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T5 - ej 171 al 184 - Contenido educativo

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Subido el 13 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver los ejercicios del 171 al 184, es hacer solamente integrales que están un poco mezcladas de diferentes tipos. 00:00:00
Unas son más sencillas que otras, pero tenemos que ser capaces ya de, viendo, saber qué método aplicar. 00:00:08
La primera que tenemos es calcular la integral de una función definida a trozos, 00:00:16
luego ya sabemos que esta integral es otra función a trozos, en la que cada uno de los trozos tenemos que hacer directamente la integral. 00:00:20
He puesto 1 pero sería directamente diferencial de x, luego esto sería x más k, cuando la x es menor que 2 y en el otro trozo sería la integral de x diferencial de x, es decir, x cuadrado partido por 2 más k cuando la x es mayor o igual que 2. 00:00:27
¿Vale? Sabemos que esa es muy sencillita. La 172 es la integral de una función racional, como el grado del numerador es más grande que el del denominador, podemos dividir. 00:00:48
Y en este caso dividir cada uno por x es como muy sencillo, ¿verdad? Esto sería simplemente x más 3 más 1 partido por x, ¿vale? 00:00:59
Lo dividimos así y nos quedan todos integrales inmediatas. 00:01:08
La integral de x, x cuadrado partido por 2, de 3 es 3x y la de 1 partido por x es el logaritmo neperiano de x, ¿vale? 00:01:12
Más k, vemos que es inmediata. 00:01:23
La 173 también es inmediata, son funciones potenciales. 00:01:26
Luego esto es x a la cuarta partido de 4 menos 4x cuadrado partido por 2, o directamente podríamos, más k, 00:01:31
podríamos haber cogido ya, habernos dado cuenta que el 4 venía con la potencia, ¿vale? 00:01:41
Pero si no, operamos después y me queda x4 partido de 4 menos 2x cuadrado más k, ¿vale? 00:01:48
Voy a subir. Vale, la 174, a ver, tenemos 1 partido de 1 más elevado a x, creo que esta la he hecho en clase también, pero bueno, obviamente no es una integral inmediata, como tenemos un elevado a x y no tenemos un producto de funciones, lo más sencillo es que hagamos un cambio de variable. 00:01:58
Vamos a llamar t a elevado a x, por lo tanto x es el logaritmo neperiano de t y por lo tanto diferencial de x es 1 partido por t diferencial de t, ¿vale? 00:02:15
Y ahora simplemente sustituimos y la integral que me queda es 1 partido de 1 más t y el diferencial de x es 1 partido por t diferencial de t, ¿vale? 00:02:30
Luego lo que tengo aquí es una integral, si multiplicamos lo que tenemos son fracciones racionales, 00:02:44
que no voy a operar los denominadores ya que los tenemos puestos como un producto, ¿vale? 00:02:50
Son fracciones simples, entonces lo que tenemos que hacer es desarrollar, o sea, calcular el desarrollo de fracciones simples, 00:02:55
o sea, separarlo como en una suma, entonces esto es 1 partido de, voy a poner primero la t por costumbre, siempre lo pongo delante, 00:03:02
1 más t, y lo vamos a escribir como la suma de dos fracciones, a partido de t, más b partido de 1 más t. 00:03:10
Si operamos, ya sé, a ver, no he calculado las raíces, pero se ven a ojo, ¿verdad?, que son 0 y menos 1. 00:03:21
Por eso lo hacemos de esta forma, son raíces simples reales. 00:03:28
Esto sería a por 1 más t más b por t partido de t por 1 más t. 00:03:32
Por lo tanto, para que las fracciones sean iguales, me tiene que ocurrir que 1 tiene que ser igual, o sea, numerador igual al numerador 1 más t más b por t. 00:03:45
Para calcular el a y el b calculamos los valores de las raíces, que hemos dicho que se veían de cabeza que era el t igual a 0 y el t igual a menos 1. 00:03:57
Para t igual a 0 me queda que 1 es igual a a, sale directo, y para el t igual a menos 1 me queda que 1 es igual a menos b. 00:04:06
Por lo tanto, b es menos 1. 00:04:16
