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DT2.SD.21.0 y 1_Poliedros.Tetraedro - Contenido educativo

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Subido el 24 de enero de 2025 por Carmen O.

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Bueno, en el día de hoy vamos a empezar con la siguiente y prácticamente última parte ya del sistema diédrico, 00:00:00
que son los poliedros regulares. 00:00:07
Lo primero que vamos a hacer es leer este párrafo de aquí arriba de qué son los poliedros regulares 00:00:09
y nos dice que un poliedro regular es un cuerpo geométrico convexo en el que todas sus caras son polígonos regulares 00:00:13
aquí falta una S 00:00:21
son polígonos regulares iguales y sus ángulos poliedros también iguales. 00:00:24
Solo existen cinco poliedros regulares que cumplan las propiedades de convexidad y regularidad, que son el tetraedro, el hexaedro, el octaedro, dodecaedro e icosaedro. 00:00:29
También son conocidos como los sólidos platónicos, ya que fueron nombrados por el filósofo griego Platón, quien relacionó cada uno de los poliedros con un elemento. 00:00:42
Al tetraedro lo relacionó con el fuego, al hexaedro con la tierra, al octaedro con el aire y el dodecaedro con el universo y el icosaedro con el agua. 00:00:52
¿Vale? Entonces, tenemos aquí los sólidos platónicos. Estos de aquí simplemente los voy a nombrar, estos dos, el dodecaedro y el icosaedro, pero no se trabajan para la FAO, no entran. 00:01:01
Repito, estos dos, el dodecaedro y el icosaedro, simplemente lo que os voy a decir es cómo son sus caras y tal, que lo tengáis a modo de cultura general, pero esto no lo vamos a ver en FAO, ¿vale? 00:01:19
esto no entra 00:01:31
no entra 00:01:34
no entra en la pago 00:01:39
vale, voy a hacerle zoom 00:01:45
que veamos el cuadro este un poquito mejor 00:01:47
vale, lo que sí que vamos a estudiar 00:01:50
y no nos queda otra 00:01:54
es el tetraedro 00:01:56
que es este de aquí, vamos a poner 00:01:58
los nombres arriba 00:02:00
creía que estaba, bueno sí, está aquí escrito 00:02:01
abajo, pero bueno, lo voy a poner aquí 00:02:05
tetraedro 00:02:07
Hexaedro o cubo 00:02:09
Esto también nos lo pueden decir que es un cubo 00:02:15
¿Vale? Al final un cubo es un dado, ¿no? 00:02:19
Vale, y el octaedro 00:02:22
Vamos a ver 00:02:24
El desarrollo 00:02:31
No hemos visto, lo haremos, aunque solo sea un ejercicio 00:02:34
Porque el desarrollo es cuando, por ejemplo, a ti te dan 00:02:38
Que siempre, alguno de nosotros siempre habrá hecho seguro el dado, ¿verdad? 00:02:41
Que te daban esto así, que era como una cruz 00:02:46
y luego tenías que coger, le dabas pegamento en alguno de los bordes y lo cerrabas. 00:02:48
Vale, pues cuando tú lo despliegas y tienes esa cruz, eso es el desarrollo de la figura. 00:02:53
Es decir, cómo al abrir la pieza y desplegarla, como si fuera un poco un abanico, 00:03:00
la forma que me queda. 00:03:05
Vale, el desarrollo de un tetraedro es de esta manera, 00:03:08
aunque se puede hacer también de otras. 00:03:11
Pero por lo general, para que luego al cerrar y al pegarle los bordes 00:03:13
Consigas que se te quede pegado, sería así. Este es el desarrollo del hexaedro y el desarrollo del octaedro. Esto, la visión, digamos, la tenéis que tener en el cerebro. ¿Por qué? Resulta que ahora, antes no entraba, pero ahora en la PAU entra el desarrollo de las figuras. 00:03:16
de hecho en el modelo 00:03:35
de este año aparece una figura 00:03:37
y que hay que hacerle el desarrollo 00:03:40
todo se hace igual 00:03:41
¿vale? el desarrollo 00:03:44
una vez que hagamos uno 00:03:46
todos se hacen de la misma manera, tú lo único que tienes 00:03:47
que saberte es que cuando te pide el desarrollo 00:03:50
de un tetraedro tiene que tener esta 00:03:52
pinta como de un triángulo 00:03:54
que cuando haces el del hexaedro 00:03:55
que esto lo sabemos desde primaria, tiene esta pinta 00:03:57
así como una cruz y que el del octaedro 00:04:00
se te queda como así 00:04:02
pero haremos un ejemplo 00:04:03
me pueden pedir el desarrollo 00:04:07
simplemente de una pirámide 00:04:10
no de un tetraedro 00:04:12
una pirámide normal 00:04:15
