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07 Intervalo de confianza

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Subido el 13 de abril de 2020 por Francisco G.

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Este vídeo pertenece a una lista de 11 vídeos en los que intento explicar la distribución normal y ejercicios.

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Gracias a la tabla ya sabemos calcular muchas cosas. Sabemos calcular el área que queda por debajo de un valor positivo, que esto es lo que se miraba directamente en la tabla, también el área que queda por encima de un valor positivo o el área que queda por encima de un valor negativo o el área que queda por debajo de un valor negativo e incluso el área que quedaba entre dos valores. 00:00:00
Ahora vamos a ver una nueva cosa que es muy común que nos pidan y es muy importante que comprendamos el concepto, que es el intervalo de confianza. ¿Y qué es el intervalo de confianza? Pues es encontrar dos valores simétricos respecto a la media, que es 0, ¿vale? Me estoy moviendo en la distribución normal 0, 1. 00:00:18
Dos valores simétricos, por ejemplo, 1 y menos 1, 2 y menos 2, o 1 con 7 y menos 1 con 7, ¿vale? 00:00:36
Dos valores simétricos que dentro de sí encierren un porcentaje que yo quiera conocer. 00:00:42
Por ejemplo, ¿entre qué dos valores está el 80%? El 70% de la gente, ¿vale? 00:00:48
Y esto es lo que se llama el nivel de confianza, ese porcentaje que yo quiero que haya entre dos valores simétricos. 00:00:54
Entonces, en concreto, esos dos valores se llaman Z de alfa medios y menos Z de alfa medios, por una razón, y es que mirad, todo este área que está aquí en azul dentro es lo que me da la probabilidad de estar dentro de este intervalo, el nivel de confianza es la probabilidad de quedar dentro de ese intervalo, y por lo tanto, también hay un área que queda fuera de ese intervalo, a eso se le llama alfa, nivel de significación, que es la probabilidad de quedar fuera de ese intervalo. 00:01:01
Si yo estoy fuera de esa zona azul, puede que esté fuera porque me he pasado o porque me he quedado corto. Entonces, la probabilidad de quedar fuera del intervalo se distribuye de esta manera. La mitad es porque se han pasado y la otra mitad es porque se han quedado cortos, ¿vale? La mitad de alfa se ha pasado y la otra mitad se ha quedado cortos. 00:01:28
Y por eso a esos zetas se le llama el zeta de alfa medios y al menos zeta de alfa medios, ¿vale? Por ejemplo, si me piden, oye, imaginaos, siempre digo lo mismo, bueno, un ejercicio de peso, oye, ¿entre qué dos pesos está el 80% de la población? ¿Vale? ¿Entre qué dos pesos está el 80% de la población? Pues esto es lo que pide un intervalo de confianza. 00:01:46
¿Entre qué dos valores está el 80% de la población? Entonces, si yo tengo un 80% de confianza, sé que se queda fuera de ese porcentaje el 20%, alfa es el 20%, y ese 20% pues habrá quedado 10% que se ha pasado y pesa más de eso, y 10% que se ha quedado corto y se queda por debajo. Esto es lo que significa. 00:02:06
¿cómo puedo utilizar la tabla 00:02:28
normal 01? bueno pues atención a esto 00:02:30
que es muy delicado el razonamiento y tendremos 00:02:33
que hacerlo en los ejercicios 00:02:35
yo sé que entre estos dos valores tengo 00:02:36
un cierto nivel de confianza 00:02:39
quiero buscar dos valores simétricos 00:02:41
que encierren un cierto 00:02:43
porcentaje, un cierto área 00:02:45
y entonces yo con 00:02:46
la tabla, fijaos, no puedo 00:02:49
la tabla no 00:02:50
me da la posibilidad de elegir entre que dos 00:02:51
valores hay un porcentaje, la tabla solo 00:02:55