Ya tenemos la descomposición, volvemos a nuestra integral inicial. 00:04:19
entonces esto me quedaría que es lo mismo que a, que es 1 partido de t, más b, que es menos 1 partido de t, o sea, de 1 más t, ¿vale?, de 1 más t, diferencial de t. 00:04:23
Y vemos que todo esto son integrales inmediatas, sería el logaritmo neperiano de t menos el logaritmo neperiano de 1 más t, más la constante k, ¿vale? Y esto ya estaría. 00:04:41
Vale, la 175, tenemos aquí sí que tenemos un producto, no es una integral inmediata 00:05:00
Así que vamos a hacer una integración por partes 00:05:06
Vamos a llamar u al logaritmo neperiano de x, ya que no lo sé 00:05:08
No sé cuánto es la integral, pero sí sé la derivada 00:05:13
Por lo tanto la derivada de u sería 1 partido por x, diferencial de x 00:05:16
Y llamamos v, perdón, diferencial de v, a x diferencial de x 00:05:21
y por lo tanto la v va a ser x cuadrado partido por 2. 00:05:28
Sustituimos, aplicamos la fórmula, ¿vale? Os la recuerdo, la voy a poner aquí en otro color para que recordéis la fórmula. 00:05:35
Si tenemos la integral de u diferencial de v, esto es u por v menos la integral de v diferencial de u, ¿vale? 00:05:43
O si queréis, con la frase que os decía de un día vi un valiente soldadito vestido de uniforme, ¿vale? 00:05:54
Hay una de una vaca, la tengo que buscar, no sé cómo era. 00:06:05
Vale, por lo tanto aplicamos la fórmula u por v, pues voy a poner primero el x cuadrado partido por 2, 00:06:08
por el logaritmo neperiano de x menos la integral de v diferencial de u de x cuadrado partido por 2 00:06:13
por diferencial de u que es 1 partido por x diferencial de x. 00:06:24
Simplificamos primero, vamos operamos las fracciones simplificando y esto me queda que es x cuadrado partido de 2 00:06:30
por el logaritmo neperiano de x menos la integral de x partido por 2 diferencial de x, ¿vale? 00:06:37
O lo podríamos haber calculado directamente antes. 00:06:48
Y esto es x cuadrado partido por 2 por el logaritmo neperiano de x menos la integral de x partido de 2, 00:06:51
que sería x cuadrado, y en este caso partido de 2, como teníamos ya estaba partido de 2, 00:06:59
pues partido de 4 más k, ¿vale? 00:07:04
Vamos con la 176, la 176 es inmediata, simplemente una exponencial porque la derivada del exponente es 1, 00:07:10
por lo tanto, ¿quién va a ser la integral? Pues ella misma, elevado a x más 2 más k, ¿vale? 00:07:18
Así de sencilla es. 00:07:26
La 177 tenemos un producto de dos funciones 00:07:27
Pues vamos a aplicar también la integración por partes 00:07:31
Vamos a llamar u a 1 más x 00:07:35
Y entonces diferencial de u será directamente diferencial de x 00:07:40
Y vamos a llamar diferencial de v a e elevado a x 00:07:45
Diferencial de x 00:07:51
y por lo tanto la v será igual a e elevado a x. 00:07:53
Sustituimos, bueno, sustituimos, no aplicamos la fórmula, 00:07:59
por lo tanto es u por v, es decir, 1 más x por e elevado a x 00:08:02
menos la integral de v diferencial de u, es decir, de e elevado a x 00:08:08
diferencial de x, que ya es una integral inmediata. 00:08:15
Luego esto es 1 más x por elevado a x menos, ella misma, elevado a x más k. 00:08:18
Y aquí si queremos podemos sacar factor común al elevado a x y me quedaría 1 más x del primer sumando y del segundo tengo un menos 1 más k. 00:08:27
Y esto es lo mismo, el 1 con el menos 1 se me va y me queda simplemente x por elevado a x más k. 00:08:39
Vamos ahora con la 178, es un cociente, es una función racional, un cociente de polinomios, 00:08:48
el grado del numerador es más grande que el grado del denominador, por lo tanto podemos dividir. 00:08:58
Pues vamos a hacer la división haciendo la caja, 2x cubo menos x cuadrado menos 12x menos 3, 00:09:02
que lo dividimos entre x cuadrado menos x menos 6. 00:09:11
2x cubo entre x cuadrado es 2x 00:09:16