por ejemplo que tengo una base de un cuadrado 00:04:16
y las cuatro caras de triángulo 00:04:18
te lo puede pedir 00:04:20
pero tú al final lo que tienes que hacer es 00:04:21
mirar la figura y decir a ver 00:04:24
¿cómo es la base de esa figura? 00:04:25
un cuadrado, muy bien, pues yo ya sé que tengo un cuadrado como base 00:04:27
¿y cómo son sus caras? 00:04:30
Pues tengo cuatro caras que hacen un triángulo, ¿vale? Pues así es, ese es el desarrollo, ¿vale? Haremos un ejemplo, ¿vale? ¿Cómo son las caras del tetraedro? Las caras del tetraedro todas son triángulos equiláteros, si no son triángulos equiláteros es porque no tienes un tetraedro, lo que tienes es una pirámide, que en este caso pues a lo mejor tiene una base triangular, ¿vale? 00:04:32
En el caso del hexaedro todas las caras son cuadrados y en el caso del octaedro otra vez son triángulos equiláteros. 00:05:02
El dodecaedro que hemos dicho que no entraba en la PAU son pentágonos y en el icosaedro vuelven a ser otra vez triángulos equiláteros. 00:05:12
¿Cuántas caras tiene un tetraedro? 00:05:22
Pues esto ni siquiera te lo tienes que memorizar 00:05:24
Porque poco a poco, a medida que vayamos viendo 00:05:27
Las características del tetraedro, del hexaedro y del octaedro 00:05:29
Te lo vas a saber 00:05:34
¿Cuántas caras tiene un tetraedro? 00:05:35
Pues el propio nombre te lo está diciendo 00:05:37
Tetra son 4, ¿vale? 00:05:39
Hexa son 6 00:05:43
Y octo son 8, ¿vale? 00:05:45
Número de vértices 00:05:50
Pues tiene 4, en este caso son el mismo número de vértices que de caras 00:05:52
¿Cuántos tiene el hexaedro? 8 00:06:01
¿Y cuántos tiene el octaedro? 6 00:06:05
Si tú te quisieras memorizar el número de vértices, que yo eso no lo he hecho en la vida 00:06:09
Yo simplemente me imagino la figura y voy contándolo 00:06:13
Pues podrías, si quieres aprenderte un poco esta tabla 00:06:15
y dices, vale, aquí los números están intercambiados, donde aquí tengo 6 caras, luego tengo en el octaedro 6 vértices 00:06:19
y donde tengo en el octaedro 8 caras, luego tengo 8 vértices en el hexaedro, si es que quisieras un poco memorizártelo. 00:06:29
Y luego, para saber el número de aristas, que tenemos 6 en el tetraedro, 12 en el hexaedro y 12 en el octaedro, 00:06:36
la fórmula sería la siguiente, es el número de caras, cara y vértice, esto es igual a cara más vértice menos 2, ¿vale? 00:06:45
La fórmula sería así, para saber el número de aristas es el número de caras más el número de vértices menos 2, 00:07:02
Por ejemplo, 4 y 4, 8, menos 2, 6. 6 y 8, 14, menos 2, 12. Y ahora, 6 y 8, 14, menos 2, 12. Ese es el número de aristas, ¿vale? 00:07:09
Vale, y luego hay aquí una cosa que le llama dualidad 00:07:27
No vamos a hacer ningún ejercicio de dualidad 00:07:33
Pero esto salió un año en Madrid 00:07:36
Porque en Madrid somos así 00:07:39
Salió un año y lo que nos decía es 00:07:42
Vamos a ver primero qué es la dualidad 00:07:47
Digamos que la dualidad es que tú dentro de un poliedro puedes meter otro poliedro 00:07:49
¿Vale? 00:07:55
¿Cómo es esto? 00:07:57
Si os fijáis aquí, te dice que el tetraedro es dual consigo mismo. 00:07:59
Voy a hacerlo un poquito de esto. 00:08:03
Dice, el tetraedro es dual consigo mismo. 00:08:05
¿Qué quiere decir? 00:08:08
Yo tengo este tetraedro grande y luego dentro lo que ha hecho ha sido 00:08:08
que ha buscado los centros geométricos de cada cara, ¿vale? 00:08:13
Que en el caso, por ejemplo, como se halla el centro geométrico de un triángulo, 00:08:21
pues puedo hacerlo con las alturas, puedo hacerlo con las mediatrices, puedo hacerlo con las bisectrices 00:08:26
en un triángulo equilátero todos los puntos notables están en el mismo sitio 00:08:30
y entonces aquí en ese centro geométrico es donde vas a tener el vértice del otro tetraedro 00:08:34
que está dentro más pequeñito, es como si fueras tú un poco como lo de las muñecas rusas 00:08:41
que hay una dentro de la otra y aquí tendríamos el otro y eso nos pasaría con todas las caras 00:08:48
Por eso te dice que el tetraedro es dual en sí mismo porque dentro de un tetraedro puedes situar otro tetraedro más pequeñito e inverso. Si os dais cuenta aquí tengo la cara plana apoyada en el suelo y aquí sin embargo está al revés, la cara va hacia arriba, la base. 00:08:54
