N II M3 03 Polinomios | Mediateca de EducaMadrid

Iniciamos el estudio del álgebra. El otro día estuvimos hablando de lo que era el lenguaje algebraico, numérico, 00:00:00

estuvimos hablando de igualdades y desigualdades y vamos a hablar hoy de polinomios. 00:00:13

Bueno, pues hace una pequeña introducción 00:00:18

diciendo que los polinomios y sus ecuaciones tienen usos 00:00:27

en los diferentes campos del saber, pues pensemos 00:00:31

por ejemplo en la factura de 00:00:35

una compañía eléctrica que tiene 00:00:37

un fijo más una variable, bueno, pues eso se representa 00:00:43

a través de un polinomio, valores, tanto los minutos como la potencia contratada, pues 00:00:47

obtenemos el valor del polinomio y el precio que tenemos que pagar por esa factura. Para 00:01:04

hablar de polinomios tenemos que empezar a definir sus partes y en este caso hablamos 00:01:13

de un monomio. Y decimos que un monomio es una expresión numérica matemática donde 00:01:21

de un, perdón, elevada a un exponente. 00:01:31

Bueno, esto dicho así, pues queda un poco, queda un poco casi, casi confuso. 00:01:39

Entonces, lo que decimos es un monomio que tiene lo siguiente, 00:01:45

tiene un número, una parte numérica, una parte literal, o sea, una variable, 00:01:48

y elevada a un exponente. 00:01:55

Entonces, esto es un monomio. 00:01:58

Distinguimos los monomios porque van separados del resto de los monomios por sumas o restas. 00:01:59

Por ejemplo, en este caso, localizamos las sumas y las restas, que son esta y esta, y nos encontramos los monomios. 00:02:10

En este caso, este es un monomio, este es otro monomio y este es otro monomio. 00:02:26

Y los monomios constan de letras y de números, por ejemplo, que van multiplicados. Aunque aquí no nos aparezca nada, lo que hay es un producto. Un producto o también podría haber una división. Por ejemplo, Z. Esto sería un monomio. Productos y divisiones. 00:02:30

Entonces, lo que está multiplicando o dividiendo, en nuestro caso va a ser siempre multiplicando, son los monomios y cuando nos encontramos un signo más o un signo menos, ese monomio acaba y empieza otro monomio. 00:02:52

Y así sucesivamente. 00:03:08

Entonces, vamos luego a ver un concepto un poquito más amplio que es el de los polinomios, polinomio como conjunto de monomios. 00:03:10

¿Vale? ¿Qué tienen estos monomios? 00:03:18

Estos monomios tienen lo que aquí nos aparece, el coeficiente del monomio, lo que es la variable, lo que es la parte literal del monomio, y lo que es el grado. 00:03:19

¿Vale? Entonces nos encontramos con el monomio, el siguiente monomio, 3x a la séptima, nos encontramos que tiene una parte literal, una parte literal que es esta, donde está la variable, literal, esa literal tiene un exponente y el número, creamos el coeficiente. 00:03:36

Y esta sería la parte del monomio 00:04:04

La parte literal, la que corresponde a las variables 00:04:09

Exponente, el número al que está elevada la variable 00:04:13

Y el coeficiente 00:04:17

Por ejemplo, podría tener más parte literal y al cuadrado 00:04:19

Pues esta sería literal, este es el literal 00:04:27

Y este sería un exponente 00:04:29

Y este sería el otro exponente 00:04:31

¿De acuerdo? 00:04:33

Bien 00:04:35

coeficiente, la variable, la parte literal y el grado. 00:04:35

En este caso, el grado no obedece tanto sino al polinomio que construiremos. 00:04:46

Y así diremos que el grado de un polinomio es el exponente más grande del monomio. 00:04:56

Por ejemplo, si tuviéramos este polinomio, que consta de dos monomios, en este caso tiene un exponente que es el 7, un exponente que es el 5, ambos son exponentes, y el grado del polinomio sería el mayor exponente. 00:05:06

Por ejemplo, este diríamos que es un polinomio de grado 7. Por tanto, cuando aparece un monomio solo, no le damos tanto grado, sino exponente. Efectivamente, el grado de un monomio lo va a marcar el exponente, el único exponente que hay. 00:05:29