multiplicamos poniendo lo opuesto 00:09:19
serían menos 12x por lo tanto más 12x 00:09:21
serían menos 2x cuadrado por lo tanto más 2x cuadrado 00:09:25
y serían 2x cubo cambiando menos 2x cubo 00:09:31
porque recordad que lo que hacemos es sumarle lo opuesto 00:09:37
se nos van y me queda menos 1 más 2 00:09:40
me queda aquí un x cuadrado 00:09:43
la x se me va y me queda aquí un menos 3 00:09:45
Podemos ir dividiendo, x cuadrado entre x cuadrado es 1 00:09:47
Multiplicamos, más 1 por menos 6 es menos 6, así que ponemos más 6 00:09:51
1 por menos x menos x, por lo tanto ponemos más x 00:09:56
Y 1 por x cuadrado es x cuadrado, así que ponemos el opuesto, menos x cuadrado 00:10:00
Se me va y de resto me queda x más 3 00:10:05
Y ahora lo único que tenemos que hacer es aplicar la fórmula 00:10:09
¿Vale? Recordáis que dividiendo entre divisor era cociente más resto partido del divisor. 00:10:14
Sustituimos y esto será la integral del cociente que es 2x más 1 más el resto que es x más 3 entre el divisor que es x cuadrado menos x menos 6. 00:10:25
diferencial de x, pero que ocurre 00:10:44
que 2x más 1 si que tenemos 00:10:47
integral inmediata pero seguimos teniendo 00:10:49
una fracción 00:10:51
pero que en este caso 00:10:54
el numerador no es la derivada 00:10:55
del denominador 00:10:57
por lo tanto lo que vamos a hacer es 00:10:58
ver si las raíces son reales o complejas 00:11:00
bueno se ve a ojo que son reales 00:11:03
para aplicar el método 00:11:05
vamos el método 00:11:07
de fracciones simples ¿vale? 00:11:09
por partes ¿vale? pues nada 00:11:10
Vamos a calcular x cuadrado menos x menos 6, vamos a calcular las soluciones, las raíces, igual a 0 y esto me queda que la x sería menos b, es decir, 1 más menos raíz cuadrada de b cuadrado que es 1 menos 4ac que sería más 24, es decir, esto sería 25 entre 2a. 00:11:13
luego aquí me queda como primera solución 00:11:35
1 más 5 que son 6 entre 2 es 3 00:11:38
y 1 menos 5 que es menos 4 entre 2 es menos 2 00:11:41
estas son mis soluciones 00:11:46
por lo tanto lo que vamos a hacer es poner las fracciones 00:11:47
bueno, lo vamos a poner aquí mismo 00:11:52
x más 3 partido de 00:11:54
no, no lo, bueno, luego lo cambio 00:11:59
x cuadrado menos x menos 6 00:12:01
Lo vamos a poner como una fracción a partido por x menos 3 más una fracción b partido por el x más 2, ¿vale? 00:12:04
Y esto será igual, a ver, lo voy a cambiar un poquito, aquí no quería cambiarlo así, ¿vale? 00:12:16
Y esto sería a por x más 2 más b por x menos 3, todo ello partido por x menos 3 por x más 2. 00:12:29
Y por lo tanto lo que me queda, para que las fracciones sean iguales y tienen el mismo denominador, tienen que tener el mismo numerador. 00:12:48
Por lo tanto, lo que me queda es que x más 3 tiene que ser lo mismo que a por x más 2 más b por x menos 3. 00:12:57
Y ahora sustituimos el valor de las raíces. ¿Qué ocurre cuando la x es 3? 00:13:10
Pues aquí sería 3 más 3 es 6, igual a 3 más 2 es 5a, por lo tanto la a sería 6 quintos. 00:13:15
Y si la x es menos 2, menos 2 más 1 es 1, sería la a por 0 es 0 y me quedaría menos 2 menos 3 menos 5b. 00:13:27
Por lo tanto, la b sería menos un quinto, ¿vale? 00:13:39
Por lo tanto, vuelvo a mi integral inicial, ¿vale? 00:13:46
Voy a poner aquí para continuar aquí abajo. 00:13:52
Y sería la integral, voy a dejar aquí el 2x más 1 que teníamos, y ahora sería más a, que es 6 quintos, entre x menos 3, más la b, que es menos un quinto, entre x más 2, diferencial de x. 00:13:54
Y ahora ya sí que todo es inmediato. Integral de 2x es x cuadrado, integral de 1 es x, y aquí tengo más el 6 quintos, que es la constante, y me queda el logaritmo neperiano del denominador de x menos 3, que lo ponemos entre valores absolutos, y aquí ahora sería el menos un quinto, dejo fuera la constante, también por el logaritmo neperiano de x más 2, más k. 00:14:19