Y te dice cuatro vértices del tetraedro en cada centro de las cuatro caras del tetraedro. Cada vértice del tetraedro pequeñito está en cada una de las caras del tetraedro grande. ¿Cómo es la dualidad entre el octaedro y el hexaedro? 00:09:13
Pues resulta que yo dentro de un octaedro igual busco en sus caras, que son triángulos equiláteros, busco el centro geométrico y en ese centro geométrico es donde está el vértice del octaedro. 00:09:30
Por eso aquí nos dice que si el octaedro tiene 8 caras, ¿cuántos vértices tenía el hexaedro? 8. ¿Por qué? Porque en cada una de las caras del octaedro va a ir un vértice del hexaedro, ¿vale? 00:09:51
como hemos hecho aquí, 18 vértices del hexahedro en cada centro de las 8 caras del octahedro 00:10:07
y luego tengo un cubo o un hexahedro y dentro puedo hacer un octahedro en pequeñito, lo mismo 00:10:15
¿Cómo saco yo el centro geométrico de las caras de un cuadrado, de las caras de un hexahedro? 00:10:24
la diagonal es, y aquí tengo el centro, diagonal y aquí tengo el centro, ¿cuántas caras tengo en un hexahedro? 6, ¿cuántos vértices tengo en un octahedro? 6, es decir, el octahedro lo puedes meter dentro del hexahedro, 6 vértices del octahedro en cada centro, las caras del hexahedro, 00:10:31
El ejercicio de Madrid, no me acuerdo exactamente, pero creo que era algo así como di la dualidad, teníamos que levantar un hexaedro o un octaedro, no me acuerdo cuál de las dos era, y entonces te decía, di la dualidad del, pongamos que era el hexaedro, di cuál es la dualidad del hexaedro. 00:10:56
Tú te tenías que coger, levantar el hexaedro, que vamos a aprender a levantar un hexaedro, levantabas el hexaedro y luego decías, para hallar el poliedro dual del hexaedro, simplemente hay que hallar el centro geométrico de las caras, es decir, lo tienes que resolver de manera escrita. 00:11:18
tienes que hallar el centro geométrico de las caras del hexaedro 00:11:34
y ahí tendremos cada uno de los vértices del octaedro 00:11:38
y chimpú 00:11:41
era como una esta justificada 00:11:42
es que no vamos a hacer ningún ejercicio 00:11:45
porque eso sería nivel de posiciones 00:11:47
donde hagas un hexaedro y luego dentro le hagas un octaedro 00:11:49
eso no va a pasar 00:11:53
pero sí que os puede preguntar 00:11:54
oye y cuál es el dual de no sé qué 00:11:56
entonces tú tienes que decir 00:11:58
pues el dual del tetraedro es otro tetraedro 00:12:00
invertido 00:12:04
y sus centros 00:12:05
los centros de las caras del tetraedo 00:12:07
principal o de mayor tamaño 00:12:10
van a ser los vértices del otro tetraedo 00:12:11
¿vale? y ya está 00:12:14
¿de acuerdo? en caso de salir 00:12:15
eso solo ha salido una vez 00:12:19
pero al final es una tontería 00:12:20
porque sabes esto, uno está aquí 00:12:23
y el otro está dentro del otro y ya está 00:12:25
¿vale? muy bien 00:12:27
pues visto esto vamos a empezar 00:12:29
a ver el tetraedo 00:12:31
¿vale? 00:12:33
Bueno, advertiros que las figuras no son difíciles, lo vamos a trabajar igual que hacíamos por ejemplo cuando levantábamos pirámides, cuando levantábamos el cono, cuando levantábamos cilindros, es igual, son unas figuras solo que tienen unas características particulares, esas características particulares y que si os tenéis que memorizar son la sección principal, ¿vale? 00:12:41
que vamos a ir viendo ahora. Me dice, un tetraedro regular es un poliedro formado por cuatro 00:13:07
caras iguales, cuatro vértices, seis aristas iguales. Muy bien. ¿Propiedades geométricas? 00:13:13
Pues resulta que todas las caras de un tetraedro son triángulos equiláteros. Vale. Vamos 00:13:19
a llamar A a la arista del tetraedro. Voy a hacerle Z. Para que se ve. Quito 1, A, A, 00:13:25
Vamos a darle color 00:13:33
A es la arista 00:13:36
Pues por ejemplo, esta 00:13:40
Que estoy pintando aquí un poco en verde 00:13:44
Esto es la arista, es decir, todo 00:13:47
El contorno del tetraedro son aristas 00:13:50
Vale 00:13:56
Todo esto son aristas 00:13:57
Y esta de aquí también 00:13:59
esto a aristas 00:14:02
que he pintado todas en verde 00:14:06
luego tengo H que me dice que es 00:14:08
la altura del tetraedro 00:14:11
