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Explicación de fuerzas en un plano inclinado - Contenido educativo

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Subido el 28 de abril de 2020 por Marta R.

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En este vídeo os voy a explicar la aplicación de las leyes de Newton a cuerpos que se encuentran en un plano inclinado. 00:00:00
Un plano inclinado es una superficie que forma un cierto ángulo alfa con la horizontal. 00:00:08
Sobre este plano tendremos un objeto y vamos a estudiar el movimiento de este objeto. 00:00:17
Vamos a ver diferentes casos y empezaremos por el caso más simple 00:00:25
En este caso tenemos un plano inclinado y no existe rozamiento entre nuestro cuerpo y el suelo 00:00:30
Es decir, el coeficiente de rozamiento es cero 00:00:39
Para poder realizar este estudio lo primero que tenemos que hacer es definir un sistema de referencia 00:00:46
En los planos inclinados el sistema de referencia representa como muestra esta imagen 00:00:53
El eje X paralelo a la superficie del plano y como siempre el eje Y perpendicular al eje X 00:01:00
Una vez que tenemos seleccionados nuestros ejes podemos representar las fuerzas que actúan sobre la caja 00:01:14
En primer lugar representamos el peso 00:01:23
El peso es una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra 00:01:26
Esta fuerza siempre es perpendicular a la horizontal 00:01:32
En estos problemas el peso no está sobre ninguno de los ejes 00:01:37
Por otro lado tenemos la fuerza normal 00:01:44
La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie de contacto de la caja 00:01:48
es perpendicular a nuestro plano inclinado y en este ejemplo coincide con el eje Y. 00:01:55
Una vez que tenemos nuestras dos fuerzas, para poder hacer el estudio de la dinámica de esta caja 00:02:08
tenemos que descomponer en sus componentes X e Y el peso. 00:02:15
Acordaos que para descomponer una fuerza tenemos que obtener las proyecciones de esta fuerza 00:02:21
sobre los ejes, sobre el eje X y sobre el eje Y. 00:02:28
Para hacer esta descomposición tenemos que aplicar trigonometría. 00:02:38
En primer lugar vamos a fijarnos en el triángulo formado por el peso, 00:02:43
la superficie horizontal y nuestro plano inclinado. 00:02:51
Si os fijáis, este es un triángulo rectángulo 00:02:55
porque este ángulo es de 90 grados 00:02:59
Si aplicáis los conocimientos que tenéis de matemáticas 00:03:02
sabéis que en todos los triángulos la suma de los ángulos es 180 grados 00:03:05
y por tanto, si conozco dos de los ángulos, puedo conocer el tercero 00:03:11
En este caso, un ángulo vale 90, otro ángulo vale alfa 00:03:17
la inclinación de mi plano, y al tercer ángulo, este ángulo de aquí, le voy a llamar, por ejemplo, beta. 00:03:22
Si despejo con cuidado, obtengo que beta es igual a 90 grados menos alfa. 00:03:33
Volviendo a mi esquema, si os fijáis, este ángulo de aquí es exactamente el mismo que este, 00:03:43
ya que están formados por líneas paralelas, de hecho el peso es la misma línea y el eje X es paralelo al plano inclinado. 00:03:50
Ahora nos fijamos en este ángulo de aquí, que es el que queremos obtener para hacer la descomposición del peso. 00:04:02
Si este ángulo vale beta, este de aquí será 90 menos beta, ya que ambos ángulos suman 90 grados 00:04:10
Y si miráis en nuestra ecuación, si tengo que este ángulo es 90 menos beta, puedo despejar y me queda 90 menos beta de la ecuación de arriba, sale alfa 00:04:21
Luego este ángulo de aquí es igual al ángulo del plano inclinado. 00:04:38
Conociendo este ángulo puedo obtener las componentes x e y del peso. 00:04:46
Me fijo en un nuevo triángulo, en este caso va a ser el formado por px, el peso y este lado de aquí que corresponde a px. 00:04:55
Si aplico la definición de seno y coseno, sabemos que seno de alfa será cateto opuesto, en este caso px, entre hipotenusa, que es p. 00:05:08
Luego la componente horizontal del peso es p por el seno de alfa. 00:05:25
Si aplico la definición de coseno, coseno de alfa es igual a pi cateto contiguo entre p, hipotenusa. 00:05:32
Componente vertical del peso, pi, será el peso por el coseno de alfa. 00:05:47
Hecha la descomposición del peso, puedo pasar a aplicar las leyes de la dinámica a mi caja y estudiar cómo es un movimiento. 00:05:58
Para estudiar este movimiento lo hacemos por ejes. 00:06:06
En primer lugar, estudiamos el eje Y. 00:06:15
La caja no va a desplazarse en el eje Y, no puede ir hacia abajo porque está al plano y la caja no va a salir volando. 00:06:19
Sabemos que en el eje Y no hay movimiento. 00:06:29
Si no hay movimiento, esto implica que no hay aceleración 00:06:35