Vamos con el 179, que lo que me dicen es que calculemos la función f de x sabiendo que f' de x es x cuadrado por elevado a x, 00:14:49
es decir, lo que me están pidiendo es calcular directamente la integral de x cuadrado, a ver si quiere escribir, x cuadrado por elevado a x diferencial de x. 00:15:00
Bueno, pues para calcular esta integral lo que vamos a hacer es una integración por partes, ya que tengo un producto. 00:15:11
Vamos a llamar u a x cuadrado y por lo tanto diferencial de u será 2x y vamos a llamar diferencial de v elevado a x diferencial de x y entonces v será elevado a x. 00:15:16
Aplicamos la fórmula u por v, es decir, x cuadrado por e elevado a x menos la integral de v diferencial de u, es decir, de 2x e elevado a x diferencial de x. 00:15:34
¿Qué ocurre? Que todavía no es inmediata. 00:15:48
Luego tenemos que volver a aplicar el cambio de variable. 00:15:50
¿Qué cambio de variable vamos a aplicar ahora? Pues lo mismo. 00:15:54
Vamos a llamar u. Bueno, el 2 le puedo dejar fuera o dejarlo dentro, como queráis. 00:15:56
Si le llamo directamente u a 2x, entonces diferencial de u será dos veces diferencial de x, no pinta, y el diferencial de v sigue siendo la misma, el a elevado a x diferencial de x, y por lo tanto la v será elevado a x. 00:16:01
por lo tanto esta integral, la primera parte sigue igual, x cuadrado por elevado a x 00:16:22
menos, y ahora aplicamos aquí la integración por partes, pongo un paréntesis, u por v 00:16:28
pues ahora será 2x elevado a x menos la integral de v diferencial de u 00:16:32
y ahora esto es 2 elevado a x diferencial de x 00:16:40
y ahora ya al hacerlo dos veces sí que hemos conseguido que sea una integral inmediata 00:16:44
sigo aquí abajo y esto va a ser igual 00:16:49
x cuadrado por e elevado a x 00:16:53
quito paréntesis 00:16:56
teniendo en cuenta que tenemos un menos delante 00:16:57
por lo tanto cambia todo de signo 00:17:01
y me queda menos 2x por e elevado a x 00:17:03
y ahora aquí me quedaría más 2 e elevado a x más k 00:17:06
y como hay muchos e elevado a x 00:17:12
pues le puedo sacar factor común al e elevado a x 00:17:15
y que me queda x cuadrado menos 2x más 2, todo más k. 00:17:18
Bueno, vamos ahora con la 180. 00:17:28
Esta es una integral inmediata porque es, aunque tenemos una raíz, lo puedo escribir como potencia 00:17:30
y esto es x menos 1 elevado a 1 medio diferencial de x y la derivada de x menos 1 es 1. 00:17:35
Por lo tanto, esto es x menos 1 elevado a 1 medio más 1 entre 1 medio más 1 más k, ¿vale? 00:17:42
Lo que es lo mismo, x menos 1, 1 medio más 1 son 3 medios, entre 3 medios más k, 00:17:54
y esto si queréis lo podemos poner un poco más bonito poniendo que esto son 2 veces. 00:18:05
Como me lo han dado en raíz, podemos ponerlo como raíz, ¿vale? 00:18:09
Dos veces la raíz de x menos 1 al cubo partido de 3 más k 00:18:12
Y podríamos sacar también un x menos 1 fuera de la raíz, ¿vale? 00:18:19
Pero bueno, lo vamos a dejar así 00:18:23
Tampoco hace falta mucho más 00:18:25
Vale, vamos con el 181 00:18:27
El 181, voy a subir un poquito para tener más espacio 00:18:30
Bueno, vamos a dejarlo aquí 00:18:33
El 181 tenemos un producto 00:18:36
pero fijaos, tengo una exponencial en la que el exponente es x cuadrado 00:18:38
la derivada de x cuadrado es 2x 00:18:42
por lo tanto yo ahora cuando juegue con esta integral 00:18:44
yo el x cubo lo voy a separar 00:18:47
es decir, es como si yo por un lado me cogiera el x cuadrado 00:18:50
y por otro lado juntara la x con el e elevado a x cuadrado 00:18:54
porque justamente con esta x lo que tendríamos aquí ya es como una derivada 00:18:58
entonces yo voy a llamar u para hacerla por partes a la x cuadrado 00:19:04