esto es fundamental 00:14:14
porque muchas veces te va a dar la base 00:14:16
igual que cuando hacíamos las pirámides 00:14:19
te decía, sabiendo que la altura es 00:14:21
70 milímetros 00:14:23
aquí no te la va a decir 00:14:24
¿por qué? 00:14:26
porque tú con la sección principal 00:14:27
tienes que saber sacar la altura 00:14:29
Y lo vamos a hacer, ¿vale? La altura del tetraedro, pues la vamos a pintar, por ejemplo, en rosita. Esto es la altura del tetraedro. ¿Desde dónde va la altura? Pues de cualquiera de los vértices, suele estar de arriba, aunque en realidad nos da igual, pero generalmente te da la cara apoyada del tetraedro. 00:14:32
A, B, C y D siempre es como el que sería, digamos, el vértice en una pirámide, vale, esto sería D y luego en perpendicular a la cara que te está haciendo de base, eso es la altura, vale, bien, luego tenemos la altura de cara, que la altura de cara la vamos a pintar en naranjita este, 00:14:57
Y luego voy a intentar estar usando todo el rato esos colores. La altura de cara, voy a pintarle aquí un puntito para que se sepa. La altura de cara la podéis ver en los libros también como mediana. 00:15:24
Si os fijáis en este triángulo de aquí, no sé si sois capaces de verlo. No, lo voy a explicar luego el por qué es la mediana, que yo creo que lo vais a entender mejor. 00:15:42
Vale, altura de cara lo podéis ver en los libros, perdón, como mediana 00:15:53
¿Os acordáis que era la mediana de un triángulo? 00:15:57
No, la mediana era, tú cogías de un lado opuesto 00:16:05
Tenías, vamos a dibujar aquí 00:16:10
Tú tienes este triángulo, por ejemplo 00:16:13
Da igual, ni siquiera tiene que ser equilátero 00:16:16
Y entonces tú decías, traza la mediana de este triángulo 00:16:21
por ejemplo, vértice B, traza la mediana de B, tú aquí tenías que hallar haciendo mediatriz el punto medio 00:16:25
y luego ese punto medio lo unías con el vértice opuesto y esto era la mediana de B, ¿vale? 00:16:36
que es lo mismo que la altura de cara, vale 00:16:48
y luego tenemos otro dato que es la mínima distancia entre dos 00:16:55
aristas opuestas y lo vamos a pintar en el azulito 00:16:59
este claro, esto es esto de aquí 00:17:03
y la altura de cara que la vamos a poner 00:17:07
en naranja, naranja y naranja 00:17:14
vale, todo esto que hemos estado dibujando aquí 00:17:24
todos los elementos que hemos dibujado aquí, compone la sección principal. 00:17:27
¿Qué es eso de la sección principal? 00:17:32
A ver, esto no llega a ser exactamente... 00:17:35
Esto de aquí es un tetraedro, ¿vale? 00:17:43
El tetraedro tiene su base, es un triángulo, 00:17:46
ahora mismo yo la tengo apoyada en el suelo, 00:17:49
esto es como si fuera el plano horizontal de proyección, 00:17:51
y yo tengo aquí mi tetraedro, ¿vale? 00:17:54
Si lo miramos de esta manera vemos que parece así como una pirámide, ¿no? Tengo mi base, luego mi altura y demás, ¿vale? Esto no está terminado de trazar, pero digamos, la sección principal es, a ver cómo lo pongo para que se vea en el vídeo, sería así, esto es rosa, lo que pasa que aquí llega como a la mitad y debería, la sección tiene que llegar hasta este punto de aquí, ¿vale? 00:17:57
Entonces voy a tratar de explicarlo, tenéis que imaginaros que llega hasta aquí todo esto rosa, no sé por qué está cortado, porque la sección principal no es así, como que llegaría hasta aquí. 00:18:29
Si os dais cuenta 00:18:38
Que por eso no lo hace 00:18:41
¿Veis que llega como a la mitad 00:18:43
Y luego hace este trocito? 00:18:46
Por el culillo yo creo que se va mejor 00:18:48
Hace esto y luego este trozo 00:18:49
Este trozo es equivalente a este 00:18:51
Es exactamente igual 00:18:54
Es como que coge la sección principal 00:18:55
Y la ha partido 00:18:57
Pero no trabajamos así 00:18:58
Porque no sería posible a nosotros 00:18:59
Con el cuadro de cartabón y compás 00:19:02
Hacer esto 00:19:04
¿Vale? 00:19:05
Entonces, la sección principal nosotros la vamos a ver desde aquí hasta aquí, es decir, empieza en un vértice y acaba en el punto medio de la cara contraria, ¿vale? 00:19:05
O de la arista opuesta, ¿de acuerdo? Nosotros, imaginaos que esto va de aquí a aquí, de punta a punta, ¿vale? 00:19:21