me da el área que queda por debajo de un cierto valor. Esto es lo único que me da la tabla, el área que queda por debajo de un cierto valor. 00:02:57
Pero si pensáis en el dibujo que hemos visto antes, pongo aquí una línea, yo sé que esta zona de dentro es el nivel de confianza que me pide 00:03:03
el ejercicio. Y aquí en las esquinitas, en los triángulos, estaba el famoso alfa medios. Entonces yo en el fondo con la tabla tengo que buscar 00:03:11
un valor que deje por debajo de sí a lo que es el nivel de confianza que me pide el ejercicio más 00:03:20
el alfa medios que supone ese triángulo. ¿De acuerdo? Por ejemplo, calcula el intervalo de 00:03:27
confianza del 95%. Mirad, este cae muchísimo. Al final no lo sabréis de memoria, pero ahora vamos 00:03:34
a prestar muchísima atención para comprenderlo. Me pide que encuentre dos valores que encierren 00:03:40
entre sí al 95% de la población. Yo quiero que aquí dentro esté el 95% de la población. Como aquí dentro está el 95% de la población, se queda fuera de este intervalo 00:03:46
el 5% de la población. Se queda fuera. ¿Y cómo se distribuye este 5%? Pues 2,5 se han pasado y 2,5 se han quedado cortos, ¿vale? Ese alfa, que es el nivel de significación, 00:03:57
pues se distribuye la mitad por la derecha y la mitad por la izquierda. Entonces yo, en la tabla, lo que tengo que buscar es un valor z que a su izquierda deje ese 95% más el 2,5%, 00:04:09
porque en la tabla va de un valor hasta el menos infinito, entonces tengo que rellenar. Entonces yo sé que por la izquierda de ese valor está el 95% del intervalo de confianza que me piden, 00:04:23
más el 2,5% que supone ese triangulito. Entonces busco un valor que a su izquierda deje al 97,5%. O sea, en la tabla busco el 0,975 y a ver qué valor z 00:04:32
deja a su izquierda el 0,975. Entonces me voy a la tabla y yo ahora no sé la z, o sea que no me voy buscando la z sino que entro dentro de la tabla 00:04:46
y busco el 0,975 que está aquí, ¿vale? Y ya os digo que este valor os lo acabaréis sabiendo de memoria. 00:04:56
El valor que deja a su izquierda 0,975 es 1,96. Entonces ya tengo esa zeta de alfamedios. 00:05:03
El intervalo de confianza del 95% está entre 1,96 y su simétrico, menos 1,96, ¿vale? 00:05:11
y se escribe así, el intervalo de confianza que me están pidiendo, pues abro paréntesis, está entre 00:05:20
menos 1,96 y 1,96. Entre estos dos valores está el 95% de la población. Vamos a seguir practicando. 00:05:25
Por ejemplo, calculo el intervalo de confianza del 90%. Yo ahora quiero dos valores simétricos 00:05:34
que encierren al 90% de la población. Si el 90% de la población está ahí dentro, se ha quedado 00:05:39
fuera el 10%. ¿Repartido de qué manera? Pues 5% a la derecha, 5% a la izquierda. De modo que yo sé que lo que estoy buscando es un Z que deja a su izquierda 00:05:46
al 90 más al 5% de la población. O sea, al 95% de la población. En definitiva, que en la tabla busco el 0,95. A ver qué Z me deja a su izquierda al 0,95. 00:05:59
Me voy a la tabla y mirad porque aquí se da una circunstancia. Tengo aquí 0,9495 que es casi 0,95 y aquí 0,9505 que se ha pasado un poco. Como uno se queda tan corto como el otro se queda tan largo, yo creo que no hay ningún problema en coger un valor que está entre 1,64 y 1,65. 00:06:13
O sea, en decir que Z alfa medios es 1,645, que está entre medias, pues ya está. Entre 1,645 y su simétrico, menos 1,645, está el 90% de la población. Así que el intervalo de confianza que me piden es de menos 1,645 hasta 1,645. 00:06:32