Y por tanto, la suma de fuerzas en el eje Y debe ser cero. 00:06:39
¿Qué fuerzas tengo sobre el eje Y? 00:06:47
En el sentido positivo del eje Y, hacia arriba, tengo únicamente la normal. 00:06:50
Y hacia abajo, tengo la componente vertical del peso. 00:06:58
La suma de fuerzas en el eje Y es igual a la normal menos P sub Y y esto debe ser igual a cero. 00:07:02
Despejo y tengo que la normal es igual a la componente vertical del peso que recuerdo que es P por coseno de alfa. 00:07:17
En segundo lugar estudiamos lo que ocurre en el eje X. 00:07:32
Si observáis bien el esquema de mis fuerzas, vemos que en el eje X solo tenemos una fuerza, en la componente horizontal del peso. 00:07:35
Es imposible que se anule, por tanto, en el eje X voy a tener movimiento. 00:07:44
Aplico la segunda ley de Newton a este eje. 00:07:54
Acordaos que la suma de fuerzas en el eje X será igual a la masa por la aceleración en este eje. 00:07:57
En este caso, que es el más sencillo, solo tengo una fuerza. 00:08:05
Luego, Px, que hemos dicho que es P por el seno de alfa, es igual a la masa por la aceleración. 00:08:09
Si sustituyo P por su valor, sería mg, luego escribo el seno de alfa igual a masa por aceleración, 00:08:18
puedo despejar el valor de la aceleración. 00:08:28
La aceleración va a ser g por el seno de alfa. 00:08:30
En este caso la aceleración va a ser hacia abajo y mi caja va a tener un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo. 00:08:34
En esta transparencia os resumo las ecuaciones de este movimiento. 00:08:48
Este es el caso más sencillo de todos. 00:08:56
Vamos a complicarlo un poco con el caso 2. 00:08:59
En el caso 2 tenemos un plano inclinado pero con rozamiento. 00:09:04
Es decir, el coeficiente va a ser distinto de cero. 00:09:09
Acordaos que el rozamiento siempre es contrario a la dirección de movimiento. 00:09:15
Si partimos de lo que sabemos de la situación anterior, hemos obtenido que la aceleración es hacia abajo. 00:09:21
Por tanto, la fuerza de rozamiento va a ser en el eje x hacia arriba. 00:09:28
Nuestro problema en este caso quedaría muy similar al anterior pero tengo la fuerza de rozamiento que va a frenar la caída de la caja 00:09:37
De nuevo voy a estudiar mi movimiento por ejes 00:09:50
En este caso en el eje Y no hemos añadido ninguna fuerza por lo que podemos realizar el mismo estudio que en el caso 1 00:09:56
En este caso, hemos añadido la fuerza de rozamiento que se encuentra exclusivamente en el eje X. 00:10:04
En el eje Y no tenemos fuerzas nuevas y podemos realizar el mismo estudio que en el caso anterior. 00:10:13
Sabemos que la suma de fuerzas en el eje Y será la normal menos la componente Y del peso y esta es igual a cero. 00:10:19
Para el eje X sí que tenemos un cambio, ha aparecido una nueva fuerza. 00:10:32
nuestro planteamiento es exactamente igual que en el caso 1 00:10:36
pero teniendo en cuenta esta fuerza de rozamiento 00:10:40
es decir, la suma de fuerzas en el eje X 00:10:42
va a ser igual a la masa por la aceleración 00:10:48
pero ahora en la suma tenemos que tener en cuenta el rozamiento 00:10:51
tendremos en el sentido positivo del eje X el peso 00:10:55
y en el sentido negativo la fuerza de rozamiento 00:10:59
y esto va a ser igual a la masa por la aceleración 00:11:03
p sub x como hemos calculado antes va a ser igual a p por el seno de alfa 00:11:06
y la fuerza de rozamiento va a ser igual a mu por la normal 00:11:13
que hemos dicho en la transparencia anterior que es igual a la componente vertical del peso 00:11:19
si sustituimos todos estos valores nos va a quedar que p seno de alfa 00:11:25
mu por p coseno de alfa igual a la masa por la aceleración. 00:11:32
Y de nuevo aquí podemos hallar la aceleración. 00:11:41
Podemos encontrarnos que la aceleración sea menor que cero. 00:11:46
Esto querría decir que la caja sube, pero esto es imposible 00:11:50
porque si la aceleración fuera menor que cero, 00:11:54
la fuerza de rozamiento sería en sentido contrario. 00:11:58
Si la fuerza de rozamiento es más grande que el peso, lo que va a pasar es que la caja no se mueva. 00:12:01
En esta transparencia encontráis un resumen de las ecuaciones de este movimiento. 00:12:13
Podemos encontrar diversos casos con planos inclinados. 00:12:20
Que no haya rozamiento y se aplique una fuerza paralela al plano. 00:12:24
El mismo caso pero con rozamiento. 00:12:28
O que las fuerzas no sean paralelas al plano. 00:12:31
Bueno, los casos 3 y 5 podrían considerarse un caso especial de los 4 y 6, por tanto me voy a centrar en estos dos casos. 00:12:33
En primer lugar, estudiamos el caso más sencillo con fuerzas, y es que tenga una fuerza paralela al plano inclinado. 00:12:43
Normalmente estas fuerzas se aplican para frenar la caja 00:12:53