Vale, nos dice que la sección principal está compuesta de una arista. ¿Quién sería la arista aquí? Esto, ¿vale? La sección principal es un triángulo que se compone de una arista y de dos alturas de cara o dos medianas, porque son lo mismo. 00:19:29
¿Cuál es la altura de cara? 00:19:52
De aquí a aquí. 00:19:54
¿Por qué le decimos altura de cara? 00:19:59
Tienes la cara así. 00:20:01
A ver cómo lo hago para hacer. 00:20:05
Así. 00:20:07
Más o menos. 00:20:09
Tienes la altura. 00:20:10
Tú tienes tu cara así, puesta de frente. 00:20:11
Y si a ti te dicen, oye, ¿cuánto mide la cara de aquí a aquí? 00:20:13
Al final es un triángulo, ¿no? 00:20:17
¿Cómo sacas la altura de un triángulo? 00:20:19
En perpendicular, del lado opuesto a la arista opuesta. 00:20:21
Esa perpendicular, que no consigo sacar aquí para que se vea 00:20:25
Esto es la altura de cara 00:20:29
Entonces, la sección principal se compone de una arista 00:20:32
Y dos alturas de cara 00:20:39
La que está aquí abajo, de la cara de aquí abajo 00:20:41
Y esta de aquí, de la altura de cara lateral 00:20:44
¿Vale? 00:20:48
Dentro, yo puedo ver, con este corte que han hecho 00:20:51
Que esa es la altura del tetraedro 00:20:53
como si fuera la altura de mi pirámide ¿vale? ¿dónde cae la altura del tetraedro? justo en el centro geométrico de cada cara ¿vale? 00:20:57
y luego nos habla de otro concepto que es la mínima distancia entre dos caras opuestas ¿cómo se mide eso? 00:21:08
entre dos aristas opuestas perdón pues es la mínima distancia es cuando tienes por ejemplo esto así 00:21:17
es esta arista y esta que tengo aquí sujeta, ¿vale? 00:21:24
La mínima distancia es desde el punto medio de una arista 00:21:30
con el punto medio de la otra arista, ¿vale? 00:21:34
En perpendicular. 00:21:40
Esa es la mínima distancia. 00:21:41
Es como distancia entre dos puntos. 00:21:44
¿Cuál punto? 00:21:46
Aquí, el punto medio de la arista. 00:21:47
¿Y cuál otro punto? 00:21:49
Aquí, el otro punto medio de la otra arista. 00:21:50
Estas dos aristas, si las transformáramos en rectas, ¿se cortarían? ¿Serían paralelas? 00:21:53
Son perpendiculares si las pudieras juntar, pero ¿cómo son estas aristas si las transformaras en rectas? 00:22:07
¿Se cortan, se cruzan o son paralelas? Se cruzan. 00:22:13
¿Sabemos hallar la distancia entre dos rectas que se cruzan? Sí. 00:22:20
Bueno, vamos a ir poco a poco haciendo esto 00:22:24
No sé si nos interesaría un poco que dibujáramos que esto nos lo viene dado 00:22:30
Y a lo mejor deberíamos pensar un poco en cómo yo puedo sacar la sección principal 00:22:38
Para ayudarme a la hora de resolver un ejercicio 00:22:42
Vamos a abrir un folio 00:22:45
Bueno, tengo aquí folios sucios, voy a usar alguno de estos 00:22:50
vamos a coger y nos vamos a copiar el que trae 00:22:55
aunque bueno, no nos lo vamos a copiar 00:22:59
que os voy a explicar como lo tienes que dibujar 00:23:04
para que cuando tú te hagas el 3D no digas 00:23:06
ahora no me lo puedo copiar 00:23:09
¿qué hago? me hago 00:23:10
un triángulo flojito 00:23:12
porque hay cosas que están vistas y otras que no 00:23:16
en vez de poner 00:23:18
me hago más azul 00:23:20
en vez de poner 00:23:21
el siguiente vértice 00:23:23
justo aquí debajo, que entonces se me van 00:23:26
sola par cuando saque la pirámide, digamos, la altura, me lo voy a traer un poquito para 00:23:28
acá, lo voy a torcer, ¿vale? Y cierro. Y ahora, pues más o menos me calculo dónde 00:23:33
estará aquí el punto medio, dónde estará aquí el punto medio y trazo las medianas 00:23:43
o altura de cara. Esto es una mediana, punto medio y al vértice opuesto, punto medio y 00:23:49
al vértice opuesto, si fuera un triángulo mondipolondo diríamos 00:23:57
esto es la mediana, pero como estamos tratando con poliedros 00:24:01
le podemos llamar altura de cara, ¿por qué? porque esto 00:24:05
va a ser una cara de tu poliedro, entonces desde aquí 00:24:09
dices, muy bien, pues yo ahora desde aquí arriba me voy a poner 00:24:13
donde veas, que esto es el otro vértice 00:24:17
lo unes y te dibujas tu poliedro 00:24:20
Tengo esto, tengo esto, esto se me va a quedar oculto 00:24:25