Y esto lo interesante, claro, no es solo hacerlo con la Z de la distribución normal 0-1, sino ya con un ejercicio práctico. Por ejemplo, la duración en kilómetros de los neumáticos de una cierta marca se ajusta a una distribución normal de media a 48.000 kilómetros y desviación típica a 3.000. Y me piden, calcula el intervalo de confianza del 80%. ¿Qué significa esto? 00:06:52
Que yo tengo una marca de neumáticos 00:07:13
Que de media duran 48.000 kilómetros 00:07:15
De media, unos durarán algo más 00:07:18
Y otros algo menos, ¿vale? 00:07:20
Tengo una desviación típica de 3.000 kilómetros 00:07:21
Pero entonces me piden 00:07:23
Oye, ¿entre qué dos valores 00:07:25
Queda el 80% de los neumáticos? 00:07:27
¿No? ¿Entre qué dos valores de kilometraje 00:07:30
El 80% de los neumáticos resiste? 00:07:32
O sea, estoy buscando dos valores 00:07:34
Que encierren dentro de sí 00:07:36
Al 80% de la población 00:07:38
Esto, en mi ejercicio 00:07:40
que la media es 48.000, ¿vale? No en la tabla. Esto es mi distribución normal, 48.000, 3.000. Entonces ahora lo que tengo que hacer es encontrar mis zetas en la distribución normal 0,1 00:07:42
que encierren entre sí al 80% de la población y luego ya usaré la fórmula de tipificar para convertirlo en mi ejercicio. Pero ahora mismo entonces buscamos el intervalo de confianza 00:07:53
al 80%, ¿vale? Busco dos valores que encierren el 80%. Y ya sabéis el razonamiento, como aquí dentro está el 80%, fuera se queda el 20%, 00:08:03
distribuido de esta manera, 10% a la derecha, 10% a la izquierda. En la tabla de distribución normal solo me dan el área que queda por debajo de un valor, 00:08:13
Así que en el fondo busco un valor que a su izquierda deje al 80% este más el 10% del hueco ese del triangulito. O sea, que a su izquierda deje el 90%. O sea, que busco en la tabla el 0,90. Me voy a la tabla, rebusco por dentro 0,90 y encuentro esto, 0,8997. 00:08:21
que se acerca más a 0,90 que el siguiente 00:08:44
que el 0,9015 00:08:46
entonces cojo este valor que es 00:08:48
1,28 00:08:49
pues mi intervalo de confianza del 80% 00:08:51
está entre 1,28 00:08:54
y menos 1,28 00:08:56
esto en la tabla 00:08:58
en mi distribución normal 0,1 00:08:59
ahora quiero convertirlo a mi ejercicio 00:09:01
que la media no era 0 00:09:04
que la media era 48.000 00:09:06
quiero convertirlo a datos de kilómetros 00:09:07
que duran los neumáticos 00:09:09
entonces cojo la fórmula de tipificar 00:09:11
y en el fondo ahora lo que hago es destipificar, porque ya conozco la Z, lo que quiero despejar es la X, ¿vale? 00:09:13
Entonces voy, por ejemplo, a menos 1,28 con esta fórmula, conozco que Z es menos 1,28 y lo que no conozco es X1, ¿vale? 00:09:20
Esta X. Pues ya veis, el 3.000 que está dividiendo sería multiplicando y el menos 48.000 que está restando sería sumando, 00:09:28
Total que me da que X1 es 44.160. Y ahora voy a destipificar el 1,28. 1,28 lo sustituyo por Z y busco el valor en la X en mi ejercicio. Y haciendo lo mismo, multiplico por 3.000, sumo 48.000, me da que X es 51.840. 00:09:35
O sea, que en definitiva, para esa fábrica, el intervalo de confianza del 80% es este. Es decir, que el 80% de sus neumáticos duran entre 44.160 km y 51.840 km. La media es 48.000, pero claro, unos duran más y otros menos. Pero esa fábrica de neumáticos ya te puede asegurar que el 80% de sus neumáticos duran entre 44.000 km y 51.800 km. 00:09:53
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Paco Gil
Subido por:
Francisco G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
127
Fecha:
13 de abril de 2020 - 11:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VICTORIA KENT
Duración:
10′ 23″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1280x800 píxeles
Tamaño:
37.58 MBytes

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