y entonces me queda que diferencial de u sería 2x diferencial de x y vamos a llamar diferencial de v a x por e elevado a x cuadrado y entonces v sería e elevado a x cuadrado, ¿vale? 00:19:08
como siempre me como algo, aquí me he comido el diferencial de x 00:19:32
a ver, que no me escribe la x, vale 00:19:37
y entonces aplicando por partes, esto sería u por v, es decir, x cuadrado 00:19:40
por elevado a x cuadrado menos la integral de v diferencial de u 00:19:46
es decir, de 2x por elevado a x cuadrado diferencial de x 00:19:53
y si observáis, ahora sí que tengo la integral inmediata 00:19:59
Ah, y me he comido algo 00:20:02
¿Qué me he comido? 00:20:04
Que aquí para asistentes de v 00:20:05
Aquí me falta dividirlo 00:20:07
Me falta un 2, ¿verdad? 00:20:08
Me falta partirlo por 2 00:20:12
Porque aquí tendríamos la derivada seria del exponente 2x 00:20:13
Me falta un 2 aquí 00:20:16
Vale, pues disculparme 00:20:17
Aquí me falta un 2 00:20:20
Y aquí también me faltaría un 2 00:20:22
Que por lo tanto este 2 00:20:26
Con este 2 se me iría, ¿vale? 00:20:28
Y vuelvo a tener la misma integral de antes, pero esto ya es inmediato, esto sería x cuadrado por e elevado a x cuadrado, todo partido de 2, si queréis puedo ponerlo como el 1 medio delante, y me quedaría aquí menos la misma integral de antes, e elevado a x cuadrado partido por 2, más k, ¿vale? 00:20:30
Y si queréis, le podemos sacar, a ver, lo escribimos aquí mismo, podemos sacar factor común al elevado a x cuadrado y me queda un, bueno, de hecho, le podríamos sacar factor común al x cuadrado partido por 2 y me queda un x cuadrado menos 1 más k, ¿vale? 00:20:53
vale, pues vamos ahora con la 182 00:21:18
que así a primera vista 00:21:21
pues nos puede dar como miedito 00:21:23
porque podemos decir 00:21:24
uff, tendremos que hacer una integración por partes 00:21:25
tendremos que hacer un cambio de variable 00:21:28
pero es que en el fondo esta integral es inmediata 00:21:30
es decir, si nosotros cogemos 00:21:32
y subimos la exponencial 00:21:35
porque fijaros 00:21:36
la derivada de x cuadrado que es el exponente 00:21:38
es 2x 00:21:40
y ya tengo una x 00:21:41
luego yo puedo subir todo esto al numerador 00:21:43
y me quedaría x 00:21:45
y el elevado a x cuadrado lo puedo poner como elevado a menos x cuadrado diferencial de x. 00:21:46
¿Y qué ocurre? Que lo que tengo ya es la derivada salvo el menos 2, ¿vale? 00:21:53
Porque la derivada de menos x cuadrado sería menos 2x. 00:21:57
Por lo tanto esto no es otra cosa que, bueno, que no quiera escribir, 00:22:00
elevado a menos x cuadrado y lo tengo que dividir entre menos 2. 00:22:06
Es decir, menos elevado a menos x cuadrado o menos un medio de esa función más k 00:22:11
Que no la puse aquí 00:22:20
¿Vale? 00:22:22
Fijaos que una que en un principio nos puede dar miedo porque es una exponencial 00:22:23
Elevado al cuadrado, complicado, pues es directa 00:22:27
Vale, pues ahora la 183, lo que tenemos es el cociente 00:22:31
O sea, una función racional, cociente, aunque no lo parezca es una función racional 00:22:36
Es el cociente de los polinomios 00:22:40
por lo tanto como el grado del denominador es mayor 00:22:41
lo que vamos a hacer es mirar las raíces del denominador 00:22:44
que se ven a ojo y se ven que son raíces reales 00:22:47
porque 1 menos x cuadrado 00:22:50
es lo mismo que 1 menos x 00:22:53
por 1 más x 00:22:56
es una suma por diferencia 00:23:00
si nosotros esto lo igualamos a 0 00:23:04
siempre hago primero el producto y luego lo igualo a 0 00:23:06
aunque seguramente si no veis que es una suma por diferencia 00:23:09
lo que tendríais que hacer es igualarlo primero a 0 para ver las raíces, ¿vale? 00:23:12
Si eso lo igualamos a 0, lo que obtenemos como solución es que o bien x es 1 00:23:16
o bien x es menos 1, ¿vale? Las dos raíces reales. 00:23:20
Vale, pues hacemos el método, y entonces que me queda aquí 1 partido por 1 menos x cuadrado. 00:23:25