Es que yo creo que así si lo dibujamos se va a entender mejor que directamente como está ahí 00:24:32
Tengo esto, tengo esto y esta de aquí que es vista 00:24:39
Ese es mi tetraedro, ¿vale? 00:24:45
A, B y C 00:24:52
Me voy a centrar únicamente en los elementos que tengo en la sección principal 00:24:55
En la sección principal yo tengo una arista, me cojo la que quiera, evidentemente por la manera en que yo he dibujado esto, me va a interesar esta porque la voy a ver mejor todos los elementos de la arista, si tú te coges y haces la sección principal, esta de aquí y esto, es que va a estar todo apretadísimo, no lo vas a ver. 00:25:01
Entonces dices, muy bien, esto es mi arista, te voy a pintar en verde, A. Y yo sé, eso sí te lo tienes que saber de memoria, que la sección principal de un tetraedro se compone de un triángulo que tiene una arista y dos medianas o dos alturas de cara. 00:25:22
vale, pues las alturas de cara 00:25:41
la hemos estado pintando en naranjita 00:25:44
y ves que si uno esto 00:25:46
desde el vértice hasta el punto medio este de aquí 00:25:49
sería una mediana de un triángulo 00:25:52
pues esto es mediana o altura de cara 00:25:54
¿vale? 00:26:02
altura de cara 00:26:05
vale, y me hace falta otra 00:26:06
porque la sección principal se compone de una arista 00:26:09
y dos medianas de cara 00:26:12
o perdón, dos alturas de cara 00:26:14
si yo uno esto desde el vértice 00:26:16
con el punto medio 00:26:18
de la arista opuesta 00:26:20
¿qué tendríamos? simplemente fijándome 00:26:21
en el triángulo 00:26:24
altura de cara 00:26:25
¿vale? 00:26:28
altura de cara o mediana 00:26:31
esa sería tu sección principal 00:26:32
¿vale? entonces tú 00:26:35
que es además lo que nos 00:26:38
dice aquí de construcción auxiliar 00:26:40
tú ahora si tú tuvieras 00:26:41
que dibujar la sección principal para sacar la altura, la mínima distancia, elementos 00:26:44
y demás, tú lo que tienes que hacer en tu ejercicio es que tienes que construir la sección 00:26:49
principal a un lado. Es decir, vamos a imaginarlo que lo estamos haciendo con regla y lo vamos 00:26:54
a ir haciendo al mismo tiempo. Yo me cojo mi arista, aquí, A, y yo tengo que dibujar 00:27:00
este triángulo, ¿cuáles van a ser los otros lados? Alturas de cara, vale, pues yo lo estoy 00:27:09
haciendo todo bien, con mi regla, mi compás, todo perfecto, vale, y tienes esto, esto es 00:27:17
altura de cara, altura de cara, vale, con mi compás y todo muy bien, perfecto, siguiente 00:27:29
elemento, pues vamos a ver la altura del tetraedro, para ver la altura del tetraedro es la proyección 00:27:37
digamos, si tú cogieras este punto y lo proyectaras hacia el suelo, como se tratan de caras que son 00:27:44
triángulos equiláteros, van a venir a parar, digamos, al centro de la cara. Cuando nosotros 00:27:51
teníamos un triángulo regular, o sea, triángulo recto, que no era oblicuo, ¿dónde os caía el 00:27:59
vértice? ¿No nos caía siempre en el centro de la cara? ¿Eh no? Sí, pues esto es igual. Esto es como 00:28:05
si fuera O, lo que pasa es que nosotros aquí lo vamos a llamar P porque luego O va a ser 00:28:15
otro punto en el medio, ¿vale? Pero esto es como si fuera el centro de tu cara donde 00:28:22
cae luego la altura o el vértice de, en este caso, del tetraeno, ¿vale? Entonces este 00:28:26
va a ser P, ¿vale? Entonces la altura que es en perpendicular, ¿lo veis? En perpendicular 00:28:32
a la altura de cara, esto 00:28:39
es así 00:28:43
y para que no nos corte nada, aquí, esto 00:28:47
tú te coges tu escuadra y tu cartabón, trazas la 00:28:53
perpendicular, sí, lo tengo bien 00:28:57
a ver, que voy a pensar, vale, ya sé cuál es el error, el error ha sido que 00:29:03
por la inercia he cogido y he hecho perpendicular a la arista, pero si 00:29:12
yo miro aquí el 3D de la sección principal, veo que la perpendicular tiene que ser a la 00:29:16
altura de cara, ¿vale? Pues voy a borrarlo y lo dibujamos bien. Retomamos, ahora sí, 00:29:23
la altura del tetraedro es desde un vértice, que puede ser por ejemplo este, hasta la altura 00:29:29
de cara en perpendicular. Pues yo por ejemplo hago así, vamos a ver, esto tiene pinta así 00:29:36
de perpendicular más o menos 00:29:42
y esto es 00:29:43
