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Ejercicio 6 - Primer parcial 1 B BACH - Contenido educativo

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Subido el 3 de noviembre de 2021 por Manuel D.

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Correción del Ejercicio 6 - Primer parcial 1 B BACH

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Bueno y vamos con el ejercicio de números complejos, hemos visto todavía poquito de números complejos, vamos a hacer ejercicios más complejos de números complejos, esto simplemente era una cuenta y pasar a forma polar, es decir, a forma módulo argumento el número. 00:00:00
Entonces, bueno, tenéis ahí 2 menos i al cubo. Podéis hacerlo, como no sabemos todavía, operar potencias en forma cuadrada. Habría que hacerlo desarrollando por el binomio de Newton, si queréis. 00:00:14
Es decir, por lo del triángulo de Tartaglia, ya sabéis, o calculando a pelo directamente. Vamos a hacerlo de las dos formas para que veáis que da lo mismo. 00:00:29
2 menos i yo lo puedo elevar al cubo de la siguiente forma 00:00:37
pues 2 menos i al cuadrado y luego multiplico todo por 2 menos i 00:00:41
es un poco latoso pero se puede hacer 00:00:45
daría 2 al cuadrado 4, 4 más i al cuadrado menos 4i 00:00:48
y eso hay que multiplicarlo por 2 menos i 00:00:56
y ya sabéis que cuando tengáis números complejos antes de seguir operando 00:00:58
hay que simplificar antes antes 00:01:03
Y cuadrado es menos 1, así que 4 menos 1 son 3, con lo cual yo tengo que multiplicar estos dos números. 00:01:04
Y pues nada, o sea, operamos 3 por 2 es 6, ahora todos con todos. 00:01:13
3 por 2 es 6, 3 por menos i es menos 3i, menos 4i por 2 es menos 8i, y menos 4i por menos 1 es menos por menos más 4i por i, pues más 4i cuadrado. 00:01:18
porque ya sabéis que 4y cuadrado vale menos 4, con lo que 6 menos 4 es 2 y menos 3 menos 8y es menos 11y y ya está. 00:01:30
Hecho. Si yo lo quiero hacer mediante el binomio de Newton, tengo que recordar que los coeficientes van a ser 1, 3, 3, 1 00:01:40
y que yo voy a empezar por el 2 elevado a 3 y el, pues en este caso, menos i elevado a 0, es decir, no pongo la i. 00:01:53
El siguiente sería 2 elevado a 2 por menos i elevado a 1 00:02:03
y el siguiente sería 2 elevado a 1 por menos i elevado al cuadrado 00:02:09
y el último sería por 2 elevado a 0, que ya no lo pongo, por menos i elevado al cubo. 00:02:16
esa sería la cuenta directamente sin tener que andar haciendo como aquí las tres productos paso a paso, lo puedo hacer, fijaos que me va a dar lo mismo, 8 luego tendría 4 3 por 2 al cuadrado, 4 por 3 12 y menos i al cuadrado, perdón menos i, 12 menos 12i, 00:02:22
Y aquí tengo 3 por 2 es 6, menos y al cuadrado, menos al cuadrado es más, y al cuadrado es menos 1, así que esto es un menos 6. 00:02:42
Y menos y al cubo vale menos y al cubo. 00:02:51
Y y al cubo, vamos a ponerlo despacito porque y al cubo, recuerdo, y al cuadrado es menos 1, así que y al cubo era menos y. 00:02:56
con lo cual aquí voy a tener menos con menos más 00:03:07
y esto va a ser por tanto 8 menos 6 es 2 00:03:12
menos 12 menos menos i es más i 00:03:15
menos 12i más i es menos 11i 00:03:19
y me ha dado lo mismo 00:03:22
lo puedo hacer de las dos formas sin problema 00:03:23
bueno, ahora me piden pasar al módulo argumento 00:03:26
este número complejo y luego representarlo 00:03:31
vamos allá 00:03:33
El módulo del número va a ser raíz cuadrada, vamos a escribirlo como m, si a este le llamamos z, pues más que m lo puedo llamar módulo de z, ¿verdad? 00:03:34
Vamos con ello. 00:03:47
Módulo de z sería igual a 2 al cuadrado más menos 11 al cuadrado. 00:03:49
Y 2 al cuadrado menos 11 al cuadrado es 4 más 121, es decir, raíz de 125. 00:03:56
Y la raíz de 125, pues eso. 00:04:10
Entonces, aquí estaría. Ese es el módulo, digamos. 00:04:17
El argumento. Pues el argumento, vamos a dibujar la cosa. Cuando yo tengo un número complejo, os recuerdo que el argumento es este ángulo. 00:04:25
Y el ángulo se mide respecto al eje real. ¿Y cuánto va a valer? Pues si el número complejo es a más bi, el ángulo va a ser el arco cuya tangente vale b entre a. 00:04:36
Es decir, que en este caso sería arco tangente de menos 11 partido por 2. Ese sería el ángulo que yo tengo que poner ahí. 00:04:57
Entonces, en realidad, fijaos que el módulo es raíz de 125. Yo cuando lo escribo a este número en forma trigonométrica, pues sabéis que esto es así. 00:05:11
Bien, ¿cuánto vale el coseno de ese ángulo? Pues el coseno va a valer a partido por 125 y la a es 2, así que partido por raíz de 125 quiero decir. 00:05:25
Con lo cual el número podríamos escribirlo como 2 partido por raíz de 125, este es el coseno del ángulo, más i que multiplica a menos 11 partido por raíz de 125. 00:05:39
y esto sería, con lo cual 00:05:55
esta es la forma trigonométrica y la forma módulo argumento 00:05:59
pues sería esta, lo vamos a escribir bien para que quede bien escrito 00:06:04
el forma polar, quiero decir, o módulo argumento 00:06:07
el módulo es raíz de 125 y el argumento hemos quedado 00:06:11
que es la arco tangente de menos 11 medios 00:06:16
que si quiero, pues yo lo debería de calcular, vamos a dibujarlo para ver más o menos 00:06:20
en qué cuadrante tiene que estar ese ángulo y no nos liemos. El número 2, menos 11, o sea que va a estar por aquí más o menos. 00:06:24
Siendo este el menos 11i y este el 2. La escala no es la correcta, pero bueno, sería este ángulo más o menos. 00:06:33
Y como veis, pues va a ser un ángulo negativo. En realidad normalmente estamos escogiendo este. 00:06:40
Así que estamos en el cuarto cuadrante, va a ser un ángulo que esté entre los 3 pi medios y los 0 o 2 pi. 00:06:45
Ese ángulo, cuando lo calculemos con la calculadora, me tiene que quedar, pues a veces me lo da la calculadora en negativo, 00:06:57
porque como va a ser un ángulo negativo, pues lo podéis dejar negativo si queréis, 00:07:04
o lo podéis poner el ángulo correspondiente que está entre 3 pi partido por 2, 3 pi medios y 2 pi. 00:07:07
Bueno, pues esto es lo que nos pedían de este ejercicio, nada más. Así que ya vamos a por el último ejercicio del examen y acabada. 00:07:15
¡Hasta ahora! 00:07:24
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
121
Fecha:
3 de noviembre de 2021 - 22:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
07′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.57 MBytes

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