales, quiere decir los puntos, todos los puntos que están a la misma distancia del origen, por así decirlo, y tienen el mismo campo, tienen el mismo potencial y por tanto forman una superficie equipotencial, ¿vale? 00:20:56
Cualquier punto aquí tiene el mismo potencial, ¿vale? Pues eso es lo que quiero aplicar aquí. ¿Cómo se dan aquí las superficies equipotenciales? 00:21:14
Serían planos paralelos a este. Este plano, cualquier punto que cojas de aquí y de aquí van a tener el mismo potencial. En este plano también, cualquier punto que cojas de aquí y de aquí van a tener el mismo potencial. 00:21:26
Igual lo he dibujado un poco, es más fácil el verde, que es que hay dos direcciones paralelas. 00:21:43
Claro, la dirección de Elsa del plano tiene dos D, pues hay dos direcciones que son paralelas a ese plano. 00:21:51
Igual, si lo hubiera dibujado así, se ve más. 00:21:57
Si lo dibujo así, pues es que estos dos puntos están justo dentro del plano. 00:22:01
Claro, estos dos puntos también, si los cojo así, quiero decir, como lo había cogido, cualquiera de esos dos puntos están dentro del mismo plano. 00:22:06
Nos preguntan, ¿cuál es la diferencia de potencial? Pues es que están en una superficie equipotencial. En el caso de que sea el azul o el verde, cero, porque no hay diferencia de potencial entre esos dos puntos. 00:22:17
¿Vale? En el único caso en el que voy a tener diferencia de potenciales si estoy en dos planos distintos, ¿vale? O sea, en el caso rojo, en el caso en el que estoy perpendicular al plano, ¿vale? Y ahí lo calculo con esta, simplemente, ¿vale? 00:22:31
No me dicen datos, pero yo diría, entre dos puntos, esta distancia la llamo D, multiplicado por el campo, que tampoco me lo dan, pero si fuera 5.000 N partido de C, sería menos 5.000 N por C por 2 metros, o lo que fuera. 00:22:48
Como no nos lo dicen, lo dejo con la fórmula y ya está. 00:23:07
Eso en el caso de la dirección perpendicular, vuelvo a decir, en el caso de que sea paralelo, como está en la misma superficie equipotencial, 00:23:11
es que no hay distancia entre esos puntos porque la distancia la mides respecto al plano. 00:23:18
Pero, ¿cuál es la distancia respecto al plano de estos puntos? También lo podéis ver por ahí. 00:23:22
La distancia con este punto y la distancia con este punto es la misma. 00:23:27
Entonces, la diferencia de distancia no va a haber. 00:23:30
porque esto debería ser delta de R 00:23:34
es la diferencia de distancia 00:23:37
la distancia es la diferencia de R 00:23:39
no sé si me he explicado 00:23:41
no hay 00:23:44
claro, eso es 00:23:53
claro 00:23:55
es el mismo plano y por tanto 00:23:59
sí 00:24:01
claro, la esfera sería 00:24:03
pero las superficies 00:24:07
de equipotenciales te deberían dar lo mismo 00:24:17
claro, pero si dices 00:24:19
coges puntos, entonces coges puntos 00:24:30
y coges puntos aquí 00:24:32
y aquí, van a tener distinto potencial 00:24:34
pero si coges puntos en la misma superficie 00:24:36
aquí potencial, te pasa lo mismo 00:24:38
que no hay diferencia de potencial 00:24:40
Ah, bueno, sí, sí, pero bueno, eso ya va 00:24:42
implícito en la D, como tienes que medir con la D 00:25:07
no, tú dices que no es igual 00:25:09
de aquí a aquí que de aquí a aquí 00:25:11
claro, pero eso es la D 00:25:13
esto es que tu D está aumentando en el fondo 00:25:17
entonces claro, va a aumentar el potencial 00:25:20
claro, igual 00:25:21
claro, sí, sí, sí 00:25:27
eso es, muy bien 00:25:30
lo has entendido perfectamente 00:25:31
perfectamente 00:25:33
vale, pues 00:25:34
claro 00:25:36
perfecto 00:25:39
Vale, pues selecciono otro ejercicio por aquí de eléctrico 00:25:41
Vale, voy a coger 00:25:46
¿Sí? 00:25:53
Claro, claro, sí, sí, sí, es que se ve muy bien 00:26:01
Claro, sí, sí, sí, es así 00:26:03
Está muy me lo quedo, ese ejemplo, sí, sí 00:26:11
Está súper bien 00:26:16
pues os voy a poner uno 00:26:16
porque no hemos hecho todavía de hallar la energía 00:26:20
potencial de un sistema de cargas 00:26:22
¿vale? entonces voy a coger ese 00:26:24
que es 2010 junio 00:26:25
fase general B2 00:26:28
que ese no ha llegado 00:26:30
es muy atrás ¿no? 00:26:32
bien 00:26:35
porque así no tengo ejercicios 00:26:35
es que ha habido tantos modelos 00:26:38
de BAO, de cómo hacer la BAO 00:26:54
Porque ya no sabes. 00:26:56
Materias:
Física
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Laura B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
31 de octubre de 2025 - 13:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
26′ 59″
Relación de aspecto:
0.69:1
Resolución:
1334x1920 píxeles
Tamaño:
584.33 MBytes

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