Sería en el mismo sentido que la fuerza de rozamiento 00:12:58
Sería una fuerza hacia arriba 00:13:03
Pero también podría encontrármela hacia abajo 00:13:06
El problema sería exactamente igual pero cambiándola de siglo 00:13:09
Yo lo voy a hacer con este caso 00:13:13
Que sería este de aquí que veis 00:13:15
Tenemos en el eje Y de nuevo solamente la normal 00:13:20
y la componente vertical del peso y en el eje x además de mi p sub x y la fuerza de rozamiento 00:13:25
aparece mi fuerza. Como el problema en el eje y es exactamente igual que en los casos anteriores 00:13:33
no me voy a detener en él. Sí voy a estudiar la dinámica del eje x. Como siempre la suma de 00:13:42
fuerzas en el eje x va a ser igual a la masa por la aceleración. En este caso consideramos que p 00:13:52
sub x menos la fuerza que aplico menos la fuerza de rozamiento será igual a la masa por la 00:14:04
aceleración. Es decir, mg seno de alfa menos f menos mu por mg coseno de alfa igual a la masa 00:14:12
por la aceleración. En esta transparencia os resumo todas las fuerzas. En este caso también 00:14:31
podría darse que la aceleración me salga negativa, eso quiere decir que esté tirando con más fuerza 00:14:42
y el movimiento se hace arriba. Acordaos que siempre que os pase eso significa que el movimiento es 00:14:48
hacia arriba y la fuerza de rozamiento habría que ponerla en sentido contrario. El último caso que 00:14:55
os voy a contar es cuando se le aplica una fuerza que no es paralela al plano inclinado. 00:15:06
Cuando nos encontramos un caso así, lo primero que tenemos que hacer es la descomposición 00:15:16
de la fuerza, es decir, calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza aplicada. 00:15:22
Si por ejemplo nuestra fuerza forma un ángulo beta con la horizontal, la componente x será f por coseno de beta y la componente y será f y f por seno de beta. 00:15:36
Acordaos siempre de las definiciones del coseno y del seno. 00:15:59
Una vez que tengo descompuesta mi fuerza aplicada 00:16:02
tengo que volver a plantear las fuerzas por ejes 00:16:09
En este caso ha aparecido una nueva fuerza en el eje vertical 00:16:12
por lo que voy a estudiar el equilibrio en este eje 00:16:19
Acordaos que en el eje vertical no hay movimiento 00:16:24
Si lo hubiera me lo tendrían que decir en el enunciado 00:16:29
La suma de fuerzas en el eje Y es igual a cero 00:16:32
En el eje Y tenemos como fuerzas positivas la normal, la componente vertical de la fuerza aplicada 00:16:36
y como componentes negativas la componente vertical del peso 00:16:45
En este caso la normal será la componente vertical del peso menos F sub i 00:16:52
Es muy importante que despejemos la normal pues la necesitamos para la fuerza de rozamiento 00:16:59
Sustituyo los valores de estas componentes, mg por coseno de alfa menos la fuerza por el seno de beta. 00:17:05
Y este sería mi equilibrio de fuerzas en el eje Y que nos permite calcular la normal. 00:17:20
En el eje X es similar al caso anterior, he añadido una nueva fuerza que es la componente horizontal de la fuerza aplicada. 00:17:28
En este eje suponemos que tenemos movimiento, por tanto tenemos que la suma de fuerzas es igual a la masa por la aceleración. 00:17:35
Si suponemos que la caja cae hacia abajo, tenemos que la componente horizontal del peso menos la fuerza de rozamiento menos fx es igual a la masa por la aceleración. 00:17:47
Acordaos que Px va a ser mg seno de alfa, que la fuerza de rozamiento va a ser mu por la normal y que Fx va a ser F por coseno de beta. 00:18:06
De nuevo, si al hacer los cálculos A nos queda negativa, quiere decir que la caja no cae, sino que sube y por tanto el rozamiento tiene que ir para abajo. 00:18:24
Y en esta transparencia os dejo un resumen de todas las posibilidades. 00:18:33
Este sería el caso más genérico y lo puedo tomar como punto de partida de cualquier problema, 00:18:42
pero siempre es más sencillo plantear mi problema con los datos que tengo. 00:18:47
Y para eso es fundamental dibujar muy bien, dibujar todas las fuerzas y si tengo que descomponer, hacerlo con cuidado fijándome bien en los ángulos. 00:18:52
Espero haberos aclarado las distintas situaciones que tenemos con el plano inclinado 00:19:01
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Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Marta Rodríguez Bouza
Subido por:
Marta R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
169
Fecha:
28 de abril de 2020 - 22:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GREGORIO MARAÑON
Duración:
19′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
246.06 MBytes

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