A ver, que no me escribe. 00:23:31
Esto es a partido de 1 menos x más b partido de 1 más x. 00:23:32
Aquí tenemos que tener cuidado porque, claro, yo he dicho que primeramente he puesto, 00:23:42
he calculado las raíces después y he puesto primero la factorización. 00:23:47
Si calcularais primero las raíces os habrían salido 1 y menos 1. 00:23:52
Ojo, porque hubierais puesto a lo mejor x menos 1 por x más 1. 00:23:56
pero es que fijaos que aquí el x cuadrado tiene signo negativo 00:24:00
la a vale menos 1 00:24:05
por lo tanto en este caso si vosotros hubierais puesto como x menos 1 por x más 1 00:24:06
tendríais que haber puesto delante el menos por la a 00:24:12
os recuerdo que cuando ahora lo borro lo que estoy escribiendo 00:24:17
pero cuando tenemos una ecuación de segundo grado que es a x cuadrado 00:24:20
vamos un polinomio más bx más c 00:24:25
Y las soluciones son x1 y x2, siempre es a por x menos la primera por x menos la segunda. 00:24:28
No me quiere escribir, ¿vale? 00:24:41
Pero esta a la tenemos que poner siempre. 00:24:43
Y en este caso nuestra a es negativa. 00:24:47
Por eso es 1 menos x y 1 más x, no x menos 1 y x menos 1 y x más 1, ¿vale? 00:24:50
Eso, tenerlo en cuenta. 00:24:58
A ver, vamos a borrar todo esto, que no lo necesitamos. 00:25:01
Vale, venga, pues lo de siempre. 00:25:05
Esto va a ser a por 1 menos x, más b, al revés, a por 1 más x, más b por 1 menos x. 00:25:08
Todo ello partido por 1 menos x, por 1 más x. 00:25:20
¿Y qué me queda? 00:25:26
que 1 tiene que ser lo mismo que a por 1 más x más b por 1 menos x. 00:25:27
Si la x vale 1, lo que me queda es que 1 es igual a 2a. 00:25:37
A ver, ¿qué debe estar? Ya no quiere, no escribe bien. 00:25:47
Luego a es 1 medio, ¿vale? 00:25:50
Y si la x es menos 1, entonces 1 quedaría, 1 menos menos 1 es 2, 2b. 00:25:53
Luego la b también es 1 medio. 00:26:04
Bueno, pues ya vamos a la integral inicial y esto se me quedaría como a, que es 1 medio, 00:26:11
partido de 1 menos x, más b, que es también un medio, partido de 1 más x, diferencial de x. 00:26:17
Luego esto lo que tenemos es un medio, ¿de quién? Del logaritmo neperiano de 1 menos x. 00:26:31
Pero ojo, ¿qué ocurre ahora? Que arriba me faltaría el menos de la derivada del denominador, ¿vale? 00:26:38
Porque ¿cuánto es la derivada de 1 menos x? Menos 1. Luego necesitaríamos tener un menos. 00:26:44
por lo tanto voy a poner un menos delante 00:26:49
que era por lo que tendríamos que dividir 00:26:52
¿vale? 00:26:54
más un medio 00:26:55
del logaritmo neperiano 00:26:57
de 1 más x 00:26:59
que aquí como la derivada es 1 00:27:01
no hay que hacer nada más 00:27:03
más k 00:27:04
¿vale? pues esto ya estaría 00:27:05
vale, y ya vamos con el último de esta tanda 00:27:07
que al final va a quedarse un vídeo un poco más largo 00:27:10
es la integral de una raíz 00:27:12
pues como hemos hecho algo me parecido antes 00:27:14
yo lo que hago es escribir la 00:27:16
la raíz como una potencia, esto es x elevado a 1 medio 00:27:18
diferencial de x, por lo tanto no es otra cosa que 00:27:21
1 medio más 1 entre 00:27:24
1 medio más 1, más k 00:27:27
¿vale? luego esto es x elevado a 3 medios 00:27:30
partido 00:27:34
de 3 medios 00:27:36
más k, y lo podemos poner 00:27:40
operando las fracciones, me queda 2 veces 00:27:45
y poniéndolo como raíz, la raíz de 00:27:48
x cubo partido de 3 más k 00:27:51
y si queremos sacar una x fuera 00:27:55
me quedaría 2x raíz de x 00:27:58
partido de 3 más k 00:28:01
y con esto ya finalizo el vídeo 00:28:03
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
8
Fecha:
13 de diciembre de 2025 - 23:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
28′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
64.60 MBytes

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