desde un vértice 00:29:46
en perpendicular 00:29:48
esto es la altura de tu tetraedro 00:29:49
¿te lo va a dar el problema? 00:29:53
no, pero tú lo vas a poder sacar 00:29:55
¿cómo? 00:29:57
sabiendo trazar la sección principal 00:29:59
y de otro método que vamos a ver también 00:30:01
hay dos métodos para sacar la altura del tetraedro 00:30:03
vale 00:30:05
y ahora me queda por definir 00:30:05
la mínima distancia entre dos aristas 00:30:08
opuestas 00:30:11
vale 00:30:12
yo tengo aquí una arista, ¿verdad? 00:30:14
esto es una arista 00:30:18
y esto 00:30:18
es como una arista 00:30:20
en proyección 00:30:22
¿qué quiere decir esto? 00:30:25
mira 00:30:30
tú tienes 00:30:30
esta arista 00:30:33
a ver cómo lo hago, lo quito 00:30:35
hemos dicho antes 00:30:36
que la mínima distancia es 00:30:39
esta arista y esta arista 00:30:41
si yo considero 00:30:45
que esta arista es la verde que tengo 00:30:48
aquí abajo, me lo pongo así 00:30:50
y luego la sección 00:30:52
principal, que estoy haciéndola 00:30:54
está de esta manera 00:30:56
mira, lo voy a hacer con este mejor 00:30:58
aquí 00:31:00
¿cómo lo hago? va a pillar la sección 00:31:01
principal, así y así 00:31:04
pero entonces esta la tengo que poner aquí 00:31:06
y aquí, así, yo creo que así me sale 00:31:08
sección principal 00:31:10
y haces así, esto es la arista 00:31:12
El de aquí abajo 00:31:14
¿Vale? 00:31:15
Entonces 00:31:16
La sección principal 00:31:17
Es esto que está aquí coloreado 00:31:18
Que tendríamos que terminar 00:31:20
Hasta arriba 00:31:21
Y la tendrías 00:31:21
A ver cómo lo hago 00:31:23
Para que lo veáis 00:31:25
Así 00:31:26
¿Veis que está como en proyección? 00:31:29
Esta arista de aquí 00:31:32
Toda esta 00:31:34
Toda esta está como en proyección 00:31:34
Tú esta arista la ves entera 00:31:37
Esto es la mediana de cara 00:31:39
Esto es la mediana de cara 00:31:41
Tienes tu sección principal 00:31:43
¿No? 00:31:44
Esto de aquí, como lo ves 00:31:44
Este punto proyectado arriba 00:31:47
Por eso sería como un punto 00:31:49
En verdecito 00:31:52
Porque la arista es como que va luego 00:31:53
Hacia adentro 00:31:57
Entonces estamos viendo que 00:31:58
La mínima distancia 00:32:00
Es desde una arista 00:32:03
A la otra 00:32:05
Esta distancia de aquí 00:32:07
Esto 00:32:09
En perpendicular 00:32:11
Desde el punto medio de la arista hasta el punto medio, aquí podríamos poner una M de punto medio, desde el punto medio de esta arista al punto medio de la otra arista. 00:32:13
Y esto es la mínima distancia. 00:32:29
Desde el punto medio de la arista a el otro punto medio que estará aquí en proyección. 00:32:35
esto es la mínima distancia, ¿sí? Donde se corte la mínima distancia con la altura, vamos a poner aquí este marrón, esto es el centro geométrico de la pirámide, del tetraedro, perdón, ¿vale? 00:32:41
Esto es 00:33:10
¿Vale? 00:33:12
Lo vamos a hacer 00:33:21
Eso sí, deberíais de saber 00:33:22
Ser capaces de dibujar esto 00:33:25
¿Vale? 00:33:28
Para no tener que memorizarlo 00:33:30
Ya lo que vosotros veáis 00:33:32
Yo es verdad que lo que sí memorizaba era 00:33:33
Que la sección principal estaba compuesta 00:33:35
De una arista y dos medianas 00:33:37
O dos alturas de cara 00:33:39
Eso sí me lo sabía 00:33:40
¿Vale? Para luego no pensar 00:33:42
¿Ahí era una arista o eran dos? 00:33:44
Y entonces lo otro era la altura 00:33:46
Entonces, ¿vale? Eso sí que me los había de memoria 00:33:48
Vale 00:33:51
Esto que hemos hecho aquí 00:33:51
Es esto 00:33:54
Si veis 00:33:57
Lo que han hecho aquí es un triángulo equilátero 00:34:00
Porque sabe que las caras son triángulos equiláteros 00:34:03
Para tener un triángulo equilátero, ¿qué pasa? 00:34:07
Que sus lados son todos iguales 00:34:09
Y entonces lo que ha hecho es que sobre uno de los lados 00:34:11
Una de las aristas ha aprovechado 00:34:13
Y en vez de coger la arista y ponerla fuera 00:34:16
Lo que he hecho ha sido 00:34:18
Bueno, pues voy a aprovechar que esta está aquí dibujada 00:34:20
Y me la termino 00:34:22
Es exactamente lo mismo 00:34:23
¿Vale? Yo por lo general hago esto 00:34:25
Me cojo la arista, me la saco 00:34:28
Y me hago esto 00:34:31
No lo monto sobre algo 00:34:32