Bien, son monomios semejantes aquellos que tienen la misma parte literal, ¿vale? La misma parte literal. 00:05:45

los monomios semejantes se pueden sumar 00:05:59

por ejemplo, si tenemos este monomio 00:06:03

y este monomio, pues evidentemente no son semejantes 00:06:06

pero si tuviéramos estos dos monomios 00:06:10

pues sí son semejantes, ¿por qué? porque tanto el literal como 00:06:14

su exponente, el declarado de ese monomio es igual 00:06:19

entonces en este caso si tenemos tres cosas 00:06:23

y tenemos dos cosas que son iguales, 00:06:26

imaginaos que en vez de poner X a la séptima pusiera manzanas. 00:06:31

Y aquí manzanas. 00:06:35

Pues entonces tendríamos 3 más 2 serían 5. 00:06:36

En este caso tenemos lo mismo. 00:06:39

3 más 2 serían 5X a la séptima. 00:06:41

5X a la séptima. 00:06:49

¿Por qué esto es así? 00:06:51

Que a veces parece que lo hacemos por arte de magia. 00:06:53

Mirad, 3x a la séptima más 2x a la séptima, como es una suma yo puedo sacar factor común x a la séptima, y x a la séptima quedaría multiplicando a 3 más 2. 00:06:56

¿Vale? Si desarrollo x a la séptima por 3, 3x a la séptima, x a la séptima por 2, 2x a la séptima, o sea, 5x a la séptima. 00:07:11

Bueno, decimos que un polinomio es una expresión matemática en la que aparecen sumas o restas de monomios. 00:07:21

Aparece expresión matemática en la que aparecen sumas o restas de monomios que no son semejantes, 00:07:33

porque hemos visto que los monomios que son semejantes los podemos unir para formar un solo monomio. 00:07:39

Bien, y aquí en los polinomios distinguimos varias cosas. 00:07:47

Los términos. Términos son cada uno de los monomios que aparecen en el polinomio. Por ejemplo, en este caso, aquí hay un monomio, por tanto, este polinomio tendría cuatro términos. 00:07:50

El grado. El grado decimos que lo marca el exponente mayor de cualquiera de los monomios. 00:08:07

En este caso, el exponente mayor es 4, por tanto, este sería un polinomio de grado 4, porque es el mayor. 00:08:20

Ahora, hablamos de la parte literal. La parte literal son las letras con sus exponentes. El literal de este monomio, como ya hemos visto antes, es x a la cuarta. El literal de esta es x al cuadrado. 00:08:34

Y el literal de esta, que parece que no tiene el término independiente, el literal de este monomio, sería x elevado a 0, porque cualquier cosa elevada a 0 es 1. El literal de este monomio sería x elevado a 1, porque x elevado a 1 es x. Cuidado con esto, que a veces hace que pueda haber algún error. 00:08:49

Los coeficientes. Los coeficientes son los números que multiplican la parte literal. 00:09:14

Por ejemplo, en este caso el coeficiente es 8. En este caso el coeficiente es menos 2. En este caso el coeficiente es 5. 00:09:19

Y en el caso del término independiente, este coeficiente es menos 1. 00:09:30

El coeficiente principal es el coeficiente del monomio de mayor o raro. 00:09:38

Por ejemplo, en este polinomio, el monomio de mayor grado es este, como hemos visto antes, y su coeficiente, o sea, el coeficiente principal de este polinomio es 8. 00:09:41

Aparece también el término independiente, que es el que decimos que va sin letra, aunque bien es cierto que iría con un x elevado a 0. 00:09:58

En este caso, el término independiente de este polinomio sería menos 1. Conviene, vamos a tomarlo como casi obligatorio, ordenar los monomios de izquierda a derecha de mayor a menor grado, para poder trabajar con ellos de forma más sencilla. 00:10:06

Vale, aquí tenéis un ejemplo de lo que acabamos de... lo que he dicho, pero escrito. 00:10:30

También lo que aparece aquí, los monomios se ordenan colocando sus términos de mayor a menor grado de izquierda a derecha. 00:10:41

Bien, los polinomios no tienen que presentar términos de todos los grados. 00:10:52

Puede haber, por ejemplo, en este caso tenemos x a la séptima, no hay x a la sexta, o sea, el monomio de x a la sexta sería 0 por x a la sexta, habría otro que sería 0 por x a la quinta, este sería menos 5 de x a la cuarta, 0 por x al cubo y los términos que restan. 00:10:59

Y a los polinomios se le pone un nombre, ¿vale? Se le pone el polinomio P de X. P de X quiere decir que la parte literal es X, o sea que la variable es X. Si hubiera varios, pues sería P de XY y se lee P de X es igual a X menos 1, como aparece en este caso. 00:11:26