Que ya tengo, no lo suelo montar 00:34:34
Pero se puede hacer 00:34:36
Esto es la altura de cara 00:34:37
Está aquí, vamos a pintarlo en naranjita 00:34:39
La altura de cara 00:34:45
en rosita tenemos la altura, jolín, en rosita tenemos la altura y en azul la mínima distancia, donde se corta la altura con la mínima distancia tenemos el centro geométrico de la pirámide y ya tendríamos todo, ¿vale? 00:34:47
¿Cómo es el desarrollo? 00:35:18
Pues mirad que al final 00:35:20
Este por ejemplo lo han puesto diferente 00:35:22
¿Cómo nos habían puesto el desarrollo 00:35:24
En la hoja anterior? 00:35:26
Como un triángulo 00:35:28
¿Cuántas caras tiene aquí? 00:35:32
¿Cuántos triángulos? 00:35:34
Cuatro 00:35:36
¿Cuántos tienes aquí? 00:35:37
Cuatro 00:35:40
En verdad te da igual 00:35:40
¿Vale? 00:35:41
Vale 00:35:46
Vamos a ver que nos dé tiempo a hacer un poquito 00:35:46
Aunque sea de esto de aquí abajo 00:35:48
Este folio me lo voy a guardar 00:35:50
Y vamos a ir dibujando aquí las secciones principales. 00:35:53
Vale. 00:35:56
Como veis aquí nos dice posiciones singulares. 00:35:57
Estas son las tres posiciones que te pueden poner del tetraedro en un examen. 00:36:00
Que está apoyado por su base. 00:36:07
Es decir, si esto es el suelo, tu tetraedro está así. 00:36:10
En fin. 00:36:13
¿Vale? 00:36:15
O apoyado en una arista. 00:36:16
Apoyado en una arista es que tengo mi arista, por ejemplo, esta de aquí. 00:36:18
Y está así puesto, ¿vale? 00:36:23
Si estuviéramos en un examen de posición, te pueden decir que esta cara forma 30 grados con, yo qué sé, el plano horizontal. 00:36:25
A vosotros no. 00:36:34
Siempre os lo van a dar como si esta línea, como si esto luego estuviera en perpendicular. 00:36:35
Siempre. 00:36:41
No os lo van a dar con inclinación, ¿de acuerdo? 00:36:42
Es decir, si estuviéramos haciendo posición de dibujo, puedes, desde que empiezas a levantar, desde que está aquí apoyado en el suelo, empezarías así, así, así, así, así, así, así, así, así, así, infinitas posiciones. 00:36:45
Vosotros solo tenéis esta, ¿vale? 00:37:01
¿Sí? 00:37:05
Y luego la siguiente es apoyado en un vértice, apoyado en un vértice es así. 00:37:06
Lo mismo, si fuera posición, apoyado en un vértice, infinitas posiciones. Vosotros, siempre va a ser así, ¿y cuál es esta? Que este vértice y este vértice están en perpendicular al plano, siempre, ¿vale? 00:37:13
Por eso son tres posiciones. Tres posiciones que la única particularidad que van a tener es que a lo mejor nos pasa como ahora que hemos estado haciéndolo sobre el plano, es decir, sobre el plano horizontal de proyección o que tengas un plano oblicuo, un paralelo a la línea de tierra y entonces te diga, pues traza el tetraedro sabiendo que, vamos a poner menos zoom y vamos a imaginar que esto es un plano paralelo a la línea de tierra. 00:37:31
línea de tierra, ¿vale? Está aquí levantado y está tocando el suelo y diga, sabiendo 00:38:01
que está apoyado en un plano paralelo a la línea de tierra, pues apoyado es esto, solo 00:38:05
que cuando tú lo veas en el perfil vas a ver esto como así, como si se estuviera levantando 00:38:11
un poco, ¿vale? Es como que sale de aquí para arriba, en vez de estar desde el suelo 00:38:17
para arriba. A ver, ¿nos da tiempo a ver algo? Bueno, solo nos da tiempo un poquito 00:38:23
al principio. Nos dicen que en este caso tienes el tetraedro apoyado por su cara en el PHP, 00:38:35
es decir, y te da dos puntos, que son dos vértices. ¿Cuál es la figura que tiene el 00:38:45
tetraedro en su cara? Triángulo equilátero. Yo tengo dos vértices de ese triángulo equilátero 00:38:52
y me dice que está apoyado por su cara, es decir, la cara está aquí. ¿Qué tendríamos 00:39:00
que hacer? Lo juntamos, muy bien. ¿Y eso qué sería cuando tú lo juntas? Y esa recta, 00:39:05
exacto, en esto sería una arista. AC es arista. Vale, mañana seguimos. Bueno, mañana. 00:39:15
el próximo día 00:39:25
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
24 de enero de 2025 - 9:55
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
39′ 28″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
840.32 MBytes

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